MODULO FÍSICA CICLO V GRADO...

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I.E.

CÁRDENAS CENTRO

MÓDULO DE FÍSICA

CICLO V

GRADO DÉCIMO

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TABLA DE CONTENIDO

pág.

1. MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS 4 1.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 4 1.1.1. Mecánica de un sólido rígido 4 1.1.1.1. Cinemática del sólido rígido 4 1.1.2. Mecánica de sólidos deformables 6 1.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO 7 1.2.1. El carácter relativo del movimiento 7 1.2.2. El concepto de cinemática 7 1.2.3. El concepto de trayectoria 8 1.3. ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS SÓLIDOS 8 1.3.1. Estática 8 1.3.1.1. El método general de la estática 9 1.3.2. Dinámica 13 1.3.2.1. El programa de la dinámica de Newton como teoría física 14 1.3.2.2. La fuerza como magnitud vectorial 14 2. ENERGÍA MECÁNICA 15 2.1. ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 15 PRUEBA SABER 18 3. TERMODINÁMICA 21 3.1. LEYES DE LA TERMODINÁMICA. APLICACIONES DE LEYES 21 4. ENERGÍA SOLAR 23 4.1. TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA 23 4.1.1. Trabajo 23 4.1.2. Energía 25 4.1.2.1. Energía cinética 25 4.1.2.2. Energía potencial 26 4.1.3. Potencia 27 4.2. CANTIDAD DE MOVIMIENTO 28 4.2.1. Fuerzas externas e internas 28 4.2.2. La cantidad de movimiento es grande si el objeto tiene gran masa y velocidad 29 4.2.3. Variación en la cantidad de movimiento 29 4.2.4. Relaciones entre el impulso y la cantidad de movimiento 30 4.2.5. Teorema del impulso y de cantidad de movimiento 31 4.3. HIDROSTÁTICA 32 4.4. HIDRODINÁMICA 36 PRUEBA SABER 39 BIBLIOGRAFÍA 42

1. MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS La mecánica de sólidos es el estudio de cuerpos formados por partículas que se imponen restricciones de movimiento las unas a las otras.

1.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES La mecánica de sólidos, comprende el estudio de los cuerpos rígidospermite calcular en primera aproximación las velocidades y aceleraciones de un agregado de partículas. Y es aplicable en primera aproximación también a sólidos deformables) y de los cuerpos deformables (que permite calcular velocidades relativas, y cambios de forma, del agregado formado por todas las partículas)de cuerpo rígido es teórico, pues todos los cuerpos se deforman al ser sometidos a fuerzas. Sin embargo, desde el punto de vista ingenieril, en muchas aplicaciones se puede suponer que los cuerpos son indeformables, sin introducir errores significativos.

La estática y la dinámica, que estudian el equilibrio y el movimiento de los cuerpos respectivamente, se desarrollan bajo la suposición de que los sólidos son cuerpos rígidos. Cuando se requiere conocer los cambios dimensionales o de forma, que experimentan los cuerpos sometidos a fuerzas, así como su capacidad para soportarlas, se invoca a la mecánica de los cuerpos deformables o resistencia de materiales.

1.1.1. Mecánica de u n sólido rígido. que estudia el movimiento y equilibrio de materiales ignorando sus deformaciotrata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por conjunto de puntos del espacio que se mueven

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A DE LOS SÓLIDOS

es el estudio de cuerpos formados por partículas que se imponen restricciones de movimiento las unas a las otras.

1.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

La mecánica de sólidos, comprende el estudio de los cuerpos rígidos (que permite calcular en primera aproximación las velocidades y aceleraciones de un agregado de partículas. Y es aplicable en primera aproximación también a sólidos

y de los cuerpos (que permite calcular velocidades cambios de forma, del agregado

formado por todas las partículas). El concepto de cuerpo rígido es teórico, pues todos los cuerpos se deforman al ser sometidos a

Sin embargo, desde el punto de vista ingenieril, en muchas aplicaciones se puede

oner que los cuerpos son indeformables, sin introducir errores significativos.

La estática y la dinámica, que estudian el equilibrio y el movimiento de los cuerpos respectivamente, se desarrollan bajo la suposición de que los sólidos son cuerpos

uando se requiere conocer los cambios dimensionales o de forma, que experimentan los cuerpos sometidos a fuerzas, así como su capacidad para soportarlas, se invoca a la mecánica de los cuerpos deformables o

n sólido rígido. Es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos

deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven

de tal manera que no salteran las ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétricoisometrías

1.1.1.1. Cinemática del sólido rígido.

Centro de gravedado centro de masas el punto geométrico definido como:

En mecánica del sólido rígido, el centro de masa se usa porque tomando un sistema de coordenadas centrado en él, lacinética total K puede expresarse

como del cuerpo, V la velocidad de traslación del centro de masas y Kcuerpo, expresable en términos de laangular y el tensor de inercia

Velocidad angularcualquiera de un sólido rígido el cual se desplaza girando. Dado que todos los puntos están rígidamente conectados podemos hacer la siguiente descomposición de posición y velocidades, tomando un punto de referencia arbitrario :

es el estudio de cuerpos formados por partículas que se imponen restricciones de

de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).

Cinemática del sólido rígido.

Centro de gravedad . El centro de gravedad de un sistema continuo es

geométrico definido como:

En mecánica del sólido rígido, el centro de masa se usa porque tomando un sistema de coordenadas centrado en él, la energía

total K puede expresarse

, siendo M la masa total la velocidad de traslación del

Krot la energía de rotación del cuerpo, expresable en términos de la velocidad

tensor de inercia.

Velocidad angular . Sea una partícula cualquiera de un sólido rígido el cual se desplaza girando. Dado que todos los puntos están rígidamente conectados podemos hacer la siguiente descomposición de posición y velocidades, tomando un punto de referencia

Donde

� es vector posición del punto o partícula� es la posición de un punto de referencia del sólido

� es la � es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo a lo largo del tiempo

con una orientación variable.� es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo en la orientación de

referencia inicial. � es la velocidad angular� es la velocidad total de la partícula� is la velocidad "traslacional" o velocidad del punto de referencia.

Momento angular o cinéticosistemas físicos constituye una magnitud conservada, a la cual bajo ciertas condicioneses posible asociarle una ley de conservacióncircunstancias una magnitud cuyo valor permanece constante puede ser aprovechado en la resolución de las ecuaciones de movimientoespacio O, se define el momento angularintegral siguiente:

Donde son el volumen del sólido y lavelocidad de una partícula del cuerpo y el vector de posición respecto ade la magnitud anterior depende de qué puntoconviene escoger un "punto móvil" (es decir, para cada instante del tiempo consideraremos un punto diferente del espacio). Por ejemplo podemos evaluar emasas G del sólido:

Donde se ha introducido la abreviación

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es vector posición del punto o partícula es la posición de un punto de referencia del sólido

orientación, que viene dada por una matriz ortogonales la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo a lo largo del tiempo

con una orientación variable. ón de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo en la orientación de

velocidad angular es la velocidad total de la partícula

is la velocidad "traslacional" o velocidad del punto de referencia.

Momento angular o cinético . El momento angular es una magnitud física importante porque en muchos sistemas físicos constituye una magnitud conservada, a la cual bajo ciertas condiciones

ley de conservación. El hecho de que el momento angular sea bajo ciertas nitud cuyo valor permanece constante puede ser aprovechado en la resolución de

ecuaciones de movimiento. En un instante dado, y fijado un punto del espacio en un punto del , se define el momento angular LO de un sistema de partículas respecto a ese punto como la

son el volumen del sólido y la densidad másica en cada punto, yvelocidad de una partícula del cuerpo y el vector de posición respecto a O. Conviene recordar que el valor

la magnitud anterior depende de qué punto O se elija. Para el estudio de sólidos rígidos en movimiento conviene escoger un "punto móvil" (es decir, para cada instante del tiempo consideraremos un punto diferente del espacio). Por ejemplo podemos evaluar el momento angular respecto al

Donde se ha introducido la abreviación .

matriz ortogonal es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo a lo largo del tiempo

ón de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo en la orientación de

importante porque en muchos sistemas físicos constituye una magnitud conservada, a la cual bajo ciertas condiciones sobre las fuerzas

. El hecho de que el momento angular sea bajo ciertas nitud cuyo valor permanece constante puede ser aprovechado en la resolución de

dado, y fijado un punto del espacio en un punto del de un sistema de partículas respecto a ese punto como la

en cada punto, y son la . Conviene recordar que el valor

se elija. Para el estudio de sólidos rígidos en movimiento conviene escoger un "punto móvil" (es decir, para cada instante del tiempo consideraremos un punto

l momento angular respecto al centro de

1.1.2. Mecánica de sólidos deformablesdeformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de comportamientos, más complejos que el de los deformables introduciendo los conceptos de

Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta geometría original de sólido y urequisitos de resistencia y rigidezcampo de tensiones y el campo de

• ecuaciones de equilibrioLas ecuaciones de la estática son deducibles de las ecuaciones de equilibrio.

• ecuaciones constitutivastambién otras magnitudes como acumuladas, variables de endurecimiento, etc.

• ecuaciones de compatibilidadfunción de las deformaciones y las condiciones de contorno o enlace con el

Ecuaciones constitutivas . tratamiento, ya que son materiales "sin memoria" en que el valor de las tensionesun instante dado dependen sólo de las deformacionesanteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elásticonstitutiva funcionalmente es de la forma:

1)

Si el sólido elástico además es

la especificación anterior tridimensional. Si el material no responde a una ecuación como la anterior entonces el material es anelástico. Los materiales anelásticos se caracterizan por ser materiales "con memoria" en los que la tensión actual en punto depende de la deformación en el mismo punto en algún instante antLa viscoelasticidad es el tipo de fenómeno de memoria más simple, aunque otros fenómenos como la existencia de plasticidad son formas de anelasticidad que requieren material con memoria totalmente general responde a una ecuación más compleja:

2)

Obsérvese que ahora el segundo argumento de(tensores simétricos de orden dos), sino sobre unlos tensores de orden dos). Ahora no basta con especificar el valor actual de la deformación

es necesario especificar el valor para cualquier instante de tiempofunción del tiempo con lo cual el primer argumento pertenece a un

Afortunadamente el tratamiento de los materiales viscoelásticos y elastoplásticos convencionales puede hacerse con ecuaciones constitutivas menos generales que (elastoplásticos son casos particulares de (

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1.1.2. Mecánica de sólidos deformables . Estudia el comportamiento dedeformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargascomportamientos, más complejos que el de los sólidos rígidos, se estudian en mecánica de sólidos deformables introduciendo los conceptos de deformación y de tensión.

Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta geometría original de sólido y unas fuerzas aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos

rigidez. Para resolver ese problema, en general es necesario determinar el y el campo de deformaciones del sólido. Las ecuaciones necesarias para ello son:

nes de equilibrio, que relacionan tensiones internas del sólido con las cargas aplicadas. Las ecuaciones de la estática son deducibles de las ecuaciones de equilibrio.ecuaciones constitutivas, que relacionan tensión y deformación, y en las que pueden intervenir también otras magnitudes como temperatura, velocidad de deformación

, variables de endurecimiento, etc. ecuaciones de compatibilidad, a partir de la cual pueden calcularse los desplazamientos en función de las deformaciones y las condiciones de contorno o enlace con el

. Los sólidos elásticos son el tipo de sólido deformable de más sencillo tratamiento, ya que son materiales "sin memoria" en que el valor de las tensiones

dado dependen sólo de las deformaciones en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elásti

funcionalmente es de la forma:

Si el sólido elástico además es homogéneo, la función sólo dependerá del primer argumento. En

denota el conjunto de tensores simétricostridimensional. Si el material no responde a una ecuación como la anterior entonces el material

. Los materiales anelásticos se caracterizan por ser materiales "con memoria" en los que la tensión actual en punto depende de la deformación en el mismo punto en algún instante ant

es el tipo de fenómeno de memoria más simple, aunque otros fenómenos como la existencia de plasticidad son formas de anelasticidad que requieren un tratamiento más complejo. Un material con memoria totalmente general responde a una ecuación más compleja:

Obsérvese que ahora el segundo argumento de no está sobre un espacio vectorial finito (tensores simétricos de orden dos), sino sobre un espacio funcional (funciones que toman valores sobre los tensores de orden dos). Ahora no basta con especificar el valor actual de la deformación

ificar el valor para cualquier instante de tiempo lo cual requiere especificar una función del tiempo con lo cual el primer argumento pertenece a un espacio infinitodimensional

Afortunadamente el tratamiento de los materiales viscoelásticos y elastoplásticos convencionales puede hacerse con ecuaciones constitutivas menos generales que (2). Los sólidos viscoelásticos y elastoplásticos son casos particulares de (2) pueden definirse sobre espacios de dimensión finita. Por

studia el comportamiento de los cuerpos sólidos

cargas o efectos térmicos. Estos , se estudian en mecánica de sólidos

Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta nas fuerzas aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos . Para resolver ese problema, en general es necesario determinar el

del sólido. Las ecuaciones necesarias para ello son:

, que relacionan tensiones internas del sólido con las cargas aplicadas. Las ecuaciones de la estática son deducibles de las ecuaciones de equilibrio.

, que relacionan tensión y deformación, y en las que pueden intervenir velocidad de deformación, deformaciones plásticas

, a partir de la cual pueden calcularse los desplazamientos en función de las deformaciones y las condiciones de contorno o enlace con el exterior.

Los sólidos elásticos son el tipo de sólido deformable de más sencillo tratamiento, ya que son materiales "sin memoria" en que el valor de las tensiones en un punto en

en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elástico la ecuación

sólo dependerá del primer argumento. En

simétricos en el espacio euclídeo tridimensional. Si el material no responde a una ecuación como la anterior entonces el material

. Los materiales anelásticos se caracterizan por ser materiales "con memoria" en los que la tensión actual en punto depende de la deformación en el mismo punto en algún instante anterior.

es el tipo de fenómeno de memoria más simple, aunque otros fenómenos como la un tratamiento más complejo. Un

material con memoria totalmente general responde a una ecuación más compleja:

no está sobre un espacio vectorial finito (funciones que toman valores sobre

los tensores de orden dos). Ahora no basta con especificar el valor actual de la deformación sino que

lo cual requiere especificar una espacio infinitodimensional.

Afortunadamente el tratamiento de los materiales viscoelásticos y elastoplásticos convencionales puede ). Los sólidos viscoelásticos y espacios de dimensión finita. Por

ejemplo un sólido viscoelásticoviscoelasticidad, pude ser descrito simplement

3)

Si la complejidad es más alta, bastaría añadir derivadas segundas o terceras hasta el orden adecuado. Para un sólido viscoelástico lineal, puede verse que (viscoelástico lineal cuya función de relajaciónmediante:

que es una ecuación del tipo (

Para un material elastoplásticovariable interna, asociada a la deformación plástica, cuyo valor numérico va a depender de la historia pasada del material: Pero comosólo importa el valor actual de la variable interna las variables seguirán definidas sobre un espacio de dimensión finita. Un material elastoplástico no dependiente de la velocidad de deformación puede representarse por una sistema de ec

(4)

Donde las variables internasmaterial es viscoelastoplástico

(5)

1.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de la de otros supuestos elementos fijos, o que se toman como referencia para tal fin.

El movimiento es, por tanto, un cambio de posición que se manifiesta con el tiempo. 1.2.1. El carácter relativo del movimiento. acuerdo con la anterior definición, pun movimiento es preciso fijar previamente la posición del observador que contempla dicho movimiento. En física hablar de un observador equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que definen referencia. Es posible que un mismo cuerpo esté en reposo para un observador sistema de referencia determinadomovimiento para otro.

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sólido viscoelástico de tipo diferencial con complejidad 1, el tipo más simple de viscoelasticidad, pude ser descrito simplemente mediante una ecuación constitutiva del tipo:

Si la complejidad es más alta, bastaría añadir derivadas segundas o terceras hasta el orden adecuado. a un sólido viscoelástico lineal, puede verse que (3) es un caso particular de (

función de relajación sea la tensión se relaciona con la deformación

que es una ecuación del tipo (3) que es lineal en todos sus argumentos.

material elastoplástico los efectos "de memoria" del material se representan mediante una variable interna, asociada a la deformación plástica, cuyo valor numérico va a depender de la historia

material: Pero comosólo importa el valor actual de la variable interna las variables seguirán definidas sobre un espacio de dimensión finita. Un material elastoplástico no dependiente de la velocidad de deformación puede representarse por una sistema de ecuaciones del tipo:

Donde las variables internas incluyen la deformación plástica y posiblemente otras magnitudes. Si el viscoelastoplásticoentonces hay que complicar un poco más la primera ecuación anterior:

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO

e dice que un cuerpo se mueve cuando cambia de la de otros supuestos

elementos fijos, o que se toman como referencia

El movimiento es, por tanto, un cambio de posición que se manifiesta con el tiempo.

1.2.1. El carácter relativo del movimiento. De acuerdo con la anterior definición, para estudiar

es preciso fijar previamente la que contempla dicho

movimiento. En física hablar de un observador equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que definen el sistema de

Es posible que un mismo cuerpo esté en reposo para un observador -o visto desde un sistema de referencia determinado- y en

Así, un pasajero sentado en el interior de un avión que despega estará en reposo respecto del propio avión y en movimiento respecto de la pista de aterrizaje. Una bola que rueda por el suelo de un vagón de un tren en marcha, describirá movimientos de características diferentes según sea observado desde el andén o desde uno de los asientos de su interior.

El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es, por tanto, independiente de la situación del observador, sino relativo, es decir, depende del sistema de referencia desde el que se observe. 1.2.2. El concepto de cinemática. estudiar el movimiento de dos maneras:

de tipo diferencial con complejidad 1, el tipo más simple de

e mediante una ecuación constitutiva del tipo:

Si la complejidad es más alta, bastaría añadir derivadas segundas o terceras hasta el orden adecuado. ) es un caso particular de (2) ya que en un sólido

la tensión se relaciona con la deformación

los efectos "de memoria" del material se representan mediante una variable interna, asociada a la deformación plástica, cuyo valor numérico va a depender de la historia

material: Pero comosólo importa el valor actual de la variable interna las variables seguirán definidas sobre un espacio de dimensión finita. Un material elastoplástico no dependiente de la velocidad

y posiblemente otras magnitudes. Si el complicar un poco más la primera ecuación anterior:

Así, un pasajero sentado en el interior de un avión que despega estará en reposo respecto

en movimiento respecto de la pista de aterrizaje. Una bola que rueda por el suelo de un vagón de un tren en marcha, describirá movimientos de características diferentes según sea observado desde el andén o desde uno de los asientos de su interior.

o de reposo o de movimiento de un cuerpo no es, por tanto, absoluto o independiente de la situación del observador,

es decir, depende del sistema de referencia desde el que se observe.

1.2.2. El concepto de cinemática. Es posible l movimiento de dos maneras:

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a) describiéndolo, a partir de ciertas magnitudes físicas, a saber: posición, velocidad y aceleración (cinemática);

b) analizando las causas que originan dicho movimiento (dinámica). En el primer caso se estudia cómo se mueve un cuerpo, mientras que en el segundo se considera el porqué se mueve. La cinemática es la parte de la física que estudia cómo se mueven los cuerpos sin pretender explicar las causas que originan dichos movimientos.

1.2.3. El concepto de trayectoria. Para simplificar el estudio del movimiento, representaremos a los cuerpos móviles por puntos geométricos, olvidándonos, por el momento, de su forma y tamaño.

Se llama trayectoria a la línea que describe el punto que representa al cuerpo en movimiento, conforme va ocupando posiciones sucesivas a lo largo del tiempo. La estela que deja en el cielo un avión a reacción o los raíles de una línea de ferrocarril son representaciones aproximadas de esa línea imaginaria que se denomina trayectoria.

La trayectoria es la línea casi siempre imaginaria descrita por el cuerpo móvil a lo largo de su movimiento. Su forma permite una clasificación muy general en curvilíneos y rectilíneos. Según sea la forma de su trayectoria los movimientos se clasifican en rectilíneos y curvilíneos. Un coche que recorra una calle recta

describe un movimiento rectilíneo, mientras que cuando tome una curva o dé una vuelta a una plaza circular, describirá un movimiento curvilíneo.

1.3. ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS SÓLIDOS 1.3.1. Estática. La Estática estudia las

condiciones de equilibrio de los cuerpos

sometidos a diversas fuerzas. Nos referiremos únicamente a equilibrio de tipo mecánico, situación que indica que el estado de movimiento del sistema debe de permanecer invariable si no hay acciones exteriores que lo modifiquen. Al tratar la Tercera Ley de Newton, se menciona la palabra reacción al resumirse esa Ley en la expresión: “A toda acción corresponde una reacción igual y opuesta”. Se dice que no se trata de dos fuerzas que se equilibran porque no son fuerzas que obren sobre el mismo cuerpo, sin embargo, hay ocasiones en que las fuerzas efectivamente están en equilibrio.

En Estática se usa con frecuencia la palabra “reacción” al hablar de cuerpos en equilibrio, como cuando se coloca un peso en una viga puesta horizontalmente. Una partícula material está en EQUILIBRIO, respecto a un sistema de referencia inercial, cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es igual a cero (F=0). No se debe confundir el estado de equilibrio con el de reposo. Pero además de tener en consideración en este factor, hay que tomar en cuenta que el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido de pende también de su punto de aplicación, esto se refiere a los momentos de las fuerzas con respecto a un punto, considerando que la suma de todos estos debe de ser igual a cero, deben de estar en “equilibrio” para que se cumpla lo antes mencionado. La Estática es la parte de la física que estudia los cuerpos sobre los que actúan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado. El objeto de la estática es determinar la fuerza resultante y el

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momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio.

Un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza resultante y por un momento resultante que produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y todos los momentos actuando conjuntamente. Como la fuerza resultante provoca un movimiento de traslación en el cuerpo y el momento resultante un movimiento de rotación, para que el cuerpo se encuentre en equilibrio debe cumplirse, simultáneamente, que la fuerza resultante y el momento resultante sean nulos. No obstante, equilibrio no es sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante nulo implican una aceleración lineal y angular nulas, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo o tener un movimiento rectilíneo y uniforme. Así, un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o cuando se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme.

Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio.

Un sólido rígido está en equilibrio, respecto a un sistema de referencia inercial S, cuando la resultante de las fuerzas Fi aplicadas sobre él es nula y cuando el momento resultante respecto a un punto cualquiera O de S -que es la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas Fi, respecto al punto O, más los momentos mj de los pares directamente aplicados- es también nulo, es decir:

El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad está por debajo del punto de suspensión; inestable si está por encima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentación; inestable cuando pase por el límite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro de gravedad pase siempre por ella.

1.3.1.1. El método general de la estática. Para resolver un problema de equilibrio del sólido rígido según el método general de la estática es necesario tener en cuenta tres etapas sucesivas: 1) Representar gráficamente el diagrama de sólido libre. Consiste en dibujar sobre el contorno del sólido el conjunto de las fuerzas y pares que actúan sobre él. Es conveniente proceder con orden, representando gráficamente: a) el peso b) las fuerzas y pares directamente aplicados c) las fuerzas y pares de reacción En el diagrama de sólido libre no deben dibujarse los otros sistemas que constituyen las ligaduras indicadas. Su efecto sobre el sólido queda representado por las reacciones. 2) Plantear las ecuaciones de la estática. Consiste en incluir, en las ecuaciones de equilibrio, todas las fuerzas y pares aplicados sobre el sólido y representados en el diagrama de sólido libre. En un sistema cartesiano de ejes, la ecuación:

proporciona, como máximo tres ecuaciones escalares.

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La ecuación de momentos,

Solamente se puede aplicar a un punto y proporciona, como máximo otras tres ecuaciones escalares. 3) Resolver las ecuaciones de la estática. Las ecuaciones de la estática equivalen, en el caso más general, a seis ecuaciones escalares para cada sólido rígido en equilibrio y no permiten, por lo tanto, resolver más de seis incógnitas escalares. Si el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones independientes el problema está resuelto (salvo dificultades matemáticas), pero si es mayor no tiene solución por el método indicado y decimos que es un problema estáticamente indeterminado.

Resolver las ecuaciones de la estática. Ecuaciones adicionales . En ocasiones, aunque un problema sea estáticamente indeterminado, su situación límite no lo es ya que nos proporciona una nueva condición. Por ejemplo: - Un apoyo con rozamiento: la ecuación

adicional es el valor límite de la fuerza de rozamiento.

- La condición límite de vuelco para un sólido que apoye mediante una cierta área de contacto.

- La tensión máxima que puede soportar un hilo que sujeta al sólido.

Ligaduras. Reacciones en apoyo. Las ligaduras y apoyos comúnmente utilizados en mecánica aplicada se suelen modelizar y sustituir por fuerzas y pares de reacción de interpretación simple. En las figuras que siguen se representan algunos de los casos más habituales, correspondientes a los supuestos monodimensional, bidimensional y tridimensional.

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1.3.2. Dinámica. Es la parte de la física que estudia el movimiento atendiendo a las causas que lo producen. El punto de vista de la dinámica en el estudio de los movimientos no renuncia a su descripción matemática característica de la cinemática, pero además pretende explicarlos.

Una descripción cinemática del movimiento de una nave espacial equivale a conocer la forma de su trayectoria así como su posición, su velocidad y su aceleración en cualquier instante. Toda esa información puede considerarse en unas cuantas ecuaciones matemáticas que representan las relaciones de las sucesivas posiciones entre sí y de éstas con el tiempo. Sin embargo, una descripción dinámica supondrá

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efectuar un estudio de todas las fuerzas que actúan sobre la nave y determinar a partir de él las características de su movimiento. El establecimiento de una tal conexión entre las fuerzas como causas y las características del movimiento resultante como efectos constituye el propósito fundamental de la dinámica; esa fue también la contribución especial de Newton a la ciencia del movimiento.

La dinámica estudia el movimiento atendiendo a las causas que lo producen. Gracias a la dinámica se puede conocer la trayectoria que va a seguir un cuerpo si conocemos los parámetros que inciden sobre él. Estos conocimientos son fundamentales en la aviación 1.3.2.1. El programa de la dinámica de Newton como teoría física. En el prefacio de los Principios, la obra maestra de Newton, su autor resume el objeto de la dinámica y a un tiempo su programa como teoría física en los siguientes términos: «...A partir de los fenómenos del movimiento investigar las fuerzas de la naturaleza, y a partir de ellas demostrar los otros fenómenos.» El estudio de los fenómenos del movimiento permitió a Newton establecer las características de las fuerzas y de su comportamiento en orden a producir movimientos. Tales propiedades de las fuerzas constituyen, básicamente, los principios fundamentales de la dinámica. Aunque apoyados en la observación, no se deducen de una forma automática de ella; pero

el ingenio de Newton y su capacidad para el descubrimiento científico los sacaron a la luz.

De los principios o leyes enunciados de forma matemática, Newton dedujo consecuencias (teoremas) que permitieron explicar, a partir de las fuerzas, los fenómenos de los movimientos observados sobre la Tierra y también esos otros observados por los astrónomos en el cielo. Desde entonces la dinámica y la astronomía han quedado hermanadas para siempre en la historia del conocimiento científico. 1.3.2.2. La fuerza como magnitud vectorial. La fuerza constituye el ejemplo más claro de magnitud vectorial. Sus efectos dinámicos al actuar sobre un cuerpo dependen no sólo de su magnitud o intensidad, sino también de su orientación respecto de él. Se trata, por tanto, de una magnitud dirigida que puede representarse mediante un vector. De hecho, las ecuaciones dinámicas en las que la fuerza está presente tienen un significado vectorial, distinguiéndose en ellas las magnitudes vectoriales de las escalares mediante el uso del tipo de letra negrita. Es posible, no obstante, omitir en bastantes ocasiones este significado especial y considerar las ecuaciones de la dinámica como escalares, esto es, referidas únicamente a los módulos de los vectores correspondientes.

La experiencia pone de manifiesto que cuando un sistema o conjunto de fuerzas actúa sobre un cuerpo, los efectos que cada fuerza individual produce sobre el cuerpo son independientes de los que producirían las demás. Ello significa que tales efectos individuales no se ven alterados por el hecho de que se dejen sentir simultáneamente dentro del conjunto. En términos matemáticos la propiedad anterior se expresa en la forma:

F= F1 + F2 + F3 + .... Que refleja el hecho de que las fuerzas son sumables. La determinación de la fuerza resultante de todas ellas es, por tanto, un ejercicio de adición de vectores.

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La regla del paralelogramo para la suma de vectores de direcciones diferentes se aplica al caso de las fuerzas y equivale a la formación del correspondiente triángulo de fuerzas. La representación gráfica indica por sí misma que el módulo o magnitud de la fuerza resultante no coincide, en general, con la suma de los módulos de las fuerzas que se componen. Sólo cuando las fuerzas tienen igual dirección puede presentarse esta situación. En tal caso se sigue la regla del polígono de fuerzas para componerlas. Si tienen la misma dirección y sentido el módulo de la suma es igual a la suma de los módulos. Si tienen igual dirección, pero sentidos opuestos, el módulo de la suma coincide entonces con la diferencia de los módulos de las dos fuerzas que se componen.

La suma de fuerzas mediante la regla del paralelogramo permite realizar una operación inversa consistente en, dada una fuerza Fy dos

direcciones convergentes, reconstruir el paralelogramo que tenga por diagonal el vector inicial. Basta trazar por el extremo de la fuerza F sendas paralelas a los respectivos ejes para tener de nuevo la figura del paralelogramo. Los dos vectores F1 o F2 obtenidos a partir del inicial F son tales que sumados recomponen por construcción dicho vector; se dice por ello que son los componentes de la fuerza Fa lo largo de las dos direcciones consideradas.

Si las dos direcciones son perpendiculares, la descomposición se denomina cartesiano y las componentes se representan, con frecuencia, por los símbolos Fx y Fy. En este caso, la relación entre el módulo del vector F y los módulos de las componentes cartesianas viene dado, de acuerdo con el teorema de Pitágoras, por la ecuación:

2. ENERGÍA MECÁNICA La energía mecánica es la parte de la física que estudia el equilibrio y el movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas. Hace referencia a las energías cinética y potencial.

2.1. ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Energía cinética. Se define como la energía asociada al movimiento. Ésta energía depende de la masa y de la velocidad según la ecuación:

Ec = ½ m . v2

Con lo cual un cuerpo de masa m que lleva una velocidad v posee energía.

Energía potencial. Se define como la energía determinada por la posición de los cuerpos. Esta energía depende de la altura y el peso del cuerpo según la ecuación:

Ep = m . g . h = P . h

Con lo cual un cuerpo de masa m situado a una altura h (se da por hecho que se encuentra en un planeta por lo que existe aceleración gravitatoria) posee energía. Debido a que esta energía depende de la posición del cuerpo con respecto al centro del planeta se la llama energía potencial gravitatoria.

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Tipos de energía potencial.

Elástica: la que posee un muelle estirado o comprimido.

Química: la que posee un combustible, capaz de liberar calor.

Eléctrica: la que posee un condensador cargado, capaz de encender una lámpara.

En algunas ocasiones un cuerpo puede tener ambas energías como por ejemplo la piedra que cae desde un edificio: tiene energía potencial porque tiene peso y está a una altura y al pasar los segundos la irá perdiendo (disminuye la altura) y posee energía cinética porque al caer lleva velocidad, que cada vez irá aumentando gracias a la aceleración de la gravedad.

Las energías cinética y potencial se transforman entre sí, su suma se denomina energía mecánica y en determinadas condiciones permanece constante.

Demostración de la ecuación de la energía mecánica. Se define energía mecánica como la suma de sus energías cinética y potencial de un cuerpo:

Em = ½ m . v 2 + m . g . h

Para demostrar esto hay que conocer la segunda ley de Newton:

F = m . a

Siendo F la fuerza total que actúa sobre el cuerpo, m la masa y a la aceleración.

También se debe saber la cinemática relacionada con posición en cuerpos con aceleración y una de sus fórmulas que lo demuestran

vf2 = vo

2 + 2 . a . ∆x

Se parte de un cuerpo que desciende por un plano inclinado liso. La fuerza que provoca la aceleración con que desciende es la componente x del peso Px

Se aplica la ley de Newton:

Fx = m . a que conlleva m . g . sen b = m . a

La relación entre las velocidades vf y vo del cuerpo cuando se encuentra a unas alturas hf y ho es:

vf 2 = vo2 + 2 . a . ∆x que conlleva a = (v f

2 – vo2)/ 2 . ∆x

Al introducir esto en la segunda ley de Newton:

m . (v f2 – vo

2)/ 2 . ∆x = m . g . sen b

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Como h o – hf = ∆x . sen b

m . (v f2 – vo

2)/ 2 = m . g . (h o – hf)

y separando los momentos inicial y final:

½ m . v o2 + m . g . h o = ½ m . v f

2 + m . g . h f

Esto permite afirmar:

La energía mecánica de un cuerpo en un instante del movimiento Eo es igual a la de cualquier otro Ef. La energía mecánica se mantiene constante.

Conservación de la energía mecánica. Si no hay rozamiento la energía mecánica siempre se conserva.

Si un cuerpo cae desde una altura se producirá una conversión de energía potencial en cinética. La pérdida de cualquiera de las energías queda compensada con la ganancia de la otra, por eso siempre la suma de las energías potencial y cinética en un punto será igual a la de otro punto.

Em = cte

Disipación de la energía mecánica. Si existe rozamiento en una transformación de energía, la energía mecánica no se conserva. Por ejemplo, un cuerpo que cae por un plano inclinado perderá energía mecánica en energía térmica provocada por el rozamiento.

Con lo cual en un proceso semejante a éste la energía cinética inicial acabará en una energía mecánica final inferior a la otra más el trabajo ejercido por la fuerza de rozamiento: Emo = Emf + Tfr

Energía cinética Energía potencial gravitatoria Energía potencial elástica

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PRUEBA SABER

1. Un balón de fútbol con movimiento horizontal de masa M y velocidad de 9 m/s 2, golpea el tenis de un jugador que corre en dirección contraria con una velocidad de –3 m/s y cuya masa es el doble de la del balón. Utiliz ando la ley de conservación del momento lineal cuál será la velocidad final del conjunto (balón - tenis) en m/s .

a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 2. Dos esferas de igual masa se mueven en direccion es opuestas sobre un plano horizontal hasta chocarse. Luego cada una se devuelve por el camino por donde llegó. De lo anterior podemos decir que se presenta entre las dos esferas un choque:

a) Perfectamente elástico. b) Perfectamente inelástico. c) Imperfectamente elástico. d) Imperfectamente inelástico.

3. Un bloque de 2 kg se mueve hacia la izquierda so bre un plano horizontal con rapidez de 4 m/s y sin fric ción, hasta chocar con otro bloque – resorte de 3 kg que se mueve hacia la derecha a una rapidez de 3 m/s como muestra la figura:

Si al chocar rebotan a causa del resorte y el bloqu e de 3 kg se devuelve con una rapidez de 5 m/s. Usando la conservación del momento lineal (m.V o = m.Vf), la velocidad final del bloque de 2 kg es:

a) 8 m/s b) 8 m/s c) 9 m/s d) 15 m/s RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 A 8 UTILIZANDO LA SIGUIENTE INFORMACIÓN. Dos esferas sólidas 1 y 2 del mismo material y masas M y 2M respectivamente, se sueltan simultáneamente desde el reposo chocando elásticamente. Las alturas iniciales respecto al piso son h y 2h como muestra la figura.

4. Como el movimiento es uniformemente acelerado, l a velocidad final de la esfera 1 inmediatamente antes del

impacto es

a) c)

b) Gh d) 5. Como el movimiento es uniformemente acelerado, l a velocidad final de la esfera 2 inmediatamente antes del impacto es:

a) c)

b) Gh d) 6. El momento lineal final formado por las dos esfe ras es:

a) MV b) 2MV c) 3MV d) Cero 7. El periodo de los péndulos 1 y 2 es:

a) c)

b) d) 8. La frecuencia angular de cada una de las esferas es:

a) c)

b) d)

RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 A SIGUIENTE GRÁFICA.

Un bloque de masa m se mueve por un plano sin fricción entre los puntos ABC como muestra la figura, si las fuerzas F1 y F2 tienen la misma magnitud, sabemos que el trabajo horizontal para mover el bloque entre los puntos AB es W, y el trabajo vertical entre los puntos BC es W2. (nota: las distancias medidas en metros). 9. Comparando los trabajos en cada eje tenemos que:

a) W1 > W2 b) W1 < W2

10. Si duplicamos la fuerza 2, el trabajo realizado para subir el bloque:

a) Permanece constante. b) Se duplica. c) Disminuye a la mitad. d) Aumenta cuatro veces.

11. El trabajo total entre ABC, cuando las fuerzas son iguales es:

a) 4F b) 2F c) F d) 2 12. Si para ir desde A hasta C se demora 8s, la pot encial total (P T=W/t) es:

a) F b) F/8 c) F/4 d) F/2 13. La energía potencial entre AB es:

a) mg b) 2mg c) 4mg d) 0 14. La energía potencial entre BC es:

a) mg b) 2mg c) 4mg d) 0 15. Si la fuerza es 30N, podemos afirmar que el tra bajo entre AB es:

a) 60J b) 120J c) 300J d) 240J

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A 15 ANALIZANDO LA

Un bloque de masa m se mueve por un plano sin fricción entre los puntos ABC como muestra la figura, si las fuerzas

tud, sabemos que el trabajo horizontal para mover el bloque entre los puntos AB es W, y el trabajo vertical entre los puntos BC es W2. (nota: las

9. Comparando los trabajos en cada eje tenemos que:

c) W1 = W2 d) W1 = W2 = 0

10. Si duplicamos la fuerza 2, el trabajo realizado para

11. El trabajo total entre ABC, cuando las fuerzas son

b) 2F c) F d) 2 √2 . F

12. Si para ir desde A hasta C se demora 8s, la pot encial

F b) F/8 c) F/4 d) F/2

13. La energía potencial entre AB es:

mg b) 2mg c) 4mg d) 0

14. La energía potencial entre BC es:

g b) 2mg c) 4mg d) 0

15. Si la fuerza es 30N, podemos afirmar que el tra bajo

60J b) 120J c) 300J d) 240J

RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 A 21 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN. Una esfera de masa M se sueltapor el camino mostrado sin fricción hasta llegar al punto E como lo muestra la siguiente figura.

16. La esfera tiene mayor velocidad en:

a) El punto B. b) El punto C.

17. Sobre la energía potencial

a) EpA mayor que Epb) EpC mayor que Epc) EpA mayor que Epd) EpB mayor que Ep

18. Sobre la energía cinética podemos afirmar que:

a) EcA mayor que Ecb) EcB mayor que Ecc) EcC mayor que Ecd) EcA mayor que Ec

19. Usando la Ley de la conserMecánica (Em A= EmB), la velocidad en B es:

a)

b)

20. La velocidad en C es:

a)

b)

RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 A 21 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Una esfera de masa M se suelta desde el reposo A. sigue por el camino mostrado sin fricción hasta llegar al punto E como lo muestra la siguiente figura.

16. La esfera tiene mayor velocidad en:

c) El punto D. d) El punto E.

17. Sobre la energía potencial no es cierto que:

mayor que EpB. mayor que EpD. mayor que EpE. mayor que EpC.

18. Sobre la energía cinética podemos afirmar que:

mayor que EcB. mayor que EcC. mayor que EcD. mayor que EcD.

19. Usando la Ley de la conser vación de la energía ), la velocidad en B es:

c)

d)

20. La velocidad en C es:

c)

d)

21. La gráfica de energía potencial como función de la altura, para cada punto es: (a=mgh = Ep). a) b)

20

21. La gráfica de energía potencial como función de la altura, para cada punto es: (a=mgh = Ep).

c)

d)

22. Un carro de 2 gr con velocidad de 10 cm/s debe subir por una rampa sin fricción cuyo radio de curvatura es 7 cm. Considerando la acelersistema CGS como 1000 cm/s

El trabajo necesario para subir el carro desde el p unto A hasta el B donde se detiene (teniendo en cuenta que el trabajo es el equivalente mecánico de la energía W = Ep) es:

a) 10000 ergios. b) 14000 ergios. c) 28000 ergios d) 38000 ergios.

22. Un carro de 2 gr con velocidad de 10 cm/s debe subir por una rampa sin fricción cuyo radio de curvatura es 7 cm. Considerando la aceler ación de la gravedad en el sistema CGS como 1000 cm/s 2.

El trabajo necesario para subir el carro desde el p unto A hasta el B donde se detiene (teniendo en cuenta que el trabajo es el equivalente mecánico de la energía W = Ep)

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3. TERMODINÁMICA

La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico. Constituye una teoría fenomenológica, a partir de razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un método experimental. Los estados de equilibrio son estudiados y definidos por medio de magnitudes extensivas tales como la energía interna, la entropía, el volumen o la composición molar del sistema, o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y el potencial químico; otras magnitudes tales como la imanación, la fuerza electromotriz y las asociadas con la mecánica de los medios continuos en general también pueden ser

tratadas por medio de la termodinámica.

Es importante recalcar que la termodinámica ofrece un aparato formal aplicable únicamente a estados de equilibrio , definidos como aquel estado hacia «el que todo sistema tiende a evolucionar y caracterizado porque en el mismo todas las propiedades del sistema quedan determinadas por factores intrínsecos y no por influencias externas previamente aplicadas». Tales estados terminales de equilibrio son, por definición, independientes del tiempo, y todo el aparato formal de la termodinámica --todas las leyes y variables termodinámicas--, se definen de tal modo que podría decirse que un sistema está en equilibrio si sus propiedades pueden ser descritas consistentemente empleando la teoría termodinámica. Los estados de equilibrio son necesariamente coherentes con los contornos del sistema y las restricciones a las que esté sometido. Por medio de los cambios producidos en estas restricciones (esto es, al retirar limitaciones tales como impedir la expansión del volumen del sistema, impedir el flujo de calor, etc), el sistema tenderá a evolucionar de un estado de equilibrio a otro; comparando ambos estados de equilibrio, la termodinámica permite estudiar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes. Para tener un mayor manejo se especifica que calor significa «energía en tránsito» y dinámica se refiere al «movimiento», por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento. Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor.

3.1. LEYES DE LA TERMODINÁMICA. APLICACIONES DE LEY ES La ley cero de la termodinámica: establece que si dos sistemas, Ay B, están en equilibrio termodinámico, y B está a su vez en equilibrio termodinámico con un tercer sistema C, entonces A y C se encuentran en equilibrio termodinámico. Este principio fundamental se enunció formalmente luego de haberse enunciado las otras tres leyes de la termodinámica, por eso se la llamó “ley cero”.

La primera ley de la termodinámica , también conocida como ley de la conservación de la energía enuncia que la energía es indestructible, siempre que desaparece una clase de energía aparece otra (Julius von Mayer). Más específicamente, la primera ley de la termodinámica establece que al variar la energía interna en un sistema cerrado, se produce calor y un trabajo. “La energía no se pierde, sino que se transforma”.

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La segunda ley de la termodinámica : Esta ley arrebata la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, que una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrarse en un pequeño volumen). También

establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el primer principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.

Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia

los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico.

La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido.

Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin.

Enunciado de Kelvin - Planck : Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.

Enunciado de Clausius: Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo.

La tercera de las leyes de la termodinámica: afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos, ya que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. A medida que el sistema se acerca al cero absoluto, el intercambio calórico es cada vez menor hasta llegar a ser casi nulo. Ya que el flujo espontáneo de calor es unidireccional, desde los cuerpos de temperatura más alta a los de temperatura más baja (Segunda ley), sería necesario un cuerpo con menor temperatura que el cero absoluto; y esto es imposible.

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4. ENERGÍA SOLAR

La energía solar es la energía obtenida mediante la captación de la luz y el calor emitidos por el Sol.

Desde que surgió se le catalogó como la solución perfecta para las necesidades energéticas de todos los países debido a su universalidad y acceso gratuito ya que, como se ha mencionado anteriormente, proviene del sol. Para los usuarios el gasto está en el proceso de instalación del equipo solar (placa, termostato…). Este gasto, con el paso del tiempo, es cada vez menor por lo que no nos resulta raro ver en la mayoría de las casas las placas instaladas. Podemos decir que no contamina y que su captación es directa y de fácil mantenimiento.

La radiación solar que alcanza la Tierra puede aprovecharse por medio del calor que produce a

través de la absorción de la radiación, por ejemplo en dispositivos ópticos o de otro tipo. Es una de las llamadas energías renovables, particularmente del grupo no contaminante, conocido como energía limpia o energía verde, si bien, al final de su vida útil, los paneles fotovoltaicos pueden suponer un residuo contaminante difícilmente reciclable al día de hoy.

La potencia de la radiación varía según el momento del día; las condiciones atmosféricas que la amortiguan y la latitud. Se puede asumir que en buenas condiciones de radiación el valor es de aproximadamente 1000 W/m² en la superficie terrestre. A esta potencia se la conoce como irradiancia.

La radiación es aprovechable en sus componentes directa y difusa, o en la suma de ambas. La radiación directa es la que llega directamente del foco solar, sin reflexiones o refracciones intermedias. La difusa es la emitida por la bóveda celeste diurna gracias a los múltiples fenómenos de reflexión y refracción solar en la atmósfera, en las nubes y el resto de elementos atmosféricos y terrestres. La radiación directa puede reflejarse y concentrarse para su utilización, mientras que no es posible concentrar la luz difusa que proviene de todas las direcciones.

La irradiancia directa normal (o perpendicular a los rayos solares) fuera de la atmósfera, recibe el nombre de constante solar y tiene un valor medio de 1354 W/m² (que corresponde a un valor máximo en el perihelio de 1395 W/m² y un valor mínimo en el afelio de 1308 W/m²).

4.1. TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA 4.1.1. Trabajo. Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del desplazamiento y la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.

Se deben de cumplir tres requisitos:

1.- Debe haber una fuerza aplicada 2.-La fuerza debe ser aplicada a través de cierta d istancia (desplazamiento) 3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo d el desplazamiento.

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El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento s. Trabajo = fuerza X desplazamiento.

T = F x s

La magnitud del trabajo puede expresarse en términos del ángulo θ formado entre F y s.

Trabajo = (F cos θ)s

La fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento. Por ejemplo cuando se eleva un cuerpo en forma vertical o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto por el piso en este caso:

Trabajo = Fs

En unidades del SI el trabajo se mide en N x m esta unidad se llama joule (j)

Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una distancia paralela de un metro.

Trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales que actúan sobre un cuerpo en movimiento. La realización de un trabajo necesita la existencia de una fuerza resultante. Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo y negativo se sigue la convención de que el trabajo de una fuerza es positivo si el componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el desplazamiento y negativo si una componente de la fuerza se opone al desplazamiento real. Por ejemplo el trabajo que realiza una grúa al levantar una carga es positivo pero la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre la carga ejerce un trabajo negativo.

Ejemplo:

1.- Un remolcador ejerce una fuerza constante de 40 00 N sobre un barco y lo mueve una distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó e l remolcador?

DATOS FÓRMULA CÁLCULOS RESULTADOS

F = 4000N T = Fs T = 4000N X 15m T = 6000N S =15 m

T = ?

RESUELVE… Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso de un edificio de oficinas, a una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo realiza?

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4.1.2. Energía. Es todo aquello que puede realizar un trabajo. Si un objeto tiene energía quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre él y si realizáramos una trabajo sobre un objeto, le proporcionamos a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado. 4.1.2.1. Energía cinética. Se define como la energía asociada al movimiento. Ésta energía depende de la masa y de la velocidad según la ecuación:

Ec = ½ m . v2

Con lo cual un cuerpo de masa m que lleva una velocidad v posee energía.

Ejemplo: Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 mIs. a) Encuentre la energía cinética de la bala. b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo? c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m, ¿cuál es la fuerza media sobre la bala?

DATOS FÓRMULA CALCULOS RESULTADOS

m = 4.2 g Ek = ½ mv2 Ek = ½(.0042kg) (965m/s)2 Ek = 1955.6 j

v= 965 m/s

T =½ mv2f- ½ mv20

si v0 = o

quedaría: T =½ mv2f

T = ½(.0042kg) (965m/s)2 Ek = 1955.6 j

g = 9.9 m / s2 Fxs = ½ mv2f

F =½ mv2f / S F =1955.6 j / .75m F = 2607 N

RESUELVE…

1.- Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de 7.5 m/s. Una fuerza constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se reduce a 3.2 m/s. a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón? b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón? c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?

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4.1.2.2. Energía potencial. Se define como la energía determinada por la posición de los cuerpos. Esta energía depende de la altura y el peso del cuerpo según la ecuación:

Ep = m . g . h = P . h

Con lo cual un cuerpo de masa m situado a una altura h (se da por hecho que se encuentra en un planeta por lo que existe aceleración gravitatoria) posee energía. Debido a que esta energía depende de la posición del cuerpo con respecto al centro del planeta se la llama energía potencial gravitatoria.

Tipos de energía potencial.

Elástica: la que posee un muelle estirado o comprimido.

Química: la que posee un combustible, capaz de liberar calor.

Eléctrica: la que posee un condensador cargado, capaz de encender una lámpara.

En algunas ocasiones un cuerpo puede tener ambas energías como por ejemplo la piedra que cae desde un edificio: tiene energía potencial porque tiene peso y está a una altura y al pasar los segundos la irá perdiendo (disminuye la altura) y posee energía cinética porque al caer lleva velocidad, que cada vez irá aumentando gracias a la aceleración de la gravedad.

Las energías cinética y potencial se transforman entre sí, su suma se denomina energía mecánica y en determinadas condiciones permanece constante.

Ejemplo: Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la energía potencial del libro en relación: a) con el piso b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo c) con el techo que está a 3 m del piso


m= 2kg Ep= mgh a) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.8m) = 17.7 J h= 80 cm

b) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.4M) = 7.84 J

g = 9.8 m/s^2 c) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(-2.2m) = -43.1 J

RESUELVE…

Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de inspección . el fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle ¿Cuál es la energía potencia del ladrillo en cada uno de los lugares.

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4.1.3. Potencia. Es la rapidez con que se realiza un trabajo.

P / T= trabajo

La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo y se denomina watt

1watt = 1 j/s

y en el SUEU se usa la libra pie por segundo ft lb / s y para propósitos industriales

1hp = 550 ft lb / s

1hp= 746 W = .746 kW

1kW = 1.34 hp

P / t = trabajo = Fs / t

de donde

p =F s / t = F v

Ejemplo: La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de mineral hasta una altura de 90 ft en una hora. ¿Qué potencia en caballos de fuerza se requiere para esto?


W= 500 Ton P = T / t

P =500ton(2000lb/ton)(90ft)

/ 3600s

P = 25000 ftlb/s

H= 50 ft

1hp = 550 ft lb / s 45.45 hp.

t = 3600 s

hp = 25000 ft lb/sx1hp / 550 ft lb/s

RESUELVE…

1. Una masa de 40 Kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia promedio ha utilizado?

2.- Una carga de 70 Kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere 1 minuto, encuentra la potencia necesaria. Reporte su resultado en Watts y en caballos de fuerza.

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4.2. CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La cantidad de movimiento o momento lineal se refiere a objetos en movimientos y es una magnitud vectorial que desempeña un papel muy importante en la segunda ley de Newton. La cantidad de movimiento combina las ideas de inercia y movimiento. También obedece a un principio de conservación que se ha utilizado para descubrir muchos hechos relacionados con las partículas básicas del Universo. La ley de la conservación de la cantidad de movimiento y la ley de la conservación de la energía, son las herramientas más poderosas de la mecánica. La conservación de la cantidad de movimiento es la base

sobre la que se construye la solución a diversos problemas que implican dos o más cuerpos que interactúan, especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o colisión de objetos. La expresión “cantidad de movimiento” suena extraña porque hasta el mismo movimiento no existe hasta tanto no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o rotar sobre un eje. Generalmente se asocia movimiento con velocidad . Otro parámetro asociado a la cantidad de movimiento es la masa . Esto significa que a mayor masa mayor cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la velocidad también aumenta la cantidad de movimiento. Cuando usted practica tenis y golpea la pelota contra una pared a cierta velocidad; La esférica rebota contra usted a una velocidad sólo un poco menor. Si juega golf, le pega a una pequeña pelota plástica con un palo pesado; inmediatamente después la pelota deja el “tee” a una gran velocidad viajando por el aire cientos de metros, una distancia mayor de la que se podría alcanzar arrojándola. Si se dispara un rifle, se retrocede contra el hombro cuando la bala viaja a lo largo del cañón y sale por la boca. ¿Qué particularidades en común tienen estos ejemplos? En cada caso un objeto, la pelota de tenis, la pelota de golf o la bala, experimenta un cambio drástico en su velocidad y sufre una aceleración muy grande.

1. El intervalo de tiempo durante el cual se lleva a cabo esta aceleración es relativamente corto. ¿Qué significa esto? La fuerza promedio que actúa sobre el objeto debe ser bastante grande.

2. En cada caso un segundo objeto manifiesta un cambio mucho menor en su velocidad; según la tercera ley de Newton, el objeto debe haber experimentado una fuerza de reacción de igual magnitud, pero en dirección opuesta y el retroceso del rifle, el cambio de velocidad de la cabeza del palo de golf y la velocidad aparentemente cero de la pared.

4.2.1. Fuerzas externas e internas . Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos, es conveniente distinguir entre fuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son aquellas por las cuales todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas externas son aquellas que influyen fuera del sistema sobre uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema completo.

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Una experiencia común indica que todo objeto en movimiento posee una cualidad que lo hace ejercer una fuerza sobre todo cuando se le intenta detener. Cuanta mayor sea la rapidez con que se desplaza, más difícil será detenerlo. Además, cuanta mayor masa tenga, más difícil será pararlo.

Newton le dio el nombre de movimiento a esta cualidad de un objeto en movimiento. Hoy se le llama cantidad de movimiento o momento lineal. Y se define del modo siguiente. Cantidad de movimiento = masa x velocidad.

Donde es el símbolo con que se representa la cantidad de movimiento.

es un vector que apunta en la misma dirección que . Unidades:

4.2.2. La cantidad de movimiento es grande si el ob jeto tiene gran masa y velocidad. La cantidad de

movimiento de un objeto de masa m y velocidad es igual al producto de la masa y la velocidad.

También puede verse que un barco de grandes dimensiones que navegue a baja velocidad tiene una gran cantidad de movimiento, como lo tiene una bala pequeña disparada a alta velocidad. Y por supuesto, un objeto enorme que se desplace a alta velocidad. Cuando una bala o un camión chocan contra una pared, se ejerce contra ésta una gran fuerza. ¿De dónde proviene tal fuerza? De un cambio de velocidad. La fuerza de impacto es proporcional a la

razón de cambio de velocidad del objeto en movimiento. Y a mayor masa de ese objeto, mayor fuerza; así, la fuerza de impacto es también proporcional a la masa del objeto en movimiento. 4.2.3. Variación en la cantidad de movimiento. Cuando ocurre un cambio en la masa y en la velocidad, en ambas a la vez, existirá un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo considerado. Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo cambia de a se tendrá que.

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La variación de la cantidad de movimiento será:

Estas ideas son congruentes con la segunda ley de Newton,

La segunda ley de Newton, en términos de la cantidad de movimiento, establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. Es decir:

Una bala se acelera cuando se ejerce una fuerza sobre ella. Cuán rápido se mueva al final, no obstante, depende de algo además de su masa y la fuerza impartida. La velocidad final depende del tiempo. Una fuerza sostenida por un tiempo largo empuja la bala a una velocidad mayor que la misma fuerza aplicada brevemente. Se puede expresar la segunda ley de Newton de otra forma, haciendo más evidente el factor tiempo, sustituyendo el término para la aceleración por su definición (el cambio en velocidad por tiempo). 4.2.4. Relaciones entre el impulso y la cantidad de movimiento. La segunda ley de Newton expresa

que = m. ; Como = ; se puede escribir = m. ; Luego . = m. para concluir que = . , es decir el cambio de la cantidad de movimiento es el producto de la fuerza (su promedio respecto al tiempo) y el intervalo de tiempo a lo largo del cual actúa dicha fuerza). El producto . ; Se denomina impulso.

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4.2.5. Teorema del impulso y de cantidad de movimi ento. El impulso resultante ejercido sobre una partícula durante cierto intervalo de tiempo es igual a la variación de la cantidad de movimiento de la partícula.

El impulso, para el cual no se utiliza ningún signo convencional, es una cantidad vectorial dirigida a lo largo de la fuerza media . Tiene las mismas unidades y dimensiones que la cantidad de movimiento, aunque se acostumbra, al tratar sobre impulso, usar la unidad Newton segundo (MKS) yDina segundo (CGS). Para modificar la cantidad de movimiento es necesario considerar el impulso, o sea

la magnitud de la fuerza y el tiempo de contacto. Un golfista golpea una pelota con gran fuerza para impartirle momento; pero para obtener el máximo momento , efectúa un movimiento complementario, prolongado el tiempo de contacto de la fuerza sobre la pelota. Una fuerza grande multiplicada por un tiempo grande da por resultado un gran impulso, el cual produce un mayor cambio en el momento de la pelota. Las fuerzas que intervienen en el impulso no son fuerzas de valores permanentes, sino que por lo general varían de un instante a otro.

Ahora considere el caso de un cuerpo que inicialmente tiene un momento hasta que se detiene por medio de un impulso. Un auto que se desplaza a alta velocidad, choca contra un muro de contención. El gran momento se “extingue” en un tiempo muy breve. Compárense los resultados para un auto a alta velocidad que choca contra un muro de concreto y contra un montón de heno. En ambos casos, el momento del auto es el mismo, por lo que el impulso necesario para detenerlo en cada caso es el mismo.

Sin embargo, los tiempos de impacto son diferentes. Cuando el auto golpea el muro de concreto, ese tiempo es corto, por lo que la fuerza promedio de impacto es enorme. En cambio, cuando golpea el montón de heno, el impulso se prolonga por un tiempo mayor y la fuerza de impacto es considerablemente menor. La noción de tiempo corto de contacto explica por qué una experta en Kárate puede romper una pila de ladrillos golpeando con su mano libre. Ella dirige su brazo y mano velozmente contra los ladrillos con considerable momento. Ese momento se reduce de forma drástica cuando aplica un impulso a los ladrillos. El impulso es la fuerza de la

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mano contra los ladrillos multiplicada por el tiempo que la mano hace contacto con ellos. Por medio de una rápida ejecución, la experta hace que el tiempo de contacto sea lo más corto posible y, en consecuencia, que la fuerza de impacto sea enorme.

Ante un puñetazo con gran momento, un pugilista trata de reducir al mínimo la fuerza de impacto. Si no puede evitar el golpe, al menos tiene la alternativa de elegir las magnitudes relativas de y t para lograr el impulso que le permite absorber y cambiar el momento de puñetazo que proviene de su oponente. La fuerza de impacto se aminora si se prolonga este tiempo de impacto; en consecuencia, el pugilista “se va con el golpe” o “hace rolling”. Una persona cae más suavemente sobre un piso de madera que sobre uno de concreto. ¿Por qué? Se debe a la “elasticidad”, porque permite un tiempo mayor de impacto y por tanto una fuerza menor de impacto.

Ejercicios…… 1. Una pelota de béisbol de 150 gr que se está moviendo con una velocidad de 40 m/seg es golpeada por un bate que le invierte su dirección y le produce una velocidad de 60 m/seg. ¿Qué fuerza promedio ejerció el bate si estuvo en contacto con la pelota durante 5 milisegundos?. 2. Se lanza una bola de 0,1 Kg. en línea recta hacia arriba en el aire con rapidez inicial de 15 m/seg. Encuentren el momentum de la bola. a) En su máxima altura. b) A la mitad de su camino hacia el punto máximo.

4.3. HIDROSTÁTICA Principio fundamental. La Hidrostática trata de los líquidos en reposo. Un líquido encerrado en un recipiente crea una presión en su seno y ejerce una fuerza sobre las paredes que lo contienen.

La fórmula se calcula partiendo del peso de una columna imaginaria sobre su fondo y la presión en ese punto. Se generaliza al resto del líquido.

P d g h= i i

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Los fluidos (líquidos y gases) ejercen también una presión, P = d∙g∙h, sobre cualquier cuerpo sumergido en ellos. La presión será tanto mayor cuanto más denso sea el fluido y mayor la profundidad. Todos los puntos situados a la misma profundidad tienen la misma presión. Se puede comprobar que la presión hidrostática aumenta al descender dentro de un líquido viendo que la velocidad con la que sale el líquido es mayor cuanto más abajo esté el agujero efectuado en la pared lateral del recipiente. La presión sobre las paredes aumenta hacia abajo y por tanto también lo hace la fuerza sobre las mismas. Si perforamos agujeros a distintas profundidades, la velocidad de salida se hace mayor al aumentar la profundidad. Vasos Comunicantes. Dos o más vasos comunicados por su base se llaman vasos comunicantes. Si se vierte un líquido en uno de ellos, se distribuirá de tal modo que el nivel del líquido en todos los recipientes es el mismo, independientemente de su forma y sus capacidades. Éste es el llamado Principio de los vasos comunicantes.

Este principio es una consecuencia de la ecuación fundamental de la Hidrostática: Los puntos que están a la misma profundidad tienen la misma presión hidrostática y, para que eso ocurra, todas las columnas líquidas que están encima de ellos deben tener la misma altura. Parece "de sentido común" pensar que el recipiente que contiene más agua, y que por tanto tiene mayor peso, el que tiene paredes que convergen hacia el fondo, soporta mayor presión, pero no es así: la Física lo demuestra y la experiencia lo confirma. ¡La Física no se guía por el llamado sentido común!. Las conclusiones a las que llegamos por el “sentido común” proceden de razonamientos que tienen sus fuentes de

información en lo que observamos con los sentidos y éstos a menudo nos engañan.

EJERCICIOS…… 1) Calcula la presión que soporta un submarino que navega a 150 m de profundidad si la densidad del agua es 1030 kg/ m3 2) Calcula la fuerza que ejerce el agua sobre los cristales de las gafas, de superficie 40 cm2, de un submarinista que bucea a 17 m de profundidad si la densidad del agua es 1,02 g/cc. 3) Calcula la presión media sobre las compuertas de un embalse si el agua en ellas tiene una profundidad de 40 m. Nota: Recuerda que la presión arriba es cero y abajo es la máxima. El embalse contiene agua dulce: densidad = 1000 kg/m3.

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Principio de Arquímedes. Arquímedes descubrió que el empuje es el peso del fluido desalojado. El rey quería saber, sin destruir la corona fundiéndola, si el orfebre había empleado todo el oro que le diera para hacerla o por el contrario lo había mezclado con plata. Consultó con Arquímedes y éste, estando en los baños cavilando sobre ello, pensó que la misma masa de dos sustancias distintas no ocupan igual volumen y que seguramente, al meterlas en agua, la más voluminosa soporta un empuje mayor. Y salió a la calle desnudo y gritando ¡Eureka¡. Enunciado del Principio:

Razonamiento matemático para el cálculo del empuje:

Origen del empuje: Arquímedes nunca escribió las justificaciones matemáticas con que la física explica hoy su principio. Las caras superior e inferior del cuerpo están sumergidas a distinta profundidad y sometidas a distintas presiones hidrostáticas p1 y p2. Ambas caras tienen la misma superficie, S, pero están sometidas a fuerzas distintas F1 y F2 y de distinto sentido.

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Equilibrio de los sólidos sumergidos. Al introducir un cuerpo en un fluido se produce el estado de equilibrio cuando el empuje iguala al peso. Según sean las densidades del cuerpo y del fluido en el que se sumerge se pueden originar los siguientes casos: • Si dc > df , el peso es mayor que el empuje máximo - que se produce

cuando todo el cuerpo está sumergido -. El cuerpo se va al fondo. No produce equilibrio.

• Si dc = df , el peso es igual al empuje máximo. El cuerpo queda sumergido y en equilibrio entre dos aguas.

• Si dc < df , el peso del cuerpo es menor que el empuje máximo y no se sumerge todo el cuerpo. Sólo permanece sumergida la parte de él que provoca un empuje igual a su peso. Este estado de equilibrio se llama flotación.

Equilibrio de los cuerpos flotantes. Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del par.

Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

EJERCICIOS… 1. Un cuerpo de masa 200 kg flota en agua dulce. ¿Qué volumen de agua desaloja para mantenerse a flote?. ¿Cuánto vale el empuje?. 2. ¿Cuál es el peso aparente dentro del agua de un cuerpo de 300 g y volumen 50 cm3? 3. ¿Qué % de su volumen sumerge un cuerpo de masa 80g y volumen 100 cm3 cuando flota en agua dulce?.

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4.4. HIDRODINÁMICA Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

a) Flujos incompresibles y sin rozamiento. Estos flujos cumplen el llamado teorema de

Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Ecuación de continuidad: (para flujo estacionario e incompresible, sin fuentes ni sumideros, por evaluarse a lo largo de una línea de corriente).

Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos:

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b) Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento. Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente por Poiseuille y por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió a Navier e, independientemente, a Sir George Gabriel Stokes, quien perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta.

El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí,porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad.

Este problema se resolvió cuando Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones

analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.

Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds (que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido) es menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mayores a 3000 el flujo es turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción):

c) Flujos de la capa límite. Los flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las

ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos.

La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores.

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d) Flujos compresibles. El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de turbinas de vapor por el británico Parsons y el sueco Laval. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística,donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles.

Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido.

El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 Kelvin en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico),las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la

proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

Viscosidad. Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad. Los aceites de silicona, por ejemplo, cambian muy poco su tendencia a fluir cuando cambia la temperatura, por lo que son muy útiles como lubricantes cuando una máquina está sometida a grandes cambios de temperatura.

En un péndulo balístico un bloque de madera cuelga de una cuerda atada al techo, este objeto permanece en reposo hasta que un proyectil hace impacto y se introduce en la madera, haciendo que ésta y el proyectil se conviertan en un solo objeto de masa combinada. 1. Aplicando el principio de la conservación de la cantidad de movimiento en este impacto, se podría afirmar que la altura “h”:

a) Es totalmente independiente de la longitud de la cuerda “l” y de la masa de la bala “m”.

b) Es directamente proporcional a la velocidad relativa entre la bala y el bloque de madera después del choque.

c) Guarda una relación de proporcionalidad inversa con la masa del bloque de madera “M”.

d) Dependerá directamente de la tensión en la cuerda antes de que suceda el impacto entre bala y bloque.

2. En el punto de mayor altura “h”, es decir cuando el bloque de madera llega a su posi ción más alta antes de comenzar a descender; se podría asegurar que el diagrama de fuerzas correcto correspondería a:

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PRUEBA SABER

En un péndulo balístico un bloque de madera cuelga de una cuerda atada al techo, este objeto

anece en reposo hasta que un proyectil hace impacto y se introduce en la madera, haciendo que ésta y el proyectil se conviertan en un solo objeto de masa combinada.

1. Aplicando el principio de la conservación de la cantidad de movimiento en este

se podría afirmar que la altura “h”: Es totalmente independiente de la longitud de la cuerda “l” y de la masa de

Es directamente proporcional a la velocidad relativa entre la bala y el bloque de madera después del choque.

de proporcionalidad inversa con la masa del bloque de

Dependerá directamente de la tensión en la cuerda antes de que suceda el impacto entre bala y bloque.

2. En el punto de mayor altura “h”, es decir cuando el bloque de madera llega a su

ción más alta antes de comenzar a descender; se podría asegurar que el diagrama de fuerzas correcto correspondería

a) c) 3. Cuando se analiza la energía mecánica en esta situación, y específicamenergías potencial y cinética en cada punto del recorrido del bloque de madera después de ser impactado; se podría concluir que:

a) Cuando la altura “h” es máxima, la energía cinética del bloque de madera también lo es:

b) En la posición mostrada en la justo antes del impacto, la energía potencial es mínima.

c) La energía potencial se hace mínima cuando se encuentra el bloque en su posición más alta.

d) Las dos energías, potencial y cinética, son nulas en el punto de mayor altura del bloque de madera.

CAMPO DE GOLF El jugador de golf de la figura hace hoyo en uno, mediante un lanzamiento parabólico de la pelota

b)

d)

3. Cuando se analiza la energía mecánica en esta situación, y específicam ente las energías potencial y cinética en cada punto del recorrido del bloque de madera después de ser impactado; se podría concluir que:

Cuando la altura “h” es máxima, la energía cinética del bloque de madera también lo es: En la posición mostrada en la figura, justo antes del impacto, la energía potencial es mínima. La energía potencial se hace mínima cuando se encuentra el bloque en su posición más alta. Las dos energías, potencial y cinética, son nulas en el punto de mayor altura del bloque de madera.

El jugador de golf de la figura hace hoyo en uno, mediante un lanzamiento parabólico de la pelota

(se supone que no se presenta resistencia del aire).

4. La gráfica que ilustra la componente vertical de la velocidad durante el vuelo de lpelota en función de la distancia es: a) c) 5. La gráfica que ilustra la componente horizontal de la velocidad durante el vuelo de la pelota en función de la distancia es: a) b) c)

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(se supone que no se presenta resistencia del

4. La gráfica que ilustra la componente vertical de la velocidad durante el vuelo de l a pelota en función de la distancia es:

b)

d)

5. La gráfica que ilustra la componente horizontal de la velocidad durante el vuelo de la pelota en función de la distancia es:

d)

6. La gráfica que mejor representa la energía potencial (EP) y la energía cinética (EC) es: a) c) 7. Un cuerpo está en equilibrio mecánico cuando sobre él actúan sumadas vectorialmente se cancelan, dando como resultado una fuerza neta igual a cero. Sobre la condición de equilibrio mecánico de la pelota mientras está en el aire se puede decir que:

a) Se presenta equilibrio mecánico de fuerzas duran

b) La fuerza neta sobre la pelota corresponde únicamente al peso de la misma.

c) Solamente en el punto 3 de la trayectoria se presenta equilibrio mecánico.

d) La fuerza neta es indeterminada con la información disponible.

8. Existen dos estanquescaracterísticas, el primero es un lago de gran superficie y poca profundidad, mientras que el otro es un pequeño lago muy profundo. De esta información se puede concluir que:

6. La gráfica que mejor representa la energía potencial (EP) y la energía cinética (EC) es:

b)

d)

7. Un cuerpo está en equilibrio mecánico cuando sobre él actúan varias fuerzas que sumadas vectorialmente se cancelan, dando como resultado una fuerza neta igual a cero. Sobre la condición de equilibrio mecánico de la pelota mientras está en el aire se puede

Se presenta equilibrio mecánico de fuerzas durante todo el vuelo. La fuerza neta sobre la pelota corresponde únicamente al peso de la

Solamente en el punto 3 de la trayectoria se presenta equilibrio

La fuerza neta es indeterminada con la información disponible.

8. Existen dos estanques de diferentes características, el primero es un lago de gran superficie y poca profundidad, mientras que el otro es un pequeño lago muy profundo. De esta información se puede concluir que:

a) La presión al fondo del lago de gran

área deberá ser mucho maymasa de agua contenida es más grande.

b) El lago pequeño y profundo tendrá más presión en el fondo que el otro, debido a que la presión responde a la profundidad del agua.

c) Como ambos lagos están llenos de agua, tendrán la misma presión en el fondo, pues la densidad del líquido en ambos es igual.

d) La presión será la misma que en la superficie, ya que los dos estanques están abiertos a la atmósfera.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO CON LO SIGUIENTE Como lo muestra la figura, dos bloques de itamaño e igual masa cuelgan de dos poleas ubicadas sobre una plataforma. El dispositivo mostrado en 1 es un dinamómetro que está atado a las dos cuerdas con las que se soportan los objetos. 9. De acuerdo con la figura, la lectura del dinamómetro en e stas condiciones sería:

a) 50N b) 100N

10. Una segunda lectura se hace sobre el dinamómetro cuando se retira una masa del

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La presión al fondo del lago de gran área deberá ser mucho mayor, pues la masa de agua contenida es más grande. El lago pequeño y profundo tendrá más presión en el fondo que el otro, debido a que la presión responde a la profundidad del agua. Como ambos lagos están llenos de agua, tendrán la misma presión en el

, pues la densidad del líquido en

La presión será la misma que en la superficie, ya que los dos estanques están abiertos a la atmósfera.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO CON LO SIGUIENTE

Como lo muestra la figura, dos bloques de igual tamaño e igual masa cuelgan de dos poleas ubicadas sobre una plataforma. El dispositivo mostrado en 1 es un dinamómetro que está atado a las dos cuerdas con las que se soportan

9. De acuerdo con la figura, la lectura del stas condiciones sería:

c) 25N d) 0N

10. Una segunda lectura se hace sobre el dinamómetro cuando se retira una masa del

conjunto y la cuerda se amarra a un punto fijo en la pared, ésta sería:

a) 50N b) 100N

11. Si un objeto psumergido en determinado líquido, un 70% de su volumen está bajo la superficie y el restante 30% por encima. Sería correcto afirmar que:

a) La masa del objeto es menor que la del

líquido. b) El volumen total del objet

el del líquido.c) El peso del líquido es mayor que el del

objeto. d) La densidad del objeto es menor que la

del líquido. 12. Se patea un balón que describe una trayectoria parabólica como se aprecia en la figura:

La magnitud de la aceleraciónes aA y la magnitud de la aceleración en el punto B es a B. Es cierto que:

a) aA < aB b) aA = aB = 0 c) aA > aB d) aA = aB ≠ 0

conjunto y la cuerda se amarra a un punto fijo en la pared, ésta sería:

c) 25N d) 0N

11. Si un objeto p ermanece parcialmente sumergido en determinado líquido, un 70% de su volumen está bajo la superficie y el restante 30% por encima. Sería correcto

La masa del objeto es menor que la del

El volumen total del objeto es mayor que el del líquido. El peso del líquido es mayor que el del

La densidad del objeto es menor que la

12. Se patea un balón que describe una trayectoria parabólica como se aprecia en la

La magnitud de la aceleración en el punto A y la magnitud de la aceleración en el

. Es cierto que:

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BIBLIOGRAFÍA

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http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema8.html

MODULO FÍSICA CICLO V GRADO...

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