MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS)

El MAS se considera como el movimiento obtenido al proyectar un movimiento circular uniforme sobre uno de sus diámetros. En la siguiente figura, el punto P se mueve a velocidad angular constante, pasando al cabo de tiempos iguales por posiciones P1, P2, P3, ...Al proyectar estas posiciones sobre el diámetro horizontal, se obtienen los puntos H1, H2, H3, ..., que determinan las posiciones de la proyección del punto, al desplazarse ésta sobre el diámetro. Este punto proyección se mueve recorriendo espacios diferentes H1, H2, H3, ..., en tiempos iguales, aumentando o disminuyendo en forma especial.

Las magnitudes que intervienen en el MAS, son:

OSCILACIÓN.- Camino recorrido entre dos pasos sucesivos por un mismo punto y en el mismo sentido. En la figura: partiendo del punto M, sería MOAOMBM.

PERIODO.-Tiempo invertido por el punto P, en dar una oscilación completa.

FRECUENCIA.-Número de oscilaciones completas realizadas en le unidad de tiempo.

ELONGACION DE UN PUNTO.- Distancia desde el punto a la posición inicial. En la figura, la elongación del punto M, suponiendo que el movimiento parte de O, es OM.

AMPLITUD.- Máxima elongación del punto. En la figura corresponde al radio.La velocidad angular , del punto cuya proyección origina el movimiento armónico, recibe el nombre de PULSACIÓN.

RELACIONES ENTRE PULSACIÓN, PERIODO Y FRECUENCIA

a) Relación entre periodo (T) y la pulsación ( ) Si el punto P tarda T en recorrer 2Y tarda “t” en recorrer t

Según esto tendremos:

b) Relación entre el periodo T y la frecuencia “f”Si el punto P, tarda T segundos en dar una vuelta, tarda 1 segundo en dar “f” vueltas. Por tanto:

T =

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

x = A sen 1.x = A sen

x = A sen (t + ) (1)x = A cos (t + ) (2)

Que determina el mismo tipo de movimiento, aunque desfasado 900 con la expresión (1).

Velocidad y aceleración del MAS

Al derivar la ecuación (1) se obtiene:

v = A cos ( t + ) (3)

Derivando (3), se obtiene:

a = -A 2 sen (t + ) (4)

sen2A + cos2A = 1v = A cos(t +)

v2 = A2 2 cos2 ( t + ) (a)Además tenemos:

En la expresión (1) sen (t +) =

Sen2 (t + ) = (b)

Cos2 (t +) = 1 – sen2 (t +) (c)

Reemplazando (b) y (c), en (a):

v2 = A22 v2 = A22

v = (5)

A = -A2 sen(t + ); x = A sen(t + )

a = -2x (6)

33

= cte

P

P1

P2P3P4

P5

H1H2H3H4H5

P

= cte

A B H

xO

P1

P2

1

2

t

A

, x, v, a; utilizando la frecuencia “f”:

En la figura anterior tenemos:

= 1 = t (d)

Para una vuelta:

= En (d): 1 = 2 f t

Como también: 1 = t +

Las expresiones (1), (2), (3), (4), (5), y (6):(1) x = A sen (2 f t + )

(4) a = - 4 2f2 sen(2 f t + )

(2) x = A cos(2 f t +)

(5) v = 2 f

(3) v = 2 fA cos(2 f t +)

(6) a = -42 f2 x

a = -2x (6)

Las fórmulas de la fuerza recuperadora (FR = -kx = ma); la constante elástica “k”, la frecuencia “f” y el periodo “T”; se pueden escribir así:F = m.a FR = -kx = m(-42 f2x)

Por consiguiente: k = 42f2m

f = T = 2

PENDULO SIMPLE

m = masak = cteT = periodo

T = 2 (1)

FR = kx

Para el péndulo: FR = mg sen = mg

En (1):

T = 2 T = 2 (2)

Leyes del péndulo simple: 1ra.- El periodo de oscilación es independiente de la amplitud y la masa que oscila (amplitud 150 )

2da.- El periodo de oscilación es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud (L).

3ra.- El periodo de oscilación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad (g).

EJEMPLOS

1) Calcular la fuerza de interacción entre los bloques A y B.

Solución En “A”:

En “B”: Para “A” y “B”:

Para A + B:

a =

En “B”: F1 = F = MB.a = 30kp

2) Se tienen 3 bloques de 20 kg dispuestos como en la figura. La polea es de peso despreciable. Calcular

34

L

v

x

mg

S=50kp BA

20kg

30kg

S

MAg

N

F

F1

MBg

N

BA

S

la aceleración de los bloques y la tensión en cada uno de los cables.

Solución

Para todo el sistema:

a =

Como mA = mB = mC

a =

En “A”: En “C”:

T2 – mAg = mAa mC.g-T = mC.a

T2 = mA(a+g) T3 = mC.g - mC.a

T2 = 20( T3 = 20(9,8 -

T2 = T3 =

T1 = T2 + T3 =

3) Se tienen 2 bloques de masas m1 = 100kg y m2 = 20kg, dispuestos como se muestra en la figura. Calcular la aceleración del sistema y la tensión en el cable que los une.

Solución

Cálculo de la aceleración:

Para m1 y m2 :

Cálculo de la tensión:

Para m2:

m2 g- T = m2. a

T =m2.g – m2.a = (20)(9,8) – (20)(

4) Una piedra se encuentra colocada dentro de un balde, el cual, atado a una cuerda,, gira en un plano vertical, describiendo una circunferencia de 5m de radio. Calcular la velocidad mínima con la que puede girar sin que la piedra caiga del balde.

Solución

FC = (para velocidad alta)

FC = Entonces:

Si “v” disminuye, disminuye “N”.

Para “v” mínima, N = 0.

Por lo tanto: . Es decir:

Entonces: v (mín.) = = = 7 m/s

5) Un cuerpo en la Tierra tiene un peso de 60 kp. Calcular el peso de dicho cuerpo en un planeta cuyo radio y masa son el doble que los de la Tierra.

35

a

m m

mA

B

C

(1)

(2)

(3)

m1

m2

m1

N

Tm2

T

am2g

N v

mg

mAg

T2T2

T3

mBg T3

a A B C

mcg

Solución

Peso en el planeta = m.g del planeta

PP = m. gP (1)

m = 60 kg

gP =

; gP =

PP = 60 kg (4,9 m/s2) = 30 kp

6) El cilindro mostrado en la figura, gira respecto de su eje. Si el cuerpo Q de 5 kg, gira con el cilindro, sin resbalar, sabiendo que el coeficiente de fricción es = 0,5; de Q con el cilindro. Calcular la velocidad mínima para que ersto suceda.

Fem = S.N

Solución

FC = F = N FC = m.2.R = N (1)

Pero: Fem = mg; S.N = mg

N = (2) R =

= = = 3,14 m/s

7) Calcular la frecuencia de oscilación del sistema mostrado.

Solución

f = (1) m = M

FR = x ke

FR = F1 + F2 = x k1 + x k2 = x( k1+ k2)

x ke = x( k1 + k2 ) ke = k1 + k2

Entonces en (1):

F =

8) Un bloque cuya masa es 4,9 kg se encuentra suspendido de un resorte cuya constante k es de 1 kp/cm. Calcular el periodo de oscilación que tendrá el bloque al oscilar.

Solución

T = 2 = 2 = 2 =

9) Un péndulo simple efectúa 120 oscilaciones simples en un minuto. Si su amplitud es de 4 cm. Calcular:a) Su longitud b) Su velocidad máxima c) su aceleración

Solución

2 oscilaciones simples = 1 oscilación completa.120 oscilaciones simples por minuto = 60 oscilaciones completas por minuto.

a) f = (1)

f = # de oscilaciones completas/tiempo

Fem

N

mg

R

36

S = 0,5R = 2 m = ?(rad/s)

R

Q

IK1 K2

M

IIK1 K2

MF1 F2

= =

En (1): f =

= ( = )

Elevando al cuadrado:

=

b) v = 2 f

Si “v” es máxima, “x” es mínima ( x = 0 )

Luego: v máx = 2 f A = 2 = 8

cm/s

c) a = -4 =4 =16

PRACTICA 05

1) Indicar las palabras que completan correctamente la siguiente oración: “La masa y el peso de un mismo cuerpo expresados en kg y ….......... son iguales numéricamente, si la aceleración de la gravedad es de…......... m/s2.

a) N; 9,8 b) kp; 9,8 c) kg; 9,8 d) N; 4,9 e) kg; 10

2) El bloque de la figura tiene una masa “m” y experimenta una fuerza F que la empuja contra la pared, luego el bloque:

( ) Se mantiene en reposo( ) Experimenta una aceleración a = F/m( )La reacción de la pared es igual a F.

a) VVV b) FFF c) FVF d) VFF e) VFV

3) Calcular la fuerza F, sabiendo que la aceleración es de 2 m/s2. m1 = 8kg; m2 2kg. No hay rozamiento.

a) 30N b) 50N c) 25N d) 45N e) N.A.

4) En el sistema mostrado, sólo existe rozamiento entre el bloque B y el piso, con el cual k = 1/5. Si F = 58 N, cuál es el valor de la fuerza de contacto entre los bloques.mA = 4 kg; mB = 6 kg.

a) 34,8 N b) 36,8 N c) 10 N d) 58 N e) 60 N

5) Se tiene un balde con agua, atado a una cuerda. Se le hace girar verticalmente, describiendo una circunferencia de 8,1 m de radio. Cuál es la mínima velocidad en m/s que debe mantener el balde para no derramar el agua?.

a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

6) Un cuerpo en la superficie de la Tierra pesa 320 kp. Cuánto pesará a una distancia de la superficie de la Tierra igual a 3 veces su radio?

a) 10 kp b) 20 kp c) 30 kp d) 40 kp e) N.A.

7) Un resorte en espiral cuelga verticalmente y lleva en su extremo una masa de 91kp de peso. Calcular la amplitud y el periodo de la oscilación cuando se le agreguen repentinamente 45kp más, sabiendo que se alarga 5cm cuando se aumentan 27kp.

a) A = 5,8cm b) 8,5 cm c) 9,6 cm T = 2,36 s 1,01 s 3,36 s

d) 9,99 cm e) N.A. 4,86 s

8) Un astronauta lleva un reloj de péndulo a la Luna, entonces en dicho lugar:

( ) El periodo del péndulo disminuirá.

( ) La frecuencia del péndulo aumentará.

( ) El reloj se atrasará.

( ) Para poner a tiempo el reloj, será necesario disminuir la longitud del péndulo.

a) FVVV b) FVFV c) FFVV d) VVVF

e) FVVF

PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO

TRABAJO MECANICO (Wm)

37

F a

20N037

2 1

kF

AB

El trabajo mecánico realizado por una fuerza, es una magnitud escalar, igual al producto de la magnitud de la fuerza, en la dirección del desplazamiento, por la magnitud de éste.

W = F cos .d ó W = F.d cos

CONDICIONES QUE HACEN VARIAR EL TRABAJO MECANICO

1) Fuerza y desplazamiento en la misma dirección y sentido:

W = F.d cos ; cos = 1; W = F.d

2) Fuerza y desplazamiento en la misma dirección, pero sentidos contrarios:

W = F.d cos ; Cos = -1: W = -F.d

3) Fuerza y desplazamiento determinan ángulo de

W = F.d cos Cos = 0 W = 0

4) Cuando el desplazamiento es nulo:

d = 0; W = F.0; W = 0

Esto también sucede cuando F = 0

5) Fuerza y desplazamiento, determinan ángulo obtuso:

W = F.d.cosα

TRABAJO NETO, ÚTIL O EFICAZ (ΣWi)

Trabajo realizado por la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, Es decir, es la sumatoria de los trabajos realizados por todas las fuerzas aplicadas a él.

ΣWi = W1 + W2 + W3 + … + Wn

= F1.d + F2.d + F3.d +… +Fn.d

= (F1 + F2 + F3 +…+Fn)d

Como F1+F2+F3+…+Fn = R(Resultante):

Como además tenemos:R = m.a

Signo del trabajo:

1) W Neto = (+), entonces el movimiento es acelerado.

2) W Neto = (0), entonces el movimiento es MRU.

3) W Neto = (-), entonces el movimiento es desacelerado.

Trabajo positivo, llamado también trabajo motriz, es realizado por una fuerza que actúa a favor del movimiento.

Trabajo negativo, llamado también trabajo resistente, es realizado por una fuerza que actúa en contra del movimiento.

Uso de ΣW; Rd; mad

1) Se usa Rd, si entre los datos figuran principalmente fuerzas.

2) Se usa m.a.d, si entre los datos figura la aceleración.

TRABAJO DEL ROZAMIENTO (WRoz)La fuerza de rozamiento cinético realiza un trabajo negativo; ya que actúa en contra del movimiento.

GRÁFICA: FUERZA – POSICIÓNSi un cuerpo es arrastrado por una fuerza resultante, F = 5 N, sobre una superficie horizontal, desde una posición x = 0, hasta la posición x = 6 m; la fuerza constante habrá realizado un trabajo:

W = F.Δx = 5 N. 6 m = 30 N.m = 30 J

38

F

dFcos

F dO

O

0180

F d

F

d090

F

F

α d

Area = (5 N)(6 m) = 30JArea = Trabajo = W

UNIDADES DE TRABAJOW = F .d

1) 1 joule (J) = 1N .m2) 1 ergio (erg) = 1 dyn .cm3) 1 libra-Pie = 1lib .Pie

ENERGIA (E)

“Energía es la capacidad de realizar trabajo”

ENERGIA CINETICA (EC) Es la energía que posee un cuerpo, debido a su movimiento.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (EPG) La poseen los cuerpos debido a su posición, respecto a la superficie de un cuerpo celeste.

mg = peso h = altura

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (EPE) La poseen los cuerpos elásticos cuando están deformados. Es directamente proporcional a la constante de elasticidad (K), y a la longitud de la deformación (x).

ENERGIA MECANICA TOTAL (Em)

TRABAJO Y ENERGIA CINETICA“Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo neto, experimentaría un cambio en su energía cinética igual al trabajo recibido.”

Fuerzas conservativas.- Una fuerza es conservativa, si el trabajo que realiza no depende de la trayectoria sobre la cual se ha aplicado, sino sólo de la posición inicial y final; mientras que en todo el proceso la energía total se mantiene constante. TRABAJO Y ENERGIA MECANICA

WNC = Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas

Conservación de la energía mecánica,- “Si todas las fuerzas que realizan un trabajo son conservativas, la energía mecánica de un sistema se conserva. “Para los puntos A, B y C; se tiene:

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA TOTAL“La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”

* El trabajo realizado por una fuerza externa, que no es el peso ni el rozamiento, es igual a la variación de la energía potencial, la energía cinética, y el trabajo convertido en calor de rozamiento.

WFR = Trabajo convertido en calor de rozamiento

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

W(F) = ΔEP + ΔEC + WRk

N.d = (EP2 – EP1) +( EC2 – EC1) + 0N.d = EP2 = mgh

UNIDADES DE ENERGÍA¡Iguales a las de TRABAJO!POTENCIA (P)

F (N)

5

0 6 x (m)

W

39

Cambio a otras = 0 formas de energía

FR

mg

N

v1 > 0v2 = 0

d = h

mg

Nmg

N

v1

v2 = v1

“Trabajo realizado en la unidad de tiempo”“Rapidez en la ejecución del trabajo”

POTENCIA MEDIA (Pm)

POTENCIA INSTANTÁNEA

Potencia en un intervalo muy corto de tiempo. Para la energía mecánica:

Donde: v = velocidadθ = ángulo determinado por F y v.

Eficiencia o rendimiento (n):

UNIDADES Y EQUIVALENCIA

Watt o vatio (W)=J/s

Caballo de vapor

(CV) = 75 kpm/s = 736 W

Caballo de fuerza

(HP) = 76 kpm/s = 746 W = 550 lb.pie/s

Kilowatt o kilovatio

(kW) = 1000 W = 3,6x106 J

1 kpm = 9,8 J1 J = 107 erg

EJEMPLOS

1) Un bloque cuyo peso es de 100 kp se arrastra por medio de una fuerza de 100 kp, la cual determina un ángulo de elevación de 370 con la horizontal; una distancia horizontal de 10 m. Calcular:a) El trabajo realizado por la fuerza.b) El trabajo neto realizado sobre el bloque, en joules (μ k = 0,5)

Solucióna)

μk = 0,5W(S) = S.d.cos 370= 100 kp. 10 m.4/5 = 800 kpm = 800.9,8 J

W(S) = 7840 J

W(S) = 7840x107 erg

b)

WNeto = Σ F.d.cos θ…………(1)Σ Fy = 0 Σ Fx = Sx –Rx ……(2)Rx = μk.N …………………(3)Σ Fy = 0N + Sy -100 = 0 ; N = 40 kp En (3):Rx = 0,5. 40 kp = 20 kpEn (2):Σ F = 80 kp – 20 kp = 60 kpEn (1):WNeto = 60 kp. 10 m. Cos 00 = 600 kp= 600. 9,8 J = 5880 J

2) ¿Cuál es el trabajo que ha realizado una fuerza resultante de 200 N, si ha desplazado un cuerpo, en su misma dirección y sentido, una distancia de 2 km?

Solución

W = F.d.cos 00 = 200 N. 2000 m. 1 = 4x105 N.m =

3) Calcular la energía potencial que tiene un cuerpo cuya masa es 40 kg, si se encuentra a 20 m de altura sobre el suelo de la Tierra. Dar la respuesta en J.

Solución

EPG = mgh = 40 kg. 9,8 m/s2.20 m = 7840 kg.m/s2.m = 7840 N.m =

4) Calcular el trabajo realizado sobre un cuerpo que pesa 50 kp, al hacerlo descender desde una altura de 5 m, con velocidad constante.

Solución

W = F.d.cos 1800 = F.d.-1 = -F.dW = -250 kp. 5 m =

W = -250.9,8 J = 5) Calcular la energía cinética que tiene una mosca de 0,5 g de peso, si se mueve con una velocidad de 36 km/s

Solución

36 km/h = 10 m/s

40

100kp 370

S =100kp

10m

Sy=60kp

Sx=80kp

NRk

100kp

370

S=100kp

%min

100Ütil

Su istrada

Pn x

P

0,5 g = 0,0005 kg

EC = ½ . m.v2 = ½ . 0,0005 kg . (10 m/s)2

= 1/2. 0,0005 kg. 100 m2/s2 = 0,025 kg.m/s2.m

EC =

6) Calcular la potencia en W, CV y HP, de una máquina que puede realizar un trabajo de 1200 kpm en 2 minutos.

Solución

P

P = 98 J/s =

7) ¿Cuál es la potencia instantánea que tiene un avión que se mueve a una velocidad de 720 km/h, si sus motores le transmiten constantemente una fuerza de 5000 kp?

Solución

P = F.v = 5000 kp. 200 m/s = 1000 000 kpm/s = 1000 000.9,8 J/s

P =

P = =

P = =

8) Calcular la velocidad máxima con la que un automóvil de 1000 kp puede subir por una rampa de 370 con la horizontal; si la potencia de su motor es de 100 HP.

Solución

Se sabe que: P = F.v

Para vmax → Fmin = Qx

------- ①

Pero:

En ①:

= 12,6 m/s

9).- Un bloque suspendido de un cable de 5m, se desplaza debido a la fuerza horizontal Q = 20 Kg , entre los puntos A y B. Calcular el trabajo realizado por Q.

Solución

WQ (AB) = Q. d AB. Cos 300

WQ (AB) = 20.5.cos 300

WQ (AB) =

10).- Si un cuerpo que tiene una masa de 60 Kg, es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100m/s, y considerando que la resistencia del aire se puede despreciar. Calcular su Ec y EP, en el instante del disparo, a los 2s, 5s y 10s después del disparo. Además qué sucede con la energía mecánica del cuerpo. Considerar, así mismo, g = 10m/s2.

Solución

a) En el instante del disparo:

Vi =100m/s; a = 0; m = 60Kg ; g = 10m/s2

Ec = 300000 kg.m/s2; Ec = 3. 105 J

b) A los dos segundos del disparo:vi = 80m/s , h = 180m

c) A los cinco segundos del disparo:

vi = 50m/s , h = 375m

41

370

37ºQx Qy

Q

F

N

600

600

5 m5 m

Q = 20 Kg

(A)

(B)

Q

300

dAB

Q

d) A los diez segundos del disparo:

vi = 0 , h = 500m

¡La energía mecánica se conserva!CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( )Magnitud vectorial igual al producto de la masa por la velocidad

Unidades; Kg.m/s , g.cm/s , etc.

IMPULSOMagnitud vectorial que mide la acción de una fuerza, durante un intervalo de tiempo.

Impulso y cantidad de movimiento =

Si la masa es constante: =

Luego, como = ; tendremos:F.Δt =

Sistemas de partículasPara calcular la cantidad de movimiento de un sistema compuesto por varios cuerpos o partículas, es conveniente calcular la cantidad de movimiento de sus centro de masa, que es igual al de todo el sistema ( )

a)

ó

b) Velocidad del centro de masa

; ;

c) Aceleración del centro de masa:; R = ΣF = Σmiai

;

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO“Si la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo o sistema de partículas, en nula, la cantidad de movimiento se conserva”

1) 2) En el plano:

EJEMPLO:Un carrito de 2kg. De masa se mueve en una mesa horizontal sin roce, a una velocidad de 20 m/s. Un ladrillo en caída vertical, cae dentro del carrito. Si la masa del ladrillo es de 2Kg, ¿Cuál será la velocidad final del carrito?

Solución

Es evidente que el sistema total está compuesto por ladrillo y carrito, si bien es cierto que sobre el ladrillo actúa una fuerza externa vertical (peso), también es cierto que horizontalmente no existen fuerzas externas., motivo por el cual la cantidad de movimiento horizontal se conserva.

Horizontalmente:

Carrito: Ladrillov0 = 20 m/s v0 = 0vf = v vf = vm = 2 Kg m = 2 Kg

2(20) + 2(0) = (2 + 2)v 40 = 4v v = 10 m/s

CHOQUES O COLISIONES

Un choque es el fenómeno que consiste en la interacción de dos cuerpos que están en movimiento.

20 m/s v = ?

42

Coeficiente de restitución €.-

Si antes del choque entre dos partículas, tenían una velocidad relativa de acercamiento, y si después de la cohesión, tienes una velocidad relativa de alejamiento tendremos:Para los cuerpos 1 y 2:

;

Tipos de choques

a) Elástica : e = 1

b) Inelástica: 0< e < 1

c) Totalmente inelástica: e = 0

LEY DE REFLEXIÓN DE LOS CHOQUES

La dirección (ángulo) del movimiento de rebote (si lo hay) de un cuerpo, después de chocar con una superficie, depende de dos factores:

1) Del coeficiente de rozamiento entre las superficies

2) Del coeficiente de restituciónSi: Angulo de restitución = i Angulo de reflexión = r

Se tiene:

EJEMPLO

1) En la figura, el bloque “A” choca elásticamente con “B”. Hallar la altura hasta la cual sube “B”. mA = 2Kg , mB = 1Kg.

Solución

De la figura:

Como el choque es elástico:

De (1) y (2):

Ahora:

MOVIMIENTO ONDULATORIO

Onda.- Es toda perturbación en un medio sólido, líquido o gaseoso, y también en el vacío, que se origina en un cuerpo en vibración.

CLASES DE ONDAS

I) Según el medio vibrante:

a) Ondas mecánicas.- Se generan en la vibración de las moléculas de los medios sólidos, líquidos y gaseosos. Son ondas mecánicas, las olas, el sonido, ondeo de una tela, etc.

b) Ondas electromagnéticas.- Se producen en la vibración de las moléculas y átomos.c) Ondas de materia.- Acompañan a todos los cuerpos.

II) Por su forma de vibración

43

h = 0.35 m

B B

V=0

Bfv h Línea de

referencia

A B

2 m/s

a) Ondas transversales.- Las moléculas oscilan perpendicularmente a la dirección en que se transmite la onda.

b) Ondas longitudinales.- las moléculas oscilan en la misma dirección en que se transmite la onda.GRAFICA DE UNA ONDA TRANSVERSAL:

GRAFICA DE UNA ONDA LONGITUDINAL:

ELEMENTOS DE UNA ONDA TRANSVERSAL

1).- Ciclo.- Vibración que completa una longitud de onda. Oscilación completa.

2).- Periodo (T).- Tiempo que dura una oscilación completa.

3).- Frecuencia (f).- Número de oscilaciones completas (ciclos) en la unidad de tiempo. Un ciclo por segundos (c.p.s) = 1 hertz (Hz).

4).- Elongación.- Distancia del punto donde está la molécula vibrante, hasta el nivel de equilibrio.

5).- Amplitud (A).- Máxima elongación

6).- Cresta.- Lugar de máxima amplitud positiva

7).- Valle.- Lugar de máxima amplitud negativa.

8).- Longitud de onda (λ).- Distancia que recorre la onda en un periodo. Distancia entre dos crestas o entre dos valles. En las ondas longitudinales, distancia entre dos dilataciones o dos compresiones.

VELOCIDAD DE UNA ONDA

Para la onda en una cuerda tensa:

Donde: T = Tensión en la cuerda

μ =

FENOMENOS ONDULATORIOS

Reflexión y refracción.- Una onda se refleja, cuando al incidir sobre una superficie, cambia de dirección y regresa al medio original de transmisión de la onda.Una onda se refracta, cuando se desvía de su dirección original, al pasar de un medio a otro de diferente densidad; a la vez que varía su velocidad.

Interferencia.- Las vibraciones en un medio, si coinciden en su forma de vibración, se suman, a esto se llama interferencia constructiva.Si concurren en el mismo lugar en sentido contrario, las vibraciones se restan; a esto se llama interferencia destructiva.

Difracción.- Una onda se difracta, cuando al pasar a través de una abertura, se desvía de su dirección original.

Polarización.- Una onda transversal se polariza, cuando al pasar a través de una ranura, parte de ella desaparece, porque la vibración transversal a la ranura se anula.

Efecto Doppler,- Es el cambio aparente de la frecuencia de una onda, debido al movimiento relativo de la fuente y el observador.

SONIDO

Es una onda generada por un cuerpo o sustancia en vibración. Se transmite por medio de ondas longitudinales.

44

. . . . … . . . . . . .

λCompresión Dilatación

λCresta

Cresta

Valle Valle

Nivel de equilibrio

La velocidad del sonido depende del medio en que se propaga.En el aire a 0 0C es: 331 m/sEn el aire a 20 0C es: 344 m/sEn el agua a 20 0C es: 1460 m/sEn madera de arce es: 4110 m/sEn el acero a 20 0C es: 4990 m/sEn el vidrio es: de 5000 a 6000 m/s

PRACTICA N 0 06

1) Señala verdadero (V) o falso (F) según corresponda:( ) El trabajo es una magnitud escalar( ) La potencia es una magnitud vectorial( ) La eficiencia cuenca es mayor del 100%

a) VFV b) VVV c) VFF d) VVF e) FVF

2) Elige las palabras que completen mejor la oración:“La existencia del trabajo se confirma si permanentemente vencemos una -------------- y como consecuencia producimos ------------ “a) Fuerza, aceleración b) Resistencia, movimientoc) Inercia, equilibrio d) Masa, velocidade) Potencia, eficiencia

3) El bloque de 16Kg, desciende con velocidad constante. Hallar el trabajo realizado por la fuerza (F), cuando el bloque va de A hasta B.

a) -320 J b) 500 Jc) 420 J d) 320 J e) -420 J

4) El cuerpo se desplaza horizontalmente sobre una superficie rugosa, con velocidad constante, como muestra la figura. Entonces el trabajo realizado por la fuerza F, al desplazarse 40 m hacia la derecha es:μk = 0,75

a) -3000 J b) 5000 J c)3000 Jd) 4000 J e) 1000 J

5) La masa m = 10 Kg., se mueve con aceleración constante a = 2 m/s2, entonces el trabajo de F (en J), es:(d = 10 m, μk = 0,5)

a) 200 b) 250 c) 300 d) 500 e) 700

6) Indicar verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

( ) Toda variación de energía cinética implica la realización de un trabajo.

( ) La energía potencial gravitatoria es la misma, cualquiera sea el nivel de referencia elegido.

( ) El trabajo de las fuerzas conservativas es siempre nulo.

a) VFF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF

7) Cuando un carrito de juguete empuja una pared, agotando toda su batería, se dice que:

I.- No hizo trabajo sobre la pared

II.- La energía se transmitió totalmente de la batería a la pared

III.- Hubo trabajo interno en el carritoSeñale lo incorrecto;

a) I b) II c) III d) I y II e) II y III

8) Un bloque de 2 Kg. tiene una velocidad inicial de 2 m/s. El valor de la fuerza resultante que triplica la velocidad del bloque en una distancia de 8 m es:

a) 1 N b) 2 N c) 4 N d) 3 N e) 5 N

9) Se lanza un bloque desde A con una velocidad de 40 m/s. Se desea averiguar hasta que distancia de A, logra subir por el plano inclinado. No hay rozamiento.

a) 160 m b) 180 m c) 200 m d) 300 m e) 120 m

PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO10) Se lanza un bloque de 5kg sobre una superficie horizontal rugosa. Si inicialmente su velocidad fue 6 m/s, ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción, si el bloque logró desplazarse 30 m?

a) 2 N b) 3 N c) 4 N d) 5 N e) 6 N

45

300

2 m

F

Liso

B

A

F

10 m

300 vA

B

A 10 Kg

F

11) Un objeto es soltado desde una altura de 20 m. Si al llegar al piso su velocidad es de 15 m/s. ¿Qué trabajo realizó el rozamiento con el aire, si la masa del objeto es de 4 Kg?

a) 350 J b) ─350 J c) 400 J d) ─ 400 J e) N.A.

12) Se lanza un cuerpo de 200 g desde A, de manera que en B su energía mecánica es de 320J.¿Cuál fue el ángulo de lanzamiento θ?

a) 300

b) 370 e) 600

c) 450 d) 530

13) Un cuerpo de 8 Kg. está en reposo. Entonces su velocidad después de recibir un trabajo neto de 400 J es:

a) 8 m/s b) 9 m/s c) 11m/s d) 10 m/s e) 12 m/s

14) Un automóvil viaja con velocidad constante de 72 Km/h, sobre una pista horizontal, experimentando una fuerza de rozamiento de 200 N. Si la potencia que entrega el combustible es de 20 kW ¿Cuál es la eficiencia del motor?

a) 10 % b) 15 % c) 20 % d) 25 % e) N.A

15) La potencia que recibe el motor “A”, es de 100 kW, siendo su rendimiento 80%. Por medio de ella se hace funcionar a la máquina “B”, cuyo rendimiento es 50 %, y esta máquina pone en movimiento a otra de rendimiento 40 %. ¿Cuál será la potencia en KW obtenida finalmente?

a) 75 b) 25 c) 16 d) 12 e) 8

16) Dos partículas chocan inelásticamente. Sabiendo que antes del choque sus velocidades eran de 3 m/s y 5 m/s, respectivamente, y la masa de la primera es el doble de la masa de la segunda. Determinar la velocidad de la primera, suponiendo que ambas se mueven en el mismo sentido, y e = 0,5.

a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s

17) El efecto Doppler se produce cuando:

a) Aumenta la longitud de ondab) Aumenta la frecuencia de la onda

c) Disminuye la frecuencia de la ondad) La fuente y el observador se acercan o se alejan entre síe) T.A.

18) Una onda tiene 20 m de longitud, y una frecuencia de 5000 Hz. Calcular su velocidad.

a) 300 km/s b) 200 km/s c) 100 m/sd) 150 m/s e) 100 km/s

FLUIDOS

Un fluido es una sustancia que puede fluir. Es decir, puede pasar o escurrirse a través de conductos delgados, incluso a través de membranas.

HIDROMECANICA

Hidrostática.- Estudio de los líquidos en reposo.

Hidrodinámica.- Estudio de los líquidos en movimiento.

NEUMOMECANICA

Neumostática.- Estudio de los gases en reposo.

Neumodinámica.- Estudio de los gases en movimiento.

HIDROSTATICA

Densidad (D)

Peso específico ( )

UNIDADES

Densidad: kg/m3 (SI) g/cm3 lb/pie3 , etc

Peso específico:

N/m3 (SI) kp/m3 g-f/cm3 , etc.

NOTA:

Como p = mg

46

35 m 530

vi

θ A

B

PRESIÓN (P ).-

Fuerza normal por unidad de área P =

PRESIÓN HIDROSTÁTICA (P H)

También:

UNIDADES DE PRESION

1 pascal (Pa) = (SI)

1 baria (ba) =

1 Pa = 10 ba , 1 kp/cm2 = 980000 ba

Vasos comunicantes.- Conjunto de recipientes unidos entre sí. Si se llena uno de ellos con un líquido, éste alcanza el mismo nivel horizontal en todos los demás recipientes.

PROPIEDADES DE LA PRESION HIDROSTATICA

1) Para varios líquidos no miscibles, la presión se obtiene por la suma de las presiones de cada líquido.

2) La presión en un mismo nivel, para el mismo líquido es constante.

P A = P B = P C

3) La fuerza debido a la presión es perpendicular a la superficie en contacto con el líquido.4) Para líquidos no miscibles, en vasos comunicantes, se cumple:

ρ2.h2 = ρ1.h1

5) “Para un mismo líquido, la diferencia de presiones entre dos puntos que están a diferentes alturas, es directamente proporcional a sus alturas”

P2 – P1 = ρ .h2 – ρ.h1

PRINCIPIO DE PASCAL.-

“Si un líquido de encerrado en un recipiente recibe una presión, ésta se transmite íntegramente a toda la masa del líquido.”

PRENSA HIDRAULICA.- Dispositivo mecánico que utiliza el Principio de Pascal.

P A = 0 PB = hB.ρ P C = hC.ρ

PA = 0 + PB = hB.ρ +

PC = hC.ρ +

Ecuación de equilibrio ( caso ideal: n =100% )

P 1 = P 2

47

P h = DL,g.h

P h = ρ.h

Px = h1.ρ1 + h2.ρ2 + h3.ρ3

h2 h1

ρ2

ρ1

P 2 – P 1 = ρ (h 2 – h1) = D.g. (h 2 – h1)

● A

● B● C líquido

(P 2)● A

● B

● C

(P 1)F1

líquido

F2

●A ● B ● C

Eficiencia o rendimiento (n)

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.-

“Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido en equilibrio, experimenta un empuje (fuerza) o pérdida aparente de peso”, cuyas características son:

1) Intensidad .- Igual al peso del líquido desalojado

2) Dirección .- Vertical

3) Sentido .- Hacia arriba

4) Punto de aplicación .- En el centro de gravedad del volumen del líquido desalojado

NEUMOSTATICA

PRESIÓN ATMOSFÉRICA.-Aquí también se cumple:

La presión en los gases se mide con el Barómetro

BARÓMETRO DE TORRICELLI

Experiencia, al nivel del mar:

Por el principio de Pascal:

Presión de la columna Hg = Presión de la atmósfera

=1atm sobre la superficie libre de Hg

P = ρ.h(Hg) = 13,6

P = 1033 g-f / cm2 = 1 ATM

= 14,7 lb-f / pulg2 = 1,033 kp / cm2

1ATM <> 760 mm (Hg)

<> 10,33m (agua) <> 29,9 pulg (hg)

* Cuando no es necesaria mucha precisión, se acostumbra a trabajar con.

1 ATM = 1 kp/cm2 = 10N/cm2 (g = 10 m/s2)

Presión absoluta y Presión manométrica o relativa

La presión MANOMETRICA se mide con un barómetro especial llamado Manómetro, que mide la diferencia entre la presión total en el fluido y la presión atmosférica.

Ejemplos:

La presión absoluta de 15 atmósferas (15 ATM) equivale a:

15 ATM – 1 ATM = 14 ATM(Manométrica)

La presión manométrica de 25 N/cm2, equivale a:

15 N/cm2 + 10 N/cm2 = 35 N/cm2 (Absoluta)

PRINCIPIO DE BERNOULLI

“El movimiento afecta la presión”“La presión dentro de un fluido en movimiento es inversamente proporcional a la velocidad con la que se mueve dicho fluido”El siguiente es un esquema de lo que sucede en el disparo con curva de un balón:

EJEMPLOS:

1) Calcular la presión que soporta un cuerpo, en barias, si se encuentra a 15m de profundidad en agua pura.

48

Peso en el vacío = Peso aparente + empuje

P =

H = 760 mm

Hg

Vacio

El balón fue lanzado en esta dirección

En este sentido

El aire empuja

La trayectoria del balón se curva en esta dirección

Solución Como 1 ba = 1 dyn / cm

Tenemos que considerar una columna de agua de 1 cm2 de sección y una altura de 15 m ó 1500 cm.

ρ (agua pura) = 1 g-f / cm3 Además: 1g-f = 980 dyn

P = ρ.h = (980 dyn /cm3)(1500 cm) = 1470000 dyn / cm2

=

2) Sobre el émbolo menor de una prensa hidráulica, de área 10 cm2, se aplica una fuerza de 5 kp. ¿Qué cantidad de fuerza se podrá levantar en la plataforma del émbolo mayor, cuya área es 4 m2?

Solución

En el émbolo menor: F1 = 5 kp ; a = 10 cm2

En el émbolo mayor: F2 =?

A = 4 m2 = 40000 cm2

; ;

F2 = 20000 kp

3) Se tiene una piscina de piso horizontal, de dimensiones, 25 m x 12 m x 2 m. Calcular la fuerza total que soporta el fondo de dicha piscina cuando está totalmente llena con agua. Despreciar la presión atmosférica.

Solución

Presión en el fondo de la piscina:

P =

Fuerza total en el fondo:

A = 25 m x 12 m = 300 m2

F =P.A = (2000 kp / m2)(300 m2) = 600000 kp

4) Una prensa hidráulica tiene una eficiencia del 75 %, y sus émbolos son de 1 y 30 cm2 respectivamente. Si recibe una presión de 20 kp / cm2. Calcular el peso que puede levantar.

Solución

n = 75 % ; s = 1 cm2 ; S = 30 cm2

P1 = 20 kp / cm2 ; P2 = Q / 30 cm2; Q = ?

 ; =450 kp

5) Sabiendo que el gráfico representa la presión hidrostática (P h) con relación a la profundidad, se dan las siguientes proposiciones:

I) “A” es el líquido menos denso. II) Las densidades son tales que:

DC <DB <DA

III) Los tres líquidos tienen la misma densidadLo correcto ss: a) I b) I y II c)II d) III e) II y III

6) Calcular el peso del émbolo colocado en el recipiente mostrado (ρaceite = 0,8 g-f/cm3)

Solución

P = ?; PA = PB; P A = H.ρagua

P B =

H.ρagua =

Peso = (130–64)20 = 1320

Peso =

7) Un gato hidráulico está constituido por una palanca inter- resistente, cuya eficiencia es del 100 %, y una prensa hidráulica cuyos émbolos son de 1 y 8 cm de radio, y con una eficiencia del 90 %. Si la

aceite

A = 20 cm2

h=80 cm H =130cm

● B ●A

agua

49

1470000 ba

1,320kp

A

B

C

P h

palanca es accionada por una fuerza de 10 kp. Calcular la carga que es posible4 levantar.

Solución

En la palanca:

(10)(62) = (R)(2), entonces:

R=310 kg; n = 100 %.

En el gato (Prensa):

r = 1 cm; R = 8 cm; n = 90 %.

8) Un cuerpo que pesa en el vacío 500 g-f, se encuentra sumergido hasta la mitad de su volumen, en agua pura. ¿Cuánto pesa en esa situación? Volumen del cuerpo = 500cm3

Solución

Por el principio de Arquímedes:

Volumen del agua desalojada = 250 cm3

Peso del agua desalojada = 250 g-f (empuje)

Peso aparente del cuerpo (sumergido en el agua)

= Peso en el vacío – empuje

= 500 g-f – 250 g-f = 250 g-f

Peso aparente =

9) En lugar de la tierra la lectura Barométrica es 40 cm de mercurio. ¿Cuál es la presión atmosférica en Pa, en ese lugar?

Solución

Si : h(Hg) = 40 cm

P = ρ(Hg).h(Hg) = 13,6 g-f/cm3.40cm = 544 g-f /cm2

= 0,544 kp /cm2

En Pa será:

P = 0,544 x 9,8 N/cm2 = 5,33 N/cm2

= = 53300 Pa

10) Un cuerpo se encuentra entre el agua y el mercurio como se indica en la figura. Calcular: el peso específico del cuerpo.

Solución

ρc = -------- (1)

ρc = Peso específico; Pc = Peso del cuerpo

Vc = Volumen del cuerpo

V1 = 0,2 Vc =?; V2 = 0,8 Vc; Pero:

ρc = empuje = V1.ρagua + V2.ρmercurio

Pc = 0,2.Vc x 1g-f /cm3 + 0,8.Vc x 13,6 g-f /cm3

Pc = 0,2.Vc g-f /cm3 + 10,88.Vc g-f /cm3

= 11,08 g-f /cm3

En (1):

=

PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO

11) Una barra AB pesa 12 kg. El lastre en B pesa 6kg. Calcular la tensión en A y el volumen de la barra.

50

250 g-f

11,08 g-f /cm3

60 cm 2cm

10kg

Q

V1 =0,2 Vc

V2 =0,8 Vc

Hg

H2O

Solución

Σ ME = 0

Σ ME = E (0) + P (L/4) cosθ – W (L/4)cosθ + TA

(3L/4) cosθ = 0

-P + W = -3TA

TA =

Cálculo del volumen de la barra:

E = ½.Vb.ρagua

-------- (1)

ΣF = 0

ΣF = TA +E – W– P = 0; TA +E = W + P

2 + E = 12 + 6; E = 16 kg-f (kp)

En (1):

3

332

/1162

dmdmkgkg

Vb

12) Una masa de gas se encuentra encerrada en un recipiente a la presión atmosférica, en condiciones que muestra el gráfico. Determínese la fuerza que se debe ejercer sobre el émbolo de peso despreciable, cuya área es de 200 cm2, para extraerlo del cilindro. (presión atm. = 70cm Hg).

En gráf. ( 2) :

ΣFy = F – Fatm. + Fgas = 0

F = Fatm. – Fgas ------ (I)Pero :

Fatm. = Patm. .A , (Patm. = P1)

Fgas =Pgas .A , (Pgas = P2)

Ley de Boyle

V1. P1 = V2. Р2

En (I):

PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO

PRACTICA N 0 7

1) Dados los siguientes gráficos Masa vs. Volumen, se afirma que:

51

2 kg-f (kp)

32 litros

A = 200 cm2

Gas h/3

( 1)

( 2)

Fgas

Fatm. F

h

126,933 kp

L/2

L/2

A●

L

TA = ?

B

θ

W = 12 kg

E = ? P = 6kg

I) Las pendientes de las rectas son las densidades.II) D1 = D2 =D3

III) D1 < D2 < D3

Indicar verdadero (V) o falso (F):a) VFV b) VVF c) VFF d) FVV e) FFV

2) En relación a una prensa hidráulica:I) La menor fuerza se presenta en el émbolo de menor áreaII) El menor desplazamiento se da en el émbolo de mayor áreaIII) El trabajo realizado en el desplazamiento de un émbolo es siempre igual al que se realiza en el otroIndicar lo correcto:a) I b) II c) III d) I y III e) I y II

3) Para el sistema mostrado. ¿Cuáles son las presiones hidrostáticas de los puntos A, B y C?

a) P A =10kPa , P B =20kPa , P C = 50kPab) P A = 12kPa,P B = 30kPa ,P C =100kPac) P A = 16kPa, P B = 50kPa,P C=150kPad) P A = 18kPa, P B = 35kPa,P C =200kPae) P A = 20kPa, P B = 30kPa, P C = 80kPa

4) En los esquemas indicados, los bloques se encuentran en equilibrio. Si en cada caso el empuje hidrostático es E = 500 N y F = 300 N. ¿Cuál es el peso de los bloques a, b y c, respectivamente

a) 300 N, 400 N y 500 N b) 700 N, 500 N y 100 Nc) 400 N, 600 N y 200 N d) 800 N, 200 N y 800 N

e) 800 N, 800 N y 200 N

5) Una columna de mercurio de 10 cm ejerce la misma presión (en subase) que otra de agua en su

correspondiente base. ¿Cuál es la diferencia en cm que existe entre las alturas de ambas columnas?

a) 100 b) 126 c) 84 d) 140 e) 54

6) Calcular la altura de la columna de agua que produce una presión igual a la atmósfera normal (P 0 = 76 cm Hg )

a) 10,3 m b) 5,2 m c) 6,4 m d) 8 m e) 15 m

7) Un bloque pesa 60 N, y posee un volumen de 50 cm3. ¿En cuantos pascales se incrementa la presión hidrostática en el fondo del recipiente de área A = 200cm2 cuando se deposita el bloque en el interior del recipiente?

a) 50b) 100c) 150d) 200e) 250

8) Se libera un cuerpo de densidad D = 2 g / cm3 desde el fondo de un recipiente de 24 m de profundidad, y que está lleno de un líquido de densidad DL = 2,6 g/cm3. ¿Cuánto tiempo empleará en llegar a la superficie libre del líquido?

a) 0,2 s b) 0,5 s c) 1 s d) 3 s e) 4 s

9) Dos tubos comunicantes de secciones respectivamente iguales a 8 cm2 y 2 cm2, contienen mercurio. Al llenar el tubo estrecho con 272 g de agua. ¿Cuánto subirá el nivel de mercurio en el tubo ancho?

a) 10 cmb) 20 cmc) 30 cmd) 40 cme) N.A

10) Un cuerpo sumergido en agua experimenta un empuje hidrostático de 65 g-f. Calcúlese el empuje en el alcohol de peso específico 0,8 y en el mercurio de peso específico 13,6.

a) 52 g , 884 g b) 58 g , 743 g c) 63 g , 815 g

d) 51 g , 881 g e) N.A

MOLECULAS Y ENERGIA TERMICA

TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR

1º Toda la materia está compuesta de moléculas.

52

(1)

(2) (3)

V

m

3m

2m

7m

● B

● C

● A D1 = 600 kg /m3

D2 = 1000 kg /m3

a) b) c)

F

F

F

H2O

2º Las moléculas están siempre en movimiento, a distintas velocidades (movimiento eterno: Movimiento Browniano)3º Cuando las moléculas chocan entre ellas lo hacen elásticamente, es decir sin perdida de energía.

FASES DE LA MATERIALas formas en que se presenta la materia son: sólido, líquido y gaseoso, a las cuales se les conoce como las tres fases de la materia.

1,- Una sustancia en fase sólida tiene forma y volúmenes propios y bien determinados.

2.- Una sustancia en fase líquida tiene la forma de un recipiente, pero volumen propio y definido.

3.- Una sustancia en fase gaseosa tiene tanto la forma como el volumen del recipiente que lo contenga.

Características y propiedades de los sólidos

Elasticidad.-Cuando las moléculas de un sólido se separan, al estirarlo o deformarlo, vuelven en general a su distancia de equilibrio y el cuerpo a su forma original.

Donde: ΔL = Variación de longitud o deformaciónΔF = Fuerza agregada K = constante de elasticidadDureza.- Oposición de un sólido a ser rayadoTenacidad.- Resistencia al ser roto por estiramiento.La elasticidad, tenacidad y dureza son producidas por fuerzas entre moléculas que se clasifican en dos:Cohesión.- Atracción entre moléculas y átomos. de la misma claseAdhesión.- Fuerza de atracción entre moléculas y átomos diferentes.

Propiedades de los líquidos y gasesCohesión y adhesión. También., se da la capilaridad, que consiste en el ascenso de los líquidos por pequeños conductos o tubos delgados. La tensión superficial es otro fenómeno.

Presión y volumen de un gasCuando la temperatura permanece constante, el volumen se modifica si lo hace su presión.

LEY DE BOYLE– MORIETE:

“La presión que ejerce una masa gaseosa, es inversamente proporcional a su volumen, si la temperatura permanece constante”PV = cte. = k (k, depende del material)La ecuación puede escribirse también así:

P1V1 = P2V2

Donde P1 y V1, son presión y volumen inicial del gas, P 2 y V2, son presión y volumen después de la dilatación y compresión. Aquí se utiliza la presión. Abasoluta.

ENERGIA INTERNA, CALOR Y TEMPERATURA:Las moléculas de un cuerpo o sustancia pueden tener dos tipos de energía: Cinética, por su velocidad y masa; potencial, por la distancia o separación entre ellas.La suma de estos dos tipos de energía da origen a la energía interna (U).

CALOR.- El término calor se aplica sólo a la energía transferida de un cuerpo o sustancia a otra.

TEMPERATURA.- “Magnitud que indica el cambio de agitación molecular, que en promedio tiene un cuerpo o sustancia”

TERMOMETRÍA

Los termómetros son los instrumentos que sirven para medir la temperatura. Estos utilizan la dilatación térmica.Las escalas más utilizadas actualmente las mostramos gráficamente en la siguiente figura:

0C 0F 0R 0 K

100 212 80 373

100 180 80 100

-218 0-460-273

0 273032

Cº F – 32 Rº K– 273

C R F K

C.A

T.F

T.E

53

Nota: Una temperatura particular la designaremos así: 15ºC; 25ºF; 21ºR y 65ºK.

En cambio, la variación o intervalo de temperatura la escribiremos así:

20ºC– 5ºC = 15Cº; 65ºF – 40ºF = 25Fº; etc.

Además:

1Cº = 1K 1Cº = 1,8 Fº

DILATACIÓN TÉRMICA

La cantidad en la que un cuerpo se contrae o se dilata con los cambios de temperatura depende de:

1.- El material del cuerpo (coeficiente de dilatación)

2.- La longitud (L), superficie (A) o volumen (V) del cuerpo

3.- Del cambio de temperatura

Podemos escribir:

Dilatación lineal:

ΔL = L1.α.ΔT L2 = L1 (1 + α.ΔT)

Dilatación superficial:

ΔS = S1.β.ΔT S2 = S1 (1 + β.ΔT)

Dilatación cúbica:

ΔV = V1.γ.ΔT V2 = V1 (1 + γ.ΔT)

Donde: ΔL, ΔS y ΔV son variación de la longitud, superficie y volumen

L1, S1 y V1 son longitud, superficie y volumen iniciales

L2, S2 y V2 longitud, superficie y volumen finalesα, β y γ son coeficientes de dilatación lineal, superficial y cúbica.

ΔT es variación de temperatura (ΔT = T2 –T1)

Además tenemos que:

Coeficiente de dilatación térmica

Ejemplos:

Para el acero = 13 x 10-6/CºPara el aluminio = 24 x 10-6/CºPara el cobre = 17 x 10-6/Cº

TRANSMISIÓN DEL CALOR

1.- Por conducción.- “Por contacto molecular”

Ejemplo:

Plata = 1,01 cal/s.cm.ºC

Madera = 0,0003 a 0,00009 cal /s.cm.ºC

2.- Por convección.- “por medio de corrientes” en los fluidos.

3.- Por radiación.- “Por intermedio de los rayos infrarrojos”Los cuerpos calientes (Por encima del cero absoluto), al tener sus átomos y moléculas en vibración; excitan sus electrones, haciéndolos cambiar de lugar, por lo que envían energía en forma de ondas, que se llaman rayos infrarrojos.Los que tienen las siguientes propiedades:a) No calientan los medios transparentes, pero sí lo hacen con los medios opacos.b) Generan válvulas de un solo sentido por donde pasa el calo: Entran en un medio pero no salen en su totalidad.

EJEMPLOS:

1) Una placa de aluminio a la temperatura de 20ºC, tiene las características de la figura. Determinar el diámetro del agujero, cuando la temperatura de la placa sea de 220 ºC. (Al) = 24x10-6/Cº

Solución

Df = Di ( 1 + ΔT) ; ΔT = 220ºC–20ºC = 200Cº

Df = 20cm (1 + 0,0048) = 2) El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 17 x 10-6/ Cº. Calcular su coeficiente de dilatación superficial por Fº-1.

Soluciónα = 17 x 10-6/ 0C

β = 2α , β = 2 x 17 x 10-6/ 0C

54

20 cm

=

3) Se tiene dos varillas cuyos coeficientes de dilatación lineal son: 12 x 10-6/ Cº y 17 x 10-6/ Cº. Determinar las longitudes que deben tener a la temperatura de 0 0C, para que a cualquier otra temperatura la diferencia entre sus longitudes sea siempre de 90 cm:

SoluciónΔL = L0. ΔT

Es decir:

------- (1)

ΔTA = ΔTB

En (1)

12 .10-6 Cº-1 (x + 90) = 17 .10-6 Cº-1 x = 216 cm

4) En un recipiente de vidrio se tienen 1000cm3 de Hg, que lo llenan totalmente a la temperatura de 20ºC. Determine el volumen de mercurio que se derrama, cuando la temperatura de ellos es de 320ºC.

γ (Hg) = 1,8 x 10-4 / Cº ; (vidrio) = 4 x 10-6 / CºSolución

ΔVHg – ΔCR = Vd ---- (1)

CR = capacidad del recipiente

Vd = volumen que se derrama

ΔVHg = γ ΔT; ΔCR = 3 ΔT; γ = 3

En (1): γ ΔT – 3 ΔT = Vd

Es decir:

Vd = 1,8 x 10-4/Cº. 1000cm3. 300Cº – (3)(4)(10-6)/Cº.

1000cm3.300 Cº

CALORIMETRÍA(“Medida del calor”)

UNIDADES DE CALOR:

a) Caloría gramo (cal).- Cantidad de calor que requiere un gramo de agua para variar su temperatura en 1 Cº (de 14,5ºC a 15,5 ºC).

b) Kilocaloría (kcal).- Cantidad de calor que requiere un kilogramo de agua para elevar su temperatura en 1 Cº.

1 kcal = 1000 cal

c) Unidad térmica británica (BTU).- Cantidad de calor que necesita una libra de agua para elevar su temperatura en 1 Fº. (De 32ºF a 33 ºF)

d) Joule (J).- Unidad del SI. 1 J = 0.24 cal1 BTU = 252 cal = 0,252 kcal

MAGNITUDES CALORIFICAS MEDIBLES

Capacidad calorífica (C).- Cantidad de calor que necesita un determinado cuerpo para variar su temperatura en un grado. También es el equivalente en agua de un cuerpo.

Calor específico (Ce).- Cantidad de calor que requiere la unidad de masa de una sustancia, para variar su temperatura en un grado.

Calor sensible (Q).- Es la cantidad de calor que el cuerpo utiliza para aumentar o disminuir su temperatura.

Calorímetro.- Es un dispositivo físico que permite medir el calor específico de una sustancia.

Equivalente en agua de un calorímetro (Eagua) Masa de agua que para efectos de cálculo, puede sustituir un calorímetro, incluyendo sus accesorios. Si el calorímetro tiene masa mc y calor específico

Cec. Su equivalente en agua será:

Equivalente mecánico del calor (J ).- Número de unidades de trabajo que equivale a una unidad de calor.

Equivalencias:

1 cal = 4,18 joule; J = 4,18 joule / cal

1 kcal = 427 kpm; J = 427 kpm / kcal

1 BTU = 778 lib–pie; J = 778 lib–pie/BTU

1 joule = 0,24 cal; J = 0,24 cal / joule

55

18,6 x 10-6 Fº-1

CAMBIOS DE FASE

Fase: Aquella composición física homogénea que presenta una sustancia entre un rango de presiones y temperaturas. Existen tres fases: sólido, líquido y gaseoso.

Estado físico: Es determinado por las condiciones físicas de un sistema, en un determinado instante.

Calor latente– Calor de transformación (QL).- Cantidad de calor que debe de ganar o perder un cuerpo para cambiar de fase sin alterar su temperatura. Su valor depende del tipo de proceso, de sustancia y de la masa transformada.

Calor latente específico (L).- Calor que debe entregar o sustraer a una unidad de masa para cambiarla de fase.

Para el agua: L de fusión – solidificación = 80 cal/g

L de vaporización – condensación = 540 cal/g

Punto triple .- Es el punto donde el agua coexiste bajo la forma de hielo, líquido y vapor. Esto sucede al variar la presión sobre la muestra. (4,6 mm de mercurio y a 0,01 0C, para el agua)

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA CALORIMETRÍA

“Cuando mezclamos dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, el calor que pierden los cuerpos calientes lo ganan los cuerpos fríos”. “Es decir, el calor ganado es igual al calor perdido”

=

Nota:

EUILIBRIO TÉRMICO(Ley cero de la termodinámica)

“Si varios cuerpos son puestos en contacto térmico, éstos experimentan un intercambio de calor hasta que sus temperaturas se igualan, lográndose de esta manera el equilibrio térmico”

Σ Q = 0

Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn = 0

Antes del contacto: T1 ≠ T2 ≠ T3≠ … ≠ Tn

Después del contacto: T1 = T2 = T3= … = Tn

EJEMPLOS:

1) En un calorímetro cuyo equivalente en agua es de 100 g, se tienen 500 g de agua a 20 0C. Si se le agrega 200 g de agua a 80 0C. Calcular la temperatura del equilibrio térmico.

Solución

Q1 + Q2 +Q3 = 0

mc. + m2. + m3. = 0

100(1)(Te – 20) + 500(1)(Te – 20) + 200(1)(Te – 80) = 0

2) En un recipiente cuya C es de 20 cal/Cº, se tienen 200 g de agua a la temperatura de 20ºC. Determinar la masa de vapor que ha de burbujearse para tener una temperatura de equilibrio térmico de 100ºC. (El vapor ingresa a 100ºC).

Solución

C = 20 cal/Cº

Q1 + Q2 + Q3 = 0; Q1 = C. ΔTr

r = recipiente

C = Capacidad calórica del recipiente

Q2 = ma.Ce.ΔTa

(ma= masa del agua

56

Calor ganado por los cuerpos que están a menor temperatura

Calor perdido por los cuerpos que están a mayor temperatura

Sólido Líquido

Gaseoso

Sublimación indirecta (compensación)

Sublimación directa

Solidificación Condensación

Fusión( + ) Q

(– ) Q

Temperatura de fusión

Temperatura de ebullición

Evaporación

Ta= temperatura del agua

Ce= calor específico del agua)

Q3 = mv.Lc (mv= masa del vapor

Lc= calor latente de condensación)

En (1):

C.ΔTr + ma.Ce.ΔTa + mv.Lc = 0

mv = =

3) En recipiente, cuyo equivalente en agua es de 50 g, se tiene 400 g de agua a la temperatura de 20ºC. Si al recipiente se le agregan 200 g de hielo, a la temperatura de 0ºC. Determinar el estado final de la mezcla o sistema.

Solución

Suponemos que todo el hielo se funde a 0ºC:

Qg = Qp -------- (1)

Qg = calor ganado; Qp = calor perdido

Qg = = 200 x 80 = 1600 cal

Qp = ma.Ce.ΔT + C.Δ

Qp = 400 x 50 x 20 = 900 cal

Observando lo anterior:

Concluimos que no todo el hielo se funde.

Estado final:

4) Calcular el trabajo en J, que se debe efectuar al frotar dos bloques de hielo a 0ºC entre sí; para obtener 5 g de agua.

Solución

W = Q =

W = 400 x 4,186 J =

5) Una masa de 200g de agua, se deja caer, gota a gota, sobre una superficie aislante, desde una altura de 500m. Determinar la variación de la temperatura en C º, que experimenta el agua debido al impacto.

Solución

Δ Ep = Δ Q; mgh = m. Ce. Δ T

Como:

1cal = 4,186 J = 4,186 Kg.m2/s2 = 4186g.m2/s2

Tendremos:

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

Proceso isotérmico: Es un proceso realizado a temperatura constante.

LEY DE BOYLE-MORIOTTE,- “A temperatura constante, el volumen (V) de una masa gaseosa es inversamente proporcional con la presión (P ) que experimenta”

P1.V1 = P 2 .V2

Donde P 1 y P 2 son respectivamente presión inicial y final, absolutas.

Proceso Isobárico.- Es un proceso realizado a igual presión.

LEY DE CHARLES.- “A presión constante el volumen de una masa gaseosa es directamente proporcional con su temperatura absoluta”

Donde:

V1 y T1 = volumen y temperatura inicial

V2 y T2 = volumen y temperatura final

57

T1 y T2 (Escala Kelvin)

Proceso isovolumétrico o isócoro.- Proceso realizado a volumen constante.

LEY DE GAY-LUSSAC,- “A volumen constante la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta”

Donde: T1 yT2 (Escala Kelvin)

LEY DE AVOGADRO: “Volúmenes iguales de diferentes gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas”En la actualidad se sabe que un mol de cualquier gas posee un número determinado de moléculas llamado Número de Abogadro (NA)

ECUACION DE ESTADO DE UN GAS IDEAL

Donde: P = Presión; V =Volumen; n = número de moles

R = Constante universal de los gases

R =

ECUACION GENERAL DE LOS PROCESOS EN LOS GASES

Cuando un gas pasa de un estado (1) a un estado (2) se verifica que:

TERMODINÁMICA

a) Sistema termodinámico.- Sistema físico sobre el cual fijamos nuestra atención y estudio. Sus límites pueden ser fijos o móviles.

b) Sustancia de trabajo.- Recibe este nombre la sustancia líquida o gaseosa que recorre internamente el sistema, y de la cual podemos extraer o almacenar energía.

c) Estado termodinámico.- Se conoce así al fenómeno por el cual una sustancia cambia de fase, pasando a través de una serie de estados intermedios.

d) Ciclo termodinámico.- Es el fenómeno por el cual una sustancia, partiendo de un estado, pasa por diferentes procesos hasta llegar a su estado original.

Procesos de expansión o compresión de un gas :

A presión constante (Isobárico):

W = P (V2 – V1)

A temperatura constante (Isotérmico):

W = C.ln ; W = 2,3.C.log

Donde: C = V1. P1 = V2. P2

A volumen constante (Isocórico):

Debido a que en este caso el gas esté impedido de cambiar su volumen, concluimos que el trabajo es nulo.

ENERGIA INTERNA DE UN GAS IDEAL (U)Es la energía total de los gases, debido a su movimiento molecular.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Primero debemos aceptar que, es imposible construir un aparato capaz de realizar un trabajo sin absorber energía.

58

P1 = P2

V1

V2

W

1 2

P2

V= cte.

1

2

P1 W1,2 = 0

P1

V1

V2

W

1 2 P2

Supongamos un sistema sobre el cual se va a realizar una transformación haciéndole pasar (fig. I) del estado primero al segundo, y de éste otra vez al primero, describiendo un ciclo. Al pasar del primero al segundo, realizando la transformación A, el sistema absorbe un calor , y realiza un

trabajo .Al volver del segundo al primero, siguiendo la transformación R, el sistema absorbe el calor ,

y realiza un trabajo , pudiéndose plantear al final del ciclo realizado que:

Siendo J el equivalente mecánico del calor.Suponiendo que se vuelve a realizar sobre el mismo sistema (Fig. II), y partiendo del mismo estado inicial, un nuevo ciclo realizando una nueva transformación B, para llegar al estado segundo; pero volviendo del segundo al primero por medio de la misma transformación R, se tendría de forma similar a la seguida en el ciclo primero:

Restando estas dos expresiones queda:

Pasando a un mismo miembro los términos correspondientes a la misma transformación, se obtiene;

La anterior igualdad expresa, que la variación de la energía interna es independiente de la transformación realizada, dependiendo únicamente del estado inicial y final del sistema.

Fig. I

Fig. II

“El calor dado a un sistema se invierte parte en realizar un trabajo y parte en incrementar la energía interna de dicho sistema”.

a) Proceso isotérmico.- Como Δ U = 0; todo el calor se convierte en trabajo: Q = W.b) Proceso isovolumétrico.- Como W = 0; todo el calor calienta o enfría el gas: Q = Δ U.c) Proceso adiabático.- Como Q = 0; W = –Δ U = U1 –U2. El gas produce trabajo en su expansión, al disminuir su energía interna (enfriándose).Si el gas recibe trabajo (comprimiéndose), aumenta su energía interna, al calentarse. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA“PARA OBTENER TRABAJO EN UNA MÁQUINA TÉRMICA ES NECESARIO TENER DOS MANANTIALES DE CALOR, UNO CALIENTE Y EL OTRO FRÍO”

En a figura puede verse como se comporta un motor térmico real, el cual saca un calor Q1 del manantial caliente denominado CALDERA, cambiando una parte Q1 – Q2, a trabajo mecánico y cediendo el resto Q2, al manantial frío llamado REFRIGERANTE.

CICLO DE CARNOT

Es el proceso que seguiría una máquina ideal, al recorrer un ciclo reversible, operando entre dos temperaturas, siendo el rendimiento de está máquina el máximo posible.

59

A

R

2

1 A

R

B

1

2

Caldera

T1 Q1

Motor

T2 Q2

Q1– Q2 =W mecánico

Refrigerante

AB

CD

Q1

Q2

Fig. IP

Esta máquina imaginaria (fig. I), pasa del estado inicial A, por medio de una transformación isotérmica durante la cual absorbe un calor Q1 de un material caliente o caldera, al estado B. Del estado B al C, por medio de una transformación adiabática, para lo cual se la separa del contacto con la caldera. De C a D, por medio de otra isotérmica, siendo a lo largo de está transformación cuando se produce una cesión de calor Q2 al refrigerante o manantial frío, en cuyo contacto habrá que ponerlo, siendo la diferencia Q1– Q2 la utilizada para realizar el trabajo. Por último, se pasa del estado D al estado A, por medio de otra adiabática, eliminando el contacto con el refrigerante o manantial frío.

La fig. II, representa el proceso de expansión isotérmica con disminución de la presión en la transformación AB, y absorción de un calor Q1 de la caldera.

La fig. III, corresponde a la transformación adiabática, es decir sin absorción de calor, siendo durante este proceso y el anterior cuando se produce trabajo, al expandirse el gas (proceso BC).

En el proceso CD (fig. IV), el sistema cede el calor restante Q2 al refrigerante, contrayéndose al volumen del estado D.

Por último, y por medio de una adiabática, acaba de contraerse el gas, hasta el estado inicial A (Fig. V).

Rendimiento o eficiencia (n).-

ó

PRACTICA N 0 8

1) Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración: “La temperatura es ------------ proporcional con la movilidad molecular, e independiente de la -------- de los cuerpos.

a) Directamente – masa b) Inversamente – masa

c) Directamente – forma d) Inversamente – densidad

e) Inversamente – presión

2) Un médico midió la temperatura de una persona y encontró el valor 86. Luego:

I) La persona está sana

II) La escala utilizada es Fahrenheit.

III) La persona está muerta.

IV) La escala utilizada es la Celsius. Señale lo correcto:

a) I b) I y III c) II y IV d) II y III e) III y IV

3) Un líquido presenta un volumen de 1000 cm3 cuando su temperatura es 0 0C. ¿Qué volumen poseerá cuando su temperatura sea 200 0C? (γL = 7 x 10-5 / 0C )

a) 1000 cm3 b) 1014 cm3 c) 2014 cm3

d) 1110 cm3 e) N.A

4) Al graficar la dependencia entre las escalas Celsius (C), Fahrenheit (F), y Kelvin (K), es incorrecto:

a) I b) II c) III d) I y II e) II y III

60

II)

C

FO O O

K

F

I) III)

Manantial caliente

Estado A

Estado B

Isotérmica

Fig. II

Adiabática

Estado C

Estado B

Fig. III

Estado D

Estado A

Fig. V

Adiabática

Isotérmica

Estado C

Estado D

Manantial frío

Fig. IV

5) Con un alambre de 4 m de longitud se forma un cuadrado. Calcular hasta qué temperatura habrá que calentar el alambre que inicialmente se encuentra a 19 0C para lograr que un listón de madera de 1,42 m de longitud pueda servir de diagonal.(α ac= 1,2 x 10-5 0C-1 )

a) 260 0C b) 322 0C c) 360 0Cd) 241 0C e) 400 0C

6) Elige las palabras que completen mejor la oración: “El calor es una forma de ----- y la temperatura es la magnitud que mide el grado de ---------- molecular”

a) Energía – agitación b) Movimiento – calmac) Fuerza – vibración d) Velocidad – aceleracióne) Movimiento – reposo

7) Si en tu habitación existe una estufa encendida y abres la puerta con una vela encendida en tus manos, hacia qué lado se orientará la llama de la vela.a) Hacia arriba b) Hacia abajoc) No sucede nada d) Hacia fuerae) Hacia dentro

8) Cuál es calor específico de un material, si por cada gramo necesita 2 cal para elevar su temperatura 10º C.a) 0,1 cal /g.º C b) 0,2 cal /g.º C c) 1 cal /g.º Cd) 2 cal /g.º C e) 0,01 cal /g.º C

9) A 2 g de vapor de agua a 100 º C, se le extraen 1080 cal. ¿Su temperatura final será?a) 50ºC b) 70ºC c) 100ºC d) -50ºC e) N.A

10) ¿Cuántas calorías se necesita dar a 10g de hielo a 0º C para convertirlo íntegramente en vapor a 100º C?a) 100cal b) 1 000cal c)8 000cald)7 200cal e) 5 400cal

11) Un vaso de masa despreciable contiene 500g de agua a 80º C. ¿Cuál debe ser la cantidad de hielo a -20 º C que se debe colocar en el agua para que la temperatura final sea 50º C? (aproximar)a) 80g b) 150g c) 107g d) 782g e) 322g

12) Dadas las proposiciones indicar lo correcto:

I) Durante una expansión isotérmica la presión disminuyeII) Cuando comprimimos isobáricamente un gas la temperatura disminuyeIII) Si calentamos isométricamente un gas, la presión aumenta

a) I b) II c) III d) I y II e) Todas

13) En un proceso isobárico la temperatura de un gas se duplica. ¿Qué volumen tendrá al final del proceso si al inicio es de 4m3?

a) 8 m3 b) 5 m3 c) 9 m3 d)16 m3 e) 4m3

14) Un gas perfecto realiza el proceso 1-2-3, de manera que T2 = 600 K; se pide encontrar las temperaturas de los estados 1 y 3 respectivamente (en Kelvin).

a) 300; 400 b) 400; 300 c) 300; 200

d) 600; 400 e) 400; 600

15) Dadas las siguientes proposiciones, señalar verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

( ) 1kcal = 4,18kJ

( ) El trabajo siempre se convierte en calor

( ) Sólo el trabajo mecánico puede convertirse en calor

a) VFF b) VVV c) FFV d) FFF e) FVF

16) En un proceso de compresión isobárica es falso que:

a) La temperatura disminuye

b) El volumen disminuye

c) El trabajo es negativo

d) La energía interna aumenta

e) El calor es negativo

17) En cada caso se pide calcular el trabajo neto respectivamente, que realizan en los ciclos indicados:

61

2

3

300

100

4 8 0 V(m3)

P 1

a)+300,-800 J b)+400,300 J c) -500, 400 J

d) +200, +100 J e) N.A

18) ¿Cuánto trabajo se debe efectuar para fundir exactamente 20g de hielo a 0º C?

a) 6699J b) 4892J c) 9200Jd) 4596J e) 6688J

PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO

19) Un gas monoatómico realiza un proceso de expansión isobárica 1-2. ¿Cuál es el incremento en su energía interna en k J?

a) 2,0 b) 3,5 c) 5,4 d) 6,0 e) 7,2

20) Sabiendo que el sistema mostrado recibe 350J, y con ello logró comprimir el resorte indicado en 20 cm. ¿Cuál fue el cambio producido en su energía interna en joule? k = 50 N/cm

a) 150 b) 200 c) 250 d) 300 e) N.A

85

100

200

V

P

A

1 2

12 6

800

P (Pa)

V(m3)

20cm

62

104

100

300

V

P

B

SOLUCIONARIO DE FÍSICA I

Práct.01

Práct.02

Práct.03

Práct.04

Práct.05

Práct.06

Práct.07

Práct.08

1 B C A C B A A A2 D D B A E B E D3 E A B A B D B B4 E B C A A C E E5 A B B A B E B C6 B E B D B A A A7 B E C A B E E D8 E A A C C E B9 D A A A C10 B C B A D11 E B C12 A D E13 D D A14 D C C15 B C A16 B E17 D A18 E E19 E20 C

63