Metodo Grafico Minimizar
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19/3/2015 Resumen:ProgramacinLineal
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Mtodogrfico
Elmtodogrficoparasolucionaraunproblemadeprogramacinlinealeselsiguiente:
A. Dibujelareginfactibledelosrestricciones.B. Calculelascoordenadasdelospuntosextremos(puntosde
esquina).C. Sustituyalascoordenadasdelospuntosdeesquinaenla
funcinobjetivaparavercualdaelvalorptimo.Estepuntodalasolucindelproblemadeprogramacinlineal.
D. Silareginfactiblenoesacotada,estemtodopuedesererrneo:solucionesptimassiempreexistencuandolareginfactibleestacotada,peropuedennoexistirenelcasonoacotado.Silareginfactiblenoesacotada,estamosminimizandounafuncinojectivacuyascoeficientessonnonegativos,entoncesexisteunasolucindadoporestemtodo.
Paradeterminarsiexisteunasolucinenelcasogeneralnoacotado:
1. Acotelareginporaadirunarectahorizontalporencimadelpuntodeesquinamsarriba,yunarectaverticalaladerechadelpuntodeesquinaqueestmashacialaderecha.
2. Calculelascoordenadasdelospuntosnuevosdeesquinaqueseobtiene.
3. Halleelpuntodeesquinadondeocurreelvalorptimodelafuncinojectiva.
4. Sielvalorptimoseocurreaunpuntodeesquinadelareginoriginal(noacotada)entoncesexistelasolucinptimaaaquelpunto.Siocurraelvalorptimosoloaunpuntonuevodeesquina,entonceselproblemadeprogramacinlinealnotienesoluciones.
Siquieresverunautilidadqueautomatizaelprocesoentero,pruebaelGrficadorprogramacinlinealorconsigueelapp:Appgraficadorprogramacinlineal(Android)Hacentodoautomticamente,incluyendodibujarlareginfactible!
Iniciodepgina
Ejemplo
MinimizarC=3x+4ysujetaa
3x4y12,x+2y4x1,y0.
Lareginfactibleparaesteconjuntoderestriccionesfuemostradamsarriba.Aquestotravezconlospuntosdeesquinasindicados.
Aunquenoesacotadalareginfactible,estamosminimizandoC=3x+4y,cuyascoeficientessonnonegativos.Entoncesexisteunasolucinobtenidaporelmtodomsarribaalaizquierda.
LasiguientetablamuestraelvalordeCacadapuntodeesquina:
Punto C=3x+4y(1,1.5)
3(1)+4(1.5)=9 mnimo
(4,0) 3(4)+4(0)=12
Entonces,lasolucinesx=1,y=1.5,quedaC=9comoelvalormnimo.