MOVIMIENTO EN LÍNEA RECTA

Desplazamiento, tiempo y velocidad media

Describiremos la posición del auto en términos de la de un punto representativo, digamos su extremo delantero. Así, representamos todo el auto con ese punto y lo tratamos como una partícula.

Supongamos que 1.0 s después del arranque el frente del auto está en P1 a 19m del origen

- 4.0 s después del arranque está en P2, a 277 m del origen.

-El desplazamiento de la partícula es un vector que apunta de P1 a P2.

-La componente x del desplazamiento es simplemente el cambio en el valor de x (277 m - 19 m) = 258 m, que hubo en un lapso de (4.0 s - 1.0 s) = 3.0 s.

-Definimos la velocidad media del auto durante este tiempo como una cantidad vectorial cuya componente x es el cam· bio en x dividido entre el intervalo de tiempo: (258 m)/(3.0 s) = 86 m/s.

Generalicemos el concepto de velocidad media:- En el tiempo t1 el auto está en P1 con coordenada x1

- En t2 está en P2 con coordenada x2-El desplazamiento en el intervalo de t1 a t2 es el vector de P1 a P2, con componente x: (x2 – x1)

-La componente x del desplazamiento del auto es el cambio en la coordenada x, que abreviamos así:

En el ejemplo anterior teníamos x1 = 19 m, x2 =277 m, t1= 1.0 s y t2 =4.0 s, así que la ecuación da:

Velocidad instantánea

Para describir el movimiento con mayor detalle, necesitamosdefinir la velocidad en cualquier instante específico o puntoespecífico del camino. Ésta es la velocidad instantánea, y debe definirse con cuidado.

-Para obtener la velocidad instantánea del auto de la figura en el punto P1, imaginamos mover el segundo punto P2 cada vez más cerca a P1.

-Calculamos la velocidad media para estos desplazamientos y lapsos cada vez más cortos.

-Tanto como se hacen muy pequeños, pero su cociente no necesariamente lo hace.

- En el lenguaje del cálculo, el limite de cuando se acerca a cero es la derivada de x respecto a t y se escribe dxldt.

La velocidad instantánea, igual que la media, es una cantidad vectorial

EJEMPLO

Obtención de la velocidad en una gráfica x-t

PROBLEMA 1.-

Un cohete que lleva un satélite acelera verticalmenteAlejándose de la superficie terrestre. 1.15 s después del despegue, el cohete libra el tope de su plataforma, 63 msobre el suelo; después de otros 4.75 s, está 1.00 kmsobre el suelo. Calcule la magnitud de la velocidadmedia del cohete en a) la parte de 4.75 s de su vuelo; b) los primeros 5.90 s de su vuelo.

PROBLEMA 2.-

En un experimento, se sacó una pardela (un ave marina) de su nido, se le llevó a 5150 km dedistancia y luego fue liberada. El ave regresó 13.5días después de haberse liberado.Si el origen es el nido y extendemos el eje +x alpunto de liberación, ¿cuál fue la velocidadmedia del ave en m/s a)en el vuelo de regreso?b)¿Desde que se tomó del nido hasta que

regresó?

PROBLEMA 3.-

Viaje a casa. Suponga que normalmente conduce por la autopista que va de San Diego y Los Ángeles con una rapidez media de 105Km/h yel viaje le toma 2 h y 20 min. Sin embargo, un viernes en la tarde el tráfico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de sólo 70 km/h. ¿Cuánto tiempo más tardará el viaje?

Geología. Los sismos producen varios tipos de ondas de choque. Las más conocidas son las ondas P (primarias o de presion) y las ondas S (secundarias o de corte). En la corteza terrestre, las ondas P viajana cerca de 6.5 km/s mientras que las S lo hacen aunos 3.5 km/s. Las rapideces reales varían dependiendo del tipo de material que atraviesan.La diferencia de tiempo entre la llegada de estosdos tipos de ondas en una estación de registro sísmico revela a los geólogos la distancia a la que se produjo el sismo. Si el retraso es de 33 s,¿a qué distancia de la estación sísmica se produjo el sismo?

PROBLEMA 4.-