Método Racional en Zona UrbanaA lo largo de una treintena de años (1890-1920) en los EUA se vivió una controversia en el ámbito del drenaje urbano entre los defensores de la aplicación de fórmulas empíricas y los que propugnaban el empleo del denominado método racional. El primer tipo de fórmulas se derivaban empíricamente mediante registros de precipitación y caudal en el área que debía ser drenada, por lo que su aplicación era de carácter local. Por el contrario, el método racional ambicionaba ser de aplicación universal y pretendía fundamentarse en los mecanismos causales que rigen el fenómeno de la generación y evacuación de escorrentía.Esta controversia en el campo del drenaje urbano se inscribe en la discusión general que aconteció durante el siglo XIX en el seno de la epistemología científica entre el inductivismo y la visión hipotético deductiva.

El uso del método racional se impuso cuando sus partidarios convencieron a la parte contraria de que dicho método era capaz de explicar de forma general el fenómeno del drenaje y que, por lo tanto, era posible aplicarlo con ventaja en todo lugar y para cualquier aguacero de diseño con el fin de dimensionar la red.

Fundamentos del Método RacionalEl método racional se basa en la obtención del caudal máximo de escorrentía Q de una cuenca, determinado un periodo de retorno, mediante la siguiente formula expresada en unidades homogéneas:

denotando Q el caudal máximo en el punto de cálculo, C el coeficiente de escorrentía empírico relacionado con las pérdidas de precipitación, I la intensidad de lluvia correspondiente a un periodo de retorno dado y A la superficie de la cuenca drenante en el punto de cálculo.

Si se expresa Q en m3/s, I en mm/h y A en km2, que es la forma habitual de presentarla cuando se trabaja en el sistema métrico, la expresión anterior queda como sigue:

Las hipótesis fundamentales del método racional, representadas en la figura 1, son las siguientes:

• La intensidad de precipitación es uniforme en el espacio y no varía en el tiempo.

• La duración de la precipitación que produce el caudal máximo dada una intensidad I es equivalente al tiempo de concentración tc. Por consiguiente, resulta un hietograma de cálculo rectangular cuya altura total toma un valor de I × tc.

• El tiempo de concentración, se considera como el tiempo que tarda toda el área drenante en contribuir a la escorrentía en la sección de salida, así como el instante en que se produce el caudal máximo en dicha sección. El tiempo que transcurre entre el cese de la lluvia y el final de la escorrentía coincide con el tiempo de concentración, esto supone considerar un hidrograma con una duración base dos veces dicho tiempo (figura 1-a). Nótese que si la duración de la lluvia excediera al tiempo de concentración, para igual intensidad, se mantendría constante el caudal máximo alcanzado en el instante de equilibrio hasta que finalizara la lluvia (figura 1-b). Por contra, en caso de que se tuviera una lluvia de igual intensidad pero de duración inferior al tiempo de concentración, el caudal máximo sería menor que en los casos anteriores, pues no se alcanzaría el instante en que toda la cuenca contribuye simultáneamente (figura 1-c).

• El coeficiente de escorrentía se mantiene uniforme en el tiempo y en el área drenante

• considerada, por lo que la lluvia neta es equivalente a un hietograma rectangular de valor C × I × tc .

• El periodo de retorno del caudal máximo calculado es el mismo que el de la intensidad media máxima de cálculo.

• El almacenamiento de agua en la cuenca es insignificante, es decir, no se dan procesos importantes

Figura 1: Hipótesis del método racional

Con independencia de la existencia de versiones del método que corrigen ciertos grados de desviación de las hipótesis anteriores a través del uso de coeficientes empíricos, dichas hipótesis imponen una serie de limitaciones a la cuenca objeto de estudio, que se exponen a continuación:• Si la intensidad de precipitación debe ser uniforme en el espacio, esto implica que la

superficie de la cuenca no debe ser muy extensa, pues son habituales las tormentas de gran variabilidad espacial.

• Puesto que el valor de la intensidad media máxima de precipitación debe mantenerse constante para toda la duración de la lluvia de cálculo, también es necesario que el valor del tiempo de concentración sea limitado, de tal modo que se garantice que la duración de la tormenta al menos iguale al tiempo de concentración.

• En la práctica las dos limitaciones anteriores equivalen a un restricción de la superficie máxima de la cuenca a la que es posible aplicar el método racional. Aunque no existe consenso respecto a dicho límite máximo entre los diferentes autores, podemos establecer un rango de variación más o menos estrecho, que oscila entre 0.25 y 5 mi2. Para Yevjevich (1992) el área de la cuenca no debe exceder de 0.25 mi2, mientras que en el otro extremo Singh (1988) la eleva a 5. Una posición intermedia la representan Viessman etal. (1989) ya que propugnan un límite máximo de 1 mi2. Por último, Ponce (1989) propone que el límite se encontraría entre 0.5 y 1 mi2.

• Cuencas donde exista una gran heterogeneidad en sus características físicas como, por ejemplo, en la cubierta vegetal, tipo de suelo, grado de impermeabilidad, pendiente media, red de drenaje, entre otros, será necesario en la práctica dividir las mismas en subcuencas de modo que éstas sean lo más homogéneas posibles.

Obtención de los Parámetros de la Fórmula Racional

Coeficiente de escorrentía:

El coeficiente de escorrentía se define, esencialmente, como la relación entre el volumen de lluvia neta (o de escorrentía) y el de la lluvia total, y, por lo tanto, teóricamente varía en el rango de valores entre 0 y 1. De un modo particular en el método racional el coeficiente de escorrentía puede expresarse como la relación entre las intensidades medias de la lluvia efectiva y total, y también como el caudal máximo por unidad de área y por unidad de intensidad media de lluvia total. Aunque el método racional se denomina como tal a partir de considerar que puede llegarse a el de forma teórica, la utilización en el mismo de coeficientes de carácter experimental implica cierto grado de empirismo, ya que el usuario debe escoger los valores más acordes con la experiencia. De todos modos, en zonas urbanas con grados de impermeabilidad de la superficie muy elevados los coeficientes de escorrentía tienden a 1 y se mueven en intervalos relativamente pequeños, lo que facilita su elección.Principalmente, el fenómeno físico que intenta reproducir el coeficiente de escorrentía es el proceso de perdidas que actúa en diferentes vías (interceptación, almacenamiento en depresiones, infiltración, evapotranspiración, etc.), y que depende de las características del uso y tipo de suelo, de la topografía y de la propia tormenta.

Es habitual que a pesar de que se realice una división en subcuencas a partir de una cuenca inicial con objeto de conseguir el mayor grado de homogeneidad posible, las características del terreno en cada subcuenca no sean suficientemente homogéneo, sobre todo en urbanización tipo residencial con importantes zonas ajardinadas. En ese caso es habitual en zonas urbanas tomar un coeficiente de escorrentía medio a partir de una ponderación de áreas:

donde C es el coeficiente de escorrentía medio, A el área considerada y los subíndices per e imp corresponden a zona permeable o impermeable de la superficie considerada.

Tiempo de Concentración:

El tiempo de concentración se define como el tiempo que tarda una partícula de agua en recorrer la distancia entre el punto hidráulicamente más alejado y la sección de cálculo de la cuenca considerada. Asimismo, asumiendo las hipótesis del método racional, se tiene que dicho tiempo equivale al que transcurre entre el comienzo de la lluvia y el instante en que se produce el caudal máximo, es decir, el instante en que toda la cuenca contribuye a la escorrentía (tiempo de equilibrio) y que coincide con la duración de escorrentía después de finalizada la lluvia.

El tiempo de concentración es función, por un lado, de las características geomorfológicas de la cuenca (forma en planta, pendiente media, cubierta vegetal, topografía de las vertientes, densidad y geometría de la red de drenaje, etc.) que facilitan en mayor o menor medida la evacuación de la escorrentía y, por otro lado, de la intensidad de lluvia, pues la velocidad del flujo varía con el caudal de escorrentía generado. Los procesos de urbanización, en general, disminuyen notablemente la rugosidad de las superficies de escurrimiento, las impermeabilizan, y además aumentan la densidad de la red de drenaje y su capacidad de desagüe. Por consiguiente, se genera más escorrentía y ésta es evacuada en menor tiempo. Todo ello redunda en una disminución significativa de los tiempos de concentración en zona urbana respecto al terreno natural.

El tiempo de concentración corresponde a flujos de distintas características que se desarrollan hasta que la escorrentía abandona la cuenca. En zona urbana cabe distinguir dos tipos de flujo, dada su diferente naturaleza, y que corresponden, en primer termino, al que se produce en superficie desde que la lluvia entra en contacto con la misma hasta que la escorrentía se introduce en la red de alcantarillado a través de las estructuras de captación (te) y, en segundo término, al que tiene lugar en el interior de la red de drenaje (tv). En virtud de esta clasificación, el tiempo de concentración de la cuenca lo obtendremos como la suma de ambos:Por lo tanto, la obtención de tc se realizará mediante los tiempos de entrada y de viaje. A continuación, se expondrán algunas de las metodologías para la obtención de ambos tiempos característicos de zona urbana.

Tiempo de Entrada a la Red

El tipo de flujo que se desarrolla hasta que el agua se incorpora en la red, recorre habitualmente superficies de muy distinta naturaleza, como son cubiertas de edificios, aceras, calzadas y cunetas que, en general y excepto en el caso de flujo desarrollado en largos tramos de cunetas, presentan un comportamiento bidimensional. A continuación, se presentan algunas de las fórmulas, en su mayor parte empíricas, que permiten una estimación del tiempo de entrada a la red.En caso de que el terreno, a través del que discurre el flujo en superficie, sea eminentemente de carácter natural, es posible aplicar expresiones como la propuesta por Témez para la versión de la Dirección General de Carreteras:

denotando Tc el tiempo de concentración en horas, L la distancia entre el punto de estudio y el hidráulicamente más alejado en km y J la pendiente media del cauce en el tramo recorrido (km/km).Su aplicación es adecuada para cuencas naturales de cabecera en zona urbana, en las que el recorrido del flujo no origine valores de cálculo menores de 0.25 horas, pues dicha expresión ha sido desarrollada para esquemas de drenaje donde predomine la componente de curso canalizado frente a la superficial.Alternativamente, es frecuente el uso de nomogramas, como el que se muestra en la figura 4, para la obtención del tiempo de entrada donde el tipo de flujo sea netamente superficial, con la posibilidad de aplicación tanto en zona natural como impermeabilizada.

También es factible aplicar la fórmula, desarrollada por la Federal Aviation Administration (FAA) de los EUA, expresión empírica que fue derivada a partir de experimentación en pistas de aterrizaje y, por consiguiente, es recomendable su uso para zonas fundamentalmente impermeables con predominio de flujo superficial:

donde: te el tiempo de entrada en horas, L la distancia entre el punto de entrada y el hidráulicamente más alejado en m, S la pendiente media del terreno en el tramo recorrido (%) y C el coeficiente de escorrentía de la superficie a través de la cual transcurre el flujo

Tiempo de Viaje:

El tiempo de viaje corresponde al flujo que se desarrolla en el interior de la red de drenaje o alcantarillado y, por lo tanto, presenta una naturaleza principalmente unidimensional, bien distinta al producido en superficie, al tener lugar a través de conductos hidráulicamente bien definidos y de los que es relativamente sencillo disponer de buena información.Un posible procedimiento de estimación del tiempo de viaje del flujo (tv) en los diferentes tramos que recorre desde su entrada a la red hasta su salida del sistema, viene dada por la relación entre la longitud recorrida por el flujo (L) y la velocidad del mismo (V ):

Si bien la longitud recorrida es fácilmente determinable, la velocidad varía en el espacio y en el tiempo. Para facilitar el uso del método racional es recomendable introducir ciertas simplificaciones a la hora de determinar la velocidad de la corriente. Para eliminar del cálculo la variabilidad en el tiempo se puede tomar la velocidad correspondiente al caudal máximo de paso. Por otra parte, además, considerando que el flujo es permanente en el tiempo y uniforme en el espacio, la velocidad media es la misma en todas las secciones de la conducción, por lo que puede estimarse a través de ecuaciones de resistencia al flujo que relacionen la geometría hidráulica con el caudal circulante; por ejemplo, la de Manning:

donde V la velocidad media del flujo (m/s), R el radio hidráulico (cociente entre el área y el perímetro mojado) (m), S la pendiente longitudinal del tramo de conducción considerado (m/m) y n el coeficiente de Manning.

Como hemos visto, la velocidad es función del caudal de paso, que es precisamente lo que pretendemos determinar, por consiguiente, aplicando esta metodología el proceso debe ser iterativo.

Si, por ejemplo, se pretende diseñar la sección de una conducción en un punto de cálculo, uno de los posibles esquemas a seguir en la aplicación del método racional sería el que se refleja en la figura 5.

Área de drenaje:

La aplicación del método racional al diseño de una red de drenaje implica el conocimiento previo del área tributaria y del esquema drenante y, por lo tanto, es sencillo determinar el valor de la misma. Ahora bien, en el caso que se utilice la fórmula racional como método de análisis para obtener un orden de magnitud del caudal máximo de paso, la determinación del área tributaria al punto de cálculo requerirá, en general, mayor información que en el caso de una cuenca natural. Esto es debido a que a la hora de definir las divisorias, además de tener en cuenta la topografía superficial, será necesario disponer de suficiente definición de la red de drenaje. Por ejemplo, la disposición de las estructuras de captación de escorrentía superficial puede suponer que parte de la misma abandone la cuenca por superficie sin introducirse en la red o por el contrario que zonas que aparentemente en superficie drenan fuera de los límites de las divisorias estén conectadas a la red de drenaje que se pretenda analizar.