Diseños Experimentales Todo

5/21/2018 Dise os Experimentales Todo

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UNA PUNO DISEOS EXPERIMENTALES

Ing. Ronald Mamani Mayta Pgina | 1

DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA, DIA)

El Diseo Completamente al Azar, es aquel en el cual los tratamientos son asignados en

forma aleatoria a las unidades experimentales, o viceversa, sin ninguna restriccin; por

lo tanto, se considera que es un diseo eficiente cuando las unidades experimentales delas que se dispone son muy homogneas, es decir la mayora de los factores actan por

igual entre las unidades experimentales. Debido a su simplicidad, el Diseo

Completamente al Azar es usado frecuentemente utilizado en los experimentos de

laboratorio donde casi todos los factores estn controlados.

La homogeneidad de las unidades experimentales puede controlarse ejerciendo un

control local apropiado (seleccionando, por ejemplo, sujetos, animales o plantas de una

misma edad, raza, variedad o especie). Pero debe tenerse presente que todo material

biolgico, por homogneo que sea, presenta una cierta fluctuacin, cuyos factores no se

conocen y son, por lo tanto, incontrolables.

CARACTERSTICAS: Los tratamientos se distribuyen en forma aleatoria en todas las unidades

experimentales, y el nmero de repeticiones o unidades por tratamiento puede ser

igual o diferente.

Este diseo es til cuando las unidades experimentales presentan una variabilidad

uniformemente repartida.

El diseo completamente al azar proporciona el mximo nmero de grados de

libertad para la estimacin del error experimental; adems no requiere estimar datos

faltantes, es decir, el diseo puede analizarse con diferente nmero de repeticiones

por tratamiento.

ARREGLO DE CAMPO:Supongamos que se desea evaluar cuatro variedades de una protena en un lote

homogneo, con cuatro repeticiones. Al sortear aleatoriamente las cuatro variedades (A,

B, C y D), cada una tiene la misma posibilidad de ocupar cualquiera de las unidades

experimentales en que se divide el lote,por ejemplo:

C B D A

A B C D

D A B C

D C A B

Ejemplo

Suponga que tenemos 4 dietas diferentes que queremos comparar. Las dietas estn

etiquetadas A, B, C y D.

Estamos interesados en estudiar si las dietas afectan la tasa de coagulacin en conejos. La

tasa de coagulacin es el tiempo en segundos que tarda una cortada en dejar de sangrar.

Tenemos 16 conejos para el experimento, por lo que usaremos 4 en cada dieta.


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Los conejos estn en una jaula grande hasta que se inicie el experimento, momento en

que se transferirn a otras jaulas.

Cmo asignamos los conejos a los cuatro grupos tratamiento?

MTODO 1:Supongamos que los conejos se atrapan "al azar". Atrapamos cuatro conejos y los

asignamos a la dieta A. Atrapamos otros cuatro y los asignamos a la dieta B y as

sucesivamente.

Dado que los conejos fueron "atrapados al azar", esto producir un diseo

completamente al azar.

MTODO 2:Atrape a todos los conejos y etiqutelos del 1 al 16. Seleccione cuatro nmeros aleatorios

(sin reemplazo) del 1 al 16 y ponga los conejos con esa etiqueta en una jaula que recibir

la dieta A.

Entonces, seleccione otros cuatro nmeros aleatorios y ponga los conejos

correspondientes en otra jaula que recibir la dieta B.

As sucesivamente hasta tener cuatro jaulas con cuatro conejos en cada una.

MTODO 3:En una urna ponga las letras A, B, C y D en pedazos de papel separados. Atrape un conejo,

saque un pedazo de papel al azar de la urna y asigne el conejo a la dieta que indique el

papel. No reemplace el papel. Atrape el segundo conejo y seleccione al azar otro pedazo

de papel de la urna de los tres que quedan.

Asigne el conejo a la dieta correspondiente. Contine hasta que los primeros cuatro

conejos sean asignados a una de las cuatro dietas. De esta manera, todos los conejos

lentos tienen diferentes dietas.

Coloque otra vez los cuatro pedazos de papel en la urna y repita el procedimiento hasta

que los 16 conejos estn asignados a una dieta.

MODELO ESTADSTICO LINEALEl modelo estadstico o aditivo lineal es una expresin algebraica que condensa todos los

factores presentes en la investigacin. Resulta til para sintetizar qu factores son

independientes o dependientes, cules son fijos o aleatorios, cules son cruzados o

anidados.

En este diseo el valor de cada unidad experimental Yijse aplica segn el siguiente Modelo

Estadstico Lineal:

+ + Donde:

Yij = Es la respuesta (variable de inters o variable medida), es decir es una observacinen la j-sima unidad experimental, sujeto al i-simo tratamiento.


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i = Es el efecto del i-simo tratamiento.

= Es el efecto de la media general del experimento o constante comn.

ij= Es el error aleatorio asociado a la respuesta Yij, efecto verdadero de la j-sima unidad

experimental (replica), sujeta al i-simo tratamiento (error experimental)

ESQUEMA O REPRESENTACIN SIMBLICA DEL DISEO

Observaciones(j)

Tratamiento (i)Total

1 2 3 . . . T

1 Y11 Y21 Y31 . . . Yt1 Y.1

2 Y12 Y22 Y32 . . . Yt2 Y.2

3 Y13 Y23 Y33 . . . Yt3 Y.3

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

r Y1r Y2r Y3r . . . Ytr Y.r

Total (t) Y1. Y2. Y3. . . . Yt. Y..

Medias . . . . . . . .. VENTAJASa) Es simple de planificar.

b) El nmero de repeticiones puede variar de tratamiento a tratamiento.

c) Existe ms grados de libertad para estimar el error experimental.

d)

Es flexible en cuanto al nmero de repeticiones y tratamientos.e) Es til cuando la unidad experimental tiene una variabilidad uniforme repartida

f) Cuando se pierde alguna parcela experimental se puede considerar que se tiene

diferente nmero de repeticiones por tratamiento.

g) El error experimental puede obtenerse separadamente para cada tratamiento para

comprobar la suposicin de Homogeneidad del error.

DESVENTAJASa) Es ms apropiado para pequeo nmero de tratamientos y para un material

experimental homogneo y uniformemente distribuido.b) No se puede controlar el Error Experimental por lo tanto, no es un Diseo muy

preciso.

c) Cuando se tiene diferente nmero de repeticiones por tratamiento, es necesario

calcular un Error estndar para cada pareja de medias si se quiere comparar sus

diferencias.

ANLISIS DE VARIANZAEs una tcnica matemtica que nos permite descomponer una Fuente de Variacin Total

en sus componentes atribuibles a fuentes de variacin conocida.


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El cuadro de anlisis de varianza (ANVA) es un arreglo dado por las fuentes de variacin,

seguido de los grados de libertad, de las sumas de cuadrados, de los cuadrados medios de

cada componente, as como del valor F y su probabilidad de significacin ( valor P).

DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR CON IGUAL NMERO DE OBSERVACIONES PORTRATAMIENTO

TABLA ANVA:Frmulas

F. de V. G.L. S.C. C.M.C.M.E.

Modelo I Modelo II

Tratamientos t-1 .

= ..

. 1

+

1

= +

ErrorExperimental

t(r-1) .

=

=

= 1

Total tr-1 ..

=

=

.. .100 ..

..

MODELO DE EFECTOS FIJOS, ALEATORIOS O MIXTOS

Como se observa el efecto del tratamiento puede ser fijo, aleatorio o mixto.

a) MODELO I:Llamado modelo de Efectos fijos o modelo de anlisis de varianza. Estemodelo supone que los tratamientos de una determinada subpoblacin son una

cantidad fija, una variable no aleatoria.

Cuando los factores son fijos, el investigador ha escogido los factores en forma no

aleatoria y slo est interesado en ellos.

En este caso el investigador asume que i=0, lo cual refleja la decisin delinvestigador, de que nicamente est interesado en los t tratamientos presentes en el

experimentos. La mayor parte de los experimentos de investigacin comparativa

pertenecen a este modelo.

b) MODELO II:Llamado modelo de efectos aleatorios o modelo de componentes devarianza. Los tratamientos considerados dentro de un experimento se asumen como

una muestra al azar extrada desde una poblacin de tratamientos.

Cuando los factores son aleatorios, el investigador, selecciona al azar los de inters de

varios que dispone y los asigna a las unidades experimentales.


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En este caso el investigador asume que itratamientos estn distribuidos normal e

independientemente con media cero y varianza conocida, lo cual se acostumbra

abreviar as: DNI(0,2), lo cual refleja la decisin del investigador de que slo est

interesado en una poblacin de tratamientos, de los cuales nicamente una muestra

al azar (los t tratamientos) estn presentes en el experimento.

c) MODELO MIXTO: Hace referencia a aquellos casos en los cuales el investigadorconsidera tantos factores fijos como aleatorios en el mismo experimento.

PROCEDIMIENTO PARA LA PRUEBA DE HIPTESIS1) Planteamiento de Hiptesis

H0: i=0 (los i tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en estudio)

H1: i0 (No todos los tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en

estudio)

2) Nivel de Significancia=0.05 (5%) =0.01 (1%)

3) Estadstico de Prueba .

4) Regla de Decisin

Si , se acepta la hiptesis nula (H0)

Si > ,. se rechaza la hiptesis nula (H0), representndose por un asterisco(*), lo cual significa que la prueba es significativa.

Si > ,. se rechaza la hiptesis nula (H0), representndose por dosasteriscos (**), lo cual significa que la prueba es altamente significativa.

5) ConclusinDe acuerdo al enunciado

EJEMPLO: Se desea probar la hiptesis de que las notas de estadstica en pruebas

objetivas cortas, dependen de la hora de realizacin de la prueba. Para ello se han

escogido, al azar, cinco alumnos del turno matutino, vespertino y nocturno. Las pruebas

arrojaron los siguientes resultados:

MATUTINO VESPERTINO NOCTURNO

16 10 15

17 11 08

18 12 09

19 13 13

20 14 14


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Se pide realizar el procedimiento para la prueba de hiptesis.

Solucin:

El esquema de la matriz de datos a ser procesada es:

OBSERVACIONES TURNO TOTALMATUTINO(1)

VESPERTINO(2)

NOCTURNO(3)

1 16 11 15 41

2 17 12 08 36

3 18 13 09 39

4 19 14 13 45

5 20 15 14 48

TOTAL 90 65 59 209

Promedio 18 13 11.8 45.8


H0: i=0

H1: i0 para al menos una i

Es decir:

H0: no existe diferencia significativa entre los tratamientos

H1: existe diferencia significativa entre los tratamientos

Respecto al problema planteado

H0: los rendimientos no difieren por turno

H1: los rendimientos difieren por turno

2) Nivel de Significancia.=0.05

3)

Estadstico de PruebaLos clculos necesarios son:Grados de libertad de tratamientos (turnos) : t-1 = 3-1 = 2

Grados de libertad del error experimental : t(r-1) = 3(5-1) = 12

Grados de libertad del total : tr-1 = (3) (5)-1 = 14

Factor de correccin:

..

21435

4579615 3053.07

Suma de cuadrados de tratamientos (turnos)


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.

= ..

90+ 65+ 59

5 3053.07 108.13

Suma de cuadrados del total

..

= 16+ 17+ 18+ + 143053.07 166.93

=

Suma de cuadrados del error

166.93 108.13 58.8

La tabla ANVA es:

F. de V. G.L. S.C. C.M. Fc

Turnos 2 108.13 54.06 11.03Error 12 58.80 4.90

Total 14 166.93

.

54.064.90 11.03

4) Regla de Decisin

Como 11.03 > ,. 3.89se rechaza la hiptesis nula (H0) y se acepta lahiptesis alterna (H1), es decir laprueba es significativa.

5) ConclusinExiste diferencia significativa entre los rendimientos por turno, es decir las notas de

estadstica en pruebas objetivas cortas dependen de la hora de realizacin de la

prueba.

EJEMPLO 2: Se desea probar la hiptesis de que los tiempos de activado de veinte bateras

trmicas, dependen de 4 tratamientos. Para ello se han escogido, cinco bateras asignadas

al azar a cada tratamiento. Los resultados son:1 2 3 4

73 74 68 71

73 74 69 71

75 74 69 72

75 74 69 72

75 75 70 73

Realizar el procedimiento para la prueba de hiptesis.


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EJEMPLO 3: Disminucin del crecimiento en bacterias de carne almacenadaLa vida en estante de carne almacenada es el tiempo en que el corte empacado se

mantiene bien, nutritivo y vendible.

El empaque estndar con aire del medio ambiente tiene una vida de 48 horas. Despus se

deteriora por contaminacin bacterial, degradacin del color y encogimiento.El empaque al vaco detiene el crecimiento bacterial, sin embargo, se pierde calidad.

Estudios recientes sugieren que al controlar ciertos gases de la atmsfera se alarga la vida

en estante.

Hiptesis de investigacin: Algunas formas de gases controlados pueden mejorar laefectividad del empacamiento para carne.

Diseo de tratamientos:1. Aire ambiental con envoltura plstica

2. Empacado al vaco

3. Mezcla de gases:

1% CO (monxido de carbono)

40% O2(oxgeno)

59% N (nitrgeno)

4. 100% CO2(bixido de carbono)

Diseo experimental:Completamente al azar.Tres bistecs de res, aproximadamente del mismo tamao (75 grs.) se asignaron

aleatoriamente a cada tratamiento. Cada bistec se empaca separadamente con su

condicin asignada.

Variable de respuesta: Se mide el nmero de bacterias psichnotropicas en la carnedespus de 9 das de almacenamiento a 4 C.

Estas bacterias se encuentran en la superficie de la carne y aparecen cuando la carne se

ech a perder.

La medicin fue el logaritmo del nmero de bacterias por cm2, los datos obtenidos fueron:

Observaciones

Tratamientos

1 2 3 41 7.66 5.26 7.41 3.51

2 6.98 5.44 7.33 2.91

3 7.80 5.80 7.04 3.66

Pregunta de investigacin: Hay ms crecimiento bacterial con algunos mtodos deempacado que con otros?

Pregunta estadstica:Cul modelo describe mejor los resultados del experimento?


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DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR CON DIFERENTE NMERO DE OBSERVACIONESPOR TRATAMIENTO

MODELO ESTADSTICO LINEAL

En este diseo el valor de cada unidad experimental Yijse aplica segn el siguiente ModeloEstadstico Lineal:

+ + Donde:

Yij = Es la respuesta (variable de inters o variable medida), es decir es una observacinen la j-sima unidad experimental, sujeto al i-simo tratamiento.

= Es la media general o poblacional.

Si = Es el efecto del i-simo tratamiento.

ij= Es el error aleatorio asociado a la respuesta Yij, efecto verdadero de la j-sima unidad

experimental (replica), sujeta al i-simo tratamiento (error experimental)

TABLA ANVA:Frmulas


Tratamientos t-1 .

=

. 1 .

Error Experimental 1

=

.

=

=

=

1

Total 1

=

=

=

.. .100..

Frmulas de Clculo

a)

Trmino o Factor de Correccin:

b) Suma de Cuadrados del Total:

=

=

c) Suma de Cuadrados de Tratamientos:

.

=

t

i

i

t

i

r

jij

r

YTC

i

1

2

1 1


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d)

Suma de Cuadrados del Error Experimental:

El procedimiento para la prueba de hiptesis es similar al caso anterior solo cambia en el

Cuadro ANVA.

EJEMPLO 4: En un centro experimental, se apareo 9 pares de ovinos de raza corriedale

con diferentes hembras de la misma raza aleatoriamente, obtenindose pesos de cras al

nacimiento (Kg.), realizar la prueba de hiptesis respectiva con los datos que se presentan

a continuacin.

ObservacionesPADRES

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 3.6 3.5 3.0 3.0 3.3 4.3 4.1 3.0 3.62 3.0 4.2 3.6 3.2 2.8 1.9 3.2 3.2 3.6

3 3.1 3.4 4.2 2.2 4.0 3.1 3.4 3.9 3.8

4 4.0 3.0 2.2 4.1 3.0 3.4 3.2 4.0

5 4.0 4.4 3.4 3.8 3.2 3.9 3.7

6 3.8 3.8 3.5 3.0 4.0 2.4

7 3.8 2.2 3.0 4.0 4.1 2.8

8 4.3 4.2 3.7 3.6 3.6

9 3.8 3.5 3.8

10 3.4 4.211 3.8 4.2

12 3.9 3.9

13 3.3

14 3.6

15 3.2


H0: i=0H1: i0 para al menos una i

Es decir:

H0: no existe diferencia significativa entre los tratamientos

H1: existe diferencia significativa entre los tratamientos

Respecto al problema planteado

H0: los pesos de las cras al nacimiento no difieren por padre (tratamiento)

H1: los pesos de las cras al nacimiento difieren por padre (tratamiento)


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2) Nivel de Significancia=0.05

3) Estadstico de Prueba

Ser a una distribucin F con n1y n2grados de libertad

4) Regla de Decisin

Si se acepta la hiptesis nula con 1- % de confianza y se rechaza lahipostasis alterna con un % de significancia.

Si > se rechaza la hiptesis nula con un % de significancia y se acepta lahipostasis alterna con un 1-% de confianza.

5) ClculosEl esquema de la matriz de datos a ser procesada, para los clculos es:

ObservacionesPADRES

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 3.6 3.5 3.0 3.0 3.3 4.3 4.1 3.0 3.6

2 3.0 4.2 3.6 3.2 2.8 1.9 3.2 3.2 3.63 3.1 3.4 4.2 2.2 4.0 3.1 3.4 3.9 3.8

4 4.0 3.0 2.2 4.1 3.0 3.4 3.2 4.0

5 4.0 4.4 3.4 3.8 3.2 3.9 3.7

6 3.8 3.8 3.5 3.0 4.0 2.4

7 3.8 2.2 3.0 4.0 4.1 2.8

8 4.3 4.2 3.7 3.6 3.6

9 3.8 3.5 3.8

10 3.4 4.2

11 3.8 4.212 3.9 3.9

13 3.3

14 3.6

15 3.2

TOTAL 33.4 24.5 16.4 8.4 28.7 12.3 28 43.5 53.7

ri 9 7 5 3 8 4 8 12 15

Grados de libertad de tratamientos (padres) : t-1 = 9-1 = 8

Grados de libertad del error experimental:


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1

= 62

Grados de libertad del total:

1

= 70


248.90

71 872.55

Suma de cuadrados de tratamientos (padres)

33.4

9 +24.5

7 + +53.7

15 872.55 3.18


= 3.6+ 3.0+ 3.1+ + 3.2872.55 21.44

=


21.443.18 18.26

La tabla ANVA es:


Padres 8 3.18 0.3971.35

Error 62 18.26 0.295

Total 70 21.44

.

0.3970.295 1.35

6) Conclusin Como

1.35 ,.

2.09se acepta la hiptesis nula (H0) y se rechaza la

hiptesis alterna (H1), es decir no existen evidencias estadsticas significativas

entre los diferentes tratamientos o padres que se sometieron al estudio. La

prueba no es significativa.

7) InterpretacinNo existe diferencia significativa entre los tratamientos (padres) que se sometieron

al estudio, es decir los pesos vivos al nacimiento no dependen del padre por lo tanto

se puede tomar cualquiera de los padres para las siguientes generaciones.


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EJEMPLO 5: En un experimento se van a comparar los % de carbohidratos en cuatro

marcas de pan, para lo cual se van a hacer 18 determinaciones: 5 en la marca A, 3 en la B,

4 en la C y 6 en la D.

En este caso, cada marca de pan es un tratamiento (t = 4) y se tienen n 1= 5, n2= 3, n3= 4,

n4 = 6. Para obtener las respuestas se tomarn muestras aleatorias de los tamaosespecificados de cada marca y se harn determinaciones de los porcentajes mediante un

procedimiento (hasta donde sea posible) idntico en las 18 unidades experimentales.

Las observaciones se muestran a continuacin:

Tratamiento (Marca)

A B C D

63 60 59 70

68 65 66 69

71 61 58 62

70 59 7169 70

66

Realice la prueba de hiptesis para la significancia o no de los tratamientos.

DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR CON IGUAL NMERO DE SUBUNIDADESEXPERIMENTALES POR UNIDAD EXPERIMENTALEste diseo puede ser usado cuando se demandan unidades experimentales muy grandes,

debido a ello es posible dividirla en subunidades y ser estudiadas a partir de muestraspequeas, tambin puede ser usado cuando se presentan experimentos donde es muy

tedioso tomar toda la unidad experimental, siempre que sea necesario se puede sacar

subunidades de cada unidad.

CARACTERSTICASSe debe tener claro que en este tipo de diseos existen dos tipos de anlisis uno referente

a las unidades y otro referente a las subunidades, generando las fuentes de variabilidad

que contribuyen a formar la varianza para las comparaciones entre los promedios de los

tratamientos, estas son:

La variabilidad entre las subunidades de una misma unidad experimental. El

cuadrado medio de esta variabilidad se denomina error de muestreo.

La variabilidad entre las unidades experimentales de un mismo tratamiento. El

cuadrado medio de esta variabilidad se denomina error experimental.

ANLISIS ESTADSTICOTeniendo en cuanta t niveles de un factor (tratamientos), r repeticiones y m submuestras

por repeticin Yijk (i=1, 2, 3, , t; j=1, 2, 3, , r: k=1, 2, 3, , s) se considera como la


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observacin de una unidad experimental perteneciente a una poblacin cuya media es

ijk. Entonces se generar tres poblaciones, las cuales se distribuirn normalmente.

MODELO ESTADSTICO LINEAL

El modelo estadstico apropiado estar dado por: + + + i=1, 2, 3, , t

j=1, 2, 3, , r

k=1, 2, 3, , s

Donde:

Yijk = Es la variable respuesta de la k-sima muestra (subunidad) de la j-sima unidadexperimental, sujeto al i-simo tratamiento.

= Es la media general poblacional o constante comn.i = Es el verdadero efecto del i-simo tratamiento.

ij = Es el efecto verdadero de la j-sima unidad experimental sujeta al i-simo

tratamiento.

ij= Es el verdadero efecto aleatorio del error muestral en la k-sima subunidad, de la j-

sima unidad experimental, sujeta al i-simo tratamiento.

TABLA DE ANVA


Tratamientos

(entre grupos)t-1 ..

=...

. 1

.

Error experimental

(unidades dentro

de grupos)

t(r-1) .

= ..

=

=

1

Error de muestreo tr(s-1) .

=

=

=

=

1

Total trs-1 ...

=

=

=

EJEMPLO 6: Los datos que se muestran a continuacin se refieren a producciones

parciales de forraje de maz en verde, tomadas como muestras ante la imposibilidad de

medir la produccin total de cada unidad experimental. Los tratamientos consisten en

cantidades diferentes de estircol incorporado al suelo como mejorador.


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Dosis I II III IV

0

24 19 18 23

23 21 19 22

21 24 22 20

2 TM/ha24 21 23 1919 22 18 21

23 24 22 23

4 TM/ha

25 31 28 34

28 24 32 33

30 32 36 29

6 TM/ha

56 62 61 62

65 60 60 60

58 59 64 61

Se pide realizar el procedimiento para la prueba de hiptesis.

Solucin:

El esquema de la matriz de datos a ser procesada es:

Dosis I II III IV Yi..

0

24 19 18 23

23 21 19 22

21 24 22 20

Y1j. Y11.=68 Y12.=64 Y13.=59 Y14.=65 Y1..=256

2 TM/ha

24 21 23 19

19 22 18 21

23 24 22 23

Y2j. Y21.=66 Y22.=67 Y23.=63 Y24.=63 Y2..=259

4 TM/ha

25 31 28 34

28 24 32 33

30 32 36 29

Y3j. Y31.=83 Y32.=87 Y33.=96 Y34.=96 Y3..=362

6 TM/ha

56 62 61 62

65 60 60 60

58 59 64 61

Y4j. Y41.=179 Y42.=181 Y43.=185 Y44.=183 Y4..=728

Y=1605


H0: i=0



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Ser a una distribucin F con (t-1) y t(r-1) grados de libertad

4) Regla de Decisin



5) ClculosLos clculos necesarios son:

Grados de libertad Entre grupos (tratamientos) : t-1 = 4 - 1 = 3

Grados de libertad de las unid. Dentro de grupos : t(r-1) = 4(4 - 1) = 12

Grados de libertad del error de muestreo : tr(s-1) = (4)(4)(3 - 1) = 32

Grados de libertad del total : trs 1= (4)(4)(3) 1 = 47


...

1605443

257602548 53667.188

Suma de cuadrados de tratamientos

..

=

...

256+ 259+ 362+ 728

43 53667.188 12469.895

Suma de cuadrados del error experimental

.

..

=

=68

+ 64+ 59+ + 633 66137.086 67.917

=


=

24+ 23+

=

=

+ 61+ 53667.188 12765.812


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12765.812 12469.895 + 67.917 228

La tabla ANVA es:

F. de V. G.L. S.C. C.M. FcTratamientos 3 12469.895 4156.632 734.4

0.79Error Experimental 12 67.917 5.660

Error de muestreo 32 228.000 7.125

Total 47 12765.812

6) ConclusinPara tratamientos

Como 734.4 > ,,. 3.49se rechaza la hiptesis nula (H0) es decir serechaza la hiptesis de igualdad de tratamientos y se acepta la hiptesis alterna

(H1), es decir laprueba es significativa.

7) Interpretacin Existe diferencia significativa entre los tratamientos, es decir entre las diferentes

cantidades de estircol aplicadas al suelo.

EJEMPLO 7: Analice los resultados que se muestran a continuacin:

Planta i Hoja j Determinaciones Yijk

1

1 3.28 6.37

2 3.52 7.00

3 2.88 5.68

2

1 2.46 4.90

2 1.87 3.793 2.19 4.38

3

1 2.77 5.43

2 3.74 7.18

3 2.55 5.10

4

1 3.78 7.65

2 4.07 8.19

3 3.31 6.62

Realice el procedimiento completo para la prueba de hiptesis.


18/27



DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR CON DIFERENTE NMERO DE SUBUNIDADESEXPERIMENTALES POR UNIDAD EXPERIMENTAL

El Modelo Estadstico Lineal es similar al caso anterior solo cambia en la Tabla ANVA.


Tratamientos t-1 TC

r

Yt

i

r

j

ij

r

j

r

k

ijk

i

i ij

1

`1

2

1 1

.

Error experimental 1

=

t

i

r

j

t

ir

j

ij

r

j

r

k

ijk

ij

r

k

ijki

i

i ijij

r

Y

r

Y

1 1 1

1

2

1 1

2

1

Error de muestreo

= 1

=

t

i

r

j

r

k

t

i

r

j ij

r

k

ijk

ijk

i ij i

ij

r

Y

Y1 1 1 1 1

2

`12

Total 1

=

=

t

i

r

j

r

k

ijk

i ij

TCY1 1 1

2

..

2

1 1

2

1 1 1

n

Y

r

Y

TCt

i

r

j

ij

t

i

r

j

r

k

ijk

i

i ij

EJEMPLO: En el Centro Experimental Chuquibambilla de la Universidad Nacional delAltiplano, se evaluaron los pesos de destete (Kg) en ovinos criollos de la progenie de 8

hembra, las cuales fueron apareadas a 3 padres. Cada padre fue apareado al azar con

diferente nmero de madres, de los cuales cada madre tiene diferente nmero de cras.

Con la informacin obtenida se estimaron los componentes de varianza para estacaracterstica.

Padres P1 P2 P3

Madres M602 M270 M694 M268 M278 M246 M249 M603

1 15 16 17 22 22 15 16 25

2 17 15 19 15 19 17 17 16

3 14 13 18 19 18 18 20 16

4 13 24 20 15 22 18 20

5 15 17 20 15

6 17 18Se pide realizar el procedimiento para la prueba de hiptesis.


19/27



Solucin: El esquema de la matriz de datos a ser procesada es:

Padres

P1 P2 P3

Madres Madres Madres

Cras M602 M270 M694 M268 M278 M246 M249 M6031 15 16 17 22 22 15 16 25

2 17 15 19 15 19 17 17 16

3 14 13 18 19 18 18 20 16

4 13 24 20 15 22 18 20

5 15 17 20 15

6 17 18

Yij. Y11.=74 Y12.=44 Y13.=78 Y21.=93 Y22.=74 Y31.=109 Y32.=71 Y33.=110 Y=653

rij r11=5 r12=3 r13=4 r21=5 r22=4 r31=6 r32=4 r33=6 r..=37

Yi.. Y1..=196 Y2..=167 Y3..=290


H0: i=0




Ser a una distribucin F con n1y n2grados de libertad

4) Regla de Decisin



5) ClculosLos clculos necesarios son:

G. L. de los tratamientos : t-1 = 3 - 1 = 2


20/27



G. L. del error experimental:

3

1

51312131

i

ir

G. L. del error de muestreo:

3

1 1 29)16()14()16()14()15()14()13()15()1(i

r

jij

i

r

G. L. del total:

3

1 1

361371)64645435(1i

r

j

ij

i

r


56757.11524

37

)653( 2

..

2

3

1 1

23

1 1 1

n

Y

r

Y

TC

i

r

j

ij

i

r

j

r

k

ijk

i

i ij

Para la suma de cuadrados de tratamientos calculamos:

3611.1155616

)290(

9

)167(

12

)196( 2223

1

`1

2

1 1

ir

j

ij

r

j

r

k

ijk

i

i ij

r

Y

793544.3156757.1152436111.115563

1

`1

2

1 1

TC

r

Y

SCi

r

j

ij

r

j

r

k

ijk

trati

i ij

Para la suma de cuadrados del error experimental

3

1 1

22222222

2

1

41667.116176

110

4

71

6

109

4

74

5

93

4

78

3

44

5

74

i

r

j ij

r

k

ijki

ij

r

Y

05556.6136111.1155641667.11617

3

1 1

3

1

1

2

1 1

2

1

i

r

j ir

j

ij

r

j

r

k

ijk

ij

r

k

ijk

ee

i

i

i ijij

r

Y

r

Y

SC

Para la suma de cuadrados del error de muestreo

118231815141715 222223

1 1 1

2

i

r

j

r

k

ijk

i ij

Y


21/27



58333.20541667.11617118233

1 1 1

3

1 1

2

`12

i

r

j

r

k i

r

j ij

r

k

ijk

ijkem

i ij i

ij

r

Y

YSC


t

i

r

j

r

k

ijktotal

i ij

TCYSC1 1 1

2 43243.29856757.1152411823

La tabla ANVA es:


Entre padres 2 31.793544 15.89677 1.3021.723Entre madres/padres 5 61.05556 12.21111

Progenie/madre/padre 29 205.58333 7.08908

Total 36 298.43243

6) ConclusinPara tratamientos (entre padres)

Como 1.30 > ,,. 5.79se acepta la hiptesis nula (H0) es decir acepta lahiptesis de igualdad de tratamientos al 95% de nivel de confianza.

7) InterpretacinNo existen evidencias estadsticas significativas, es decir aceptamos la hiptesis de

que los tratamientos (padres) son similares o no demuestran ser diferentes.

EJEMPLO 8:Considere un ejemplo para investigar la conversin fermentativa del azcar

a cido lctico. Deseamos comparar la capacidad de dos microorganismos para efectuar

esta conversin. Una cantidad de substracto es preparada y dividida en dos porcionesdesiguales. Cada porcin es dividida en un nmero de subporciones de 100 ml. (unidades

experimentales) como sigue: N 1, 4 unidades; N 2, 3 unidades. Cada una de las unidades

de 100 ml. Es inoculada como uno u otro de los dos microorganismos, 4 unidades fueron

inoculadas con el microorganismo N 1 y 3 unidades con el microorganismo N 2. La

fermentacin se deja proceder por 24 horas, y despus cada unidad experimental

(subporcin de 100 ml.) es examinada respecto a la cantidad de azcar residual,

expresada en mg. por 5 c.c., para determinar la cantidad de cambio producida por cada

microorganismo. El azcar previamente presentado ser convertido y aparece como

cido lctico. Posteriormente varios nmeros de determinaciones son hechos en cadamuestra. Los datos se registran en la siguiente tabla.


22/27



Determinaciones

Microorganismo N 1 Microorganismo N 2

Muestra N Muestra N

1 2 3 4 1 2 3

1 5.6 5.0 5.4 5.3 7.6 7.4 7.5

2 5.7 5.0 5.4 5.5 7.6 7.0 7.63 5.1 5.4 7.8 7.2 7.5

4 5.5 7.4

5 5.4

Se pide realizar el procedimiento para la prueba de hiptesis de significancia o no de los

tratamientos.

DISEO EN BLOQUE COMPLETO AL AZAR (DBCA)

Este diseo es uno de los ms ampliamente conocidos y difundidos de los diseosexperimentales, tambin se conoce como Diseo Bloque Completamente Aleatorizado, y

se caracteriza porque los tratamientos se distribuyen en forma aleatoria, a un grupo de

unidades experimentales denominado bloque, la finalidad es que las unidades

experimentales dentro de un bloque sean lo ms homogneas posibles, es decir el nmero

de unidades experimentales en cada bloque debe ser igual al nmero de tratamientos que

se quiere estudiar.

Los bloques pueden estar formados por reas homogneas de un terreno, grupo de

animales que puedan manipularse en forma uniforme (misma raza, misma edad, mismo

peso, etc.)En resumen, en este diseo de bloques completos al azar los tratamientos son

aleatoriamente asignados a las unidades experimentales (homogneos) dentro de cada

estrato o subgrupo o bloque. De esta forma, el proceso de aleatorizacin de los

tratamientos ha sido restringido a las unidades dentro de cada bloque. Desde el punto de

vista de la variabilidad de los datos, se han introducido una variabilidad artificial por

estudiar distintos tratamientos.

La variabilidad natural existente entre las unidades experimentales puede ser

subdividida por el hecho de haber agrupado las unidades experimentales en grupos

heterogneos (bloques) pero conformados por unidades homogneas. As, parte de lo que

es la variabilidad natural de las unidades puede ser atribuida a algo ahora conocido

(bloques) y otra parte seguir siendo variabilidad natural de las unidades

experimentales.

Es interesante notar que la restriccin impuesta la aleatorizacin sorteo implica que cada

estrato o bloque corresponde con una repeticin completa de los tratamientos.

Los bloques o repeticiones pueden ser das, observadores, animales, corrales, pacientes,

colegios, clones, laboratorios, estufas, cmaras de crecimiento, etc. As este diseo podra

ser usado para controlar una fuente de variacin en el material experimental y no

solamente la variacin entre bloques en un campo.


23/27



En la figura siguiente, se observa que las unidades no son completamente iguales, son

heterogneas, tal como se simboliza mediante formas diferentes.

Figura 1: Principio de formacin de bloques

Primero se ordena las unidades experimentales de acuerdo a sus caractersticas, de forma

que todas las unidades iguales formen un grupo (bloque) en el ejemplo cada bloque

comprende 4 unidades homogneas Fig 1 (b). Y finalmente los 4 tratamientos (indicados

mediante 1, 2, 3, 4), se asignan al azar a las 4 unidades de cada bloque Fig. 1(c). La

evidente heterogeneidad de las unidades est controlada por el proceso de la formacin

de bloques. Obsrvese el balance que existe en este diseo. Cada observacin se clasifica

de acuerdo con el bloque que contiene la unidad experimental y al tratamiento aplicado,

dando lugar a una clasificacin de dos vas. Cada tratamiento aparece un nmero igual deveces, generalmente una vez, en cada bloque y cada bloque contiene todos los

tratamientos. Bloques y tratamientos son ortogonales entre s. Esta propiedad es la que

lleva a los sencillos clculos aritmticos que entran en el anlisis de los datos resultantes.

Este diseo se usa con mayor frecuencia que cualquier otro y si da precisin satisfactoria,

no hay objeto de usar otro diferente.

VENTAJAS:1) Precisin:Este diseo ha resultado ms preciso que el diseo completamente al azar,

para la mayora de los tratamientos experimentales. La eliminacin de la suma decuadrados de bloques desde la suma de cuadrados del error usualmente resulta en un

decrecimiento en el cuadro medio del error a pesar de la prdida de grados libres para

estimar este error. Permite ganar mayor precisin en el experimento, principalmente

cuando existe diferencias significativas entre bloques.

Flexibilidad:No existe una restriccin en relacin al nmero de tratamientos y derepeticiones, sin embargo, el aumento en el nmero de tratamientos conlleva a la

prdida de la homogeneidad dentro de bloques.


24/27



2)

Es un diseo bastante usado por su adaptabilidad, recomendndose generalmente

ms de tres bloques y por lo menos dos tratamientos por bloque.

3) Es factible realizar el anlisis experimental, cuando por alguna causa se hubiera

perdido algn bloque. Adems si el resultado de una unidad experimental no se

llegara a registrar (prdida de la unidad experimental), existen tcnicas estadsticassimples para poder estimar el resultado.

DESVENTAJAS:

1) La desventaja de este diseo es que no es adecuado a gran nmero de tratamientos y

para los casos en que el bloque contenga considerable variabilidad.

2) Cuando existe prdida de muchas unidades experimentales, el anlisis estadstico se

complica seriamente y muchas veces no es posible analizarlo.

3) No es recomendable utilizar este diseo cuando se verifica que existe interaccin

entre bloques y tratamientos.

ESQUEMA DEL DISEO BLOQUE COMPLETO AL AZAR.

Tabla de valores de la muestra para DBCA.

Tratamientos(i)

Repeticiones (j) TotalYi.1 2 3 . . . j . . . r

1 Y11 Y12 Y13 . . . Y1j . . . Y1r Y1.

2 Y21 Y22 Y23 . . . Y2j . . . Y2r Y2.

3 Y31 Y32 Y33 . . .

Y3j . . .

Y3r Y3.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i Yi1 Yi2 Yi3 . . . Yij . . . Yir Yi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

t Yt1 Yt2 Yt3 . . . Ytj . . . Ytr Yt.

Total Y.j Y.1 Y.2 Y.3 . . . Y.j . . . Y.r Y..

MODELO ADITIVO LINEAL

El modelo estadstico lineal aditivo para un DBCA es el siguiente:

+ + + i=1, 2, 3, , t (t tratamientos)

j=1, 2, 3, , r (r bloques)

Donde:

Yij = Variable de respuesta observada en la unidad experimental ubicada en el j-simobloque que recibe el tratamiento "i"

= Constante comn para toda la observacin o media de la poblacin.i = Es el efecto del i-simo tratamiento.


25/27



j = Es el efecto del j-simo bloque.

ij = Trmino que representa el error de su respectiva Yij que se considera como la

variable aleatoria distribuida en forma normal e independiente con media cero y varianza

constante, es: ~ 0, .HIPTESIS Modelo I Modelo II

Respecto a los tratamientos : 0: 0

: 0: 0

Respecto a los bloques : 0: 0

: 0: 0

ANLISIS DE VARIANZA

De acuerdo al modelo estadstico lineal el anlisis de varianza tiene 3 fuentes de

variacin: Tratamientos, bloques y error experimental que juntos constituyen la

variabilidad total.


26/27



TABLA DE ANVA

F. de V. G.L.S.C.

C.M. FcDefinicin Operacional

Bloques r-1 (. ..)

=

.

=

1

Tratamientos t-1 . ..

= .

= .

1

Error

Experimental(t-1)(r-1) ( . .+ ..)

=

=

.

. +

=

=

=

=

1 1

Total tr-1 ( ..)

=

=

=

=

..

(. )

.. .100


27/27



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