Universidad tecnológica de torreón

Carlos Eduardo Pérez Candela.

Método de conteo.Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el número de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento. Entre estos métodos destacan el método del producto y el método del diagrama de árbol.

Como se vio, para calcular la probabilidad de un evento A, es necesario contar el número de elementos del espacio muestral S y el número de elementos de evento A.

Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero cuando los conjuntos contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de conteo especiales llamadas métodos de conteo.

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN

La primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo es la regla de la multiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a cabo en

N1 formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda operación en n2 y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación

3n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede realizar en n1, n2…. nk formas

Ejemplo

¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de emparedados, 5 postres y 4 bebidas?

Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para elegir

Probabilidad subjetiva: Es la probabilidad de que suceda un evento especifico, que es asignada por una persona basándose en cualquier en cualquier información disponible.

Ejemplo:Al lanzar un dado el tamaño muestra es 35 que son los resultados posibles.

La

Ley de los grandes números, también llamada ley del azar afirma que la repetir un experimento aleatorio, un número cada vez más grande de veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a aproximarse a un número fijo llamado probabilidad del suceso.

Picas/Espadas ♠ Corazones ♥ Diamantes ♦ Tréboles ♣

Tréboles ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ Diamantes ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦Picas/Espadas ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠Corazones ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

Posibles resultados al lanzar los dados

Es el resultado al dividir el valor del lanzamiento entre los 36 posibles resultados

Resultado obtenido del lanzamiento

2 1 0.02773 2 0.05554 3 0.08335 4 0.11116 5 0.13887 6 0.16668 5 0.13889 4 0.111110 3 0.083311 2 0.055512 1 0.0277

Método del diagrama de árbol.Es un método gráfico de conteo que consiste en marcar, como si fueran rutas o las ramas de un árbol, las posibilidades que aparecen en cada uno de los experimentos simples en los que se descompone el experimento.El número de posibilidades se obtiene contando las ramas finales.

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.

En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Etc.

Etc.