Sistema de ecuaciones linealesMÉTODOS DE SOLUCIÓN A SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SUSTITUCIÓN IGUALACIÓN REDUCCIÓN MÉTODO GRÁFICO MÉTODO DE GAUSS

ALUMNO: ALFREDO BAUTISTA TOXQUI

-/Toxky-

Una manera de resolver un sistema de ecuaciones es graficar las ecuaciones y encontrar las coordenadas del punto o puntos de intersección. Ya que el punto o puntos de intersección están en ambas rectas, estas parejas ordenadas son soluciones del sistema.

Método gráfico-/To

xky-

“METODO GRAFICO”

-/Toxky- Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. El método

(manualmente aplicado) solo resulta eficiente en el plano cartesiano es decir para un espacio de dimensión .

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resuelve en los siguientes pasos:

Se despeja la incógnita en ambas ecuaciones.

Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla de valores correspondientes.

Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

En este último paso hay tres posibilidades:

Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x,y). "Sistema compatible determinado".

Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. «Sistema compatible indeterminado».

Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución en los reales pero si en los complejos.

EJEMPLO #1 Encuentra gráficamente la solución del siguiente sistema:Y=2x+3Y=x+1

HACER LA TABLA DE VALORES PARA CADA ECUACIÓN DEL SISTEMAY=2x + 3

x y

2

1

0

-1

• Asignar los valores para la x

• Evaluar la ecuación en cada uno de los valores asignados

• Ejemplo sustitución para x=2

Y=2x+3Y=2(2)+3Y=4+3Y=7

-/Toxky-

Tablas de valores para cada ecuaciónY=2x+3 y=x+1

x y

2 7

1 5

0 3

-1 1

x y

2 3

1 2

0 1

-1 0

-/Toxky-

Y=2x+3

Trazar la grafica pata cada una de las ecuaciones

Identificar la solución, si es que existe, en la gráfica del sistema. y=x+1 y=2x+3 Solución (-2,-1)

Si las rectas de un sistema son paralelas el sistema NO tiene solución.

-/Toxky-

Método grafico ejercicio # 1 se despeja la incógnita en ambas ecuaciones.

tabular para cada una de las ecuaciones (x=0, y =0)

X= 0

Y=5

y=0

0=25-2x

2x=25

X=25/2

x=25.5

3X – Y = 123x-y=12-y=12-3xY=-12+3x

2X + 5Y = 25 2x + 5y=25

5y=25-2xy=(25−2 )/5𝑥

x y

0 5

11.5 0

x y

0 -12

12.5 0

y=-12+3x

x=0Y=-12+3(0)y=-12

Y=00=-12+3x12=3x12/3=x4=x X=4

𝒚=𝟐𝟓−𝟐(𝟎)

𝟓

-/Toxky-

Obtener las coordenadas en el plano cartesiano en donde se cortan las recatas . será la solución..!!

comprobación (paso no necesario)

x y

0 -12

12.5 0

-/Toxky-

Método grafico ejercicio #2 Encontrar la grafica de ambas líneas

Recordando

Donde las 2 líneas se cortan a ese punto de intercesión o “cruce” se le llama solución del sistema

que pasaría cuando estas 2 líneas no se cortan cuando “son paralelas” entres si?

2x – 4 = -7

4x - 2y = 5

2x-y=-72x+7=yY=2x+7

4x-2y=54x-5=2y

- =YY=2x-2.5

-/Toxky-

TABULAR

Buscar 2 puntos: (x=0, y =0)…2 puntos como mínimo

Y=2x+7 y=2x-2.5

x=0

y=2 (0) + 7

Y=0+7=7

Y= 7

y=0

0=2x+7

-7=2x

(− )/ =x𝟕 𝟐

x=-3.5

Como vemos en este caso las líneas no se cortan

No tiene solución del sistema

X=0y=2(0)-2.5Y=0-2.5=-25y=-2.5

Y=00=2x-2.52.5=2x2.5/2=xy=1.5

x y

0 7

-3.5 0

x y

0 -2.5

1.25 0

-/Toxky-

Método grafico #3 Encontrar la grafica de ambas líneas..

4 x + 3y = 18

5 x -16 = 13

Una manera fácil de encontrar los puntos de una recta es:

Determinando las intersecciones con los ejes.

Por ejemplo:

Si queremos encontrar la intercesión de una recta con el eje y, hacemos lo siguiente; que x=0 y para la recta con el eje x hacemos lo inverso si queremos encontrar la intercesión deberá ser lo sig.; y = 0

En otras palabras anulamos la “x” para encontrar “y” y luego anulamos “y” para encontrar x

-/Toxky-

En este caso Si “x” = 0 el termino 4x desaparece

4x + 3y = 18

3y018

Y=18/3

Y=6

5x – 6y= 3

-6y=3

Y=3/-6

Y=-1/2

Y= - 0.5Como observamos la recta trazada es demasiado corta para

saber donde se encuentra el punto de intercesión así que:

Asignamos un valor mas mayor en eje x.. en este caso agregaremos 5

4x + 3y = 184x=18X=18/4X=9/2 X=4.5

5x – 6y = 35x=3X=3/5x=0.6

x y

0 6

4.5 0

x y

0 -0.5

0.6 0

5x – 6y =35(5)-6y= 325-6y=3-6y=3-25-6y=-22Y=-22/-6Y=11/3Y=3.6

5 3.6

-/Toxky-

Como resumen..!! Cuando las 2 rectas se cortan en un punto como fue en el caso anterior (ejercicio #3) se

dice que el sistema de ecuaciones es consistente tiene lo que llamamos solución única

También puede presentarse el caso de las 2 rectas sean paralelas caso (ejercicio #2) en ese caso el sistema se llama inconsistente.

Pero también se puede dar la situación en que al dibujar las 2 rectas una quede enzima de la otra es decir que queden rectas superpuestas en ese caso el sistemas se llama dependiente.

El método grafico al resolver sistemas de ecuaciones lineales depende de la precisión del dibujo se recomienda papel cuadriculada o papel milimétrico

Este método no es el mas adecuando para resolver este tipo de ecuación es mejor usar otros métodos

Igualación

Sustitución

Eliminación o reducción

Regla de gamer.

El mejor profesor no es aquel que sabe más, sino aquel que hace que el alumno aprenda más.

-/Toxky-