Celda pv-monte carlo

Depto. de Física: Modelización de una celda fotovoltaica Fa.C.E.N.A.Área de Física Aplicada utilizando Simulación Monte Carlo Año 2003Ing. Alberto D. Llamazares Quintana* *Universidad Nacional del NordesteDr. Luis Miguel García Raffi** **Universidad Politécnica de Valencia

INTRODUCCIÓN

En esta práctica se realizó una modelización matemática de una celda fotovoltaica, sobre la base de un modelo simplificado de la unión p-n semiconductora, que considera como generadora de pares electrón-hueco sólo a la parte frontal de la zona p de la celda. La modelización incluye a la fuente de radiación solar que se realizó considerando al sol como un cuerpo negro, por lo cual se aplica la Ley de Radiación del Cuerpo Negro de Planck(1900).

Para el cálculo de la densidad de corriente se aplican el método de simulación Monte Carlo y la integración numérica por la regla de Simpson. El objetivo principal del cálculo es obtener la expresión de la respuesta espectral absoluta de la celda fotovoltaica, con cuyo valor se calcula la corriente fotogenerada por la celda. A la caracterización teórica le siguió su validación por medio de observaciones experimentales llevadas a cabo en el laboratorio de Óptica del Departamento de Física, de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la Universidad Nacional del Nordeste (Argentina). Los cálculos se realizaron utilizando el programa MATHEMATICA 2.2.

La crisis mundial de la energía a principios del siglo XXI:

El estudio de las llamadas energías alternativas ha pasado en nuestros días de ser solamente una propuesta interesante desde el punto de vista técnico a ser una necesidad.

El aumento de la demanda de petróleo es tan enorme que no puede continuar al ritmo presente por dos razones :

Su multiplicación por 10 en los países desarrollados durante los últimos 50 años no puede repetirse en todos los países.

La dependencia de la energía en los países desarrollados se ha hecho demasiado grande: en el caso del petróleo en los E.E.U.U. hoy es de un 50 %. Esta dependencia, así como su contrapartida, que es la acumulación de la riqueza en un reducido número de países que poseen yacimientos de petróleo, dan fragilidad a todo el sistema.

La escasez prevista de las fuentes de energía utilizadas hasta el presente pone de relieve la importancia del desarrollo de fuentes energéticas sustitutivas.

La Tierra es un sistema en equilibrio térmico con una entrada de energía y una salida y el equilibrio entre ambas determina la temperatura. La mayor parte de la energía entrante es la del sol y la energía saliente es la radiada por la Tierra. En la actualidad, aparte de la energía del sol , la tierra está recibiendo energía extra de entrada procedente del fuel, gas natural, carbón, fisión nuclear, etc. Por lo cual la tierra se puede sobrecalentar teniendo repercusiones en el clima y la ecología.

Diodos y circuitos:

Los elementos de circuitos como resistencias, condensadores e inductores simples son lineales, es decir que si se aplica una señal (sea una tensión) de valor doble, se obtiene una respuesta doble (o corriente). Estos elementos son también pasivos, no tienen una fuente de potencia, y son todos de dos terminales o bornas.

El diodo es un elemento de dos terminales, compuesto de material semiconductor formando tres zonas diferenciadas, una de tipo p y otra de tipo n, y entre las dos anteriores una zona de unión, que forma la transición del tipo p al n.

Página 1 de 28


Las dos zonas se obtienen mediante un proceso de dopamiento con impurezas al material semiconductor base como el silicio, éste primeramente está dopado con impurezas de un tipo por ejemplo p (impurezas de Boro), y la zona de unión se forma dopando el material anterior con impurezas del otro tipo (Fósforo), que forman las zonas n y la de unión. El diodo es un elemento pasivo pero no-lineal.

Por eso la corriente no es proporcional al voltaje. Su respuesta depende de la polaridad impuesta a sus terminales, constituidos por un ánodo, coincidente con la zona n, y un cátodo en su zona p. Si el ánodo es positivo con respecto al cátodo, se dice que está polarizado directamente, y se comporta como un cortocircuito, presentando una pequeña caída de potencial del orden de 0.7 voltios, este potencial se denomina “voltaje de codo”.

Si el ánodo es negativo con respecto al cátodo, se dice que está polarizado inversamente, y se comporta como un circuito abierto, circulando una pequeña corriente inversa del orden de los nanoamperios, para un diodo de propósitos generales. Por encima del voltaje de codo, la corriente del diodo aumenta rápidamente; pequeños incrementos en el voltaje del diodo provocan grandes aumentos en la corriente.

La razón de ésta: después de que el potencial de codo ha sido superado, todo lo que impide la circulación de corriente es la resistencia macroscópica o resistencia óhmica de las regiones p y n. Esta resistencia es lineal; en otras palabras, un diodo combina una resistencia totalmente no lineal (la unión) con una resistencia macroscópica lineal (las regiones p y n externas a la capa de la unión). Debajo de 0.7 V la no linealidad de la unión predomina; por encima de 0.7 V predomina la linealidad de la resistencia macroscópica.

CURVA CARACTERÍSTICA DEL DIODO

SÍMBOLOI

ánodoID

TENSIÓN DE RUPTURA0.7V VD V cátodo

Una célula fotovoltaica está compuesta por una pastilla semiconductora cuya unión o juntura formada entre las zonas p y n, es similar a la de un diodo de unión p-n.

En este dispositivo se produce el efecto fotovoltaico:Esta célula así formada reacciona a la radiación incidente formando pares electrón-

hueco, que son recogidos por la zona de la unión llamada zona de carga espacial produciendo una corriente eléctrica que se puede establecer entre ánodo y cátodo mediante contactos metálicos, que en su base no iluminada cubre la totalidad de la superficie, mientras que en la zona iluminada se reduce a líneas lo más delgadas posibles que forman un peine de contactos.

En la práctica experimental se procedió a caracterizar una celda fotovoltaica típica de silicio cristalino, por medio de algunos parámetros eléctricos presentes en la celda cuando se la ilumina con radiación directa del sol, las pruebas fueron:

1) Determinación de curvas I-V y parámetros característicos de una celda fotovoltaica:

Página 2 de 28


Para la caracterización de una celda fotovoltaica es primordial obtener su curva característica eléctrica de corriente-tensión, que abarca los valores desde la corriente de cortocircuito ISC hasta la tensión de circuito abierto VOC, siendo éstos, dos valores importantes de la celda. Otro valor importante es el del punto de máxima potencia con sus valores de corriente y tensión IMAX y VMAX con los cuales se puede calcular un factor importante de la celda para cada condición de irradiación, el factor FF (Fill Factor) o factor de llenado, que se define así:

Con este factor FF posteriormente se puede hallar un valor aproximado del parámetro o factor de calidad de la unión p-n, el factor A0.

2) Determinación de la resistencia serie Rs de la celda:Para la determinación de la resistencia serie de la celda fotovoltaica se procedió a la

medición de varias curvas de respuesta I-V para diferentes valores de irradiancia incidente, con las cuales se calcula el valor de Rs por el método de Wolf.

El método de Wolf consiste en tomar pares de puntos correspondientes entre dos curvas I-V de diferente irradiancia, y determinar los V y los I entre la curvas para los pares de puntos , luego con estos deltas se calcula la Rs, según:

Rs = V / I

Luego se promedian los valores de Rs obtenidos de los puntos correspondientes de diferentes pares de curvas.

Los valores experimentales obtenidos fueron los siguientes:

CorrMax=152.7; (* mA *)VoltMax=315; (* mV *)Rs=0.19; (* Ohm *)CorrCortoCirc=180; (* mA *)TenCircAbier=427.5; (* mV *)tcel=37;(* TEMPERATURA DE LA CÉLULA *)Irrad=400; (* Watt/m^2 *)Arcelda=20; (* cm^2 , ÁREA DE LA CÉLULA *)

Página 3 de 28


DESARROLLO DEL MODELO TEÓRICO SIMPLE DE CELDA FOTOVOLTAICA:

Tal y como hemos comentado en la introducción, esta práctica está dedicada a la modelización del fenómeno físico que fundamenta el funcionamiento de una celda solar fotovoltaica, y está dirigida a la creación de un programa para el cálculo de los parámetros de una celda de estas características. El desarrollo del ejercicio comprende dos tipos de cálculos matemáticos. La primera parte, que corresponde al primer tipo, tiene como objetivo la obtención de ecuaciones explícitas que permitan describir ciertas magnitudes - como la irradiancia - mediante una expresión matemática, a partir de algunos datos experimentales y argumentos teóricos, así como el desarrollo e integración de la ecuación diferencial que rige el proceso. La segunda parte, que implica otro tipo de cálculos, hace referencia a un problema más práctico: el cálculo de la corriente de cortocircuito.

1- Ajuste de la curva de intensidad de irradiación solar a partir de una tabla de valores experimentales y Simulación Monte Carlo de la fluencia de fotones:

Consideraciones teóricas:

En Termodinámica se denomina cuerpo negro a un cuerpo ideal que tiene la propiedad de absorber toda la radiación electromagnética que llega al mismo, ya sea de luz o calor. En equilibrio térmico con el medio circundante el cuerpo negro irradia ondas EM de todas las frecuencias, que sigue una ley exponencial propuesta por Max Planck en 1900, de acuerdo con su postulado de la cuantización de la energía. La ley de Planck de la radiación del cuerpo negro es la siguiente:

[Watt/m2 m]

Donde:h= constante universal de Planck = 6.626x10-34 Joule-sc= velocidad de la luz en el vacío = 2.998x108 m/sk= constante de Boltzmann = 1.381x10-23 Joule/ºK= longitud de onda T= temperatura absoluta en ºKelvin.

Por consideraciones termodinámicas se puede estudiar la radiación solar como si fuera emitida por un cuerpo negro, a la temperatura correspondiente al anillo solar, que es de 5.780ºK. Como el sol no es un cuerpo ideal, sino un cuerpo real, se observará en la curva real una traslación en el eje de abscisas hacia valores mayores en longitud de onda, y la curva real quedará por debajo de la ideal del cuerpo negro a la temperatura correspondiente. Esta es una propiedad de todos los cuerpos reales, ya que no emiten como cuerpos negros ideales.

La distribución espectral de la energía procedente del sol que tiene valores apreciables se extiende en una región de longitudes de onda que abarca aproximadamente desde 200nm a 4 m, rango en el cual se produce el 95 % del total de radiación emitida. Principalmente, los espectros de interés son el espectro solar extra-atmosférico, denominado AM0, y el espectro de referencia para aplicaciones terrestres AM1.5. Las siglas significan Air Mass, e indican el camino óptico que recorren los rayos solares.

Página 4 de 28


Así, el valor de Air Mass de 1.5 corresponde al camino óptico cuando el sol se encuentra en un ángulo cenital de 48.19º, y los rayos pasan a través de 1.5 atmósferas:

(cos48.19º)-1=1.5

Dada la siguiente tabla de valores experimentales, obtener la función que representa a la tabla.(Dejar las longitudes de onda expresadas en micrómetros).

m 0.395 0.445 0.495 0.545 0.595 0.645 0.695 0.75 0.8 0.86 0.9 0.975 0.985 1.09 1.1Irrad. 593.1 1302.4 1516.1 1539.8 1526.7 1492 1428.3 1294.3 1194.8 1036.8 976.8 640.4 600.5 542.6 605.2

El espectro AM1.5 dado por la tabla está afectado por un factor llamado de dilución, fs

que para el caso solar vale 2.165x10-5 y representa el cuadrado del cociente del radio solar partido el radio de la esfera que contiene a la Tierra y con su centro en el sol, esta relación proviene del principio de conservación de energía, ya que el flujo radiante total a través de la superficie del sol es igual al flujo a través de cualquier superficie esférica concéntrica con el sol, en especial la que tiene como radio la distancia Tierra Sol. El flujo radiante total del sol será la integral a todo el espectro de longitudes de onda de la expresión de la ley de Planck, a ésta integral la llamamos excitancia radiante Msol, entonces tenemos que:

4rsol2.Msol = 4rT-Sol

2 .Ecs

Ecs =. rsol2 / rT-Sol

2 .Msol

Ecs = fs Msol

Donde :fs : factor de dilución = 2.165x10-5

Ecs : Constante Solar (Espectro AM0)= 1367 W/m2 4 W/m2

.rsol= radio del Sol

.rT-Sol= radio medio de la órbita terrestre.

Página 5 de 28

Irrad.[Watt/m2 m]

[m]


Entonces al considerar como fuente de energía de nuestro modelo la función ajustada de la tabla de radiación solar del espectro AM1.5, debemos dividirla por el factor de dilución para obtener los valores de irradiancia solar adecuados de acuerdo con la ley de Planck. Esta función así calculada será la que integra la fluencia de fotones necesaria para nuestro modelo.

1 a - Simulación Monte Carlo

Luego procederemos a la Simulación Monte Carlo de los valores de la fluencia de fotones, para ello debemos obtener la expresión de la función 0 como explicamos más adelante en el punto 3.

La utilización del método de simulación Monte Carlo es válida debido a que los procesos por los cuales se producen los fotones en una emisión radiante no controlada o difusa, es un proceso claramente aleatorio y desordenado, produciéndose fotones dentro de todas las posibles cantidades de energía. Siendo éstas, cantidades totalmente cuantizadas, de esa manera, se obtienen los fotones de las más variadas longitudes de onda presentes en todo el espectro de radiación del cuerpo negro de Planck.

Dicho de otra forma, la emisión fotónica de una fuente de luz como el sol, está regida por una ley de densidad de probabilidad de ocurrencia que tiene la forma de la ley de Radiación del Cuerpo Negro de Planck.

1 b- Irradiancia solar:

Para obtener 0 , previamente debemos obtener la función de Irradiancia a partir de la ley de Planck, y expresar la misma mediante un polinomio, utilizando el comando Fit aplicado a los valores discretos de la tabla de radiación dada, considerando ésta como la radiación incidente sobre la celda, colocamos la expresión genérica de la misma ley como función -argumento del comando Fit. Ésta es la función Irradiancia solar sobre la superficie de la Tierra.

Una vez obtenida esta función 0 debemos aplicar el método de Simulación Monte Carlo, según lo indicado en el punto 13. Éste consiste en aplicar el método de la transformación Inversa, y luego aplicar la generación de números aleatorios según una función de distribución discreta, desarrollado en el punto 14.

Esta función de distribución será la que se genera a partir de la expresión de 0

mediante la cual se debe producir un arreglo de valores discretos de la función y su variable independiente, en este caso, la longitud de onda expresada en micrómetros .(el número de estos valores discretos necesarios será dejado a la consideración del alumno, debiéndo ser no menor que 150.) La función del Mathematica útil para este fin es la simple Table[] a dos variables.

Luego debemos averiguar qué cantidad de valores de simulación es necesario generar para obtener buenos resultados, comparando éstos con los datos de la experiencia de laboratorio consignados antes. Los valores a generar estarán en el orden de 200 a 3.000 aproximadamente.

Una vez que tengamos los valores de simulación de la fluencia de fotones, podemos proseguir a obtener la función densidad de corriente fotogenerada Jnp y calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Página 6 de 28


2- Ajuste de la tabla del Coeficiente de Absorción :

Consideraciones teóricas: El material semiconductor puede absorber radiación EM y en el caso de la célula

fotovoltaica la absorción se realiza con producción de pares electrón-hueco, pero las radiaciones se absorben de manera diferente para distintas longitudes de onda. La absorción se realiza siguiendo la ley de Lambert que puede ser escrita como una exponencial negativa; el exponente se denomina coeficiente de absorción del material semiconductor, que depende de las longitudes de onda .

En esta caso se trata de calcular un ajuste de la curva de valores experimentales de mediante un polinomio cúbico. Para ello, dada la tabla de valores experimentales del coeficiente de absorción , es necesario formar una tabla del logaritmo neperiano de en función de . A partir de ella ajustar un polinomio de grado tres mediante el comando Fit para obtener la expresión de en función de . (Expresar en micrómetros).

Tabla de valores experimentales del coeficiente de absorción alfa del silicio:(Castañer Muñoz, Luis.UPC.1995)

[ m] [ cm-1] [ m ] [cm-1 ] [m ] [cm-1 ] [m ] [cm-1 ]0.26 2,10E+06 0.52 1,02E+04 0.78 1,04E+03 1.04 22.60.27 2,21E+06 0.53 9,27E+03 0.79 9,51E+02 1.05 16.30.28 2,35E+06 0.54 8,10E+03 0.80 8,69E+02 1.06 11.10.29 2,13E+06 0.55 7,15E+03 0.81 7,92E+02 1.07 8,00E+000.30 1,65E+06 0.56 6,45E+03 0.82 7,21E+02 1.08 6.20.31 1,44E+06 0.57 5,49E+03 0.83 6,55E+02 1.09 4.70.32 1,28E+06 0.58 5,43E+03 0.84 5,94E+02 1.10 3.50.33 1,19E+06 0.59 4,77E+03 0.85 5,36E+02 1.11 2.70.34 1,12E+06 0.60 4,40E+03 0.86 4,83E+02 1.12 2,00E+000.35 1,08E+06 0.61 4,09E+03 0.87 4,34E+02 1.13 1.50.36 1,04E+06 0.62 3,82E+03 0.88 3,89E+02 1.14 1.010.37 7,32E+05 0.63 3,55E+03 0.89 3,47E+02 1.15 0.680.38 2,82E+05 0.64 3,28E+03 0.90 3,08E+02 1.16 0.420.39 1,70E+05 0.65 3,02E+03 0.91 2,72E+02 1.17 0.220.40 1,07E+05 0.66 2,77E+03 0.92 2,39E+02 1.18 0.0650.41 7,80E+04 0.67 2,53E+03 0.93 2,09E+02 1.19 0.0360.42 5,73E+04 0.68 2,34E+03 0.94 1,82E+02 1.20 0.0230.43 4,63E+04 0.69 2,17E+03 0.95 1,57E+02 1.21 0.0130.44 3,70E+04 0.70 2,00E+03 0.96 1,34E+02 1.22 0.00770.45 3,06E+04 0.71 1,86E+03 0.97 1,14E+02 1.23 0.00380.46 2,54E+04 0.72 1,71E+03 0.98 95.1 1.24 0.00150.47 2,18E+04 0.73 1,58E+03 0.99 7,90E+01 1.25 0,00E+000.48 1,82E+04 0.74 1,46E+03 1.00 6,40E+010.49 1,59E+04 0.75 1,34E+03 1.01 51.10.50 1,38E+04 0.76 1,23E+03 1.02 39.90.51 1,18E+04 0.77 1,13E+03 1.03 30.2

Página 7 de 28


3- Ecuación diferencial de transporte de portadores minoritarios en semiconductores:

MODELO DE CÉLULA SOLAR SIMPLE:

Consideramos sólo la contribución de la base a la corriente fotogenerada.Ubicamos el origen de coordenadas en la unión semiconductora, con el eje de abscisas creciente hacia la base de la celda.

y

fotones

x 0

De acuerdo con las leyes de transporte de portadores de carga de Boltzmann, las expresiones que gobiernan el comportamiento de la celda son:

Página 8 de 28

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-5

5

10

15

Ajuste polinómico de grado tres (línea continua) sobre escala logarítmica de (curva de puntos).

0.4 0.6 0.8 1 1.2

200000

400000

600000

800000

1. 10 6

Curva experimental del coeficientede absorción .

Base p

Emisor n

juntura


Donde:n =concentración de portadores negativos en semiconductorn0= concentración de equilibrio de electrones mayoritarios ( sin inyección) Jn=densidad de corriente de portadores minoritarios negativos en semiconductorq =carga del electrónn=tiempo de vida medio de cargas fotogeneradasn=movilidad de los portadores de carga negativos en semiconductorE=campo eléctrico de la zona de carga espacial (juntura).Dn=constante de difusión de portadores negativos en semiconductorG(x)=generación óptica de portadores de cargas.

Para lograr mayor simplicidad en la expresión matemática de las propiedades de la celda, y validar nuestro modelo simple de celda, consideramos las siguientes hipótesis como válidas:

1. Régimen estacionario, las condiciones no varían con el tiempo; esto anula la derivada parcial del tiempo.

2. Dopado de impurezas uniforme en todo el material semiconductor.3. Baja inyección de cargas; esto supone anular el campo eléctrico E en la expresión de la

densidad de corriente, así como considerar que la constante de difusión, la movilidad y el tiempo de vida medio son independientes de x.

4. Generación óptica exponencial, G(x).

Considerando la función de generación óptica G(x) como la que da la cantidad de fotones absorbidos por el material semiconductor y que produjeron un par de cargas electrón-hueco en forma efectiva, la podemos expresar así:

Donde:= coeficiente de absorción de fotones por el semiconductor:[cm-1].0= fluencia de fotones.

0= [fotones/(cm2m s)]

donde:I()= irradiancia espectral solar, obtenida del ajuste del espectro AM1.5 en el item

1-.Expresada en [Watt/m2m].= longitud de onda de radiación incidente, expresada en [m].

Entonces la ecuación diferencial de transporte del semiconductor queda expresada de la siguiente forma:

Página 9 de 28


donde :Dn = constante de difusión de portadores minoritarios negativos en el semiconductor.n’p=n-n0

Esta ecuación tiene sus condiciones de contorno:Para x=0 n’p(0)=np0.(eV/Vt-1)

Para x n’p()=0

Donde :

np0 = ,

Con las nomenclaturas siguientes: np0= concentración de electrones (portadores minoritarios) en zona p en condiciones de

equilibrio( sin campo eléctrico aplicado)ni0= concentración de portadores intrínsecos de material en equilibrioNAef= concentración de impurezas aceptoras efectivas del materialNA= concentración de impurezas aceptoras del materialEg= salto de energía, o banda de energía prohibida en la unión. Éste valor está dado en la unidad eV, convertir la unidad eV a Joule mediante el factor de conversión: 1eV=1.602x10-19JouleEn este apartado, el objetivo matemático que queremos obtener es hallar la solución de

la ecuación diferencial, expresar n como función de x solamente siendo los coeficientes constantes, y luego reescribir la ecuación en función de x, de y de V, incorporando las expresiones previamente halladas de y de 0 como funciones de . El comando de Mathematica que utilizaremos será DSolve, que sirve para la integración de ecuaciones diferenciales.

4- Constantes de integración y condiciones de contorno:

En este apartado lo que se pretende es, una vez obtenida la solución de la ecuación diferencial, particularizarla para las condiciones de contorno que se han descrito en el apartado anterior. Para ello, basta con sustituir los valores, y calcular el límite correspondiente en el caso de la condición en el infinito. Para ello no es necesario el uso del ordenador.

La solución resultante, luego de obtenidas las constantes de integración e incorporadas en Mathematica a la solución, describirá exactamente el proceso que estamos modelando.

5- Obtención de Jn, densidad de corriente eléctrica generada por la célula fotovoltaica:La densidad de corriente obtenida será, por definición, proporcional a la derivada de

np(x,,V) con respecto a x, la expresión está dada en Amperios/cm2.

5.1

Esta operación se puede hacer utilizando el comando D de Mathematica, que calcula la derivada, y multiplicando por parámetros correspondientes del sistema. Obtendremos así la expresión de Jn(x,,V) (Amperios/cm2):

Página 10 de 28


5.2

6- Integración de Jn(x,,V) mediante el método de la regla de Simpson y cálculo de la Respuesta Espectral Absoluta “SR” de la celda:

En este punto, recordemos que en la función que se ha obtenido aparece aún de forma explícita el valor de . Como lo que se pretende es calcular el aporte correspondiente a todos los valores de longitud de onda que se reciben, es apropiado utilizar los valores de simulación de la fluencia de fotones en ésta función de Jn(x,,V) .

Como los valores simulados están distribuídos aleatoriamente debemos ordenarlos mediante el comando Union[ ] del Mathematica. Una vez obtenidos los valores en orden creciente, podemos proceder a la integración numérica mediante el método de la regla de Simpson, que es aplicable a una sucesión de números.

Los extremos de integración de x serán hallados más tarde, considerando que los valores típicos de la profundidad de difusión en células reales son del orden de 1x10-6 metro.

La Respuesta Espectral Absoluta de la celda fotovoltaica se define como:

SR() = Jn(x,,V) / E()

siendo E() la irradiancia recibida en la superficie de la Tierra. Ésta es nuestra función irradiancia solar obtenida en el punto 1 b-.

Ésta función E() también se puede integrar por el método de la regla de Simpson a partir de los valores de simulación obtenidos por el método de Monte Carlo.

Nota: tener en cuenta que la unidad de Jn(x,,V) es [Ampere / cm2] y en cambio E() tiene la unidad [Watt / m2], por lo tanto hay que adecuar una de ellas para obtener la “SR()” en [Ampere / Watt].

Por último, podemos obtener representaciones gráficas de la función, para interpretar el comportamiento del sistema a partir de estas representaciones. (Tomaremos valores de V=0. 5 Voltios, valor razonable para una célula fotovoltaica).

7- Obtención de J0. Parámetros característicos de la célula solar:

El factor A0 se llama factor de calidad del dispositivo, y expresa cuánto se aleja del comportamiento ideal del semiconductor. El ideal sería A0 = 1. Tener en cuenta lo detallado en el punto 11.

Para los cálculos de VT consideramos una temperatura absoluta de 300 ºK (ambiente).

En la expresión de Jn aparecen dos sumandos, el primero es el componente de la corriente de oscuridad J0, que está multiplicado por un exponencial donde V es la tensión generada por el dispositivo cuando está iluminado:

7.1

Página 11 de 28


El segundo sumando es una corriente que no depende de la tensión sino solamente de la función de generación óptica; ésta es la parte de la corriente fotogenerada, que llamamos Jnph:

7.2

8 – Cálculo de la corriente de cortocircuito Isc:

El cálculo de la corriente de corto circuito Isc es directo a partir de la respuesta espectral absoluta “SR”, mediante la siguiente expresión:

Isc = SR() . Irrad . Área

Siendo: Irrad = valor de irradiancia solar considerada del día.[Watt / m2]Área = el área de la celda en m2.

Página 12 de 28


9 - Circuito Eléctrico Equivalente de la célula fotovoltaica:

Es posible la representación de una célula fotovoltaica por un circuito eléctrico equivalente, el cual funcionaría dando exactamente las variables de salida características de una célula real. El circuito equivalente consta de una fuente de corriente continua que representa la corriente generada por la energía solar, de un diodo por el cual circula una corriente de pérdida o corriente de oscuridad, una resistencia en serie con la salida para representar la resistencia macroscópica del material semiconductor. Con los elementos eléctricos equivalente de la célula solar, podemos dibujar su circuito equivalente de la siguiente manera:

Im Rs

Iph Ia VOC

Donde :Iph = corriente fotogenerada, fuente de corriente.Ia = corriente inversa, (diodo).Im = corriente de salida de la célula.Rs = resistencia serie.

Isc=Jnph.AI0=J0.ADonde J0= componente de oscuridad, fórmula 7.1

Jnph= componente fotogenerada, fórmula 7.2

Del circuito equivalente se deduce la relación corriente - tensión en los terminales del dispositivo:

I= Iph – Ia – (V+I.Rs)/Rsh

Donde 7.3

Podemos considerar que en el circuito equivalente la resistencia serie es nula y deducimos las siguientes ecuaciones:Por la propia definición, Iph es la corriente de cortocircuito Isc.En circuito abierto, I=0

0=Isc-

de donde despejando la tensión obtenemos:

Página 13 de 28


7.4

y considerando que:Isc=Jnph.AI0=J0.A

Nos queda

La ecuación de la corriente para calcular la potencia máxima si la resistencia serie no es cero es la siguiente:

7.5

El parámetro I0 no siempre es fácil de conocer por lo que suele ser preferible sustituirlo por alguna relación que contenga magnitudes conocidas.Para ello, despreciando la unidad frente a la exponencial en las ecuaciones 7.4 y 7.5 y despejando de la ecuación 7.4, el valor de I0 y remplazándolo en la 7.5 resulta:

7.6

que en el punto de máxima potencia será:

7.7

Haciendo el producto de VmIm y aplicando las condiciones de potencia máxima:

7.8

resulta, después de desarrollo algebraico:

7.9

Las dos ecuaciones 7.7 y 7.9 permiten hallar el punto de máxima potencia.

Página 14 de 28


10- Calcular los valores de tensión y corriente correspondientes al punto de máxima potencia generada:

Calcular:

Con las ecuaciones 7.7 y 7.9 formamos el sistema de ecuaciones siguiente:

Para resolver el sistema de ecuaciones hace falta un valor de Rs, los valores típicos de resistencia serie pueden tomarse como variables entre 0.01 y 0.18, se deberá tomar un valor obtenido por el método de Wolf para los cálculos.

Lo siguiente que haremos será reemplazar el valor de Im dado por la primera ecuación, en la segunda, y escribir la ecuación trascendente como una función f(Vm)=0, y hallar el paso por cero de la función. Para ello, utilizaremos el comando FindRoot de Mathematica.

Luego con la primera ecuación hallar el valor de Im en función del valor hallado de Vm.

Página 15 de 28


11- CONSIDERACIONES PARA EL C ÁLCULO:

Ley de Planck y coeficiente de absorción :

Por la complejidad de los cálculos en la integración de la densidad de corriente JnP(x,,V) proveniente de la expresión de la fluencia de fotones () en función de la Ley de Planck teniendo a la longitud de onda como variable independiente, debemos expresar éstas en m de manera que al realizar los cálculos surjan expresiones cuya precisión sea alcanzable por el programa Mathematica. Cabe aclarar que esta ley debe ser multiplicada por el factor de dilución fs.

El coeficiente de absorción también es una ley de valores discretos cuya variable independiente estará expresada en m.

Expresión de np (x, ,V):

Al escribir la expresión de np se debe tener en cuenta que por la reflexión producida en la cara frontal de la celda se debe incluir un factor de transmitancia del orden de 0,7 en el término de fotogeneración. Esto se debe a que la reflectancia en la cara frontal de la celda es del orden del 50% para cortas longitudes de onda y del 30% para las restantes longitudes de onda, nosotros podemos considerar que la reflectancia tiene un valor de 30% en todo el espectro de longitudes de onda (Mompín Poblet et al., 1985)

Extremos de integración de Jnp :

Lo mismo, deberá ir expresada en m la longitud de onda en los cálculos de integración de JnP, mientras que los valores de extremos de integración de x serán expresados en m.

Para el punto de cortocircuito Jnp tendrá el valor de V=0.Para J0 el valor de V=Vmax, siendo el valor de x el mismo que para la corriente

fotogenerada Jnp .El extremo superior de integración de x=xj , será el de la suma del valor de la

profundidad de difusión característica del silicio, del orden de 0,2 ~ 0,8 m, más el ancho de la zona de carga espacial o capa de agotamiento de cargas “w”. Este valor se calcula con la siguiente fórmula:

donde :

es la tensión de difusión característica de la zona de unión, ys = constante dieléctrica del material.

Los valores típicos de Vd son de 1 voltio, y los de w son de 0,10,15 m.Por lo tanto xj 0,9 m = 0,9 x 10-6 m.

Página 16 de 28


Factor de calidad de la celda A0:

Al factor de calidad lo calcularemos en base a una fórmula según el método de ajuste de curvas I-V de MARQUARDT (Krezinger, 1994), aplicable a silicio mono y policristalino en función del factor FF cuya expresión es la siguiente:

Este factor es útil para calcular el valor de VT necesario en la expresión de Jnp , ese valor está dado por la siguiente fórmula:

donde:k = constante de BoltzmannT = temperatura absolutaq = carga elemental (del electrón).

Página 17 de 28

A0 = 2,8 – 2,3.FF


12- Datos utilizados en los cálculos de la celda correspondientes al silicio:

Datos de los portadores minoritarios negativos:

= 1.11x10-5 seg.Dn= 36Ln = 200x10-4 cmnp0 = 1990.1 cm-3 n0 = 1.4x1010 cm-3

Datos del material semiconductor:

Eg = 1.12 eVNA = 9.853x1016 cm-3 ND = 4.9444x1017 cm-3 s = 1.0536x10-14 (Coul)2 /(Nw.cm2 )

Página 18 de 28


Trabajo presentado en la XXIIIª Reunión de Trabajo de la ASADES(2000):

CARACTERIZACIÓN DE UNA CELDA FOTOVOLTAICA: COMPARACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES Y SIMULADOS APLICANDO UN MODELO

TEÓRICO SIMPLE

Alberto LLAMAZARES, Arturo J. BUSSO y Noelia BAJALES LUNADepartamento de Física – Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrim.– UNNE

Campus Av. Libertad – Av. Libertad 5600 – C.P.3400 - Corrientes - Argentinae-mail: [email protected]

RESUMENSe expone un trabajo de laboratorio tendiente a la implementación de una práctica sobre generación fotovoltaica en el Dpto. de Física de la Fac. de Cs. Exactas de la UNNE.Se describe la metodología de trabajo seguida, resultados obtenidos para la caracterización experimental de una celda fotovoltaica, su modelización y posterior validación de los modelos. Los modelos empleados contemplan tanto el fenómeno a nivel microscópico (comportamiento físico de la unión p-n) como a nivel macroscópico (circuito equivalente).Para la modelización se hace uso del programa MATHEMATICA.

ABSTRACTThe implentation of a laboratory experiment on PV generation at the Physics Department of the Facultad de Ciencias Exactas – UNNE is presented.The methodology followed and results obtained for the characterization of a crystalline silicon solar cell as well as its comparison with simulated values using simple microscopic and macroscopic models is also detailed.For the simulation runs the program MATHEMATICA was used.

PALABRAS CLAVECeldas solares, unión p-n, diodo, fotodiodo, circuito equivalente, generador solar.

ANTECEDENTESEl creciente interés a nivel mundial por la utilización de fuentes renovables para satisfacer demandas energéticas de distinto orden se debe principalmente a una cada vez mayor concientización acerca de lo limitado de las reservas de combustibles fósiles así como también al deterioro ambiental que estos producen.La Argentina no esta fuera de esta tendencia pero aun falta mucho trabajo por hacer para que estas tecnologías sean adoptadas. En este contexto, dentro del Dpto. de Física de la Facultad de Ciencias Exactas de la UNNE, se esta constituyendo un grupo dedicado al campo de las energías renovables que, entre otras actividades, pretende implementar laboratorios de tipo rutinario que permitan una mayor difusión y conocimiento de estos temas dentro del ámbito académico de la facultad.Como punto de inicio en esta tarea, se encaró la implementación de un laboratorio para el estudio de las características de las celdas fotovoltaicas. El presente escrito expone por tanto, los resultados de la experiencia realizada. De la misma se sacaron conclusiones, no solo relacionadas con la temática en cuestión, sino también referente a correcciones a introducir en la metodología aplicada.

DESARROLLO DEL TRABAJO Y METODOLOGÍA APLICADA:La comparación de los datos obtenidos experimentalmente se realizó empleando dos modelos simples de celda fotovoltaica: uno microscópico basado en el comportamiento físico ideal de la unión p-n bajo iluminación (Llamazares et al., 2000) y el otro macroscópico basado en el circuito eléctrico equivalente. En el primer caso, se asume la validez del principio de superposición. Este indica que la corriente que fluye a través del dispositivo bajo condiciones de iluminación es igual a la suma de la corriente de corto circuito, Isc, más la corriente que sería producida cuando se polariza en la oscuridad a la celda con un potencial V igual al generado bajo iluminación.La figura 1 muestra el circuito eléctrico equivalente empleado. Este consiste en una fuente de corriente y un diodo conectados en paralelo. Una fotocorriente Iph, proporcional a la intensidad de la radiación solar incidente sobre el dispositivo es generada por la fuente de corriente. La unión p-n de la celda solar es representada por un diodo (polarizado en directa). La resistencia Rs, representa la caída interna de potencial hasta los terminales de contacto. Bajo esta condiciones, la ecuación de I(V) del circuito puede entonces ser derivada directamente aplicando las leyes de Kirchoff para circuitos eléctricos.Con el objeto entonces de comparar las características eléctricas experimentales de una célula fotovoltaica con los resultados predichos por un modelo simple de célula, se realizaron las siguientes determinaciones:

Página 19 de 28


Determinación de la curva experimental corriente vs. tensión de una célula fotovoltaica de silicio cristalino: La figura 2 muestra el dispositivo utilizado compuesto por los siguientes elementos:

a) Fuente de luz. Como fuente de luz natural fue empleada la luz solar en un día de cielo despejado en horario alrededor del medio día. Como fuente de luz artificial se utilizó una lámpara incandescente halógena alimentada con una batería de 12 V DC a fin de lograr estabilidad en el espectro de emisión.

b) Celda fotovoltaica de Silicio cristalino SFH 120 fabricada por la firma Siemens.c) Solarímetro fotovoltaico. d) Graficador x-y. Las curvas I-V a diferentes intensidad de iluminación se graficaron directamente mediante un graficador

de dos canales con amplificación de tensiones adecuadas.e) Dispositivo divisor resistivo y sensor de corriente. El divisor resistivo estaba compuesto por un potenciómetro, Rp, de

variación continua lineal y el sensor de corriente por una resistencia, R, calibrada de bajo valor óhmico para evitar introducir errores sistemáticos considerables.

f) Sensor de temperatura. Consistía en una termocupla fijada a la cara posterior de la célula con el objeto de monitorear la temperatura de la misma durante los ensayos.

Fig.1.- Circuito eléctrico equivalente Fig.2.-Esquema del equipo utilizado en las mediciones de las curvas I-V.de la celda fotovoltaica Determinación de los parámetros necesarios para los cálculos:Para calcular los dos puntos notables, corriente de corto circuito Isc y tensión de circuito abierto Voc, de la curva característica I-V se utilizó un modelo simple implementado con el asistente Mathematica, desarrollado en un trabajo anterior (Llamazares et al., 2000).Éstos valores se utilizaron como datos para calcular los puntos de la curva I-V mediante el circuito eléctrico equivalente de la célula. Como ya ha sido mencionado, el modelo de circuito equivalente empleado considera solamente un diodo y resistencia serie, aparte de la fuente de corriente fotogenerada.

A continuación se describen los parámetros críticos necesarios en el modelo de simulación:Distribución espectral de la fuente de luz:a- Luz Solar: para modelizar el espectro de radiación solar se utilizó la ley de radiación del cuerpo negro de Planck para la

temperatura del anillo solar, o espectro AM0 ideal, afectado de un factor de escala adecuado para representar la irradiancia total de los casos de estudio.

b- Fuente artificial: para modelizar esta fuente de luz se utilizó la ley de Planck para la temperatura de color de la lámpara halógena.

Resistencia serie y factor de calidad A, de la célula:Se determinó la resistencia serie, Rs , de la célula para cada estado de iluminación mediante el método de Wolf (Treble, 1991).El factor de calidad A de la célula fue determinado mediante una aproximación empírica en función del factor de relleno FF, según el método de ajuste de curvas I-V de MARQUARDT (Krezinger, 1994) para células de silicio mono y policristalino.Para obtener el factor de relleno FF de una curva experimental se halló el punto de máxima potencia, para lo cual se hizo uso de las utilidades del asistente ORIGIN para calcular la función derivada primera de la curva de potencia.

Corriente de saturación Is:Este parámetro era necesario para el cálculo de la tensión de circuito abierto Voc, y se lo determinó a partir de las curvas I-V experimentales haciendo uso de la siguiente expresión:

(1)

donde: VT = A.k.T/qsiendo: k = cte. de Boltzmann

T = temperatura absoluta de la célulaq = carga elemental

Se comprobó que la corriente Is así calculada tendía hacia un valor mínimo a medida que V se acercaba a Voc. Se adoptó entonces como valor para Is este valor mínimo asintótico.

Página 20 de 28


Profundidad de difusión xj y ancho de la región de agotamiento w:En el modelo microscópico empleado la variable x representa la profundidad del material semiconductor con su origen en la superficie de la cara iluminada. Para el cálculo de la densidad espectral de corriente Jn(x,,V), se debe realizar una integración múltiple en la cuál el límite superior para la variable x es la suma de la profundidad de difusión xj más el ancho de la región de agotamiento w. Las otras variables independientes son la longitud de onda y el potencial generado V bajo condiciones de iluminación.El valor utilizado para xj se tomó de la literatura disponible (Mompín Poblet J., et al, 1985). El ancho w se calculó en base a la teoría del comportamiento fotovoltaico ideal de uniones semiconductoras (Castañer Muñoz, 1992).

Integración de Jn(x,,V):El cálculo de la integral se realizó considerando V = 0. Los extremos de integración de la variable fueron tomados del intervalo de longitudes de onda entre las cuales se distribuye el 95% de la energía que llega a la superficie terrestre, eliminando las bandas de absorción atmosférica.(Duffie y Beckman, 1980)

Determinación de la tensión de circuito abierto Voc:

La tensión de circuito abierto se calculó con la siguiente expresión:

(2)

donde: Jsc = densidad de corriente de corto circuito.J0 = densidad de corriente de saturación inversa.

En este modelo simple J0 es solamente función de x y de V. Dado que los extremos de integración de x eran conocidos, se utilizó como variable de ajuste la tensión V para obtener el valor de Is más cercano al experimental.

COMPARACIÓN DE RESULTADOS DEL MODELO CON LOS VALORES EXPERIMENTALES:

Respuesta espectral absoluta de la célula fotovoltaica:Se calculó la curva de respuesta espectral absoluta de la célula con la siguiente expresión:

(3)

donde: E() = curva de irradiancia incidente.La curva resultante presenta correspondencia cualitativa con curvas experimentales encontradas en la literatura (Treble, 1991), como se observa en la figura 3.

Fig.3- Gráfico de Respuesta Espectral Absoluta obtenida mediante el modelo teórico.

Curvas características I-V:La figura 4 muestra curvas I-V típicas obtenidas durante las experiencias para distintos niveles de iluminación. Para el caso de alta irradiancia incidente los valores predichos por el modelo para Isc y Voc, se acercan a los experimentales con error menor al 1

Página 21 de 28

m

A/W

Depto. de Física: Modelización de una celda fotovoltaica Fa.C.E.N.A.Área de Física Aplicada utilizando Simulación Monte Carlo Año 2003Ing. Alberto D. Llamazares Quintana* *Universidad Nacional del NordesteDr. Luis Miguel García Raffi** **Universidad Politécnica de Valencia%. En el caso de baja irradiancia el modelo produce valores inferiores a los experimentales. Tal desviación suponemos se debe a que la inyección de portadores minoritarios contribuye a la corriente real, situación esta no contemplada en el modelo teórico utilizado.En la figura 5 se presentan las curvas I-V experimental y predicha por el modelo de circuito equivalente simple considerado. Se observa una desviación para los puntos centrales debida a que el modelo no incluye la resistencia shunt que toma en cuenta corrientes de fuga que se producen en el sistema real.

CONCLUSIONES:Se determinaron experimentalmente curvas I-V para una celda fotovoltaica a diferentes niveles de intensidad de iluminación.Estos datos fueron comparados con dos modelos que simulan el comportamiento de una celda solar. Se comprobó que los valores de Isc y Voc predichos por el modelo teórico basado en el comportamiento físico ideal de la unión p-n bajo iluminación, concuerdan dentro del 1% con los experimentales para irradiancias altas dando valores inferiores a los experimentales para bajas irradiancias. Se argumenta que esta discrepancia a bajas irradiancias se debe a las limitaciones impuestas por el propio modelo. Se demuestra una concordancia entre las curvas características I-V experimental y simulada aplicando el circuito eléctrico equivalente compatible con lo encontrado en la literatura.Se logro además representar la curva de respuesta espectral absoluta para la celda en cuestión, la cual se ajusta cualitativamente con los datos de literatura.Se debe destacar la prestación del programa Mathematica para cálculos de tipo analíticos o numéricos como en los casos de las corrientes del circuito equivalente de célula, y de la tensión del punto de máxima potencia de la curva I-V, etc.

BIBLIOGRAFÍA:

Llamazares A. D.; García Raffi L. M., Sánchez Pérez E. A., Sánchez Pérez J. V.(2000).Modelización de una unión p-n de silicio para su uso en un panel fotovoltaico utilizando el programa Mathematica. II Jornadas Docentes del Departamento de Física Aplicada. Universitat Politècnica de València.Krezinger A., (1994). Modelos Matemáticos para la simulación de Sistemas Fotovoltaicos por Ordenador I Congreso Latinoamericano Sobre Energías Alternativas, 27-38. UTN.Córdoba.Castañer Muñoz L., (1994). Energía Solar Fotovoltaica. Ediciones UPC. España.Mompín Poblet J., varios, (1985). Energía Solar Fotovoltaica, Serie Mundo Electrónico. Marcombo.Barcelona-México.Eisberg R.; Resnick R., (1986). Física cuántica : Átomos, moléculas, sólidos, núcleos y particulas. Limusa. México.Benet Gilabert Ginés, (1988). Contribución a la modelización de los elementos de sistemas solares fotovoltaicos con acumulación en la zona de Valencia. Tesis Doctoral. Universitat Politècnica de València. España.Duffie, J. A.y Beckman, W. A. (1980)-Solar Engineering of Thermal Processes.John Wiley & Sons, New York.Treble F., (1991).Generating Electricity from the Sun.Pergamon Press, Oxford.Hlawiczka P., (1977). Introducción a la Electrónica Cuántica. Ed.Reverté, Barcelona.Device Physics , (1993).volumen 4 Handbooks on Semiconductor .North Holland.

Página 22 de 28

Fig.5.- Comparación de curvas I-V experimental y predicha a partir del modelo de circuito equivalente simple.

Fig.4.- Curvas I-V de iluminación experimentales paradistintas irradiancias.


13- Cálculo del Modelo aplicando el Método de Simulación Monte Carlo:

Se puede realizar una simulación por el Método de Monte Carlo de las funciones involucradas en los cálculos de la fluencia de fotones y de la corriente generada con lo cual obtendremos un conjunto de valores de simulación para integrarlos luego por algún método numérico, en este caso se puede aplicar la regla de Simpson de la integral. Así se obtiene la integral de la densidad de corriente fotogenerada absoluta, la cual se puede dividir por la integral de la fluencia de fotones o irradiancia total para obtener la respuesta espectral absoluta de la celda fotovoltaica.

Luego con este valor se puede calcular la corriente de cortocircuito para la celda multiplicando por el valor de irradiancia del caso y por el área de la misma.

Fundamentos del Método de Monte Carlo:

Método de la Transformación Inversa:Sea X una variable aleatoria con función de probabilidad cumulativa FX(x). Por ser ésta

una función monótona creciente, podemos definir la función inversa FX-1(y) de la siguiente

forma:FX

-1(y)= inf{x:FX(x) y}Sea U un número aleatorio distribuido uniformemente en [0,1). Entonces:

X=FX-1(U)

Es una variable aleatoria que se distribuye según FX(x). Gráficamente:

Esto se puede probar fácilmente sin más que calcular:P(Xx)=P(F-1(U)x)=P(UFX(x))=FX(x)

Este método tiene el inconveniente de que debe ser posible calcular de forma analítica dicha función inversa, pero existen varias distribuciones para las cuales es posible como el caso de la exponencial o la de Cauchy.

Página 23 de 28

Figura 1


14- Generación de números aleatorios según funciones de distribución discretas:

Vamos a generar valores de una variable aleatoria respecto de una función densidad de probabilidad constante a trozos, o sea :

Ci xi-1 x xi ; i=1,2,3,...n fx(x)=

0 en otro caso

con Ci 0 i y a = x0 < x1 < ...< xn-1 < xn =b. Sean:

, i=1,2,....n

donde F0= 0. Entonces:

donde i=max{j:xj-1x} . Si aplicamos ahora el método de la transformación inversa, partiendo de :

Fx(X)=UDonde U es una variable aleatoria distribuida uniformemente en [0,1), obtenemos que :

dondeFi-1UFi

Para aplicar el método desarrollaremos el siguiente algoritmo:1. Generamos U uniformemente distribuida en [0,1) multiplicado por el max[Fi]

2. Encontrar i de i = 1,2,....n

3. Calcular .

Página 24 de 28


15- Construcción del panel solar:

En este apartado, pretendemos construir ya un panel solar, cuyo tamaño dependerá de las necesidades del consumo. Aquí es donde se utilizan parámetros calculados en base a consideraciones microscópicas para dimensionar un panel solar. Pretendemos pues construir un módulo formado por células conectadas en serie y grupos de células en serie conectados en paralelo para obtener los valores de tensión y corriente deseados. Luego, teniendo en cuenta que :

Ns: número de células conectadas en serie.Np: número de módulos serie conectados en paralelo.

dada una potencia máxima que se quiere producir con el panel, obtener Ns y Np de diseño.

ESQUEMA DE PANEL SOLAR

Ns VOC M

Np

Para obtener la tensión necesaria de módulo, se conectarán células en serie, con lo cual se logra obtener la tensión de panel sumando las tensiones de cada célula.

Se toma como tensión de célula el valor de tensión máxima calculado en el apartado anterior.

Al conectar células en serie la corriente que circulará por ellas será la misma e igual a la máxima corriente de célula calculada en el apartado anterior.Las ecuaciones son:

Ns=VOC M/Vm

Np=PmaxM/(Ns.Pm)Pm=Vm.Im

PmaxM=VM.IM

siendo:VOC M= tensión de circuito abierto del módulo.PmaxM: potencia máxima de móduloIM: corriente de móduloPm: potencia de célula máxima.

Página 25 de 28


Bibliografía:

LUIS CASTAÑER MUÑOZ, Energía Solar Fotovoltaica. Ediciones UPC. 1994. JOSÉ MOMPÍN POBLET, VARIOS. Energía Solar Fotovoltaica, Serie Mundo

Electrónico. Marcombo.Barcelona-México. 1985. ROBERT EISBERG; ROBERT RESNICK. Física cuántica : Atomos, moleculas, solidos,

nucleos y particulas. Limusa. México. 1986. ALBERT P. MALVINO, Principios de Electrónica. McGraw-Hill. México. 1984. GINÉS BENET GILABERT, Contribución a la modelización de los elementos de sistemas

solares fotovoltaicos con acumulación en la zona de Valencia. Tesis Doctoral. Universitat Politècnica de València. 1988.

LARRY D. PARTAIN, Solar cells and their aplications.Wiley Series in Microwave and Optical Engineering.John Wiley and Sons Inc.1994.

DUFFIE, JOHN A., BECKMAN, WILLIAM A.-Solar Engineering of Thermal Processes.John Wiley & Sons, New York.1980.

Página 26 de 28


EJERCICIO

Una vez que hemos presentado las ecuaciones y los métodos de cálculo necesarios, así como los comandos de Mathematica que debemos utilizar, se trata de plantearse el diseño de un panel solar para el suministro de una vivienda de tamaño pequeño, a partir de los datos expuestos, y utilizando el tipo de elementos que se han modelizado. Como es un ejercicio de tipo teórico práctico, seguiremos los siguientes pasos:

1) Desarrollaremos los primeros puntos de la exposición anterior, haciendo por una parte los ajustes necesarios mediante las bases de funciones propuestas, o proponiendo otras más adecuadas si se considera oportuno.

2) Para el cálculo de integrales, utilizaremos los procedimientos de integración numérica que sean necesarios.

El resto del ejercicio se hará sobre datos razonables.

3) Los datos correspondientes al suministro de una casa de pequeñas dimensiones se dan a continuación. Determinar la cantidad de células en serie y en paralelo necesarias para proveer una tensión de salida de módulo de 24 voltios, y una potencia a suministrar de la siguiente tabla:

Cargas Típicas de una vivienda familiar:Iluminación: 180WRefrigeración :150WComunicaciones :100WPequeño electrodoméstico: 250WBombeo de agua: 150wLavadora: 800W

4) Esta potencia es un valor máximo, que se produce en algún momento del día, sin embargo consideraremos que se cuenta con un banco de baterías y se debe prever un consumo variable en el tiempo. Por eso deberíamos considerar que el sol tiene una potencia de irradiación variable según la función senoidal, y calcular la energía que puede suministrar el panel durante todo el día, mientras haya luz solar, o sea, durante 12 horas, como valor promedio.Tener en cuenta que el valor máximo de irradiancia que se tiene en la superficie de la Tierra corresponde al valor del AM1.5D (Difusa) y es igual a 767.2 Watt /m2 (Partain, Larry D.,Solar Cells and their Aplications.1994).

Página 27 de 28


Referencias:no = concentración de portadores negativos en estado equilibrionpo = concentración de portadores negativos en zona p en estado de equilibrionp(x,V) = concentración de portadores minoritarios negativos en zona pn = tiempo de vida medio de cargas fotogeneradasLn = longitud de difusión de portadores minoritariosV = tensión generada por el dispositivoVT = tensión característica del semiconductor = coeficiente de absorción = flujo de fotonesx = profundidad del material semiconductor de la base = longitud de onda de la radiación incidente.Jn = densidad de corriente de portadores negativos en semiconductorq = carga del electrónDn = constante de difusión de portadores en semiconductorLn = longitud de difusión de portadores minoritarios

Página 28 de 28

Celda pv-monte carlo

Engineering

Transcript of Celda pv-monte carlo