8/18/2019 Multicolinealidad-Ejercicios Propuestos

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Econometŕıa II

Ejercicios propuestos

Rom án Salmer´ on G ómez

Multicolinealidad

1. En el modelo de regresi ón Y t = β 1 + β 2 X t + β 3 Z t + u t se verica que X t = 1

2 · Z t . ¿Qué par´ametros son

estimables?

2. En el modelo de regresi ón Y t = β 1 + β 2 X t + β 3 Z t + u t se verica que X t = 2 · Z t . ¿Qué par´ ametros sonestimables si se sabe que β 3 = 1?

3. En el modelo en el que se explica el reparto de dividendos de una empresa, D , a partir del endeudamiento acorto plazo de la misma, EC , del endeudamiento a largo plazo, EL , y del número de ventas anulaes, V , sesospecha que pueda existir multicolinealidad debido a la similitud de las variables EC y E L . Por tal motivose realiza:

la regresi ón de la variable EC sobre el resto de variables independientes del modelo, obteniéndose uncoeciente de determinaci´ on de 0 990727.la regresi ón de la variable EL sobre el resto de variables independientes del modelo, obteniéndose uncoeciente de determinaci´ on de 0 9907107.

la regresi ón de la variable V sobre el resto de variables independientes del modelo, obteniéndose uncoeciente de determinaci´ on de 0 01864573.

¿Existe multicolinealidad en el modelo? En caso armativo, ¿como lo solucionaŕıa?

4. En el modelo C t = β 1 + β 2 R t + β 3 H t + u t donde C es el consumo familiar, R es la renta familiar y H elnúmero de hijos, se ha obtenido que el autovalor m´ as grande de X t X es 143’08, mientras que el m ás peque ñoes 2’2. ¿Existe multicolinealidad en el modelo?Si al modelo anterior se le a˜nade una nueva variable que mida el n´ umero de miembros de la familia con trabajo,el autovalor m´aximo pasa a ser 243’7 y el ḿınimo a 0’15. ¿Qué ocurre ahora?Indique qué ocurre con las estimaciones obtenidas en un modelo en el que exista multicolinealidad y c´ omoresolverı́a este problema.

Modelos de Ecuaciones Simultáneas

1. Escribir matricialmente, identicando para ello las variables end´ ogenas y predeterminadas, las formas estruc-tural y reducida de los siguientes modelos de ecuaciones simult´ aneas. Adem´as, estudiar la identicabilidad decada ecuaci ón combinando el método del rango y del orden.a)

yi 1 = γ 21 yi 2 + γ 31 yi 3 + β 11 x i 1 + β 31 x i 3 + β 41 x i 4 + i 1 ,yi 2 = γ 32 yi 3 + β 22 x i 2 + β 42 x i 4 + i 2 ,yi 3 = γ 23 yi 2 + β 13 x i 1 + β 23 x i 2 + β 43 x i 4 + i 3 .

1

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b)

yi 1 = γ 21 yi 2 + β 11 x i 1 + β 21 x i 2 + i 1 ,yi 2 = γ 12 yi 1 + β 12 x i 1 + β 22 x i 2 + β 32 x i 3 + i 2 ,yi 3 = γ 13 yi 1 + γ 23 yi 2 + β 33 x i 3 + + i 3 .

c)

y1 t = γ 21 y2 t + β 11 x 1 t + β 21 x 2 t + 1 t ,y2 t = γ 12 y1 t + β 32 x 3 t + 2 t .

2. Se considera un modelo del mercado de dinero en el que la demanda de dinero depende del tipo de interés yde la poblaci ón, mientras que el tipo de interés depende de la cantidad del dinero, el tipo de descuento y elexceso de reservas. Adem´as, se supone que las relaciones son lineales pero no tienen término constante, y queel modelo est á en equilibrio, es decir, la demanda de dinero es igual a la cantidad del dinero. Se pide:

a) Formular el modelo y clasicar las variables.b) Obtener la forma estructural y reducida, y expresarlas en términos matriciales.c) Estudiar la identicaci´ on de las relaciones del modelo.

3. Dado el siguiente modelo de ecuaciones simult´ aneas escrito matricialmente en su forma estructural:

y1 t y2 t y3 t1 − 2 − 22 1 00 − 1 1

+

+ x1

t x2

t x3

t x4

t x5

t

− 7 1 0− 4 0 7−

1 −

7 −

78 0 − 140 9 0

+

+ u1 t u2 t u3 t = 0 0 0 .

a) Obtener la forma reducida del mismo.b) Estudiar la identicabilidad de cada ecuaci´ on.

4. Escribir matricialmente, identicando para ello las variables end´ ogenas y predeterminadas, las formas estruc-tural y reducida de los siguientes modelos de ecuaciones simult´ aneas. Adem´as, estudiar la identicabilidad decada ecuaci ón combinando el método de restricciones lineales y del orden.a)

yi 1 = γ 21 yi 2 + β 11 x i 1 + β 31 x i 3 + β 41 x i 4 + i 1 ,yi 2 = γ 12 yi 1 + γ 32 yi 3 + β 22 x i 2 + β 42 x i 4 + i 2 ,yi 3 = γ 13 yi 1 + β 13 x i 1 + β 23 x i 2 + β 33 x i 3 + β 43 x i 4 + i 3 ,

sujeto a las restricciones β 11 + β 21 = 0 y γ 13 − 2β 23 = 0.b)

yi 1 = γ 21 yi 2 + γ 31 yi 3 + β 11 x i 1 + β 21 x 12 + β 31 x i 3 + β 41 x i 4 + i 1 ,yi 2 = γ 12 yi 1 + γ 32 yi 3 + β 32 x i 3 + β 42 x i 4 + i 2 ,yi 3 = γ 13 yi 1 + β 13 x i 1 + β 23 x i 2 + β 33 x i 3 + i 3 ,

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sujeto a las restricciones β 11 − β 31 = 0 y γ 13 − β 33 = 0.c)

yi 1 = γ 21 yi 2 + γ 31 yi 3 + β 11 x i 1 + β 31 x i 3 + β 41 x i 4 + i 1 ,yi 2 = γ 12 yi 1 + γ 32 yi 3 + β 22 x i 2 + β 32 x i 3 + β 42 x i 4 + i 2 ,yi 3 = γ 13 yi 1 + γ 23 yi 2 + β 13 x i 1 + β 23 x i 2 + β 33 x i 3 + β 43 x i 4 + i 3 ,

sujeto a las restricciones γ 21 − β 31 = 0, γ 13 + 2 β 23 = 0 y γ 23 − β 33 + β 43 = 0.d)

y1 t = γ 21 y2 t + β 11 x 1 t + β 21 x 2 t + 1 t ,y2 t = γ 12 y1 t + β 12 x 1 t + β 22 x 2 t + β 32 x 3 t + 2 t ,y3 t = γ 13 y1 t + γ 23 y2 t + β 33 x 3 t + 3 t ,

sujeto a la restricci´on lineal β 22 − 2β 32 = 0.e)

y1 t = γ 21 y2 t + β 11 x 1 t + 1 t ,y2 t = γ 12 y1 t + β 22 x 2 t + β 32 x 3 t + 2 t .

f)

y1 t = γ 11 y2 t + β 11 x 1 t + 1 t ,y2 t = γ 21 y1 t + β 21 x 2 t + 2 t .

5. Considerando el siguiente modelo:

β 11 pt + β 12 q t = γ 11 x 1 t + γ 12 x 2 t + u 1 t ,β 21 pt + β 22 q t = γ 21 x 1 t + γ 22 x 2 t + u 2 t ,

a) Obtener la forma estructural y reducida del mismo en términos matriciales.b) Estudiar la identicaci´ on de cada ecuaci´on del modelo bajo las siguientes condiciones:

i ) γ 11 = γ 12 = 0.ii ) γ 11 = γ 21 = 0.

iii ) γ 11 = 0.iv ) β 21 = γ 21 = 0.

v ) γ 12 = γ 21 = 0.vi ) γ 12 = γ 21 = γ 22 = 0.

6. Estudiar la identicabilidad del siguiente modelo, dado en su forma reducida, mediante el método del rango:

y1 t = π11 x 1 t + π 21 x 2 t + π 31 x 3 t + u 1 t ,y2 t = π12 x 1 t + π 22 x 2 t + π 32 x 3 t + u 2 t ,y3 t = π13 x 1 t + π 23 x 2 t + π 33 x 3 t + u 3 t ,

sabiendo que

Γ =− 1 γ 12 γ 13γ 21 − 1 γ 230 0 − 1

, B =β 11 β 12 0β 21 β 22 00 β 32 β 33

.

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7. Sea el siguiente modelo de oferta y demanda en el mercado de trabajo:

N st = γ 11 W t + β 11 N st − 1 + β 21 T t + β 31 P t + 1 t

N dt = γ 12 W t + β 32 P t + β 42 Y t + 2 tN st = N

dt ,

donde

N st = N dt = N t es el volumen de empleo en el periodo t .W t es el salario nominal en el periodo t .T t es el tipo medio impositivo en el periodo t .P t es el nivel de precios.Y t es el nivel de producci ón.

Además se posee la siguiente informaci´on:

N t W t N t − 1 T t P t Y tN t 100 1000 125 150 250 350W t 1000 200 175 225 275 425

N t − 1 125 175 100 0 0 0T t 150 225 0 200 0 0P t 250 275 0 0 300 0Y t 350 425 0 0 0 400

Se pide:

a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.b) Estudiar la identicabilidad de cada ecuaci´ on.c) Estimar los coecientes de la forma reducida del modelo.d) Estimar la forma estructural del modelo por el procese que se considere m´ as oportuno.

8. Sea el siguiente modelo:

yi 1 = γ 21 yi 2 + β 11 x i 1 + u i 1yi 2 = γ 12 yi 1 + β 22 x i 2 + β 32 x i 3 + u i 2 ,

para el cual se posee la siguiente informaci´ on para 25 observaciones:

y1 y2 x1 x2 x3y1 20 6 4 3 5y2 6 10 3 6 7x 1 4 3 5 2 3x 2 3 6 2 10 8x 3 5 7 3 8 15

Se pide:

a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.b) Estudiar la identicabilidad de cada ecuaci´ on.c) Estimar los coecientes del modelo por MCO.d) Estimar la forma estructural del modelo por el procese que se considere m´ as oportuno.

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9. Sea el siguiente modelo:

y1 t = γ 11 y2 t + β 11 x 1 t + u 1 ty2 t = γ 21 y1 t + β 22 x 2 t + β 23 x 3 t + u 2 t ,

siendo y1 e y2 las variables end´ogenas y x 1 , x 2 y x 3 variables ex ógenas.La matriz de las sumas de productos cruzados es la siguiente:

y1 y2 x1 x2 x3y1 200 60 4 10 20y2 60 40 0 0 10x 1 4 0 10 0 0x 2 10 0 0 20 0x 3 20 10 0 0 5

Se pide:

a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.b) Estudiar la identicabilidad de cada ecuaci´ on.c) Estimar la primera ecuaci´ on utilizando MCO.d) Estimar la la segunda ecuaci´ on utilizando MCI.e) Estimar ambas ecuaciones por MC2E.f) Estimar todo el modelo utilizando MC3E.

10. Consideremos el siguiente modelo de ecuaciones simult´ aneas:

Y 1 t = γ 21 Y 2 t + β 11 X 1 t + β 21 X 2 t + u t 1 ,Y 2 t = γ 12 Y 1 t + β 32 X 3 t + u 3 t .

Y supongamos que se han obtenido las siguientes momentos muestrales respecto a la media:

Y 1 Y 2 X 1 X 2 X 3Y 1 12 6 3 0 2Y 2 6 16 2 4 1X 1 3 2 4 0 2X 2 0 4 0 1 1X 3 2 1 2 1 3

Se pide:

a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.b) Estudiar la identicabilidad de cada ecuaci´ on.c) Estimar los coecientes del modelo por MCO.d) Estimar la forma estructural del modelo por el procese que se considere m´ as oportuno.

11. Para estimar el comportamiento del mercado de autom´ oviles propulsados por motor de gasolina se disponedel siguiente modelo:

q d = a0 + a 1 p + a 2 y + 1 ,q s = b0 + b1 p + b2 z + 2 ,q d = q s

donde

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q d es el número de unidades demandadas medidas en miles,q s es el número de unidades ofrecidas medidas en miles,

y es la renta familiar media en millones de pesetas, p el precio medio en millones de pesetas del veh́ıculo propulsado con motor de gasolina, yz es el precio relativo del litro de gasolina respecto del gas´ oleo.

Se pide, a partir de los siguientes datos muestrales:

q p y z tr u120 1.830 4.120 1.21 100 0.38089 1.573 4.802 1.22 105 0.40298 1.902 4.505 1.31 105 0.371112 1.715 4.803 1.27 130 0.573114 1.806 4.721 1.28 125 0.808117 1.776 5.203 1.30 120 0.70398 1.938 4.601 1.32 200 0.810130 1.432 5.370 1.33 130 0.637102 1.803 4.870 1.37 185 0.537107 1.804 4.903 1.40 165 0.687140 1.380 5.128 1.20 175 0.550128 1.475 5.031 1.17 155 0.493133 1.402 5.215 1.37 140 0.703109 1.670 5.133 1.42 170 0.870112 1.720 5.304 1.28 140 0.742

donde tr es el precio medio por trayecto en el transporte p´ ublico y u es el precio medio en millones de pesetasde los veh́ıculos usados.

a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.b) Estudiar la identicabilidad de cada ecuaci´ on.c) Estimar la forma estructural del modelo por MCI.d) Estimar los coecientes del modelo por MC2E.e) Estimar los coecientes del modelo por MC3E.f) Ofrecer una estimaci´on del modelo mediante variable instrumental, justicando la selecci´ on de la misma.

12. Se pretende estimar el siguiente modelo de comportamiento agregado de una econoḿıa:

ct = α 0 + α 1 yt + α 2 ct − 1 + 1 t ,i t = β 0 + β 1 r t + β 2 (yt − yt − 1 ) + 2 t ,yt = ct + i t + gt

Para ello se cuenta con los siguientes datos anuales en miles de millones de unidades de cuenta:

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año ct it yt r t gt ct − 1 yt − 170 672.1 158.5 1085.6 7.71 110.6 657.9 1087.671 696.8 173.9 1122.4 5.11 103.7 672.1 1085.672 737.1 195.0 1185.9 4.73 101.7 696.8 1122.473 767.9 217.5 1254.3 8.15 95.9 737.1 1185.974 762.8 195.5 1246.3 9.84 96.6 767.9 1254.375 779.4 154.8 1231.6 6.32 97.4 762.8 1246.376 823.1 184.5 1298.2 5.34 96.8 779.4 1231.677 864.3 214.2 1369.7 5.61 100.4 823.1 1298.278 903.2 236.7 1438.6 7.99 100.3 864.3 1369.779 927.6 236.3 1479.4 10.91 102.1 903.2 1438.680 931.8 208.5 1475.0 12.29 106.4 927.6 1479.481 950.5 230.9 1512.2 14.76 110.3 931.8 1475.082 963.3 194.3 1480.0 11.89 117.0 950.5 1512.283 1009.2 221.0 1534.7 8.81 116.2 963.3 1480.084 1062.4 289.9 1639.3 10.16 122.5 1009.2 1534.7

Se pide:

a) Escribir la forma estructural del modelo.b) Escribir la forma reducida del modelo.c) Discutir la identicabilidad de cada una de las ecuaciones.d) Estimar la forma reducida.e) Estimar el modelo por MC2E.f) Estimar el modelo por MC3E.

Modelos no lineales1. Obtener una aproximaci´ on lineal de Taylor de los siguientes modelos no lineales:

a) yt = x βt + t .b) yt = αe βx t + t .

2. ¿Cómo estimarı́a el modelo yt = αx βt + t , para t = 1 , 2, . . . , T ?

3. Obtener la aproximaci´ on lineal mediante el desarrollo en serie de Taylor del modelo yt = α + x βt + t .

4. Obtenga la expresí on linealizada del modelo

yt = β 0 + β 1 eβ 2 x t + t ,

aplicando el desarrollo en serie de Taylor en el entorno del punto ( β 0 , β 1 ) = (1 , 0, 0).

5. Dados los siguientes datos:

x 1 2 3 4 5y 4 50 200 740 3000

a) Ajustar un modelo doblemente logaŕıtmico de la forma y = Ax β e .b) Ajustar un modelo de la forma y = Aβ x e .c) Representar los datos de las transformaciones realizadas al linealizar los modelos.

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d) Usar el coeciente de determinaci´ on para indicar el mejor ajuste.

6. En cuatro regiones dedicadas al cultivo de cacao se observ´ o que el área cultivada en hect´ areas, X , y laproducci ón obtenida en cientos de kg, Y , obteniéndose los siguientes datos:

X 22 38 50 76Y 3 11 34 100

Ajustar un modelo doblemente logaŕıtmico que permita conocer la producci´ on a partir del ´area cultivada.

7. Obtener el sistema de ecuaciones normales de los siguientes modelos no lineales:

a) yt = αe βx t + t .b) yt = β 0 + β 1 eβ 2 x t + t .

c) yt = β 0 eβ 1 x t + t .

d) C t = β 1 + β 2 Y β 3

t + t (funci ón de consumo agregado).e) yt = β 1 + x β 2t + t .

8. Obtenga las ecuaciones normales resultantes al aplicar m´ axima verosimilitud al siguiente modelo

yt = β 01 − β 1

x 1 t + β 2 eβ 3 x 2 t + t ,

donde se supone la hip´otesis de normalidad en el término de error.

9. Dados los modelos no linelaesyt = x βt + t , yt = β

x t + ,

obtener la expresi´on anaĺıtica de los algoritmos de Newton-Raphson y Gauss-Newton

10. Dado el modelo no lineal yt = β 0 β x t1 + t , obtener la expresi´on analı́tica de los algoritmos de Newton-Raphsony Gauss-Newton. Adem´as, mostrar cual seŕıa la primera iteraci´ on del algoritmo a partir de las condicionesiniciales β 0 = 1 y β 1 = 0.

11. Dado el modelo yt = β 1 eβ 2 x t + t , obtener la estimaci´on iterativa proporcionada por el algoritmo de Newton–Raphson. Mostrar cual seŕıa la primera iteraci´ on de los algoritmos a partir del valor inicial β = ( β 1 β 2 ) = ( y 0).

12. Dado el modelo yt = β x 1 t1 + β x 2 t2 + t , obtener la estimaci´on iterativa proporcionada por el algoritmo deGauss-Newton.

Modelos de elecci´ on discreta

1. Estamos interesados en analizar el efecto de algunos de los determinantes de la decisi´ on de acudir a una consultamédica en el último mes (VIS). El objetivo es cuanticar la relaci´ on entre las caracteŕısticas individuales y laprobabilidad de realizar alguna consulta médica. Se consideran como factores explicativos el género (S2=1 sies mujer), la edad (EDAD), el estado de salud autopercibido (ES=1 es bueno) y la presencia de enfermedadescrónicas (CR=1 si est´ an presentes).Se han obtenido los resultados de aplicar estimaciones de Modelo de Probabilidad Lineal (MPL), modeloLOGIT y modelo PROBIT a una muestra de 1597 individuos y son las siguientes:

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Estimaci´on del MLPCoeciente β̂ Error Tı́pico p–valorConstante 0.373 0.045 0.000 (***)

S2 0.089 0.023 0.000 (***)EDAD 0.002 0.001 0.01 (***)

ES -0.278 0.027 0.000 (***)CR 0.110 0.026 0.000 (***)

Estimaci´on del Modelo LogitCoeciente β̂ Error Tı́pico p–valorConstante -0.725 0.221 0.000 (***)

S2 0.435 0.113 0.000 (***)EDAD 0.008 0.003 0.012 (**)

ES -1.175 0.126 0.000 (***)CR 0.573 0.135 0.000 (***)

Estimaci ón del Modelo ProbitCoeciente β̂ Error Tı́pico p–valorConstante -0.425 0.133 0.001 (***)

S2 0.265 0.068 0.000 (***)EDAD 0.005 0.002 0.014 (**)

ES -0.728 0.077 0.000 (***)CR 0.343 0.080 0.000 (***)

Se pide interpretar los coecientes estimados en los tres modelos y el c´ alculo de odd-ratios.

2. Una empresa de seguros encuentra que la probabilidad de poseer un seguro de hogar frente a no poseerlo,puede escribirse mediante una relaci´ on lineal denida por el siguiente modelo:

ŝ i = 0 ,07 + 0 ,0002yi + 0 ,004E i

donde si es una variable dicot´omica que vale 1 si el individuo i-ésimo posee un seguro y cero en caso de noposeerlo; yi es la renta y E i es la edad del asegurado. Si la renta bruta mensual fuese de 4.000 euros y la edaddel asegurado de 30 a˜nos, entonces:

a ) ¿Cu ál es la probabilidad de NO poseer un seguro?.b) ¿Cu ál es el incremento de probabilidad, si la renta de dicho individuo aumentase en 200 euros?.

3. Se ha estudiado la posibilidad de que el hecho de que una familia tenga la vivienda en propiedad o no ( Y )dependa de variables como los ingresos de los individuos (INGRESOS); si trabaja (TRABFIJO), que es unavariable dicot´omica que toma el valor uno si el cabeza de familia trabaja y cero en caso contrario; el sexo(SEXO), que también es dicot´ omica, tomando valor 1 si es hombre y cero si es mujer; y la edad (EDAD), querepresenta la edad del cabeza de familia. El siguiente cuadro recoge los valores de dichas variables para dosindividuos elegidos al azar de la muestra:

i Y Sexo Edad Ingresos Trabjo9 1 1 39 250 018 0 0 46 80 0

Además, se recogen los siguientes resultados de la estimaci´ on de un modelo logit y probit:

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Variable Logit ProbitConstante -4.73 -2.66

Sexo 0.16 0.16Edad 0.01 0.004

Ingresos 0.0194 0.0113Trabjo 0.02 0.015

Se pide:

a ) Calcular la probabilidad de tener vivienda en propiedad en los dos modelos y para los dos individuos.b) Calcular los Odds de cada individuo y para cada variable, solo para el modelo logit.c ) Calcular los efectos marginales para el individuo 9 en el modelo logit y para el individuo 18 en el modelo

probit.

4. En una encuesta realizada en junio de 2001 a diez alumnos de cuarto curso se les pregunt´ o si aprobaron o

no la asignatura de Macroeconomı́a, aśı como la calicaci´ on que obtuvieron en la asignatura de Econometŕıa,con los siguientes resultados:

Aprobaron Macroeconoḿıa Calicaci´ on Econometrı́aŚı 8Śı 8No 6Śı 6No 6No 5Śı 5Śı 4No 4

No 4

Se pide:

a ) Especicar y estimar por ḿınimos cuadrados ordinarios un modelo lineal que eval´ ue el efecto que lacalicaci ón de Econometrı́a tiene sobre la probabilidad de aprobar Macroeconomı́a.

b) Interpretar los valores estimados para cada uno de los coecientes del modelo. ¿Cu´ al es la calicaciónque debe alcanzarse en Econometŕıa para tener una probabilidad de 0.80 de aprobar Macroeconoḿıa?.

c ) Si un alumno obtuvo 9.5 en Econometŕıa, ¿cu´ al es la probabilidad de aprobar Macroeconomı́a?.

5. Supongamos que la decisí on de comprar ( Y = 1) o no ( Y = 0) una vivienda depende ´ unicamente del nivel derenta (ingresos de la familia medidos en decenas de miles de euros) de una familia. Si dicho modelo se estimamediante un modelo lineal de probabilidad, un modelo logit y un modelo probit se obtienen los siguientesresultados:

Estimaci´on MLP Estimaci´on Logit Estimaci´on Probit

Variable β V ar ( β ) β V ar ( β ) β V ar ( β )cte 0’71 0’048 0’77 0’03 0’5 0’017Renta 0’021 0’0018 0’18 0’01 0’096 0’0073

Se pide:

a ) ¿A partir de que renta se obtienen probabilidades superiores a 1 en el MLP?

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b) ¿Cu ál es la probabilidad de que una familia compre una vivienda con una renta de 60000 euros? ¿Y deuna familia sin renta? (usar los tres modelos).

c ) ¿C ómo incrementa la probabilidad de comprar una vivienda de una familia que pasa de unos ingresos de60000 euros a 70000? ¿Y de 70000 a 80000? (usar los tres modelos).d ) ¿Qué coecientes son signicativamente distintos de cero? (usar los tres modelos).e ) Interpretar los efectos marginales, ¿coinciden en los tres modelos? f ) Calcular los odd-ratio en los modelos Logit y Probit.g ) ¿Se verican las siguiente relaciones?:

β Logit 4 β MLP . β Probit 2 5 β M LP . β Logit 1 6 β Probit .

Modelos de datos de panel1. Para analizar un modelo de demanda de tabaco se consideran los precios del tabaco y el PIB per c´ apita,

obteniéndose los siguientes resultados al estimar un modelo de efectos jos con 85 observaciones (17 individuosy 5 unidades temporales):

ln( tabaco t ) = -0.63 - 1.174 · ln( precio it ) + 1.263 · ln(P IB it ), R 2 = 0 ,8478, R2

= 0 ,7938(6.85) (0.115) (0.679)

Adviértase que entre paréntesis se tienen las desviaciones t́ıpicas estimadas robustas a heteroscedasticidad yautocorrelaci´on.Se pide:

a ) Interpretar la inuecia de las variables con coecientes signicativamente distintos de cero en el consumode tabaco.b) Contrastar la hip´ otesis de que el coeciente del precio sea igual a -1. ¿Qué informaci´ on se obtiene de este

contraste?

2. A partir de de los datos anuales de renta y consumo de los hogares entre 1997 y 2010 (ambos inclusive) para22 paises europeos se obtiene la siguiente estimaci´ on para la funci´on de consumo a partir de un modelo deefectos jos:

ln(consumo t ) = 0.004 + 0.867 · ln( renta it ) R 2 = 0 ,8598, R2

= 0 ,8418(0.001) (0.048)

Adviértase que entre paréntesis se tienen las desviaciones t́ıpicas estimadas robustas a heteroscedasticidad yautocorrelaci´on.Se pide:

a ) Interpretar la inuecia de las variables con coecientes signicativamente distintos de cero en el consumo.b) Para contrastar si los efectos jos individuales son signicativos se obtiene el valor experimental F exp =

0,453. Si la distribuci ón te órica tiene 21 y 272 grados de libertad, ¿se rechaza H 0 : α 1 = α 2 = · · · = α n =0? ¿Qué indica el resultado del contraste?

3. Con datos de la encuesta anual de presupuestos familiares para cada comunidad aut´ onoma y los a ños com-prendidos entre 2009 y 2013 (ambos inclusive) se estima un modelo de demanda de cerveza a partir de unmodelo de MCO agrupados, de efectos jos y de efectos aleatorios. Los resultados obtenidos son los siguientes:

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Var. Dep ln( cerveza it ) MCO agrupados Efectos jos Efectos aleatorios

cte 12.32 10.96 13.13(3.192) (4.907) (2.079)

ln( precio it ) -2.02 -0.97 -1.06

(0.552) (0.181) ( 0.155)

ln(renta it ) -0.2 -0.09 -0.31

(0.328) (0.486) (0.208)

Contrastes Grados de libertad Valor experimentalSig. conj. efectos jos 16, 63 36.432

Breusch-Pagan 1 23.478Hausman 2 14.364

La variable cerveza corresponde a los litros consumidos al a˜ no por persona y comunidad aut´ onoma, precio esel precio medio por persona y comunidad por litro en euros de 2013 y renta es la renta disponible por personay comunidad anual en euros de 2013.Se pide:

a ) ¿Es la relaci ón entre el consumo de cerveza y el precio el´astica, inel ástica o unitaria? (usar los tresmodelos).

b) ¿Cu ál de los tres modelos es el id óneo?c ) Interpretar los coecientes signicativamente distintos de cero del modelo seleccionado.

4. A partir de los 629 egresados de cierta facultad durante un periodo de 6 a˜ nos se ha obtenido la siguienteestimaci ón:

Variable Fixed effects Random effectsAge 1 (20–35) 0.0557 (0.0042) 0.0393 (0.0033)

Age 2 (35–45) 0.0351 (0.0051) 0.0092 (0.0036)Age 3 (45–55) 0.0209 (0.0055) -0.0007 (0.0042)Age 4 (55–65) 0.0209 (0.0078) -0.0097 (0.0060)

Age 5 (65–) -0.0171 (0.0155) -0.0423 (0.0121)Unemployed previous year -0.0042 (0.0153) -0.0277 (0.0151)

Self-employment -0.2190 (0.0297) -0.2670 (0.0263)South -0.1569 (0.0656) -0.0324 (0.0333)Rural -0.0101 (0.0317) -0.1215 (0.0237)

R 2 0.567 0.694

Donde entre entre paréntesis se tienen las desviaciones t́ıpicas estimadas robustas a heteroscedasticidad yautocorrelaci´on, y:

La variable dependiente, lwage , es el logaritmo del salario.Las variables independientes son la edad, Age (dividida en 5 grupos); desempleo en el a˜no anterior; autoempleo; residencia en el sur del páıs; y residencia en zona rural (las 4 ´ ultimas variables toman el valor 1en caso armativo).

Se pide:

a ) Realizado el contraste de Hausman se tiene un p-valor asociado de 0.0048. ¿Qué modelo elegiŕıas?b) Para el modelo seleccionado, interpretar los coecientes signicativamente distintos de cero.