Metodos Convolucion y Deconvolucion

7/23/2019 Metodos Convolucion y Deconvolucion

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México, Distrito Federal 16 de Junio del 2015

Tema:

Métodos de Convolución y Deconvolución

Heber Cinco-Ley, * SPE, Stanford U.Fernando Samaniego-V., * SPE, Inst. Mexicano del Petróleo

Autor:

Miguel Ángel Vidal Arango

Productividad de pozos

Análisis del YacimientoPruebas de Presión

Recuperación:- Secundaria- Mejorada

Simulación numérica de Yacimientos

Clases de maestría en IEERN, Análisis moderno de pruebas de presión.

http://www.ingenieria.unam.mx/



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Autor:Miguel Ángel Vidal Arango

Contenido

Resumen e Introducción

Definición Convolución

Definición Deconvolución

Conclusiones y comentarios

Fuente: Apuntes del Dr. Heber Cinco LeyClases de maestría en IEERN, Análisis moderno de pruebas de presión.

Anexos

http://www.ingenieria.unam.mx/spifi/paginas/posgrado1.html



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Resumen e Introducción

Resumen:

En este trabajo se presenta el uso de los métodos de Convolución y Deconvolución, así como el uso y limitaciones de cadauno, además de la definición y el desarrollo de las integrales de ambos.

Introducción:

Las técnicas de medición de presión se mejoraron notablemente con la introducción del medidor electrónico de presión en1970. El medidor electrónico es de mejor precisión y resolución que los medidores mecánicos tipo Amerada que utilizabanel tubo Bourdon; de tal forma, que las mediciones se pueden efectuar a intervalos de pocos segundos, permitiendo tomarhasta decenas de miles de puntos que van a contribuir e identificar el sistema pozo-yacimiento durante el proceso de

análisis e interpretación de la prueba. Nuevas técnicas del análisis matemático y nuevas aplicaciones numéricas (funcionesde Green, Algoritmos de Stehfest, diferencias finitas, elementos finitos) han permitido obtener soluciones particulares delproblema general, con valor en el contorno del sistema pozo-yacimiento, donde citaremos:Solución al problema de fractura de conductividad infinita, problema del pozo de conductividad finita, modelo de pozomultiestratos, solución al problema de pozos horizontales, etc.

Los avances en “Hardware” para instrumentos de medición y registro de presiones in situ junto al pozo, y con laintroducción de las computadoras personales de gran capacidad de memoria y velocidad de procesamiento de datos y decálculos, hizo accesible al ingeniero programas y métodos de análisis reservados antes solamente a grandes computadorasque podían aplicarse durante el desarrollo de las pruebas en sitio.

A partir de inicios de la década de 1983, se comienza a efectuar mediciones simultáneas de presión y gasto de flujo durantela etapa “transient”. Donde promete ser un campo de intensa investigación tecnológica en cuanto al desarrollo deinstrumentos de medición y técnicas de análisis, mediante el uso de Convolución y Deconvolución.





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Introducción

Introducción:

De un análisis independiente en los años 50 cuando solo se aplicaban los métodos convencionales de análisis, se ha pasadoprogresivamente a un análisis integrado sinérgico, en donde la información geológica, geofísica, petrofísica, de registros depozos, de datos de terminación, tipos de pozos, datos de PVT, etc. Aportan parte de la descripción y de información paraobtener el modelo final que caracteriza al sistema dinámico del pozo-yacimiento.

Normalización de datos.

Como es sabido, las técnicas de análisis y de diagnóstico son aplicables a pruebas realizadas considerando un gastoconstante. Pero en la práctica las pruebas se realizan bajo condiciones de gasto variable es decir no se pueden mantener

condiciones estables con las pruebas de variación de presión.

Normalización:

Es la estimación de la respuesta de presión correspondiente a un gasto constante (unitario).El objetivo es transformar los datos de presión para que sean como si fueran a gasto constante.Las técnicas que existen para lograr este objetivo son:

• Convolución

• Deconvolución

Nota: Es recomendable el uso de Convolución y Deconvolución, cuando el efecto de almacenamiento no sea constante.Siendo esta la principal limitación de las curvas tipo desarrolladas hasta ahora (C=constante).





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Definición Convolución:

El método convolución Supone la forma de la función influencia. ( Seleccionar el modelo ); Al suponer un modelo de flujo,se aplica la superposición en tiempo por los cambios de gasto que hay. Esta integral es conocida como: Integral de Duhamel,Integral de Faltung, Integral de Convolución o Integral de superposición. Se expresa de la siguiente manera:

Considerando N periodos de flujo:

Donde podemos considerar la superposición para los diferentes modelos.Convolución para flujo lineal se tiene:





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Convolución para flujo radial:





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Definición Deconvolución:

El método Deconvolución, es la estimación de la respuesta de presión correspondiente al gasto constante (unitario). Dondecalcula la respuesta de presión para un gasto base y en este caso no supone un modelo de flujo.Es decir, con la deconvolución se calculará el comportamiento de la presión del sistema pozo-yacimiento como si el pozoestuviera produciendo a gasto constante con o sin efectos de almacenamiento.

Para la respuesta de la presión medida se expresa con la siguiente integral:

Donde no supone un modelo de flujo:

Para la estimación de P1 (t) se tiene:





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Para la estimación de P1 (t) se tiene:

Considerar la función influencia en la gráfica para los diferentes P (t)





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Conclusiones

¿Para que nos sirven estos dos métodos?

Estos dos métodos, básicamente el de Convolución y Deconvolución, se basan en extraer información del yacimiento con losdatos de presión afectados por el almacenamiento del pozo, es decir, eliminar la componente debida al almacenamiento delpozo con el valor registrado para la presión, de esta manera, obtenemos el valor de la presión asociado a la formación(Convolución) y para el método de Deconvolución se basa en la medición tanto de la presión de fondo como de los gastostransitorios durante el período de almacenamiento del pozo (lo cual involucra el uso de herramientas de medición paragastos desde el fondo).

¿Donde se pueden aplicar estos dos métodos?

La aplicación de estos métodos es, sin embargo, limitada y en la mayoría de las pruebas se efectúa el análisis de los datosconsiderando el efecto del almacenamiento del pozo y asegurando que la duración de la prueba permita la identificación delos regímenes de flujo asociados con el área de drene del pozo durante la duración de la prueba.

Comentarios para el método Convolución:

* Aplicable a datos dominados por el flujo seleccionado para generar la gráfica de convolución.* El número de términos, n, en la serie de convolución es tal que tn+1 t > tn’ * Los parámetros del modelo se estiman de la pendiente de la línea recta y de la ordenada al origen.

Comentarios para el método Deconvolución:

• El proceso de deconvolución únicamente se puede aplicar si se tienen datos de gasto y presión del período de flujo antesde cierre.• El proceso de deconvolución se simplifica sí el gasto antes del cierre es constante.• La función influencia puede estimarse para tiempos de cierre pequeño ( t 0.1tp )• La función influencia puede calcularse para tiempos múltiples de tp




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SNYPRODUCTIVIDAD

FRACTURAMIENTOS

SHALE GAS

SHALE OIL

Yacimientos No Convencionales.Caracterización Dinámica del Yacimientocon el Análisis de las Pruebas de Presión

C.D.Y.

Caracterización Dinámica de Yacimientos

A t



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Anexos

Integral de Convolución:

Para el caso cuando el gasto varíe CONTINUAMENTE, la ecuación anterior puede escribirse:


Figura 1. Diagrama esquemático para ilustrar la aplicación de laEcuación de Superposición en tiempo.

G a s t o

d e p r o d u c c i ó n

Figura 2. Diagrama esquemático para ilustrar la aplicación de laEcuación de Superposición en tiempo.

Autor:




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Anexos

PROCEDIMIENTO EMPLEADO PARA APLICAR EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN EN TIEMPO.

Considere el esquema de producción mostrado en la Figura 1. Este esquema de producción puede ser representado por elsiguiente esquema equivalente de producción (**) que se ilustra en la Figura 2.

Para estos casos particulares en Pruebas de gastos múltiples.

Considere el esquema de producción mostrado en la Figura 1, de nuevo.

Al usar la variable consistente, obtenemos:

(**) Conocido como el teorema de Duhamel o la ecuación integral de Volterra.Donde finalmente obtenemos:

Fuente: Apuntes del Dr. Heber Cinco LeyCl d í IEERN A áli i d d b d ió


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