Universidad de El Salvador

Facultad Multidisciplinaria Oriental

Departamento de Ciencias Naturales y Matemática

Sección de Matemática

Carrera:

Profesorado en Matemática

Integrantes:

Martínez Pérez, Miriam Elizabeth

Méndez Magaña, Kathya Guadalupe

Burgos Garay, Ramón Alexis

Ciclo: II/2013

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Métodos de Conteo

Principio de la MultiplicaciónSi un suceso A puede ocurrir en a maneras distintas, e independientes, un suceso B puede ocurrir de b maneras, entonces el numero de maneras en que ambos sucesos, A y B, pueden ocurrir es a x b.

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Ejemplo 1:¿Cuantos almuerzos que consisten de una sopa, plato fuerte, postre y una bebida son posibles, si podemos seleccionar de entre 4 ensaladas, 5 tipos de plato fuerte, 5 postres y 4 bebidas?Solución:Sean los sucesos:A: Elegir ensaladaB: Elegir plato fuerteC: Elegir postreD: Elegir Bebida

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El número de maneras en que puede ocurrir cada suceso es: 4, 3, 5 y 4 respectivamente.Lo que es lo mismo:

Como hay que realizar los 4 sucesos, se puede aplicar para determinar el total de alternativas de almuerzo que se ofrecen, esto es:Almuerzos.

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Ejemplo 2:Si Saúl, para una ocasión, dispone en su armario 4 camisas, 6 pantalones, 5 pares de calcetines y 2 pares de zapatos, entonces ¿ De cuantas alternativas distintas se puede vestir ?Solución:Dado que para vestirse, Saúl deberá utilizar una camisa, un pantalón, un par de calcetines y un par de zapatos a la vez, podemos contar las formas de vestirse de la siguiente manera:

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A: CamisasB: PantalonesC: Pares de calcetinesD: Pares de zapatos = 4 , = 6 , = 5 , = 2Esto es: x x x = 4 x 6 x 5 x 2 = 240 Formas de vestirse.

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PRINCIPIO DE LA SUMA Sean A y B dos sucesos que no pueden ocurrir simultáneamente, si A ocurre de a maneras distintas y B ocurre de b manera distintas, el numero de maneras en el cual puede ocurrir A o B es a + b.

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Ejemplo 1:Paquito tiene que decidir entre seguir estudiando bachillerato o aprender un oficio, luego de pasar el noveno grado. Le agradan 3 modalidades de bachillerato y 2 oficios.¿ Cuantas opciones tiene para tomar su decisión?Solución:Tenemos 3 modalidades de bachillerato y 2 oficiosEntonces 3 + 2 = 5 opciones .

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PermutaciónEs cada una de las distintas formas en que se pueden ordenar los elementos de un conjunto.Denotación: nPr =

Ejemplo 1:¿De cuantas maneras se puede ordenar 2 niños y 3 niñas en una fila?Solución:Interesa obtener el numero de ordenamientos tomando todos los elementos de un conjunto de 5 elementos.

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Es decir.n = 5 y r = 5nPr = 5P5 = = 5! = 120 maneras en que se pueden ordenar 2 niños y 3 niñas en una fila.

Ejemplo 2:En un cumpleaños. ¿De cuantas maneras se pueden colocar 4 niñas detrás de un pastel que van a partir?n = 4 y r = 4nPr = 4P4 = = 4! = 24 Maneras de colocar las 4 niñas detrás del pastel.

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CombinaciónEs cada uno de los distintos grupos que se pueden formar a partir de los elementos distintos de un conjunto.Denotación:nCr Se lee de un conjunto de n elementos distintos, se toman r o de r elementos seleccionar r.

nCr =

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Ejemplo 1:Un niño desea regalarle a un amiguito 4 pelotas de entre 12 distintas que tiene. ¿ Cuantas formas puede hacerlo ?Solución: nCr = 12C4 = = = 945 maneras de regalar 4 pelotas de 12.

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Ejemplo 2:Te van a regalar 2 libros y 1 disco para tu cumpleaños. Has hecho una lista de 5 libros y 4 discos. ¿De cuantas formas distintas puedes elegir tu regalo?Solución:Para los libro tenemos:n = 5 y r = 2Para los discos tenemos:n = 4 y r =1Sustituyendo en la formula

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nCr x nCr = x

5C2 X 4C1 = x

5C2 x 4C 1 = x

5C2 x 4C1 = 10 x 4 = 40 Formas distintas en que puede elegir un regalo entre 2 libros y 1 disco.

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Actividad (Tarea)Ejercicio 1:Con 5 botes de pintura de colores distintos: amarillo, azul, rojo, blanco y negro. ¿ Cuantas mezclas de tres colores se pueden hacer?

Ejercicio 2:La artesana hace pulseras torciendo 3 hilos de distintos color. Si tiene 12 hilos de distinto color ¿Cuántos tipos de pulsera distintas puede hacer?

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Ejercicio 3:Para elegir la directiva de una clase se propusieron 4 estudiantes para tesorero, 3 para presidente y 4 para secretario. Si ningún alumno/a fue propuesto para mas de un cargo.¿ De cuantas maneras diferentes puede hacerse la elección?

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Ejercicio 4:En la sala de espera de una clínica hay disponibles dos sillas. Si llegan 4 personas a la clínica. ¿ De cuantas formas distintas se pueden acomodar?

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