Metodo de La Ruta Critica
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CAPITULO II-A
Mtodo de la ruta critica
-
1. METODO DE LA RUTA CRTICA C.P.M.
1.1.- ANTECEDENTES.-
Este mtodo utiliza nicamente un tipo de estimacin de duracin de una actividad, basado en la experiencia obtenida con anterioridad o BASADO en:
Mtodos constructivos
Recursos disponibles
Volmenes de obra
Calidad exigida (Ej. Muros vistos)
Rendimientos
Condiciones de localidad donde se ejecuta la obra (camino de ingreso, etc)
Clima, etc.
-
Como antecedente podemos sealar que en 1959 CATALYTIC CONSTRUCTION COMPANY empez a utilizar el mtodo de la Ruta Critica en la Administracin de un proyecto de diseo y construccin de una planta Industrial, con resultados excelentes. En Mxico se empieza a usar en 1961 en forma generalizada.
2. SIMBOLOGIA.-
Este mtodo tiene como elementos bsicos:
Un diagrama
Una ruta critica
El diagrama esta formado por: EVENTOS Y ACTIVIDADES
-
El evento es un momento dentro del proceso constructivo, que no consume tiempo ni recursos, representa la INICIACION o la TERMINACION de una actividad.
Deben los eventos sucederse en una secuencia lgica y se representa por medio de crculos.
La ACTIVIDAD es la ejecucin fsica de un trabajo que consume tiempo y recursos, se representa por medio de una flecha, quedando enmarcado entre 2 Eventos
-
Una ACTIVIDAD FICTICIA es aquella que no consume tiempo ni recursos y se representa por:
se usa solo para expresar RESTRICCIONES que
define el proceso constructivo, como son las
dependencias entre actividades.
- El conjunto de ACTIVIDADES constituye una
CADENA, y el conjunto de CADENAS ligadas entre s
constituye la RED o DIAGRAMA:
1 2 3 4 A B C
- Diagrama I -
-
Los eventos que siguen inmediatamente a otro, se llaman eventos subsecuentes. Lo mismo ocurre con
las actividades.
En el diagrama I, la actividad B es subsecuente de A,
significa que, para que pueda ejecutarse B, tiene que
haberse ejecutado A.
Los eventos que estn inmediatamente antes de otro evento, se llaman PRECEDENTES. Lo mismo ocurre con las Actividades.
En el diagrama I, el evento 1 es precedente del
evento 2
1 4
2
3
- Diagrama II -
-
En el diagrama II, el evento 1, es precedente de 2 y 3
2.1 DEPENDENCIA DE LAS ACTIVIDADES.-
En el diagrama anterior: La actividad 2-4 depende de la Actividad 1-2
La actividad 3-4 depende de la Actividad 1-3
Las actividades 1-2 y 1-3 no dependen de ninguna actividad
La actividad 1-2 es PRECEDENTE de la actividad 2-4 y esta es subsecuente de 1-2.
En una Actividad la longitud de la flecha no representa ni su duracin, ni el volumen de obra. La flecha representa al TEM que tiene que ser ejecutado.
El origen de la flecha representa el principio de la actividad
-
Y la PUNTA representa su TERMINACION.
Para preparar un diagrama de flechas, deben
responder a 3 preguntas bsicas sobre cada
actividad especifica.
a) Que actividades PRECEDEN:inmediatamente a la ejecucin de esta?
b) Que actividades deben llevarse a cabo
inmediatamente despus de realizar esta?
c) Que actividades pueden realizarse al mismo
tiempo que esta?
Hay situaciones en que 2 actividades que parten de un mismo evento han de ejecutarse inmediatamente antes de una misma Actividad u por
lo tanto, llegan al mismo evento.
-
Esta notacin no se usar, por no ser conveniente
para el clculo de la Red.
Tiene el inconveniente de que al nombrar la
Actividad 1-3, no sabemos si nos referimos a la
Actividad A o B.
En este caso, haciendo uso de la Actividades Ficticias, el diagrama quedaria:
1 3 4
A
B
- Diagrama III -
1 3 4
2 - Diagrama IV -
-
Las actividades ficticias, se introducen para indicar
la secuencia lgica en que se encadenan las
actividades.
Ejemplo: INCORRECTO.-
Ejemplo: CORRECTO.-
1 2 3 A
4 B E
C
D
- Diagrama V -
1 2 5 A
6 B E
4
3
C
D
- Diagrama VI -
-
o tambin :
En el diagrama VI, las actividades ficticias se colocaron despus de las actividades 2-3 y 2-4, en el diagrama VII, se han colocado antes, su significado es el mismo.
Ejemplo.- DIVISION DE ACTIVIDADES.-
Sabemos que cada Actividad se representa con una sola flecha, sin embargo hay trabajos que pueden dividirse en varias etapas:
Ejemplo, una excavacin considerable y vaciado de cimientos de HC.
1 2 5 6
4
3
- Diagrama VII -
-
Podramos dividir la excavacin en 3 partes a,b y c,
de tal manera que al trmino de excavacin en a, se inicie el vaciado de cimientos en a y la excavacin en b al mismo tiempo y as sucesivamente. El diagrama ser:
Este mismo trabajo puede representarse de varias
maneras, como vemos en los siguientes diagramas
1 2 3 5 6
3
Excav. a Excav. b Excav. c Vaciado
en c
- Diagrama VIII -
-
.
1 3 5
4
Exc. b Vaciado b
- Diagrama VIII a -
2
1 2 3 5 6
4
Excav. a Excav. b Excav. c Vaciado
en c
- Diagrama VIII b -
o
-
Otro Ejemplo.- El siguiente Diagrama indica que la
actividad 3-4 no debe iniciarse hasta que las
Actividades 1-3 y 2-3 se hayan ejecutado: (10
columnas):
Otro Ejemplo
2
1
3 4
- Diagrama IX -
3
2
1
4
- Diagrama X -
5 6
A
B
C
D
E
F
-
A y B no dependen de nada
C depende de A
D depende de B
E depende de C
F depende de A, D, E
Los eventos hay que numerarlos, de modo que el N
del evento inicial corresponda a un numeral menor
que el evento final:
2
1
3
A
C
3
2
1
A
C
INCORRECTO CORRECTO - Diagrama XI -
-
NOTACION.-
En la parte superior del crculo, se coloca el N que
corresponde a cada EVENTO y en la parte inferior de
la flecha la DURACION de la actividad que
corresponda.
.: Ip = Tiempo de inicio ms prximo de la actividad
Ir = Tiempo de inicio ms remoto de la actividad
Tp = Tiempo de terminacin ms prximo de la Act.
Tr = Tiempo de terminacin ms remoto de la Act.
d = Duracin de la actividad
I = Evento inicial
T = Evento final
d
O 1
I r I p T r T p
T I
- Diagrama XII -
-
Tiempo de Inicio ms Prximo de la Actividad Ip
Para encontrar Ip, se requiere 3 cosas:
a) la fecha de Inicio del proyecto
b) La relacin en secuencia de las actividades del
Proyecto, hasta llegar a la actividad que nos ocupa.
c) La DURACION de cada actividad del proyecto, que
en cadena anteceden a la actividad que se analiza.
- La fecha de inicio del proyecto, puede representarse
por el tiempo cero y luego desarrollar nmeros o tiempos estimados con relacin a esta base.
- Las relaciones de secuencia de todos los trabajos
quedan determinados de manera lgica y expuestas
en el diagrama de flechas.
-
- La DURACION o medida del tiempo se estima de
acuerdo, con el mtodo constructivo que se vaya a utilizar. (Ej. Vaciado con H prem.; vaciado a mano)
Ej. Si tenemos el siguiente diagrama:
El Ip de la actividad 2-3, se calcula: 0+4=4 que a su
vez sera el Tp de la actividad 1-2 cuando a un
EVENTO concurren varias Actividades, el Ip = es el
mayor valor
Ejemplo:
4
1 2
0 4 5
3
9
- Diagrama XIII -
-
- Las actividades FICTICIAS, se manejan como si
fueran trabajos reales, con una duracin Nula.
Tiempo de Terminacin ms remoto de cada
Actividad.- Tr
8
1 3
0 8
2
6
- Diagrama XIV -
6
-
Si tenemos calculado todos los I de un diagrama y vemos que el Ip correspondiente al ltimo evento es X que conocemos el plazo del proceso.
- Para el ltimo evento, se acepta que
.: el Tr de la actividad 4-5 se calcula:
Tr = x - 5
5
5 6
X X
Ip = Tr
Tr de la
actividad 4-5
Condicin Inicial
Tr = Ip
-
Todos los dems Tr del diagrama se calculan de misma forma, yendo de atrs hacia adelante (osea,
yendo del ltimo evento hacia el primero)
Si de un Evento parten 2 o mas actividades, al
venir efectuando el clculo de los Tr, tendremos 2 o mas valores de Tr para un solo evento, SE DEBE ESCOGER EL DE MENOR
VALOR, de todos ellos.
Ejemplo.- En el diagrama XVI mostramos el clculo de
una red y de los Ip y Tr que se eligen cuando
concurren dos o ms actividades.
Diagrama XVI
1
0 0
2 5 5
3
12 12
4
20 20
5
30 30
6 37 37 7
10
9
8
6
7
5
-
En el diagrama, el Tr. de la actividad 2-3 tiene 2
valores: 30 - 9 = 21
20 8 = 12
Se escoge el MENOR VALOR de ellos
-
RESUMEN Evento Significa inicio o terminacin
de una actividad
Actividad Consume tiempo y recursos,
significa la ejecucin de una
labor
Actividad No consume tiempo ni
Ficticia recursos, sirve para expresar
secuencia lgica
Evento
Inicial
Evento
Final
Actividad
Duracin
-
A es precedente de B
B es subsecuente de A
B depende de A
Evento final de A
Evento inicial de B
Para cada caso de programacin, las condiciones (recursos, restricciones, etc.) nos darn una Red diferente.
1 2 3 A B
2
-
Si el evento 2 fuera el evento final
.: Tr = Tp
TRABAJO PRACTICO N 1.-
Construya la red para :
A y B no dependen de nada
C depende de A
D depende de B
E depende de B
d
1 2
I r I p T r T p
A
-
E depende de B
F depende de C
G depende de D
H depende de E
J depende de H
I depende de F,G,H.
Calcular Ip, Tr para las siguientes duraciones:
ACTIVIDAD d
A 4-6
B 10-12
C 3-5
D 2-3
E 6-8
-
ACTIVIDAD d
F 12-14
G 8-9
H 5-7
I 9-12
J 10-11
CONSTRUCCION Y CALCULO DE LA RED
La red es un modelo grfico de la Obra
En este capitulo, estudiaremos los pasos a seguir
para lograr una PLANIFICACION y
PROGRAMACION adecuadas, pero es
indispensable que el programador conozca a
fondo:
-
El proceso constructivo de la obra
Determinacin de tiempos de cada Actividad
programado (en funcin de volmenes de Obra,
rendimientos y Cantidad de M.D.O
dimensionada y equipo a utilizar)
PRIMER PASO.- Identificacin de actividades de los
cuales se har un listado.
SEGUNDO PASO.- Organizar las actividades que se
consideren, ayudndose en su caso con la matriz de
precedencias, determinando su interrelacin por
necesidad de la Obra.
Listado
de Items
Secuencia lgica
de Construccin
-
Este procedimiento puede sugerir la conveniencia
de subdividir algunas actividades, consideradas
originalmente en forma global, en tramos.
TERCER PASO.- Dibujar diagrama de la red,
consignando todos los eventos y actividades que se
consideren, respetando las condiciones de
dependencia e interrelacin.
Con esto, estamos en condiciones de determinar el tiempo de duracin de la obra
Entonces:
- Proceder a la numeracin ordenada de los
eventos .
- No olvidar que el valor del numeral de un evento
final ser mayor que en evento inicial.
-
DETERMINACION DE LAS INICIACIONES MAS PROXIMAS.-
Para el evento inicial de toda la red y que es el evento inicial de las primeras actividades, consideramos como iniciacin mas prxima Ip, el da cero que corresponde a la fecha de Inicio de Obra.
- Previamente debemos anotar la duracin calculada para cada Actividad, luego la Ip de la 2 Actividad de cada cadena se obtiene anotando en su evento inicial correspondiente.
En la 3 Actividad = Ip (anterior) + d (2 Actividad)
En algunos eventos concurren 2 o mas actividades, la Ip que se considera para este caso es el mayor
-
Este proceso de clculo sigue hasta llegar al
ltimo evento de la Red, donde la CIFRA
ALCANZADA es la duracin del proyecto, que es
tambin a Tr terminacin ms remota.
.: Ip = Tr
Con lo que se determina el plazo de ejecucin de
la obra.
CUARTO PASO.- Es el proceso reverso, calcular
las Tr en cada Actividad, las que se determinan RESTANDO a los eventos finales de cada una, las
duraciones calculadas.
En aquellos eventos finales en los que concurren
varias actividades, la Tr que se considera es el MENOR VALOR.
-
QUINTO PASO.- La suma de las duraciones d de todas las actividades nos d el plazo total del
proyecto, donde se analiza que actividades pueden
atrasarse (HOLGURA) sin que afecte la duracin
total y cuales son Actividades CRITICAS.
Las actividades que al atrasarse no afectan la
duracin total del proyecto, se dice que tienen
Holgura.
Las actividades CRITICAS, no tienen holgura
consecuentemente no deben atrasarse, pues
afectar la conclusin de la obra.
SON 2 CONDICIONES que determinan SI UNA
ACTIVIDAD ES CRTICA:
1) Los valores del Evento inicial y del final de una
Actividad deben ser idnticos (Ip = Tr)
-
2) La diferencia entre Tr Ip = d (duracin de la actividad)
5
1 2
0 0 5 5 7
5 6
30 30 37 37
3
12 12
4
20 20
10 6
7 9
8
-
En este caso todas cumplen la primera condicin,
pues todas las actividades del diagrama tienen tanto
en su evento inicial y final, los 2 valores repetidos.
Verificacin 2 Condicin:
- Actividad 1-2: Tr-Ip = 5-0 = 5 = d es critica
- Actividad 2-3: Tr-Ip = 12-5 = 7 = d es critica
- Actividad 2-4: Tr-Ip = 20-5 = 15 d no es critica
- Actividad 3-4: Tr-Ip = 20-12 = 8 = d es critica
- Actividad 3-5: Tr-Ip = 30-12 = 18 d no es critica
- Actividad 4-5: Tr-Ip = 30-20 = 10 = d es critica
- Actividad 5-6: Tr-Ip = 37-30 = 0 = d es critica
-
De este diagrama conocemos los Ip y Tr:
Los Ir y Tp se calculan con las formulas:
Ir = Tr d Tp = Ip + d
Actividad Duracin Ip Tr
1-2 5 0 5
2-3 7 5 12
2-4 6 5 20
3-4 8 12 20
3-5 9 12 30
4-5 10 20 30
5-6 7 30 37
-
DEFINICION DE HOLGURAS.-
1. Holgura Total.- (HT) Es el tiempo que puede
desplazarse una actividad, sin que se modifique la
duracin del proyecto:
La HT se calcula con la diferencia de los tiempos remotos MENOS los tiempos prximos:
HT = Tr Tp = Ir Ip
2. Holgura libre.- (HL) Es el tiempo que puede
desplazarse una actividad, sin modificar la fecha de
iniciacin ms prxima (Ip) de las actividades que en
cadena le siguen.
-
La HL se calcula directamente del diagrama de flechas con la frmula:
HL = Tp Ip d
NOTA.- Las actividades CRITICAS no tienen holguras
del ejemplo anterior, la tabla de holguras queda:
Activid
ad
Drc. d del diagrama
Ip
Ir = Tr d Tp = Ip +d
Del
diagrama Tr
HT = Tr -
Tp
Del
diagrama
HL=Tp-Ip-d
1-2 5 0 0 5 5 0 5-0-5=0
2-3 7 5 5 12 12 0 12-5-7=0
2-4 6 5 14 11 20 9 11-5-6=0
3-4 8 12 12 20 20 0 20-12-8=0
-
Activid
ad
Drc. d del diagram
a Ip
Ir = Tr d
Tp = Ip
+d
Del
diagrama
Tr
HT = Tr
- Tp
Del
diagrama
HL=Tp-Ip-d
3-5 9 12 21 21 30 9 21-12-9=0
4-5 10 20 20 30 30 0 30-20-10=0
5-6 7 30 30 37 37 0 37-30-7=0
TAREA.- Calcular holguras del trabajo prctico N
1
-
METODO DEL DIAGRAMA DE BARRAS o
GANTT.-
1.- DEFINICIN: El Diagrama de Barras o
Diagrama de Gantt es una representacin
GRFICA del tiempo estimado para las
Actividades de un proyecto a ejecutar, y con el
que se podr llevar un control de obra que es
importante en la fase constructiva.
- Este Diagrama o Grfico SE DERIVA de la
Red de Actividades (Ej. Mtodo de Ruta Crtica)
y se forma como sigue:
-
a) Para las actividades que hemos seleccionado como ITEMS del programa, habr
una BARRA que a cierta escala, representa el
tiempo de ejecucin de cada tem.
b) Se convierte la Escala de TIEMPOS
EFECTIVOS en una Escala de DIAS
CALENDARIO, haciendo coincidir el origen de la
Barra con la fecha de inicio del proyecto.
- Se ajustan enseguida las posiciones de las
Barras que representan a las actividades
tomando en cuenta los das NO LABORABLES
(das de descanso y festivos)
-
c) Todas las Actividades que poseen Holgura
deben tambin representarse en el Diagrama:
> Los DATOS para la elaboracin del Diagrama
de Barras, son fundamentalmente:
- Las Ip
- La duracin d
- La Holgura
De modo que dibujamos para cada Actividad,
una BARRA, iniciando en la fecha
correspondiente a un Ip y prolongando a la
Escala elegida por el tiempo de duracin. Con
esto se ha logrado un programa en el que no se
han usado las Holguras.
-
d) El siguiente paso, consiste en el Anlisis del
programa obtenido, desde el punto de vista de
RECURSOS:
- Maquinaria, M.D.O, Suministro
de materiales.
- Costos de obra (cronograma de De-
sembolsos)
> Si anotamos para cada periodo de tiempo, sobre
la barra, el costo respectivo al volumen de obra
ejecutado, obtenemos el importe de obra en ese
lapso de tiempo.
> Tambin con este sistema podemos obtener los
montos de dinero necesario para ese avance de
obra.
-
> Si la distribucin general de la obra no es
conveniente, podemos hacer uso de las
HOLGURAS, hasta obtener una distribucin lo
ms adecuado posible.
>> En la misma forma, se puede revisar el
programa con datos como:
- Distribucin del personal
- Del Equipo y Maquinaria
- etc,,
>> Si la distribucin obtenida no nos conviene,
haremos uso de las Holguras, en forma total o
parcial.
-
>> Es importante hacer notar que si desplazamos
en la Totalidad de la Holgura, puede suceder que
toda la cadena se convierta en CRITICA.
EJEMPLO: Del DIAGRAMA 1(Diagrama XVI) del
mtodo de la Ruta Critica:
- La Actividad 1 2 , donde Ip = Ir = 0 y Tp=Tr=5, en el diagrama de barras quedara representado
del siguiente modo: (grfico 1)
-
> La actividad 2-4, es una actividad con holgura:
- puede iniciarse cuando Ip=5, dura 6 y terminar
cuando Tp=11
- puede iniciarse tambin cuando Ip=14 y terminar
cuando Tr=20, el diagrama ser como el que se
muestra en el ejemplo Diagrama XVI :
-
COMPRESIN DE REDES (Mtodo de la Ruta
Crtica).-
DEFINICIN: Es el proceso de ACORTAR el
tiempo duracin del proyecto, calculado por el
Mtodo de la Ruta Crtica.
Para ello, tomamos en cuenta:
> COSTO DIRECTO=SUMA Costo (material,
mdo, equipo)
> COSTO INDIRECTO=f(del plazo de duracin
del proyecto)
-
a) Cuando la duracin de un proyecto se ACORTA
>> (puede implicar) :
- el costo aumenta, SI la parte del costo asociada
a los recursos Aumenta ms que, lo que se
disminuye la asociada con el tiempo.
b) Si la DURACIN del proyecto AUMENTA,
puede ocurrir que el costo Aumente, SI, la parte
asociada con el tiempo CRECE mas, que lo que
se disminuye la parte asociada a los recursos.
c) Tambin se aumentan los costos considera-
blemente:
- Cuando el proyecto es deficiente.
- o Porque los recursos no se utilizan adecuada-
mente.
-
> Luego, cuando una Actividad se ejecuta en un
tiempo normal, se dice que: Dicha Actividad tuvo
una duracin normal..
> En cambio, cuando la duracin de una Actividad
se ACORTA hasta su duracin lmite, se dice: que esa Actividad tiene una DURACIN DE
PREMURA (Dp)
> La Duracin de Premura se obtiene de igual
forma que la Duracin Normal, sea:
Volumen / Rendimiento
Pero, con el uso de un mayor nmero de recursos,
que aunque aumenta la PRODUCCIN, el rendi-
miento de cada MQUINA / el Rendimiento del
operador, disminuye, por lo que aumenta el costo.
-
> Conocidas las duraciones y costos Normales y de
Premura, se determina con la sgte. Frmula:
(FORMULA I):
(Costo p/Unidad de Costo de Premura - Costo Normal
tiempo acortado) = -------------------------------------------------------------------------------------------------
Duracin Normal Duracin de premura
A) PROCEDIMIENTO PARA LA COMPRESIN:
1) La Compresin se hace directamente en la Red
2) Si se quiere acortar el proyecto en UN da o
ms, se lo hace en la RUTA CRTICA y dentro de
sta, se escoge la Actividad de Menor Costo por
da acortado.
-
3) Para reducir el proceso, se escogen
Actividades de la Ruta Crtica debido a que no
tienen Holgura y cualquier reduccin de tiempo en
alguna Actividad se refleja en la duracin total del
proyecto.
4) Tener cuidado, que al comprimir una Actividad
no vaya a desaparecer la Ruta Crtica original. En
este proceso pueden producirse varias Rutas
Crticas.
5) Si queremos acortar ms tiempo al proyecto, y
ya tenemos la Ruta Crtica original y otra ms
formada por la ltima compresin, la siguiente
reduccin deber hacerse simultneamente y por
el mismo nmero de das, en Actividades de ambas
Rutas Crticas
-
6) Una Actividad no se puede acortar ms all de
su duracin lmite o de Premura.
7) Al Comprimir una Actividad, el nuevo costo del
proyecto, se determina con la Frmula II:
Costo n = Costo(n-1) + (costo/da)xN das acortados
B) RECOMENDACIONES DEL PROCESO:
a) La duracin mnima de un proceso productivo,
resulta cuando todas las Actividades en la RUTA
CRTICA, tienen duraciones de Premura (Dp).
b) Existe infinidad de combinaciones de las
duraciones de las Actividades de un proceso, para
las cuales la duracin de ste es la Mnima.
-
c) El costo mximo de ejecucin de un proceso,
cuando la duracin de ste es la mnima, resulta
de efectuar todas las actividades en condiciones
lmites de premura.
d) Las duraciones posibles de proceso se
encuentran entre la duracin mnima y la Normal
EJEMPLO DE APLICACIN:
-
METODO PERT Y RUTA CRTICA
1) METODO PERT (Program Evaluation Reporting Technique)
El mtodo PERT utiliza tres tiempos de duracin de cada actividad, calculados con criterio:
a) tiempo optimista = aij
b) tiempo pesimista = bij
c) tiempo medio = mij
de donde: tiempo expectable probable
ETij = a + 4m + b
6
que es el tiempo que se espera dure la actividad que este programado, a partir de este momento el PERT, es idntico al mtodo de la Ruta Crtica, en que se usa solamente un tipo de estimacin de duracin.
-
Desarrollamos el mtodo PERT, a partir del siguiente
grfico de eventos:
donde: Eventos i, j
ETij = tiempo expectable o probable
EFij = Terminacin temprana (Early Finish)
LSij = Comienzo ms tarde (Late Start)
TFij = Holgura total (total floating)
i
Li Ei
Vi
LSij FFij
TFij EFij
J
Lj Ej
Vj
Vij ETij
Inicio fin
-
Vij = Varianza
En los Eventos:
Ei = Paso adelante
Li = Paso atrs
Vi = Varianza inicial
Frmulas de clculo:
ETij = a + 4m + b
6
Vij = (b a)2
36
EFij = Ei + ETij Ej = mx (EFij)
LSij = Lj ETij Li = min (LSij)
-
Holguras:
TFij = Lj EFij (total)
FFij = Ej EFij (libre)
Procedimiento de solucin del pert para proyectos.-
1. Elaborar el diagrama de Eventos, segn secuencia de construccin.
2. Calcular tiempos a, b, m para cada actividad.
3. Calcular tiempo Expectable para cada actividad
ETij = a + 4m + b
6
4. Calcular varianzas: Vij = (b-a)2
36
5. Calcular la terminacin mas temprana
-
EFij
6. Calcular el comienzo mas tarde = LSij
7. Calcular varianza en los eventos
8. Calcular holguras
9. Determinar Ruta Crtica y periodo de Ejecucin.
Ejemplo.- Construccin de una vvda. de inters social.
Eventos Descripcin
Un
d Cant
T.O. T.M. T.P. OBS
i J a m b
1 3 Inst. faenas Glb 1 3 7 9
1 2 Replanteo M2 82 4 6 8
3 4 Excavaciones M3 27 8 9 10 1P
2 3 Actividad Ficticia - - - - -
4 5 Cimientos M3 27 9 11 14
5 8 Muros visto M2 144 14 19 21 2A
8 9 Cubierta M2 101 8 11 15
5 11 Revoque y cielo raso M2 200 10 15 20 1A
-
Eventos
Descripcin Und Cant
T.O. T.M. T.P.
OBS
I J a m b
4 6 Instalacin sanitaria Ml 60 3 5 8 1A
5 7 Pisos M2 100 12 14 18 1A
11 12 Puertas y Ventanas M2 12 7 9 12
8 10 Instalacin Elctrica Pto 12 4 7 9
6 7 Act. Ficticia - - - - -
7 8 Coloc. Artefactos sanitarios Pto 4 2 3 5
10 13 Pinturas M2 200 4 8 12 1P
9 12 Act. Ficticia - - - - -
12 13 Quincalleria Pza 6 2 3 5
13 14 Limpieza General Glb 1 3 5 7
-
3 Paso.- Clculo de tiempos espectables ETij
ET13 = 3 + 4 x 7 + 9 = 6.66 7
6
ET12 = 4 + 24 + 8 = 6
6
ET34 = 8 + 36 + 10 = 9
6
ET45 = 9 + 44 + 14 = 11.17 11
6
ET46 = 3 + 20 + 8 = 5.17 5
6
ET57 = 12 + 4 x 14 + 18 = 14.33 14
6
-
ET58 = 14 + 4 x 19 + 21 = 18.5 19
6
ET5-11 = 10 + 4 x 15 + 20 = 15
6
ET 7-8 = 2 + 12 + 5 = 3.17 3
6
ET 8-9 = 8 + 44 + 15 = 11.17 11
6
ET 8-10 = 4 + 28 + 9 = 6.83 7
6
ET10-13 = 4 + 32 + 12 = 8
6
-
ET11-12 = 7 + 36 x 12 = 9.17 9
6
ET12-13 = 2 + 12 + 5 = 3.17 3
6
ET 13-14 = 3 + 20 + 7 = 5
6
-
4 Paso Clculo de Varianzas.- Vij = (b-a)2
36
V1-3 = (9-3)2 = 1.0
36
V1-2 = 0.44
V3-4 = 0.11
V4-5 = 0.69
V4-6 = 0.69
V5-7 = 1.00
V5-8 = 1.36
V5-11 = 2.78
V7-8 = 0.25
V8-9 = 1.36
V8-10 = 0.69
V10-13 = 1.78
V11-12 = 0.69
V12-13 = 0.25
V13-14 = 0.44