Microsoft PowerPoint - SIMULACIÓN DE TEORÍA DE COLAS
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ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 1
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ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 1
UNIVERSIDAD NACIONAL
MAYOR DE SAN MARCOS
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Escuela Académico Profesional de Estadística
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ESQUEMA DE LA EXPOSICIÓN
� INTRODUCCIÓN
� TEORÍA� TEORÍA
� APLICACIONES
� SIMULACIÓN EN R y PROMODEL
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¿Alguna vez has perdido mucho tiempo
al esperar en una cola?al esperar en una cola?
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Teoría de colas
� Es el estudio matemático de las líneas deespera (o colas) permitiendo así el análisisde varios procesos relacionados como:de varios procesos relacionados como:la llegada al final de la cola, la espera en lacola, etc.
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� Identificar el nivel óptimo de capacidad delsistema que minimiza el coste del mismo.
� Evaluar el impacto que las posibles alternativas demodificación de la capacidad del sistema tendríanmodificación de la capacidad del sistema tendríanen el coste total del mismo.
� Plantear nuevas maneras de poder reducir eltiempo de espera en la cola.
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DIAGRAMA DE COLAS TÍPICO
Clientesllegando
Clientes que abandonan
ServicioClientes servidos
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Ejemplo
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NOTACIÓN DE KENDALL
� La notación de Kendall se utiliza para describir un sistema
de colas, definiendo sus características.
� La notación de Kendall tiene la siguiente forma:
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� La notación de Kendall tiene la siguiente forma:
A / B / c / K / m / Z
Distribución de llegadas
Distribución de tiempo de servicio
Número de servidoresCapacidad del sistemaNúmero de clientes que
llegaránDisciplina de la cola
Caso particular
A / B / c / K / m / Z
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Poisson oexponencial
Poisson oexponencial
1 ó 2 Infinito Infinito PEPS
Primero en llegar primero en salir
Colas con 1 servidor
M/ M / 1 / INFINITO / INFINITO / FIFO
� Tasa media de llegadas………….
� Tiempo medio entre llegadas…….
λ
1/λ
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� Tasa media de servicio…………..
� Tiempo medio de servicio………….
� Intensidad de tráfico…………….
µ
1/ µ
λρ
µ=
1 entonces tráfico más cargadoρ →
� Número promedio en la fila
� Tiempo promedio de espera en la colaq
q
LW
λ=
2
1qL
ρ
ρ=
−
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� Tiempo promedio de espera en el sistema
� Número promedio de clientes en el sistema
1q
W Wµ
= +
L Wλ= ×
� Probabilidad de que no haya clientes en el sistema
� Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar
1p P ρ= − =
0 1P ρ= −
� Probabilidad de que haya n clientes en el sistema
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01wp P ρ= − =
0
n
nP Pρ= ×
Colas con 2 servidores
� Probabilidad de que no haya clientes en el sistema
M/ M / 1 / INFINITA / INFINITA / FIFO
0 2
1
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Pρ µ
ρ
=
+ +
� Número promedio en la fila
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21
2 2
ρ µρ
µ λ
+ + −
2
02(2 )qL P
ρ λµ
µ λ=
−
� Tiempo promedio de espera en el sistema
� Probabilidad de que haya n clientes en el sistema 2s qL L
λ
µ= = +
2
1s qW W
µ= = +
sistema
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2s qL Lµ
= = +
0 ,!
n
nP P si n kn
ρ= ≤
02,
2!2
n
n nP P si n k
ρ−
= >
¿QUÉ PROGRAMAS PUEDO USAR PARA SIMULAR LA TEORÍA DE
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PARA SIMULAR LA TEORÍA DE COLAS?
http://www.r-project.org/
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http://www.arenasimulation.com/
http://www.promodel.com/
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