MOVIMIENTO CIRCULAR

Descripción del modelo:

El modelo simula una pista de carreras de forma circular, colocando tres corredores sobre una flecha de madera a distintas distancias con referencia al centro geométrico de la pista, es decir se posicionan de forma que sus trayectorias dibujen círculos de diferentes radios. El movimiento de dichos corredores se logra con la ayuda de un motor alimentado por corriente directa, el cual proporciona una velocidad constante. Se implemento un dispositivo cortacorriente que manipula un contador de vueltas y un cronometro con el cual se logra obtener el tiempo que tarda en lograr una revolución.

Propósito:

Puesto que los tres corredores se encuentran fijos a la flecha de madera, independientemente de su radio, el tiempo que tardaran en dar una revolución es el mismo, por lo tanto tendrán el mismo periodo y frecuencia.Tratándose de un movimiento circular uniforme, usando la relación de la velocidad angular con la frecuencia la cual se denota por:

ω=2πν

Donde:

ω= Velocidad angular.ν= Frecuencia.

Con lo que podemos obtener que efectivamente todos los corredores tienen la velocidad misma velocidad angular.En base a esto se puede determinar y demostrar que cada uno de los corredores tendrá una velocidad tangencial distinta respecto a los demás, por el simple hecho de que el corredor mas alejado tendrá que recorrer una mayor distancia que el que se encuentra mas cerca al centro de la pista, en el mismo tiempo (esto por estar fijos a la flecha de madera).

V= ωR

Donde:

ω= Velocidad angular.R= Radio.

Esto se acentúa aun más cuando se induce que el corredor mas alejado del centro tendrá que recorrer una mayor distancia, lo cual lo obliga a hacerlo a una velocidad mayor para poder mantenerse a la par de los demás corredores.

Desarrollo experimental:

Al realizar la actividad previamente descrita se obtuvieron los siguientes datos:

Radio (cm)Tiempo en dar una

revolución (s)Corredor 1 4.5 1.78Corredor 2 9.5 1.78Corredor 3 15.5 1.78

Obtención de la velocidad angular:

Periodo (t/n) Frecuencia (n/t)Velocidad angular

(2πν)Corredor 1 1.78 seg 0.5617 Hz 1.1234 π rad/sCorredor 2 1.78 seg 0.5617 Hz 1.1234 π rad /sCorredor 3 1.78 seg 0.5617 Hz 1.1234 π rad/s

Cálculos:

Para todos los corredores:

Periodo T = t / n = 1.78 s / 1 = 1.78 seg. Frecuencia ν = n / t = 1.78 s / 1 = 0.5617 Hz Velocidad angular ω = 2πν = 2 (0.5617) π = 1.1234 π rad/s

En base a estos datos podemos observar que efectivamente se trata de un movimiento circular uniforme y que todos los corredores poseen el mismo periodo, frecuencia y velocidad angular.

Obtención de la velocidad tangencial:

Radio (cm)Velocidad angular

(π rad/s)Velocidad

tangencial (ωR)Corredor 1 4.5 1.1234 1.588 cm/sCorredor 2 9.5 1.1234 3.352 cm/sCorredor 3 15.5 1.1234 5.470 cm/s

Cálculos:

Corredor 1: Velocidad tangencial V = ω R = 1.1234 (4.5) = 1.588 cm/sCorredor 2: Velocidad tangencial V = ω R = 1.1234 (9.5) = 3.352 cm/sCorredor 3: Velocidad tangencial V = ω R = 1.1234 (15.5) = 5.470 cm/s

Se puede observar la variación de la velocidad tangencial con lo que se demuestra el propósito del modelo.

* Se anexa fundamentación teórica.

MOVIMIENTO CIRCULAR

En cinemática, el movimiento circular (llamado también movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

En los movimientos circulares hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este tipo de movimiento:

Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje

puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de

tiempo, es el eje de la rotación.

Arco: partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con

el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.

Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de

tiempo.

Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de

tiempo.

En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además:

Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de

multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro.

Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje

de giro.

PERIODO Y FRECUENCIA

El periodo se denota con “T” y se define como el tiempo empleado por el cuerpo

para dar una revolución completa:

T=

La frecuencia (representada por la letra griega nu) es la inversa del periodo, es

decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1.

ν=

VELOCIDAD ANGULAR Y TANGENCIAL

Relacionando la velocidad angular con la frecuencia y el periodo se obtiene:

ω=2πν

Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de

tiempo. Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si vt es la velocidad

tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

.