EJERCICIOS PROPUESTOS I - GRAFOSESTRUCTURAS DISCRETAS II

Alumno: Simon Ochoa C.l. 23.904.994Sección: SAIA – BProfesor: Edecio Freitez

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIORUNIVERSIDAD FERMIN TORO

VICERECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIACABUDARE

a) Matriz de adyancencia.b) Matriz de incidencia.c) Es conexo?. Justifique su respuesta.d) Es simple?. Justifique su respuesta.e) Es regular?. Justifique su respuesta.f) Es completo? Justifique su respuesta.g) Una cadena simple no elemental de grado 6.h) Un ciclo no simple de grado 5.i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor.j) Subgrafo parcial.k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.l) Demostrar si es hamiltonianos.

EJERCICIOS PROPUESTOS I

Dado el Siguiente Grafo Encontrar:

a) Matriz Adyacencia:

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

V1 0 1 1 0 0 1 1 1

V2 1 0 1 1 1 0 1 0

V3 1 1 0 1 1 0 1 1

V4 1 0 1 0 1 0 0 1

V5 1 0 1 1 0 1 0 1

V6 1 1 0 0 1 0 1 1

V7 0 1 1 0 0 1 0 1

V8 0 1 1 1 1 1 1 0

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20

V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0

V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

a) Matriz Incidencia:

c) ¿Es Conexo?: Es cuando existe un camino entre cualquier par de nodos.. SI es conexo, porque en el grafo siguiente podemos ubicar varios caminos.

Camino 1 : V2,V8,V6,V7 Camino 3 : V1,V3,V2Camino 2 : V1,V4,V3

d) ¿Simple?: Es cuando un grafo no contiene lazos, ni aristas paralelas, ni aristas dirigidas. NO es simple, porque en el grafo contiene aristas paralelas, falla una condición,

por ende ya es no simple.

e) ¿Regular?: Es un grafo donde cada vértice tiene el mismo grado o valencia. Grado de un vértice es: El número de aristas que inciden en el vértice. Los grados o valencia del grafo se calculan así: 1) Ubicamos la tabla de incidencia del grafo, que nos indicará la cantidad de aristas que inciden en cada vértice para ubicar su grado y se suman todas las aristas correspondiente a cada vértice

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20

V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0

V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

No es regular, porque los vértices tienen distintos grados o valencias.

GRADOS

=5

=5

=6

=4

=5

=5

=4

=6

f) ¿Completo?: Es aquel grafo con N vértices, en las que existe únicamente una arista por cada par de vértices. No hay aristas paralelas o sub. grafos.

Posee aristas paralelas y sub. Grafos, como lo hemos demostrado anteriormente.

De esta manera, podemos decir que NO es Completo, porque posee aristas paralelas y más de una arista por cada par de vértices, dando origen a los sub. Grafos.

g) Una cadena simple no elemental de grado 6: Es una cadena con todas sus aristas distintas. 1) Ubicamos la Matriz de Incidencia para ubicar una cadena no elemental de grado 6: Tenemos dos de grado 4 con el vértice V4 y V7.

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

a14

a15

a16

a17

a18

a19 a20

V1

1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V2

1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V3

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

V4

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

V5

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0

V6

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

V7

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

V8

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

GRADOS

=4

=4

De esta manera describimos una cadena simple que no sea

de grado 6

h) Demostrar un ciclo no simple de grado 5: Ciclo simple es: Es el ciclo que a su vez es una cadena simple. Ciclo no simple: Es un ciclo que no es una cadena simple.

No se puede demostrar, ya que todas las aristas son distintas del grafo. No hay cadenas no simples de ningún grado.

i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor

Paso 1: Elegir S1=V1, y coloca H1= {V1}

Paso 2: Se elige a a4 que conecta a V1 con V4 y se coloca H2= {V1,V4]

a4

V4

V1

Paso 3: Se elige la arista a15 que conecta V4 con V7 y se coloca H3={V1,V4}.

Paso 4: Se elige la arista a 17 que conecta V7 con V5 y se coloca H4={V1,V4,V7,V5}

Paso 6: Se elige la arista a20 que conecta V8 con V6 y se coloca H6={V1,V4,V7,V5,V8,V6}.

Paso 5: Se elige la arista 19 que conecta V5 con V8 y se coloca H5={V1, V4, V7, V5,V8}

Paso 7: Se elige la arista a10 que conecta V6 con V2 y se coloca H7= {V1, V4, V7, V5, V8, V6, V2}

Paso 8: Se elige la arista a3 que conecta V2 con V3 y se coloca H7= {V1, V4, V7, V5, V8, V6,V2,V3}. Obteniendo de esta manera el siguiente árbol generador.