MOVIMIENTO PARABOLICO

ESP. LUIS HERNAN PINTO MORALES

ConceptoEl movimiento de parábola o semiparabólico se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.El movimiento semiparabolico es el movimiento horizontal que realizan diferentes objetos, el ejemplo más claro de este movimiento es el lanzamiento de un proyectil, parte con una velocidad 0.

C

𝑉𝑉 𝑥

𝑉 𝑦

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

Nomenclatura

= movimiento acelerado

Para calcular estas velocidades se aplican las misma ecuaciones horariasLa velocidad es tangente a la trayectoria y para calcularla se aplica el teorema de Pitágoras

𝑣=√𝑣𝑥2+𝑣 𝑦

2

Si deseamos calcular la altura del cuerpo en cualquier instante aplicamos la ecuación horaria del desplazamiento

+

Para calcular el alcance horizontal que logra el cuerpo en su caída aplicamos la ecuación horaria uniforme,

𝑅=𝑣 𝑥𝑡𝑣

Problemas resueltosDesde un avión que vuela horizontalmente a 2km de altura con una velocidad de 360km/h se deja caer un objeto.Determinar.a. La velocidad del objeto a los 10segundos de caídab. La posición del objeto en ese instantec. El tiempo que tarda en llegar al suelod. El punto de impactoe. La ecuación de la trayectoria.

solución

y

X

𝑉 𝑥

𝑉 𝑦

𝑉𝜃r

R Datos

=360km/hY= 2000m𝑡1=10𝑠𝑒𝑔

Debemos convertir los km/h a m/seg

𝑣 𝑥=360𝑘𝑚∗1000𝑚/𝑘𝑚h∗3600 𝑠𝑒𝑔/h

𝑣 𝑥=100𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

Solución

𝑣 𝑦=𝑔𝑡

𝑣 𝑦=10𝑚𝑠𝑒𝑔2

∗10𝑠𝑒𝑔

𝑣 𝑦=100𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝑣=√𝑣𝑥2+𝑣 𝑦

2

𝑣=√( 100𝑚𝑠𝑒𝑔 )2

+(100𝑚𝑠𝑒𝑔 )2

𝑣=√20000𝑚2/𝑠𝑒𝑔2

𝑣=141,4𝑚/ 𝑠𝑒𝑔

b. Para determinar la posición en el instante de 10 seg debemos encontrar el vector r (x,y)𝑥=𝑣 𝑥∗𝑡

𝑥=100𝑚𝑠𝑒𝑔 ∗10 𝑠𝑒𝑔

𝑥=1000𝑚

Ahora hallamos Y

+

𝑦=12 (10𝑚𝑠𝑒𝑔2

)(10 𝑠𝑒𝑔)2

𝑦=5𝑚𝑠𝑒𝑔2

∗100 𝑠𝑒𝑔2

𝑦=500𝑚

𝑟=1000 𝑖+500 𝑗

c. Cuando y=0 el objeto esta en el suelo.

𝑦=𝑣0 𝑦 𝑡+12 𝑔𝑡

2+ 𝑦0

𝑡=√ 2 𝑦𝑔𝑡=√ 2 (2000𝑚)

10𝑚 /𝑠𝑒𝑔2

𝑡=20 𝑠𝑒𝑔

d. Para hallar el punto de impacto debemos hallar el alcance horizontal

𝑅=𝑣 𝑥∗𝑡 𝑣

𝑅=100𝑚𝑠𝑒𝑔 ∗20𝑠𝑒𝑔

𝑅=2000𝑚e. Vamos a hallar la ecuación de la trayectoria𝑥=𝑣 𝑥𝑡 𝑦=𝑣 𝑥𝑡+

12 𝑔𝑡

2

Despejamos t y luego lo remplazamos en la otra.

𝑡= 𝑥𝑣𝑥

𝑦=𝑣0 𝑦( 𝑥𝑣𝑥 )+12𝑔 (

𝑥𝑣𝑥

)2

Solución

Taller 18 Investiguemos 10 enciso B