MODULO FÍSICA CICLO VI GRADO...

2

I.E.

CÁRDENAS CENTRO

MÓDULO DE FÍSICA

CICLO VI

GRADO UNDÉCIMO

3

TABLA DE CONTENIDO

pág.

1. ONDAS 6 1.1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) 6 1.1.1. Ecuación del movimiento 7 1.1.1.1. Elongación 7 1.1.1.2. Velocidad 8 1.1.1.3. Aceleración 8 1.1.1.4. Amplitud y fase inicial 8 1.1.2. Dinámica del Movimiento Armónico Simple 8 1.1.3. Energía del Movimiento Armónico Simple 9 EJERCICIOS 10 1.2. PROPAGACIÓN DE UNA ONDA 11 1.3. SUPERPOSICIÓN DE ONDAS 12 1.3.1. Mismo sentido 13 1.3.1.1. Misma frecuencia 13 1.3.2. Sentido opuesto 18 1.3.2.1. Misma amplitud 18 1.3.2.2. Diferente amplitud 19 1.3.3. Pulsaciones o batidos 20

1.4. ONDAS SONORAS 21 1.4.1. Modo de propagación 21 1.4.2. Propagación en medios 21 1.4.3. Percepción humana de las ondas sonoras 22 EJERCICIOS 23 2. LA LUZ 24 2.1. NATURALEZA DE LA LUZ 25 2.1.1. Teoría ondulatoria 25 2.1.1.1. Fenómenos ondulatorios 26 2.1.2. Teoría corpuscular 27 2.1.2.1. Fenómenos corpusculares 27 2.1.3. Teorías cuánticas 28 2.1.3.1. Luz en movimiento 28 2.1.3.2. Distorsiones espectrales 29 2.1.4. Teoría de la relatividad general 30 2.1.5. Radiación y materia 31 ACTIVIDAD 31 2.2. ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS 32 2.2.1. Espejos planos 32 2.2.2. Espejos esféricos 33 ACTIVIDAD 34

4

2.3. LENTES E INSTRUMENTOS ÓPTICOS 35 2.3.1. Cámara fotográfica 35 2.3.2. Cámara cinematográfica 35 2.3.3. Anteojo de Galileo 35 2.3.4. Anteojo astronómico 35 2.3.5. Telescopios 35 2.3.6. Microscopio óptico 36 2.3.7. Microscopios ópticos especiales 36 2.3.8. Microscopio compuesto 37 2.3.9. Periscopio 37 3. ELECTROSTÁTICA 38 3.1. CARGAS Y CAMPO ELÉCTRICO 38 3.1.1. Carga eléctrica 38 3.1.2. Campo eléctrico 38 3.2. POTENCIAL Y CONDENSADORES 39 3.3. CORRIENTE Y RESISTENCIA ELÉCTRICA 40 3.3.1. Corriente eléctrica 40 3.3.1.1. Unidad de medida de la corriente 40 3.3.1.2. Sentido de circulación de la corriente eléctrica 40 3.3.2. Resistencia eléctrica 40 3.3.2.1. Resistencia de un conductor 41 3.3.2.2. Acoplamiento de resistencias 41 3.3.2.3. Resistencia en serie 41 3.3.2.4. Resistencias en paralelo 41 3.4. CORRIENTE CONTINUA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS 42 3.4.1. Fuentes de tensión y corriente 42 3.4.1.1. Fuentes de tensión 42 3.4.1.2. Fuentes de corriente 42 3.4.2. Ley de Ohm 42 3.4.3. Leyes de Kirchhoff 43 3.4.3.1. Ley de nodos 43 3.4.3.2. Ley de mallas 43 3.4.4. Método de las mallas 43 3.4.5. Potencia eléctrica en corriente continua 44 3.4.6. Teorema de Thévenin 44 3.4.7. Teorema de Norton 45 3.4.8. Teorema de la transferencia máxima de potencia 45 EJERCICIOS 46 4. ELECTROMAGNETISMO 47 4.1. CAMPO MAGNÉTICO 47 4.1.1. Nombre 48 4.1.1.1. Uso 48 4.1.1.2. Determinación del campo de inducción magnética B 48 4.1.2. Fuentes del campo magnético 49 4.1.2.1. Campo magnético producido por una carga puntual 49

4.1.2.2. Campo magnético producido por una distribución de cargas 50

5

5. DE LA FÍSICA CLÁSICA A LA FÍSICA MODERNA 50 5.1. FÍSICA CUÁNTICA 51 5.1.1. Ratificación Experimental 51 5.1.2. Aplicaciones de la Teoría Cuántica 52 5.2. FÍSICA NUCLEAR 53 5.2.1. Características de los núcleos atómicos 53 5.2.2. Fuerzas nucleares 53 5.2.3. Análisis energético de la formación del núcleo 53 5.2.4. La Radiactividad 54 5.2.5. Tipos de Radiactividad 54 5.2.5.1. Radiación alfa 54 5.2.5.2. Radiación beta 54 5.2.5.3. Radiación gamma 54 5.2.6. Ley de desintegración radiactiva 54 5.3. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD 55 5.3.1. Teoría de la relatividad especial 55 5.3.2. Teoría de la relatividad general 56 EVALUACIÓN TIPO ICFES 58 BIBLIOGRAFÍA 62

6

1. ONDAS 1.1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este

movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Consideremos como ejemplo de sistema que describe un movimiento armónico simple una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, como se muestra en la figura. El otro extremo del muelle está fijo. El movimiento horizontal de la masa puede describirse utilizando la segunda ley de Newton: la única fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza recuperadora del muelle, que es proporcional y de sentido opuesto a su alargamiento x desde una posición de equilibrio estable.

1.1.1. Ecuación del movimiento 1.1.1.1. Elongación. En un partícula es directamente proporcional a surespecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje O

la posición de equilibrio, esta fuerza es tal quela elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newtonmovimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante ladiferencial:

(1)

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento.ecuación donde es la frecuencia angular

(2)

La solución de la ecuación diferencial (

(3)

donde:

es la elongación de la partícula. es la amplitud del

es la frecuencia angular es el tiempo.

es la fase inicial e indica el partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

(4) , y por lo tanto el periodo

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse

7

1.1.1. Ecuación del movimiento

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia

cto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje O

la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está

dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la

segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación

la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo frecuencia angular del movimiento:

La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma

de la partícula. del movimiento (elongación máxima).

frecuencia angular

es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

, y por lo tanto el periodo como

de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión

.

movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la a la que se encuentra ésta

cto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en

es una constante positiva y es . El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está

dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la

se obtiene la siguiente

estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la

respecto del tiempo la expresión

1.1.1.2. Velocidad. La velocidad instantánea de unsimple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

(5)

1.1.1.3. Aceleración. La aceleración es la variación se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

(6)

1.1.1.4. Amplitud y fase in icial. condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación iniciales.

(7)

(8)

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (

(9)

Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (

(10)

1.1.2. Dinámica del Movimiento Armónico Simple.actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén alrededor de esa posición.

(11)

Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese casoconstante de elasticidad del m

Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

(12)

8

a velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movsimple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

icial. La amplitud y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

1.1.2. Dinámica del Movimiento Armónico Simple. En el movimiento armónico actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza

én alrededor de esa posición.

Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese casoconstante de elasticidad del muelle.

Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

que ejecuta un movimiento armónico

de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación y de la velocidad

En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza

Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración (

(13)

Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movde la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:

(14)

1.1.3. Energía del Movimiento Armósimple son centrales y, por tanto,consecuencia, se puede definir unescalar llamado energía potencialfuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservy cambiarla de signo, obteniéndose:

(15)

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto

La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

(16)

La energía cinética es nula en(máxima velocidad Aω).

(17)

Como sólo actúan fuerzas conservativas, lapermanece constante.

(18)

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía puntos y

(19)

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial equilibrio

9

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración (6) se deduce:

Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:

1.1.3. Energía del Movimiento Armó nico Simple. Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico y, por tanto, conservativas. En

consecuencia, se puede definir un campo energía potencial (Ep) asociado a la

fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial)

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los

. Se obtiene entonces que,

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial

) se deduce:

imiento armónico simple en función de la masa

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico

0, es decir el punto de equilibrio.

cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

(v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio

(suma de la energía cinética y potencial)

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en potencial es máxima, es decir, en los

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el punto de

(20)

EJERCICIOS…… 1. Un objeto que describe un movimiento armónico simple tiene su máximo desplazamiento, 0,2m en t=0s, y hace 8 oscilaciones en 1 segundo, a) Hallar los instantes en que lasde equilibrio son por primera vez 0,1m, 0m, b) Hallar la velocidad en dichos instantes. 2. Un objeto en movimiento en m

máxima de 3ms

¿Cuál es la amplitud del movimiento?

3. La frecuencia de una partícula que oscila en los extremos de un resorte es de 5Hz.aceleración de la partícula cuando el desplazamiento es 0,15m?. 4. Un resorte se estira 0,05m cuando se le cuelga una partícula de 0,3kg.resorte? b) ¿Cuál es la frecuencia de vibración de la 5. El periodo de una partícula de 0,75kg que oscila unida a un resorte es de 1,5sdel resorte?

6. Un objeto unido a un resorte describe un m.a.s. Su velocidad máxima es

Cuál es su desplazamiento cuando

10

1. Un objeto que describe un movimiento armónico simple tiene su máximo desplazamiento, 0,2m en hace 8 oscilaciones en 1 segundo, a) Hallar los instantes en que las posiciones respecto del punto

de equilibrio son por primera vez 0,1m, 0m, -0,1m y – 0,2m, respectivamente. b) Hallar la velocidad en dichos instantes.

Un objeto en movimiento en movimiento armónico simple con frecuencia de 10Hz

es la amplitud del movimiento?

3. La frecuencia de una partícula que oscila en los extremos de un resorte es de 5Hz.la partícula cuando el desplazamiento es 0,15m?.

4. Un resorte se estira 0,05m cuando se le cuelga una partícula de 0,3kg. a) ¿Cuál es la constante del resorte? b) ¿Cuál es la frecuencia de vibración de la partícula en el extremo del resorte?

periodo de una partícula de 0,75kg que oscila unida a un resorte es de 1,5s

6. Un objeto unido a un resorte describe un m.a.s. Su velocidad máxima es

cuando 1,5m

vs

= ?.

1. Un objeto que describe un movimiento armónico simple tiene su máximo desplazamiento, 0,2m en posiciones respecto del punto

0,2m, respectivamente.

ovimiento armónico simple con frecuencia de 10Hz tiene una velocidad

3. La frecuencia de una partícula que oscila en los extremos de un resorte es de 5Hz. ¿Cuál es la

a) ¿Cuál es la constante del partícula en el extremo del resorte?

periodo de una partícula de 0,75kg que oscila unida a un resorte es de 1,5s ¿Cuál es la constante

6. Un objeto unido a un resorte describe un m.a.s. Su velocidad máxima es 3ms

y su amplitud 0,4m.

1.2. PROPAGACIÓN DE UNA ONDA

Todas las ondas tienen una velocidad de propagación finita., en la cuyo valor influyen las fuerzas recuperadoras elásticas del medio y determinados factores de la masa del medio: la densidad lineal en las cuerdas; la profundidad del agua bajo la superficie, o el coeficiente adiabático, la masa molecular y la temperatura en el caso de la propagación del sonido en un gas.

En todos los casos la velocidad es constcomo siempre, será:

Pero veamos qué es el que la onda recorre en un tiempo .

El periodo será el tiempo que transcurre entre dos instantes consecutivos en los cuales un punto del medio vuelve a poseer las mismas

propiedades. Será pues igual la frecuencia del movimiento oscilatorio del punto.

Por su parte el espacio recorrido por la onda en ese tiempo será la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran con la misma propiedad. A esa distancia se le llama longitud de onda, .

Por lo tanto

11

PROPAGACIÓN DE UNA ONDA

Todas las ondas tienen una velocidad de propagación finita., en la cuyo valor influyen las fuerzas recuperadoras elásticas del medio y

de la masa del medio: la densidad lineal en las cuerdas; la profundidad del agua bajo la superficie, o el coeficiente adiabático, la masa molecular y la temperatura en el caso de la propagación del sonido en un

En todos los casos la velocidad es constante y,

que la onda recorre

será el tiempo que transcurre entre dos instantes consecutivos en los cuales un punto del medio vuelve a poseer las mismas

propiedades. Será pues igual siendo la frecuencia del movimiento oscilatorio del

Por su parte el espacio recorrido por la onda en será la distancia entre dos puntos

consecutivos que se encuentran con la misma propiedad. A esa distancia se le llama longitud

No obstante, esa velocidad puede medirse en algunos casos. Así:

a) Velocidad a lo largo de una cuerdarealizarse midiendo el tiempo que tarda un pulso en llegar desde un punto A hasta otro B de la cuerda.

La ecuación que, de un modo general, nos permite determinar la velocidad en una cuerda es

Donde es la tensión a la que se encuentra sometida la cuerda. En la experiencia descrita es el peso de la masa

b) Velocidad en la superficie de un líquido.Con una cubeta de ondas medimos la distancia entre dos máximos consecutivos que se mantienen aparentemente inmóviles. la frecuencia del estroboscopio se determina la velocidad con bastante precisión.

No obstante, esa velocidad puede medirse en

Velocidad a lo largo de una cuerda . Podrá realizarse midiendo el tiempo que tarda un pulso en llegar desde un punto A hasta otro B de la

de un modo general, nos permite determinar la velocidad en una cuerda

es la tensión a la que se encuentra sometida la cuerda. En la experiencia descrita es el peso de la masa , es decir, .

Velocidad en la superficie de un líquido. una cubeta de ondas medimos la distancia

entre dos máximos consecutivos que se ntienen aparentemente inmóviles. Conocida

la frecuencia del estroboscopio se determina la velocidad con bastante precisión.

12

1.3. SUPERPOSICIÓN DE ONDAS En física, la interferencia es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor o menor amplitud. El efecto de interferencia puede ser observado en cualquier tipo de ondas, como luz, radio, sonido, ondas en la superficie del agua, etc.

En la mecánica ondulatoria la interferencia es el resultado de la superposición de dos o más ondas, resultando en la creación de un nuevo patrón de ondas. Aunque la acepción más usual para interferencia se refiere a la superposición de dos o más ondas de frecuencia idéntica o similar. Matemáticamente, la onda resultante es la suma algebraica de las ondas incidentes, de tal forma que la función de onda en un punto es la suma de todas las funciones de onda en ese punto.

13

Una de las propiedades de la ecuación de onda es que se trata de una ecuación lineal, esto quiere decir que admite el principio de superposición. Esto significa que si y1 e y2 son las soluciones de la misma ecuación de onda

(esto es, ambas representan posibles ondas que se pueden propagar por la misma cuerda), entonces su suma también es solución

Esto se aplica cualquiera que sean las ondas componentes. En el caso particular de pulsos de onda el resultado es que, aunque durante el periodo de coincidencia, la deformación de la cuerda puede adoptar formas extrañas, cuando se separan ambos pulsos continúan sin haber sido afectados en absoluto por la “colisión” con el otro.

En el caso de ondas sinusoidales, el principio es el mismo. Sin embargo, dado que estas ondas se extienden (en teoría) indefinidamente en el espacio, la coincidencia se produce en todas partes todo el tiempo. Además, la forma de las ondas resultantes a menudo posee interpretación por sí misma. Por ello, interesa estudiar el resultado de la superposición de ondas armónicas, y no solo considerarlas como compuestas de sus ondas componentes (que a menudo son desconocidas o irrelevantes, pues lo que se observa es el resultado de la superposición.

1.3.1. Mismo sentido

1.3.1.1. Misma frecuencia - Misma amplitud. Comenzamos suponiendo el caso más sencillo posible: dos ondas que se propagan por la misma cuerda en el mismo sentido, con la misma frecuencia y la misma amplitud, diferenciándose exclusivamente en su desfase. Podremos escribir estas dos señales como

Para estas dos señales, la superposición será

Aplicando aquí la relación trigonométrica que transforma sumas en productos

la superposición de ondas se nos convierte en

con

Podemos interpretar este resultado de forma sencilla: la suma de dos ondas viajeras en el mismo sentido con la misma frecuencia y amplitud es una nueva onda viajera con un desfase que es la media de los desfases respectivos y cuya amplitud depende del desfase.

Atendiendo al valor del desfase tenemos dos casos importantes:

• Interferencia constructiva:términos de la distancia entre máximos de las ondas, si están longitudes de onda

14

donde hemos tomado la primera referencia y con desfase 0. A menudo, para hablar del desfase entre las dos ondas, en lugar del ánguloφ se emplea la distanciade una onda y el máximo de la otra, de forma que se habla de que están desfasadas “media longitud donda” o “un cuarto de longitud de onda”, por ejemplo. La relación entre este desfase y el ángulo φ es

Para estas dos señales, la superposición será

Aplicando aquí la relación trigonométrica que transforma sumas en productos

as se nos convierte en

Podemos interpretar este resultado de forma sencilla: la suma de dos ondas viajeras en el mismo sentido con la misma frecuencia y amplitud es una nueva onda viajera con un desfase que es la media de los

cuya amplitud depende del desfase.

Atendiendo al valor del desfase tenemos dos casos importantes:

Interferencia constructiva: Cuando el desfase entre las ondas es un múltiplo par detérminos de la distancia entre máximos de las ondas, si están desfasados en un número entero de

donde hemos tomado la primera señal como referencia y con desfase 0. A menudo, para hablar del desfase entre las dos ondas, en lugar del

se emplea la distancia ∆x entre un máximo de una onda y el máximo de la otra, de forma que se habla de que están desfasadas “media longitud de onda” o “un cuarto de longitud de onda”, por ejemplo. La relación entre este desfase y el

Podemos interpretar este resultado de forma sencilla: la suma de dos ondas viajeras en el mismo sentido con la misma frecuencia y amplitud es una nueva onda viajera con un desfase que es la media de los

Cuando el desfase entre las ondas es un múltiplo par de π, o en desfasados en un número entero de

15

en este caso las ondas son completamente coincidentes y la onda resultante es una en fase con ellas y con amplitud el doble de la cada una

Se dice entonces que estas ondas están en fase y poseen interferencia constructiva.

Nótese que al ser la amplitud el doble, la energía de la onda resultante es el cuádruple de la de las ondas componentes y lo mismo ocurre con la potencia, esto es, que la energía de la suma no es igual a la suma de las energías.

• Interferencia destructiva: Cuando el desfase entre las ondas es un múltiplo impar de π, o en

términos de la longitud, cuando se diferencian en un múltiplo semientero de la longitud de onda (media longitud de onda, longitud y media, dos longitudes y media,…)

Si las ondas se encuentran en esta situación (denominada contrafase u oposición de fase) las ondas son exactamente iguales, pero de signo contrario, con lo que se cancelan mutuamente y el resultado es una onda nula (de ahí lo de interferencia destructiva).

Para esta interferencia la energía almacenada es naturalmente nula y lo mismo ocurre con la potencia.

De nuevo comprobamos que la energía de la suma no es la suma de las energías.

• Otras interferencias: cuando las ondas se encuentran en una situación intermedia entre estar en fase o en oposición de fase, el resultado es una onda cuya amplitud es intermedia entre 0 y 2A0. En particular, existe un desfase para el cual la suma de las ondas tiene exactamente la misma amplitud que cada una de los sumandos.

- Diferente amplitud. Supongamos ahora que tenemos dos ondas de la misma frecuencia propagándose en el mismo sentido, pero de diferente amplitud y fase:

En este caso, el uso de relaciones trigonométricas no es tan simple como en el caso primero consideraremos dos casos sencillos y posteriormente daremos la solución general, con ayuda del cálculo fasorial.

• Interferencia constructiva:

puede poner en la forma

siendo los fasores de cada una

Cuando sumemos estas dos ondas, el resultado será una nueva onda, con fasor

16

En este caso, el uso de relaciones trigonométricas no es tan simple como en el caso primero consideraremos dos casos sencillos y posteriormente daremos la solución general, con ayuda del

Interferencia constructiva: Si el desfase es nulo, las dos ondas están en fase y el resultado es una onda con amplitud la suma de ambas

• Interferencia destructiva: Si las ondas se encuentran en contrafase (φ = π), no se produce la anulación completa, por ser una de las ondas de mayor amplitud que la otra. La suma de ambas señales da

Si tenemos en cuenta que la amplitud siempre la consideramos positiva, esta superposición debe escribirse de forma correcta como

con

En el caso general de amplitudes diferentes y fase arbitraria, podemos hacer uso del cálculo fasorial. Cada una de las señales se

siendo los fasores de cada una

Cuando sumemos estas dos ondas, el resultado será una

En este caso, el uso de relaciones trigonométricas no es tan simple como en el caso anterior, así que primero consideraremos dos casos sencillos y posteriormente daremos la solución general, con ayuda del

Si el desfase es nulo, las dos ondas están en fase y el resultado es una

Si las ondas se encuentran en ), no se produce la anulación completa, por ser

una de las ondas de mayor amplitud que la otra. La suma de

ue la amplitud siempre la consideramos positiva, esta superposición debe escribirse de forma correcta como

En el caso general de amplitudes diferentes y fase arbitraria, podemos hacer uso del cálculo fasorial. Cada una de las señales se

17

Esta suma de números complejos la posemos escribir como un solo fasor que combina la amplitud y el desfase de la onda resultante

La amplitud de las oscilaciones será el módulo del número complejo

y, aplicando la fórmula de Euler obtenemos finalmente

Este módulo es el de la suma vectorial de los dos fasores, considerados como vectores en el plano complejo.

Podemos comprobar que los dos casos anteriores están contenidos en este resultado:

• Si , y la amplitud se reduce a

• Si , y queda la amplitud

También podemos reobtener el caso de que ambas señales tengan la misma amplitud, para cualquier fase. Si A1 =A2 = A0

Además de la amplitud, obtenemos el desfase de la onda resultante como el argumento del fasor

En cuanto a la energía de la onda resultante, aplicando la fórmula para la energía contenida en una onda nos queda

que se lee como que la energía de la suma es igual a la suma de las energías, más un término que depende de las amplitudes y del desfase, y que puede ser tanto positivo (en interferencia constructiva) como negativo (en interferencia destructiva).

1.3.2. Sentido opuesto

1.3.2.1. Misma amplitud. Vamos a examinar ahora el caso de que tengamos dos ondas viajeras de la misma frecuencia y amplitud y propagándose en sentidos opuestos:

En este caso no es necesario introducir la constanteel concepto de desfase no tiene mucho sentido. Se puede incluir esta constante, pero los resultados no se diferencian en lo esencial de lo que se obtiene sin ella.

18

En cuanto a la energía de la onda resultante, aplicando la fórmula para la energía contenida en una onda

energía de la suma es igual a la suma de las energías, más un término que depende de las amplitudes y del desfase, y que puede ser tanto positivo (en interferencia constructiva) como negativo (en interferencia destructiva).

Vamos a examinar ahora el caso de que tengamos dos ondas viajeras de la misma frecuencia y amplitud y propagándose en sentidos opuestos:

En este caso no es necesario introducir la constante porque, para ondas que van en el concepto de desfase no tiene mucho sentido. Se puede incluir esta constante, pero los resultados no se diferencian en lo esencial de lo que se obtiene sin ella.

En cuanto a la energía de la onda resultante, aplicando la fórmula para la energía contenida en una onda

energía de la suma es igual a la suma de las energías, más un término que depende de las amplitudes y del desfase, y que puede ser tanto positivo (en interferencia constructiva)

Vamos a examinar ahora el caso de que tengamos dos ondas viajeras de la

porque, para ondas que van en sentidos opuestos el concepto de desfase no tiene mucho sentido. Se puede incluir esta constante, pero los resultados no

La superposición de estas dos señales se puede transformar aplicando rel

Esta es la ecuación de una onda estacionaria

Lo que nos dice esta ecuación es que aunque tenemos la superposición de dos ondas viajeras, la suma es una onda en que todos los puntos oscilan en fase, con una amplitud dependiente de su posición. En los puntos en que resulta una amplitudabsoluto de esta cantidad y que los puntos correspondientes están enuna constante de fase igual a π

Nodos. La amplitud varía como un coseno, lo cual implica que existen puntos para los cuales lade oscilación es nula. Estos puntos se denominan

La distancia entre nodos consecutivos es media longitud de onda Vientres. Los puntos en que la amplitud de oscilación es máxima se encuentran en los puntos medios entre nodos, y por tanto la distancia entre vientres consecutivos es también media longitud de onda, y la distancia de un vientre al nodo más próximo es 1.3.2.2. Diferente amplitud .

la superposición se compone de una parte estacionaria y de una parte viajera.

Supongamos que A1 > A2. Para la primera onda podemos escribir trivialmente

Sumando con la segunda

19

La superposición de estas dos señales se puede transformar aplicando relaciones trigonométricas

onda estacionaria, que se puede escribir en la forma

ecuación es que aunque tenemos la superposición de dos ondas viajeras, la suma es una onda en que todos los puntos oscilan en fase, con una amplitud dependiente de su posición. En los puntos en que resulta una amplitud A(x) negativa, debe entenderse que laabsoluto de esta cantidad y que los puntos correspondientes están en oposición de faseuna constante de fase igual a π).

La amplitud varía como un coseno, lo cual implica que existen puntos para los cuales lade oscilación es nula. Estos puntos se denominan nodos . La posición de estos nodos la da la condición

La distancia entre nodos consecutivos es media longitud de onda

Los puntos en que la amplitud de oscilación es máxima se denominanencuentran en los puntos medios entre nodos, y por tanto la distancia entre vientres consecutivos es también media longitud de onda, y la distancia de un vientre al nodo más próximo es

. Si las dos ondas no son de la misma amplitud,


. Para la primera onda podemos escribir trivialmente

aciones trigonométricas

, que se puede escribir en la forma

ecuación es que aunque tenemos la superposición de dos ondas viajeras, la suma es una onda en que todos los puntos oscilan en fase, con una amplitud dependiente de su posición. En

negativa, debe entenderse que la amplitud es el valor oposición de fase (esto es, tienen

La amplitud varía como un coseno, lo cual implica que existen puntos para los cuales la amplitud . La posición de estos nodos la da la condición

denominan vientres. Los vientres se encuentran en los puntos medios entre nodos, y por tanto la distancia entre vientres consecutivos es también media longitud de onda, y la distancia de un vientre al nodo más próximo es λ / 4.


Comparando las figuras siguientes que el primer caso (dos ondas viajeras) tiene la misma suma que la segunda (una onda viajera -naranja

1.3.3. Pulsaciones o batidos.

), pero si son valores muy cercanos entre sí, la onda resultante es una onda modulada en amplitud por la llamada "frecuencia de batido" cuyo valor corresponde

a las frecuencias que interfieren.

Este fenómeno se usa por ejemplo, para afinar instrumentos (por ejemplo, un piano y un diapasón), ya que cuando las pulsaciones desaparecen, esto quiere decir que las frecuencias de ambos instrumentos son iguales (o casi iguales a un nivel que e

20

Comparando las figuras siguientes que el primer caso (dos ondas viajeras) tiene la misma suma que la naranja-y una estacionaria -verde-)

. Pulsaciones o batidos. Si se da el caso de que la frecuencia de ambas ondas no es


, la frecuencia de esta onda modulada corresponde a la media de terfieren.

Este fenómeno se usa por ejemplo, para afinar instrumentos (por ejemplo, un piano y un diapasón), ya que cuando las pulsaciones desaparecen, esto quiere decir que las frecuencias de ambos instrumentos son iguales (o casi iguales a un nivel que el batido no es detectable).

Comparando las figuras siguientes que el primer caso (dos ondas viajeras) tiene la misma suma que la

Si se da el caso de que la frecuencia de ambas ondas no es igual (


, la frecuencia de esta onda modulada corresponde a la media de

Este fenómeno se usa por ejemplo, para afinar instrumentos (por ejemplo, un piano y un diapasón), ya que cuando las pulsaciones desaparecen, esto quiere decir que las frecuencias de ambos instrumentos

1.4. ONDAS SONORAS

Una onda sonora es una ondaun medio elástico y continuo genera una variación local dede onda esférica periódica oelástica.

Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su vecindad, provocando un movimientomedio, producen en el oído humano una sensación descrita como

1.4.1. Modo de propagación.mecánicas elásticas longitudinales u ondas de compresión en un medio. Eso significa que:

- Para propagarse precisan de un medio material (aire, agua,(viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos aún más lento en el aire, y en epropaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estasy expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.

- Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propagpropagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección delongitudinales(en los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales).

1.4.2. Propagación en medios.sus frentes de onda en medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la

solución de la ecuación, a grandes distancias de la fuent

Donde son respectivamente la presión de inicial del fluido y la sobrepresión máxima que ocasiona el paso de la onda.

21

onda longitudinal que transmite lo que se asocia congenera una variación local de presión o densidad

periódica o cuasiperiódica. Mecánicamente las ondas sonora

Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su

movimiento en cadena. Esa propagación del movimiento de las moléculas del medio, producen en el oído humano una sensación descrita como sonido.

1.4.1. Modo de propagación. El sonido está formado por ondas sonoras que no son sinolongitudinales u ondas de compresión en un medio. Eso significa que:

isan de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido) que transmita la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos aún más lento en el aire, y en epropaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estasy expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que éste sea unya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.

Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propagación o lo largo de la dirección de propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección de propagación de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de

(en los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales).

Propagación en medios. Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y en medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la

perturbación en todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas. Los cambios de presióntienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional de frecuencia ν y longitud de onda isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación diferencial:

donde r es la distancia al centro emisor de la onda, y c=ν•λ es la velocidad de propagaci

solución de la ecuación, a grandes distancias de la fuente emisora se puede escribir como:

son respectivamente la presión de inicial del fluido y la sobrepresión máxima que

longitudinal que transmite lo que se asocia con sonido. Si se propaga en densidad, que se transmite en forma

. Mecánicamente las ondas sonoras son un tipo de onda

Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su

sa propagación del movimiento de las moléculas del

El sonido está formado por ondas sonoras que no son sino ondas longitudinales u ondas de compresión en un medio. Eso significa que:

sólido) que transmita la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos aún más lento en el aire, y en el vacío no se propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas ondas con su compresión

prescindible que éste sea un medio elástico, ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.

Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las ación o lo largo de la dirección de

propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas

(en los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales).

Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y en medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la

perturbación en todas las direcciones. Por esto . Los cambios de presión p2 que

tienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional ngitud de onda λ en un medio

isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación

es la distancia al centro emisor de la onda, es la velocidad de propagación de la onda. La e emisora se puede escribir como:

son respectivamente la presión de inicial del fluido y la sobrepresión máxima que

22

En el caso de las ondas sonoras ordinarias, casi siempre son la superposición de ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda, y forman pulsos de duración finita. Para estas ondas sonoras la velocidad de fase no coincide con la velocidad de grupo o velocidad de propagación del pulso. La velocidad de fase es diferente para cada frecuencia y depende al igual que antes de la relación c=ν•λ. El hecho de que la velocidad de fase sea diferente para cada frecuencia, es responsable de la distorsión del sonido a grandes distancias.

1.4.3. Percepción humana de las ondas sonoras. El hercio (Hz) es la unidad que expresa la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo (frecuencia). Se considera que el oído humano puede percibir ondas sonoras de frecuencias entre los 20 y los 20.000 Hz, si bien también se consideran rangos entre 16 Hz (aproximadamente la nota más grave de un órgano de iglesia: do0 = 16,25 Hz) y 16.000 Hz (o 16 kHz). Las ondas que poseen una frecuencia inferior a la audible se denominan infrasónicas y las superiores ultrasónicas.

La sensación de sonoridad es la percepción sonora que el hombre tiene de la intensidad de un sonido. La sonoridad se mide mediante una magnitud llamada fonio, que utiliza una escala arbitraria cuyo cero (el llamado umbral de audición) corresponde a I0=1 × 10-12 W/m² a 1 kHz.

Con un generador de baja frecuencia y un altavoz podemos producir sonido. Con micrófono recibirlo. Si conectamos los bornes que salen del generador a una de las vías, la A por ejemplo, de un osciloscopio, en éste, observaremos las ondas emitidas. Si conectamos los bornes del altavoz a la otra vía del osciloscopio, la B, observaremos una onda de la misma longitud de onda y frecuencia, pero de diferente Amplitud , consecuencia de que la energía que emite el altavoz se tiene que repartir entre todos los puntos del espacio que se encuentren, con relación al altavoz, a la misma distancia que el micrófono.

Colocamos el micrófono a una distancia del altavoz tal que los valles de la onda que se observa en A coincida con las crestas de la onda que aparece en B.

Alejamos el altavoz siguiendo una regla que hemos colocado en la mesa de experimentación. Se observa que la onda de la vía B se va desplazando con relación a la onda de la vía A, al mismo tiempo que pierde amplitud. Llegamos a una situación en la cual las crestas de la vía A y de la vía B coinciden. La distancia

recorrida por el altavoz es frecuencia, podremos calcular la velocidad del sonido en el aire en esas condiciones de presión y temperatura.

No obstante, siempre se puede medir como hizo Galileo. Desde un punto situado a una distancia conocida del lugar donde nos encontramos en el campo, explosión, el ruido de la explosión no nos llega hasta pasado unos segundos. Obtener v es sencillo. De hecho en los fuegos artificiales es fácil observarlo, pues hoy los cohetes alcanzan una altura notable.

De un modo general, la velocidad del sonido en un gas es:

Donde es el coeficiente adiabático de un gas, que depende de si las moléculas de la sustancia son monoatómicas (caso de un gas noble), biatómicas (caso del aire) o triatómicas (caso del dióxido de carbono).

Para el aire

es la densidad del gas, gases, la masa molecular (para el aire 28,89),

Dado que ,

EJERCICIOS…… 1.- Dos ondas transversales polarizadas con el mismo plano de polarización, se propagan en una cuerda en la misma dirección, tienen la misma frecuencia (pero están desfasadas en 60º

a) La velocidad de propagación de las ondas en esa cuerda.

b) La amplitud de la onda resultante y su ecuación de onda.

c) La velocidad máxima de un punto cualquiera de la cuerda.

2. La función de onda correspondiente asen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una partícula de la cuerda que se encuentre en el punto x =

23

. Si tomamos nota de la frecuencia emitida por el generador de baja encia, podremos calcular la velocidad del sonido en el aire en esas condiciones de presión y

No obstante, siempre se puede medir como hizo Galileo. Desde un punto situado a una distancia conocida del lugar donde nos encontramos en el campo, se puede ver un fogonazo resultado de una explosión, el ruido de la explosión no nos llega hasta pasado unos segundos. Obtener v es sencillo. De hecho en los fuegos artificiales es fácil observarlo, pues hoy los cohetes alcanzan una altura notable.

odo general, la velocidad del sonido en un gas es:

es el coeficiente adiabático de un gas, que depende de si las moléculas de la sustancia son monoatómicas (caso de un gas noble), biatómicas (caso del aire) o triatómicas (caso del dióxido de

su volumen, su presión y la temperatura,la masa molecular (para el aire 28,89), su masa y el número de moles.

y , se obtiene la forma última de expresar

Dos ondas transversales polarizadas con el mismo plano de polarización, se propagan en una cuerda en la misma dirección, tienen la misma frecuencia (100 Hz), longitud de onda (

60º. Calcular:

La velocidad de propagación de las ondas en esa cuerda.

La amplitud de la onda resultante y su ecuación de onda.

La velocidad máxima de un punto cualquiera de la cuerda.

La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda essen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un

cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una partícula de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm?

. Si tomamos nota de la frecuencia emitida por el generador de baja encia, podremos calcular la velocidad del sonido en el aire en esas condiciones de presión y

No obstante, siempre se puede medir como hizo Galileo. Desde un punto situado a una distancia se puede ver un fogonazo resultado de una

explosión, el ruido de la explosión no nos llega hasta pasado unos segundos. Obtener v es sencillo. De hecho en los fuegos artificiales es fácil observarlo, pues hoy los cohetes alcanzan una altura notable.

es el coeficiente adiabático de un gas, que depende de si las moléculas de la sustancia son monoatómicas (caso de un gas noble), biatómicas (caso del aire) o triatómicas (caso del dióxido de

la temperatura, la constante de los el número de moles.

, se obtiene la forma última de expresar la ecuación

Dos ondas transversales polarizadas con el mismo plano de polarización, se propagan en una cuerda ), longitud de onda (82 m) y amplitud (0.02 m),

una onda armónica en una cuerda es Ψ(x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un

cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una partícula

24

3. Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 ms-1Hallar: a) La ecuación de la onda. b) La velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración transversal máxima de un punto del medio.

4.- Dos focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma frecuencia f = 425 Hz, siendo la velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s . Si colocamos un aparato registrador de sonidos a x1 = 100m del primer foco y a x2 = 101.2 del segundo ¿Se registrará sonido en el aparato? 5.- Dos altavoces se excitan mediante el mismo oscilador a una frecuencia de 2000 Hz. La separación entre los altavoces es de 3 m, como se muestra en la figura. Un escucha está originalmente en el punto O, situado a 8 m medidos sobre el eje axial central. ¿Cuánto debe caminar el oyente perpendicularmente a ese eje, antes de alcanzar el primer mínimo en la intensidad sonora?

2. LA LUZ

Se llama luz a la parte de la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano. En física, el término luz se usa en un sentido más amplio e incluye todo el campo de la radiación conocido como espectro electromagnético, mientras que la expresión luz visible señala específicamente la radiación en el espectro visible.La luz visible está formada por ondas electromagnéticas que pueden interferir entre sí. La interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones que se ven a veces en las burbujas de jabón. La luz blanca está compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la superficie interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes de onda, la interferencia es constructiva, y en otras destructiva. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece coloreada.

2.1. NATURALEZA DE LA LUZ La luz presenta una naturaleza compleja: depende de cómo la observemos se manifestará como una onda o como una partículaembargo, para obtener un estudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar los distintos fenómenos en los que participa según su interpretación teórica: 2.1.1. Teoría ondulatoria. Esta teoría, desarrollada poruna onda electromagnética, consun campo magnético y viceversa, ya que los campos eléctricos variables generan campos magnéticos (ley de Ampère) y los campos magnéticos variables generan campos eléctricos (forma, la onda se autopropaga indefinidamente a través del espacio, con campos magnéticos y eléctricos generándose continuamente. Estas ondas electromagnéty magnético perpendiculares entre sí y respecto a la dirección de propagación.

Para poder describir una onda electromagnética podemos cualquier onda:

Amplitud ( A): Es la longitud máxima respecto a la posición de equilibrio que alcanza la onda en su desplazamiento.

Periodo ( T): Es el tiempo necesario para el paso de dos máximos o mínimos sucesivos por un punto fijo en el espacio.

Frecuencia ( ν): Número de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es una cantidad inversa al periodo.

Longitud de onda ( λ): Es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de ondas sucesivas. Velocidad de propagación (

caso de la velocidad de propagación de la luz

La velocidad, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda están relacionadas por las ecuaciones:

25

NATURALEZA DE LA LUZ

La luz presenta una naturaleza compleja: depende de cómo la observemos se manifestará como partícula. Estos dos estados no se excluyen, sino que son com

embargo, para obtener un estudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar los distintos fenómenos en los que participa según su interpretación teórica:

Esta teoría, desarrollada por Christiaan Huygens, consistente en un campo eléctrico que varía en el tiempo generando a su vez

y viceversa, ya que los campos eléctricos variables generan campos magnéticos ) y los campos magnéticos variables generan campos eléctricos (

forma, la onda se autopropaga indefinidamente a través del espacio, con campos magnéticos y eléctricos generándose continuamente. Estas ondas electromagnéticas son sinusoidalesy magnético perpendiculares entre sí y respecto a la dirección de propagación.

Para poder describir una onda electromagnética podemos utilizar los parámetros habituales de

: Es la longitud máxima respecto a la posición de equilibrio que alcanza la onda en su

: Es el tiempo necesario para el paso de dos máximos o mínimos sucesivos por un punto

: Número de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es una cantidad inversa al

: Es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de ondas sucesivas.Velocidad de propagación ( V): Es la distancia que recorre la onda en una unidad de tiempo. En el

velocidad de propagación de la luz en el vacío, se representa con la letra

La velocidad, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda están relacionadas por las

La luz presenta una naturaleza compleja: depende de cómo la observemos se manifestará como . Estos dos estados no se excluyen, sino que son complementarios. Sin

embargo, para obtener un estudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar los distintos

Christiaan Huygens, considera que la luz es que varía en el tiempo generando a su vez

y viceversa, ya que los campos eléctricos variables generan campos magnéticos ) y los campos magnéticos variables generan campos eléctricos (ley de Faraday). De esta

forma, la onda se autopropaga indefinidamente a través del espacio, con campos magnéticos y eléctricos sinusoidales, con los campos eléctrico

y magnético perpendiculares entre sí y respecto a la dirección de propagación.

utilizar los parámetros habituales de

: Es la longitud máxima respecto a la posición de equilibrio que alcanza la onda en su

: Es el tiempo necesario para el paso de dos máximos o mínimos sucesivos por un punto

: Número de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es una cantidad inversa al

: Es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de ondas sucesivas. : Es la distancia que recorre la onda en una unidad de tiempo. En el

en el vacío, se representa con la letra c.

La velocidad, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda están relacionadas por las siguientes

26

2.1.1.1. Fenómenos ondulatorios. Algunos de los fenómenos más importantes de la luz se pueden comprender fácilmente si se considera que tiene un comportamiento ondulatorio.

El principio de superposición de ondas nos permite explicar el fenómeno de la interferencia : si juntamos en el mismo lugar dos ondas con la misma longitud de onda y amplitud, si están en fase (las crestas de las ondas coinciden) formarán una interferencia constructiva y la intensidad de la onda resultante será máxima e igual a dos veces la amplitud de las ondas que la conforman. Si están desfasadas, habrá un punto donde el desfase sea máximo (la cresta de la onda coincida exactamente con un valle) formándose una interferencia destructiva, anulándose la onda. El experimento de Young, con sus rendijas, nos permite obtener dos focos de luz de la misma longitud de onda y amplitud, creando un patrón de interferencias sobre una pantalla.

Las ondas cambian su dirección de propagación al cruzar un obstáculo puntiagudo o al pasar por una abertura estrecha. Como recoge el principio de Fresnel - Huygens, cada punto de un frente de ondas es un emisor de un nuevo frente de ondas que se propagan en todas las direcciones. La suma de todos los nuevos frentes de ondas hace que la perturbación se siga propagando en la dirección original. Sin embargo, si por medio de una rendija o de un obstáculo puntiagudo, se separa uno o unos pocos de los nuevos emisores de ondas, predominará la nueva dirección de propagación frente a la original.

La difracción de la luz se explica fácilmente si se tiene en cuenta este efecto exclusivo de las ondas. La refracción , también se puede explicar utilizando este principio, teniendo en cuenta que los nuevos frentes de onda generados en el nuevo medio, no se transmitirán con la misma velocidad que en el

anterior medio, generando una distorsión en la dirección de propagación:

Otro fenómeno de la luz fácilmente identificable con su naturaleza ondulatoria es la polarización . La luz no polarizada está compuesta por ondas que vibran en todos los ángulos, al llegar a un medio polarizador, sólo las ondas que vibran en un ángulo determinado consiguen atravesar el medio, al poner otro polarizador a continuación, si el ángulo que deja pasar el medio coincide con el ángulo de vibración de la onda, la luz pasará íntegra, si no sólo una parte pasará hasta llegar

a un ángulo de 90º entre los dos polarizadores, donde no pasará nada de luz.

2.1.2. Teoría corpuscular . La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un torrente de partículas sin carga y sin masaelectromagnética. Esta interpretación resurgió debido a que, la luz, en sus interacciones con la materia, intercambia energía sólo en cantidades discretas (múltiplos de un valor mínimo) de energía denominadas cuantos. Este hecho es difícil de combinar con la idea de que la energía de la luz se emita en forma de ondas, pero es fácilmente visualizado en términos de corpúsculos de luz o fotones.

2.1.2.1. Fenómenos corpusculares.

clásica: el efecto fotoeléctricoelectromagnética ilumina la superficie de un sólido (y, a veces, la de un líquido), se desprenden electrones en un fenómeno conocido comoposeen una energía cinética que puede ser medida electrónicamente con un colector con carga negativa conectado a la superficie emisora. No se podía entender que la emisión de los llamados "fuese inmediata e independiente de la intensidad del rayo. Eran incluso capaces de salir despedidos con intensidades extremadamente bajas, lo que excluía la posibilidad de que la superficialguna forma la energía suficiente para disparar los electrones. Además, el número de electrones era proporcional a la intensidad del rayo incidente. Einstein demostró que el efecto fotoeléctrico podía ser explicado asumiendo que la luz incienergía hν0 se utilizaba para romper las fuerzas que unían el electrón con la materia, el resto de la energía aparecía como la energía cinética de los electrones emitidos:

donde m es la masa del electrón,iluminante y ν0 es la frecuencia umbral característica del sólido emisor.

La demostración final fue aportada porelementos ligeros, estos se(fenómeno posteriormente denominado en sulas teorías anteriores, le dio una explicación satisfactoria al problema tratando la luz como partículas que chocan elásticamente con los electrones como dos bolas de billar. Elelectrón: el electrón sale disparado con una parte de la energía del fotón y el fotón refleja su menor

27

La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un torrente de masa llamadas fotones , capaces de portar todas las formas de radiación

electromagnética. Esta interpretación resurgió debido a que, la luz, en sus interacciones con la materia, intercambia energía sólo en cantidades discretas (múltiplos de un valor mínimo) de energía

. Este hecho es difícil de combinar con la idea de que la energía de la luz se emita en forma de ondas, pero es fácilmente visualizado en términos de corpúsculos de luz o fotones.

2.1.2.1. Fenómenos corpusculares. Existen tres efectos que demuestran el carácter corpuscular de la luz. Según el orden histórico, el primer efecto que no se pudo explicar por la concepción ondulatoria de la luz fue la radiación del

Un cuerpo negro es un radiador teóricamente la luz que incide en él y por eso, cuando se calienta se convierte en un emisor ideal de radiación térmica, que permite estudiar con claproceso de intercambio de energía entre radiación y materia. La distribución de frecuencias observadas de la radiación emitida por la caja a una temperatura de la cavidad dada, no se correspondía con las predicciones teóricas de la física clásica. Para poder explicarlo,Planck, al comienzo del siglo XX, postuló que para ser descrita correctamente, se tenía que asumir que la luz de frecuencia por múltiplos enteros de un cuanto de energía igual aconstante física universal llamada Constante de

En 1905, Albert Einstein utilizó la teoría cuántica recién desarrollada por Planck para explicar otro fenómeno no comprendido por la física

efecto fotoeléctrico . Este efecto consiste en que cuando un rayo monocromáticoelectromagnética ilumina la superficie de un sólido (y, a veces, la de un líquido), se desprenden electrones en un fenómeno conocido como fotoemisión o efecto fotoeléctrico externo. Estos electrones

que puede ser medida electrónicamente con un colector con carga negativa conectado a la superficie emisora. No se podía entender que la emisión de los llamados "fuese inmediata e independiente de la intensidad del rayo. Eran incluso capaces de salir despedidos con intensidades extremadamente bajas, lo que excluía la posibilidad de que la superficialguna forma la energía suficiente para disparar los electrones. Además, el número de electrones era proporcional a la intensidad del rayo incidente. Einstein demostró que el efecto fotoeléctrico podía ser explicado asumiendo que la luz incidente estaba formada de fotones de energía

se utilizaba para romper las fuerzas que unían el electrón con la materia, el resto de la energía aparecía como la energía cinética de los electrones emitidos:

del electrón, vmáx la velocidad máxima observada, ν es la frecuencia de la luz

es la frecuencia umbral característica del sólido emisor.

La demostración final fue aportada por Arthur Compton que observó como al hacer incidirelementos ligeros, estos se dispersaban con menor energía y además se desprendían electrones (fenómeno posteriormente denominado en su honor como efecto Compton ). Compton, ayudándose de las teorías anteriores, le dio una explicación satisfactoria al problema tratando la luz como partículas que

nte con los electrones como dos bolas de billar. El fotón, corpúsculo de luz, golpea al electrón: el electrón sale disparado con una parte de la energía del fotón y el fotón refleja su menor

La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un torrente de ar todas las formas de radiación

electromagnética. Esta interpretación resurgió debido a que, la luz, en sus interacciones con la materia, intercambia energía sólo en cantidades discretas (múltiplos de un valor mínimo) de energía

. Este hecho es difícil de combinar con la idea de que la energía de la luz se emita en forma de ondas, pero es fácilmente visualizado en términos de corpúsculos de luz o fotones.

Existen tres efectos que demuestran el carácter corpuscular de la luz. Según el orden histórico, el primer efecto que no se pudo explicar por

la radiación del cuerpo negro .

teóricamente perfecto que absorbe toda la luz que incide en él y por eso, cuando se calienta se convierte en un

, que permite estudiar con claridad el proceso de intercambio de energía entre radiación y materia. La distribución de frecuencias observadas de la radiación emitida por la caja a una temperatura de la cavidad dada, no se correspondía con las

Para poder explicarlo, Max , postuló que para ser descrita

asumir que la luz de frecuencia ν es absorbida por múltiplos enteros de un cuanto de energía igual a hν, donde h es una

Constante de Planck.

utilizó la teoría cuántica recién desarrollada por no no comprendido por la física

monocromático de radiación electromagnética ilumina la superficie de un sólido (y, a veces, la de un líquido), se desprenden

o efecto fotoeléctrico externo. Estos electrones que puede ser medida electrónicamente con un colector con carga negativa

conectado a la superficie emisora. No se podía entender que la emisión de los llamados "fotoelectrones" fuese inmediata e independiente de la intensidad del rayo. Eran incluso capaces de salir despedidos con intensidades extremadamente bajas, lo que excluía la posibilidad de que la superficie acumulase de alguna forma la energía suficiente para disparar los electrones. Además, el número de electrones era proporcional a la intensidad del rayo incidente. Einstein demostró que el efecto fotoeléctrico podía ser

dente estaba formada de fotones de energía hν, parte de esta se utilizaba para romper las fuerzas que unían el electrón con la materia, el resto de la

es la frecuencia de la luz

que observó como al hacer incidir rayos X sobre con menor energía y además se desprendían electrones

). Compton, ayudándose de las teorías anteriores, le dio una explicación satisfactoria al problema tratando la luz como partículas que

, corpúsculo de luz, golpea al electrón: el electrón sale disparado con una parte de la energía del fotón y el fotón refleja su menor

energía en su frecuencia. Las direcciones relativas en las que salen despedidos ambos están de acuerdo con los cálculos que utilizan la conservación de la energía y el momento.

Otro fenómeno que demuestra la teoría corpuscular es la

2.1.3. Teorías cuánticas. electromagnético, que describen el carácter ondulatorio electromagnético de la luz, con la naturaleza corpuscular de los fotones, ha hecho que aparezcan varías teorías que están aún lejos de dar un tratamiento unificado satisfactorio. Estas teorías incorporan por un lado, lacuántica, desarrollada a partir de los artículos de Dirac, Jordan, Heisenbergla mecánica cuántica de Broglie

Paul Dirac dio el primer paso con suaportó una síntesis de las teorías ondulatoria y corpuscular, ya que siendo una ecuación de ondas electromagnéticas su solución requería ondas cuantizadas, es decir, partículas. Su ecuación consistía en reescribir lastal forma que se pareciesen a lashamiltonianas de la mecánica clásica. A continuación, utilizando el mismo formalismo que, a través de la introducción del cuanto de acción hν, transforma las ecuaciones de mecánica clásica en ecuaciones Dirac obtuvo una nueva ecuación del campo electromagnético. Las soluciones a esta ecuación requerían ondas cuantizadas, sujetas alincertidumbre de Heisenbergesta ecuación podemos conocer una descripción de la probabilidad de que ocurra una interacción u observación dada, en una región determinada.

Existen aún muchas dificultades teóricas sin resolverse, sin embargo, la incorporación de nuevas teorías procedentes de la experimentación concomportamiento de los núcleos atómicosayuda.

2.1.3.1. Luz en movimiento. emitía, se transmitía o se recibía por cuerpos de esperar, según la física clásica, que la velocidad en estos casos fuese el resultado de sumar a lamedio. Sin embargo, se encontraron varios casos en los que no era así: 1818,que la luz aa la luz una columna de un líquido que fluyese a una velocidadobservador. Conociendo la velocidadese medio (a través delde la luz en ese fluido sería:

Sin embargo, cuando en 1851, el físico francés

28

energía en su frecuencia. Las direcciones relativas en las que salen despedidos ambos están de acuerdo con los cálculos que utilizan la conservación de la energía y el momento.

Otro fenómeno que demuestra la teoría corpuscular es la presión luminosa.

2.1.3. Teorías cuánticas. La necesidad de reconciliar las ecuaciones de Maxwellelectromagnético, que describen el carácter ondulatorio electromagnético de la luz, con la naturaleza corpuscular de los fotones, ha hecho que aparezcan varías teorías que están aún lejos de dar un tratamiento unificado satisfactorio. Estas

as incorporan por un lado, la teoría de la electrodinámica , desarrollada a partir de los artículos

y Pauli, y por otro lado Broglie, Heisenberg y Schrödinger.

dio el primer paso con su ecuación de ondas que aportó una síntesis de las teorías ondulatoria y corpuscular, ya que siendo una ecuación de ondas electromagnéticas su solución requería ondas cuantizadas, es decir, partículas. Su

sistía en reescribir las ecuaciones de Maxwell de tal forma que se pareciesen a las ecuaciones

de la mecánica clásica. A continuación, utilizando el mismo formalismo que, a través de la introducción

ν, transforma las ecuaciones de mecánica clásica en ecuaciones de mecánica ondulatoria, Dirac obtuvo una nueva ecuación del campo electromagnético. Las soluciones a esta ecuación requerían ondas cuantizadas, sujetas alincertidumbre de Heisenberg, cuya superposición representaban el campo electromagnético

odemos conocer una descripción de la probabilidad de que ocurra una interacción u observación dada, en una región determinada.

Existen aún muchas dificultades teóricas sin resolverse, sin embargo, la incorporación de nuevas teorías mentación con partículas elementales, así como de teorías sobre el

núcleos atómicos, nos han permitido obtener una formulación adicional de gran

Luz en movimiento. La primera de estas situaciones inexplicables se producía cuando la luz se emitía, se transmitía o se recibía por cuerpos o medios en movimiento. Era de esperar, según la física clásica, que la velocidad en estos casos fuese el resultado de sumar a la velocidad de la luz, la velocidad del medio. Sin embargo, se encontraron varios casos en los que no era así: 1818, Augustin Fresnel propuso un experimento para medir la velocidad a la que la luz atravesaba un líquido en movimiento. Para ello, se haría atravesar a la luz una columna de un líquido que fluyese a una velocidadobservador. Conociendo la velocidad v' a la que se trasmite la luz a través de ese medio (a través del índice de refracción), se calculó que la velocidad total de la luz en ese fluido sería:

Sin embargo, cuando en 1851, el físico francés Hippolyte Fizeau

energía en su frecuencia. Las direcciones relativas en las que salen despedidos ambos están de acuerdo

ecuaciones de Maxwell del campo

electromagnético. Las soluciones a esta ecuación requerían ondas cuantizadas, sujetas al principio de campo electromagnético. Gracias a

odemos conocer una descripción de la probabilidad de que ocurra una interacción u

Existen aún muchas dificultades teóricas sin resolverse, sin embargo, la incorporación de nuevas teorías , así como de teorías sobre el

, nos han permitido obtener una formulación adicional de gran

La primera de estas situaciones inexplicables se producía cuando la luz se o medios en movimiento. Era

de esperar, según la física clásica, que la velocidad en estos casos fuese el , la velocidad del cuerpo o del

medio. Sin embargo, se encontraron varios casos en los que no era así: En propuso un experimento para medir la velocidad a la

travesaba un líquido en movimiento. Para ello, se haría atravesar a la luz una columna de un líquido que fluyese a una velocidad v relativa al

a la que se trasmite la luz a través de ), se calculó que la velocidad total

Hippolyte Fizeau llevó a cabo

el experimento, comprobó que la velocidad a la que la luz atravesaba el líquido en movimiento no era la calculada sino:

es decir, que la velocidad del fluido contaatravesaba la luz ese fluido era mayor.

En 1725, James Bradley descubrió que la posición observada de las estrellas en el firmamento variaba anualmente con respecto a la posición real en un intervalo de 41 segundos depropuso para explicarlo fue que esta variación se debía a la combinación de la velocidad de la tierra al rotar alrededor del sol con la velocidad finita de la luz. Gracias a esta teoría fue capaz de calcular la velocidad de la luz de una forma aceptabAiry comparó el ángulo de aberración en un telescopio antes y después de llenarlo de agua, y descubrió que, en contra de sus expectativas, no había diferencia en sus mediciones (la luz no variaba de velocidad a pesar de que el fluido se movía a la velocidad de la tierra).

Teniendo en cuenta este experimento, dos astrónomos, el alemánunidense Edward Morley propusieron un experimento (véasmedir la velocidad a la que fluía eldirección concreta con una velocidad determinada, por eso, debido a la translación de la Tierra alrededor del Sol habría épocas del año en el que tendríamos una coépocas en contra, por lo que supusieron que cuando lo tuviésemos a favor, la velocidad de la luz sería superior y cuando lo tuviésemos en contra sería inferior. Para ello midieron la velocidad de la luz en diferentes estaciones del año y observaron que no había ninguna diferencia. Y lo más curioso: que ni siquiera había diferencias debidas a la propia velocidad de translación de la Tierra (30 km/s).

En 1905, Albert Einstein dio una explicación satisfactoria con suque, en su segundo postuladomovimiento relativo del observador o de la fuente.

2.1.3.2. Distorsiones espectrales. procedente de algunos cuerpos celestes, con los espectros medidos en el laboratorio de los mismos elementos que los que contienen esos cuerpos, se observa que no son iguales, ya que las líneas espectrales procedentes del espacio están desplazadas hacia posiciones de mayor longitud de onda, es decir, hacia el lado rojo del espectro en lugares de menor energía.

Se han encontrado dos tipos diferentes de desplaespectrales:

- Desplazamiento nebular. nebular es un desplazamiento sistemático de los espectros procedentes de las estrellas y galaxias. Edwin Hubbleespectros de las nebulosas, lo interpretóDoppler debido a la expansión continua delpropuso una fórmula capaz de calcular la distancia que nos separa de un cuerpo determinado analizando el corrimiento de su espectro:

29

el experimento, comprobó que la velocidad a la que la luz atravesaba el líquido en movimiento no era la

es decir, que la velocidad del fluido contaba menos en la velocidad final si la velocidad con la que atravesaba la luz ese fluido era mayor.

escubrió que la posición observada de las estrellas en el firmamento variaba anualmente con respecto a la posición real en un intervalo de 41 segundos depropuso para explicarlo fue que esta variación se debía a la combinación de la velocidad de la tierra al rotar alrededor del sol con la velocidad finita de la luz. Gracias a esta teoría fue capaz de calcular la velocidad de la luz de una forma aceptable. Basándose en este efecto, el astrónomo inglés

comparó el ángulo de aberración en un telescopio antes y después de llenarlo de agua, y descubrió contra de sus expectativas, no había diferencia en sus mediciones (la luz no variaba de velocidad

a pesar de que el fluido se movía a la velocidad de la tierra).

Teniendo en cuenta este experimento, dos astrónomos, el alemán Albert Michelsonpropusieron un experimento (véase Experimento de Michelson y Morley

medir la velocidad a la que fluía el éter con respecto a la tierra. Suponían que el éter se movía en una dirección concreta con una velocidad determinada, por eso, debido a la translación de la Tierra alrededor del Sol habría épocas del año en el que tendríamos una componente de esa velocidad a favor y otras épocas en contra, por lo que supusieron que cuando lo tuviésemos a favor, la velocidad de la luz sería superior y cuando lo tuviésemos en contra sería inferior. Para ello midieron la velocidad de la luz en

es estaciones del año y observaron que no había ninguna diferencia. Y lo más curioso: que ni siquiera había diferencias debidas a la propia velocidad de translación de la Tierra (30 km/s).

dio una explicación satisfactoria con su teoría de la relatividad especialsegundo postulado propone que la velocidad de la luz es isótropa, es decir, independiente del

movimiento relativo del observador o de la fuente.

2.1.3.2. Distorsiones espectrales. Al comparar el espectro de la luz procedente de algunos cuerpos celestes, con los espectros medidos en el laboratorio de los mismos elementos que los que contienen esos cuerpos,

que no son iguales, ya que las líneas espectrales procedentes del espacio están desplazadas hacia posiciones de mayor longitud de onda, es decir, hacia el lado rojo del espectro en lugares de menor energía.

Se han encontrado dos tipos diferentes de desplazamientos de líneas

Desplazamiento nebular. Uno, el más común, llamado desplazamiento es un desplazamiento sistemático de los espectros procedentes de

Edwin Hubble tras estudiar el corrimiento de los espectros de las nebulosas, lo interpretó como el resultado del efecto

debido a la expansión continua del universo. Gracias a esto fórmula capaz de calcular la distancia que nos separa de un

cuerpo determinado analizando el corrimiento de su espectro:

el experimento, comprobó que la velocidad a la que la luz atravesaba el líquido en movimiento no era la

ba menos en la velocidad final si la velocidad con la que

escubrió que la posición observada de las estrellas en el firmamento variaba anualmente con respecto a la posición real en un intervalo de 41 segundos de arco. La teoría que propuso para explicarlo fue que esta variación se debía a la combinación de la velocidad de la tierra al rotar alrededor del sol con la velocidad finita de la luz. Gracias a esta teoría fue capaz de calcular la

le. Basándose en este efecto, el astrónomo inglés George comparó el ángulo de aberración en un telescopio antes y después de llenarlo de agua, y descubrió

contra de sus expectativas, no había diferencia en sus mediciones (la luz no variaba de velocidad

Albert Michelson y el estado-Experimento de Michelson y Morley) para

con respecto a la tierra. Suponían que el éter se movía en una dirección concreta con una velocidad determinada, por eso, debido a la translación de la Tierra alrededor

mponente de esa velocidad a favor y otras épocas en contra, por lo que supusieron que cuando lo tuviésemos a favor, la velocidad de la luz sería superior y cuando lo tuviésemos en contra sería inferior. Para ello midieron la velocidad de la luz en

es estaciones del año y observaron que no había ninguna diferencia. Y lo más curioso: que ni siquiera había diferencias debidas a la propia velocidad de translación de la Tierra (30 km/s).

teoría de la relatividad especial, en la , es decir, independiente del

donde ∆λ es la diferencia entre las longitudes de onda del espectro del cuerpo y la esperada,longitud de onda esperada y d

- Desplazamiento gravitacional. efecto Einstein, observado en espectros de cuerpos extremadamente densos. El ejemplo más famoso es el espectro del llamado compañero oscuro deFriedrich Bessel en 1844 basándose en una perturbación que observó en el movimiento de Sirio, pero debido a su débil luminosidad, no fue descubierto hastatiene una masa comparable a la del Sol pero en un radio aproximadamente cien veces menor, por lo que su densidad es inmensa (61.000 veces la deldesplazamiento de 0,3 Å de la línea ß de la

2.1.4. Teoría de la relatividad general.

También se ve modificada la

lo que explica el desplazamiento gravitacional. Otro ejemplo que confirma experimentalmde la teoría son las líneas espectrales delveces cuando sea comparan con las generadas por los mismos elementos en la

Por último, en esta relación entre luz y gravedad, esta teoría predijo que los rayos de luz al pasar cerca de un cuerpo pesado se desviaba un ángulo la relación:

Este punto de la teoría fue confirmado experimentalmente estudiando el desvío de la luz que provocaba el sol, para ello los científicos estudiaron la posición de las estrellas del área alrededor del sol aprovechando un eclipse en 1931segundos de arco comparadas con fotos de la misma área

30

es la diferencia entre las longitudes de onda del espectro del cuerpo y la esperada,d, la distancia en pársecs.

Desplazamiento gravitacional. El otro, mucho más extraño se llama desplazamiento gravitacionalefecto Einstein, observado en espectros de cuerpos extremadamente densos. El ejemplo más famoso es el espectro del llamado compañero oscuro de Sirio. La existencia de este compañero fue predicha por

basándose en una perturbación que observó en el movimiento de Sirio, pero debido a su débil luminosidad, no fue descubierto hasta 1861. Este compañero es unatiene una masa comparable a la del Sol pero en un radio aproximadamente cien veces menor, por lo que su densidad es inmensa (61.000 veces la del agua). Al estudiarse su espectro, se observa un

de la línea ß de la serie Balmer del hidrógeno.

Teoría de la relatividad general. Para que su anterior teoría de la relatividad especialtambién los fenómenos gravitatorios,entre 1907 y 1915 desarrolló la teoría de la relatividad generalprincipales conclusiones de esta teoría es que la propagación de la luz está influenciada por la gravedad, representada en la teoría por el potencial gravitatorio Φ, descripto por:

donde G es la Constante de gravitación universaldel cuerpo.

Einstein encontró que la luz, al pasar por un campo gravitatpotencial Φ sufría una disminución de su velocidad, según la fórmula:

donde c0 es la velocidad de la luz sin campo gravitatorio ycon él.

frecuencia de la luz emitida por una fuente en un campo gravitatorio

lo que explica el desplazamiento gravitacional. Otro ejemplo que confirma experimentalmde la teoría son las líneas espectrales del sol, que están desplazadas hacia el rojo dos millonésimas veces cuando sea comparan con las generadas por los mismos elementos en la

Por último, en esta relación entre luz y gravedad, esta teoría predijo que los rayos de luz al pasar cerca de un cuerpo pesado se desviaba un ángulo α determinado por el efecto de su campo grav

Este punto de la teoría fue confirmado experimentalmente estudiando el desvío de la luz que provocaba el sol, para ello los científicos estudiaron la posición de las estrellas del área alrededor del sol

1931. Se vio que, como predecía la teoría, estaban desviadas hasta 2,2 segundos de arco comparadas con fotos de la misma área 6 meses antes.

es la diferencia entre las longitudes de onda del espectro del cuerpo y la esperada, λ es la

desplazamiento gravitacional o efecto Einstein, observado en espectros de cuerpos extremadamente densos. El ejemplo más famoso es

. La existencia de este compañero fue predicha por basándose en una perturbación que observó en el movimiento de Sirio, pero

ste compañero es una enana blanca que tiene una masa comparable a la del Sol pero en un radio aproximadamente cien veces menor, por lo que

agua). Al estudiarse su espectro, se observa un

teoría de la relatividad especial abarcase también los fenómenos gravitatorios, Albert Einstein,

teoría de la relatividad general. Una de las principales conclusiones de esta teoría es que la propagación de la luz

, representada en la teoría por

Constante de gravitación universal, M la masa y R el radio

Einstein encontró que la luz, al pasar por un campo gravitatorio de ía una disminución de su velocidad, según la fórmula:

sin campo gravitatorio y c es la velocidad

de la luz emitida por una fuente en un campo gravitatorio

lo que explica el desplazamiento gravitacional. Otro ejemplo que confirma experimentalmente este punto , que están desplazadas hacia el rojo dos millonésimas

veces cuando sea comparan con las generadas por los mismos elementos en la Tierra.

Por último, en esta relación entre luz y gravedad, esta teoría predijo que los rayos de luz al pasar cerca determinado por el efecto de su campo gravitatorio, según

Este punto de la teoría fue confirmado experimentalmente estudiando el desvío de la luz que provocaba el sol, para ello los científicos estudiaron la posición de las estrellas del área alrededor del sol

. Se vio que, como predecía la teoría, estaban desviadas hasta 2,2

2.1.5. Radiación y materia. electrón libre, Paul Dirac predijo que era posible crear un par de electrones (uno cargado positivamente y otro negativamente) a partir de un campo electromagnético que vibrase extremadamente rápido. Estarápidamente confirmada por los experimentos deJoliot y por los de James ChadwickOcchialini al comparar el número de electrones con carga negativa y el número de electrones con carga positiva (estos últimos llamadospositrones) desprendidos por losdelgadas láminas de plomo y descubrir que se obtenía la misma cantidad de unos que de los otros.

Pronto se encontraron otras formas deen día se conocen una gran cantidad de métodos:

Haciendo chocar dos partículas pesadas. Haciendo pasar a un electrón

atómico. La colisión directa de dos electrones. La colisión directa de dos La acción del campo de un núcleo atómico sobre un

También ocurre el proceso en sentido contrara juntarse, ya que tienen cargas eléctricasenergía radiante. Esta radiación se emite en forma de dos fotones de rayos dirección, pero diferente sentido.

Esta relación entre materia-radiación, y viceversa (y sobre todo laclase de procesos) está descrita en la famosa ecuación de

enmarcada en la teoría de la relatividad especial

Si un cuerpo de masa m desprende una cantidad de energíadisminuye el c2.

ACTIVIDAD……

- Defina que es óptica y describa en forma breve su desarrollo histórico- Escriba las teorías propuestas por Newton y Huygens respectivamente sobre la

luz - ¿Cuáles son los fenómenos que no se pueden explicar con la teoría corpuscular de la luz?- Explique qué concepto tenían antiguamente los físicos sobre la sustancia o medio material llamado

éter - Según Maxwell como está formada la luz y cu- ¿Qué descubrimientos hubo al final del siglo XIX, que hicieron renacer la teoría corpuscular de la

luz?

31

2.1.5. Radiación y materia. Al formular su ecuación de ondas para un predijo que era posible crear un par de electrones

(uno cargado positivamente y otro negativamente) a partir de un campo electromagnético que vibrase extremadamente rápido. Esta teoría fue rápidamente confirmada por los experimentos de Irene Curie yFrédéric

James Chadwick, Stuart Blackett y Giuseppe al comparar el número de electrones con carga negativa y el

número de electrones con carga positiva (estos últimos llamados ) desprendidos por los rayos γ de alta frecuencia al atravesar

y descubrir que se obtenía la misma cantidad

Pronto se encontraron otras formas de crear pares positrón-electrón y hoy en día se conocen una gran cantidad de métodos:

Haciendo chocar dos partículas pesadas. electrón a través del campo de un núcleo

La colisión directa de dos electrones. La colisión directa de dos fotones en el vacío. La acción del campo de un núcleo atómico sobre un rayo γ emitido por el mismo núcleo.

También ocurre el proceso en sentido contrario: al colisionar un electrón y un positrón (ellos solos tienden cargas eléctricas opuestas), ambos se aniquilan convirtiendo toda su masa en

energía radiante. Esta radiación se emite en forma de dos fotones de rayos dirección, pero diferente sentido.

radiación, y viceversa (y sobre todo la conservación de la energíaclase de procesos) está descrita en la famosa ecuación de Albert Einstein:

teoría de la relatividad especial y que originalmente formuló así:

desprende una cantidad de energía E en forma de

Albert Einstein en Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Defina que es óptica y describa en forma breve su desarrollo histórico Escriba las teorías propuestas por Newton y Huygens respectivamente sobre la

¿Cuáles son los fenómenos que no se pueden explicar con la teoría corpuscular de la luz?Explique qué concepto tenían antiguamente los físicos sobre la sustancia o medio material llamado

Según Maxwell como está formada la luz y cuáles son sus características¿Qué descubrimientos hubo al final del siglo XIX, que hicieron renacer la teoría corpuscular de la

emitido por el mismo núcleo.

io: al colisionar un electrón y un positrón (ellos solos tienden convirtiendo toda su masa en

energía radiante. Esta radiación se emite en forma de dos fotones de rayos γ dispersados en la misma

conservación de la energía en esta

y que originalmente formuló así:

en forma de radiación, su masa

Zur Elektrodynamik bewegter Körper.

Escriba las teorías propuestas por Newton y Huygens respectivamente sobre la naturaleza de la

¿Cuáles son los fenómenos que no se pueden explicar con la teoría corpuscular de la luz? Explique qué concepto tenían antiguamente los físicos sobre la sustancia o medio material llamado

áles son sus características? ¿Qué descubrimientos hubo al final del siglo XIX, que hicieron renacer la teoría corpuscular de la

32

2.2. ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS Siempre que se observa un objeto por medio de un aparato de óptica sencillo como un espejo plano, o más complicado como un microscopio un telescopio, lo que se ve no es el objeto, sino su imagen con respecto a dicho aparato de óptica. Una imagen que puede ser del mismo tamaño que el objeto, o más grande, o más pequeña, derecha, invertida y real o virtual. Imagen real. Cuando una imagen se forma mediante rayos que pasan realmente por la posición donde se encuentra el objeto, decimos que este tipo de imagen irreal. Por lo tanto, una imagen real puede proyectarse sobre una pantalla. Dicho de otra forma, una imagen irreal cuando los rayos reflejados tocan la imagen producida por el objeto. Imagen virtual. Una imagen virtual se forma trazando la prolongación "hacia atrás" de las trayectorias de los rayos reflejados, tal como ocurre en un espejo plano. Dicho de otra forma, una imagen será virtual cuando los rayos reflejados no toquen la imagen producida por el objeto. 2.2.1. Espejos planos. La reflexión la podemos considerar como un caso particular de refracción, el medio es el mismo luego el valor del índice de refracción, n, será el mismo y que el rayo cambia de sentido equivale a que el índice de refracción es de distinto signo, es decir: n = -n´ Aplicando la ecuación del dioptrio plano se obtiene que: s´ = -s Como en el dioptrio plano, el tamaño de la imagen es igual que el del objeto: y´ = y En un espejo plano las posiciones s y s´ de un objeto y su imagen están relacionadas: s = -s´ La imagen es virtual, pues se forma con las prolongaciones de los rayos.

33

2.2.2. Espejos esféricos. Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

Por el convenio de signos: Convexos R > 0 y Cóncavos R < 0 La ecuación fundamental se obtiene a partir de la ecuación del dioptrio esférico y teniendo en cuenta que n = -n´

1/s + 1/s´ = 2/R

de ahí se deduce que f = f´ = R/2 El aumento del espejo será ML =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto. Su ecuación se obtiene de la correspondiente del dioptrio esférico.

ML = y´/y = -s´/s Entre los espejos que no son planos, los más importantes son los esféricos, es decir, aquellos cuya forma corresponde a un casquete esférico, o sea la superficie que resulta cuando una esfera se corta con un plano. Los espejos esféricos o casi esféricos, se utilizan en sistemas ópticos, como son los telescopios, microscopios o los concentradores solares. Las características que hacen importantes a este tipo de

espejos y por consiguiente su utilización en los aparatos ya mencionados, es que en estos se pueden aprovechar ciertos parámetros que nos permiten modificar el tamaño (aumento) y la posición o ubicación de una imagen. Los espejos esféricos pueden ser de dos clases: cóncavos, que reflejan la luz hacia adentro y convexos , que son los que reflejan la luz hacia afuera. Consideremos los rayos emergentes de un. P incidiendo sobre el espejo cóncavo de la figura. La línea que une el objeto con el centro de curvatura C del espejo se denomina eje óptico . Todos los rayos próximos al eje óptico, denominados rayos paraxiales , se reflejan muy cerca de un mismo punto P´, que forma la imagen de P. Por el contrario,

los rayos no paraxiales difuminan esta imagen, este efecto se denomina aberración esférica . En la práctica, los instrumentos están provistos de espejos esféricos para minimizar esta pérdida de nitidez, seleccionando sólo los rayos prácticamente paraxiales.

ACTIVIDAD…… 1. si usted se encuentra a 2 m de un espejo plano, la distancia a la que ve su imagen es: A) 1m B) 2m 2. si usted se aleja 1 m de un espejo plano, la im agen tiene un desplazamiento de: A) 0,5m B) 1m 3. una persona de 1,80m de altura se encuentra de pie delante de un espejo. El tamaño mínimo del espejo para qu e esa persona se vea de cuerpo entero es: A) 0,45m B) 0,90m 4. se coloca un objeto de 1cm de altura en el cen tro de curvatura de un espejo cóncavo de radio r. la imagen está situada: A) en el vértice del espejo. B) en el foco del espejo. C) en el centro de curvatura del espejo. D) a una distancia 2r del vértice. E) en el infinito. 5. la altura de la imagen del objeto de la pregunt a 4 es: A) 0,25cm B) 0,5cm 6. Se considera un espejo plano EF y una pulga situ ada en A, como lo muestra la figura.

La imagen de la pulga está en: A) A B) B 7. La pulga: A) Verá su imagen dos veces más grande. B) Vera su imagen al tamaño normal. C) Verá su imagen a la mitad del tamaño normal. D) Verá solamente la mitad de su imagen. E) No verá su imagen.

34

1. si usted se encuentra a 2 m de un espejo plano, la distancia a la que ve su imagen es:

C) 3m D) 4m E) 6m

2. si usted se aleja 1 m de un espejo plano, la im agen tiene un desplazamiento de:

C) 1,5m D) 2m E) 4m

3. una persona de 1,80m de altura se encuentra de pie delante de un espejo. El tamaño mínimo del e esa persona se vea de cuerpo entero es:

C) 1,20m D) 1,50m E) 1,90m

4. se coloca un objeto de 1cm de altura en el cen tro de curvatura de un espejo cóncavo de radio

A) en el vértice del espejo. B) en el foco del espejo. C) en el centro de curvatura del espejo. D) a una distancia 2r del vértice. E) en el infinito.

5. la altura de la imagen del objeto de la pregunt a 4 es:

C) 1cm D) 2cm E) 4cm

. Se considera un espejo plano EF y una pulga situ ada en A, como lo muestra la figura.

La imagen de la pulga está en:

C) C D) D E) E

A) Verá su imagen dos veces más grande. B) Vera su imagen al tamaño normal. C) Verá su imagen a la mitad del tamaño normal. D) Verá solamente la mitad de su imagen. E) No verá su imagen.

1. si usted se encuentra a 2 m de un espejo plano, la distancia a la que ve su imagen es:

2. si usted se aleja 1 m de un espejo plano, la im agen tiene un desplazamiento de:

3. una persona de 1,80m de altura se encuentra de pie delante de un espejo. El tamaño mínimo del

4. se coloca un objeto de 1cm de altura en el cen tro de curvatura de un espejo cóncavo de radio

A) en el vértice del espejo. B) en el foco del espejo. C) en el centro de curvatura del espejo. D) a

. Se considera un espejo plano EF y una pulga situ ada en A, como lo muestra la figura.

A) Verá su imagen dos veces más grande. B) Vera su imagen al tamaño normal. C) Verá su imagen a la mitad del tamaño normal. D) Verá solamente la mitad de su imagen. E) No verá su imagen.

35

2.3. LENTES E INSTRUMENTOS ÓPTICOS Una lente es un medio transparente limitado por dos superficies. Las lentes se utilizan generalmente para formar imágenes por refracción en los instrumentos ópticos, como cámaras fotográficas, telescopios, microscopio, etc. Las imágenes generadas por una lente pueden ser reales o virtuales, una imagen real es aquella que se forma en realidad, es decir, si se coloca una pantalla en el punto adecuado, se formará sobre ella la imagen del objeto. Por otro lado, una imagen virtual representa la posición desde la que parece que procede la luz que llega a nuestros ojos a través de la lente. Sin embargo, la luz nunca pasa en realidad por aquella posición y si colocáramos una pantalla no se observaría ninguna imagen sobre ella. 2.3.1. Cámara fotográfica. Una cámara fotográfica o cámara de fotos es un dispositivo utilizado para tomar fotografías. Es un mecanismo antiguo para proyectar imágenes en el que una habitación entera hacía las mismas funciones que una cámara fotográfica actual por dentro, con la diferencia que en aquella época no había posibilidad de guardar la imagen a menos que ésta se trazara manualmente. Las cámaras actuales pueden ser sensibles al espectro visible o a otras porciones del espectro electromagnético y su uso principal es capturar el campo visual.

2.3.2. Cámara cinematográfica. Para impresionar las películas se usa la cámara cinematográfica que no es más que una cámara fotográfica, con la diferencia de que tiene un

rollo de película que va pasando rápidamente entre el objetivo, impresionando de 22 a 28 fotografías por segundo, esta película va enrollándose en el mismo aparato, para ser luego revelada y fijada por esto son perpendiculares. 2.3.3. Anteojo de Galileo. Este aparato para observaciones a distancia, en él se dispone un ocular constituido por una lente divergente y un objetivo que es una lente convergente, este aparato no da aumentos muy grandes, pero son prácticos por su pequeño tamaño. Era muy útil ya que permitía un mayor alcance de vista a larga distancia por medio del lente óptico. El ojo humano es capaz de percibir movimientos en una serie de imágenes gracias al efecto de la persistencia retiniana. 2.3.4. Anteojo astronómico. Este aparato, empleado en la observación de los cuerpos celestes consta de dos lentes convergentes: un objetivo y un ocular. El objetivo brinda una imagen real e invertida y mediante el ocular el observador ve una imagen virtual del mismo sentido, es decir invertida respecto al objeto. La distancia entre el objetivo y el ocular debe ser igual a la suma de sus respectivas distancias focales.

2.3.5. Telescopios. Es un aparato el cual le permite ver al ser humano ver a través del espacio por medio de una serie de lentes los

36

cuales se gradúan a la distancia preferida por el usuario para ver los diferentes fenómenos espaciales. 2.3.6. Microscopio óptico. El tipo de microscopio más utilizado es el microscopio óptico, que se sirve de la luz visible para crear una imagen aumentada del objeto. El microscopio óptico más simple es la lente convexa doble con una distancia focal corta. Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta 15 veces. Por lo general, se utilizan microscopios compuestos, que disponen de varias lentes con las que se consiguen aumentos mayores. Algunos microscopios ópticos pueden aumentar un objeto por encima de las 2.000 veces. El microscopio compuesto consiste en dos sistemas de lentes, el objetivo y el ocular, montados en extremos opuestos de un tubo cerrado. El objetivo está compuesto de varias lentes que crean una imagen real aumentada del objeto examinado. Las lentes de los microscopios están dispuestas de forma que el objetivo se encuentre en el punto focal del ocular. Cuando se mira a través del ocular se ve una imagen virtual aumentada de la imagen real. El aumento total del microscopio depende de las distancias focales de los dos sistemas de lentes. El equipamiento adicional de un microscopio consta de un armazón con un soporte para el material examinado y de un mecanismo que permite acercar y alejar el tubo para enfocar la muestra. Los especímenes o muestras que se examinan con un microscopio son transparentes y se observan con una luz que los atraviesa; se suelen colocar sobre un rectángulo fino de vidrio. El soporte tiene un orificio por el que pasa la luz. Bajo el soporte se encuentra un espejo que refleja la luz para que atraviese el espécimen. El microscopio puede contar con una fuente de luz eléctrica que dirige la luz a través de la muestra. La fotomicrografía, que consiste en fotografiar objetos a través de un microscopio, utiliza una cámara montada por encima del ocular del microscopio. La cámara suele carecer de objetivo, ya que el microscopio actúa como tal. Fotomicrografía, se refiere a una técnica de duplicación y reducción de fotografías y documentos a un tamaño minúsculo para guardarlos en un archivo. Los microscopios que se utilizan en entornos científicos cuentan con

varias mejoras que permiten un estudio integral del espécimen. Dado que la imagen de la muestra está ampliada muchas veces e invertida, es difícil moverla de forma manual. Por ello los soportes de los microscopios científicos de alta potencia están montados en una plataforma que se puede mover con tornillos micrométricos. Algunos microscopios cuentan con soportes giratorios. Todos los microscopios de investigación cuentan con tres o más objetivos montados en un cabezal móvil que permite variar la potencia de aumento.

2.3.7. Microscopios ópticos especiales. Hay diversos microscopios ópticos para funciones especiales. Uno de ellos es el microscopio estereoscópico, que no es sino un par de microscopios de baja potencia colocados de forma que convergen en el espécimen. Estos instrumentos producen una imagen tridimensional. El microscopio de luz ultravioleta utiliza el rango de los colores del espectro luminoso en lugar del rango visible, bien para aumentar la resolución con una longitud de onda menor o para mejorar la calidad en el detalle tomando selectivamente distintas longitudes de la banda ultravioleta y ultra roja.

37

2.3.8. Microscopio compuesto. Es el microscopio comúnmente conocido y está constituido de manera fundamental por dos lentes: el ocular y el objetivo. El objetivo: Posee una pequeña distancia focal y está colocado en las cercanías del objeto a observar. El ocular: Posee una mayor distancia focal que el anterior y es aquel inmediato al ojo del observador. Ambos lentes están ubicados en un tubo y de tal modo que sus ejes coinciden. Este tubo puede subir o bajar mediante un tornillo micrométrico para lograr el enfoque necesario del objeto. Entonces la imagen obtenida será real, invertida y mayor.

Formación de imágenes. El tipo de microscopio más utilizado es el microscopio óptico, que se sirve de la luz visible para crear una imagen aumentada del objeto. El microscopio óptico más simple es la lente convexa doble con una distancia focal corta. Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta 15 veces. Por lo general se utilizan microscopios compuestos, que disponen de varias lentes con las que se consiguen aumentos mayores. Algunos microscopios ópticos pueden aumentar un objeto por encima de las 2.000 veces.

El microscopio compuesto consiste en dos sistemas de lentes, el objetivo y el ocular, montados en extremos opuestos de un tubo cerrado. El objetivo está compuesto de varias lentes que crean una imagen real aumentada del objeto examinado. Las lentes de los microscopios están dispuestas de forma que el objetivo se encuentre en el punto focal del ocular. Cuando se mira a través del ocular se ve una imagen virtual aumentada de la imagen real. El aumento total del microscopio depende de las longitudes focales de los dos sistemas de lentes.

2.3.9. Periscopio. Instrumento óptico para observar desde una posición oculta o protegida. Un periscopio simple consiste en espejos o prismas situados en los extremos opuestos de un tubo con las superficies de reflexión paralelas entre sí en el eje del tubo. El denominado periscopio de campo o de tanque se ha usado en las trincheras, detrás de parapetos y terraplenes y en tanques, permitiendo ver sin correr riesgos. El periscopio

del submarino es un instrumento más grande y

complejo, formado por prismas de reflexión en la parte superior del tubo vertical, con dos telescopios y varias lentes entre ellos y un ocular en la parte inferior. Este periscopio se coloca en un tubo resistente y grueso, de 10 a 15 cm de diámetro, que soporta la presión del agua a grandes profundidades. La única parte giratoria del tubo exterior es la cabeza, fijada al interior del tubo. Ésta puede girarse mediante una palanca o un eje y un engranaje. El campo de visión de un periscopio simple es pequeño, pero algunas mejoras recientes lo han aumentado. El aumento de objetos distantes es de 1,5 a 6 diámetros. Los periscopios también se usan como dispositivos de avistamiento en aviación militar.

38

3. ELECTROSTÁTICA La electrostática es la rama de la física que estudia los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas eléctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. La carga eléctrica es la propiedad de la materia responsable de los fenómenos electrostáticos, cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.

Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorio a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación, y permitieron demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobiernan los fenómenos magnéticos pueden ser estudiadas en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.

3.1. CARGAS Y CAMPO ELÉCTRICO 3.1.1. Carga eléctrica. La materia se compone por átomos. Los mismos tienen un núcleo de protones (que tienen carga positiva) y neutrones (carga neutra). En la periferia del átomo, se encuentran los electrones (carga negativa) describiendo órbitas alrededor del núcleo. Los electrones de las órbitas más alejadas (electrones libres) pueden abandonar el átomo y agregarse a otro cercano. El átomo que tiene un electrón menos queda cargado positivamente, mientras el átomo que ganó un electrón tiene carga negativa. Por ejemplo cuando se frotan dos materiales distintos como plástico y vidrio ocurre eso con muchos de sus átomos, liberan y aceptan electrones, por lo tanto uno de los materiales queda cargado positivamente (sus átomos

liberaron electrones) y el otro negativamente (con más electrones).

La carga eléctrica se mide en Coulomb. Un Coulomb es una unidad de carga grande por lo que es común usar submúltiplos como el micro Coulomb (1 µC = 1 10 -6 C). La ley de conservación de cargas dice que dado un sistema aislado no hay cargas que se creen ni se destruyan, sino que la carga se conserva. La carga eléctrica de un material siempre es múltiplo de la carga eléctrica de un electrón. El signo de la carga eléctrica indica si se trata de carga negativa o positiva. 3.1.2. Campo eléctrico. El campo eléctrico existe cuando existe una carga y representa el vínculo entre ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas. Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha carga. Si es negativa es radial y entrante.

La unidad con la que se mide es:

La letra con la que se representa el campo eléctrico es la E.

Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la misma, pero éste es comprobable únicamente al incluir una segunda carga (denominada carga de prueba) y medir la existencia de una fuerza sobre esta segunda carga.

3.2. POTENCIAL Y CONDENSADORES

Un condensador o capacitorcual se le conoce frecuentemente en el ámbito de la electrónica y otras ramas de laaplicada), es un dispositivo pasivoelectricidad y electrónica, capaz de almacenarenergía sustentando un campo eléctricoformado por un par de superficiesgeneralmente en forma de láminas osituación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico o por el sometidas a una diferencia de potencialadquieren una determinadapositiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total.

Aunque desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga niintroducido en un circuito se comporta en la práctica como capaz derecibe durante la carga, a la vez que la cede de igual forma durante la descarga.

El valor de la capacidad de un condensador v

en donde:

: Capacitancia

: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.

: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la de la negativa, ya que

aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.

39

La letra con la que se representa el campo

Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la misma, pero éste es comprobable únicamente al incluir una segunda carga (denominada carga de prueba) y

la existencia de una fuerza sobre esta

Algunas características

- En el interior de uneléctrico es 0. - En un conductor con cargas eléctricas, las mismas se encuentran en la superficie.

POTENCIAL Y CONDENSADORES

o capacitor , nombre por el cual se le conoce frecuentemente en el ámbito

y otras ramas de la física pasivo, utilizado en

, capaz de almacenar campo eléctrico. Está

r un par de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o placas, en

(esto es, que todas eléctrico que parten de una

van a parar a la otra) separadas por un vacío. Las placas,

diferencia de potencial, adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra,

ación de carga total.

Aunque desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga ni corriente eléctrica, sino simplemente energía mecánica

se comporta en la práctica como capaz de almacenar larecibe durante la carga, a la vez que la cede de igual forma durante la descarga.

El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:

: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.

: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la

aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.

Algunas características

En el interior de un conductor el campo

En un conductor con cargas eléctricas, las as se encuentran en la superficie.

energía mecánica latente; al ser almacenar la energía eléctrica que

recibe durante la carga, a la vez que la cede de igual forma durante la descarga.

iene definido por la siguiente fórmula:

Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variabde aluminio, separadas por airealuminio obtenido por medio de la electrólisis.

Energía almacenada. El condensador almacenaeléctrico en su interior, cuando aumecuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía

condensador con capacidad por:

3.3. CORRIENTE Y RESISTENCIA ELÉCTRICA 3.3.1. Corriente eléctrica. Cuando existen dos puntos con diferente potencial eléctricoelementos con diferente cargaunidos por un conductor movimiento de cargas llamado corriente eléctrica que tiende a equilibrar las cargas entre un lado y otro. El sistema siempre tenderá a un equilibrio de cargas.

3.3.1.1. Unidad de medida de la corriente.corriente eléctrica se mide de la misma forma que se mediría la cantidad de un líquido que pasa a través de un caño, es decir en una determinada unidad de medida del mismo sobre la unidad de tiempo (cuanto pasa por unidad de tiempo).

Debido a que medirlo en electrones por segundo daría un número elevado, se lo mide en cantidad de carga por segundo, es decir CoulSegundo. Esta unidad se denomina Ampere.

3.3.1.2. Sentido de circulación de la corriente eléctrica. Cuando hay una corriente eléctrica

40

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente

aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel obtenido por medio de la electrólisis.

El condensador almacena carga eléctrica, debido a la presencia de unen su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola

cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía

, que es conectado a una diferencia de potencial

CORRIENTE Y RESISTENCIA

Cuando existen dos potencial eléctrico (o dos

carga) y los mismos son se produce un

movimiento de cargas llamado corriente eléctrica a equilibrar las cargas entre un lado y

otro. El sistema siempre tenderá a un equilibrio

1. Unidad de medida de la corriente. La corriente eléctrica se mide de la misma forma que se mediría la cantidad de un líquido que

un caño, es decir en una determinada unidad de medida del mismo sobre la unidad de tiempo (cuanto pasa por unidad de

Debido a que medirlo en electrones por segundo daría un número elevado, se lo mide en cantidad de carga por segundo, es decir Coulomb / Segundo. Esta unidad se denomina Ampere.

2. Sentido de circulación de la corriente Cuando hay una corriente eléctrica

quiere decir que se están moviendo los electrones y los mismos tienen carga negativa, por lo tanto van hacia el psentido físico de circulación es de negativo a positivo.

Sin embargo el hecho de que se muevan los electrones significa un movimiento de cargas negativas en el mismo sentido y por lo tanto un movimiento de cargas positivas en sentido contrario, lo que quiere decir que una corriente eléctrica también se puede representar como un movimiento de cargas (positivas) desde el positivo al negativo.

Para la resolución de ejercicios y el análisis de circuitos se suele tomar este último sentidcirculación de la corriente (positivo a negativo) ya que facilita el cálculo y se lo llama sentido técnico. El otro, llamado sentido físico, corresponde al movimiento de los electrones.

3.3.2. Resistencia eléctrica. eléctrica es una propiedad que tienen los

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del les. Existen condensadores formados por placas, usualmente

o por una capa de óxido de

, debido a la presencia de un campo nta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola

cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía , almacenada por un

, que es conectado a una diferencia de potencial , viene dada

quiere decir que se están moviendo los electrones y los mismos tienen carga negativa, por lo tanto van hacia el positivo. Entonces el sentido físico de circulación es de negativo a

Sin embargo el hecho de que se muevan los electrones significa un movimiento de cargas negativas en el mismo sentido y por lo tanto un movimiento de cargas positivas en sentido ontrario, lo que quiere decir que una corriente

eléctrica también se puede representar como un movimiento de cargas (positivas) desde el

Para la resolución de ejercicios y el análisis de circuitos se suele tomar este último sentido de circulación de la corriente (positivo a negativo) ya que facilita el cálculo y se lo llama sentido técnico. El otro, llamado sentido físico, corresponde al movimiento de los electrones.

3.3.2. Resistencia eléctrica. La resistencia eléctrica es una propiedad que tienen los

41

materiales de oponerse al paso de la corriente. Los conductores tienen baja resistencia eléctrica, mientras que en los aisladores este valor es alto. La resistencia eléctrica se mide en Ohm (Ω).

El elemento circuital llamado resistencia se utiliza para ofrecer un determinado valor de resistencia dentro de un circuito.

3.3.2.1. Resistencia de un conductor. La resistencia de un material es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección. Se calcula multiplicando un valor llamado coeficiente de resistividad (diferente en cada tipo de material) por la longitud del mismo y dividiéndolo por su sección (área).

ρ = Coeficiente de reistividad del material l = Longitud del conductor s = Sección del conductor

Además de los conductores y los aisladores encontramos otros dos tipos de elementos: los semiconductores y los superconductores. En los semiconductores el valor de la resistencia es alto o bajo dependiendo de las condiciones en las que se encuentre el material, mientras que los superconductores no tienen resistencia.

3.3.2.2. Acoplamiento de resistencias. Las dos formas más comunes de acoplar resistencias son en serie y en paralelo. Acopladas se puede obtener una resistencia equivalente. Además existen otras configuraciones como estrella, triángulo, puente de Wheatstone.

3.3.2.3. Resistencia en serie.

- Resistencia total. La resistencia total es igual a la suma de cada una de las resistencias.

Rt = R1 + R2 + R3

- Corrientes y tensiones. La corriente por una rama en serie es la misma (por lo tanto es la misma para cada resistencia). La suma de las caídas de tensión en cada resistencia es igual a la tensión total aplicada a la rama. Ver resolución Ley de Ohm y leyes de Kirchhoff.

3.3.2.4. Resistencias en paralelo.

- Resistencia total. La suma de las inversas de cada resistencia es igual a la inversa de la resistencia total.

- Tensión en cada resistencia. Dado en que están unidas por un conductor, la tensión

42

aplicada a cada resistencia es la misma que la aplicada entre A y B. V1 = V2 = V3

- Corriente por cada resistencia. La corriente se divide en cada nodo de tal forma que la suma de todas las corrientes en paralelo es igual a la corriente total.

I = I1 + I2 + I3

3.4. CORRIENTE CONTINUA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS 3.4.1. Fuentes de tensión y corriente. Para que las cargas estén en movimiento, en los circuitos eléctricos debe haber al menos una fuente de alimentación que establezca diferencias de potencial. Existen dos tipos de fuentes, las de tensión y las de corriente.

3.4.1.1. Fuentes de tensión. Son los tipos más comunes de fuentes de alimentación que encontramos en prácticamente cualquier circuito. Entre sus bornes proveen una diferencia de potencial (o tensión) constante, por ese motivo la corriente que entregan depende del valor de la resistencia del circuito o de la resistencia de carga que conectemos.

Por ejemplo si tenemos una fuente de tensión de 12 Volt y le conectamos una resistencia de 2 Ohm, circularán 6 Amper. Si en cambio conectamos una resistencia de 6 Ohm, circularán 2 Amper. (Ver ley de Ohm). Pero siempre la tensión entre los bornes de la fuente es constante.

En los circuitos una fuente de tensión se simboliza con dos líneas de distinto tamaño, correspondiendo la más grande al polo positivo.

3.4.1.2. Fuentes de corriente. Las fuentes de corriente son aquellas que proveen una corriente constante al circuito o resistencia que se les conecta. Por lo tanto si cambia el valor de la resistencia de carga, la fuente aumenta o

disminuye el potencial entre sus bornes, de tal forma de mantener constante la corriente por esa resistencia.

3.4.2. Ley de Ohm. La Ley de Ohm es una relación entre la tensión, la corriente eléctrica y la resistencia. Puede enunciarse:

“En un circuito cerrado la intensidad de la corriente es directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia”

La expresión de la Ley de Ohm es:

Puede ser enunciada de diferentes formas, despejando de la ecuación original, por ejemplo como V = I R

Ejemplo:

V = 10 V

R = 5 Ω

43

Calcular la intensidad de la corriente circulando por el circuito

3.4.3. Leyes de Kirchhoff. Definiciones:

Nodo: Punto de un circuito en el que se unen tres o más conductores. Rama: Parte del circuito unida por dos nodos. Malla: Recorrido cerrado dentro de un circuito. 3.4.3.1. Ley de nodos. La suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero.

I1 – I2 – I3 = 0

3.4.3.2. Ley de mallas. La suma de todas las caídas de tensión en un malla es igual a la suma de todas las tensiones aplicada

VAB = V1 + V2 + V3

3.4.4. Método de las mallas. Mediante el método de las mallas es posible resolver circuitos con varias mallas y fuentes. Consiste en plantear las corrientes de cada malla como su intensidad por su resistencia y sumar o restar las intensidades por las resistencias relacionadas con mallas adyacentes.

1) Se asigna un sentido arbitrario de circulación de corriente a cada malla (las que se quieren calcular). El sentido no tiene porqué ser el real (de hecho antes de calcularlo no se lo conoce). Si se obtiene como resultado alguna corriente negativa, el sentido real de la misma es al revés del utilizado para esa malla.

44

2) Se plantea a la suma de las fuentes de cada malla como I por R de la malla y se le restan las ramas comunes con otras mallas. El signo que se les pone a las fuentes depende del sentido de circulación elegido para la corriente. Si se pasa a través de la fuente de negativo a positivo con el sentido elegido, se utiliza (+), de lo contrario (-). Malla 1

Malla 2 + V2 = I2 (R2 + R3 + R4) – I1 (R2) – I3 (R4) Malla 3 - V3 = I3 (R4 + R5) – I2 (R4) 3) Los valores de resistencias y de tensiones se conocen, por lo tanto quedan 3 ecuaciones con 3 incógnitas (para 3 mallas interiores) en donde cada incógnita es la corriente de malla. Resolviendo el sistema se obtienen las corrientes. Si se obtiene alguna corriente negativa quiere decir que el sentido real es al revés del elegido. 3.4.5. Potencia eléctrica en corriente continua. La potencia eléctrica es la cantidad de trabajo que realiza una corriente por unidad de tiempo.

Se calcula multiplicando a la diferencia de potencial por la corriente o elevando la corriente al cuadrado y multiplicando por la resistencia. Se mide en Watt. P = V I P = I2 R

3.4.6. Teorema de Thévenin. Cualquier parte de un circuito formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de tensión con una resistencia en serie. Esto quiere decir que si una resistencia está conectada a un circuito entre los puntos A y B y reemplazamos el circuito por el otro equivalente, por la resistencia circula la misma corriente.

El valor de la fuente del circuito equivalente se denomina tensión de Thévenin y se obtiene calculando la tensión del circuito entre A y B sin la resistencia de carga (circuito abierto).

El valor de la resistencia en serie se denomina resistencia de Thévenin y se calcula como la resistencia que existiría entre los puntos A y B sin la resistencia de carga y poniendo en cortocircuito a todas las fuentes (reemplazándolas por un conductor).

Ejemplo de aplicación

Hallar el equivalente de Thévenin para el siguiente circuito V1 = 20 V R1 = 15 Ω R2 = R3 = 10 Ω

Calculo de la tensión de Thévenin R2,3 = 5 Ω R1,2,3 = 20 Ω Corriente entregada por V sin RL = 1 Ampere

45

I3 = 0,5 A VAB = V3 = I3 R3 = 0,5 A 10 Ω = 5V Tensión de Thévenin = 5V Cálculo de la resistencia de Thévenin Para el circuito del ejemplo, reemplazando a la fuente por un conductor, quedan todas las resistencias en paralelo, por lo tanto: Resistencia de Thévenin = 3,75 Ω Circuito equivalente de Thévenin

Vt = 5V Rt = 3,75 Ω 3.4.7. Teorema de Norton. El teorema de Norton dice que cualquier parte de un circuito formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de corriente y una resistencia en paralelo. De este teorema podemos deducir que cualquier circuito equivalente de Thévenin también puede ser reemplazado por un equivalente de Norton.

La resistencia de Norton tiene el mismo valor que la resistencia de Thévenin. La corriente de Norton se calcula como la corriente que circula

por el equivalente de Thévenin poniendo en cortocircuito a los terminales A y B, es decir Vt/Rt. 3.4.8. Teorema de la transferencia máxima de potencia. Cualquier circuito o fuente de alimentación posee una resistencia interna. Si consideramos que el valor de tensión y el valor de la resistencia interna permanecen constantes, podemos calcular cuando la potencia entregada a la carga es máxima. Esto ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente.

Ri = RL Ri = Resistencia interna RL = Resistencia de carga Si la resistencia de carga es más baja que la interna, aumenta la corriente por el circuito pero la resistencia interna en serie disipa más potencia (al estar en la misma rama la corriente que pasa por ambas es la misma por lo tanto la resistencia de mayor valor disipa mayor potencia). Si la resistencia de carga es más alta, disipa mayor potencia que la resistencia interna, pero disminuye la corriente total de tal forma de ser menos a la que circula cuando ambas resistencias son del mismo valor y por lo tanto la potencia entregada a la carga es menor.

46

EJERCICIOS…… 1. Dos cargas puntuales q1 = 5.10-5C y q2 desconocida se encuentran separadas a 0,3 m y se repelen con una fuerza de 2 N. Calcular el valor de q2. 2. Tres cargas eléctricas puntuales están ubicadas en el vacío como indica la figura, siendo q1 = 4.10-5C ; q2 = 8.10-5C y q3 = 10-5C. Calcular la fuerza resultante que actúan sobre la carga tres. 3. Cuántas clases de cargas eléctricas existen y cómo se las denomina?. 4. Cómo está constituido un átomo neutro?. 5. Cómo se explica la electrificación por frotamiento? 6. Enuncie los principios de la electrostática. 7. Qué diferencia existe entre un aislante y un conductor? 8. Si dos esferas conductoras se ponen en contacto, estando una cargada eléctricamente y la otra descargas. ¿Qué sucede?: 9. Si ambas esferas son iguales. ¿Qué sucede? 10. Qué es un electroscopio de hojas? 11. En qué consiste el fenómeno de inducción electrostática y cómo se explica?. 12. Qué es una carga eléctrica puntual?. 13. Tres cargas eléctricas, q1=8.10-4C; q2=9.10-5C y q3 desconocida están ubicadas en el vacío como indica la figura. Calcular el valor de q3 para que q2 se encuentre en equilibrio. 14. Tres cargas eléctricas se encuentran ubicadas en el vacío como indica la figura. Si el valor de la fuerza resultante que actúa sobre q2 es 300N. Calcular el valor y signo de q1 y q3. 15. Calcular las fuerzas resultantes que acrtúan sobre q1 y q3 en el caso del problema anterior. 16. En el modelo de Bohr correspondiente al átomo de hidrógeno, un electrón describe una órbita circular alrededor de un núcleo que contiene un solo protón. Si el radio de la órbita es aproximadamente 0,53.10-10m, y la masa del electrón es me = 9,1 10-31 Kg. Calcular la velocidad del electrón y el número de revoluciones que da por segundo. (frecuencia).

4. ELECTROMAGNETISMO

tensoriales dependientes de lalos fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienenmovimiento, usando para ellolíquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómic

El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatroactualmente conocido.

4.1. CAMPO MAGNÉTICO

El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valoruna velocidad , sufre los efectos de unaesperpendicular y proporcional tanto a la velocidadal campo B. Así, dicha carga percibirá una fuerza con la siguiente igualdad.

donde F es la fuerza, v es la velocidad ymagnético, también llamadodensidad de flujo magnéticotanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como aresultante será

47

El electromagnetismola física que estudia y fenómenos una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados porformulados por primera vez de modo completo porformulación consiste en cuatroecuaciones vectorialesel campo eléctricosus respectivas fuentes materiales (corriente eléctricaeléctrica y polarización magnéticaconocidas como

El electromagnetismo es unacampos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas

dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas

movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobrlíquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la

El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales

es una región del espacio en la cual puntual de valor q, que se desplaza a

, sufre los efectos de una fuerza que y proporcional tanto a la velocidad v como

. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita

es la velocidad y B el campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético . (Nótese que

son magnitudes vectoriales y tiene como resultante un vector

como a B). El módulo de la fuerza

electromagnetismo es una rama de que estudia y unifica los

eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro

vectoriales que relacionan campo eléctrico, el campo magnético y

sus respectivas fuentes materiales corriente eléctrica, polarización

polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.

El electromagnetismo es una teoría de ; es decir, las explicaciones y

predicciones que provee se basan gnitudes físicas vectoriales o . El electromagnetismo describe

cargas eléctricas en reposo y en y sus efectos sobre las sustancias sólidas,

líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no

os y moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica.

fuerzas fundamentales del universo

4.1.1. Nombre. El nombre demagnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes:

La excitación magnéticaprimera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con

La inducción magnéticaen la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa con

Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una cde proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de

Gauss, Solo se diferencian en medios materiales con el fenómeno de la magnetización

4.1.1.1. Uso. El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargasmagnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir unmagnético), sino que en medios materiales, con la equiparación matemática delado, y de B con D, por otro, se pueden establecer paralelismos útiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinámicas; fórmulas correspondientes en elelectromagnético de Gauss son:

En electrotecnia no es raro que se punto de vista porque resulta práctico.

Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, que el nombre demagnético se aplique a B (por ejemplo, en los

48

El nombre de campo intensidad del campo

se aplica a dos magnitudes:

excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con H.

inducción magnética o campo B , que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa con B.

Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de

en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el

magnetización.

se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo magnético, ya que se puede

cargas, masas o polos por medio de una ley similar a la de

Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar

), sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E, por un

, por otro, se pueden establecer paralelismos útiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinámicas; la fórmulas correspondientes en el sistema

son:

En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta práctico.

Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad física de los

ue hoy es frecuente, sobre todo en física, que el nombre de campo

(por ejemplo, en los

textos de Alonso-Finn y de Feynman).formulación relativista del electromagnetismo,E no se agrupa conintensidades, sino con

En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magnético real era

Para caracterizar H ydistinciones. Así, H describe cuan intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasioneses que H se refiere al campo en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) yen función de sus efectos (fuerzas sobre las cargas).

4.1.1.2. Determinación del campo de inducción magnética B. magnético para cargas que se mueven velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luzun campo vectorial. Sea unaprueba en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitrariav respecto a un cierto observador qdetecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción mveces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerzavelocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección decambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de Fperpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

Finn y de Feynman). En la formulación relativista del electromagnetismo,

no se agrupa con H para el tensor de sino con B.

En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magnético real era B y no H.

y B se ha recurrido a varias describe cuan intenso es el

campo magnético en la región que afecta, es la cantidad de flujo magnético

por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasiones

se refiere al campo en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos (fuerzas sobre las

4.1.1.2. Determinación del campo de inducción magnética B. El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas

velocidad de la luz, puede representarse por . Sea una carga eléctrica de

en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria

respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la

medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general,

F varía, si bien se conserva . A partir de la observación de

una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección defuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B.

Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que lamáxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva se dispara con unaun punto P y si obra una fuerza lateralcarga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendoque satisface la relación:

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada

Expresión en la que es el ángulo entre

La figura muestra las relaciones entre los vectores.

Se observa que: (a) la fuerza magnética se anula cuando , (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la

49

La dirección del "campo magnético" se acionalmente del siguiente

modo. Para una cierta dirección de v, la se anula. Se define esta dirección

Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible

al manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente

. Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud

determinando el valor de esa fuerza

Si una carga de prueba se dispara con una velocidad v por

un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción

en el punto P siendo B el vector

, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:

es el ángulo entre v y B.

La figura muestra las relaciones entre los

Se observa que: (a) la fuerza magnética se , (b) la fuerza magnética

es paralela o antiparalela a la

dirección de B (en estos casos

bien y perpendicular a B desviadora tiene su máximo valor dado

por

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realla misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitudtrayectoria de la partícula, el trabajo

es que vale cero por ser perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía una carga en movimiento.

Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:

Esta fórmula es conocida comoLorentz

4.1.2. Fuentes del campo magnético. campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es unaeléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamientocampo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por laAmpère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da laAmpère-Maxwell.

4.1.2.1. Campo magnético producido por una carga puntual

El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

(en estos casos o

) y (c) si v es ( ) la fuerza

desviadora tiene su máximo valor dado

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud de la trayectoria de la partícula, el trabajo

que vale cero por ser y perpendiculares. Así pues, un campo magnético

estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.

Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante

Esta fórmula es conocida como Relación de

. Fuentes del campo magnético. Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente

de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado

corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de

El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de

Campo magnético producido por una

campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente

Donde

Esta última expresión define unsolenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.

4.1.2.2. Campo magnético producido por una distribución de cargas

La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es unsolenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector

5. DE LA FÍSICA CLÁSICA A LA FÍSICA MODERNA Se denomina física clásicaen los principios previos a la aparición de la mecánica cuántica. Incluye estudios electromagnetismo, óptica, mecde fluidos, entre otras. La física clásica se considera determinista (aunque no necesariamente computable o computacionalmente predictible), en el sentido de que el estado de un sistema cerrado en el futuro depende exclusivamente del estadsistema en el momento actual.

Algunas veces se reserva el nombre física clásica para la física prerrelativista, sin embargo, desde el punto de vista teórico larelatividad introduce supuestos menos radicales que los que subyacen a la teoría cuántica. Por esa razón resulta conveniente desde un punto de vista metodológico considerar en conjunto las teorías físicas no-cuánticas.

La física moderna comienza a principios del siglo XX, cuando el alemáninvestiga sobre el “cuanto” de energía, Planck decía que eran partículas de energía indivisibles, y que éstas no eran continuas como lo decía la

50

.

Esta última expresión define un campo vectorial , para distribuciones de cargas en

movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue

Campo magnético producido por una

La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo

que localmente puede potencial vector , es decir:

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vectorcorriente mediante la relación:

La ecuación anterior planteada sobreuna distribución de cargas contenida en un conjunto compacto, la solución es forma de integral. Y el campo magnético de una distribución de carga viene dado por:

5. DE LA FÍSICA CLÁSICA A LA FÍSICA MODERNA

física clásica a la física basada en los principios previos a la aparición de

. Incluye estudios del mecánica y dinámica

de fluidos, entre otras. La física clásica se considera determinista (aunque no necesariamente computable o computacionalmente predictible), en el sentido de que el estado de un sistema cerrado en el futuro depende exclusivamente del estado del sistema en el momento actual.

Algunas veces se reserva el nombre física clásica para la física prerrelativista, sin embargo, desde el punto de vista teórico la teoría de la

introduce supuestos menos radicales que los que subyacen a la teoría cuántica. Por esa razón resulta conveniente desde un punto de vista metodológico considerar en conjunto las

comienza a principios , cuando el alemán Max Planck,

investiga sobre el “cuanto” de energía, Planck decía que eran partículas de energía indivisibles, y que éstas no eran continuas como lo decía la

física clásica, por ello nace esta nueva rama de la física que estudia las manifestaciones que se producen en los átomos, los comportamientos de las partículas que forman la materia y las fuerzas que las rigen. (También se le llama física cuántica).

En los temas anteriormente tratados, la física clásica no servía para resolver los problemas presentados, ya que estos se basan en certezas y la física moderna en pprovocó dificultades para adaptarse a las nuevas ideas. Los temas tratados anteriormente no podían ser resueltos por la física clásica.

En 1905, Albert Einsteintrabajos que revolucionaron la física, principalmente representados por “La dualidad onda-partícula de la luz” y “La teoría de la relatividad” entre otros. Estos y los científicos como el descubrimiento de la existencia de otras galaxias, la superconductividad, el estudio del núcleo del átomo, y otros, permitieron lograr que años más tarde surgieran avances tecnológicos, como la invención del televisoróptica, el computador

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de

mediante la relación:

La ecuación anterior planteada sobre , con una distribución de cargas contenida en un conjunto compacto, la solución es expresable en forma de integral. Y el campo magnético de una distribución de carga viene dado por:

física clásica, por ello nace esta nueva rama de la física que estudia las manifestaciones que se producen en los átomos, los comportamientos

s que forman la materia y las fuerzas que las rigen. (También se le llama física

En los temas anteriormente tratados, la física clásica no servía para resolver los problemas presentados, ya que estos se basan en certezas y la física moderna en probabilidades, lo que provocó dificultades para adaptarse a las nuevas ideas. Los temas tratados anteriormente no podían ser resueltos por la física clásica.

Albert Einstein, publicó una serie de trabajos que revolucionaron la física, principalmente representados por “La dualidad

partícula de la luz” y “La teoría de la relatividad” entre otros. Estos y los avances científicos como el descubrimiento de la existencia de otras galaxias, la superconductividad, el estudio del núcleo del átomo, y otros, permitieron lograr que años más tarde surgieran avances tecnológicos, como la

televisor, los rayos x, el radar, fibra computador etc.

51

La misión final de la física actual es comprender la relación que existe entre las fuerzas que rigen la naturaleza: la gravedad, el electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. Comprender y lograr una teoría de unificación, para así poder entender el

universo y sus partículas. Se conoce, generalmente, por estudiar los fenómenos que se producen a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son del orden del tamaño del átomo o inferiores.

5.1. FÍSICA CUÁNTICA La física cuántica, también conocida como mecánica ondulatoria, es la rama de la física que estudia el comportamiento de la materia cuando las dimensiones de ésta son tan pequeñas, en torno a 1.000

átomos, que empiezan a notarse efectos como la imposibilidad de conocer con exactitud la posición de una partícula, o su energía, o conocer simultáneamente su posición y velocidad, sin afectar a la propia partícula (descrito según el principio de incertidumbre de Heisenberg). Surgió a lo largo de la primera mitad del siglo XX en respuesta a los problemas que no podían ser resueltos por medio de la física clásica. Los dos pilares de esta teoría son: • Las partículas intercambian energía en múltiplos enteros de una cantidad mínima posible, denominado quantum (cuanto) de energía. • La posición de las partículas viene definida por una función que

describe la probabilidad de que dicha partícula se halle en tal posición en ese instante 5.1.1. Ratificación Experimental. El hecho de que la energía se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales, inexplicables con las herramientas de la mecánica clásica, como los siguientes: Según la Física Clásica, la energía radiada por un cuerpo negro, objeto que absorbe toda la energía que incide sobre él, era infinita, lo que era un desastre. Esto lo resolvió Max Plank mediante la cuantización de la energía, es decir, el cuerpo negro tomaba valores discretos de energía cuyos paquetes mínimos denominó “quantum”. Este cálculo era, además, consistente con la ley de Wien (que es un resultado de la termodinámica, y por ello independiente de los detalles del modelo empleado). Según esta última ley, todo cuerpo negro irradia con una longitud de onda (energía) que depende de su temperatura. La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias. Actualmente se considera que la dualidad onda - partícula es un "concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa".

52

5.1.2. Aplicaciones de la Teoría Cuántica. El marco de aplicación de la Teoría Cuántica se limita, casi exclusivamente, a los niveles atómico, subatómico y nuclear, donde resulta totalmente imprescindible. Pero también lo es en otros ámbitos, como la electrónica (en el diseño de transistores, microprocesadores y todo tipo de componentes electrónicos), en la física de nuevos materiales, (semiconductores y superconductores), en la física de altas energías, en el diseño de instrumentación médica (láseres, tomógrafos, etc.), en la criptografía y la computación cuánticas, y en la Cosmología teórica del Universo temprano. Un nuevo concepto de información, basado en la naturaleza cuántica de las partículas elementales, abre posibilidades inéditas al procesamiento de datos. La nueva unidad de información es el qubit (quantum bit), que representa la superposición de 1 y 0, una cualidad imposible en el universo clásico que impulsa una criptografía indescifrable, detectando, a su vez, sin esfuerzo, la presencia de terceros que intentaran adentrarse en el sistema de transmisión. La otra gran aplicación de este nuevo tipo de información se concreta en la posibilidad de construir un ordenador cuántico, que necesita de una tecnología más avanzada que la criptografía, en la que ya se trabaja, por lo que su desarrollo se prevé para un futuro más lejano. En la medicina, la teoría cuántica es utilizada en campos tan diversos como la cirugía láser, o la exploración radiológica. En el primero, son utilizados los sistemas láser, que aprovechan la cuantificanción energética de los orbitales nucleares para producir luz monocromática, entre otras características. En el segundo, la resonancia magnética nuclear permite visualizar la forma de de algunos tejidos al ser dirigidos los electrones de algunas sustancias corporales hacia la fuente del campo magnético en la que se ha introducido al paciente.

Otra de las aplicaciones de la mecánica cuántica es la que tiene que ver con su propiedad inherente de la probabilidad. La Teoría Cuántica nos habla de la probabilidad de que un suceso dado acontezca en un momento determinado, no de cuándo ocurrirá ciertamente el suceso en cuestión. Cualquier suceso, por muy irreal que parezca, posee una probabilidad de que suceda, como el hecho de que al lanzar una pelota contra una pared ésta pueda traspasarla. Aunque la probabilidad de que esto sucediese sería infinitamente pequeña, podría ocurrir perfectamente. La teleportación de los estados cuánticos (qubits) es una de las aplicaciones más innovadoras de la probabilidad cuántica, si bien

parecen existir limitaciones importantes a lo que se puede conseguir en principio con dichas técnicas. En 2001, un equipo suizo logró teleportar un fotón una distancia de 2 km, posteriormente, uno austriaco logró hacerlo con un rayo de luz (conjunto de fotones) a una distancia de 600 m., y lo último ha sido teleportar un átomo, que ya posee masa, a 5 micras de distancia...

53

5.2. FÍSICA NUCLEAR 5.2.1. Características de los núcleos atómicos. El núcleo del átomo se descubre gracias a los trabajos realizados en la Universidad de Manchester, bajo la dirección de Ernest Rutherford entre los años 1909 a 1911. El experimento utilizado consistía en dirigir un haz de partículas de cierta energía contra una plancha metálica delgada, de las probabilidades que tal barrera desviara la trayectoria de las partículas, se dedujo la distribución de la carga eléctrica al interior de los átomos.

Los núcleos atómicos tienen distintas formas geométricas, con tamaños del orden de varios fermis (10-15m). Al ser de tan pequeño tamaño, la materia está muy concentrada en los núcleos, con densidades muy altas (del orden de 1018 kg/m3). Esta densidad no depende del número másico A, los cual nos indica que su volumen es proporcional a A (pues para ser constante la densidad al crecer la masa A también ha de crecer el volumen proporcionalmente), y su radio, asimilando el núcleo a una esfera, a la raíz cúbica de A. De hecho muchos experimentos indican que el radio nuclear vale: R = R0 . A1/3. 5.2.2. Fuerzas nucleares. Los protones y neutrones del núcleo se encuentran en un espacio muy reducido, a distancias muy cortas unos de otros. A estas distancias tan cortas es muy grande la repulsión electromagnética entre protones, que de acuerdo a la ley de Coulomb

es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamente proporcional a la magnitud de las cargas. La fuerza que vence a esta repulsión electromagnética y es capaz de mantener el núcleo unido es otra de las 4 interacciones fundamentales conocidas, la fuerza nuclear fuerte. Es una fuerza atractiva y muy intensa, por lo que domina a la repulsión culombiana de los protones, pero tiene un muy corto alcance, sólo del orden de poco más de un fermi. Las características de este tipo de fuerza son que es una fuerza saturada (cada partícula sólo es capaz de interaccionar con un pequeño número de otras partículas), dirigida (depende de la orientación de los espines) e independiente de la carga ( la fuerza entre dos protones es igual que la existente entre dos neutrones o entre protón y neutrón ).

5.2.3. Análisis energético de la formación del núcleo. Al estar compuesto el núcleo de protones y neutrones, la masa del núcleo supuestamente será la suma de las masas de sus constituyentes. Experimentalmente sabemos que las masa de los núcleos estables es siempre un poco menor que la suma de las masas de sus constituyentes. Si la masa de un núcleo es M = M ( Z, A ) y las masas de un protón y un neutrón son respectivamente mp y mn, la cantidad Dm = Z. mp + N. mn recibe el nombre de defecto másico y es una medida de la estabilidad del núcleo. Conocido es que la teoría de la relatividad equipara masa y energía, relacionándolas mediante la famosa ecuación

DE = Dm . c2. Así, aplicanConservación de la energía, tenemos que la energía que obtengamos será la diferencia entre la energía del núcleo y la que tendrían todos los nucleones si estuviesen en reposo lo bastante separados para no sentir la fuerza nuclear fuerte entre ellos. Esta importante cantidad se conoce como energía de enlace o de ligadura, E: E = (Z. mp + N. mn ) . c2 5.2.4. La Radiactividad. El fenómeno de la radiactividad fue descubierto casualmente por Henri Becquerel en 1896. Estudiaba los fenómenos de fluorescencia y fosforescencia, para lo cual colocaba un cristal de Pechblenda, mineral que contiene uranio, encima de una placa fotográfica envuelta en papel negro y las exponía al sol. Cuando desenvolvía la placa la encontraba velada, hecho que atribuía a la fosforecencia del cristal. Los días siguientes no hubo sol y dejó en un cajón la placa envuelta con papel negro y con la sal de UranioCuando sacó la placa fotográfica estaba velada, y no podía deberse a la fosforescencia ya que no había sido expuesta al sol. La única explicación era que la sal de uranio emitía una radiación muy penetrante. Sin saberlo Becquerel había descubierto lo que Marie Curie llamaría más tarde radiactividad

5.2.5. Tipos de Radiactividad 5.2.5.1. Radiación alfa. Es un tipo de radiación poco penetrante que puede ser detenida por una simple hoja de papel. Rutherford sugirió que los rayos alfa son iones de átomos de Helio (He2+)

54

DE = Dm . c2. Así, aplicando el Principio de Conservación de la energía, tenemos que la energía que obtengamos será la diferencia entre la energía del núcleo y la que tendrían todos los nucleones si estuviesen en reposo lo bastante separados para no sentir la fuerza nuclear fuerte entre ellos. Esta importante cantidad se conoce como energía de enlace o de ligadura, E:

El fenómeno de la radiactividad fue descubierto casualmente por Henri Becquerel en 1896. Estudiaba los fenómenos de fluorescencia y fosforescencia, para lo cual colocaba un cristal de Pechblenda, mineral que contiene uranio, encima de una

a envuelta en papel negro y las exponía al sol. Cuando desenvolvía la placa la encontraba velada, hecho que atribuía a la fosforecencia del cristal. Los días siguientes no hubo sol y dejó en un cajón la placa envuelta con papel negro y con la sal de Uranio encima.

saberlo Becquerel había to lo que Marie Curie llamaría más

5.2.5. Tipos de Radiactividad

Es un tipo de radiación poco penetrante que puede ser detenida por una simple hoja de papel. Rutherford sugirió que los rayos alfa son iones de átomos de Helio (He2+)

moviéndose rápidamente, y en 1909 lo demostró experimentalmente.

5.2.5.2. Radiaciónpenetración es mayor que las alfa. Son frenadas por metros de aire, una lámina de aluminio o unos cm de agua. Existen dos tipos de radiación beta: Radiación Beta menosRadiación Beta mas 5.2.5.3. Radiación gamma.radiación el núcleo no pierde su identidad. Mediante esta radiación el núcleo se desprende de la energía que le sobra para pasar a otro estado de energía más baja. Emite rayos gamma, o sea fotones muy energéticos. Este tipo de emisión acompaña a las radiaciones y beta. 5.2.6. Ley de desintegración radiactiva.1902 Ernest Rutherford y Frederick Soddy, sugirieron que el ritmo con que una sustancia radiactiva emitía partículas radiactivas disminuía exponencialmente con el tiempo. La desintegración de un núcproduce al azar, y el número de núcleos que se desintegran en un intervalo de tiempo dt es directamente proporcional al tiempo y al número de núcleos existentes. Su expresión matemática es: N(t).... número de núcleos radiactivos en un instante t dN ..... número de desintegraciones en el tiempo t -dN = l N dt dN / N = - l dt N = N0e-l t

moviéndose rápidamente, y en 1909 lo demostró

5.2.5.2. Radiación beta. Su poder de penetración es mayor que las alfa. Son frenadas por metros de aire, una lámina de aluminio o unos cm de agua. Existen dos tipos de radiación

Radiación Beta menos

5.2.5.3. Radiación gamma. En este tipo de ión el núcleo no pierde su identidad.

Mediante esta radiación el núcleo se desprende de la energía que le sobra para pasar a otro estado de energía más baja. Emite rayos gamma, o sea fotones muy energéticos. Este tipo de emisión acompaña a las radiaciones alfa

5.2.6. Ley de desintegración radiactiva. En 1902 Ernest Rutherford y Frederick Soddy, sugirieron que el ritmo con que una sustancia radiactiva emitía partículas radiactivas disminuía exponencialmente con el tiempo. La desintegración de un núcleo cualquiera se produce al azar, y el número de núcleos que se desintegran en un intervalo de tiempo dt es directamente proporcional al tiempo y al número de núcleos existentes. Su expresión matemática

N(t).... número de núcleos radiactivos en un

dN ..... número de desintegraciones en el tiempo

55

5.3. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD

La teoría de la relatividad, desarrollada fundamentalmente por Albert Einstein, pretendía originalmente explicar ciertas anomalías en el concepto de movimiento relativo, pero en su evolución se ha convertido en una de las teorías más importantes en las ciencias físicas y ha sido la base para que los físicos demostraran la unidad esencial de la materia y la energía, el espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitación y los efectos de la aceleración de un sistema.

La teoría de la relatividad, tal como la desarrolló Einstein, tuvo dos formulaciones diferentes. La primera es la que corresponde a dos trabajos publicados en 1906 en los Annalen der Physik. Es conocida como la Teoría de la relatividad especial y se ocupa de sistemas que se mueven uno respecto del otro con velocidad constante (pudiendo ser igual incluso a cero). La segunda, llamada Teoría de la relatividad general (así se titula la obra de 1916 en que la formuló), se ocupa de sistemas que se mueven a velocidad variable.

5.3.1. Teoría de la relatividad especial. Los postulados de la relatividad especial son dos. El primero afirma que todo movimiento es relativo a cualquier otra cosa, y por lo tanto el éter, que se había considerado durante todo el siglo XIX como medio propagador de la luz y como la

única cosa absolutamente firme del Universo, con movimiento absoluto y no determinable, quedaba fuera de lugar en la física, que no necesitaba de un concepto semejante (el cual, además, no podía determinarse por ningún experimento).

El segundo postulado afirma que la velocidad de la luz es siempre constante con respecto a cualquier observador. De sus premisas teóricas obtuvo una serie de ecuaciones que tuvieron consecuencias importantes e incluso algunas desconcertantes, como el aumento de la masa con la velocidad. Uno de sus resultados más importantes fue la equivalencia entre masa y energía, según la conocida fórmula E=mc², en la que c es la velocidad de la luz y E representa la energía obtenible por un cuerpo de masa m cuando toda su masa sea convertida en energía.

Dicha equivalencia entre masa y energía fue demostrada en el laboratorio en el año 1932, y dio lugar a impresionantes aplicaciones concretas en el campo de la física (tanto la fisión nuclear como la fusión termonuclear son procesos en los que una parte de la masa de los átomos se transforma en energía). Los aceleradores de partículas donde se obtiene un incremento de masa son un ejemplo experimental clarísimo de la teoría de la relatividad especial.

La teoría también establece que en un sistema en movimiento con respecto a un observador se verifica una dilatación del tiempo; esto se ilustra

56

claramente con la famosa paradoja de los gemelos: "imaginemos a dos gemelos de veinte años, y que uno permaneciera en la Tierra y el otro partiera en una astronave, tan veloz como la luz, hacia una meta distante treinta años luz de la Tierra; al volver la astronave, para el gemelo que se quedó en la Tierra habrían pasado sesenta años; en cambio, para el otro sólo unos pocos días".

5.3.2. Teoría de la relatividad general. La teoría de la relatividad general se refiere al caso de movimientos que se producen con velocidad variable y tiene como postulado fundamental el principio de equivalencia, según el cual los efectos producidos por un campo gravitacional equivalen a los producidos por el movimiento acelerado.

La revolucionaria hipótesis tomada por Einstein fue provocada por el hecho de que la teoría de la relatividad especial, basada en el principio de la constancia de la velocidad de la luz sea cual sea el movimiento del sistema de referencia en el que se mide (tal y como se demostró en el experimento de Michelson y Morley), no concuerda con la teoría de la gravitación newtoniana: si la fuerza con que dos cuerpos se atraen depende de la distancia entre ellos, al moverse uno tendría que cambiar al instante la fuerza sentida por el otro, es decir, la interacción tendría una velocidad de propagación infinita, violando la teoría especial de la relatividad que señala que nada puede superar la velocidad de la luz.

Tras varios intentos fallidos de acomodar la interacción gravitatoria con la relatividad, Einstein sugirió de que la gravedad no es una fuerza como las otras, sino que es una

consecuencia de que el espacio-tiempo se encuentra deformado por la presencia de masa (o energía, que es lo mismo). Entonces, cuerpos como la tierra no se mueven en órbitas cerradas porque haya una fuerza llamada gravedad, sino que se mueven en lo más parecido a una línea recta, pero en un espacio-tiempo que se encuentra deformado por la presencia del sol.

Los cálculos de la relatividad general se realizan en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal, adoptado ya en la teoría de la relatividad restringida al tener que abandonar el concepto de simultaneidad. Sin embargo, a diferencia del espacio de Minkowsy y debido al campo gravitatorio, este universo no es euclidiano. Así, la distancia que separa dos puntos contiguos del espacio-tiempo en este universo es más complejo que en el espacio de Minkowsky.

Con esta teoría se obtienen órbitas planetarias muy similares a las que se obtienen con la mecánica de Newton. Uno de los puntos de discrepancia entre ambas, la anormalmente alargada órbita del planeta Mercurio, que presenta un efecto de rotación del eje mayor de la elipse (aproximadamente un grado cada diez mil años) observado experimentalmente algunos años antes de enunciarse la teoría de la relatividad, y no explicado con las leyes de Newton, sirvió de confirmación experimental de la teoría de Einstein.

57

Un efecto que corroboró tempranamente la teoría de la relatividad general es la deflexión que sufren los rayos de luz en presencia de campos gravitatorios. Los rayos luminosos, al pasar de una región de un campo gravitatorio a otra, deberían sufrir un desplazamiento en su longitud de onda (el Desplazamiento al rojo de Einstein), lo que fue comprobado midiendo el desplazamiento aparente de una estrella, con respecto a un grupo de estrellas tomadas como referencia, cuando los rayos luminosos provenientes de ella rozaban el Sol.

La verificación se llevó a cabo aprovechando un eclipse total de Sol (para evitar el deslumbramiento del observador por los rayos solares, en el momento de ser alcanzados por la estrella); la estrella fue fotografiada dos veces, una en ausencia y otra en presencia del eclipse. Así, midiendo el desplazamiento aparente de la estrella respecto al de las estrellas de referencia, se obtenía el ángulo de desviación que resultó ser muy cercano a lo que Einstein había previsto.

El concepto de tiempo resultó profundamente afectado por la relatividad general. Un sorprendente resultado de esta teoría es que el tiempo debe transcurrir más lentamente cuanto más fuerte sea el campo gravitatorio en el que se mida. Esta predicción también fue confirmada por la experiencia en 1962. De hecho, muchos de los modernos sistemas de navegación por satélite tienen en cuenta este efecto, que de otro modo darían errores en el cálculo de la posición de varios kilómetros.

Otra sorprendente deducción de la teoría de Einstein es el fenómeno de colapso gravitacional

que da origen a la creación de los agujeros negros. Dado que el potencial gravitatorio es no lineal, al llegar a ser del orden del cuadrado de la velocidad de la luz puede crecer indefinidamente, apareciendo una singularidad en las soluciones. El estudio de los agujeros negros se ha convertido en pocos años en una de las áreas de estudio de mayor actividad en el campo de la cosmología.

Precisamente a raíz de la relatividad general, los modelos cosmológicos del universo experimentaron una radical transformación. La cosmología relativista concibe un universo ilimitado, carente de límites o barreras, pero finito, según la cual el espacio es curvo en el sentido de que las masas gravitacionales determinan en su proximidad la curvatura de los rayos luminosos. Sin embargo Friedmann, en 1922, concibió un modelo que representaba a un universo en expansión, incluso estático, que obedecía también a las ecuaciones relativistas de Einstein. Con todo, la mayor revolución de pensamiento que la teoría de la relatividad general provoca es el abandono de espacio y tiempo como variables independientes de la materia, lo que resulta sumamente extraño y en apariencia contrario a la experiencia. Antes de esta teoría se tenía la imagen de espacio y tiempo, independientes entre sí y con existencia previa a la del Universo, idea tomada de Descartes en filosofía y de Newton en mecánica.

58

EVALUACIÓN TIPO ICFES

Las preguntas 1 a 5 se responden de acuerdo con el siguiente gráfico, el cual, de x contra t, describe el movimiento de una partícula que sigue una trayectoria.

1. El desplazamiento total de la partícula es:

a) 8 m. b) -2m. c) 2m. d) 24m. 2. La distancia total recorrida por la partícula es:

a) 16m. b) 20m. c) 24m. d) 22m. 3. La velocidad media de la partícula entre t= 4s y t=6s es:

a) 3m/s. b) -3m/s. c) 6m/s. d) -1m/s. 4. La rapidez media de la partícula entre t=0s y t=2s es:

a) 4m/s. b) 8m/s. c) 6m/s. d) 2m/s. 5. La velocidad de la partícula entre t=6s y t=7s es:

a) 6m/s. b) 4m/s. c) 2m/s. d) 1m/s. 6. Un cuerpo parte del reposo con una aceleración contratante, y al cabo de 40 m de recorrido alcanza una velocidad de 8 m/s. su aceleración es:

a) 0,4 m/s2. b) 1,6 m/s2. c) 0,8 m/s2. d) 1 m/s2.

En el siguiente gráfico de V vs. t se describe el movimiento de una partícula. 7. El movimiento de la partícula es uniformemente acelerado en los intervalos:

a) t = 0 y t = 2 b) t = 6 y t = 9 c) t = 2 y t = 3 d) t = 3 y t = 6

8. El movimiento de la partícula es uniformemente desacelerado en los intervalos:

a) t = 0 y t = 2 b) t = 6 y t = 9 c) t = 2 y t = 3 d) t = 3 y t = 6

9. La aceleración de la partícula en los intervalos t = 2 y t = 3 es:

a) 6 m/s2. b) 7 m/s2. c) 5 m/s2. d) 4 m/s2.

10. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 6 m/s, el tiempo que tarda el cuerpo en caer es: (g = 10 m/s2)

a) 0,6 s b) 0,3 s c) 2,4 s d) 1,2 s

59

Las preguntas 11 a 13 se responden de acuerdo con la siguiente información.

Se coloca un bloque de masa m sobre un carro con una superficie rugosa, con longitud L, quedando en reposo con respecto al carro. Las superficies tiene un coeficiente estático µs y un coeficiente cinético µk. 11. Si el bloque se encuentra en reposo respecto al carro mientras éste acelera, la fuerza que ejerce el bloque sobre carro es igual a:

a) mg √1 + µs2

b) mg √1 + µk2

c) mg (1 + µs) d) mg (1 + µk)

12. Si el carro se mueve con aceleración hacia la derecha, y su superficie fuera lisa, el bloque:

a) Permanecería en reposo con respecto al carro.

b) Permanecería en reposo con respecto al piso.

c) Se movería aceleradamente con respecto al piso.

d) Se movería con velocidad constante con respecto al piso.

13. Si el carro acelera hacia la derecha, la fuerza que ejerce el carro sobre el bloque se puede representar en: a) c) b) d)

14. Un objeto es lanzado una y otra vez hacia arriba en un carro sin ventanas. Se observa que el objeto cae siempre detrás del punto de lanzamiento a la misma distancia. De lo anterior se puede concluir el carro se mueve con:

a) Aceleración constante hacia atrás. b) Velocidad constante hacia atrás. c) Aceleración constante hacia delante. d) Velocidad constante hacia delante.

15. A un autobús que desciende por una pendiente se le aplican los frenos antes de llegar al punto A, de tal forma que se detiene completamente en el punto B. La figura que representa la fuerza neta sobre el autobús al pasar por el punto A es: a) c)

b) d)

16. Desde un avión que viaja a velocidad constante se deja caer un paquete justo sobre el punto 2. Cuando el avión pasa sobre la bandera que se observa en la figura, el paquete cae al piso. El lugar en que cae el paquete está entre los puntos (desprecie la resistencia del aire):

a) 3 y 4. b) 1 y 2. c) 4 y 5. d) 2 y 3.

60

17. Un cuerpo de masa M se desplaza por una carretera de longitud L. Para conocer su rapidez promedio se necesita:

a) Conocer la masa. b) Conocer la aceleración. c) Conocer el tiempo. d) Conocer la longitud y el tiempo.

Para sostener una masa M se tienen dos cuerdas: A y B. T 1 es la tensión ejercida por la cuerda A y T 2 es la tensión ejercida por la cuerda B. 18. Si β > α, es correcto afirmar que: a) T1 = T2 b) T1 ≠ T2 c) T1 > T2 d) T1 < T2 19. Si β = α, es correcto afirmar que: a) T1 = T2 b) T1 ≠ T2 c) T1 > T2 d) T1 < T2 20. Si β < α, es correcto afirmar que: a) T1 = T2 b) T1 ≠ T2 c) T1 > T2 d) T1 < T2 21. Un bloque de masa M pende de dos cuerdas iguales atadas a postes. Las tensiones en las cuerdas son iguales. Si no se conoce la masa, se puede decir que el bloque tiene un peso de:

a) 2T. b) T Sen

Θ. c) 2T Sen

Θ. d) 2T Cos

Θ.

22. El diagrama de fuerzas que actúa sobre la esfera es: N = normal, W = peso a) c) b) d) Las preguntas 23 y 24 se responden de acuerdo con la siguiente información. Hay dos bloques que están en contacto sobre una superficie sin fricción y se aplica sobre ellos una fuerza F. 23. Si el sistema no se mueve con una velocidad constante, su aceleración es igual a: a) c)

b) d) 24. Si M2 > M1, es correcto decir que la fuerza de contacto es aproximadamente igual a:

a) 2F b) F/2 c) CERO d) F

61

25. Un observador se encuentra en reposo mientras una patrulla de policía se acerca a él con una velocidad de VF. Si la frecuencia de la sirena es de FF, para calcular la frecuencia que percibe por el observador, es correcto afirmar que: a) c) b) d) Las preguntas 26 y 27 se responden de acuerdo con la siguiente información. A un bloque de 5Kg de masa, que se encuentra sobre una superficie sin fricción, se aplican dos fuerzas: F1 = 10N y F2 = 5N como lo indica la figura. 26. La fuerza neta que actúa sobre el bloque es:

a) 15 N c) – 5N b) b) -15 N d) 5 N

27. El bloque es movido con una aceleración de:

a) 10 m/s2. c) 5 m/s2. b) 1 m/s2. d) 15 m/s2.

28. Dos triángulos semejantes tienen, respectivamente, hipotenusas de 3 cm y 30 cm. ¿Cuál es el factor de escala de las longitudes?.

a) 100. b) 10. c) 15. d) 30. 29. De dos dinamómetros iguales cuelga un cuerpo de masa 30 Kg, como se muestra en la figura. La lectura de cada dinamómetro es:

a) 60 N. b) 30 N. c) 150 N. d) 15 N.

30. Si no se tiene la ayuda de un termómetro y se desea comparar las temperaturas de dos porciones de un gas ideal de masas iguales, confinados en recipientes de igual volumen, se debe conocer:

a) La presión de cada uno de los gases. b) El volumen de los recipientes. c) La capacidad calorífica de cada uno de

los gases. d) Las masas de los gases.

62

BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple

http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/mases/mases.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n_de_ondas

http://www.educared.org/wikiEducared/Velocidad_de_propagaci%C3%B3n_de_una_onda.html

http://www.educared.org/wikiEducared/Cubeta_de_ondas.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Interferencia

http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/suones/suones.html

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Superposici%C3%B3n_de_ondas

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_sonora

http://es.wikipedia.org/wiki/Luz

http://es.wikipedia.org/wiki/Luz#Naturaleza_de_la_luz

http://www.fisica2um.com.ar/Cap4/4b2.html

http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/espejos.htm

http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/%C3%93ptica/Instrumentos_%C3%B3pticos#C.C3.A1mara_F

otogr.C3.A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/Electrost%C3%A1tica

http://www.fisicapractica.com/corriente-electrica.php

http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico

http://www.fisicapractica.com/fuentes.php

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica

http://www.cienciapopular.com/n/Ciencia/Fisica_Cuantica/Fisica_Cuantica.php

http://www.biografiasyvidas.com/monografia/einstein/relatividad.htm

http://fisicanucleardeb.blogspot.com/2009/01/fisica-nuclear.html

Maratón pruebas de estado 2010. El espectador. Prueba de física

MODULO FÍSICA CICLO VI GRADO...

Documents

Transcript of MODULO FÍSICA CICLO VI GRADO...