3. Simulación Monte Carlo

Introduccion Orıgenes Algoritmo Estado estable Ejercicio Preguntas Bibliografıa

Simulacion de eventos discretosSimulacion Montecarlo

Clase 3

Antonio Hoyos Chaverra

Universidad de Antioquia

[email protected]

24 de agosto de 2015

Antonio Hoyos Chaverra Universidad de Antioquia, [email protected]

Simulacion de eventos discretos - Universidad de Antioquia


Indice

1 IntroduccionDefinicionNumeros aleatorios

2 OrıgenesIntegracion

3 AlgoritmoAlgoritmo

Aplicaciones4 Estado estable5 Ejercicio

Planteamiento6 Preguntas

Preguntas7 Bibliografıa

Bibliografıa




Definicion

Simulacion Montecarlo

Cuando hablamos de simulacion Montecarlo nos referimos

Definicion

Estimacion de valores de funciones a traves del muestreosistematico de variables aleatorias.

Tecnicas estocasticas que usan numeros aleatorios y funcionesde probabilidad para estudiar problemas.




Numeros aleatorios

Numeros aleatorios

Definicion

Un numero aleatorio es una variable aleatoria (v.a) que tiene unadistribucion uniforme en el intervalo (0,1]. Es decir R =⇒ (0, 1].

Propiedades basicas

Distribucion uniforme entre 0 y 1.

Independencia estadıstica




Origen de la simulacion

Figura: Von Neumann Figura: Ulam




Integracion

Integracion con simulacion

Figura: Estimacion del area del cırculo




Algoritmo

Algoritmo Montecarlo

Algoritmo basico

Es especialmente usada en:

1 Determinar la/s V.A. y sus distribuciones acumuladas(F)

2 Generar un numero aleatorio uniforme entre (0,1].

3 Determinar el valor de la V.A. para el numero aleatoriogenerado de acuerdo a las clases que tengamos.

4 Calcular media, desviacion estandar error y realizar elhistograma.

5 Analizar resultados para distintos tamanos de muestra




Aplicaciones

Aplicaciones simulacion Montecarlo

Aplicaciones

Es especialmente usada en:

Finanzas

Programacion de proyectos

Programacion de produccion

Termodinamica

Otras




Estado estable

Definicion

Un variable se encuentra en estado estable si su valor esperado nocambia con el tiempo.

Se necesita mas de una estimacion para concluir sobre elsistema.

Se usan numeros aleatorios para conseguir mas estimaciones abajo costo computacional.

Relacion directa entre la precision de las estimaciones y eltiempo de ejecucion de una simulacion.




Planteamiento

Movimiento de una partıcula

Una partıcula se mueve en un cırculo dividido marcado con losnumeros 0,1,2,...,7. Su posicion inicial es 0. En todo puntodara un paso aun lado adyacente con igual probabilidad. ¿Cuales el numero medio de pasos para volver al inicio? ¿Cual es laprobabilidad de volver al inicio en dos pasos? Halla datosestadısticos basicos: media, desviacion, valor mınimo y valormaximo.




Planteamiento

Solucion por simulacion

Plantee este problema en Visual Basic de Excel.




Preguntas

Preguntas

Dudas

Comentarios

Aportes




Bibliografıa

Bibliografıa

Banks, Jerry, John S. Carlson II, Barry L. Nelson and DavidM. Nicol. ”Discrete event system simulation”. Prentice Hall,3rd edition, 2005

Calderon, Bernardo. ((Introduccion a la simulacion)).Universidad de Antioquia, 2008.



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