Microoi2 Eco t5

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José L. Zofío

Organización Industrial IILicenciatura: Economía

(2º semestre) Código 15710

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Parte II: Modelos de Competencia Imperfecta

Tema 5. El Oligopolio y la Teoría de Juegos

5.1 Formación de precios, entrada, salida e informaciónincompleta.

5.2 Teoría de Subastas

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5.0.1 Conceptos básicos

• La Teoría de Juegos permite estudiar la interacción estratégica entre agentes económicos.

• Los modelos basados en la teoría de juegos permiten representar una amplio abanico de situaciones complejas en un marco analítico simple y estilizado combinado distintos tipos de juegos: juegos estáticos ódinámicos (simultáneos o secuenciales), con estrategias puras o mixtas (de existir incertidumbre), y con información perfecta e imperfecta, etc. (OI1: Nicholson, cap. 10 y Gibbons (1997), Un primer curso en teoría de juegos, Antoni Bosch, Barcelona, cap.1 y 2 –juegos estáticos y dinámicos con información completa- y cap.3 y 4 con información incompleta) Permiten abstraer los detalles individuales e institucionales con el propósito de reflejar una situación de interacción que sea susceptible de ser tratada formalmente.

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5.0 Nociones de Teoría de Juegos.

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Elementos de un juego

• Un juego se define por medio de los siguientes elementos: 1) jugadores, 2) estrategias y 3) rendimientos (pagos). Inicialmente consideraremos juegos estáticos y dinámicos con información perfecta que pueden ser de carácter cooperativo y no cooperativo, para posteriormente introducir información imperfecta (asimetría).

• Cada agente económico en un juego es considerado un jugador

– Puede ser un individuo/consumidor, una empresa, una administración / país

• Cada jugador puede elegir entre el conjunto de estrategias posibles

• El resultado final del juego implica la materialización de un resultado que constituye el rendimiento (pago) para los jugadores

• Los pagos se miden en términos de utilidad (incluidos los pagos monetarios)

• Se asume que los jugadores pueden ordenar los pagos asociados a los diversos resultados del juego.

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Definición y notación de un juego

• Definición: La representación de un juego en su forma normal (matricial, frente a la extensiva del árbol de decisiones) con n jugadores, que explicita el espacio de estrategias S1,…,Sn y las funciones de pagos u1,…,un, se denota por:

G[S1,…,Sn;u1,…,un]

• Por ejemplo, definimos el juego G entre dos jugadores (A y B) por:

G[SA,SB,UA(a,b),UB(a,b)],

donde: SA = estrategias posibles para el jugador A (a ⊂ SA)

SB = estrategias posibles para el jugador B (b ⊂ SB)

UA = utilidad de A cuando se escogen unas estrategias particulares

UB = utilidad de B cuando se escogen unas estrategias particulares5


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Ejemplo: Volumen de la música en el colegio mayor


Estrategias de B

L S

L 7,5 5,4

Estrategias de A S 6,4 6,3

B

B

L

S

L

S

7,5

5,4

6,4

6,3

A

L

S

Forma normal: simultáneo Forma extensiva: secuencial

Estrategia dominada

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5.0.2 Equilibrio de Nash

• En equilibrio, ningún participante tiene incentivo alguno a cambiar su comportamiento dadas las estrategias jugadas y el resultado final del juego.

• Definición: Dado el juego G[S1,…,Sn;u1,…,un], las estrategias (s*1,…,s*n) son un equilibrio de Nash si, para cada jugador i, s*i es la mejor respuesta posible a las estrategias seguidas por el resto de n-1 jugadores (s*1,…,s*i-1, s*i+1, s*n): ui(s*1,…,s*i-1, s*i, s*i+1,.., s*n) ≥ ui(s*1,…,s*i-1, si, s*i+1,…, s*n) para cada posible estrategia si ⊂ Si, e.d. maxsi ui(s*1,…,s*i-1, si, s*i+1,.., s*n).

• Por ejemplo, dado el juego G[SA,SB,UA(a,b),UB(a,b)], un par de estrategias (a*,b*) constituye un equilibrio de Nash si a* es la mejor estrategia de Acuando B juega b*, y b* es la mejor estrategia de B cuando A juega a*. Formalmente, un par de estrategias (a*,b*) se define como un equilibrio de Nash si:

UA(a*,b*) ≥ UA(a’,b*), a’⊂ SA y UB(a*,b*) ≥ Ub(a*,b’), b’⊂SB 7


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Existencia del equilibrio de Nash

• Existen juegos donde no hay combinaciones de estrategias que generen un equilibrio de Nash, mientras que en otros pueden existir varios equilibrios.

• No existirá si las estrategias son inestables al ofrecer a los rivales incentivos para adoptar otras, de forma que no se alcanza un equilibrio. Ejemplo: piedra, papel y tijera

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Estrategias de B

Piedra Papel Tijeras

Piedra 0,0 -1,1 1,-1

Papel 1,-1 0,0 -1,1

Estrategias de A

Tijeras -1,1 1,-1 0,0

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• Podrán existir varios si se cumplen la condición de equilibrio de Nash para más de un par de estrategias. Ejemplo: la batalla de los sexos.

• Pueden además existir equilibrios en estrategias mixtas cuando los jugadores tienen incertidumbre respecto a qué estrategia seguirá su rival y hacen conjeturas respecto a su comportamiento asignándole probabilidades.

• Definición: Dado el juego G[S1,…,Sn;u1,…,un], supóngase que Si = {si1,…,siK}. La estrategia mixta para el jugador i es una distribución de probabilidad pi = {pi1,…,piK}, donde 0 ≤ pik≤ 1 para k=1,…,K y pi1+…+piK=1.

• Ejemplo 10.2: la batalla de los sexos, Nicholson, p 256. 9


Estrategias de B

Montaña Playa

Montaña 2,1 0,0

Estrategias de A

Playa 0,0 1,2

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• Nash (1950) prueba que si existe un número finito de n jugadores y de Si

estrategias para cada jugador i, i=1,..,n, entonces existe al menos un equilibrio (de Nash), que probablemente implique estrategias mixtas (Nicholson, p. 254; Gibbons, p. 45).

El equilibrio de Nash como subóptimo

• Existen juegos donde el equilibrio de Nash existente conlleva unsubóptimo de Pareto para ambos jugadores. Ejemplo: el dilema del prisionero (años de cárcel) / hacer publicidad (beneficios).

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Acusado B

Delatar No

Delatar

Delatar A: 5 B: 5

A: 0 B: 10

Acusado A No

Delatar A: 10 B: 0

A: 1 B: 1

Empresa B

Publicidad No

Publicidad

Publicidad A: 250 B: 250

A: 750 B: 0 Empresa

A No publicidad

A: 0 B: 750

A: 500 B: 500

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5.0.3 Repetición y cooperación• Muchas situaciones económicas donde la interacción entre los agentes se

repite en el tiempo pueden ser modelizadas como juegos dinámicos.

– Las compras de un consumidor a minoristas.

– La competencia diaria de las empresas por los clientes.

– Los intentos de los trabajadores por “escaquearse” de sus responsabilidades.

• Un aspecto importante de los juegos repetidos es que amplían el conjunto expandido de estrategias que están disponibles para los jugadores

– Abre la vía para la existencia de amenazas creíbles y equilibrios perfectos en subjuegos.

• El número de repeticiones es importante:

– En juegos con un número finito de repeticiones, hay poco espacio para la aparición de estrategias novedosas.

– Los juegos que se repetidos un número infinito de veces dan opción a un mayor abanico de estrategias . 11


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Equilibrio de Nash perfecto en subjuegos (ENPS)

• Consideremos el juego estático G donde el equilibrio de Nash existente conlleva un subóptimo de Pareto para ambos jugadores y supóngase que se repite por un número finito de periodos (T). En esta situación los pagos de G(T) son la suma de los pagos en los T períodos del juego.

• Cualquier estrategia expandida en la que A prometa no hacer publicidad en el último período no es creíble porque cuando T llegue, A elegirá hacer publicidad. La misma lógica se aplica a B.

• Así, cualquier equilibrio perfecto en subjuegos para esta situación debe ser un equilibrio de Nash observado en el último periodo (a*, b*): ENPS. Dado que la lógica que se aplica en el período T también se aplica en el periodo T-1, el único equilibrio perfecto en subjuegos en este juego finito se corresponde con el equilibrio de Nash estático en todos los períodos ⇐Método de Inducción hacia Atrás (MIA).

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• En caso de que el número de repeticiones T sea infinito cada jugador puede anunciar una estrategia desencadenante (“trigger strategy”).

– Supone la promesa de jugar la estrategia cooperativa si el resto de jugadores se adhiere a ella.

– Cuando un jugador se desvía del acuerdo desertando de la cooperación, el juego revierte al equilibrio de Nash existente en cada período.

• El hecho de que la estrategia cooperativa sea creíble representando un ENPS depende de que los pagos de la cooperación sean superiores a los de la no cooperación en el tiempo.

• Supóngase que en el ejemplo de “hacer publicidad”, la empresa Aanuncia que continuará jugando la estrategia desencadenante (cooperativa) a partir del período t ⇒

1) Si B decide también jugar cooperativamente puede esperarse que los pagos iguales a 500 continúen indefinidamente.

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2) Pero si B decide desertar, el pago en el periodo t será 750, cayendo a 250 en los periodos futuro.

– Surge el equilibrio de Nash estático

• Si δ = 1/(1+r) representa la tasa de descuento de B, el valor presente de la solución cooperativa es:

500 + δ500 + δ2500 + … = 500/(1-δ),

mientras que los pagos en caso de desertar son:

750 + δ250 + δ2250 + …= 750 + 250/(1-δ)

• La cooperación indefinida será creíble si:

500/(1-δ) > 750 + 250/(1-δ )⇒

δ > 2/3 (r = 0,5)14


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5.1.1 Fijación de precios en juegos estáticos

• Supongamos que existe un duopolio con las empresas A y B que producen el mismo bien con un coste marginal (y medio) constante (c):

– Las estrategias para cada empresas implican la elección de sus precios (PA y PB) sujeta solo a que el precio exceda c

• Los pagos del juego quedan determinadas por las condiciones específicas de la demanda.

• Dado que el bien es perfectamente homogéneo (sustituibilidad perfecta) y los costes marginales son constantes, la empresa con el menor precio acaparará el mercado.

• Si PA = PB, asumiremos que las empresas se reparten el mercado equitativamente (a partes iguales)

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5.1 Formación de precios, entrada, salida e información incompleta.

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A) Equilibrio de Bertrand-Nash

• En este modelo hay un único equilibrio de Nash representado por PA=PB=c

– Si la empresa A fija un precio mayor que c, la respuesta maximizadora de la empresa B es fijar un precio marginalmente inferior a PA y acaparar el mercado

– Pero el precio de B (si excede c) no puede ser un equilibrio de Nash porque Atendría a su vez un incentivo para reducir el precio.

• Así, solo cuando PA = PB = c las dos empresas alcanzan un equilibrio de Nash de forma conjunta

– Finalmente, el proceso de interacción entre ambas empresas acaba en un solución competitiva aunque solo haya dos empresas.

• Esta evolución de los precios resulta en el equilibrio de Bertrand-Nash, que depende crucialmente de los supuestos del modelo:

– Si los bienes no son perfectamente sustitutivos o si las empresas no tienen igual estructura de costes, el resultado competitivo no se sostiene

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B) Restricciones de capacidad: equilibrio de Cournot

• Otros modelos de duopolio alternativos al de Bertrand establecen que los precios se resuelven en la última etapa de un juego en dos etapas, en los que la primera establece las condiciones de entrada o de inversión para las empresas

• Considérese el caso del duopolio de Cournot de los manantiales naturales en que las empresas han de decidir la cuantía de agua a ofrecer (Nicholson, cap.19, ej. 19.1), y que cada empresa debe decidir su nivel de capacidad de producción (escala de operaciones):

– Los costes marginales son constantes e infinitos a partir del nivel de capacidad.

• Un juego bietápico en el que las empresas deciden su capacidad productiva en primer lugar (y, posteriormente, el precio) es formalmente idéntico al análisis de Cournot

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• Las cantidades elegidas en el equilibrio de Cournot se corresponden con un equilibrio de Nash

– Cada empresa percibe correctamente cual será la producción de sus rivales

• Una vez que las decisiones de capacidad se han realizado en la primera etapa, el único precio que puede resultar de la segunda etapa es aquel para el que la cantidad demandada es igual a la capacidad instalada

• Supóngase que las capacidades se corresponden con qA’ y qB’ y que:

P’ = D -1(qA’ + qB’),

es la función de demanda inversa

• Una situación en la que PA = PB < P’ no es un equilibrio de Nash:

– La cantidad demanda total excede (>) a la capacidad total instalada por lo que cualquier empresa podría aumentar sus beneficios elevando el precio y vendiendo todavía la totalidad de su capacidad instalada (corregir Nicholson, Cap. 20, p 563) 18


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• Análogamente, una situación en la que PA = PB > P’ no es tampoco un equilibrio de Nash

– La cantidad demanda total es inferior (<) a la capacidad total instalada, por lo que al menos una empresa está vendiendo menos que su capacidad instalada:

- Reduciendo el precio, esta empresa puede incrementar sus beneficios vendiendo toda la producción posible hasta alcanzar su máximo de capacidad

- Como resultado, las empresas rivales bajarán también su precio.

• El único equilibrio de Nash existente es el que prevalece para PA = PB = P’

– El precio resultante será inferior al de monopolio pero excederá al coste marginal

• Los resultados de este juego bietápico son indistinguibles de los obtenidos en el modelo de Cournot con competencia en cantidades.

19


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1) El modelo de Bertrand predice el resultado competitivo en unasituación de duopolio.

2) El modelo de Cournot predice ineficiencias derivadas del poder de mercado

Esta diversidad de resultados ilustra cómo el comportamiento real en mercados duopolistas puede resultar en una diversidad de soluciones respecto a precios y cantidades, dependiendo de los supuestos que se hagan respecto a la interacción competitiva de las empresas

Juegos repetidos y colusión tácita

• Los agentes (empresas) involucrados en juegos infinitamente repetidos pueden adoptar estrategias que representan un equilibrio de Nashperfecto en subjuegos (véase la “tragedia de los comunes” Nicholson, cap. 10, pp. 262-265). Estos equilibrios conllevan resultados más favorables que la repetición estática de un equilibrio de Nash subóptimo.

20


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• ¿Por qué habrían de sufrir repetidamente los duopolistas el resultado que conlleva el equilibrio de Cournot (o, peor aún, de Bertrand) para siempre?

- ¿Al repetirse sus interacciones pueden aprender alcanzando un resultado más beneficioso mediante la colusión tácita?

• Con un número finito de repeticiones, el resultado de Bertrand no cambiaría

– Cualquier estrategia en la que la empresa A elige PA > c en el último periodo Tofrece a B la opción de elegir PA > PB > c, acaparando toda la demanda

La amenaza de A de cobrar PA en el periodo T no es creíble.

– Igual razonamiento se aplica para cualquier periodo previo al último T

• No obstante, si el juego de fijación de precios se repite un número infinito de veces, pueden surgir dos estrategias “desencadenantes” simétricas:

– cada empresa establece su precio igualando el de monopolio (PA=PB=PM) siempre que la empresa rival haga lo mismo en el periodo previo.

– Si la empresa rival “deserta” en el periodo previo, la empresa optará por un precio competitivo para periodos futuros, que será seguido por la rival (PA=PB=c)

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• Supóngase que después de que el juego de fijación de precios ha transcurrido por diversos periodos, la empresa B se plantea desertar del acuerdo

– Eligiendo PB < PA = PM puede obtener en ese único periodo la práctica totalidad de los beneficios monopolistas (πM).

• Ahora bien, si la empresa B continua coludiendo tácitamente con A, ganará la siguiente cuota del flujo de beneficios futuros:

(πM + δπM + δ2πM +…+ δnπM +…)/2

= (πM /2)[1/(1- δ)], donde δ es el factor de descuento aplicable a los beneficios futuros

• Desertar será indeseable si

πM < (πM /2)[1/(1- δ)] ⇒

δ > 1/2 ⇒ (r < 1)22


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• Asumiendo que las empresas no son demasiado impacientes, las estrategia desencadenante de colusión tácita representa un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.

Ejemplo 20.1: Colusión tácita

• Supóngase que solo dos empresas producen barrotes de acero para las ventanas de una cárcel.

• Los barrotes son producidos a un coste medio CM y marginal CMgconstante de 10€ y la demanda de barrotes es:

Q = 5.000 - 100P

• Bajo el supuesto de competencia a la Bertrand, cada empresa cobrará un precio competitivo de 10€, vendiéndose 4,000 barrotes en el mercado.

• El precio monopolista en caso de colusión tácita son 30€

– Cada empresa tiene un incentivo a coludir

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24

Ejemplo 20.1 (cont.):

– Los beneficios del monopolio serán 40.000€ en cada período (recibiendo 20.000€ cada empresa)

– Cualquiera de las dos empresas consideraría una reducción en el precio solo si 40.000€ > 20.000€ (1/1-δ)

δ debería ser relativamente alto para que se de esta circunstancia (p.e. con δ =0,8, r=0,25, el VA de los beneficios futuros es 100.000€ por lo que no hay incentivos para

desertar haciendo trampas con el precio).

• La viabilidad de una estrategia desencadenante puede depender del número de empresas

– Supóngase que hay 8 productores

– Los beneficios totales del monopolio serían 40.000€ en cada periodo (recibiendo cada empresa 5.000€)

– Cualquier empresa consideraría una reducción de precios unilateral en el siguiente periodo si 40.000€ > 5.000€(1/1-δ)

- Esto es probable para unos niveles razonables de δ (p.e. con δ =0,8, r=0,25, el VA de los beneficios futuros es ahora de 25.000€ y habrá incentivos para desertar)

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Generalizaciones y limitaciones

• La viabilidad de la colusión tácita en los modelos de teoría de juegos es muy sensible a los supuestos adoptados

• Se ha asumido que:

– La empresa B puede detectar fácilmente que la empresa A ha desertado haciendo trampa.

– La empresa B responde al engaño adoptando una respuesta severa que no solo castiga a A, sino que también condena a B a tener beneficios económicos para siempre.

• En modelos más generales de colusión tácita estos supuestos pueden relajarse según:

– La dificultad para observar el comportamiento de las otras empresas rivales

– La existencia de otras formas de castigo

– La diferenciación de productos25


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5.1.2 Entrada, salida y estrategia

• En modelos previos se ha asumido que la entrada y salida de empresas de la industria dependía del diferencial entre el precio de mercado (IM) y el coste medio (CM), existiendo un incentivo a entrar en caso de que hubiese un beneficio extraordinario: IM > CM

• No obstante, el comportamiento de entrada y salida puede ser más complejo

• Una empresa que desea entrar en un mercado debe hacer conjeturasrespecto a como sus acciones afectarán al precio de mercado futuro.

– Esto exige que la empresa anticipe que es lo que harán sus rivales, lo cual conlleva muchas combinaciones de estratagemas posibles

Especialmente cundo la empresa dispone de información imperfecta respecto a sus rivales.

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Costes hundidos, compromisos, la ventaja de ser primero e impedimentos

• Muchos modelos teóricos de entrada y salida enfatizan el compromiso de una empresa a permanecer en un mercado concreto

– Inversiones cuantiosas en capital que no pueden ser transferidas a otros mercados conllevarán un nivel alto de compromiso por parte de la empresa

• Los costes hundidos son inversiones iniciales que la empresa debe realizar una única vez si quiere entrar en el mercado (análogos a los costes fijos pero que se desembolsan una única vez al entrar en el mercado)

– Esto permite a las empresas producir en el mercado pero anula cualquier valor residual de la empresa si decide abandonarlo

– Puede incluir gastos en equipo que son muy específicos (ó únicos), en I+D, en publicidad, en formación especializada para los trabajadores

– A primera vista puede parecer que incurrir en costes hundidos para entrar en una industria conlleva una situación de desventaja, pero esto no tiene por qué ser así una vez instalados en ella (crea barreras de entrada), particularmente si se tiene la ventaja de ser el primero en mover.

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28

Ejemplo 20.2: Ventaja de ser primero en los manantiales de Cournot (19.1)

• Considerando un modelo secuencial de estas características con un primer movimiento y comportamiento a la Stackelberg, cada empresa tiene dos estrategias posibles (recuérdese que Q = q1 + q2 = 120 – P y CMg = 0):

– Ser el líder (qi = 60)

– Ser el seguidor (qi = 30) ó Cournot (qi = 40) ⇒ Seguidor/seguidor

• Los pagos resultantes para estas dos estrategias son:

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Empresa B

Lider (qB = 60)

Seguidora(qB = 30)

Lider (qA = 60)

A: 0 B: 0

A: 1.800 B: 900

Empresa A Seguidora(qA = 30)

A: 900 B: 1.800

A: 1.600 B: 1.600

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Ejemplo 20.2 (cont.): Ventaja de ser primero en Cournot

• La estrategia líder-líder para cada empresa resulta desastrosa (por subóptima):

– No es un equilibrio de Nash

Si la empresa A sabe que la empresa B adoptará una estrategia de liderazgo, su mejor respuesta es ser seguidora

• La estrategia seguidora-seguidora de Cournot es beneficiosa para ambas empresas

– Esta elección es inestable porque da a cada empresa el incentivo a hacer trampa.

• Con decisiones simultaneas, cualquiera de los pares líder-seguidora representa un equilibrio de Nash

• Pero si una empresa tiene la oportunidad de mover primero, puededeterminar cual de los dos equilibrios será elegido (ejemplo 19.2):

– Esto representa la ventaja de ser primero 29


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Impedimentos a la entrada

• En algunos casos, las ventajas de ser primero pueden ser los suficientemente grandes como para prevenir la entrada de empresas rivales

– Sin embargo, la creación de una capacidad productiva tan elevada no tiene porque jugar siempre a favor de los intereses de la empresa

• Con economías de escala, la posibilidad de prevenir la entrada de forma beneficiosa para la empresa instalada aumenta

– Si la que mueve primero puede adoptar una escala de operaciones suficientemente elevada, puede limitar la escala de operaciones de un entrante potencial

El entrante potencial producirá a unos costes medios tan elevados que no encontraráventajoso entrar en el mercado.

30


31

Ejemplo 20.3: impedimento a la entrada en los manantiales de Cournot.

• Supóngase que las empresas disfrutan de economías de escala, cuya modelización más simple desde la perspectiva de impedir posibles entrantes es suponer que cada empresa propietaria de un manantial debe incurrir en un coste fijo operativo para operar en el mercado (784€)

• El equilibrio de Nash para las estrategias líder-seguidora siguen dando beneficios para ambas empresas:

– Si A es la primera adoptando el papel de líder (qA = 60), los beneficios de B son relativamente menores (PqB = 30·30 = 900-784=116€) y sugiere que A podría expulsar a B del mercado siendo más agresiva

• Dado que la función de reacción de B no depende de los costes fijos, la empresa A sabe que:

qB = (120 - qA)/2,

quedando el precio de mercado determinado por:

P = 120 - qA - qB


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Ejemplo 20.3 (cont.): impedimento a la entrada en Cournot

• La empresa A sabe que los beneficios de B son:

πB = PqB - 784

• Cuando B es seguidora, sus beneficios dependen solo de qA. Así

• La empresa A puede asegurar beneficios no positivos para B eligiendo qA ≥64 (para qA = 64 la empresa A acapara todo el mercado a un precio P = 56€, y dejaría a B fuera del mercado).

– La empresa A tendrá unos beneficios de πA = (56·64) - 784 = 2.800€ (en caso de computar los costes hundidos y de 3.584€ si estos ya se ha computado en un período precedente), que implica unos resultados mejores que la estrategia líder seguidor. La capacidad de mover primero, junto con los costes fijos, hacen factible la estrategia consistente en impedir la entrada


7842

120 2

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= AB

qπ

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5.1.3 Entrada e información incompleta

• Hasta ahora las decisiones de entrada se han relacionado con la existencia de costes hundidos y compromiso de permanencia en los mercados, y asumiendo un comportamiento estratégico a la Bertrand.

• No obstante, existen situaciones donde un monopolista puede elegir a propósito precios (límite) lo suficientemente bajos como para prevenir la entrada de rivales en su mercado

• En las situaciones más simples, la estrategia del precio límite no parece conllevar beneficios máximos ni ser sostenible en el tiempo

– Elegir PL < PM (maximizador de beneficios) solo prevendrá la entrada si PL es menor que el CM de cualquier entrante potencial.

• Si el monopolista y el entrante potencial tienen los mismos costes, el único precio límite sostenible es PL = CM (mercados contestables)

– Deja sin sentido el ser monopolista porque π = 033


34

• Así, el modelo básico de monopolio ofrece escaso espacio para prevenir la entrada de rivales siguiendo un comportamiento estratégico en precios (suponiendo que no existen barreras legales ó técnicas que impidan la entrada).

Fijación de precios límite e información incompleta

• Para que los modelos basados en precios límite sean creíbles deben alejarse de los supuestos tradicionales. El conjunto más importante de dichos modelos implican la existencia de información incompleta:

– Si un monopolista establecido conoce más de la situación del mercado que cualquier entrante potencial (información asimétrica), puede prevenir su entrada.

• Por ejemplo, supóngase que el monopolista A establecido en el mercado puede producir con costes que son “altos” o “bajos” como resultado de decisiones pasadas. De entrar en el mercado, los beneficios potenciales de la empresa entrante B dependerán de los costes de A.

34


35

• Se puede usar un diagrama extendido o árbol de decisiones para mostrar el dilema al que se enfrenta B


1,3

4,0

3,-1

6,0

Costes altos

Costes bajos

Entrar

Entrar

No Entrar

No Entrar

•

•

•

A

B

B

El beneficio de B de entrar depende de los costes de A, que son desconocidos para B

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• La empresa B puede usar cualquier información que tenga para determinar la probabilidad subjetiva de la estructura de costes de A

• Si B asume que con probabilidad ρ que A tenga costes altos y (1-ρ) de que sean bajos, la entrada conlleva unos beneficios esperados iguales a:

E(πB) = ρ(3) + (1-ρ)(-1) > 0,

por lo que B entrará si ρ > ¼

• Con independencia de sus costes reales, la empresa A obtiene mejores resultados si B no entra ⇒ una vía para impedir la entrada de B por A es transmitir que ρ < ¼

• Así, A puede elegir una estrategia de bajo precio para mostrarle a B que sus costes son bajos, sacrificando beneficios más altos a cambio de poder seguir manteniendo una situación de ventaja en el mercado pues la entrada de B sería aún más perjudicial.

– Esto facilitaría una racionalidad a la estrategia de precios límite


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No obstante, B sabe que A tiene incentivos para enviar falsas señales respecto a su estructura de costes, incluido el precio de mercado, por lo que dependiendo de cómo forme sus expectativas, el resultado del juego puede variar. Así, la existencia de incertidumbre bajo la forma de información asimétrica puede dar origen a distintos equilibrios.

Fijación de precios predatorios

• La estructura de muchos modelos de comportamiento predatorio es similar a la empleada para los precios límite.

– Enfatizan la existencia de información incompleta

• Una empresa que desea expulsar del mercado a su rival adopta decisiones que afectarán a la percepción de su rival respecto al beneficio futuro de permanecer en el mercado. Aparte de adoptar una política de precios bajos para señalizar costes reducidos, puede incidir en la publicidad o la diferenciación de productos con una amplia gama de variedades que ponga de manifiesto la existencia de economías de escala.


38

5.1.4 Juegos con información incompleta

• La existencia de información incompleta en la interacción entre los agentes exige introducir juegos que permitan modelizar esta circunstancia.

Tipos de jugadores y creencias

• Respecto a la teoría de juegos con información completa donde los pagos eran conocidos para todos los agentes (Caps. 1 y 2 -relativos respectivamente a juegos estáticos y dinámicos- de Gibbons (1997), Un primer curso en teoría de juegos, Antoni Bosch, Barcelona), ahora al menos uno de los jugadores desconoce los pagos de su rival por lo que resulta necesario redefinir la notación y representación de la juegos en su forma normal (Caps. 3 y 4 de Gibbons (1997))

• En particular, resulta necesario modelizar la asimetría de información distinguiendo entre diversos tipos de agentes (empresas): (tA y tB)

– Las empresas pueden pertenecer a cualquiera de estos tipos 38


39

• Se asume que los distintos tipos de empresas tiene diferentes funciones de pago (beneficios) potenciales

– Cada empresa conoce sus propios pagos pero no conoce con certeza los pagos de sus rivales

• Las conjeturas que realiza cada empresa respecto al tipo de rival al que se enfrentan quedan representadas por unas funciones de creencia [fA(tB)]

– Refleja las probabilidades subjetivas que asigna la empresa a los distintos tipos de empresa que puede ser su rival (suman 1)

• Los juegos de información incompleta son denominados bayesianos porque se basan en la probabilidades subjetivas de las creencias, analizadas por primera vez por T. Bayes en el siglo XVIII.

• Definición: La representación de un juego bayesiano en su forma normal con n jugadores que explicita el espacio de estrategias S1,…,Sn, el espacio de tipos T1,…,Tn, las funciones de creencias, f1,…,fn y las funciones de pagos u1,…,un, se denota por:

G[S1,…,Sn;T1,…,Tn;f1,…,fn u1,…,un]


40

• Por ejemplo, definimos el juego G entre dos jugadores (A y B) por:

G[SA,SB,tA,tB,fA,fB,UA(a,b,tA,tB),UB(a,b,tA,tB)]

• Ahora, los pagos de A y B dependen de las estrategias (a ⊂ SA, b ⊂ SB) y los tipos (tA ⊂ TA, tB ⊂ Ti).

Equilibrio de Nash-Bayesiano

• En juegos estáticos de un periodo es relativamente sencillo generalizar el concepto de equilibrio de Nash al caso de información incompleta.

- Debe definirse la utilidad esperada dado que los pagos de cada empresa están sujetos a la incertidumbre respecto al tipo de empresa que es su rival.

• Definición: Dado el juego estático bayesiano G[S1,…,Sn;T1,…,Tn;f1,…,fn

u1,…,un], las estrategias (s*1,…,s*n) son un equilibrio bayesiano de Nash(en estrategias puras) si, para cada jugador i, y tipo de empresa ti ⊂ Ti

s*i(ti) resuelve:


41

• Dado el juego G entre dos jugadores (A y B), un par de estrategias (a*,b*) será un equilibrio Nash-Bayesiano si a* maximiza la utilidad esperada de Acuando B escoge b* y viceversa:


ABAA

tBABABAA

SattbaUE

ttbaUtf),t(a*,b*,tUEB

⊂∀≥

= ∑ ' )],*,,'([

),*,*,()(][

BBAB

tBAABBAA

SbttbaUE

ttbaUtf),t(a*,b*,tUEA

⊂∀≥

= ∑ ' )],,'*,([

),*,*,()(][

[ ][ ]∑

−− ⊂−⊂

⊂ =

11

i

i

),...,,...,;,...,,...,()(max

),...,,...,;,...,,...,(max

1**

11s

1**

1s

TtniniiiiS

niniiS

tttsssutf

tttsssuE

i

i

42

Ejemplo 20.4: un equilibrio bayesiano de Cournot.

• Supóngase que dos empresas duopolistas compiten en un mercado en el que la demanda es:

P = 100 – qA – qB

• Si respecto a los costes: CMgA = CMgB = 10, entonces el equilibrio de Nash (Cournot) con información perfecta es qA = qB = 30 y los pagos son πA = πB =900

• En caso de existir información incompleta para A, si bien CMgA = 10, el CMgB percibido por A puede ser alto (= 16) o bajo (= 4)

• En esta situación la empresa B no se enfrenta a incertidumbre alguna porque sabe qué tipo de empresa es A, pero esta última debe formarse expectativas respecto a qué tipo de empresa es B. Supóngase que A asigna igual probabilidad a que B sea de uno de los dos tipos de forma que el coste marginal esperado es CMgB = 10

42


43

Ejemplo 20.4 (cont.): un equilibrio bayesiano de Cournot

• La empresa B elige la cuantía qB que maximiza:

πB = (P – CMgB)(qB) = (100 – CMgB – qA – qB)(qB),

siendo la C.P.O.:

qB* = (100 – CMgB – qA)/2

• Obsérvese que qB* depende de sus costes marginales que solo ella conoce con certeza. Dependiendo de que los CMgB sean altos o bajo, esta será:

qB* = (84 – qA)/2 ó

qB* = (96 – qA)/2

• La empresa A considerará que B puede afrontar costes marginales altos o bajos, por lo que su beneficio esperado será:

πA = 0,5(100 – CMgA – qA – qBH)(qA) + 0,5(100 – CMgA – qA – qBL)(qA) =

= (90 – qA – 0,5qBH – 0,5qBL)(qA) 43


44

Ejemplo 20.4 (cont.): un equilibrio bayesiano de Cournot

• Ahora, las C.P.O. para máximo incluirán:

qA* = (90 – 0,5qBH – 0,5qBL)/2,

Por lo que el equilibrio de Nash-Bayesiano es: qA* = 30, qBH* = 27, qBL* = 33

• Estas elecciones representan un equilibrio ex ante; desarrollado el juego solo habrá un equilibrio ex-post dependiendo del tipo real de costes de B.

Existencia del equilibrio

• Nash (1950) prueba que con un número finito de n jugadores y de Si

estrategias para cada jugador i, i=1,..,n, existe al menos un equilibrio (de Nash), que probablemente implique estrategias mixtas (Nicholson, p. 254; Gibbons, p. 45). Este teorema puede generalizarse al caso de información incompleta asumiendo que cada jugador representa un tipo distinto; sugiriendo que con un numero elevado de jugadores y estrategias continuas, aparecerá un equilibrio en estrategias puras, mientras que seráen estrategias mixtas si las estrategias son discretas. 44


45

Juegos dinámicos con información incompleta

• En juegos repetidos en múltiples periodos, las empresas actualizan sus creencias conformen incorporan nueva información en cada ronda (p.e. una subasta ascendente en varias rondas).

• Cada empresa es consciente de que su rival también actualizará sus creencias

– Deberá tomar en consideración este ajuste dinámico cuando decida su propia estrategia

45


46

Diseño de mecanismos y subastas

• El concepto de equilibrio Nash-Bayesiano ha sido utilizado para estudiar diversos mecanismos económicos como las subastas.

– Mediante el examen de las soluciones de equilibrio bajo diversas reglas de subasta, los teoría de juegos ha permitido obtener resultados deseables respecto a la eficiencia de este mecanismo de asignación:

1)Determinando el precio correcto para los bienes que son vendidos

2)Asegurado que los bienes son adquiridos por los consumidores que más los valoran

• Las características (mecanismo) de las subastas relativas a su dirección (ascendente, descendente), rondas de pujas, precios de reserva, diseños de segundos precios, etc. pueden ser muy complejas. Las herramientas de la teoría de juegos bayesiana permite seguir y determinar los distintos equilibrios que podrían producirse.

5.2 Teoría de subastas.

47

Ejemplo 20.5: una subasta de una prospección petrolífera.

• Supóngase que dos empresas están pujando por explotar un terreno petrolífero sin conocer las reservas existentes.

• Siguiendo estudios geológicos cada empresa valora la potencialidad del terreno según VA y VB

• El vendedor querría obtener el mayor precio posible del terreno ⇒¿Funcionaría una subasta con sobre cerrado?

• Para modelizar esta situación como un juego Bayesiano es necesario incorporar las expectativas que cada empresa tiene respecto a las valoraciones de su rival:

– 0 ≤ Vi ≤ 1

– Cada empresa asume que todas los posibles valores que asigna su rival son igualmente válidos ⇒ La empresa A cree que VB se distribuye uniformemente en el intervalo [0,1] y viceversa


48

Ejemplo 20.5 (cont.): una subasta de una prospección petrolífera.

• Cada empresa debe decidir ahora su puja (bA y bB) ⇒ La ganancia obtenida de la subasta para la empresa A será:

VA - bA si bA > bB y 0 si bA < bB

• Asúmase que cada empresa opta por pujar una fracción (ki) de su valoración ⇒ La ganancia esperada de A en la subasta es:

πA = (VA - bA) ⋅ Prob(bA > bB),

y dado que A cree que VB tiene una distribución uniforme:

prob(bA > bB) = prob(bA > kBVB) = prob(bA /kB > VB) = bA /kB,

por lo que,

πA = (VA - bA)⋅ (bA /kB)


49

Ejemplo 20.5 (cont.): una subasta de una prospección petrolífera.

• Notese que πA se maximiza cuando bA = VA /2 y de forma simétrica para la empresa B: bB = VB /2 ⇒ La empresa con la mayor valoración ganará la subasta y a un precio que es el 50% de su valoración.

• La existencia de más empresas mejora el resultado de la subasta para el vendedor. Si A sigue considerando que las valoraciones de sus rivales se distribuyen uniformemente sobre el intervalo [0,1], la probabilidad relevante para calcular el beneficio es:

prob(bA > bi) = prob(bA > kiVi, para i = 1,…,n) ,

lo que implica que

πA = (VA - bA)(bAn -1/kn -1)

y la C.P.O. para máximo es:

bA = [(n-1)/n]VA

• Conforme el número de empresas se eleva, hay incentivos crecientes para que cada empresa revele en su puja su valoración real.


111

1

/)/( −−−

=∏ == nn

A

n

iiA kbkb

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