DISEOS EXPERIMENTALESFUNDAMENTOS DE LA EXPERIMENTACINAGRCOLA Laestadstica.-Esunodeloselementosbsicosdelaexperimentacin agrcola,ya que mediante ella se pueden obtener algunas conclusiones acerca de los experimentos. LaBioestadstica.-Eselnombrequerecibelaestadsticaaplicadaalosfenmenos biolgicos: experimentos en los que es necesaria una valoracin estadstica, datos numricos de enfermedades, etc. El desarrollo agrcola de un pas se basa en las investigaciones que se realizan en ese campo, valindose de la experimentacin. Cualquier modalidad en las tcnicas de cultivo al introducirseporprimeravezaunaregin,necesitadelaexperimentacinparapoder adoptarloydivulgarloentrelosagricultores.Estosedebeaquelascondicionesdeclimay suelo varan en cada regin, estacin y ao. Disearunexperimentosignificaplanearuntrabajodemodoquerenala informacin aplicable al problema de la investigacin. ASPECTOS GENERALES El Diseo de Experimentos tuvo su inicio terico a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quinsentlabasedelateoradelDiseoExperimentalyquealafechaseencuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son mltiples, especialmente enlainvestigacindelascienciasnaturales,ingeniera,laboratoriosycasitodaslasramas de las ciencias sociales.La experimentacinproporcionalosdatosexperimentales,encontrasteconlosdatosdela observacin;losdatosdelaobservacinserepresentancomosunombreindicapor observaciones delasunidadeselementales deunapoblacin odeunamuestra, yno deben ser cambiados ni modificados por ningn intento de parte de un investigador en el curso de la observacin. ORIENTACIONES GENERALES EN LA EXPERIMENTACION AGRICOLA En la planificacin agrcola o biolgica y en el desarrollo de una investigacin en particular, son de inters los siguientes aspectos: Especificarlosproblemas:Conelfindeprobarhiptesisoencontrarrespuestas.Es necesario considerar que los experimentos sean: Experimentossimples:Cuandoseestudiaunsolofactordevariacin;porejemplo, probar cinco variedades de sorgo, estudiar cinco dosis de nitrgeno en trigo, etc. Experimentosfactoriales:Cuandoseestudiansimultneamentedosomsfactores que influyen en la produccin; por ejemplo, estudiar tres variedades, cada una sembrada a tres densidades desiembra, o bien tratamientos de fsforo, nitrgeno y potasio, cada uno a cuatro dosis por unidad de superficie. Ubicarellugaradecuadoparalarealizacindelosexperimentos:Paralocualsedebe elegir una localidad accesible y representativa de reas agrcolas, de suelo uniforme, con unidadesexperimentaleslomsuniformeposible,yescogerelmaterialadecuadopara experimentos,demaneraquepuedaestratificarse(agruparseunidadesexperimentales con caractersticas homogneas) el terreno correctamente para formar grupos uniformes y de fcil manejo. Reducirlasfuentesdeerror:Tantodelexperimentocomodeaquelloserroreso equivocaciones operacionales. Es muy importante que en la seleccin de datos, muestreo, etc., el personal responsable est constituido por tcnicos o personas con entrenamiento. Mantenerconstantelosdiversosfactores:Quepuedenafectaralaproduccinola calidaddelproducto,demaneraquelosnicosfactoresdevariacinseanlos tratamientos objeto de estudio. Extremar precauciones y ser cautos en los resultados experimentales: Considerando que un experimento es una observacin de una muestra en una poblacin de experimentos. Repetir experimentos uniformes en diferentes localidades, suelos y aos. Tenerconocimientodelatecnologadecampoysaberculessonlosproblemasdel productor. Enlaplaneacinodiseodeunexperimentoagronmico,esnecesarioaplicarun conjuntodedisciplinasyconocimientosbiolgicosconelfindeencontrarunarespuesta correcta a un problema especfico. Por ejemplo, si se comparan diversas variedades de trigo, todoslosfactoresdelaproduccinqueinfluyenenelcomportamientodelasvariedades debenpermanecerconstantesylasnicasfuentesdevariacinodiferenciassern presentadasporlasvariedadesdetrigo,sitalesfuentesexisten.Paralograrloanterior,es necesario contar con ciertos conocimientos sobre: Suelos,afindeelegirelterrenomsuniformeyadecuadopararealizarel experimento. Fertilizacin,paracuandoseanecesarioplanearexperimentosconfertilizantes qumicoso abonos orgnicos. Topografa e hidrulica, para trazar parcelas, niveles, riegos, etc. Especialidades afines como: Botnica, entomologa, fitopatologa, fisiologa, gentica, ecologa, etc. para poder trabajar con seres vivos. TecnologasdeCultivos,sistemasagroforestales,yzootecnia,paramanejarlas unidades experimentales. Estadstica (biometra o bioestadstica), para evaluar y separar las diversas causas de variacin y para realizar la interpretacin de los resultados experimentales. PASOS AL PLANEAR UN EXPERIMENTO: Elmtodocientficosugierequeenelplaneamientodelaexperimentacinsedebetener presente las siguientes etapas: a.Definirelproblema:Enestaetapasedebedeterminarlosantecedentes,importancia, objetivos, hiptesis a probar y revisin de la bibliografa. b.Planeamiento ydiseodelexperimento:Enestaetapasedebetenerencuenta:Lugarde ejecucindelexperimento,tamaodelaparcelaounidadexperimental,nmerode repeticionesportratamiento,equiposeinstrumentosautilizarymtodosdeevaluacin de los resultados c. Ejecucin del experimento. d. Recoleccin de datos del experimento. e. Ordenamiento de la informacin experimental. f. Discusin de los resultados obtenidos. g. Anlisis econmico de los tratamientos que se probaron y utilidad prctica. h. Conclusin final y recomendacin. DISEO DEL EXPERIMENTO Estetrminoseutilizaparaplanearunexperimentodemaneraquesepuedaobtenerla informacin pertinente a un determinado problema que se investiga y as tomar decisiones correctas.Eldiseoadecuadodelexperimentoesunaetapafundamentaldela experimentacin, que permite el suministro correcto de datos a posteriori, los que a su vez conducirn a un anlisis objetivo y con deducciones vlidas del problema. PROPOSITO DE UN DISEO EXPERIMENTAL Elpropsitodeundiseoexperimentalesproporcionarmtodosquepermitanobtenerla mayorcantidaddeinformacinvlidaacercadeunainvestigacin,teniendoencuentael factorcostoyelusoadecuadodelmaterialdisponiblemediantemtodosquepermitan disminuir el error experimental. Ejemplo1.Uninvestigadordeseaprobarlaefectividaddeunantibiticosobrecierta bacteria.Paratalefecto,aplicaunadosisconocidadelantibiticoencajaspetrique contienencoloniasdelabacteriayobservasistascontinannosudesarrollo.Loque registra es la proporcin de colonias quesobreviven despus de 24 horas. Con el objeto de tenerunareferencia,dejaunnmerodecajaspetrisinaplicaryobservatambinel desarrollo de las colonias. Ejemplo2.Uninvestigadordeseaprobarlaefectividaddeunnuevomedicamentopara regular los niveles de azcar en la sangre de pacientes diabticos. Para este fin administra el medicamentoaungrupode20pacientesyobservasuevolucin.Diariamentetoma muestrasdesangreyregistraelniveldeazcar.Comopuntodereferencia,seleccionaal mismotiempootrogrupode20pacientesdiabticosylesadministraunplacebo;eneste caso, tambin se analizan muestras diarias de sangre. Enamboscasossetienenpoblaciones,quehansidogeneradasporlaaccindeun investigador, mediante el usode dostratamientos. Un tratamiento puede ser unasustancia, unatcnica,unproceso,etc.Laideaesqueelexperimentadoraplicalostratamientosa unidades que reciben el nombre de Unidades Experimentales. En el ejemplo 1, las unidades experimentales seran las colonias de bacterias contenidas en cajas petri, mientras que en el ejemplo2cadapacientediabticoconstituyeunaunidadexperimental.Mediantela aplicacindetratamientoselinvestigadorobservaunarespuestaencadaunidad experimental. En el ejemplo 1 la respuesta es la sobrevivencia de las colonias; en el ejemplo 2 el nivel de azcar en la sangre. Enelprocesodescrito,unaspectomuyimportanteparahacercomparacionesquetengan validez,eslamaneraenquelasunidadesexperimentalessonasignadasaunouotro tratamiento.Lamaneraenqueseescogealasunidadesquetendrncadatratamientoes llamada un Diseo Experimental. Enresumen,enEstadsticalosdatosdeinterssoncoleccionesdeobservacionesobtenidas estudiando el comportamiento de un fenmeno, ya se en estado natural o bien bajo control. Cuandoestudiamosunfenmenoensuestadonatural,utilizamoselDiseodeMuestreo. Cuandoestudiamosunfenmenobajocontrol,aplicandotratamientosaunidades experimentales para observar una respuesta, utilizamos el Diseo de Experimentos. CONCEPTOS BSICOS DE LA EXPERIMENTACIN EXPERIMENTO.- Steel y Torrie Consideran un experimento como una pregunta que detectar nuevos hechos, confirmar los resultados de ensayos anteriores y dar recomendaciones de aplicacin prctica. LitlleyJacksonAfirmanqueelexperimentoesunelementodeinvestigacin utilizadaparadescubriralgodesconocidoparaprobarunprincipiouna hiptesis. Cuandoseproyectaunexperimento,elinvestigadordebetenerenmentedos aspectos bsicos:1).-La eleccin propiamente hablando, del arreglo geomtrico diseo experimental2).-Lacomposicinproyectodelostratamientos,locualconstituyeeldiseode tratamientos. Unexperimentobienconcebidoydiseadodebeserlomassimpleposible,tener grandes posibilidades de alcanzar su objetivo y evitar los errores tendenciosos y sistemticos.Sus conclusiones debern poseer un amplio rango de validez y los datos recabados a partir del mismo deben de estar sujetos al anlisis a travs de procedimientos estadsticos vlidos. POBLACION.- Es la coleccin conjunto de individuos, objetos eventos cuyas propiedades sernanalizadas.Dadoquelaestadsticautilizanmeros,lapoblacineselconjunto integrado por todos los posibles valores de una variable. MUESTRA.-Esunapartedelapoblacin.Estconstituidaporlosindividuos,objetoso medidasseleccionadosdelapoblacinporelrecolectordelamuestra.Entrminosde nmeros,lamuestraeselconjuntodedatosquesecolectanenunainvestigacin.Es importante sealar que la muestra puede ser la poblacin completa. VARIABLE-. Es una caracterstica que no es constante, sino que vara entre los miembros de unapoblacinmuestra.Caractersticadeinterssobrecadaelementoindividualdeuna poblacin o muestra. Las variables pueden ser cualitativas cuantitativas.Lasvariablescualitativasdeatributossonaquellasparalascualesnoesposiblehacer medicionesnumricas,porejemplo,elcolordelosojosdelosestudiantesdelcursode Bioestadstica; en este caso, se hace una observacin cuando se asigna a un individuo a una de varias categoras mutuamente excluyentes.Las variables de tipo cuantitativo son aquellas que pueden medirse porque poseen un orden orangonatural,porejemplo,laestaturayelpesodelosestudiantesdelcursode Bioestadstica. DATO.-Valor de la variable asociado aun elemento de la poblacin muestra. Este valor puede ser un nmero, una palabra o un smbolo. DATOS.-Conjuntodevaloresrecolectadosparalavariabledecadaunodeloselementos que pertenecen a la muestra. PARAMETRO.-Valor numrico que resumen todos los datos de una poblacin completa. TRATAMIENTO:Esunadelasformasqueencantidadcalidad,elfactoraestudiartoma duranteelexperimento.Porejemplo;selfactoraestudiarsonvariedadesdetomate,un tratamiento es la variedad Ro Grande; s el factor a estudiar es cantidad de fertilizante, cada una de las dosis de fertilizante aplicada durante el experimento es un tratamiento. Los tratamientos a estudiar durante el experimento pueden ser una combinacin de variosfactoressimples;squiereestudiarseladistanciaentrehilerasyladistanciaentre plantas en un cultivo, se pueden considerar tratamientos simples como 80 cm. entre hileras 3 cm. entre plantas; combinados como 80 cm. entre hileras y 3 cm. entre plantas. PorejemploenlaIndustria,elproductordedetergentespuedeestablecercomo tratamiento el tipo de agua (dura suave), la temperatura del agua, la duracin del lavado, lamarcayeltipodelavadora,etc.EnlosestudiosSociolgicosyPsicolgicos,los tratamientos se pueden referir a edad, sexo, grado de educacin, religin, etc. TRATAMIENTO TESTIGO.- Es un elemento sujeto de comparacin que se considera como un tratamiento mas de la investigacin que se va a realizar. Por ejemplo, s desea probar en unareginelrendimientodeunavariedadnuevadetomate,seplanearelensayodetal maneraqueseincluyanvariedadeslocalescomotestigo.Silanuevavariedadpresenta mayorresistenciaaplagasyenfermedadesyenconsecuenciaproducemayorrendimiento por hectrea, esa variedad es la que se recomendar para la zona donde se realiz el ensayo. UNIDAD EXPERIMENTAL.- Es el material experimental al que se le aplica un tratamiento de manerauniforme.Elmaterialexperimentalpuedeserunanimal,unconjuntodesemillas, una parcela, una maceta, un rbol, un tubo de ensaye, etc. Elmaterialexperimentaldebesersuficientementehomogneo;lavariabilidaddebe sermnimaparaquelosefectosdetratamientosseannotables.Enexperimentoscon animaleslauniformidaddebereferirseapeso,edad,raza,etc.Enexperimentosdecampo, lasunidadesexperimentales(parcelas)debenrecibirlasmismaslaboresagrcolasenun momento dado. REPETICIN.- Cuando en un experimento se tiene un conjunto de tratamientos para poder estimarelerrorexperimental,esnecesarioquedichostratamientosaparezcanmsdeuna vez en el experimento, para as aumentar la precisin de la investigacin, controlar el error experimental y disminuir la desviacin estndar de la media. Por lo tanto se entender por repeticinelnmerodevecesqueuntratamientoaparecerenelexperimento.Porregla general,enlasinvestigacionesdecamposerecomiendanentrecuatroyochorepeticiones para un grado de precisin razonable. BLOQUE.-Esunconjuntodeunidadesexperimentaleslomashomogneosposibles,enel cualaparecentodoslostratamientosunasolavez,dichobloquesedebedecolocar perpendicularmente a un gradiente de variabilidad fertilidad para tratar de minimizar el error experimental. DISEO EXPERIMENTAL.- Es el procedimiento que se sigue para asignar los tratamientos a las unidades experimentales. Es un mtodo aleatorio sea de asignacin al azar, porque se decideeltratamientoquecorrespondeacadaunidadexperimentalmedianteunsorteo pormedio deunatabladenmerosaleatorios.Eldiseoexperimentaltienecomoobjetivo, definir el arreglo de los tratamientos sobre las unidades experimentales, de tal modo que se obtenganestimacionesdeloscontrastesdeintersparaelinvestigadorconlamayor precisin posible. HIPTESIS.-Laconsideracindelconjuntodehechosacercadeunsujetoconduceal establecimientodeunahiptesis.Esunaideaprovisoriadecmoloshechoshandeser interpretados y explicados. Hiptesis nula (Ho).- t1 = t2 = t3 = tn No existe diferencia significativa Hiptesis alternativa (Ha).-t1 t2 t3 Si existe diferencia significativa VARIABLE.- Es una caracterstica medible de una unidad experimental.- Por ejemplo altura deplantas,dimetrodefrutos,dasafloracin,rendimiento,incrementodepeso,rea foliar, etc. ALEATORIZACIN.- Es la base para interpretar los resultados de un experimento y consiste enasignarlostratamientosalazarsobrelasunidadesexperimentales.Laaleatorizacin asegura, enprimerlugar, laindependenciaprobabilsticadelasobservaciones,ensegundo lugar, elprocesodealeatorizacin eliminacualquierefecto sistemticoquepudieraexistir en el material experimental. ERROREXPERIMENTAL.-Loserroresexperimentalesvarannosoloporlaaccindelos tratamientos,sinotambinporvariacionesambientales quetiendenaenmascararelefecto delostratamientos.Porlogeneralparaexpresarestasvariacionesseusaelerror experimental.Eltrminoerrorno quieredecir equivocacin,sinoqueincluyetodotipode variacinexternaajenaalmaterialexperimental.Elerrorexperimentaleslamedidade variacinqueexisteentrelasobservacionesdeunidadesexperimentalesenelmismo tratamiento, es decir, la variacin no proveniente de los tratamientos. El error experimental no se puede eliminar, pero sus efectos se pueden reducir. MODALIDADESMSRECOMENDABLESPARADISMINUIRELERROR EXPERIMENTAL. +Utilizar unidades experimentales muy uniformes (suelo homogneo, riegos, etc.) +Tamao adecuado de la unidad experimental. +Eliminacin del efecto de orilla. +Distribucin adecuada de los tratamientos mediante sorteos. +Usar el nmero adecuado de repeticiones. +Poner todos los tratamientos en igualdad de condiciones EFECTOSDEORILLA.-Conrelacinalosexperimentosdecampo,escomnobservarque las plantassituadas en los linderos de las parcelas muestran unmayor rendimiento que las plantasencualquierpuntointerior.Laraznesuniversalmenteconocida,puestoquelas plantas interiores estn sujetas a una mayorcompetencia por luz y por nutrientes, que las plantassituadasenloslinderos.Porotraparte,lostratamientosdeunexperimentoque favorecen el buen desarrollo de las plantas, ejercen una influencia negativa sobre las plantas delasparcelasvecinas,quehanrecibidountratamientoquenofavorecenotablementeal desarrollodelasplantas.Talefectoseconocecomoefectodeorillaydebeeliminarse hasta donde sea posible, de los experimentos que se conducen. PARCELATILPARCELAEFECTIVA.-Cuandosevanaanalizarlasvariables correspondientesalexperimentoseeliminaunafajaalrededordelaparcela,haciendola observacin de las variables sobre el lote que queda despus de eliminar la faja exterior. De acuerdo con De la loma (1966), deben eliminarse los dos surco laterales de cada orilla y en losextremos(lascabeceras),debeeliminarselalongitudequivalenteadosmatasala anchura ocupada por dos surcos. ANLISISDELOSDATOSEINTERPRETACINDELOSRESULTADOS.-Todoslosdatos debern analizarse tal como fueron planeados; los resultados se debern interpretar a la luz delascondicionesexperimentales;secomprobarlahiptesisydeberdefinirsela relacin de los resultados con los hechos previamente establecidos. PRUEBAS DE COMPARACION DE MEDIAS.-Es propsito de todo investigador que realiza un anlisis de variancia de un experimento en particular, realizar la prueba sobre el efecto de los tratamientos en estudio, para ello hace uso de la prueba F el cual indicar si los efectos detodoslostratamientossonigualesodiferentes;encasodeaceptarlahiptesisdeque todoslostratamientosnotienenelmismo efecto,entonceses necesariorealizarpruebasde comparacin de promedios a fin de saber entre que tratamientos hay diferencias. ANALISIS DE LA VARIANZA.- Es una tcnica estadstica que sirve para analizar la variacin totaldelosresultadosexperimentalesdeundiseoenparticular,descomponindoloen fuentes de variacin independientes atribuibles a cada uno de los efectos en que constituye el diseo experimental. COEFICIENTEDEVARIACION.Esunamedidadevariabilidadrelativa(sinunidadesde medida)cuyousoesparacuantificarentrminosporcentualeslavariabilidaddelas unidadesexperimentalesfrentealaaplicacindeundeterminadotratamiento.En experimentacin no controlada(condicionesde campo)seconsideraqueuncoeficientede variabilidadmayora35%eselevadoporloquesedebetenerespecialcuidadoenlas interpretaciones y conclusiones; en condiciones controladas (laboratorio) se considera un coeficiente de variabilidad mayor como elevado.VARIABLEDERESPUESTA.-Eslavariablequeevaluaralosefectosdelostratamientos.Por ejemplo:Rendimiento de un cultivo en kg por parcela;Ganancia de peso en kg por cerdo;Altura de la planta;Das a germinacin, etc. FACTOR.-Esunavariableindependientequeafectalosresultadosdelexperimento.Un Factor en estudio es aquel cuyos valores son controlados y cuyo efecto ser evaluado en los resultados del experimento. A los diferentes valores que son estudiados se les llamaNiveles del Factor. En un experimento se puede evaluar un solo factor o ms de uno. Es importante mencionar que la dificultad en la conduccin y anlisis de los resultados de un experimento aumentara considerablemente conforme mas factores sean evaluados. Por ejemplo: Factor: Distancia entre plantas. Niveles: 0.4, 0.6 y 0.8 m de distancia entre plantas. Factor: Dosis de Nitrgeno. Niveles: 10, 20, 30 y 40 kg por parcela. Factor: Dosis de Vitamina B12 en la alimentacin de cerdos. Niveles: 5, 10 y 15 lb-1 de racin. MODELO ESTADISTICO.-Esunarepresentacin matemticadelarelacin existenteentre los diversos factores o componentes considerados en un diseo experimental.Por ejemplo: Xij = + ti + j+ ij i = 1, 2, t

j = 1, 2,.... r Donde: Xij = Es la observacin del tratamiento ien el bloquej. = Es el efecto verdadero de la media general. ti = Es el efecto deli - simo tratamiento. j = Es el efecto delj - simo bloque. ij=Es el error experimental. DISEO EXPERIMENTAL COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) Es el tipo de arreglo ms sencillo; Los tratamientos estn asignados completamente al azar a lasunidadesexperimentales(individuos,grupos,parcelas,jaulas,animales,insectos,etc.), por lo que la variabilidad total de las observaciones se debe por lo general a dos cosas: -Una debido al efecto de los tratamientos -Otra debido al error experimental Por otra parte, el anlisis de la varianza contienenicamente dos fuentes de variacin y se caracteriza porque: -Puede aplicarse cuando se estudian dos o ms tratamientos -Las unidades experimentales deben de ser homogneas -Lostratamientosdebendeasignarsealasunidadesexperimentalestotalmenteal azar. VENTAJAS: Puede utilizarse cuando las repeticiones por tratamiento son diferentes. Cuando sea probable que parte del experimento, ya sean unidades experimentaleso tratamientos se pierdan o se rechacen por alguna razn. El anlisis estadstico que se desarrolla es sencillo. En experimentos pequeos, se tiene mayor precisin, ya que contiene ms grados de libertad para estimar el error experimental. DESVENTAJAS: Cuando las unidades experimentales son heterogneas pierde precisin Lavariacinqueexisteentrelasunidadesexperimentalesformapartedelerror experimental. Estediseoseutilizacuandolasunidadesexperimentalessonesencialmentehomogneas (animalesdelamismaedad,delmismopeso,similarestadofisiolgico;parcelasdeigual tamao,etc.)osea,quenoesposibleidentificarunfactorquelasafectesistemticamente. Porello, es pocoutilizadoaniveldecamposin embargo, puedeutilizarseeninvernaderos,laboratorios,rea pecuaria (aves. conejos, cerdos, etc.,)en los cuales debe de existir mayor control de los factores que las puedan afectar. ANALISIS ESTADISTICO: Lassuposicionesqueseconsideranparaprobarlahiptesisdeigualdadporefectode tratamientos con el ANAVA son: Los valores observados de un tratamiento son una muestra aleatoria de un conjunto infinitodeobservacionesdeltratamientobajolasmismascondicionesdel experimento. Las variaciones en las unidades experimentales tratadas igualmente es la misma para todos los tratamientos. Las observaciones se distribuyen normalmente. Estassuposicionessonequivalentesaasumirquesetienentmuestrasaleatorias independientes procedentes de t poblaciones normales con varianza comn. Las observaciones procedentes de cada una de las unidades experimentales pueden ajustarse a un modelo estadstico. El desarrollo teorico de los diseos experimentales esta basado en la teora de los modelos lineales. MODELO ESTADISTICOij = ti + + ij con i = 1,2,3.t. y j = 1,2,3nk Donde:ij =Variable de respuesta en la j-esima repeticin del i-esimo tratamientoti= Efecto verdadero del i-esimo tratamientoij = Es el error experimental de la ij-esima observacin HIPOTESIS EN PRUEBA: Ho: t1= t2 = t3...... =tk Ha: Existe por lo menos un efecto diferente TABLADEANOVAPARAUNDISEOEXPERIMENTALCOMPLETAMENTEALAZAR CUANDO LOS TRATAMIENTOS TIENENIGUAL NUMERO DE REPETICIONES Fuentes de Variacin Grados de libertad Sumasde Cuadrados (SC) Cuadrados Medios (CM) Fc Ft 0.050.01 Tratamientos a-1 X2i.

-F.C. n SCtrat/gltrat CMtrat/CMerror Error Diferencia SCtot - SCtrat SCerror/glerror Total an-1 X2ij-F. C.

TABLADEANOVAPARAUNDISEOEXPERIMENTALCOMPLETAMENTEALAZAR CUANDO LOS TRATAMIENTOS TIENENDIFERENTE NUMERO DE REPETICIONES __________ F.C. = CME _______X 100 __ X Fuentes de Variacin Grados de libertad Sumasde Cuadrados (SC) Cuadrados Medios (CM) Fc Ft 0.050.01 Tratamientos a-1 X2i. X22 . +-F.C. n1 n2 SCtrat/gltrat CMtrat/CMerror Error Diferen. SCtot - SCtrat SCerror/glerror Total an-1 X2ij -F. C. 1.- Se realiz un experimento para evaluar los efectos de aplicaciones de azufre para reducir la Roa de laPapa. La razn delas aplicacionesdeazufre esaumentarlaacidez del suelo,ya queestaenfermedadnoprosperaensuelosmuycidos.Ademsdelasparcelassin tratamiento que se utilizaron como testigo, se compararon tres dosis; 300, 600 y 1200 kg ha-1. Las aplicaciones se probaronen otoo. El azufre se espolvore a mano sobre la superficie del sueloy posteriormente se incorpor con un rastreo de discos a una profundidad de 10 cm. La variable por analizar es elndice de roa. Diseo de campo e ndice de roa de la papa F300 8 O 12 F600 16 F1200 10 O 10 F1200 4 F600 10 O 24 F300 8 F600 18 O 30 F600 18 F300 16 F1200 4 F1200 5 F300 4 F600 12 F1200 7 F300 9 F1200 17 Notacin: F = Otoo;O = Testigo. Los nmeros 300,600 y 1200son las cantidades de azufre en kg ha-1 DISEO BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR CARACTERSTICAS -Eldiseoesmuyeficientecuandoelmaterialexperimentalnoescompletamente homogneo. -Enlasinvestigacionesdecampo,losensayosenblanco(sinaplicacinde tratamientos),permitedescubrirsiesqueexisteladireccindelgradientede fertilidad. -Enlosexperimentosagrcolasdecampo,lasparcelasseagrupanenbloques,detal forma que stos se tracende manera perpendicular al gradiente de variacin que se desea eliminar, generalmente es la pendiente. -Se sugiere que las labores agrcolas sean realizadas por bloque repeticin. -Este tipo de diseo es muy flexible, ya que puede tener cualquier nmero de bloques y tratamientos, con un mnimo de dos bloques. -Es posible estimar datos perdidos. -Cuandoelnmerodetratamientosesmuygrandeesdifcilmantenerla homogeneidaddentrodelosbloquesyestimaelerrorexperimentalconmenos grados de libertad que el diseo completamente al azar. -Laaleatorizacindelostratamientossobrelasunidadesexperimentalesserealiza independientementeparacadabloque,asignandoalazaruntratamientoacada unidadexperimentaldelpropiobloque.Generalmenteelsorteodelostratamientos se hace por medio de tarjetas. -En los experimentos de campo es recomendable que las unidades experimentales de un bloque sean ms menos uniformes. -Enexperimentosconanimales(cerdos),losbloquesdebendeestarformadospor grupos de animales quetengan aproximadamente el mismo peso y edad bien que provengan de una sola camada. -Enexperimentosconespeciesforestalesdegrantamao,launidadexperimental puede ser un rbol y los bloques deben de agruparse con rboles ms menos de la misma altura, con el mismo volumen de copa y con dimetro de tallo ms menos similar. No es necesario que los rboles de un mismo bloque estn fsicamente juntos, yaqueesmsimportantelascaractersticaspropiasdelosrbolesqueelrea experimental para definir uniformidad. En la siguiente figura se muestra un experimento con diseo de bloques completamente alazarconcuatrorepeticionesyseistratamientosdebidamentealeatorizadossobrelas unidadesexperimentalesdecadabloque.Lasletrassobrelasparcelasdenotanalos tratamientos y los nmeros a las unidades experimentales. I

II

III

IV Caractersticas de la unidad experimental -Cinco surcos de 8.0 metros de largo por 4.0 metros de ancho. -Parcela efectiva Parcela til: tres surcos centrales de 7.0 metros de largo. -Nmero de unidades experimentales del lote experimental: 24. El modelo estadstico del diseo experimental de bloques completamente al azar es. Xij=+i+j+ij i=1, 2,..... t j = 1, 2,....r Donde: Xij = Es la observacin del tratamientoien el bloquej. = Es el efecto verdadero de la media general. i = Es el efecto deli simo tratamiento. j = Es el efecto delj simo bloque. ij=Es el error experimental. 1 C 2 D 3 A 4 F 5 B 6 E 7 E 8 F 9 B 10 D 11 A 12 C 13 D 14 C 15 F 16 E 17 B 18 A 19 D 20 A 21 F 22 B 23 C 24 E MODELO DEL ANLISIS DE VARIANZA (ANAVA) PARA UN DISEO EXPERIMENTAL DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR Donde: a = nmero de tratamientos n = nmero de repeticiones C. V.Cuadrado Medio del Error X100

Media General Fuentes de Variacin Grados de libertad Sumasde Cuadrados (SC) Cuadrados Medios (CM) Fc Ft 0.050.01 Tratamientos a -1 X2i. -F. C. i = 1 n SCtrat/gltrat CMtrat/CMerror CMbloque/CMerror Bloque n -1 X2j. -F. C.j = 1 t SCboque/glbloque Error Diferencia SCtot- SCtrat SCerror/glerror Total an -1 X2ij -F. C.i j t, r Factor deCorreccin =F. C.=X2i j

i ja n Factor deCorreccin =F. C.=(Gran Total)2 a n Hiptesis nula=(Ho)=No existe diferencia estadstica entre tratamientos Hiptesis alternativa=(Ha)=Si existe diferencia estadstica entre tratamientos DISEO DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR CON PARCELA PERDIDA Enlosexperimentosdecampoesfrecuenteperderlaobservacinenuna variasunidadesexperimentalesdebidoabajaemergenciadeplantas,daosde animales,daosdemaquinariauotrosdaosmecnicos.Enlosexperimentoscon animales tambines frecuenteperderinformacin enunavariasdelasunidades experimentalesdebidoaenfermedadmuertedelosanimalesenelperododel experimento. Cuandosepierdeinformacinenunaunidadexperimental,noesposible analizarelexperimentodebidoaqueeldiseorequiereparasuanlisisdeigual nmeroderepeticionesportratamiento,porloqueesnecesariohaceruna estimacin de la observacin faltante. Parailustrarlatcnicadelclculodelaparcelaperdida,consideremoselsiguiente ejemplo en donde se compararon cinco variedades de sorgo con elsiguiente croquis de campo:

I T5 T2 T1 T3 T4 II T4 T1 T3 T5 T2 III T3 T5 T4 T2 T1 IV T5 T2 T1 T4 T3 Los datos de rendimiento de grano por parcela til en kg.Fueron los siguientes: BLOQUES TRATAMIENTOS 1 23 45 I 6 7 8 912 II 7 7 7 912 III 7 8 8 X4314 IV 8 9 9 1115 Laobservacindeltratamiento4enlarepeticinIII,seestimarusandola siguiente ecuacin: Xij= X43= aT + nB - G

(a - 1)( n -1 ) Donde: Xij= X43=Rendimiento de la parcela perdida

a = Nmero de tratamientos n= Nmero de bloques T= Total del tratamiento que contiene la parcela perdida B= Total del bloque que contiene la parcela perdida G= Total de todas las observaciones Clculo del dato perdido Xij= X43=5 (29)+4 (37)-173 (4)(3) Xij= X43= 145+148 -173 12 Xij= X43 = 120 =10 12 Eldatoobtenidosesustituyeenellugardelaobservacinfaltanteysehace enlaforma acostumbrada,conladiferenciade queserestaungradodelibertad al error experimental. La tabla de los datos de rendimiento de grano por parcelatil queda de la siguiente manera: BLOQUES TRATAMIENTOS 1 23 4 5 Xj I 67 89 12 42 II 77 79 12 42 III 78 810 14 47 IV 89 911 15152 Xi 2831 32 39 53183 = G 7.07.75 8.0 9.7513.25 T A B L A D E D A T O S VARIABLE: Rendimiento de Grano --------------------------------------------------------------------------------- B L O Q U E S TRATA. I II IIIIV --------------------------------------------------------------------------------- 16.00007.00007.0000 8.0000 27.0000 7.00008.00009.0000 3 8.0000 7.00008.00009.0000 4 9.0000 9.000010.000011.0000 5 12.0000 12.0000 14.0000 15.0000 --------------------------------------------------------------------------------- A N A L I S I S D E V A R I A N Z A --------------------------------------------------------------------------------- FV GLSCCM FP>F --------------------------------------------------------------------------------- TRATAMIENTOS4100.30004925.075012 110.3354**0.000 BLOQUES313.7501224.583374 20.1678**0.000 ERROR 112.4998780.227262 TOTAL 18116.550049 --------------------------------------------------------------------------------- C.V. =5.210051% A N A L I S I S D E V A R I A N Z A CORRIGIENDO LA SUMA DE CUADRADOS DE BLOQUES Y TRATAMIENTOS --------------------------------------------------------------------------------- FVGLSC CM FP>F --------------------------------------------------------------------------------- TRATAMIENTOS499.850052 24.962513109.8404 0.000 BLOQUES313.439545 4.479848 19.71230.000 ERROR 112.499878 0.227262 TOTAL18 116.550049 --------------------------------------------------------------------------------- C.V. =5.210051% PARAMASINFORMACIONSOBRELADIFERENCIAENTRELOSDOSANALISISDE VARIANZA CONSULTAR: Steel, R.G.D y J. H. Torrie. 1985. Bioestadstica: Principios y Procedimientos. Segunda Ed. McGraw-Hill. COMPARACION DE MEDIAS T A B L A D E M E D I A S ---------------------------------------------------------- TRATAMIENTOMEDIA ---------------------------------------------------------- 17.000000 27.750000 38.000000 49.750000 513.250000 --------------------------------------------------------- T A B L A D E D A T O S VARIABLE: Rendimiento de Grano ------------------------------------------------------------ NUMERO DE TRATAMIENTOS =5 NUMERO DE REPETICIONES =4 CUADRADO MEDIO DEL ERROR = 0.2273 GRADOS DE LIBERTAD DEL ERROR =11 ------------------------------------------------------------ T A B L A D E M E D I A S ---------------------------------------------------------------- TRATAMIENTOMEDIA ---------------------------------------------------------------- 513.2500A 4 9.7500 B 3 8.0000C 2 7.7500C 1 7.0000D ---------------------------------------------------------------- NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 0.05 DMS =0.7419 EJEMPLO:Secompararon6variedadesdesorgo,launidadexperimentalfuede5surcosde8mde largo.Seconsidercomoparcelatilalostressurcoscentrales,eliminando0.5menlos extremos. Paralaconstruccin delcroquis,seasignanalazartodoslostratamientosacadabloquey despus se aleatorizan los bloques, quedando: It5t2t1t3t6t4 IIt4t1t3t5t6t2 IIIt6t3t4t2t5t1 IVt5t2t1t6t4t3 Para evaluar los tratamientos seutiliz como variable principal el rendimiento por parcela expresado en kg, los datos obtenidos fueron: Tratamientos Bloques: 12 3456E I87678445 II887881049 III997791152 IV91078101155 E 343427303541201 RESULTADO DELA N A L I S I S D E V A R I A N Z A FVGLSCCMF cP>F Ft .05 .01 TRATAMIENTOS 528.3750005.675000 20.6364** 0.000 2.90 4.56 BLOQUES39.1250003.041667 11.0606** 0.001 3.29 5.42 ERROR154.1250000.275000 TOTAL 2341.625000 C.V. =6.26% Se comparan las medias, de tal forma que si el valor absoluto de la diferencia de dos medias es mayor que DMS, entonces se rechaza la hiptesis nula. T A B L A D E M E D I A S TRATAMIENTO MEDIA 18.500000b 28.500000b 36.750000 c 47.500000 c 58.750000b 6 10.250000a LacomparacindemediasporelMtododeDuncan,quedandoexactamenteigualala tabla anterior. OTRO EJERCICIO:4 individuos participaron en un experimento para comparar 3 mtodos de liberacin de la tensinnerviosa.Cadaindividuofuepuestoenunasituacindetensinnerviosaentres ocasionesdiferentes.Porcadavezseutilizunmtododiferenteparareducirelestrsen cadaindividuo.Lavariablederespuestaeseltotaldereduccindelniveldetensin nerviosa antes y despus de la aplicacin del tratamiento. Los resultados son los siguientes: Tratamiento IndividuoA B C 11626 22 21620 23 31721 22 42829 36

SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN SUPERIOR TECNOLGICA INSTITUTO TECNOLGICO DEL VALLE DEL GUADIANA Tercera Evaluacin Parcial 2010 Titular de laMateria: Jos Luis Monrrez Rodrguez Nombre del alumno: _________________________________________Grupo: _________ I.Resuelva el siguienteproblema: 1.-Enunexperimentobajoundiseoexperimentalbloquescompletosalazar,se determin la razn de superficie foliar a peso seco, entres especies de ctricospara tres condiciones de sombra. Condicionesde sombra Naranjo ShamoutiToronja MarshMandarina Clementina Sol11290123 Media sombra867389 Sombra806281 a).- Realice el anlisis de varianza b).- compare las medias de tratamientos c). Compruebe hiptesis d).- concluya los resultados SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN SUPERIOR TECNOLGICA INSTITUTO TECNOLGICO DEL VALLE DEL GUADIANA Tercera Evaluacin Parcial 2010 Titular de laMateria: Jos Luis Monrrez Rodrguez Nombre del alumno: _________________________________________Grupo: _________ I.Resuelva el siguienteproblema: Los siguientes resultados se obtuvieron en un experimento realizado en el laboratoriopara determinarelefectodelfsforo(ppm)endiferentesmuestrasdesuelocondistintos laboratoristas. Laboratoristas Muestra deSuelo(A) Muestra deSuelo (B) Muestra deSuelo (C) Muestra deSuelo (D) Muestra deSuelo (E) CENID-RASPA 420350570390485 ITVG472427389517308 INIFAP539525518498489 a).- Realice el anlisis de varianzab).- compare las medias de tratamientos c). Compruebe hiptesis d). Calcule el C.V. d).- concluya los resultados DISEO EXPERIMENTAL CUADRO LATINO CARACTERSTICAS +Una variante del diseo experimental de bloques completamente al azar, la constituye el cuadro latino. +Es un diseo experimental que puede emplearse para controlar variabilidad de acuerdo condoscriterios;queenlosexperimentosdecamposedenominanhilerasy columnas. + Cuandoenunexperimentodecamposeobservangradientesdefertilidadendos direcciones, se recomienda el diseo en cuadro latino. +Se caracteriza porque ensaya t sobre t2 unidades experimentales. +Lasunidadesexperimentalesseagrupanenbloquescompletosdeacuerdoconlosdos criterios de clasificacin del material experimental. +Enlosexperimentosdecamposegeneranbloques completos,tanto enelsentidodelas hileras, como por columnas. +Lacaractersticafundamentaldeldiseoconsisteenqueuntratamientocualquiera aparecerepresentadounasolavezenlamismahileraenlamismacolumna.Por ejemplo,para4tratamientosdenotadosporlasletraslatinasA,B,C,D,sepuede representar por el siguiente arreglo. Cuadro latino cclico COLUMNAS III IIIIV H I L E R A S Enexperimentospecuariosdondesedeseaevaluardiferentestratamientospara suministrar hierro a cerdos recin nacidos. Los cerdos son de diferente camada y de cadacamadatienendiferentespesosalnacer. Serecomiendabloquearrespecto alospesos iniciales y las camadas. Si se desean evaluar cuatro tratamientos, el croquis del experimento quedara de la siguiente manera: CAMADAS III IIIIV

PESOS INICIALES Sepuedeobservarqueloscuatrotratamientosestnevaluadosentodaslascamasyen todos los niveles de peso. Se recomienda al menos 12 grados de libertad en el error. Ladesventajadeestetipodediseoexperimentalesquecuandoseensayanmsde10 tratamientos se requiere un nmero relativamente grande de unidades experimentales. A B C D D A B C C D A B B C D A T2 T1 T3 T4 T1 T3 T4 T2 T3 T4 T2 T1 T4 T2 T1 T3 El modelo estadstico del diseo experimental de cuadro latino es. Xijk =+i+Hj +Ck+ ijk i =1, 2, ..... t j= 1, 2, .......h

k =1, 2,.......k

Donde: Xijk = Es la observacin del tratamientoien la hilerajen la columna k = Es el efecto verdadero de la media general. i = Es el efecto deli simo tratamiento. Hj = Es el efecto delj simahilera.

Ck=Es el efecto delk simacolumna. ijk=Es el error experimental. MODELODELANLISISDEVARIANZA(ANAVA)PARAUNDISEO EXPERIMENTAL DE CUADRO LATINO Fuentesde Variacin ( F. V. ) Gradosde Libertad (G. L.) Suma de Cuadrados (S. C.) Cuadrados Medios (C. M.) ValordeF Calculada (F c) ValordeFde tablas (F t) 0.5 0.1 Tratamiento A t-1 E X2i. i =1 - F.C. r I E A I L Hileras B h-1 F X2j. j =1 - F.C. t J F B J L Columnas C k 1 G X2K.

K =1 - F.C. T K G C K L Error D ( t 1 ) ( t 2) H Diferencia L H D Total t2-1 X2i j k-F. C. i j k

Donde:t = nmero de tratamientos h = nmero de hileras k = nmero de columnas r = numero de repeticiones C. V.=Cuadrado Medio del Error X 100 Media General t, h, k Factor deCorreccin =F. C. =X2i j k

i j k t2 Factor deCorreccin =F. C. = ( Gran Total )2 t 2 Hiptesis nula=( Ho )=No existe diferencia estadstica entre tratamientos Hiptesis alternativa=( Ha )=Si existe diferencia estadstica entre tratamientos ESTIMACINDEPARCELAPERDIDAPARAUNDISEOEXPERIMENTALDECUADRO LATINO Cuandoeneldiseodecuadrolatinosepierdeelvalorobtenidodeunaparcela experimental, se puede estimar con la siguiente ecuacin: X = r[H+C+T]-2 G (r-1)(r-2) Donde : X=Valor estimado de la parcela perdida H=Total de la hilera donde est la parcela perdida. C=Total de la columna donde est la parcela perdida. T=Total del tratamiento donde est la parcela perdida. G=Total general. r=Nmero de repeticiones. El valor se coloca en el lugar correspondiente y el experimento se analiza con la diferencia de que se resta un grado ms de libertad del error y total Por ejemplo Grados de libertad del tratamiento=t - 1 Grados de libertad de las hileras= h 1 Grados de libertad de las columnas = k 1 Grados de libertad del error =( t- 1 )( t 2 ) - 1 Grados de libertad total=t2 1 - 1 Ejemplos: 1.-Serealizunexperimentocon25vacas,paraanalizarcincodietasymedirel aumentodepesoenkilogramosporvaca.Losdatosseanalizaronbajoundiseo experimental cuadro latino 5 x 5. 280 B 300 D 295 C 340 A 300 E 310 C

316 A 296 B 286 E 380 D 320 D 370 E 365 A 195 C 315 B 319 A 313 B 314 E 316 D 321 C 390 E 360 C 325 D 317 B 330 A a).- Calcule el ANAVA b).-Realice la comparacinde Mediaspor el Mtodo de DMS con una de 0.05 c).-Determine el Coeficiente de Variacin d).-Conclusiones de sus resultados A N A L I S I S D E V A R I A N Z A --------------------------------------------------------------------------------- FVGLSC CMFcFt -----------------------------------------------------------------0.05-----0.01 TRATAMIENTOS4 6087.2500001521.8125000.9358 NS 3.265.41 HILERAS 44724.000000 1181.000000 0.7262COLUMNAS45430.500000 1357.625000 0.8349ERROR12 19514.000000 1626.166626 TOTAL 2435755.750000 --------------------------------------------------------------------------------- C.V. = 12.6445% T A B L A D E M E D I A S --------------------------------------------------------------- TRATAMIENTOMEDIA --------------------------------------------------------------- 1 334.000000 2 304.200012 3 296.200012 4 328.200012 5 332.000000 ---------------------------------------------------------------- 2.-Enunexperimentorealizadoconmazparagranoseanalizaroncincodosisde fertilizantesbajoundiseoexperimentalcuadrolatino.Losrendimientosseindicanen kg/parcela til 540 E 565 A 635D 428C 485B 535 B

495C 572A 530 E 692D 892A 600B 615 E 700D 615 C 900 D 425E 535C 645 B 800 A 475 C 850D 600B 900A 425 E a).-Calcule el ANAVAb).-Realice la comparacinde Mediaspor el Mtodo de DMS con una de 0.05 c).-Determine el Coeficiente de Variacin d).-Conclusiones de sus resultados A N A L I S I S D E V A R I A N Z A ------------------------------------------------------------------------------- FV GLSCCMFc Ft ---------------------------------------------------------------------0.05--0.01 TRATAMIENTOS4 306540.0076635.00 8.2555 ** 3.265.41 HILERAS4 88754.00 22188.500 2.3903 NS COLUMNAS424662.006165.500 0.6642 NS ERROR 12111395.00 9282.917 TOTAL24531351.00 ------------------------------------------------------------------------------- C.V. = 15.5862% T A B L A D E M E D I A S ------------------------------------------------------------------------ TRATAMIENTO MEDIA ------------------------------------------------------------------------ 1745.799988 2573.000000 3509.600006 4755.400024 5507.000000 ------------------------------------------------------------------------- COMPARACIONDEMEDIASPORELMETODODELADIFERENCIAMINIMA SIGNIFICATIVA (D.M.S.) T A B L A D E M E D I A S ---------------------------------------------------------------------------- TRATAMIENTOMEDIA --------------------------------------------------------------------------- 4755.4000 a 1 745.8000 a 2 573.0000b 3 509.6000b 5 507.0000b --------------------------------------------------------------------------- NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 0.05 DMS =132.7790 T A B L A D E M E D I A S --------------------------------------------------------------------------- TRATAMIENTOMEDIA -------------------------------------------------------------------------- 4 755.4000 a 1 745.8000 a 2 573.0000 ab 3 509.6000 b 5 507.0000 b -------------------------------------------------------------------------- NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 0.01 DMS =186.1588 3.-Bajoundiseoexperimentalcuadrolatino6x6unexperimentoseanalizconla finalidaddeprobarseisfertilizantesenelcultivodecebolla.Losresultadosobtenidos fueron ( kg/parcela til. ). 445 C 450 E 425 A 417 B 523 D 543 F 575 D 425 C 475 E 518 F 427 B 395 A 572 A 489 F 517 B 452 E 600 C 392 D 545 B 479 A 572 C 482 D X645 F 386 E 385 F 462 B 560 D 472 A 572 E 387 E 396E 435 D 542 F 492 C 595 A 392 B a).- Calcule el ANAVA analizndolo sin la parcela(645) b).-Realice la comparacinde Mediaspor el Mtodo de Duncan con una de 0.05 c).-Determine el Coeficiente de Variacin d).-Conclusiones de sus resultados PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE LAS MEDIAS Importancia de la aplicacin de las pruebas Cuandosetienenvariostratamientos,sepresentaelproblemadehacerlas comparaciones de las medias de los tratamientos, con el fin de discriminar variables y clasificar los tratamientos para elegir el mejor si es necesario. LapruebadeFsignificativoindicarealmentequelavariabilidadentrelos tratamientosnosedebealazar,sinoaunefectodistintodedichostratamientoslo cual es equivalente a indicar que las diferencias entre las medias de las poblaciones, estimadasporlasmediasdelasmuestras;sinembargo,lapruebadeFnoindica cuales medias son iguales cuales son diferentes, ya que puede suceder que en una seriedetratamientoslaprueba de Findiquediferenciasenelconjuntoperounpar de tratamientos sea igual. Conlosdatosdelanlisisdevarianzasehacenlaspruebasdesignificanciadelas diferenciaslascomparacionesentrelasmediasdelostratamientos.-Paraello existen varios mtodos. PRUEBAS DE COMPARACIN DE MEDIAS PARA DETERMINAR LA SIGNIFICANCIA DE LAS DIFERENCIAS ENTRE LOS TRATAMIENTOS. DIFERENCIA MNIMA SIGNIFICATIVA(DMS) En un experimento se evaluaron seis variedades de maz bajo un diseo experimental bloquesalazar.Lasmediasderendimientodegranoenkgporparcelatildelos tratamientos fueron: Tratamientos Medias 1 8.50 2 8.50 3 6.75 4 7.50 5 8.75 6 10.25 Se ordenan las medias de tratamientos de mayor a menor Tratamientos. Medias 610.25 5 8.75 1 8.50 2 8.50 4 7.50 3 6.75 +Se calcula el Error Estndar ( EE ) de la diferencia de medias Cuando se tiene diferente nmero de repeticiones por tratamiento EE =CME [1ni+1nj]

DONDE: EE=Error Estndar CME=Cuadrado Medio del Error ni=Nmero de repeticiones de las media i nj=Nmero de repeticiones de la media j Cuando se tiene el mismo nmero de repeticiones por tratamiento EE=2 (CME) n En el ejemplo el EE es: EE=2(0.275)=0.3708 4 +Se obtiene de las tablas de t studentt ( , gl ) En donde: =nivel de significancia (0.05 y/o 0.01) gl=grados de libertad del error S =0.05ygl=15; Entoncest (0.05,15)=2.131 +Se calcula la Diferencia Mnima Significativa ( DMS ) DMS=t (, gl)(EE) DMS=(2.131)(0.3708)

DMS=0.790 +Se comparan las medias, de tal forma que si el valor absoluto de la diferencia de dosmediasesmayordelvalordeDMS,entoncesserechazalahiptesisnula (medias diferentes), De lo contrario, si las diferencias de dos medias es menor que el valor de DMS, se acepta la hiptesis nula (medias iguales). En el ejemplo se tiene lo siguiente: 10.25-8.75=1.50>0.790medias diferentes 8.75-8.50=0.250.790medias diferentes 8.50-7.50=1.00>0.790medias diferentes 7.50-6.75=0.750.790medias diferentes 8.75-8.50=0.250.790 medias diferentes 8.50-7.50=1.00>0.790medias diferentes 7.50-6.75=0.75