Movimiento en 2 Dimensiones

Tipos de movimiento parabólico

•Movimiento semiparabólico•Movimiento parabólico (completo)

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabolico, cuando se lanza horizontalmente desde cierta altura cerca a la superficie de la tierra

1. Movimiento rectilíneo uniforme (eje horizontal)

2. Movimiento de caída libre (eje vertical), el cual es uniformemente acelerado.

CARACTERISTICAS

Este movimiento es una combinación de dos movimiento:

FORMULAS DEL MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

V: VELOCIDADA DE LLEGADA aL SUELO

X: ALCANCE HORIZONTAL Y: ALTURA DE LANZAMIENTO

O CAIDA T: TIEMPO g: ACELERACION DE LA

GRAVEDAD

tvx o.

(x) Horizontal Eje

g

ht

tgh

tgvy

2

2

.

.

(y) Vertical Eje

2

ox

yx

vvdonde

vvv

:

posicióncualquier en Velocidad

22

FORMULAS DEL MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

Vo: velocidad de lanzamiento horizontal

Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 24 m con velocidad inicial de 100 m/s, calcular:a) el tiempo que dura la esfera en el aire b) el alcance horizontal de la esferac) la velocidad con que la esfera llega al suelo

TALLER• Un proyectil se lanza horizontalmente desde una altura de 36

metros con velocidad de 45 m/s. Calcular : a) El tiempo que dura el proyectil en el aire b)El alcance horizontal del proyectil c) La velocidad que posee el proyectil al llegar al suelo• Desde un bombardero que viaja a una velocidad horizontal de

420 Km/h a una altura de 3500 m se suelta una bomba con el fin de explotar un objetivo que esta situado sobre la superficie de la tierra.?Cuantos metros antes de llegar al punto exactamente encima del objetivo debe ser soltada la bomba para dar en el blanco

• Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1.25 m de altura. Si cae al suelo en un punto situado a 1.5 m del pie de la mesa, ¿Qué velocidad llevaba la pelota al salir de la mesa?

• Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocidad horizontal de 1.08 m/s. Si los escalones tienen 18 cm de altura y 18 cm de ancho, ¿Cuál será el primer escalón que toque la pelota?

• Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 2 km y con una velocidad de 700 km/h sufre una avería al desprendérsele un motor. ¿Qué tiempo tarda el motor en llegar al suelo?.¿Cual es su alcance horizontal?

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

• Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

• La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

• Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Movimiento Parabólico

Su trayectoria describe una parábola.

corresponde con la trayectoria ideal de un cuerpo que se mueve en un medio, que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Características

Composición de dos movimientos rectilíneos, M.R.U y M.R.U.V.

Los ángulos de salida y llegada son iguales.

El mayor alcance se logra con ángulos de salida de 450.

Características

Características

Movimiento Parabólico

Fórmulas Del Movimiento Parabólico

Velocidades en cualquier punto

Ecuación de una parábola

x=v0·cosθ·ty=v0·senθ·t-gt2/2

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son:

Alcance

El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

Altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Tiempo de Vuelo del Proyectil

El tiempo que permanece el proyectil en el aire es dos veces el tiempo de subida del proyectil a su altura máxima,

Ejemplos

1.)Desde la ventana situada a 20 m sobre el suelo se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 15 m/s. Determinar:

a)Las ecuaciones que describen el movimiento del objeto.

b)El punto en que toca el suelo.

c)La velocidad con que llega al suelo.

• Tomado como origen el de los ejescoordenados y considerando positivohacia la derecha y hacia arriba:x0 = 0v0 = 15 m/sy0 = 20 mg =- 10 m/s2

Cuando toca el suelo y = 0.

Luego : 0 = 20- 5 t.t

Tiempo que el objeto tarda en llegar al suelo(solamente se considera el resultado con signo positivo)

Para calcular la distancia a la que toca el suelo se calcula el valor de la componente x para t = 2 s.

Cuando toca el suelo el vector velocidad tendrá como componentes:

Vy = - 10 . 2 = - 20 m/s. El signo menos indica que apunta hacia abajo.

Por tanto:

• También se puede calcular el ángulo que el vector velocidad forma con la horizontal en el momento de llegar al suelo:

• 2.) Un saltador de longitud llega a la tabla de batida con una velocidad de 8,5 m/s e inicia el vuelo con un ángulo de 40 grados. Determinar:

a)Las ecuaciones del movimiento.

b)El alcance del salto.

c)La altura máxima alcanzada.

d)Altura y velocidad a los 0,75 s.

• Tomado como origen el de los ejescoordenados y considerando positivohacia la derecha y hacia arriba:

• Xo =0 • Yo =0 • Vox = 8,5. cos 40= 6,5 m/s • Voy = 8,5. sen 40= 5,5 m/s • g =- 10 m/s2

• Para calcular el alcance del salto, imponemos la condición de que el saltador llegue en el suelo. Es decir y =0

• Tiempo que el saltador está en el aire. Para calcular la distancia se calcula el valor de la componente x para t = 1,05 s

• En el punto de altura máxima ocurre que lacomponente y de la velocidad ( vy) es nula (ver esquema). Por tanto

• El tiempo obtenido es el que tarda en alcanzar la altura máxima (notar que en este caso es justamente la mitad del tiempo de vuelo, pero no siempre ocurre esto)

• Para calcular el valor de la altura máxima, calculamos el valor de la componente y para t = 0,55 s:

• A los 0,75 s de iniciado el salto: El atleta se encontrará a una distancia del origen de:

• A una altura de:

• Las componentes de la velocidad valdrán:

• Como se puede comprobar por el signo de Vy el saltador se encuentra en la parte descendente de la parábola. Su velocidad será: