Teoría de Colas y Simulación Monte Carlo

8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo

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COLAS

Son un aspecto de la vidamoderna encontrado

continuamente en nuestras

actividades diarias.

Las colas se forman debido aun desequilibrio temporal

entre la demanda de unservicio y la capacidad delsistema para suministrarlo.


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EJEMPLOS DE COLAS

VIDA COTIDIANA En un banco

En un restaurante de comidasrpidas

Al matricular en la universidad

Los autos en un lava-autos

Entidades de cobro de servicios

INFORMATICA Mensajes en un servidor.

Consultas a una base de datos

Procesos en un procesador.

Situaciones de espera dentro deuna red.

Envi/recepcin de mensajes deuna aplicacin


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TEORA DE COLAS

La teora de colas es el estudio matemtico delcomportamiento de lneas de espera.

Existen muchos sistemas de colas distintos.

Algunos modelos son muy especiales, otros se ajustan amodelos ms generales y otros se pueden tratar a travsde la simulacin.


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ELEMENTOS DE LAS COLAS

Servidor

Entidad encargada debrindar el servicio.

Segn el sistema de cola

pueden ser 1 o msservidores.

Cliente

Entidad que solicita unservicio/proceso.

Es la entidad que espera

en la cola

COLA SERVIDORCLIENTE CLIENTE


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CONFIGURACIONES DE COLAS


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SISTEMA CON UN SOLO SERVIDOR


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SISTEMA CON VARIOS SERVIDORES


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SISTEMA CON VARIAS COLAS YSERVIDORES


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CONCEPTOS

Tasa de llegada

Cantidad de clientes que llegan al sistema.

Tasa de servicio

Cantidad de clientes que atiende el servidor.

Tiempo entre arribos

Tiempo entre la llegada de dos clientes.


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CONCEPTOS

Tiempo de servicio

Tiempo que toma ofrecer el servicio. Tiempo en el sistema

Tiempo transcurrido desde la entrada a la salida de la cola.

Distribucin

Indica la gama de valores que pueden representarse.


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NOTACIN KENDALL

Introducida por David G. Kendall en 1953.

Se utiliza para describir las colas y sus caractersticas. Estructura: A/B/C

A: Naturaleza de las llegadas M, D

B: Naturaleza de los procesos M, D, G, Ek

c: Nmero de servidores

M: distribucin exponencial

D: distribucin degenerada

G: distribucin general

Ek: distribucin Erlang


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NOTACIN KENDALL

Estructura Extendida : A/B/C(/1/2/3)

1: La capacidad del sistema

2: Disciplina de la Cola

FIFO

LIFO

SIRO

3: El tamao de la poblacin desde donde los clientesvienen.


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MODELOS DE COLAS

M/M/1//FIFO

Un servidor, poblacin infinita

M/M/1/k/FIFO

Un servidor, poblacin finitaM/M/c/k/FIFO Varios servidores, poblacin finita


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COLAS DE UN SOLO SERVIDOR M/M/1

El tamao de la cola es infinitamentegrande.

Todos los arribos puedan ser admitidos alsistema y esperar a ser atendidos.


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ECUACIONES PARA SISTEMAS DE COLAS

M/M/1


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VARIABLES

: Tasa de llegada de clientes. Es una unidad detiempo.

:Tasa de servicio a los clientes. Es una unidad detiempo por canal.

L: Nmero esperado o estimado de clientes en elsistema.

Lq: Nmero clientes en la cola.


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VARIABLES

W: Tiempo esperado o estimado en el sistema.Conocida tambin como Ws

Wq:Probabilidad de que no existan clientes en elsistema.

P0:Probabilidad de que no existan clientes en elsistema. Pn:Probabilidad de tener n clientes en el

sistema(n clientes en el servidor).


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VARIABLES

:Utilizacin del sistema o factor deutilizacin para el sistema . Probabilidad deque la facilidad de servicio est siendoutilizada. Es igual a 1-P0.

C: Nmero de Canales o servidores.K: Tamao de la poblacin finita.


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SIMULACION MONTE CARLO


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HISTORIA

El desarrollo sistmico de las Tcnicas deMontecarlo se inicio aproximadamente en 1943.

Histricamente, los conceptos de estas tcnicasfueron planteados por J. Von Neuman y S. Ulan.

Debe su nombre a las ruletas del casino MonteCarlo de Mnaco, que so un generador simple denumero aleatorios.


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DEFINICIN

Utilizado para analizar una decisinbajo incertidumbre.Las experiencias artificiales o datos se

generan usando algn generador denmeros aleatorios y la distribucin deprobabilidad.


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DEFINICIN

Esta tcnica, tambin conocida como muestresimulado, permite introducir a un sistema datque tienen las propiedades estadsticas de undistribucin emprica o de otra clase.

La distribucin de probabilidad puede ser:Datos empricos

Distribuciones tericas


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PASOS

1. Tabule el numero aleatorio como una funcin dedistribucin de probabilidad acumulada

2. Elija un nmero aleatorio entre 0 y 1 por medio degeneradores de nmeros aleatorios.

3. Interpole el punto en el eje ypara obtener el valor dex.

4.x se toma como un valor de muestra.

5. Repita los pasos del 2 al 4 hasta que se genere la cantidadde variables aleatorias deseadas sin perder de vista lasecuencia en que se dieron.


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ALGORITMO

Teoría de Colas y Simulación Monte Carlo

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