MODELO DETERMINISTICO-ESTOCASTICO DE LUTZ SCHOLZ

GENERALIDADESEste modelo hidrolgico, es combinado por que cuenta con una estructura determinstica para el clculo de los caudales mensuales para el ao promedio (Balance Hdrico - Modelo determinstico); y una estructura estocstica para la generacin de series extendidas de caudal (Proceso markoviano - Modelo Estocstico). Fue desarrollado por el experto Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana, entre los aos 1979-1980, en el marco de Cooperacin Tcnica de la Repblica de Alemania a travs del Plan Meris II.Determinado el hecho de la ausencia de registros de caudal en la sierra peruana, el modelo se desarroll tomando en consideracin parmetros fsicos y meteorolgicos de las cuencas, que puedan ser obtenidos a travs de mediciones cartogrficas y de campo. Los parmetros ms importantes del modelo son los coeficientes para la determinacin de la Precipitacin Efectiva, dficit de escurrimiento, retencin y agotamiento de las cuencas. Los procedimientos que se han seguido en la implementacin del modelo son: *Clculo de los parmetros necesarios para la descripcin de los fenmenos de escorrenta promedio.*Establecimiento de un conjunto de modelos parciales de los parmetros para el clculo de caudales en cuencas sin informacin hidromtrica. En base a lo anterior se realiza el clculo de los caudales necesarios. *Calibracin del modelo y generacin de caudales extendidos por un proceso markoviano combinado de precipitacin efectiva del mes con el caudal del mes anterior.Este modelo fue implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual, teniendo una utilizacin inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente extendindose el uso del mismo a estudios hidrolgicos con prcticamente cualquier finalidad (abastecimiento de agua, hidroelectricidad etc.). Los resultados de la aplicacin del modelo a las cuencas de la sierra peruana, han producido una correspondencia satisfactoria respecto a los valores medidos.ECUACION DEL BALANCE HIDRICOLa ecuacin fundamental que describe el balance hdrico mensual en mm/mes es la siguiente: [Fischer]CMi= Pi - Di + Gi AiDonde:CMi = Caudal mensual (mm/mes)Pi = Precipitacin mensual sobre la cuenca (mm/mes)Di = Dficit de escurrimiento (mm/mes)Gi = Gasto de la retencin de la cuenca (mm/mes)Ai = Abastecimiento de la retencin (mm/mes)Asumiendo:1. Que para perodos largos (en este caso 1 ao) el Gasto y Abastecimiento de la retencin tienen el mismo valor es decir Gi= Ai , y2. Que para el ao promedio una parte de la precipitacin retorna a la atmsfera por evaporacin. Reemplazando (P-D) por (C*P), y tomando en cuenta la transformacin de unidades (mm/mes a m3/seg) la ecuacin (1) se convierte en:Q = c'*C*P*AR (2)Donde:Q = Caudal (m3/s)c' = coeficiente de conversin del tiempo (mes/seg)C = coeficiente de escurrimientoP = Precipitacin total mensual (mm/mes)AR = rea de la cuenca (m2)COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTOSe ha considerado el uso de la frmula propuesta por L. Turc:C= (P-D)/PDonde:C = Coeficiente de escurrimiento (mm/ao)P = Precipitacin Total anual (mm/ao)D = Dficit de escurrimiento (mm/ao)Para la determinacin de D se utiliza la expresin:

Siendo:L = Coeficiente de TemperaturaT = Temperatura media anual (C)Dado que no se ha podido obtener una ecuacin general del coeficiente de escorrenta para la toda la sierra, se ha desarrollado la frmula siguiente, que es vlida para la regin sur:

Donde:C = Coeficiente de escurrimientoD = Dficit de escurrimiento (mm/ao)P = Precipitacin total anual (mm/ao)EP = Evapotranspiracin anual segn Hargreaves (mm/ao)r = Coeficiente de correlacinLa evapotranspiracin potencial, se ha determinado por la frmula de Hargreaves:

Donde:RSM = Radiacin solar mediaTF = Componente de temperaturaFA = Coeficiente de correccin por elevacinTF = Temperatura media anual (F)RA = Radiacin extraterrestre (mm H2O / ao)(n/N) = Relacin entre insolacin actual y posible (%)50 % (estimacin en base a los registros)AL = Elevacin media de la cuenca (Km)Para determinar la temperatura anual se toma en cuenta el valor de los registros de las estaciones y el gradiente de temperatura de -5.3 C 1/ 1000 m, determinado para la sierra.PRECIPITACION EFECTIVAPara el clculo de la Precipitacin Efectiva, se supone que los caudales promedio observados en la cuenca pertenecen a un estado de equilibrio entre gasto y abastecimiento dela retencin. La precipitacin efectiva se calcul para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la relacin entre precipitacin efectiva y precipitacin total resulta igual al coeficiente de escorrenta.Para fines hidrolgicos se toma como precipitacin efectiva la parte de la precipitacin total mensual, que corresponde al dficit segn el mtodo del USBR (precipitacin efectiva hidrolgica es el anttesis de la precipitacin efectiva para los cultivos).A fin de facilitar el clculo de la precipitacin efectiva se ha determinado el polinomio de quinto grado:

Donde:PE = Precipitacin efectiva (mm/mes)P = Precipitacin total mensual (mm/mes)ai= Coeficiente del polinomioEl cuadro muestra los valores lmite de la precipitacin efectiva y el cuadro 4.2muestra los tres juegos de coeficientes, ai, que permiten alcanzar por interpolacin valores de C, comprendidos entre 0.15 y 0.45.

De esta forma es posible llegar a la relacin entre la precipitacin efectiva y precipitacin total:

Donde:C = Coeficiente de escurrimientoQ = Caudal anualP = Precipitacin Total anual

=Suma de la precipitacin efectiva mensualRETENCION DE LA CUENCA

Bajo la suposicin de que exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la reserva de la cuenca y adems que el caudal total sea igual a la precipitacin efectiva anual, la contribucin de la reserva hdrica al caudal se puede calcular segn las frmulas:

Donde:CMi = Caudal mensual (mm/mes)PEi = Precipitacin Efectiva Mensual (mm/mes)Ri = Retencin de la cuenca (mm/mes)Gi = Gasto de la retencin (mm/mes)Ai = Abastecimiento de la retencin (mm/mes)Ri = Gi para valores mayores que cero (mm/mes)Ri = Ai para valores menores que cero (mm/mes)Sumando los valores de G o A respectivamente, se halla la retencin total de la cuenca para el ao promedio, que para el caso de las cuencas de la sierra vara de 43 a 188 (mm/ao)RELACION ENTRE DESCARGAS Y RETENCIONDurante la estacin seca, el gasto de la retencin alimenta los ros, constituyendo el caudal o descarga bsica. La reserva o retencin de la cuenca se agota al final de la estacin seca; durante esta estacin la descarga se puede calcular en base a la ecuacin:

Donde:Qt = descarga en el tiempo tQo = descarga iniciala = Coeficiente de agotamientot = tiempoAl principio de la estacin lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva termina, comenzando a su vez el abastecimiento de los almacenes hdricos. Este proceso est descrito por un dficit entre la precipitacin efectiva y el caudal real. En base a los hidrogramas se ha determinado que el abastecimiento es ms fuerte al principio de la estacin lluviosa continuando de forma progresiva pero menos pronunciada, hasta el final de dicha estacin.