METODOS DE DISEÑOS EXPERIMENTALES

DISEÑOS EXPERIMENTALES

El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.

El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, la agricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecología, las ciencias de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental.

Diseño de grupos independientes:

Un verdadero experimento implica la manipulación de uno o más factores y la medición de los efectos de la misma sobre el comportamiento. Los factores que un investigador manipula se llaman variables independientes a las medidas que se utilizan para observar el efecto de las variables independientes. Los investigadores utilizan el control en los experimentos para poder establecer confiablemente que la variable independiente causa los cambios observados en la variable dependiente. Las tres condiciones que se necesitan para hacer una inferencia causal son la covariación, la relación de orden temporal y la eliminación de causas alternativas plausibles.

La condición de covariacion se cumple cuando en un experimento observamos una relación entre las variables dependientes e independientes. Una relación de orden temporal se establece cuando los investigadores manipulan una variable independiente y luego observan una diferencia subsiguiente en el comportamiento. La eliminación de las de las alternativas plausibles se logra a través del uso de procedimientos de control, sobre todo, a través de mantener constantes las condiciones. Cuando se cumplen las tres condiciones de una inferencia causal, se dice que el experimento tiene validez interna y podemos hacer la interpretación de que la variable independiente causo la diferencia en el comportamiento tal como se midió por la variable dependiente.

Diseño de grupos aleatorios:

En el diseño de grupos aleatorios se forman grupos comparables de individuos y se les trata de la misma manera en todos los aspectos excepto que cada grupo solo recibe un nivel de la variable independiente. La lógica del diseño de grupos aleatorios permite a los investigadores hacer inferencias causales sobre el efecto de la variable independiente en la variable dependiente.

Para formar grupos comparables, se utiliza la asignación aleatoria a las condiciones por medio del balanceo o promediando las características del sujeto (diferencias individuales) a través de las condiciones de la manipulación de la variable independiente. La aleatorización por bloques balancea las características de los sujetos y las confusiones potenciales que ocurren durante el tiempo en que se conduce el experimento, y así crea grupos de tamaños iguales.

En el diseño de grupos aleatorios, la asignación aleatoria de los sujetos a las condiciones se utiliza para formar grupos comparables antes de implementar la variable independiente. El objetivo de la asignación aleatoria a las condiciones es conformar grupos equivalentes de participantes por medio del balanceo de las diferencias individuales a lo largo de las condiciones.

Diseño de grupos apareados:

Se puede utilizar un diseño de grupos apareados para crear grupos comparables cuando existen pocos sujetos disponibles para que la asignación aleatoria funciones efectivamente.

Aparear grupos de sujetos en la tarea de la variable dependiente es la mejor aproximación para crear grupos apareados, pero la ejecución en cualquier tarea apareada debe correlacionarse con la tarea de la variable dependiente. Después de que los sujetos son apareados en la tarea objetivo, deben asignarse aleatoriamente a las condiciones de la variable independiente. Para que el diseño de grupos aleatorios funciones efectivamente, requiere muestras de tamaño suficiente para asegurar que las diferencias individuales entre los sujetos se balancearan a través de la asignación aleatoria. Cuando se examina a un número pequeño de sujetos de poblaciones heterogéneas, podemos estar relativamente seguros en que la asignación aleatoria no será efectiva para balancear las diferencias entre dichos sujetos. Sin embargo, esta es exactamente la situación que los investigadores enfrentan en las diversas áreas de la psicología.

El diseño de grupos apareados es una buena alternativa cuando ni el diseño de grupos aleatorios ni el diseño de medidas repetidas pueden utilizarse efectivamente.

METODOS DE DISEÑO:

EXPERIMENTOS FACTORIALES

Un experimento factorial permite investigar todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores o condiciones en cada prueba completa. El objetivo es investigar los resultados experimentales en casos donde interesa estudiar el efecto de diversas condiciones de experimentación y sus interacciones.

En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la

variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.

Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.

Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.

METODO DE DISEÑO: FACTORIAL

Ejercicio 1:

Se corre un diseño factorial de 3*2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión den la fábrica de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla.

Plantee la hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente y construya una tabla de análisis de varianza y determine cuales efectos están activos.

Solución:

Suma total:

Y=5450 d=2b=3n=10

TABLA ANOVA:

Fv SC GL CM Fo valor- PEfecto A 180,2666 1 180,267 111,12 0Efecto B 153,0333 2 76,517 47,17 0Efecto AB 3,4343 2 1,717 1,06 0,0354Error 87,600 54 1,622    

Total 424.333333 59      

El DISEÑO FACTORIAL 2k

Cuando en un experimento hay varios factores de interés, utilizamos el diseño experimental factorial.

En el experimento factorial, se analizaran todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada réplica del experimento, para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta.

Un experimento 2k proporciona el menor número de ensayos con los cuales se pueden estudiar k factores en un diseño factorial completo.

Existen varios casos especiales del diseño factorial, pero el más importante de todos ocurre cuando se tienen k factores, cada uno de ellos a dos niveles (22 es el factorial más pequeño).

Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, asumimos que la respuesta es aproximadamente lineal en el rango de los niveles elegidos de los factores.

Es usual considerar sólo dos niveles de los factores, a fin de mantener acotado el número de ensayos necesarios para obtener información de los efectos y sus interacciones. Esto da lugar a los llamados diseños factoriales 2k. Comencemosestudiando el diseño 2^2, en el cual se analiza el efecto de dos factores a cada uno de dos niveles.

Ejercicio 2:

Se aplican pinturas tapaporos para aeronaves en superficies de aluminio, con dos métodos: inmersión y rociado. La finalidad del tapaporos es mejorar la adhesión de la pintura, y

puede aplicarse en algunas partes utilizando cualquier método. El grupo de ingeniería de procesos responsable de esta operación está interesado en saber si existen diferencias entre tres tapaporos diferentes en cuanto a sus propiedades de adhesión.

Para investigar el efecto que tienen el tipo de pintura tapaporos y el método de aplicación sobre la adhesión de la pintura, se realiza un diseño factorial. Para ello, se pintan tres muestras con cada tapaporo utilizando cada método de aplicación, después se aplica una capa final de pintura y a continuación se mide la fuerza de adhesión. Los datos son los siguientes:

Tapaporos Inmersión Rociado1 4 4,5 4,3 5,4 4,9 5,62 5,6 4,9 5,4 5,8 6,1 6,33 3,8 3,7 4 5,5 5 5

Solución:

Entonces, a=3 , b=2, n=3 ,N=18.

Las medias de las observaciones son:

TABLA ANOVA:

Fv SC GL CM FTapaporo (A) 4,580 2 2,290 27,758Método (B) 4,910 1 4,910 59,515Interacción 0,240 2 0,120 1,455Error 0,990 12 0,083  Total 10,720 17    

Por tanto, no hay evidencia de la existencia de interacción entre los factores. Los efectos del tipo de tapaporos y del método de aplicación empleado afectan a la fuerza de adhesión. En este caso, debemos simplificar el modelo, considerando un modelo sin interacción (juntando las sumas de cuadrados de la interacción a las del error), donde la tabla ANOVA sería:

Fv SC GL CM FTapaporo (A) 4,58 2 2,29 26,7576Método (B) 4,91 1 4,91 55,9225Error 0,99+0,24=1,23 12+2=14 0.0878  Total 10,72 17    

Concluimos que los efectos del tipo de tapaporos y del método de aplicación empleado afectan a la fuerza de adhesión.

EL DISEÑO 22

Se consideran dos factores A y B con dos niveles:

Bajo :0

Alto :1

Los niveles altos de los factores se representan mediante las letras a y b respectivamente y los niveles bajos se representan por la ausencia de dichas letras. Si ambos niveles son bajos se considera un valor igual a (1).

(1), a, b y ab son las respuestas para las n réplicas. Los efectos medios de A y B son:

A= 12n

(ab+a−b−(1))

B= 12n

(ab+b−a−(1))

Estos valores se obtienen considerando que, por ejemplo, el efecto de A se obtiene como la diferencia entre el nivel alto del factor menos el nivel bajo (en cada caso en relación a los niveles del otro factor): El efecto de A en el nivel bajo de B es (a−(1))/n y el efecto de A en el nivel alto de B es (ab−b)/n

Así, el efecto medio de A es:

El efecto de la interacción AB se define como la diferencia media entre el efecto de A al nivel alto de B, y el efecto de A al nivel bajo de B:

Del mismo modo se puede definir BA, obteniéndose que AB=BA. En general, se trata de medir la importancia y el efecto de los factores que intervienen, en términos de la magnitud y del signo de los efectos anteriores.

La sumas de cuadrados se pueden definir en términos, también, de las estimas anteriores :

Así, en este caso:

La suma de cuadrados total es, como habitualmente:

La suma de cuadrados del error es: SCE=SCT−SCA−SCB – SCAB y SCE tiene 4 (n−1) grados de libertad.

DISEÑO DE LA TABLA ANOVA:

Ejercicio 3:

Se trata de estudiar la influencia de los factores:

Temperatura (1: alta ó 0: baja) y Catalizador (1: se usa ó 0: no se usa)

En la variable respuesta: dureza de un material cerámico. Los datos son:

ReplicaciónCombinación 1 2 Respuesta total

Codificación

(0;0) 86 92 178 1(0;1) 47 39 86 a(1;1) 104 114 218 b

(1;0) 141 153 294 Aby=776

Solución:

Los efectos medios y las medias de cuadrados son:

SCA=(4 A )2

4∗2=3 2

SCB=(4 B )2

4∗2=7688

SCAB=( 4 AB )2

4∗2=3528

SCT=11420

SCE=172

TABLA ANOVA:

Fv SC GL CM FFactor (A) 32 1 32 FA = 0,74Factor (B) 7688 1 7688 FB = 178,79Interacción 3528 1 3528 FAB = 82,05Error 172 4 43  Total 11420 7    

Conclusión: El factor B y la interacción entre A y B son significativos al nivel 0,05, ya que F1,4 ;0005=7,71.

EL DISEÑO FACTORIAL 2k CON k = 3

Consideremos un experimento en el cual se consideran tres factores, cada uno de ellos a dos niveles: esto es lo que se llama un diseño factorial 23. Contiene ocho combinaciones de

niveles de factores, tres efectos principales (A, B, y C), tres interacciones de dos factores (AB, AC, y BC), y una interacción de tres factores (ABC).

Matriz de diseño:

La primera fila es la identidad y cualquier fila multiplicada por ella permanece inveriable. El resto de filas tiene el mismo número de signos + y signos −. Se pueden obtenerlos contrastes y los efectos sustituyendo los signos + por 1 y los − por −1.

Estimación de los efectos:

Los efectos medios se calculan a partir de los contrastes indicados en la tabla anterior partidos entre 4 n:

Las sumas de los cuadrados son, en cada caso, de manera semejante al diseño 22:

SCEfec=Contrast e2

8n

MODELO DE LA TABLA ANOVA:

Ejercicio 4:

Se están investigando los efectos sobre la resistencia del papel que producen la concentración de fibra de madera (factor A), la presión del tanque (factor B) y el tiempo de cocción de la pulpa (factor C). Se seleccionan dos niveles de la concentración de madera (τ1, τ2), tres niveles de la presión (β1, β2, β3) y dos niveles del tiempo de cocción (γ1, γ2). Pueden considerarse todos los factores fijos. Analizar los resultados y obtener las conclusiones apropiadas.

γ1 γ2

β1 β2 β3 β1 β2 β3

τ1 y111 = 10 y121 = 20 y131 = 2 y112 = 6 y122 = 23 y132 = −2τ2 y211 = 26 y221 = 28 y231 = 30 y212 = 30 y222 = 34 y232 = 32

Solución:

Vamos a calcular los totales marginales y las sumas de cuadrados:

A × B β1 β2 β3 Aτ1 y11. = 16 y12. = 43 y13. = 0 y1.. = 59τ2 y21. = 56 y22. = 62 y23. = 62 y2.. = 180B y,1. = 72 y,2. = 105 y,3. = 62 y... = 239

A × C γ1 γ2

τ1 y1,1 = 32 y1,2 = 27τ2 y2,1 = 84 y2,2 = 96

C y.,1 = 116 y.,2 = 123B × C γ1 γ2

β1 y,11 = 36 y,12 = 36β2 y,21 = 48 y,22 = 57β3 y,31 = 32 y,22 = 30

TABLA ANOVA DE RESULTADOS:

F. V. S.C. G.L. C.M. FexpFactor A 1220,08 1 1220,08 770,579Factor B 253,16 2 126,58 79,947Factor C 4,083 1 4,083 2,579A × B 231,16 2 115,58 73A × C 24,083 1 24,083 15,211B × C 17,167 2 8,583 5,421Residual 3,167 2 1,583  TOTAL 1752,9 11    

BIBLIOGRAFIA

1. Walpole, PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS, 6ta edición, editorial McGraw Hill, pag. 575.

2. Murray Spiegel, PROBABILIDAD Y ESTADISTICA, 4ta edición, editorial Reverte, pag. 385.

3. http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/Disenno/tema3DE.pdf4. http://www.ugr.es/~bioestad/guiaspss/practica7/ArchivosAdjuntos/Factorial%20tres

%20factores.pdf5. http://www.aotsargentina.org.ar/userfiles/EL%20DISENO%20EXPERIMENTAL

%20Y%20LOS%20METODOS.pdf