“Año de la integración nacional y el reconocimiento de

nuestra diversidad”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

Tema : Movimiento Ondulatorio

Profesor : Juan Velázquez

Facultad : Ingeniería Civil

Ciclo : II

Integrantes : Chávez Jiménez, Larry

Estela Adrianzén, Robert

Movimiento Ondulatorio

La propagación de la energía a través de una perturbación en un medio se llama Movimiento ondulatorio. Las sensaciones que percibimos del medio ambiente como la luz y el sonido, nos llegan a través del movimiento ondulatorio, es decir, tiene la característica de transportar energía de un punto a otro, sin que haya desplazamiento de materia. La Onda Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto. Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse. El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda. La perturbación comunica una agitación a la primera partícula del medio en que impacta, este es el foco de las ondas y en esa partícula se inicia la onda. La perturbación se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el medio que rodea al foco con una velocidad constante en todas las direcciones, siempre que el medio sea isótropo (de iguales características físico-químicas en todas las direcciones). Una onda transporta energía pero no transporta materia: las partículas vibran alrededor de la posición de equilibrio pero no viajan con la perturbación. Elementos del movimiento ondulatorio En todo movimiento ondulatorio se distinguen los siguientes elementos: La longitud de onda (l) es la distancia que existe entre dos puntos consecutivos de la perturbación que oscilan en la misma fase, es decir que se encuentran en el mismo estado de vibración. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m).

La amplitud es la distancia de una cresta a donde la onda está en equilibrio. La amplitud es usada para medir la energía transferida por la onda. Cuando mayor es la amplitud, mayor es la energía transferida (la energía transportada por una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud).

El período (T) es el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a su longitud de onda o lo que es igual al tiempo que tarda cada punto de la perturbación en realizar una oscilación completa. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo (s).

La frecuencia (f) es el número de longitudes de onda que avanza la onda en cada segundo o lo que es igual al número de oscilaciones completas que realiza cada punto de la perturbación en cada segundo. Su unidad de medida es el Hertz (Hz). El período y la frecuencia son inversos entre sí.

La velocidad de propagación (V) es la distancia que recorre la perturbación en cada segundo. Como el tiempo que tarda la propagación en avanzar una longitud de onda l es T, entonces:

TIPOS DE ONDAS

EN FUNCIÓN DEL MEDIO EN EL QUE SE PROPAGAN 1. ONDAS MECÁNICAS: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Son ejemplos de ondas mecánicas las ondas sonoras y las generadas en la superficie del agua o en cuerdas y muelles las ondas elásticas.

2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de

un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Dentro de las ondas electromagnéticas tenemos los rayos X, la radiación ultravioleta, la luz visible, la radiación infrarroja, las microondas y las ondas de radio y televisión (la radiación que emiten y reciben los teléfonos móviles, por ejemplo, consiste en ondas de radio).

EN FUNCIÓN DE LA DIRECCIÓN DE LA PERTURBACIÓN 1. ONDAS LONGITUDINALES: son aquellas en las que las partículas vibran en la misma dirección que la de propagación de la onda.Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal, el sonido….

ONDAS MECÁNICAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Se propagan

Medios materiales Medios materiales - Vacío

2. ONDAS TRANSVERSALES: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Ejemplos de ondas transversales: las olas en el agua, las ondulaciones que se propagan por una cuerda o un resorte, la luz…

LAS ONDAS TRANSVERSALES PUEDEN SER MECÁNICAS (LAS DE UN MUELLE) O ELECTROMAGNÉTICAS (LAS DE LA LUZ), MIENTRAS QUE LAS ONDAS LONGITUDINALES SON SIEMPRE MECÁNICAS.

EN FUNCIÓN DE SU PROPAGACIÓN O FRENTE DE ONDA 1. ONDAS UNIDIMENSIONALES: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

2. ONDAS BIDIMENSIONALES O SUPERFICIALES: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.

3. ONDAS TRIDIMENSIONALES O ESFÉRICAS: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional, las ondas de radio, la luz.

EN FUNCIÓN DE SU PERIODICIDAD 1. ONDAS PERIÓDICAS: son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, esto es, describen ciclos repetitivos.

2. ONDAS NO PERIÓDICAS: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

PULSO Y TREN DE ONDAS

Según lo prolongada que sea la perturbación transportada las ondas se clasifican en pulsos y trenes de onda: Un pulso es una onda que transporta una perturbación que dura un corto intervalo de tiempo. Una sacudida brusca aplicada en el extremo de una cuerda es un ejemplo de pulso: cada trozo de cuerda, al principio en reposo, oscila brevemente cuando lo alcanza el pulso para retornar rápidamente al reposo. Un sonido breve y seco, como el producido por un golpe brusco o por la explosión de un petardo también es un pulso. Un tren de ondas es una onda en la que la perturbación transportada es de larga duración. Por ejemplo: Una serie continua e ininterrumpida de sacudidas que se propagan a lo largo de una cuerda o de un resorte, un sonido monótono y permanente, etcétera. De nuevo hay que tener clara la diferencia entre la perturbación y el movimiento de la onda. En el mismo instante en que vemos el relámpago se genera el trueno. Cuando el trueno llega hasta nosotros el ruido dura poco tiempo: es un pulso que continúa viajando y que puede tardar un tiempo apreciable en extinguirse.

ECUACIÓN DE ONDA La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una

cuerda en el eje x, a una velocidad y con una amplitud (que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:

Trasladado a tres dimensiones, sería

donde es el operador laplaciano. La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja. Jean Le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:

Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones. La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas elementales. Las soluciones de esta ecuación son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula. VELOCIDAD DE UNA ONDA Todas las ondas tienen una velocidad de propagación finita., en la cuyo valor influyen las fuerzas recuperadoras elásticas del medio y determinados factores de la masa del medio: la densidad lineal en las cuerdas; la profundidad del agua bajo la superficie, o el coeficiente adiabático, la masa molecular y la temperatura en el caso de la propagación del sonido en un gas. En todos los casos la velocidad es constante y, como siempre, será:

Pero veamos qué es el que la onda recorre en un tiempo . El periodo será el tiempo que transcurre entre dos instantes consecutivos en los cuales un punto del medio vuelve a poseer las mismas propiedades. Será pues igual

siendo la frecuencia del movimiento oscilatorio del punto. Por su parte el espacio recorrido por la onda en ese tiempo será la distancia en tre dos puntos consecutivos que se encuentran con la misma propiedad. A esa distancia se le llama longitud de onda, . Por lo tanto

Propagación en cuerdas La velocidad de una onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (μ):

ENERGÍA OSCILATORIA DE UNA ONDA El movimiento ondulatorio transporta energía de un lugar a otro en el espacio, pero conviene recordar que cada una de las partículas del medio, a través del cual se propaga la onda, se encuentra oscilando en torno a su posición de equilibrio. Analicemos el caso de una onda transversal que se propaga a través de una cuerda de masa m y longitud L. Los puntos P, Q y R representan tres partículas de masa Dm cada uno.

Cada punto de la cuerda se mueve verticalmente describiendo un MAS. En el instante mostrado la energía de la partícula P es puramente potencial, ya que en ese instante se encuentra en reposo. La energía de la partícula Q es íntegramente cinética, ya que en ese instante no posee energía potencial, y la de R es en parte cinética y en parte potencial. Pero cada uno de estas partículas posee la misma energía total. Si asumimos que la velocidad que posee la partícula Q en ese instante es Vmax, la energía que posee cada una de las partículas de masa Dm es:

Sumando las energías de todas los segmentos pequeños, y teniendo presente que

, tenemos que la energía de oscilación es:

Esto es válido para todo tipo de onda armónica. Según esto la energía de cualquier onda armónica es proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud.

Potencia de una onda La potencia P de una onda es la rapidez con que la energía es transportada.

»

Supongamos que se genera una perturbación en la boca del tubo y el sonido se propaga haciendo vibrar las partículas del tubo. En este caso, la energía transportada es la energía de todas las partículas contenidas en el volumen cilíndrico de sección S y longitud v.t. Pero como la masa del cuerpo

contenido en el cilindro de sección S y longitud v.t es , se deduce que, en este caso, la potencia de la onda es:

Intensidad de una onda Se denomina Intensidad I de una onda a la energía que pasa en la unidad de tiempo (potencia) a través de una unidad de superficie colocada en dirección perpendicular a la dirección en que se propaga la onda, es decir:

donde P es la potencia de la onda (W) y S es el área de la superficie (m2). La unidad de intensidad es W/m2.

La intensidad es la responsable de nuestra percepción del volumen sonoro. El oído humano percibe sonidos desde una intensidad límite Io = 10-12 watt/m2, llamado umbral de audición. A partir de la fórmula anterior se demuestra que la intensidad de una onda sonora que se propaga a través de un tubo es:

Como la unidad de intensidad (watt/m2) no resulta práctica para el caso del sonido, se ha adoptado una escala comprimida (logarítmica) conocida como nivel de intensidad sonora, cuya unidad es el decibelio (dB). El nivel de intensidad de un sonido, que se denota con la letra B, se define de la siguiente manera:

donde I0 es la intensidad del umbral de audición (10-12 watts/m2).

ONDA ESTACIONARIA Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este fenómeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda, o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos. La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idéntica amplitud y frecuencia, dan lugar a una onda estacionaria. Las ondas estacionarias normalmente aparecen cuando una frontera bloquea la propagación de una onda viajera (como los extremos de una cuerda, o el bordillo de una piscina, más allá de los cuales la onda no puede propagarse). Esto provoca que la onda sea reflejada en sentido opuesto e interfiera con la onda inicial, dando lugar a una onda estacionaria. Por ejemplo, cuando se rasga la cuerda de un violín, se generan ondas transversales que se propagan en direcciones opuestas por toda la cuerda hasta llegar a los extremos. Una vez aquí son reflejadas de vuelta hasta que interfieren la una con la otra dando lugar a una onda estacionaria, que es lo que produce su sonido característico. Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos) y otras donde es máxima (vientres). La distancia entre dos nodos o

vientres consecutivos es justamente , donde es la longitud de onda de la onda estacionaria. Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce propagación de energía.

EFECTO DOPPLER El efecto Doppler, llamado así por Christian Andreas Doppler, consiste en la variación de la longitud de onda de cualquier tipo de onda emitida o recibida por un objeto en movimiento. Doppler propuso este efecto en 1842 en una monografía titulada Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels ("Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros"). Su hipótesis fue investigada en 1845 para el caso de ondas sonoras por el científico holandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot, confirmando que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler-Fizeau". Hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) no es insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), por eso se aprecia claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente S que se encuentra en reposo. El medio es aire y se encuentra en reposo. El observador O comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad . La fuente de sonido emite un sonido de velocidad , frecuencia f y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será la v del aire, sino la siguiente:

. Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto si:

Pero como mencionamos en la primera explicación de este efecto, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que

Analicemos el caso contrario:

Cuando el observador se aleje de la fuente, la velocidad v' será y de

manera análoga podemos deducir que . En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será menor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido de menor altura o más grave. De estas dos situaciones concluimos que cuando un observador se mueve con respecto a una fuente en reposo, la frecuencia aparente percibida por el observador es:

Ahora consideraremos el caso donde el observador se encuentra en reposo y la fuente se mueve. Cuando la fuente se desplace hacia el observador, los frentes de onda estarán más cerca uno del otro. En consecuencia, el observador percibe sonidos con una menor longitud de onda. Esta diferencia de longitud de onda puede expresarse como:

Por tanto, la longitud de onda percibida será:

Como podemos deducir que:

Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario (fuente alajándose), podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será:

Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se lo reemplazará por un (+). Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?. En este caso particular se aplica la siguiente formula, que no es más que una combinación de las dos:

Los signos y deben ser respetados de la siguiente manera. Si en el numerador se suma, en el denominador debe restarse y viceversa. Ejemplo: Un observador se mueve con una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo emitiendo la nota La a 440 Hz. ¿Qué frecuencia percibirá el observador? (Dato:

). Resolución: Si el observador se acerca hacia la fuente, esto implica que la velocidad con que percibirá cada frente de onda será mayor, por lo tanto la frecuencia aparente será mayor a la real. Para que esto ocurra debemos aplicar el signo (+) en la ecuación.

En este caso particular, el trompetista toca la nota La a 440 Hz, sin embargo el observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 493,88 Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido un tono más arriba del que se emite realmente.

BIBLIOGRAFIA http://www.didactika.com/fisica/ondas/ondas_energia_potencia.html http://es.wikipedia.org/wiki/Onda#Ecuaci.C3.B3n_de_onda http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler http://www.alipso.com/monografias/2538_totusondas/ http://biblioteca.pucp.edu.pe/docs/elibros_pucp/medina_hugo/Medina_Fisica2_Cap3.pdf