Modelo Pesimista - Optimista - Arrepentimiento

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOFACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN

DIVISIÓN DE CIENCIAS SOCIOECONÓMICAS - MÉTODOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

En esta sesión veremos algunos modelos de toma de decisiones.

Los modelos que veremos son:

Modelo optimista o maximin

Modelo pesimista o maxmax

Modelo de arrepentimiento

Como antecedentes para estos modelos, se requiere del conocimiento de la matriz de decisión, donde es claro que se conocen las alternativas, los estados de la naturaleza y los pagos o utilidades y por lo tanto es posible establecer la matriz de toma de decisiones.

La matriz de toma de decisiones se expresa de la siguiente manera:

E1 …….. En

A1 P11 …….. P1n

…. ……. …… …….

Am Pm1 …… Pmn



Modelo de decisión del pesimista

El tomador de decisiones, que es pesimista con respecto a los estados de la naturaleza evita pérdidas altas, aún, corriendo el riesgo de perder altas utilidades.

Se determina el menor resultado para cada estrategia y después se elige la tenga el mayor valor.

Debido a que se maximizan los resultados mínimos, a este método se le conoce como el maximin

Procedimiento:

1.- Para cada alternativa selecciona el resultado de menor valor y regístralo.

2.- De la lista de resultados, se elige el valor máximo.

La alternativa asociada con este resultado máximo es la que debe seleccionarse.



Con el fin de ilustrar el modelo de decisión pesimista (maximin) consideremos la matriz de pagos de la ubicación de La Cafeta:

Seleccionaremos los valores mínimos de cada alternativa, estos son:

Decisión Ninguna Cierre de los antiguos

dormitorios

Construir nuevos departamentos

No cambiarse de local

$100,000

$50,000 $20,000

Cambiase a la entrada peatonal Norte

$40,000 $150,000 $25,000

Cambiarse a la entrada peatonal Sur

- $20,000

$20,000 $200,000

No cambiarse de local $20,000


$25,000

Cambiarse a la entrada peatonal Sur - $20,000



La alternativa que se elige, es la segunda, esto es, mudarnos a la entrada principal norte, con un pago mínimo de $25,000. Así el menor pago que podría esperar La Cafeta, sería de $25,000.

Si eligiera cualquiera de las otras dos alternativas, el pago podría ser menor que esto.

Este método, se denomino pesimista porque se supone que sucederá lo peor, y después se busca hacer lo mejor bajo esta consideración.

Modelo de Decisión optimista

El que toma las decisiones considera que el medio ambiente es propicio y es optimista con respecto al resultado. Bajo este supuesto determina el mayor pago para cada alternativa y después elige el máximo de éstos.




dormitorios



$100,000 $50,000 $20,000


$40,000 $150,000 $25,000


- $20,000 $20,000 $200,000

Decisión VALORES MÁXIMOS


$100,000


$150,000


$200,000

Procedimiento: 1) Para cada alternativa, determina el resultado con mayor valor. 2) Elige el valor máximo, así la alternativa asociada con este resultado determina la estrategia a seguir.

La alternativa a elegir es la tercera, cambiarse a la entrada peatonal SurCon un pago de $200,000



Este método, se le llama optimista, debido a que el tomador de decisiones tiene una opinión optimista acerca del medio ambiente.

También se utiliza en una situación, en que la cantidad de dinero que puede perderse (pago negativo) es pequeña, en comparación con la utilidad que puede alcanzarse. En nuestro caso, podría haberse elegido la tercera alternativa debido a que la magnitud del rendimiento, que es $200.000 es grande en comparación con la pérdida que pudiera haber ocurrido que son $20,000. El tomador de decisión, consideró, que ésta, no era una pérdida potencial grande.

.



Modelo: Minimización del arrepentimiento (minimización de las pérdidas de oportunidad)

Considera una actitud pesimista del medio ambiente.

Para un estado de la naturaleza, existe siempre una o más alternativas que produce, el mayor pago. Si se elige una estrategia, que de, cómo resultado un pago inferior al máximo para ese estado de la naturaleza en particular, entonces se incurre en una pérdida de oportunidad que es igual a la diferencia entre el pago más alto y el pago que se da con la estrategia elegida, y se siente arrepentimiento.



Para un estado de la naturaleza.

Pérdida de oportunidad = pago máximo – pago por la alternativa seleccionada

Las pérdidas de oportunidad, son la cantidad que se pierde cuando la alternativa que se eligió no era la mejor.

Si la decisión tomada, conduce al pago más alto para un estado de la naturaleza particular, no hay pérdida de oportunidad y no se siente arrepentimiento.

En el Caso de La Cafeta, si sucede el estado de la naturaleza “ninguno”, las pérdidas de oportunidad de cada una de las alternativas serán:

De esta manera haremos el calculo para las perdidas de oportunidad para el resto de los pagos de la tabla.

Decisión PÉRDIDAS DE OPORTUNIDAD DE:NINGUNO

No cambiarse de local $100,000 - $100,000 = 0Cambiase a la entrada peatonal Norte

$100,000 - $40,000 = $60,000


$100,000 – (- $20,000) = $120,000




dormitorios



0 $100,000 $180,000


$60,000 0 $175,000


$120,000

$130,000 0

A la tabla correspondiente, de los cálculos de las pérdidas de oportunidad, le llamaremos matriz de arrepentimientos.

Matriz de arrepentimientos

Este método, evita valores grandes de arrepentimiento puesto que están asocia_dos con pérdidas grandes de oportunidad (muy similar al modelo de decisión pe_simista, excepto que aquí se busca minimizar las pérdidas máximas de oportu_nidad.



Procedimiento del Modelo de minimización del arrepentimiento

Para cada estado de la naturaleza (cada columna):

1. Determina el pago más alto

2. Calcula la pérdida de oportunidad para cada alternativa utilizando la fórmula:

Pérdida de oportunidad = pago máximo – pago por la alternativa seleccionada

3. Con estos datos construye la matriz de arrepentimientos, determina la pérdida máxima de oportunidad y coloca éste valor en una lista (o agrega una columna a la derecha de la matriz de arrepentimiento)

4. De la lista anterior, determina la mínima de las pérdidas máximas de utilidad. La alternativa correspondiente es la que debe elegirse.



En nuestro caso, después de calcular la tabla de arrepentimientos, construiremos la lista de pérdidas máximas de oportunidad.

Decisión Máxima Pérdida de oportunidad


$180,000


$175,000


$130,000

De ésta manera, elegimos la tercera alternativa que es, cambiarse a la entra_da peatonal Sur, puesto que es el menor valor de las pérdidas máximas deoportunidad con un valor de $130,000.Este modelo, busca, evitar pérdidas elevadas de oportunidad a través de unanálisis minimáx de las tablas de arrepentimientos. Al hacer esto, quien to_ma las decisiones, minimiza la diferencia máxima que puede ocurrir entre la mejor alternativa para un estado determinado de la naturaleza y cada uno delos resultados.



TI20120829V

Considere la siguiente matriz de perdidas para un problema de decisión para el cual no existen datos previos disponibles. Utilice cada uno de los modelos de decisión que se han estudiado para seleccionar la alternativa de debe seguirse (A, B, C y D son estados de la naturaleza.

Profesor Fernando Martínez RamírezSemestre 2013-1

Fuente Bibliográfica: K. Roscoe Davis, Patrick G. McKeown, Modelos cuantitativos para la Administración. Grupo Editorial Iberoamérica. Cap. 12. Los datos asociados a esta exposición fueron tomados casi fielmente de la fuente y el problema referido como de: La Cafeta, es producto de modificación del problema que la fuente presenta y que se denomina “Caso Pizzeria Ashley.

ALTERNATIVAS A B C D

I 10 100 0 50

II 75 50 60 40

III 30 40 25 25

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