Mtodo de Newton

El mtodo numrico de Newton es una aplicacin del clculo diferencial que se utiliza

para hallar los ceros de una funcin derivable de ensimo grado con la precisin

deseada. Los procedimientos para hallar las races o ceros de funciones lineales o

cuadrticas a partir de los coeficientes de la ecuacin son sencillos y exactos. Aunque

existen frmulas para hallar las races de ecuaciones de tercer y cuarto grado, dichas

formulas son muy complicadas y nada prcticas. Un teorema, atribuido a Abel,

establece que no es posible encontrar una frmula general, en trminos de los

coeficientes de la ecuacin, que permita hallar los ceros exactos de una funcin

polinomial de grado cinco o mayor. Esto significa que, en general, slo se pueden hallar

aproximaciones para los ceros de funciones de grado mayor que cuatro aplicando

mtodos numricos.

Descripcin del Mtodo de Newton:

P r o c e d i m i e n t o

Ejercicios resueltos

En los ejercicios 1 y 2, utilice el mtodo de Newton para calcular la raz real de la

ecuacin que se indica (con cuatro cifras decimales). En los ejercicios 3 y 4, use el

mtodo de Newton para determinar, redondeando a milsimos, el valor aproximado de

la raz que se indica. En los ejercicios 5 y 6, determine el valor del radical que se da con

cinco cifras decimales. En el ejercicio 7, utilice el mtodo de Newton para calcular, con

cuatro cifras decimales, la coordenada x del punto de interseccin en el primer

cuadrante de las grficas de las dos ecuaciones.

S o l u c i o n e s

Solucin: Como se puede observar en la grfica, la raz positiva

menor est entre 0 y 1.

Solucin:

Como se puede observar en la grfica, la raz

negativa est entre -2 y -1