19/3/2015 Resumen:ProgramacinLineal

data:text/htmlcharset=utf8,%3Ctable%20border%3D%221%22%20noshade%3D%22%22%20bordercolor%3D%22%23FF7272%22%20cellpadding%3D 1/1

Mtodogrfico

Elmtodogrficoparasolucionaraunproblemadeprogramacinlinealeselsiguiente:

A. Dibujelareginfactibledelosrestricciones.B. Calculelascoordenadasdelospuntosextremos(puntosde

esquina).C. Sustituyalascoordenadasdelospuntosdeesquinaenla

funcinobjetivaparavercualdaelvalorptimo.Estepuntodalasolucindelproblemadeprogramacinlineal.

D. Silareginfactiblenoesacotada,estemtodopuedesererrneo:solucionesptimassiempreexistencuandolareginfactibleestacotada,peropuedennoexistirenelcasonoacotado.Silareginfactiblenoesacotada,estamosminimizandounafuncinojectivacuyascoeficientessonnonegativos,entoncesexisteunasolucindadoporestemtodo.

Paradeterminarsiexisteunasolucinenelcasogeneralnoacotado:

1. Acotelareginporaadirunarectahorizontalporencimadelpuntodeesquinamsarriba,yunarectaverticalaladerechadelpuntodeesquinaqueestmashacialaderecha.

2. Calculelascoordenadasdelospuntosnuevosdeesquinaqueseobtiene.

3. Halleelpuntodeesquinadondeocurreelvalorptimodelafuncinojectiva.

4. Sielvalorptimoseocurreaunpuntodeesquinadelareginoriginal(noacotada)entoncesexistelasolucinptimaaaquelpunto.Siocurraelvalorptimosoloaunpuntonuevodeesquina,entonceselproblemadeprogramacinlinealnotienesoluciones.

Siquieresverunautilidadqueautomatizaelprocesoentero,pruebaelGrficadorprogramacinlinealorconsigueelapp:Appgraficadorprogramacinlineal(Android)Hacentodoautomticamente,incluyendodibujarlareginfactible!

Iniciodepgina

Ejemplo

MinimizarC=3x+4ysujetaa

3x4y12,x+2y4x1,y0.

Lareginfactibleparaesteconjuntoderestriccionesfuemostradamsarriba.Aquestotravezconlospuntosdeesquinasindicados.

Aunquenoesacotadalareginfactible,estamosminimizandoC=3x+4y,cuyascoeficientessonnonegativos.Entoncesexisteunasolucinobtenidaporelmtodomsarribaalaizquierda.

LasiguientetablamuestraelvalordeCacadapuntodeesquina:

Punto C=3x+4y(1,1.5)

3(1)+4(1.5)=9 mnimo

(4,0) 3(4)+4(0)=12

Entonces,lasolucinesx=1,y=1.5,quedaC=9comoelvalormnimo.