diseños experimentales

7/18/2019 diseños experimentales

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TEMA VIII



Definición general

Clasificación

Diseño factorial A x B completamente al azar

Representación de los efectos factoriales

Modelo estructural, análisis y componentes devariación

Diseño factorial de lo!ues y diseño factorialde medidas repetidas

DISEÑO FACTORIAL

ESQUEMA GENERAL



Concepto

"l diseño factorial, como estructura deinvestigación, es la cominación de dos o más

diseños simples #o unifactoriales$% es decir, eldiseño factorial re!uiere la manipulaciónsimultánea de dos o más variales

independientes #llamados factores$, en unmismo experimento& &&''&&



"n función de la cantidad de factores ovariales de tratamiento, los formatosfactoriales se denominan, tami(n, diseños detratamientos x tratamientos, tratamientos xtratamientos x tratamientos, etc, y sesimolizan por AxB, AxBxC, etc&



Criterios de clasiicaci!n

Cantidad de niveles

Criterios Cantidad de cominaciones

)ipo de control



Clasiicaci!n del dise"o actorial porcriterio

A$ *eg+n la cantidad de niveles o valores por factor,el diseño factorial se clasifica en

Cantidad constante Cantidad de valores

Cantidad variale

&&''&&



-a notación del diseño es más sencilla cuandola cantidad de niveles por factor es igual #esdecir, constante$& As., el diseño factorial de dosfactores a dos niveles se representa por /0, el de

tres factores por /1, etc& "n t(rminos generales,los diseños a dos niveles y con k factores serepresentan por /k % a tres niveles, por 1k % a

cuatro niveles por 2k , etc& &&''&&



Cuando los factores act+an a más de dos

niveles #es decir, cuando la cantidad de valores por factor es variale$, el diseño se representa por / x 1, / x 1 x 2, etc& A su vez, cae

considerar la posiilidad !ue, tanto en un casocomo en otro, el diseño sea alanceado#proporcionado$ o no alanceado #no

proporcionado$% es decir, diseños con igualcantidad de su3etos por casilla y diseños condesigual cantidad de su3etos por casilla& &&''&&



B$ "l segundo criterio 4ace 4incapi( en la cantidadde cominaciones de tratamiento realizadas o

e3ecutadas& Con ase a este criterio, el diseñofactorial se clasifican en

Diseño factorial completo

Cantidad de cominaciones

de tratamiento

Diseño factorial incompletoy fraccionado &&''&&



*i el diseño factorial es completo, se realizantodas las posiles cominaciones entre losvalores de las variales& As., cada cominaciónde tratamientos determina un grupo

experimental #grupo de tratamiento o casilla$&5or e3emplo, el diseño factorial completo /x/determina cuatro grupos de tratamiento% un

diseño 1x1 nueve grupos, etc& &&''&&



Asumiendo !ue sólo se e3ecute una parte deltotal de las cominaciones, el diseño factoriales incompleto o fraccionado, seg+n el procedimiento seguido& &&''&&



C$ "n función del control de variales extrañas&

Diseño factorialcompletamente al azar

Diseño factorial de lo!ues aleatorizados

Diseño factorial de Cuadrado6rado de control -atino

Diseño factorial 3erár!uico o anidado

Diseño factorial de medidas repetidas

&&''&&



*eg+n el control de los factores extraños y lareducción de la variancia del error, el diseñofactorial puede ser, en primer lugar,completamente al azar% es decir, a!uel

formato donde sólo se aplica el azar comot(cnica de control y donde los grupos seforman mediante la asignación aleatoria de los

su3etos& &&''&&



"n segundo lugar, el diseño factorial de lo!uesaleatorizados permite el control de una varialeextraña& *eg+n esa estrategia, cada lo!ue es unr(plica completa del experimento, y los gruposintra lo!ue #dentro de cada lo!ue$ se formanal azar& &&''&&



*iguiendo con el criterio de lo!ues, el diseñofactorial de Cuadrado -atino o de dolesistema de lo!ues controla dos fuentes devariación extrañas, aun!ue sólo se realiza una parte del total de cominaciones& &&''&&



"l diseño factorial 3erár!uico o anidado re!uiere lamanipulación experimental de la variale y, almismo tiempo, la anidación #o inclusión$ de una

variale dentro de las cominaciones detratamientos de los factores&

&&''&&



5or +ltimo, el diseño factorial de medidasrepetidas incorpora la t(cnica intra7su3eto% esdecir, el su3eto act+a de control propio y recietodas las cominaciones de tratamientogenerados por la estructura factorial&



Criterios Dise"o

Cantidad de

valores por factor

8gual cantidad de valores /k , 1k , etc&

Cantidad variale /x1% /x1x2, etc&

Cantidad decominaciones de

tratamientos

Diseño factorial completo

Diseño factorial incompleto y fraccionado

6rado de control

Diseño factorial completamente al azar

Diseño factorial de lo!ues

Diseño factorial de Cuadrado -atinoDiseño factorial 3erár!uico

Diseño factorial de medidas repetidas



Eectos actoriales esti#a$les

9& "fectos simples

/& "fectos principales

1& "fectos secundarios



Eectos actoriales si#ples

"s posile definir el efecto factorial simple

como el efecto puntual de una varialeindependiente o factor para cada valor de laotra&



Eectos actoriales principales

-os efectos factoriales principales, a diferenciade los simples, son el impacto gloal de cadafactor considerado de forma independiente, esdecir, el efecto gloal de un factor se deriva

del promedio de los dos efectos simples&



Eectos actoriales sec%ndarios

"l efecto secundario o de interacción se define por la relación entre los factores o varialesindependientes, es decir, el efecto cruzado&



Dise"o actorial al a&ar '('



Estr%ct%ra del dise"o



Co#$inaci!n de trata#ientos por)r%po o casilla

Dise"o actorial '('

A*+* A*+'

A'+* A'+'



For#ato del dise"o actorialco#pleta#ente al a&ar

se

le

c c M i 5 ó n

Asignación al azar

S 1 S 1 S 1 S 1

S n1 S

n2 S n3 S

n4

:&"& ;9 ;/ ;1 ;2

:&8& A9B9 A9B/ A/B9 A/B/



Caso para#,trico- E.e#plo *

*e pretende proar, en una situación de aprendiza3ediscriminante animal, si la magnitud del incentivo

#variale incentivo$ act+a seg+n el aprendiza3e seasimple o comple3o #variale dificultad de aprendiza3eo variale tarea$& "n esta 4ipótesis se afirma !ue amayor incentivo, más acusada es la diferencia entrelas dos tareas #simple o comple3a$

&&''&&



5ara ello, se registra la cantidad dediscriminaciones correctas #varialedependiente$ en función de un criterio generalde aprendiza3e, !ue asume como suficientes 9<ensayos& *e toma, como medida de la variale

dependiente o de respuesta, la cantidad derespuestas correctas, para un máximo de 9<, a3o el supuesto de !ue cada discriminación

correcta tiene la misma dificultad deaprendiza3e& &&''&&



5ara proar la 4ipótesis propuesta se asignan1/ su3etos, de una muestra experimental, a lascominaciones de tratamientos o casillas #oc4o

su3etos por casilla$, de forma totalmentealeatoria&



Modelo de pr%e$a de /ip!tesis

0aso *- *eg+n la estructura del diseño sonestimales tres efectos& 5or esa razón, se planteantres 4ipótesis de nulidad relativas a la variale

A,

variale + e interacción

=> α9 ? α/ ? >

=> ß9 ? ß/ ? >=> #αß$99 ? #αß$9/ ? #αß$/9 ? #αß$// ? >



0aso '- 5or 4ipótesis experimental, se espera!ue los efectos principales y el de lainteracción sean significativos& "stas 4ipótesisse representan, al nivel estad.stico, por

=9 α9 ≠ α/, o no todas las α son cero

=9 ß9 ≠ ß/, o no todas las ß son cero

=9 #αß$99 ≠ #αß$9/ ≠ #αß$/9 ≠ #αß$//, o no

todas las αß son cero&



0aso 1- "l estad.stico de la pruea es la F de

*nedecor, con un α de >&><, para las tres4ipótesis de nulidad& "l tamaño de la muestraexperimental es N ? 1/ y el de las sumuestras

n ? @&

0aso 2- Cálculo del valor emp.rico de las

razones F & 5ara ello, se toma la matriz de datosdel experimento&



Matri& de datos del dise"o



>

&<

>

@&<

/

1&1<

</

&<

@

@

9>

@9>

9>

21

2

</

1

2/

9>

2

@ @

2

1

A/B/A/B9A9B/A9B9

D8*"E FAC)ER8A- /G/

)otales

Medias

/>

&<1



ANOVA actorial



Modelo estr%ct%ral del ANOVA3

Dise"o actorial '4'

ijk jk k jijk Y ε αβ β α µ ++++= $#



Especiicaci!n del #odelo

Y ijk ? la puntuación del i su3eto a3o la cominación

del j valor del factor A y el k valor del factor B& μ ? la media com+n a todos los datos del

experimento& α j = el efecto o impacto del j nivel de la variale de tratamiento A& ßk ? efecto del k valor de la variale de tratamiento B&

#αß$ jk ? efecto de la interacción entre el j valor de A y el k valor de B& εijk ? error experimental o efecto aleatorio de

muestreo&



Desco#posici!n poliet5pica de lasS%#as de c%adrados

SCA

SCentre6)r%pos SC+

SCtotal SCA+

SCintra6)r%pos SCS7A+



C%adro res%#en del ANOVA pri#era

etapa3 Dise"o actorial '4'

F >&<#1'/@$ ? /&<

abn79?19/>1&)otal #)$

H>&><9<&/@2/&9 /&

ab79?1ab#n79$?/@

9/&<&1@

"ntre 68ntra 6 #"$

p F CMg&l&*CF&:&



Inerencia del pri#er an5lisis

Del primer análisis se concluye !ue los grupos

de tratamiento o experimentales difierensignificativamente entre s.% la proailidad de!ue un valor F de 9<&/@ ocurra al azar es

menor !ue el riesgo asumido #α ? >&><$&&''&&



"n consecuencia, se procede a determinar las

causas de esa significación& Iótese !ue esteanálisis no oedece a ning+n propósito deinvestigación, ya !ue sólo sirve para detectar

si, en t(rminos gloales, 4ay o no diferenciaentre los grupos& De 4ec4o, es como si se4uiera aplicado un modelo uni7factorial de lavariancia&



C5lc%lo de las S%#as de C%adrados3se)%nda etapa

*Centre7grupos ? *Cfactor A J *Cfactor B J

*Cinteracción AxB

"l cálculo de estas *umas de Cuadrados

re!uiere la previa construcción de la talade los totales por columnas&



Matri& de datos ac%#%lados

/> @ 9//)E)A-"*

91>>>A/

/</A9

)E)A-"*B/B9



C%adro res%#en del ANOVA se)%ndaetapa3 Dise"o actorial '4'

H>&><

H>&><K>&><

/&2

91&@ /&<<

@9&/@

1@&/@ &>1

#a79$?9

#b79$?9#a79$#b79$?9

@9&/@

1@&/@ &>1

Factor A

Factor B8nter AxB

F >&<#1'/@$ ? /&<% F >&<#9'/@$ ? 2&/>

abn79?19/>1&)otal #)$

H>&><9<&/@2/&9

/&

ab79?1

ab#n79$?/@

9/&<

&1

"ntre7g

8ntra7g

p F CMg&l*CF&:&



Inerencia del se)%ndo an5lisis

0aso 8- De los resultados del análisis se infierela no7aceptación de las 4ipótesis de nulidad para los efectos principales de A y B, conriesgo de error del < por ciento& "n camio, seacepta la 4ipótesis de nulidad para la

interacción& "n suma, sólo se deriva lasignificación de los efectos principales&



No interacci!n 9n%la$

A1

A2

B1 B2



Interacci!n positi:a

A1

A2

B1 B2



Interacci!n ne)ati:a

A1

A2

B1 B2



Interacci!n in:ersa

A2

A1

B1 B2



Representaci!n )r5ica de la interacci!n

A9 A/

B9

B/

8nteracción nula

A9 A/

B/

B9

8nteracción positiva

A9 A/

B/

B9

8nteracción negativa

A9

A/

B9

B/

8nteracción inversa



Medias de )r%pos de trata#iento

&<@&<A/

1&1@&<A9

B/B9



Gr5ico de interacci!n



Caso para#,trico- E.e#plo '

*e 4a puesto de manifiesto !ue cuando las personas se sienten molestas ante la presencia deest.mulos amientales adversos incrementan su

comportamiento agresivo& BerLoitz y Frodi#9$ realizaron un experimento para estudiar siel comportamiento agresivo depende no sólo de

la presencia de est.mulos amientales adversossino tami(n del atractivo f.sico de la persona!ue supuestamente va a reciir la agresión&

0 di i t



0rocedi#iento

*e seleccionó una muestra de < mu3eres y se

formaron 2 grupos al azar& "n el laoratorio, seinformó a los su3etos de !ue ian a participaren un estudio sore la dinámica paterno7filial&

As., en un primer momento, sólo la mitad delas participantes interactuaron con un cómplicedel experimentador #!ue e3erc.a el rol de

padre$, entrenado para provocarles irritación&"n un segundo momento, a todas se les pasóun v.deo en !ue una niña #!ue e3erc.a el rolfilial$ realizaa una tarea& &&''&&



"n esta segunda parte, para la mitad de las participantes el v.deo mostraa una niña conun aspecto f.sico atractivo y para la otra mitadla niña ten.a un aspecto f.sico poco atractivo&

Durante la presentación del v.deo las participantes de.an corregir los errores !ue laniña comet.a en la tarea mediante un est.mulo

auditivo !ue pod.a variar de 9 a 9> en unaescala de intensidad&



Estad;sticos descripti:os

Estadísticos descriptivos

Variable dependiente: Castigo

3.8985 1.30023 14

5.585 1.2!211 14

4.!!85 1.54!9! 28

3.5199 .!323 14

4.254 .!315! 14

4.0!2 .924! 28

3.!092 1.03!9 28

5.1419 1.1410 28

4.425 1.31258 5

Atracti"o

atracti"ono atracti"o

#otal

atracti"o

no atracti"o

#otal

atracti"o

no atracti"o

#otal

$rritacion

s%

no

#otal

&edia 'es". t%p. (



0r%e$a de /o#o)eneidad

Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error a


2.309 3 52 .08!) gl1 gl2 *igni+icación

Contrasta la ,ipótesis n-la de -e la "arianza error de la

"ariable dependiente es ig-al a lo largo de todos los gr-pos.

'ise/o: $ntercept$rritacionAtracti"o$rritacion

Atracti"o

a.



ANOVA

Pruebas de los efectos inter-sujetos


3!.213a 3 12.404 11.209 .000

109.!94 1 109.!94 991.09 .000

.9! 1 .9! .303 .015

28.!38 1 28.!38 25.99 .000

1.499 1 1.499 1.355 .2505!.54 52 1.10!

1191.552 5

94.!58 55

)-ente

&odelo corregido

$ntersección

$rritacion

Atracti"o

$rritacion Atracti"orror

#otal

#otal corregida

*-a de

c-adradostipo $$$ gl &ediac-adrtica ) *igni+icación

c-adrado 6 .393 7 c-adrado corregida 6 .358a.



Gr5ico de interacci!n



Venta.as del dise"o actorial

*e 4a descrito, a lo largo de ese tema, losconceptos ásicos del diseño factorial oestructura donde se manipulan, dentro de una

misma situación experimental, dos o másvariales independientes #o factores$& "n aras auna me3or exposición del modelo se 4a

descrito, ásicamente, el diseño ifactorial ados niveles, dentro del contexto de gruposcompletamente al azar& &&''&&



-a disposición ifactorial aporta información

no sólo de cada factor #efectos principales$,sino de su acción cominada #efecto deinteracción o efecto secundario$& De esta

forma, con la misma cantidad de su3etosre!uerida para experimentos de una solavariale independiente o factor, el investigador

puede estudiar simultáneamente la acción dedos o más variales manipuladas& &&''&&



"llo supone un enorme a4orro de tiempo yesfuerzo& *i se tiene en cuenta la posiilidadde analizar la acción con3unta o cruzada de lasvariales, se concluye !ue el diseño factoriales una de las me3ores 4erramientas de traa3odel ámito psicológico, puesto !ue la conductaes función de muc4os factores !ue act+an

simultáneamente sore el individuo& &&''&&

For#ato del dise"o actorial ' ( ' de $lo<%es



For#ato del dise"o actorial ' ( ' de $lo<%es

Blo!ue 9

Blo!ue /

Blo!ue k

================-

================-

A9B9 A/B9 A9B/ A/B/

S 99 S 9/ S 92S 91

S /9 S // S /2S /1

S k 9 S k / S k 2S k 1

For#ato del dise"o actorial de #edidas repetidas>



p >S ( A ( +

Y 999 Y 99L Y 9/9 Y 9/k N Y 9 j9 Y 9 jk

Y /99 Y //k Y //9 Y //L N Y / j9 Y / jk

NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

NNNNNNNNNNNNNNNNN

Y n99 Y n9k Y n/9 Y n/k N Y nj9 Y njk

Medias

S 9

S /

S n

*

u 3 e

t o s

Medias

O9&&

O/&&

On&&

N

)ratamientos

A9 A/ A jB9 Bk N

B9 Bk N

B9 Bk N

N

&&

&&

&&

&&

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&&

&& &&

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