Mtodos de Muestreo y el Teorema de Lmite Central

Por qu un muestreode la poblacin?La imposibilidad fsica de revisar todos los integrantes de la poblacin.El costo de estudiar a todos los integrantes de una poblacin.Lo adecuado de los resultados de la muestra.

Por qu una muestra de poblacin?Entrevistar a toda la poblacin exigira mucho tiempo.

La naturaleza destructiva de ciertas pruebas.

Muestra probabilsticaUna muestra probabilstica se selecciona de modo que cada integrante de la poblacin en estudio tenga una probabilidad conocida de ser incluido en la muestra.

Mtodos de muestreo de probabilidadMuestreo aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada integrante de la poblacin tenga la misma probabilidad de quedar incluido.

Muestra aleatoria sistemtica: Los integrantes o elementos de la poblacin se ordenan en alguna forma. Se selecciona al azar un punto de partida, y despus se elige para la muestra cada k- simo elemento de la poblacin.

Mtodos de muestreo de probabilidadMuestreo aleatorio estratificado: Una poblacin se divide en subgrupos, denominados estratos, y se selecciona una muestra de cada uno.

Muestreo por conglomeracin: Una poblacin primero se divide en unidades primarias y despus las muestras son seleccionadas de las unidades primarias.

Mtodos de muestreo de probabilidadEn una muestra no probabilstica una inclusin en la muestra se basa en el juicio de la persona que selecciona la muestra.

El error de muestreo es la diferencia entre un valor estadstico de muestra y su parmetro de poblacin correspondiente.

Distribucin de muestreo de medias muestralesLa distribucin de muestreo de medias muestrales es una distribucin de probabilidad que consta de todas las medias muestrales posibles de un tamao de muestra dado.

Ejemplo 1Una firma de abogados tiene 5 socios. Para su junta semanal de socios cada uno report el nmero de horas con los clientes para sus servicios de la semana pasada.

Socioshoras1. Snchez222. Gmez263. Rivera304. Sandoval265. Ruiz22

Ejemplo 1 (Continuacin)Si dos socios son seleccionados al azar, cuntas muestras diferentes son posibles?

Esta es la combinacin de 5 objetos tomando 2 al mismo tiempo. Esto es:

Existe un total de 10 muestras diferentes.

Ejemplo 1 (Continuacin)

SociosTotalMedia1, 24 82 41, 35 22 61, 44 82 41, 54 42 22, 35 62 8

2, 45 22 62, 54 82 43, 45 62 83, 55 22 64, 54 82 4

Organice la media muestral en una distribucin de muestreo.

Ejemplo 1 (Continuacin)

Media muestralFrecuenciaRelativa probabilidad de frecuencia2211/102444/102633/102822/10

Calcule la media de la media muestral. Comprela con la poblacin media.

La media de la media muestral es 25.2 horas.

Ejemplo 1 (Continuacin)

La media de la poblacin tambin es 25.2 horas.

Note que la media de la media muestral es igual a la media de la poblacin.Ejemplo 1 (Continuacin)

Teorema de lmite centralSi se seleccionan de cualquier poblacin todas las muestras de un tamao determinado, la distribucin de las medias muestrales se acercar a una del tipo normal. Esta aproximacin aumenta en el caso de muestras ms grandes.

Estimacin puntualEjemplos de estimacin puntual son la media muestral, la desviacin estndar muestral, la varianza muestral, y la proporcin muestral.

Una estimacin puntual es un valor que se utiliza para estimar el parmetro poblacional.

Estimacin puntualSi la poblacin sigue la distribucin normal, la distribucin muestral de la media muestral seguir tambin la distribucin normal.Para determinar la probabilidad de que una media muestral est dentro de una regin particular, utilice:

Estimacin puntualSi la poblacin no sigue la distribucin normal, pero la muestra es de al menos 30 observaciones, la media muestral seguir la distribucin normal.Para determinar la probabilidad de que una media muestral est dentro de una regin particular, utilice:

Suponga que la media del precio de venta de un galn de gasolina en Mxico es de $1.30. Adems, asuma que la distribucin est posiblemente inclinada, con una desviacin estndar de $0.28. Cul es la probabilidad de seleccionar una muestra de 35 estaciones de gasolina y encontrar una media muestral dentro de $.08? Ejemplo 2

El primer paso es encontrar los valores z correspondientes a $1.22 y $1.38. Existen dos puntos dentro de $0.08 de la media de la poblacin.

Ejemplo 2 (Continuacin)

Ejemplo 2 (Continuacin)

Despus determinamos la probabilidad de los valores z entre -1.69 y 1.69. Esto es:

Esperaramos un 91% de que la media muestral est dentro de $0.08 de la media de la poblacin. Ejemplo 2 (Continuacin)