MODELO DE FALLA POR VUELCO-AVANCE

Eddy German Mamani Guerrero

Universidad Nacional de Ingeniería

Escuela de Ing. Minas

MECANICA DE ROCAS II

Docente: MSc.Ing.David Córdova Rojas

MODELO DE FALLA POR VUELCO

Definición:

El movimiento por vuelco es generado por cambio de posición del centro de gravedad de los

bloque(s) o capas alrededor de un eje donde el cual buzan los estratos.

El modo de fallamiento por vuelco consiste en la rotación de columnas o bloques de roca con

respecto a un punto fijo, Goodman & Bray (1976), tienen descritas los diferentes mecanismos

inestables de volcamientos. Principalmente describen, tales tipos de modos de fallas, estos son

los siguientes: volcamiento de bloques, volcamiento por flexión y volcamiento de bloques por

flexión.

Volcamiento de bloques

Ocurre cuando las columnas individuales de una roca dura están divididas por fracturas

ortogonales muy espaciadas. Las columnas cortas que forman el pie del talud son empujadas

hacia delante por el montón de columnas más largas volcadas desde atrás. La base de falla está

mejor definida que aquel del volcamiento por flexión y está generalmente en una escalera de una

diaclasa transversal a la siguiente.

Volcamiento por flexión:

Se presenta cuando las columnas continuas de roca están separadas por aberturas escarpadas

producidas por discontinuidades inclinadas, las que se quiebran encorvándose hacia delante.

El desplazamiento, socavamiento o erosión del pie del talud permite el proceso de vuelco al inicio

del retroceso dirigido hacia atrás dentro de la masa rocosa con la formación de profundas y

anchas grietas de tensión.

La porción deprimida del talud es cubierta con bloques desordenados y desorientados y algunas

veces es muy dificultoso reconocer un fallamiento de volteo desde lo más bajo de un talud. El

movimiento superficial de cada soporte columnar produce un deslizamiento entrelazado y una

porción de la superficie de cada plano es una serie de movimientos de frente.

El movimiento exterior de cada columna consolidada puede ocurrir en deslizamiento de capas,

cambiando de este modo la parte superior original del talud.

Volcamiento de bloques por flexión:

Este tipo de falla es caracterizado por flexiones pseudo continuas a lo largo de columnas

alargadas, las cuales están divididas por numerosas diaclasas transversales.

El volcamiento de las columnas es determinado por el desplazamiento acumulativo de bloques

en las juntas sub-horizontales. Para diversos movimientos pequeños, no hay muchas grietas de

tensión como en el volcamiento por flexión y existen menos espacios vacíos que el volcamiento

por bloques.

Modo de volcamientos secundarios

Estas fallas son iniciadas por algún socavamiento del pie del talud, uno por agentes naturales

semejantes como erosión, desgaste o por las actividades del hombre. En todos los casos el modo

de falla primaria implica deslizamiento o descomposición física de la roca y el volteo es inducido

en algunas partes del talud como un resultado de esta falla primaria.

a) Volcamiento por corrimiento del pie de talud:

Un talud de roca hecha hacia arriba de una formación geológica diferente, en la cual se observan

dos mecanismos: la formación geológica superior está en capas y un fenómeno deslizante es

progresivo. La formación inferior es semejante a un sistema de bloques y el empuje de las capas

superiores induce al movimiento de volcamiento por bloque en la masa inferior.

b) Volcamiento por deslizamiento de la base:

El deslizamiento regresivo rotacional y movimientos de hundimiento inducen una fuerza de corte

(cizalla) a lo largo de la cabeza de la masa rocosa capaz de provocar volcamiento por flexión de

la capa de la roca sub-vertical.

c) Volcamiento por deslizamiento en la cabeza:

Un talud de roca en capas con un sistema cruce de juntas, las cuales aíslan delgadas y

ascendentes pequeños bloques de roca. La erosión del pie o trabajos de excavaciones mineras

inducen un movimiento deslizante en la parte superior de la capa.

En la parte superior del talud, los bloques de rocas que no son envueltos en el vuelco del

movimiento deslizante, originan un nuevo vacío dentro de la cabeza deslizante.

d) Volcamiento por grietas de tensión:

Es un volcamiento generado por grietas de tensión profundas en unos varios metros casi en la

orilla de un arroyo de agua. Las grietas de tensión son generados encima de talud y los bloques

potenciales en el principio caen este fenómeno puede ocurrir en rocas suaves, tales como: yeso,

arcilla dura o rocas volcánicas.

e) Volcamiento y hundimiento:

Es producido por una losa de roca adyacente en un depósito de una tierra vegetal. La formación

de la roca es hecha arriba de largas columnas los depósitos de tierra, causados por deslizamiento

rotacional, pueden inducir a erosionar el pie de la losa de roca con una consecuente propagación

de grietas, persistentes pre-existentes en la discontinuidades de la roca. Las columnas de roca

son completamente libres para moverse independientemente y son erosionados en el pie.

Los movimientos de volcamiento en la losa de roca pueden también ser inducidos por tensiones

tensores determinados por las grandes diferencias en las deformaciones características entre la

roca y los depósitos de tierras vegetales. Las tensiones tensiles en la roca determinan la

propagación de grietas de los defectos estructurales de la roca existente.

La prisión de agua en las grietas abiertas causadas por lluvias, puede ser suficiente para

provocar el volcamiento de columnas libres.

TIPO DE ROCAS EN LAS QUE SE PRODUCE VUELCO SEGÚN GOODMAN, RICHARD 1998:

CLASIFICACION SLOPE MASS RAITING (SMR) PARA TALUDES:

La clasificación SMR (Slope Mass Rating) es un método de determinación de los factores de

ajuste adecuados para aplicar la clasificación RMR de BIENIAWSKI a los taludes. Tras su

publicación en inglés (ROMANA 1985,1988, 1991, 1995) la clasificación SMR ha despertado

cierto interés y el propio BIENIAWSKI (1989) la recomienda en su último libro para su aplicación

en taludes. Las últimas publicaciones "in extenso" corresponden en inglés a un

Capítulo del compendio "Comprehensive Rock Engineering" editado por HUDSON (Vol. 3.

ROMANA 1993) y al reciente Simposio de ICFL de Granada (ROMANA, 1996) y en castellano a

los Simposios de Taludes de La Coruña (ROMANA, 1993) y Granada (ROMANA, 1997)

publicaciones de las que tomaremos algunos puntos en el desarrollo del presente Trabajo.

Cualquier clasificación debe considerar, en primer lugar que la falla de un talud rocoso puede

ocurrir según formas muy diferentes. En la mayoría de los casos la falla de la masa rocosa está

gobernada por las discontinuidades y se produce según superficies formadas por una o varias

juntas. El índice SMR para la clasificación de taludes se obtiene del índice RMR básico sumando

un "factor de ajuste", que es función de la orientación de las juntas (y producto de tres

subfactores) y un "factor de excavación" que depende del método utilizado:

SMR = RMR + (F1xF2xF3) + F4

F1: depende del paralelismo entre el rumbo de las juntas y de la cara del talud. Varía entre

1,00 (cuando ambos rumbos son paralelos) y 0,15 (cuando el ángulo entre ambos rumbos es

mayor de 30º y la probabilidad de falla es muy baja). Estos valores, establecidos empíricamente,

se ajustan aproximadamente a la expresión:

F1= ( 1 - sen aj - as )²

Siendo aj y as los valores del buzamiento de la junta (aj) y del talud (as).

F2 depende del buzamiento de la junta en la falla plana. En cierto sentido es una medida de la

probabilidad de la resistencia a esfuerzo cortante de la junta. Varia entre 1,00 (para juntas con

buzamiento superior a 45º) y 0,15 (para juntas con buzamiento inferior a 20º). Fue establecido

empíricamente pero puede ajustarse aproximadamente según la relación:

F2=(tg² bj )²

Donde bj es el buzamiento de la junta. F2 vale 1,00 para las fallas por vuelco.

F3 refleja la relación entre los buzamientos de la junta y el talud. Se han mantenido los valores

propuestos por BIENIAWSKI en 1976 que son siempre negativos. Para fallas planas F3 expresa

la probabilidad de que las juntas afloren en el talud. Se supone que las condiciones son

"normales" cuando el buzamiento medio de la familia de juntas es igual al del talud, y por lo tanto

aflorarán algunas pocas juntas. Cuando el talud buza más que las juntas, casi todas afloran y las

condiciones "serán muy desfavorables" lo que supone un valor de

F3 de -60 (para bs - bj > 10º), o "desfavorables" lo que supone un valor de F3 de -50 (para 0 <

bs - bj < 10º). La diferencia con el valor de F3 "normal" (que es -25) es muy grande.

Para la falla por vuelco no se supone que puedan existir condiciones desfavorables, o

muy desfavorables, ya que el vuelco rara vez produce fallas bruscas y en muchos casos

los taludes con vuelcos de estratos se mantienen. Se ha utilizado la condición de

GOODMAN-BRAY (1977) para evaluar la probabilidad de vuelco. Sin embargo se ha

observado que muchos vuelcos se

producen para valores ligeramente distintos, lo que puede interpretarse como que la

resistencia al esfuerzo cortante se reduce unos 5%, sea por el hecho de que en muchos

taludes volcados las juntas están meteorizadas, o porque el ángulo de rozamiento

experimente una ligera reducción en el caso de fallas rotacionales (GOODMAN, 1976). La

citada condición de GOODMAN-BRAY sólo es válida para el caso de fallas con pie (toe)

volcador (que son más frecuentes en la práctica), pero no para el caso de pie deslizante

donde la superficie basal del macizo roto aflora en el talud con el aspecto de una junta

deslizada.

El factor F4 se da cuando se realiza voladura pero para nuestro caso analizaremos el macizo

rocoso in-situ.

El valor final del índice de clasificación SMR es:

SMR = RMR + (F1xF2xF3) + F4

Los valores límites del SMR encontrados empíricamente para la falla por vuelco es:

Todos los taludes con valores del SMR inferiores a 20 se caen rápidamente. No se han

encontrado taludes con valores del SMR inferiores a 10 lo que indica que no son físicamente

factibles.

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

El análisis de equilibrio de una masa potencialmente inestable y comparar fuerzas tendentes al

movimiento con las fuerzas resistentes que se oponen al mismo, a lo largo de la superficie de

falla se basa en:

La selección de la superficie de falla.

Criterio de falla.

Factor de seguridad

Los problemas de estabilidad son estáticamente indeterminados, y para su resolución es preciso

considerar una serie de hipótesis de partida diferentes según los métodos. Asimismo, se asume

las siguientes condiciones:

La superficie de falla debe ser postulada con una geometría tal que permita que ocurra el

desplazamiento, es decir, será una superficie cinemáticamente posible.

La distribución de las fuerzas actuando en la superficie de falla podrá ser computada utilizando

datos conocidos (peso específico del material, presión de agua, etc.)

La resistencia se moviliza simultáneamente a lo largo de todo el plano de rotura.

Resumiendo lo que se está diciendo las fallas se producen principalmente por el rumbo del plano

de las discontinuidades: fallas, estratificación, etc. coincide con el plano del talud y además tiene

un buzamiento alto hacia el interior del macizo rocoso.

ANÁLISIS PARA UN BLOQUE AISLADO

Considerando un bloque aislado sobre un plano inclinado.

El bloque volcara cuando:

Δx

Yn< 𝑡𝑔(𝜓𝑝)

; deslizara si:

𝜓𝑝 > 𝛷 𝑡𝑔(𝜓𝑝) > 𝑡𝑔(𝛷)

y experimentara un vuelco con deslizamiento cuando tenga lugar las dos condiciones anteriores

simultáneamente , siendo Φ el ángulo de fricción en el plano sobre el que se apoya el bloque y

𝜓𝑝 la inclinación del mismo. En la siguiente figura se presenta los criterios para desplazamiento

y vuelco según Hoek y Bray; como se puede observar en esta figura, el vuelco no tiene lugar

para Δx

Yn > tg 𝜓𝑝 debido que la máxima fuerza de fricción que se genera en el punto de vuelco

es W.cos 𝜓𝑝.tg ϕ y esta fuerza seria sobrepasada por la fuerza cortante que vale W.cos 𝜓𝑝. Δx

Yn,

en el momento del vuelco.

ANALISIS DE DESLIZAMIENTO ENTRE CAPAS

El deslizamiento entre estas capas de ocurre si se cumplen las siguientes condiciones:

- El estado de esfuerzos entre los bloques tiene que ser paralelo a la inclinación

- σ debe ser inclinado en un ángulo de φd, donde φd es el ángulo de fricción entre los

bloques. Si ψf es la inclinación de la cara de la pendiente y la

ψd es la inclinación de los planos que forman los lados de la los bloques, entonces la

condición de deslizamiento entre capas

está dada por

ANALISIS DE ALINEACION DE BLOQUES

Las observaciones de vuelcos en el campo muestra que la inestabilidad es posible cuando la

dirección de la inclinación de los planos que forman los lados de los bloques (𝛼𝑑) está dentro

de unos 10◦ de la dirección de la pendiente (𝛼𝑓)

(|𝜶𝒇 − 𝜶𝒅|) < 𝟏𝟎𝒐

ANÁLISIS PARA UN SISTEMA DE BLOQUES

(𝟏𝟖𝟎 − 𝝍𝒇 − 𝝍𝒅) ≥ (𝟗𝟎 − 𝝓𝒅)

O

𝝍𝒅 ≥ (𝟗𝟎 − 𝝍𝒇) + 𝝓𝒅

Ahora veamos la geometría del modelo de Goodman para un sistema de bloques donde se

analiza la rotura por vuelco con ayuda del siguiente grafico;

FORMULAS DEDUCIDAS DEL GRAFICO

Numero de bloques

Altura de un bloque que está por debajo de la coronación del talud

Altura de un bloque que está por debajo de la coronación del talud

Las tres constantes están definidas por el bloque y la geometría de la pendiente

ESTABILIDAD DE LOS BLOQUES

El análisis se inicia estudiando las condiciones de equilibrio de cada uno de los bloques que

conforman el talud. Para realizar los caculos se establecen las relaciones entre todos ellos

considerando las acciones mutuas y las relaciones geométricas de los bloques y del talud.

Goodman y Bray (1976) y Hoek y Bray (1981) han desarrollado el análisis para casos sencillos

y taludes con bloques esquemáticos. Casos más complejos no pueden ser representados por

modelos simples y no pueden ser analizados mediante el método de equilibrio límite.

Ahora analizaremos una falla por vuelco en un talud con las características y condiciones

necesarias para que se produzca este tipo de falla. Hacemos 3 etapas en el talud como se ve

en la figura 1, donde Mn y Ln son las distancias a las que actúan las fuerzas Pn y Pn-1

respectivamente:

Bloques en la coronación del talud

Mn = Yn - a2

Ln = Yn - a1

Bloques por debajo de la coronación

Mn = Yn

Ln = Yn - a1

Bloques por encima de la coronación

Mn = Yn - a2

Ln = Yn

Fuerzas que actúan sobre el n-esimo bloque (fig. 1)

Vuelco del n-esimo bloque

Deslizamiento del n-esimo bloque.

Cada bloque puede sufrir inestabilidad por vuelco o por deslizamiento, en función de las fuerzas

actuantes y de las dimensiones del bloque según las condiciones que se cumplen:

Φ > 𝜓𝑝 no es posible el deslizamiento

Φ < 𝜓𝑝 es posible el desplazamiento

Δx/Yn > tg 𝜓𝑝 no es posible el vuelco

Δx/Yn < tg 𝜓𝑝 es posible el vuelco

Φ es el ángulo de rozamiento de la base de los bloques y 𝜓𝑝el ángulo de inclinación con la

horizontal.

Para un bloque n una de las fuerzas que se oponen al deslizamiento es Pn-1 transmitida por el

bloque inmediatamente por debajo de él.

Para el caso de vuelco la ecuación de equilibrio de un bloque n, estableciendo momentos

con respecto al punto de giro o vuelco, es:

𝑊𝑛 . sin ψp .𝑌𝑛

2+ 𝑃𝑛. 𝑀𝑛 = 𝑊𝑛 . cos ψp .

∆𝑥

2+ 𝑃𝑛 . 𝑡𝑔𝜑. ∆𝑥 + 𝑃𝑛−1. 𝐿𝑛

Y el valor correspondiente a la fuerza Pn-1 que se opone al vuelco:

𝑷𝒏−𝟏,𝒗 = [𝟏𝟐

. 𝑾𝒏. (𝐬𝐢𝐧 𝛙𝐩 . 𝒀𝒏 − 𝐜𝐨𝐬 𝝍𝒑 . ∆𝒙) + 𝑷𝒏 .(𝑴𝒏 − (𝒕𝒈 𝝋. ∆𝒙))]

𝑳𝒏

Y las ecuaciones de equilibrio para un bloque n frente al desplazamiento:

𝑆𝑛 = 𝑅𝑛. 𝑡𝑔 𝜑

𝑊𝑛 . sin 𝜓𝑝 + 𝑃𝑛 − 𝑃𝑛−1 = [ 𝑊 . cos 𝜓𝑝 + (𝑃𝑛 − 𝑃𝑛−1) . 𝑡𝑔 𝜑 ] 𝑡𝑔 𝜑

Siendo

𝑄𝑛 = 𝑃𝑛 . 𝑡𝑔 𝜑 𝑦 𝑄𝑛−1 = 𝑃𝑛− 1 . 𝑡𝑔 𝜑

Despejamos el valor de Pn-1 que se opone al deslizamiento se obtiene:

𝑃𝑛−1,𝑑 = [𝑊𝑛 . (sin 𝜓𝑝 − cos 𝜓𝑝 . 𝑡𝑔 𝜑 ) + 𝑃𝑛 . ( 1 − 𝑡𝑔𝜑2 )] / ( 1 − 𝑡𝑔𝜑2 )

𝑷𝒏−𝟏,𝒅 = [𝑾𝒏 . (𝐬𝐢𝐧 𝝍𝒑 − 𝐜𝐨𝐬 𝝍𝒑 . 𝒕𝒈 𝝋 )]

( 𝟏 − 𝒕𝒈𝝋𝟐 ) + 𝑷𝒏

El análisis de la estabilidad del talud se realiza en los siguientes pasos:

1. Empezamos por la parte superior, el primer bloque que cumpla con la condición de

vuelco: Δx/Yn < tg 𝜓𝑝. Para este bloque n1, se toma Pn = 0.

2. Se calcula para el bloque n1 la fuerzas Pn-1,v y Pn-1,d necesarias para que no pueda volcar

ni desplazarse mediante las ecuaciones calculadas, a partir de los datos geométricos del

bloque y de su peso, suponiendo que inicialmente el φ es mayor que 𝜓𝑝.

3. De estos valores obtenidos se toma el mayor para aplicar al análisis del bloque siguiente

(el inmediatamente inferior), ese valor que será el correspondiente a la fuerza Pn del

nuevo bloque. Se vuelve a calcular Pn-1,v y Pn-1,d para el nuevo bloque y el mayor de esos

dos será el Pn del siguiente bloque.

4. El cálculo se realiza para todos los bloques que pueden sufrir vuelco. Al llegar un bloque

en el que se cumpla la condición Δx/Yn > tg 𝜓𝑝 (no sea posible el vuelco), el análisis se

realiza únicamente para desplazamiento, continuando hasta el bloque situado al pie del

talud.

5. Al analizar el bloque más inferior (para vuelco y desplazamiento) se puede obtener:

Pn-1 = 0; el talud se encontrara en equilibrio límite para el valor del ángulo Φ

considerado.

Pn-1 < 0; el cálculo no es válido y deberá repetirse para otros valores de Φ

mayores al inicial.

Pn-1 > 0; el talud es inestable para el valor de Φ considerado.

Este método permite el cálculo de la fuerza necesaria para estabilizar un talud en su base frente

al vuelco y al desplazamiento. Considerando una fuerza T situado sobre el bloque inferior del

talud, si se supone aplicar una fuerza, procedente de un anclaje, muro de contención, etc. Se

puede calcular esta fuerza a partir de 𝑃𝑛−1,𝑑 y 𝑃𝑛−1,𝑣 para que el talud se encuentre en equilibrio.

Factor de Seguridad

El coeficiente de seguridad del talud queda definido por la siguiente relación:

𝐹𝑆 = 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒

𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜

Donde 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 o llamado también 𝜇𝑟𝑒𝑎𝑙 es el coeficiente de fricción que existe entre los planos

de discontinuidad y el 𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 o también 𝜇𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 es el coeficiente de fricción utilizados en las

relaciones 𝑃𝑛−1,𝑑 y 𝑃𝑛−1,𝑣 para calcular la transmisión de esfuerzos, para el cual el bloque del

pie se encuentra en estricto equilibrio.

Después de realizar los 5 pasos anteriormente descritos y de a ver calculado la fuerza trasmitida

al último bloque, en el caso que P0 sea diferente de cero se ira probando distintos valores de µ

hasta que P0 = 0 en este caso el dicho valor será el 𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 para estabilizar el talud así

obteniendo el coeficiente de seguridad.

También podemos calcular la fuerza de anclaje necesaria para estabilizar el talud, primero

trabajemos con el 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 para hallar la fuerza transmitida al primer bloque si es mayor que

cero como se ha dicho será inestable y habrá que anclarlo.

Según la figura suponiendo un anclaje que hace un ángulo 𝜓𝑇 con la horizontal, se tendrá para

el caso de deslizamiento:

Y para el caso de vuelco:

PROBLEMA DE APLICACIÓN

Calcular el coeficiente de seguridad frente a la caída por vuelco de un talud, tal como es

presentado en la figura, de 92.5 metros de altura y 30° de pendiente, en el que aparecen

una familia de juntas muy continuas que tienen una pendiente de 56.6° y otra familia de

juntas muy continuas que tienen una pendiente de 4°(a contrapendiente) y que

presentan un espaciado uniforme de 10 metros y un buzamiento de 60°. Se considera

una base escalonada con una inclinación media de 35.8°, tal como se muestra.

En este caso se ha estimado un ángulo de rozamiento de 38.15° tanto para la familia

continua como para las juntas perpendiculares a estas que forman la base escalonada,

lo que equivale a 𝜇 = 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786, y el peso específico de la roca es de 25 𝑘𝑁𝑚3⁄ .

Para 𝜑 = 38.15°, 𝜓𝑝 = 30°, ∆𝑥 = 10𝑚, 𝜓𝑓 = 56.6°, 𝜓𝑠 = 4, 𝜓𝑏 = 35.8° de estos datos

obtenemos:

cos 𝜓𝑝 = 0.866

sin 𝜓𝑝 = 0.5

𝑎1 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑓 − 𝜓𝑝) = 5.007

𝑎2 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑝 − 𝜓𝑠) = 4.877

𝑏 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑏 − 𝜓𝑝) = 1.016

Este problema se ha resuelto mediante el método clásico de Goodman y Bray, junto con

una tabla de cálculo específicamente diseñada para la resolución de este problema de

vuelco con ayuda del Excel. De esta manera, en la primera tabla de resolución se

presenta el cálculo para un ángulo de fricción disponible, que sería 38.15°.

Para 𝜑 = 38.15°, 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786

En esta tabla N°1 se puede observar como el bloque 1 y 2 deslizan (ya que la fuerza necesaria para estabilizar dicho bloque ante el deslizamiento

sería positiva y mayor que la necesaria frente al vuelco) y los bloques del 3 al 13 siguiente volcarían debido a la condición de vuelco anteriormente

descrito Δx/Yn < tg ψp y siendo estables los bloques por encima de ellos. También se observara que en este caso el talud es inestable.

Para 𝜑 = 38.15°, 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786

n Yn Yn/Δx cot(ψp) Mn(m) Ln(m) Wn(KN) Pn-1,v Pn-1,d Pn Rn Sn Sn/Rn Modo

16 4.00 0.4 1.73 - 4 1000 0 0 0 866.03 500 0.58 ESTABLE

15 10.00 1 1.73 5 10 2500 0 0 0 2165.06 1250 0.58 ESTABLE

14 16.00 1.6 1.73 11 16 4000 0 0 0 3464.10 2000 0.58 ESTABLE

13 22.00 2.2 1.73 17 22 5500 0 0 0 4533.40 2457.53 0.54 VUELCO

12 28.00 2.8 1.73 23 28 7000 292.47 -2588.94 292.47 5643.35 2966.81 0.53 VUELCO

11 34.00 3.4 1.73 29 34 8500 825.66 -3002.55 825.66 6787.56 3519.71 0.52 VUELCO

10 40.00 4 1.73 35 35 10000 1555.95 -3175.43 1555.95 7662.06 3729.24 0.49 VUELCO

9 36.00 3.6 1.73 36 31 9000 2826.71 -3151.21 2826.71 6933.76 3404.57 0.49 VUELCO

8 32.00 3.2 1.73 32 27 8000 3922.14 -1409.73 3922.14 6399.85 3327.38 0.52 VUELCO

7 28.00 2.8 1.73 28 23 7000 4594.77 156.41 4594.77 5871.93 3257.80 0.55 VUELCO

6 24.00 2.4 1.73 24 19 6000 4836.97 1299.75 4836.97 5352.87 3199.52 0.60 VUELCO

5 20.00 2 1.73 20 15 5000 4637.45 2012.67 4637.45 4848.09 3159.40 0.65 VUELCO

4 16.00 1.6 1.73 16 11 4000 3978.05 2283.87 3978.05 4369.46 3152.57 0.72 VUELCO

3 12.00 1.2 1.73 12 7 3000 2825.48 2095.18 2825.48 3707.33 2912.15 0.79 VUELCO

2 8.00 0.8 1.73 8 3 2000 1102.99 1413.33 1413.33 2471.56 1941.43 0.79 DESLIZAMIENTO

1 4.00 0.4 1.73 4 - 1000 -1485.16 471.90 471.90 1236.71 971.90 0.79 DESLIZAMIENTO

1.18 1.18 3

En esta Tabla N°2 se calcula el coeficiente de fricción menor posible que hace estable a todos los demás bloques y por ende el talud, probando

valores para 𝜑 se comprueba que dicho coeficiente de fricción es el correspondiente a un ángulo de 38.1512°. Así se obtiene el coeficiente de

seguridad de tan (38.15)

tan (38.1512)= 0.999, para el talud.

n Yn Yn/Δx cot(ψp) Mn(m) Ln(m) Wn(KN) Pn-1,v Pn-1,d Pn Rn Sn Sn/Rn Modo

16 4.00 0.4 1.73 - 4 1000 0 0 0 866.03 500 0.58 ESTABLE

15 10.00 1 1.73 5 10 2500 0 0 0 2165.06 1250 0.58 ESTABLE

14 16.00 1.6 1.73 11 16 4000 0 0 0 3464.10 2000 0.58 ESTABLE

13 22.00 2.2 1.73 17 22 5500 0 0 0 4533.39 2457.53 0.54 VUELCO

12 28.00 2.8 1.73 23 28 7000 292.47 -2589.72 292.47 5643.33 2966.81 0.53 VUELCO

11 34.00 3.4 1.73 29 34 8500 825.66 -3003.54 825.66 6787.54 3519.71 0.52 VUELCO

10 40.00 4 1.73 35 35 10000 1555.94 -3176.64 1555.94 7662.03 3729.25 0.49 VUELCO

9 36.00 3.6 1.73 36 31 9000 2826.69 -3152.64 2826.69 6933.74 3404.60 0.49 VUELCO

8 32.00 3.2 1.73 32 27 8000 3922.09 -1411.04 3922.09 6399.86 3327.42 0.52 VUELCO

7 28.00 2.8 1.73 28 23 7000 4594.67 155.22 4594.67 5871.96 3257.86 0.55 VUELCO

6 24.00 2.4 1.73 24 19 6000 4836.81 1298.66 4836.81 5352.93 3199.58 0.60 VUELCO

5 20.00 2 1.73 20 15 5000 4637.23 2011.66 4637.23 4848.17 3159.47 0.65 VUELCO

4 16.00 1.6 1.73 16 11 4000 3977.77 2282.94 3977.77 4369.53 3152.62 0.72 VUELCO

3 12.00 1.2 1.73 12 7 3000 2825.15 2094.34 2825.15 3707.72 2912.57 0.79 VUELCO

2 8.00 0.8 1.73 8 3 2000 1102.66 1412.58 1412.58 2471.81 1941.72 0.79 DESLIZAMIENTO

1 4.00 0.4 1.73 4 - 1000 -1485.35 470.86 470.86 1235.91 970.86 0.79 DESLIZAMIENTO

0.00 0.00 3

BIBLIOGRAFIA

Rock slope engineering. Institution of Mining and Metallurgy. Hoek, E y Bray,

J. W.

Slope Mass raitintg-Romana 1995

Ingenieria de taludes-Pedro Ramirez