Modelo Falla Circular

8/16/2019 Modelo Falla Circular

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licación

de

Software

SLIDE

MODEL

O DE

FALLA

CIRCUL

AR


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E.A. P Ing. Minas Modelo de falla Circular

I. Introducción

En el caso de suelos, escombros y macizos rocosos de baja calidad muy alterados o

meteorizados, la rotura se produce a través de la masa o el macizo (sin

seguir discontinuidades) siguiendo la línea de menor resistencia. En el ámbito minero

esta rotura es relativamente comn en escombreras y presas de estériles, y también en

taludes de e!plotaciones de arcillas o arenas. "ambién se da muy comnmente en

taludes de carretera y en laderas naturales.

#e produce a lo largo de una super$icie de deslizamiento interna, de $orma

apro!imadamente circular y cóncava. #e puede demostrar %ue en suelos &omogéneos la

super$icie de rotura es una espiral logarítmica y %ue, por tanto, se apro!ima muc&o a un

círculo. 'a mayoría de las teorías de análisis suelen partir de la &ipótesis de %ue lasuper$icie de rotura o deslizamiento es circular por lo %ue no cometen un error

signi$icativo. 'os círculos de rotura suelen, además, pasar por el pie del talud. El

movimiento tiene una naturaleza más o menos rotacional,

alrededor de un eje dispuesto paralelamente al talud, segn se muestra en la igura

..

Figura 11.1. Rotura típica con forma cilíndrica.

*un%ue las salidas de rotura tienden a pasar por el pie del talud, pueden también

originarse en otras partes di$erentes del talud, segn las características resistentes del

material, altura e inclinación del talud, etc., tal como %ueda puesto de mani$iesto en la

igura . +.a. En la super$icie del terreno suelen aparecer grietas concéntricas y

cóncavas &acia la dirección del movimiento, con un escarpe en su parte alta, tanto más

acusado cuanto mayor desplazamiento su$re la masa deslizada, segn se muestra en la

igura .+.b.


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a) b)

igura .+. a) i$erentes super$icies de rotura circular. b) -or$ología del deslizamiento

rotacional de un talud.

arnes (/01) describió de manera detallada la mor$ología característica de este tipo de

movimientos del terreno (igura .2.a.), %ue constará de una zona de de$lacción en la

%ue el terreno desciende y una zona de acumulación en la %ue el terreno aumenta su

cota. 'a zona superior de de$lacción suele %uedar delimitada por un escarpe principal de

coronación superior %ue puede ir acompa3ado o no de escarpes secundarios in$eriores.

#e muestra en la $otogra$ía de la igura .2.b el escarpe superior de un movimiento deladera de unos +44 metros de largo por 44 de anc&o, con un escalón de unos 25 cm.

El contacto entre las zonas de de$lacción y acumulación suele %uedar registrado en el

terreno por la aparición de grietas de tracción, tal y como muestran los mecanismos de la

igura

.2.a. y la $otogra$ía de la igura .2.c, correspondiente al movimiento del terreno

debido a una época de lluvias persistentes de una ladera en un granito residual

altamente descompuesto. En la igura .2.d. se muestra un plano topográ$ico de una

zona con un ligero movimiento de este tipo en un granito residual altamente

descompuesto, donde se puede observar %ue no resulta sencillo delimitar de manera

e!acta la e!tensión del movimiento, pero si situar algunos escarpes y grietas %ue

permitirán apro!imar con e!actitud su$iciente para su análisis la posición de entrada y

salida de la super$icie de deslizamiento.

'a delimitación de la zona in$erior del movimiento y por lo tanto de la zona de

acumulación, suele resultar más compleja y dependiente del mecanismo de rotura

(movimiento rotacional normal, 6debris $lo78, ...), pero en todo caso suele observarse o

topogra$iarse o bien un abombamiento o un gran desplazamiento del terreno en la zona.

'a inclinación de los postes o árboles suele ser bastante indicativa de la ocurrencia de

$enómenos rotacionales.

En ocasiones en las %ue el macizo rocoso una di$erencia signi$icativa entre las

resistencias de pico y residual, estas roturas ocurrirán de manera rápida por lo %ue el


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movimiento será $ácilmente reconocible aun%ue más di$ícil de analizar por poder &abertenido lugar una rotura progresiva.

igura .2. -or$ología de los movimientos rotacionales típicos de la rotura circular

segn arnes (/09), junto con $otogra$ías y un plano correspondientes a un movimiento

de este tipo en un granito residual altamente descompuesto

I. METODOS DE ANALISIS PARA ESTAILIDAD DE TALUDESCON ROTURA CIRCULAR


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Metodos de

EquilibrioLimite (GLE)

metodo deestabilidadglobal o delsolido libre

arco circular

Circulo conrozamiento ocirculo sueco

circulo sinrozamiento o

de Peterson

arcologaritmico

metodo defajas o doelas

a!ro"imados

!recisos ocom!letos

#o E"actos

Metodo defajas o

rebanadas

a!ro"imados

$ellenius %ma&

'is(o!modi)cado

Lo*e &+ara)an

jambusim!licado

,tros

!recisos ocom!letos

-!encer

Morgenstern %Price

'is(o!com!leto

.ambucom!leto

,tros


II. MÉTODOS DE ESTABILIDAD LOBAL


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:ara analizar la estabilidad de un talud de características resistentes y

geometría determinadas, es necesario conocer el centro y el radio del círculo por

donde se produce el deslizamiento. Este &a de satis$acer la condición de %ue la

relación entre la resistencia al corte del macizo rocoso a lo largo de la super$iciey los es$uerzos tangenciales sea la mínima de todas las super$icies posibles. #u

posición se suele estimar mediante tanteos.

En la Figura 11.! se pueden ver las $uerzas %ue actan sobre la masa deterreno inestable, %ue son las siguientes;

• :eso, P .

•


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y por tanto;

R ∅ no es conocida ni en dirección, ni en magnitud, pero va ligada a N , por;

y por de$inición es perpendicular a la línea de acción de =, de la %ue se

sabe %ue pasa necesariamente por el centro del círculo de rotura.

Figura 1.!. Fu"r#a$ %u" act&an "n una rotura circular.


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En el análisis de e%uilibrio límite se conocen P , A y U . :ara conocer T c &ace

$alta F . :ara conocer el momento de T &acen $alta N , F y r . e N sólo se

sabe %ue pasa por el centro del círculo desconociéndose su magnitud y el otro

parámetro direccional.

*sí pues se cuenta con 1 incógnitas (.F; +. 'a magnitud de N > 2. :arámetro

de la línea de acción de N y 1.r ) y sólo 2 ecuaciones (. :royección en ?> +.

:royección en @ y 2. E%uilibrio de momentos). *sí pues el problema es

estáticamente indeterminado y es necesario realizar &ipótesis para $ijar una

incógnita y poder resolver el problema> entre las &ipótesis $ormuladas cabe

destacar las siguientes;

• "odos los es$uerzos normales se concentran en un punto. Esta &ipótesis

no es realista, pero da el límite in$erior de F , %ue es lo %ue se conoce en

terminología anglosajona como 6lo7er bound8.

• 'os es$uerzos normales se concentran en los e!tremos del arco de

deslizamiento. Esta &ipótesis, también denominada &ipótesis de rA&lic&,

daría el límite superior de F , %ue es lo %ue se conoce en terminología

anglosajona como 6upper bound8.

• En un talud real la distribución de estos es$uerzos normales es

desconocida. #in embargo, se puede suponer una distribución $uncional,

por ejemplo, sinusoidal de los es$uerzos normales ("aylor, /19). Bon

esta &ipótesis e!iste un ábaco %ue permite obtener la relación r ∅ C r en

$unción del arco de círculo %ue incluye a toda la super$icie de

deslizamiento y %ue se puede consulta en te!tos clásicos como "aylor

(/19) o 'ambe y D&itman (//). * partir del valor de esta relación se

puede resolver el problema e incluso obtener ábacos especí$icos para

este tipo de &ipótesis, %ue aun%ue razonable, puede no ser en algunos

casos e!cesivamente realista.

•


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III. 'IR'(LO DE RO)AMIE*TO

) Feneralidades.

En terrenos &omogéneos las super$icies de deslizamiento de directriz circular se

ajustan con bastante precisión a la realidad observada, denominándose por ello

6deslizamientos rotacionales8. Bomplementariamente y desde un punto de vista

práctico, el arco de circun$erencia constituye una geometría sencilla de $ácil

análisis matemático, lo %ue sin duda &a contribuido también a su é!ito y di$usión.

Gistóricamente, las primeras descripciones detalladas de super$icies de

deslizamiento de directriz curva se deben probablemente al ingeniero $rancés

*le!andre Bollin, uno de cuyos dibujos se reproduce en la $igura .5.

Figura 1.5: Deslizamiento en la trinchera de cimentación de la

presa de Grosbois (Collin, A. 1!"#. ($omado de %&empton, A.'.#.

En lo %ue respecta a las super$icies de deslizamiento de directriz

especí$icamente circular, al parecer se comenzaron a emplear en #uecia en

/ tras la observación sistemática d e este mecanismo de rotura en

algunos muelles del puerto de Fotemburgo (:etterson, H.E.). ic&a


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tipología $ue posteriormente corroborada, en /++, a través de un in$orme

elaborado por

una Bomisión Feotécnica de los errocarriles #uecos, encargada de estudiar mltiples casos de inestabilidad, muc&os de las cuales resultaron tener el mismo

mecanismo circular de rotura. * partir de entonces, este tipo de super$icie de

rotura se &a empleado con pro$usión.

El modelo de cálculo global desarrollado a partir de las observaciones

anteriores se denomina método del crculo de rozamiento por los motivos %ue

más adelante se e!ponen, o también &abitualmente y dado su origen, del

6crculo sueco8. uizás la descripción más conocida de este método sea la

recogida por "aylor, .D. (/), cuyo desarrollo se e!pone a continuación.

+) esarrollo conceptual

'a $igura .. muestra una super$icie de rotura circular de centro ) y radio * ,

tentativa para un determinado talud &omogéneo.

Figura 1.": Fuerzas actuantes en una super+icie circular de deslizamiento.

'as $uerzas %ue actan sobre la masa potencialmente deslizante son;

• A;


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• ' . :eso propio de la masa de suelo.

• :


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ado %ue la resultante de tensiones tangenciales en su $orma más general tiene

dos componentes, co&esiva y $riccional, para a&ondar un poco en su

conocimiento, supóngase %ue se divide el arco *L, de longitud total /a en

pe%ue3os elementos, y %ue en cada uno de ellos se representan los dos

términos de la resistencia movilizada *m. En la $igura .0.a se muestran las

componentes debidas a la co&esión, y en la $igura .0.b las $riccionales o de

rozamiento.

Bon respecto a las $uerzas resistentes co&esivas, descomponiendo cada una de ellas

en la dirección de la cuerda *L y en la perpendicular a ésta, y realizando su suma

vectorial, es inmediato observar %ue su resultante &a de ser paralela a la cuerda *L (la

suma de componentes perpendiculares es nula). :or tanto su magnitud es

precisamente; Rc

= c' ·L , donde 'c es la longitud de dic&a cuerda.

En cuanto a su línea de acción, el momento de la resultante respecto al centro

del círculo &a de ser igual a la suma de momentos de todas las $uerzas

co&esivas en los pe%ue3os elementos, de cuerda asimilable al arco y de

longitud 'i, así %ue llamando r al brazo de la resultante;

y, por tanto;

Bon relación a la $uerza resistente $riccional, en cada uno de loselementos su magnitud será;

m m


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$igura 0.12 3etalles sobre las fuerzas inolucradas en el an4lisis deestabilidad. (modicada de 5a&lor6 3.7. o!. cit.)

:or de$inición la resultante vectorial :i de cada pareja (=Ji, < ∅ m . i ) &a de

$ormar un ángulo ∅ Jm con la línea de acción de la $uerza =Ji correspondiente y,


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además, la línea de acción de cada =Ji pasa necesariamente por M. En

consecuencia, las resultantes :i serán tangentes a otro círculo, concéntrico con el

de la super$icie de deslizamiento supuesta y de radio


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rozamiento, lo %ue evidentemente simpli$ica el problema.

'a &ipótesis anterior puede parecer bastante grosera, pero se &a comprobado

%ue el coe$iciente de seguridad obtenido a partir de ella es un límite in$erior

del coe$iciente real. *dicionalmente la desviación con respecto a éste no es

muy importante, de manera %ue resulta una &ipótesis sencilla y ligeramente

conservadora, lo %ue puede ser conveniente en la mayoría de los casos.

En la situación anterior, an &ay %ue recordar %ue el valor de se desconoce, y

por tanto las magnitudes de las componentes de la resistencia, de $orma %ue es

preciso actuar por apro!imaciones sucesivas.

En la figura 1.+ se muestra un ejemplo del proceso a seguir para la obtención

de , %ue consta de los siguientes pasos;

Figura 1.: 2todo gr3+ico para determinar el +actor de seguridad de una

super+icie de deslizamiento circular (en la +igura 1. .b se representa sólo uno de

los tanteos#


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. #e obtiene el vector 4, resultante del peso ' , de la $uerza del agua y de las

acciones e!ternas A.

+. #e determina el punto , intersección del vector L y de la línea de acción de laresistencia co&esiva


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0. ado %ue


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$uerzas implicadas en el e%uilibrio ($igura ./), - y no dan momentos con

respecto a ) , y además la resultante de la resistencia movilizada se reduce a la

componente co&esiva;

• #m es la resistencia al corte movilizada

• #u la resistencia al corte sin drenaje del suelo

• el coe$iciente de seguridad

• ' la longitud del arco *L• dl el di$erencial de longitud de dic&o arco, considerado como vector.

En estas circunstancias la suma de momentos del peso D, las acciones e!ternas *

y la resistencia movilizada


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( = − -u /9/L

a

M 7 + MA


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,. Si$t"mati#acin d"l arco circular. M/todo d" 0aco$.

) Introducción

En los apartados anteriores se &a descrito cómo obtener el coe$iciente de

seguridad de una determinada super$icie de deslizamiento estableciendo las

ecuaciones de e%uilibrio de la masa de suelo involucrada. "ambién se &a

apuntado %ue es necesario repetir el mismo proceso de cálculo con diversas

super$icies de deslizamiento &asta obtener la más des$avorable (la %ue

proporciona menor coe$iciente de seguridad), lo %ue sin duda resulta bastante

tedioso y lento.

Bomo &a sido tan &abitual en la &istoria de la práctica ingenieril, para &acer $rente

a esta di$icultad en ausencia de ordenadores, diversos autores concentraron sus

es$uerzos en la obtención de ábacos de uso más sencillo e inmediato.

Mbviamente las variables implicadas son muc&as, y por ello e!isten un buen

nmero de ábacos y tablas disponibles. En los apartados siguientes se

describen algunos de los de uso más comn y práctico.

En general, para el empleo de los ábacos se emplea una determinada

nomenclatura %ue permite distinguir entre di$erentes tipos de círculos de

deslizamiento. ic&a nomenclatura se encuentra recogida en la $igura .4. *l

pie de la misma se indican asimismo las situaciones en las %ue cada tipo de rotura

es más probable, lo %ue sin duda resulta muy práctico desde el punto de vista del

planteamiento de los análisis de estabilidad a realizar.


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Figura 1.1: Denominación de las di6ersas tipologas de crculosde deslizamiento (tomado de 7im2nez %alas, 7.A. 8 olina, *.#.

a) Crculo super+icial de pie. :asa por el pie del talud y su punto más bajo se

encuentra en dic&o pie. #e produce en los casos siguientes;

• En taludes $ormados por terreno con φJ medio a alto.

• En taludes de φJ medio a bajo, y an nulo, siempre %ue su pendiente seaimportante, mayor %ue un valor %ue se indica más adelante.

b) Crculo pro+undo; :asa por debajo del pie del talud.

• #e produce en taludes tendidos con φJ muy bajo o nulo.

c) Crculo pro+undo de pie. :asa por el pie del talud pero pro$undiza por debajo

de éste en algn punto.

• #e produce en casos intermedios entre (a) y (b).

d) Crculo de talud: 'a línea de deslizamiento a$lora en la cara del talud.

+) *baco de "aylor para te rrenos &omogéneos sin rozamiento


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"aylor (op. cit) realizó cálculos sistemáticos sobre la estabilidad de taludes

&omogéneos bajo la acción e!clusiva de acciones gravitatorias (sin cargas

e!ternas) y obtuvo las super$icies de deslizamiento críticas y los

coe$icientes de seguridad mínimos asociados. En este apartado se describen

sus resultados, recogidos en $orma de ábacos, para el caso de taludes en

arcillas &omogéneas cuando las condiciones pueden suponerse no drenadas o a

corto plazo. El empleo de estos ábacos re%uiere la previa de$inición de una serie

de variables geométricas, %ue se encuentran representadas en la $igura ..

Figura 1.11: De+inición de 6ariables geom2tricas para el empleo de los 3bacos de $a9lor (tomada de 7im2nez %alas,

7.A. et al. (1;"##.

•


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• =


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• 'a .+.a recoge la relación entre el ángulo del talud (β), el $actor de

pro$undidad y el coe$iciente de estabilidad =s.

• 'a .+.b muestra la relación entre el ángulo del talud (β) y los ángulos (α)y (θ) %ue sitan el círculo de pie crítico cuando β≥54°.

• 'a .+.c re$leja la relación entre el ángulo del talud (β) y el $actor de

pro$undidad () para varios valores de ?.


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Figura 1.1?. @bacos de $a9lor para terrenos sin rozamiento (tomados de 7im2nez

%alas, 7.A. et. al. (1;"#.


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e su consulta detallada se pueden e!traer algunas observaciones de

indudable interés práctico;

• #i β ≥ " ° el círculo crítico es super+icial de pie.

• #i "β ≥ 5B°, el círculo crítico es pro+undo de pie. Esta condición re%uiere

%ue el $actor de pro$undidad sea T (en caso contrario el círculo no podría

pro$undizar por debajo del pie). #i no se da esa condición y no puede

desarrollarse un círculo pro$undo de pie, el círculo critico será tangente al

estrato duro y podrá cortar al talud (crculo de talud ). En cual%uier caso,para las inclinaciones de talud $ijadas el nmero de estabilidad no será

muy di$erente si se considera o no la e!istencia del estrato duro.

• #i β 5B° se pueden distinguir 1 casos;

• En la zona rayada los círculos críticos son de pie.

• :or debajo de la zona rayada el círculo crítico es pro$undo y

tangente al estrato duro. *demás, para un terreno sin rozamiento el

centro del círculo se sita en la vertical %ue pasa por el punto medio

del talud, por lo %ue también se le denomina crculo de punto

medio. #i no e!iste estrato duro (P∞), el círculo crítico sigue siendo

pro$undo y de punto medio, y su radio es in$inito. Mbservando el

ábaco se puede comprobar %ue en esta situación el coe$iciente de

estabilidad es =s P 5.5+

• #i e!iste limitación de ? (ver por ejemplo la $igura .2), el círculo crítico no

podrá ser de punto medio. :ara ?P4, nico caso resuelto por "aylor, el

círculo más des$avorable será de pie y la evaluación de su seguridad puede

realizarse a partir de la línea de puntos del ábaco .+.a.

• :or encima de la zona rayada los círculos críticos son de talud y tangentes

al estrato duro.


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Figura 1.1B: /imitación en el desarrollo de un crculo de punto medio por la eistencia de suelo Eunto al pie del

talud (tomada de 7im2nez %alas, 7.A. et. al. (1;"#.

2) Abaco de $a9lor para terrenos homog2neos concohesión 9 rozamiento.

Este caso se encuentra resuelto en el ábaco de la $igura 9., si bien su

validez es limitada ya %ue sólo considera el talud 6seco8, sin presiones

intersticiales. 'a nomenclatura empleada es similar a la del apartado 9.+,

con las siguientes observaciones;

• φa es el ángulo de rozamiento e$ectivo movilizado. e acuerdo con la

nomenclatura empleada en estas líneas;

• c a es la co&esión movilizada.


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• Bomo parámetro adimensional, en el eje de ordenadas se emplea el

-mero de estabilidad , inverso del coe$iciente de estabilidad del apartado 9.+;

Bomo puede apreciarse, a igualdad de circunstancias cuanto mayor sea =,

menor resulta el coe$iciente de seguridad.

El ábaco se divide en dos grandes zonas. En la * los círculos críticos sonsiempre super+iciales de pie, mientras %ue en la L penetran por debajo de

dic&o pie. En esta ltima zona se observan sin embargo diversas líneas

continuas o a trazos, largos o cortos.

*un%ue el mismo ábaco incluye una leyenda e!plicativa (casos , + y 2), su

interpretación y empleo no resultan inmediatos, de manera %ue resulta de

interés realizar una descripción algo más detallada (no se incluyen en esta

descripción las situaciones del ábaco con aP4, %ue ya se &an incluido en la

descripción del caso sin drenaje).

:ara ello, en primer lugar se seguirán sucesivamente las líneas del ábaco

correspondientes a los distintos rozamientos movilizados Ja. :osteriormente

se comentarán los casos en los %ue parece e!istir una duplicidad de

posibilidades (líneas di$erentes para los mismos rozamientos movilizados).


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Figura .": Abaco de $a9lor para suelos con cohesión 9 rozamiento. ($omado de 7im2nez %alas, 7.A. et al, 1;"#.


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. φa P 5° .

a) :ara βT50° se está en zona * y por lo tanto el círculo crítico es super+icial de

pie (línea continua).

b) :ara 22UβU50° se está en zona L, luego el círculo crítico penetra por debajo

del pie del talud. *demás es un círculo de pie (línea continua), luego siguiendo

la terminología de la $igura 9. se trataría de un crculo pro+undo de pie

(T). =o obstante, este mecanismo podría no ser posible en el caso de %ue

e!istiera un estrato duro a escasa pro$undidad %ue no dejara %ue el círculo

pro$undizara. Esta cuestión se analiza más delante.

c) :ara βU22° la línea es discontinua con trazos largos, por lo %ue el círculo

crítico será pro+undo. e nuevo, su desarrollo podría esta condicionado a la

e!istencia de un estrato duro a escasa pro$undidad (limitación de ), o a la

e!istencia de terreno junto al pie del talud (limitación de ?). *mbos casos se

discuten más adelante.

+. φa P 4° .

a) :ara βT5+° la situación es análoga a la (a). El círculo crítico es super$icial de

pie.

b) :ara 5UβU5+° la situación es análoga a la (b). El círculo crítico es pro$undo

de pie, con las limitaciones se3aladas.

c) :ara βU5° la situación es análoga a la (c). El círculo crítico es pro$undo con

las limitaciones se3aladas.

2. φa P 5° .

'os círculos críticos pasan siempre por el pie del talud. :ara βT1° son

super$iciales de pie, y para βU1° pro$undos de pie.


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1. φa P + 4° .

'os círculos críticos pasan siempre por el pie del talud. :ara βT25° son

super$iciales de pie, y para βU25° pro$undos de pie.

5. φa P + 5° .

'os círculos críticos son siempre super$iciales de pie.

1) Abacos de


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desde talud 6seco8 a talud completamente saturado y con recarga, se

muestran en la $igura 9.9.

b) El desarrollo de una grieta de tracción en la coronación del talud.

:ara incluir este e$ecto, también muy &abitual, los autores realizaron

diversos cálculos &asta obtener la combinación Xcírculo de deslizamiento

K localización de grietaY más des$avorable para cada geometría de talud

y para cada régimen de presión intersticial supuestos.

Bomo posible limitación, los cálculos realizados y los ábacos resultantes

consideran sólo círculos de pie. :ara su justi$icación, GoeV W Lray se3alan,

citando a "erzag&i, %ue este tipo de rotura es la más des$avorable en terrenos

en los %ue ∅ JT5Z.

* este respecto se puede indicar, como se &a visto anteriormente, %ue la

di$erencia en el ábaco de "aylor ($igura 9.) entre considerar círculos de pie o

pro$undos, cuando éstos ltimos son los críticos, no es en e!ceso relevante.

*demás, estas ligeras di$erencias sólo se producen e$ectivamente con valores

de ∅ Ja muy bajos, lo %ue de alguna manera justi$ica la &ipótesis de GoeV W

Lray.

inalmente, los ábacos evidentemente e!cluyen las roturas producidas en

condiciones sin drenaje (cP#u, ∅ uP4), para las %ue ya se &a visto %ue

los círculos más des$avorables pueden no ser de pie. En cual%uier caso,

como GoeV W Lray se3alan, dic&as situaciones no se producen en macizos

rocosos de e!cavaciones mineras, como los estudiados por ellos.

En de$initiva, los ábacos pueden emplearse para estudiar la estabilidad de

taludes en terrenos &omogéneos, tipo suelo o roca muy $racturada, en los no

sea necesario considerar situaciones sin drenaje o a 6corto plazo8.


33/62


El proceso a seguir para el empleo de los ábacos, %ue se encuentran

recogidos en las $iguras 9./ a 9.2, es el siguiente ($igura 9.0);

Figura .;: 0rocedimiento para determinar el coe+iciente de seguridad de un talud. ($omado de


34/62


+. En el ábaco seleccionado se determina el parámetro adimensional

• γ ; es el peso especí$ico aparente del terreno, representativo del cuerpo del

talud.

•


35/62


Figura .: Condiciones de +luEo de agua 9 presión intersticial para la selección del 3baco de c3lculo ($omado de


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Figura .: Abaco 1 ($omado de


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,I. M/todo d" fa2a$

) undamentos del método

Bomo se &a visto en los apartados anteriores, el método del círculo de

rozamiento desarrollado para estudiar el e%uilibrio global de una masa de suelo

potencialmente inestable se encontraba matemáticamente indeterminado al

e!istir un mayor nmero de incógnitas %ue de ecuaciones. :ara evitar este

e$ecto era necesario realizar alguna &ipótesis sobre la distribución de

tensiones e$ectivas normales a lo largo de la super$icie de deslizamiento.

Bon el $in de racionalizar esta &ipótesis, ellenius planteó estudiar el e%uilibrio,

no de toda la masa potencialmente deslizante, sino de una serie de $ajas o

rebanadas verticales en las %ue dic&a masa se dividiría ($igura /.).

Figura .1: Di6isión en rebanadas de una masa desuelo potencialmente inestable.

'a idea proviene del razonamiento intuitivo de %ue la tensión normal en un

punto cual%uiera de una super$icie de deslizamiento &a de depender

$undamentalmente del peso de suelo %ue gravita sobre él. e esta manera,

dividiendo la masa de suelo en rebanadas su$icientemente pe%ue3as (es decir,

en un nmero su$icientemente grande de rebanadas), se puede asumir %ue las

$uerzas normales en cada rebanada actan en el punto medio de su base.


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Evidentemente el estudio del e%uilibrio de las rebanadas da lugar a la

necesidad de considerar las $uerzas de interacción %ue actan entre ellas, cosa

%ue no ocurría con los métodos globales. e &ec&o, una de las di$erencias

entre los métodos de rebanadas y los de e%uilibrio global es la necesidad de

realizar &ipótesis sobre las $uerzas de interacción entre rebanadas, en lugar de

sobre la distribución de tensiones normales a lo largo de la línea de

deslizamiento. :recisamente las di$erencias entre los diversos métodos de

rebanadas disponibles provienen en general de las &ipótesis realizadas en este

sentido, %ue lógicamente in$luirán en la distribución de las tensiones normales,

aun%ue en bastantes ocasiones de $orma secundaria.

'os métodos de rebanadas también son de e%uilibrio límite y re%uieren postular

una determinada super$icie de deslizamiento, para la %ue se calcula el

coe$iciente de seguridad. En consecuencia, como en casos anteriores resulta

necesario repetir los cálculos con diversas super$icies &asta encontrar la crítica

(la de menor coe$iciente de seguridad).

:or ltimo, los métodos de rebanadas, además de ser más e!actos,

presentan algunas ventajas con respecto a los de e%uilibrio de la masa global,entre las %ue cabe destacar;

. 'os parámetros de resistencia al corte (cJ, φJ) a lo largo de la

super$icie de deslizamiento (bases de las rebanadas) se pueden

modi$icar de rebanada a rebanada, de manera %ue es posible

considerar taludes no &omogéneos con diversos tipos de terreno.

+. *lgunos de los métodos no re%uieren %ue las super$icies de

deslizamiento a tantear sean circulares, de $orma %ue $acilitan el análisis de

$ormas de rotura gobernadas por &eterogeneidades geológicas o

estratigrá$icas ($igura 1.+).

+) De+inición de rebanadas. ariables, incógnitas 9 ecuaciones


39/62


En la $igura /.+ se &a representado un talud con super$icie de deslizamiento

circular, de la %ue se &a e!traído una rebanada. #e &an representado asimismo

las principales variables geométricas %ue la de$inen, así como las $uerzas %ue

actan sobre ella y %ue &abría %ue considerar para su e%uilibrio. Estas son;

Figura .?: Geometra de una rebanada 9 +uerzas actuantes.

ariables g e ométricas.


40/62


• bi ; anc&o de la rebanada

• l i ; longitud de la base de la rebanada

• αi ; ángulo %ue $orma la inclinación de la rebanada con la &orizontal.• hi ; altura media de la rebanada.

• i : brazo del peso de la rebanada con respecto al centro del círculo.

• Ω; ángulo central del círculo de deslizamiento.

uerzas;

• ' i ; :eso de la rebanada.

• i ;


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e las $uerzas anteriores, el peso de la rebanada puede ser $ácilmente calculado, y la

resultante de las presiones intersticiales y su punto de aplicación también pueden

deducirse conocido el régimen de $lujo e!istente.

Ecuaciones

#uponiendo a&ora %ue el talud se divide en n rebanadas, se tendrían las siguientesincógnitas;

0ar3metro -I de

incógnitas

)bser6aciones

uerzas =Ji n Nna por rebanada

:unto de aplicación de =Ji n Nna por rebanada


42/62


Bon relación a las ecuaciones, se dispone de las siguientes;

Bomo puede apreciarse, e!isten (nK+)K1n P +nK+ más incógnitas %ue

ecuaciones, luego para resolver el problema es necesario realizar +nK+ &ipótesis

adicionales.

Nna de las más simples, comn a todos los métodos, es suponer, como se &a

indicado antes, %ue el punto de aplicación de las $uerzas =Ji, se encuentra enel centro de la base de la rebanada. Esto sería cierto si se &ace tender el

nmero de rebanadas a in$inito, y en la práctica la apro!imación resulta

razonable con un nmero su$iciente de éstas.

Bon relación al resto, los métodos disponibles se di$erencian precisamente en

las &ipótesis %ue ser realizan al respecto, tal y como se describe a continuación

*elación b3sica -I de ecuaciones

disponibles

)bser6aciones

E%uilibrio de $uerzas

&orizontales

n Nna por rebanada

E%uilibrio de $uerzas

verticales

n Nna por rebanada

E%uilibrio de momentos n Nna por rebanada

Briterio de rotura

R = c'·li

+ N'i·tanφ'

n Nna por rebanada

%,A !n


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2) -étodos apro!imados

#on a%uellos en los %ue, por el nmero de &ipótesis realizadas, no se llegan

a satis$acer todas las ecuaciones de e%uilibrio. 'os más relevantes por su

di$usión práctica son los siguientes;

2.)


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*sumiendo a&ora %ue el coe$iciente de seguridad es nico a lo largo de la

super$icie, se puede despejar éste de la e!presión anterior, resultando;

:ara determinar a continuación la $uerza normal en la base de las rebanadas, =i,

de las dos ecuaciones de e%uilibrio de $uerzas disponibles, ellenius eligió

calcular sólo el e%uilibrio en una dirección; la perpendicular a la base de cada

rebanada;

con lo %ue sustituyendo (/.+) en (/.);

* la vista de esta complicada ecuación, en la %ue en principio sería necesario

conocer las $uerzas entre rebanadas ?i y Ei, ellenius decidió realizar la &ipótesis

simpli$icadorade %ue;

%ue en realidad

e%uivale a suponer %ue todas las $uerzas entre rebanadas son nulas;

En consecuencia, el $actor de seguridad resulta;


45/62


En resumen, las &ipótesis adicionales realizadas por ellenius $ueron;

0ar3metro -I de hipótesis

:unto de aplicación de =Ji n

uerzas tangenciales entre

rebanadas ?i

nK)

uerzas normales entre

rebanadas (Ei)

nK)

%A BnJ?

lo %ue supone &aber realizado n &ipótesis más de las estrictamente necesarias

(una por rebanada). Evidentemente, no cumple con todas las condiciones de

e%uilibrio.

Este método, %ue como puede apreciarse resulta muy sencillo en su aplicación y

tan sólo re%uiere la realización de un sumatorio 6a mano8 o mediante una &oja

de cálculo, resulta aceptable si la variación del ángulo αi es discreta, o lo %ue

es lo mismo, si el ángulo central Ω es relativamente pe%ue3o.

En caso contrario el e$ecto de la presión intersticial se magni$ica y puede dar

lugar a valores de =Ji e!cesivamente bajos, o incluso negativos, lo %ue reduce

el coe$iciente de seguridad obtenido.

:.;)


46/62


En /51 Lis&op desarrolló un procedimiento similar al de ellenius,

introduciendo una variante de importancia.

'as consideraciones iniciales en cuanto a la posición de las $uerzas =Ji y a la

selección del e%uilibrio de momentos como condición de e%uilibrio $undamental

resultan iguales a la propuesta por ellenius, con lo %ue el desarrollo es

idéntico &asta la obtención de la e!presión (/.).

Bon respecto al e%uilibrio de $uerzas, Lis&op seleccionó también una

sola dirección, pero en este caso $ue la vertical por el centro de cada

rebanada. En estas condiciones la ecuación de e%uilibrio correspondiente

resulta (ver $igura /.+);(#


47/62


'lamando a&ora ∆"iP ?iK?iS, recordando %ue biPliRcosαi y sustituyendo (/.1) en(/.);

'a e!presión anterior corresponde al método 6más riguroso8 de Lis&op. Bomo

puede apreciarse, el coe$iciente de seguridad se encuentra implícito en la

ecuación, lo %ue obliga asumir un coe$iciente de seguridad inicial (cuando los

cálculos se realizaban sin ordenador, $recuentemente se partía del coe$iciente del

método de ellenius algo mayorado) y llevar a cabo varias iteraciones &asta %ue

la solución converge.

:or otra parte, en la ecuación anterior $iguran las $uerzas verticales entre

rebanadas. ado %ue en principio son desconocidas, Lis&op sugirió

suponerlas todas nulas (∀i> "i P 4), lo %ue dio lugar al llamado 6método

simpli$icado8, %ue también &a de resolverse por iteraciones y cuya

e!presión resulta;


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:ara introducir de nuevo las $uerzas entre rebanadas, Lis&op

propuso ajustarlas mediante iteraciones &asta cumplir las n

ecuaciones de e%uilibrio &orizontal. #in embargo este proceso resulta

di$ícil, de $orma %ue el procedimiento %ue realmente se di$undió de $orma

universal $ue el 6simpli$icado8.


49/62


:uestos a elegir, si se tiene %ue renunciar a una de las ecuaciones de

e%uilibrio, la propuesta anterior resulta intuitivamente razonable en el

caso de mecanismos de rotura marcadamente rotacionales ($igura

/.1.a). #in embargo, e!isten otras situaciones y mecanismos de

rotura en los %ue, también intuitivamente, el e%uilibrio en la &orizontal

parece más relevante. Este sería el caso, por ejemplo, de deslizamientos

marcadamente traslacionales ($igura /.1.b

igura /.1; Importancia relativa del cumplimiento del e%uilibrio de momentos o de

$uerzas &orizontales en $unción del probable mecanismo de rotura.


50/62


:ara este tipo de situaciones, [anbu (/55) desarrolló un método de

rebanadas, en el %ue la ecuación de e%uilibrio $undamental es

precisamente la de $uerzas &orizontales (no cumple el e%uilibrio de

momentos). El procedimiento se puede emplear para cual%uier $orma

de la super$icie de deslizamiento, %ue &abitualmente &ay %ue de$inir

punto a punto a partir de consideraciones geológicas.

En lo %ue respecta al planteamiento del método, al igual %ue en el de

Lis&op, se considera el e%uilibrio de $uerzas verticales en cada rebanada.

*simismo se supone %ue ∆"iP4, lo %ue da lugar al método 6simpli$icado8

de [anbu.


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Figura .5: Factor de corrección + para el m2todo de7anbu (FK+ 5 LF + #.

Bomo en el caso de Lis&op simpli$icado, el nmero de &ipótesis adicionales es

+nK, una más de las necesarias.

1) 2todos completos origurosos.

#e denominan así los %ue cumplen todas las ecuaciones de e%uilibrio, lo

%ue les permite considerar cual%uier $orma en la super$icie de rotura. Bon

el $in de e!plicar conceptualmente este tipo de métodos, supóngase para

simpli$icar %ue la super$icie de deslizamiento considerada es circular.

*doptando la primera &ipótesis &abitual de %ue las $uerzas normales =J i

se localizan en el centro de la base de cada rebanada y empleando la

misma notación %ue para el caso simpli$icado de Lis&op, la ecuación

de e%uilibrio de momentos resultaría de nuevo ($igura /.+);


52/62


n n

∑ Wi ·x i = ∑ R m,i·R

1 1

y aceptando %ue el coe$iciente de seguridad m respecto al e%uilibrio demomentos es constante a lo largo de todo el talud;


53/62


'a $uerza normal en la base de las rebanadas se determina, como en el

caso de Lis&op, mediante el e%uilibrio en la vertical;

donde en la ecuación (/.9) es m o $ , dependiendo de si considera el

e%uilibrio de momentos (/.) o de $uerzas (/.0).

:ara resolver el problema se necesita realizar alguna &ipótesis adicional

con respecto a las $uerzas entre rebanadas, siendo precisamente esta&ipótesis la %ue di$erencia los diversos métodos completos.

!.14 M/todo d" Morg"n$t"rn 6 -ric"7189:4 ; LE

En este primer caso se supone %ue la relación entre las $uerzas entre

rebanadas puede e!presarse mediante una $unción;

= i = λ/f(") E i

donde $(!) ($igura /.) describe de alguna manera la $orma en %ue ?iCEi

varía a lo largo del talud, y el coe$iciente λ (4UλU) es un $actor de

corrección a determinar (incógnita) para %ue se cumplan las condiciones

de e%uilibrio &orizontal y de momentos (mP$ ).

Bon estas premisas, las &ipótesis adicionales realizadas son;

0ar3metro -I de hipótesis

:unto de aplicación de =Ji n


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Bomo puede apreciarse, se introduce una &ipótesis más de las

estrictamente necesarias (+nK+). #in embargo, λ constituye una

incógnita adicional a calcular para %ue se cumpla el e%uilibrio de $uerzas

y momentos, de manera %ue el sistema %ueda determinado y tiene

solución matemática.

-orgenstern W :rice (/5) se3alan, en su epígra$e de conclusiones,

%ue la $unción $(!) puede seleccionarse a partir del conocimiento

apro!imado de la distribución de las tensiones internas en el talud, o de

su monitorización (se re$ieren al caso de presas).

En la práctica &abitual suelen preseleccionarse sin embargo algunas

$ormas típicas para la $unción $(!) ($igura /.0).

Nna vez resueltas las ecuaciones correspondientes y obtenida una

solución, se puede realizar la comprobación de %ue los resultados son

lógicos, es decir, %ue por ejemplo;

• las $uerzas ?i no e!ceden la má!ima movilizable segn el criterio de

-o&rK Boulomb;

=i


55/62


• la distribución de $uerzas =Ji es razonable a lo largo de la línea de rotura

(no se producen 6picos8 o cambios no lógicos).

En cual%uier caso y a$ortunadamente, ya en su primera

propuesta de /5 -orgenstern W :rice se3alaban %ue los $actores de

seguridad obtenidos no suelen verse e!cesivamente a$ectados por el tipo

de $unción elegida, lo %ue lógicamente resta relevancia a su selección,

e incluso a lo razonable de las tensiones internas resultantes (en

términos de ?i y Ei).

El nico problema %ue puede plantearse en algunas ocasiones es, en todo caso,el de la convergencia numérica si dic&as tensiones no son compatibles con el

e%uilibrio, ante lo cuál es necesario modi$icar la $unción $(!) seleccionada.

En cual%uier caso y a$ortunadamente, ya en su primera

propuesta de /5 -orgenstern W :rice se3alaban %ue los $actores de

seguridad obtenidos no suelen verse e!cesivamente a$ectados por el tipo

de $unción elegida, lo %ue lógicamente resta relevancia a su selección,

e incluso a lo razonable de las tensiones internas resultantes (en

términos de ?i y Ei).

El nico problema %ue puede plantearse en algunas ocasiones es, en todo caso,

el de la convergencia numérica si dic&as tensiones no son compatibles con el

e%uilibrio, ante lo cuál es necesario modi$icar la $unción $(!) seleccionada.


56/62


Figura .;: Funciones +(# habituales.


57/62


!.


58/62


%ue $acilitan el uso de este programa &aciendo más sencilla la obtención de

salidas.

SLIDE (de la compa3ía


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disponible en una zona reducida de la super$icie de deslizamiento el e!ceso de

carga tendrá %ue ser transmitido a las zonas adyacentes.

En suelos o macizos rocosos %ue presenten un comportamiento conreblandecimiento o $rágil (esto es, %ue una vez alcanzado el pico de resistencia,

disminuya bruscamente su capacidad de resistir carga), esta transmisión de la

carga puede llevar a la rotura subsiguiente de las zonas adyacentes y así

sucesivamente &asta dar lugar al deslizamiento completo de la masa mediante el

$enómeno denominado rotura progresiva. :ara %ue se produzca este tipo de

rotura, por tanto, tendrá %ue &aber una etapa inicial en la %ue por la causa %ue

$uere y en una zona de la super$icie potencial de rotura se supere la

resistencia al corte de pico del terreno, posteriormente la transmisión de

es$uerzos irá produciendo el progreso de la rotura.

En general los suelos granulares sueltos y las arcillas normalmente consolidadas

presentan un comportamiento no $rágil, por lo %ue en estos casos se suele

descartar la rotura progresiva. #in embargo, para arenas densas y arcillas

$isuradas y sobrecosolidadas, %ue se pueden considerar materiales $rágiles, la

resistencia de los puntos en los %ue se &a alcanzado la tensión de pico suele ir

decreciendo a medida %ue se va produciendo el movimiento cortante y &asta %ue

se produce el deslizamiento completo del talud. Buanto más $rágil sea el material,

mayor será la di$erencia entre la resistencia movilizada y la resistencia de pico

promedio en la super$icie de rotura. Ljerrum (/0) sugiere %ue la meteorización

de arcillas sobreconsolidadas y pizarras sedimentarias da lugar a la destrucción

lenta de los enlaces diagenéticos de estos materiales, lo %ue &ace aumentar su$ragilidad y por lo tanto su tendencia a su$rir rotura progresiva.

Nna vez iniciada una rotura de este tipo, el proceso %ue lleva &asta la rotura total

puede tener lugar de $orma lenta o rápida. E!isten in$ormes de mltiples casos

en los %ue taludes naturales o construidos &an permanecido estables o &an ido

su$riendo desplazamientos casi indetectables durante a3os antes de llegar al

periodo $inal de movimientos acelerados y rotura.


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#e puede de$inir un índice de $ragilidad como el cociente entre la di$erencia de

las resistencias de pico y residual de un material y la resistencia del pico del

mismo. 'a posibilidad de %ue ocurra un rotura progresiva será proporcional al

valor de este índice.

El análisis de estabilidad de este tipo de roturas se puede realizar atendiendo a

planteamientos analíticos (Nriel, /99) o mediante técnicas numéricas (Mlalla y

Buellar, +44). =o obstante, resulta indudable %ue los parámetros, condiciones

de contorno y características %ue se precisa conocer para enjuiciar e!actamente

el espectro completo del $enómeno son muy diversos y a veces complicados de

obtener, especialmente la disminución del criterio de rotura asociado a un

parámetro de reblandecimiento y el denominado módulo de descarga o pendiente

de bajada de la curva tensiónKde$ormación una vez superada la resistencia de

pico y en su camino &asta el valor residual. *demás la simulación numérica de

estos materiales con reblandecimiento presenta problemas en lo %ue concierne a

la variación de los resultados con el anc&o de malla y en la aparición de

$enómenos de de$ormación no &omogénea (bi$urcación y localización de las

de$ormaciones).

I?. Aplicacin d"l programa SLIDE a ca$o d" mina -ic@ita 'ia

min"ra Lo$ '@unc@o$

) actores de seguridad mínimos

El $actor de seguridad, viene a ser la relación %ue e!iste entre las $uerzas %ueresisten, propias de la roca 6vs8 las $uerzas %ue inducen el deslizamiento, debido

al peso de la masa de roca.

:ara la etapa del planeamiento desarrollado se &a considerado un .#.P.5 en

bancos de producción y un .#.P.+ en talud $inal, pudiendo bajar este valor en

$unción a la calidad de roca %ue se vaya encontrando durante la operación de

minado.


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+) Bondiciones de análisis

:ara la realización del análisis se &a considerado la dirección del avance del

minado, la cual &a sido establecida de =K# por el área de planeamiento.

:ara el planeamiento de del tajo se &izo uso del so$t7are atamine, estimando

un promedio de 9 bancos con altura de 5 mt. @ berma de 2 mt. Bon una gradiente

de rampa de 9\, ello nos lleva a tener un anc&o má!imo de tajo de 5+ mt y

mínimo de +0 mt. 'uego de lo cual se realizo seis cortes longitudinales de =K#

para interceptar el cuerpo y poder analizar la estabilidad del tajo en di$erentes

posiciones, para ello se uso el programa #'IE 5.4, asimismo se &a tomado los

valores de las propiedades $ísico y mecánicas resultantes de los ensayos delaboratorio.

2) *nálisis de estabilidad en condiciones estáticas y seudoKestaticas

En el análisis de condiciones estáticas se analiza por e%uilibrio limite y en

condiciones seudo estáticas en $unción de las aceleraciones isovaloricas, el valor

asumido es la tercera parte del valor de la aceleración, %ue en nuestro caso será

de 4.+, teniendo en cuenta una e!cedencia de 4\ en 44 a3os.

* continuación se muestra la salida del programa #'IE 5.4, así como los

$actores de seguridad obtenidos en condición estática y seudoKestática.

1) ise3o de taludes

#egn el planeamiento de minado detallado y teniendo en cuenta las

propiedades mecánicas de la roca e!istente en el área, de$inidas por la

valoración geomecánica se puede establecer los siguientes parámetros;

• *ngulo de talud $inal 24]

• *ltura de bancos 5 m

• *ngulo del banco InKsitu 4]

• *nc&o de berma 5 m


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El modelamiento geomecánico así como la evaluación de la estabilidad de

taludes se realizo teniendo en cuenta los parámetros arriba indicados y dieron

como resultado la estabilidad de dic&os taludes.

?. 'onclu$ion"$

.K Bual%uier método %ue satis$ace el E%uilibrio de -omentos, dá el mismo

$actor de seguridad en el análisis de 1T P M con super$icies de $alla

circular.

+.K El -étodo Mrdinario de ovelas (ellenius), da error en el lado

conservador para el caso de 1T T M. Bon presiones de poro pe%ue3as,para los análisis en $unción de es$uerzos totales y de es$uerzos

e$ectivos, el error es menor de 4]Co. :ara pendientes casi planas con

presiones de poros altas, el error puede ser mayor del 54]Co.

2.K :ara análisis de ∅=0 o ∅>0 con presiones de poros bajas o altas,

el -étodo #impli$icado de Lis&op es adecuado para el análisis de $alla

circular. El método es muy estable numéricamente, sólo &ay problemas de

convergencia cuando los e!tremos de la super$icie de $alla es muy

parada, casi vertical.

!I. Biliografía

Modelo Falla Circular

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