Matlab 1ro Kinder

APRENDA MATLAB COMO SI ESTUVIERA EN PRIMERO DE KNDER DICIEMBRE / 2011

REALIZADO POR: SARMIENTO LPEZ ADAN GABRIEL ING. QUIMICA ESCUELA: INSTITUTO TECNOLGICO DE ORIZABA VERACRUZ/MEXICO

APRENDA MATLAB COMO SI ESTUVIERA

EN PRIMERO DE KINDER

VERACRUZ / MXICO DICIEMBRE DE 2011

SARMIENTO LPEZ ADN GABRIEL

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ORIZABA

INGENIERIA QUIMICA



DEL AUTOR

Este tutorial fue creado con la intencin de que cualquier persona puede dar sus primeros pasos en el Software Matlab de la empresa Mathworks. El tutorial tiene fines educativos y no tiene intenciones de lucro, por lo que es gratuitamente difundido en la red.

Aunque no conozco a la perfeccin Matlab me di a la tarea de buscar informacin til sobre los temas ms comunes y bsicos de este Software, de all trat de presentarlo en una forma amena, con ejemplos prcticos y sin tantos rodeos para que lo ms pronto posible el lector sea capaz de comenzar a utilizar Matlab, aunque se puede encontrar en diversas fuentes muchsima ms informacin sobre este Software y todo lo que es capaz de hacer.

DEDICATORIA

El tutorial esta de dicado a toda persona interesada en aprender lo ms bsico que el Software Matlab nos ofrece, no solo para ingeniera, sino para las operaciones matemticas que tanto en la escuela como en la vida diaria nos son necesarias y que adems el realizarlas manualmente nos consume demasiado tiempo y con f de erratas.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a mis padres por su apoyo incondicional, a los maestros quienes por sus peticiones en clculos y programacin, me eh visto obligado a aprender el uso de este Software y agradecimientos especiales a quien revis este tutorial antes de ser publicado.

Que Dios los bendiga hoy y siempre

Su amigo Adn Gabriel Sarmiento Lpez



TUTORIAL: APRENDA MATLAB COMO SI ESTUVIERA EN PRIMERO DE KNDER, COMANDOS CON EJEMPLOS

Objetivo general: El siguiente tutorial es creado con la idea de que el lector no

posee el ms mnimo conocimiento sobre Matlab pero desea iniciarse en l empezando con lo ms bsico. Es una recopilacin de lo que en mi experiencia son los temas ms tiles dentro de la ingeniera, pero el propio lector para seguir aprendiendo sobre el Software deber consultar los Helps de funciones especficas o buscar en internet tutoriales, libros y dems informacin relevante.

VENTANA PRICIPAL

Resumen de las diferentes divisiones: Current Folder: Es el folder, en el que se trabaja. Command Window: Es donde trabajamos normalmente, se introducen las funciones,

los datos, se realizan las operaciones necesarias y se obtienen los resultados. Workspace: Es donde se guardan las variables (simblicas, con un solo valor o con

matrices) con las cuales se est trabajando. Command History: Guarda todos los comandos que se introduzcan a Matlab, aunque

estos sean incorrectos, la forma de acceder a ellos, es arrastrndolos al Command Window o con la tecla de arriba de las teclas direccionadoras en el teclado.



OPERADORES ELEMENTALES Operador Utilizacin Ejemplo: ans de Matlab

+ Adicin >> 2+3 = 5 - Sustraccin >> 2-3 = -1 * Multiplicacin >> 2*3 = 6 / Divisin >> 2/3 = 0.6667 ^ Potenciacin >> 2^3 = 8

sqrt Raz Cuadrada >> sqrt(2) = 1.4142

DECLARACIN DE VARIABLES

Las operaciones realizadas anteriormente, al ser ejecutadas despus del prompt (>>) en el Command Window y al teclear Enter se guardan en el Workspace con el nombre ans**. Por lo tanto, al escribir ans en el Command Window, recuperamos el valor de la ltima operacin realizada.

Por ello es muy importante nombrar cada operacin (o serie de ellas) con una variable, es decir, declarar la variable que posea la operacin. Existen varias reglas para declararlas:

1.- Debe comenzar con una letra 2.- Admite letras, nmeros y guiones bajos, no admite caracteres especiales. 3.- Diferencia letras maysculas de letras minsculas 4.- No se guardan las variables llamadas i y j, ya que se usan para nmeros

imaginarios. 5.- Se pueden nombrar como las funciones preestablecidas de Matlab, pero dicha

funcin deja de existir, ejemplo >> sen=2, siempre que se escriba seno, se llamara al nmero 2, mas no a la funcin sen(xx) (funciones vistas posteriormente).

OPERADORES ELEMENTALES CON VARIABLES DECLARADAS

Command Window Work Space ans de Matlab >> a=2+3 a

b c d

a= 5 >> b=2-3 b = -1 >> c=a*b c = -5 >> d=b/c d = 0.2000

Se puede observar que por default ya no aparece la variable ans en el Work

Space, pero se van guardando en memoria las que se han declarado en el Command Window, en este caso a, b, c y d.

** ans. Es la variable por default que va guardando las operaciones realizadas en el Command Window, el cuadrito es el tipo de variable que se guarda, en este caso es un arreglo (una matriz) en la sig. pgina se habla de arreglos:



ARRAYS (ARREGLOS)

Como se vio anteriormente, Matlab trabaja con operaciones bsicas de manera simple, tal y como una calculadora normal lo hara, sin embargo, las aplicaciones ms comunes estn destinadas a arrays (arreglos) que pueden ser:

Tipo Estructura del array (matriz) Lenguaje Matlab

Simple 1 1x1 a=1 Vector fila 1 2 3 1x3 b=[1 2 3]

Vector columna

1 2 3

3x1

c=[1; 2; 3]

Matriz 1 2 3 4

2x2 d=[ 1 2; 3 4]

OPERACIONES ENTRE ARRAYS

TaT (=) Trmino a trmino VECTORES FILA Operador Utilizacin Ejemplo: ans de Matlab

+ Adicin TaT >> a=[ 1 2 ]+[ 3 4 ] a = 4 6 - Sustraccin TaT >> b= [ 2 4 ] - [ 3 1 ] b = -1 3 .* Multiplicacin TaT >> c= [ 2 3 ] .* [ 2 4 ] c = 4 12 ./ Divisin TaT >> d= [ 4 3 ] ./ [ 2 1 ] d = 2 3 .^ Potenciacin TaT >> e= [ 2 3 4 ] .^3 e = 8 27 64

VECTORES COLUMNA Operador Utilizacin Ejemplo: ans de Matlab

+ Adicin TaT >> a=[ 1; 2 ]+[ 3; 4 ] a = 4 6

- Sustraccin TaT >> b= [ 2; 4 ] - [ 3; 1 ] b = -1 3

.* Multiplicacin TaT >> c= [ 2; 3 ] .* [ 2; 4 ] c = 4 12

./ Divisin TaT >> d= [ 4; 3 ] ./ [ 2; 1 ] d = 2 3

.^ Potenciacin TaT >> e= [ 2; 3; 4 ] .^3 e = 8 27 64



MATRICES

Como vimos anteriormente, y al igual que los vectores fila y columna, se utiliza un punto . Para hacer operaciones trmino a trmino, y tambin aplica para matrices, que como los anteriores, tambin es un array. Sin Embargo, los operadores bsicos requieren de ciertas reglas para hacer las operaciones ms comunes.

Operador Regla Ejemplo: ans de Matlab

+ La matriz debe tener el mismo nmero de elementos, filas y columnas.

>> a=[ 1 2; 3 4 ] + [ 1 2; 3 4 ]

a = 2 4 6 8

- La matriz debe tener el mismo nmero de elementos, filas y columnas.

>> b= [ 3 5; 6 4 ] - [ 1 2; 3 4 ]

b = 2 3 3 0

* La 1ra matriz debe tener el nm. de columnas igual al nm. de filas de la 2da matriz

>> c= [ 2 3 ] * [ 2 3; 4 4 ] 1ra matriz= 1x2 2da matriz= 2x2

c = 16 18

/ La 1ra matriz debe tener el nm. de columnas igual al nm. de filas de la 2da matriz

>> d= [ 2 3 ] / [ 2 3; 4 4 ] 1ra matriz= 1x2 2da matriz= 2x2

d = 1 0

^ Debe ser una matriz cuadrada elevada a un escalar

>> e= [ 2 3; 4 4 ]^2 e = 16 18 24 28

MATICES PREDEFINIDAS

Matlab contiene funciones que nos dan matrices predefinidas que son usadas comnmente para que el usuario no tenga la necesidad de escribirlas y son las siguientes:

Funcin Uso Ejemplo: ans de Matlab eye( ) Matriz identidad >>a=eye(3) a= 1 0 0

0 1 0 0 0 1

zeros( ) Matriz de ceros >>b=zeros(3) b= 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ones ( ) Matriz de unos >> c=ones(3) c= 1 1 1 1 1 1 1 1 1



FORMATO DE DATOS

Existen algunas formas de presentar los datos en el Command Window y se mencionaran los siguientes:

Para ejemplificarlos, ejecutar: >> a=pi

Tipo Utilizacin ans de Matlab

format short Fija 4 decimales a=3.1416 format short e Notacin cientfica con 4 decimales a= 3.1416e+000

format short g Notacin cientfica o decimal dependiendo del valor a= 3.1416

format long Fija 15 decimales a=3.141592653589793 format long e Notacin cientfica con 15 decimales a= 3.141592653589793e+000

format long g Notacin cientfica o decimal dependiendo del valor a= 3.14159265358979

b=vpa(a) Nos da valores decimales siempre b=3.1415926535897931159979634685442 b=rat(a) Nos da fracciones b=3 + 1/(7 + 1/(16))

Nota: Para que apliquen los Format deben ejecutarse antes que la variable.

FUNCIONES ELEMENTALES QUE OPERAN DE MODO ESCALAR

Escalar: Cualquier nmero real o complejo xx (=) cualquier variable con un escalar u operacin entre escalares definidos. Ejecutar: >> a=1 >> aa=2+3i Funcin Nombre Ejemplo ans Matlab sin(xx) seno b=sin(a) b = 0.8415 cos(xx) coseno c=cos(a) c = 0.5403 tan(xx) tangente d=tan(a) d = 1.5574 asin(xx) arco seno e= asin(a) e = 1.5708 acos(xx) arco coseno f=acos(a) f = 0 atan(xx) arco tangente g=atan(a) g = 0.7854 log(xx) logaritmo natural h=log(a) h = 0 log10(xx) logaritmo base 10 k=log10(a) k = 0 exp(xx) nm. e elevado a l=exp(a) l = 2.7183 sqrt(xx) raz cuadrada m=sqrt(a) m = 1 real(xx) parte real n=real(aa) n = 2 imag(xx) parte imaginaria o=imag(aa) o = 3 abs(xx) valor absoluto p=abs(aa) p = 3.6056

Nota: Matlab traba con radianes

por lo tanto, para transformar radianes a grados se debe usar el factor 180/pi y de grados a radianes pi/180.



FUNCIONES ELEMENTALES QUE OPERAN SOBRE MATRICES Matriz: Es un array (arreglo MxN) con un numero de filas (M) y columnas (N) determinadas, normalmente, a la matriz 1xN se le llama vector fila y a la matriz Mx1 se le llama vector columna (ya se vieron anteriormente algunos ejemplos) xx (=) cualquier variable con un escalar u operacin entre escalares definidos. Ejecutar: >>A=[2 3; 4 5] Funcin Nombre Ejemplo ans Matlab Trabaja con:

xx' transpuesta B = A' B = 2 4 3 5 Una matriz cualquiera

inv(xx) inversa C = inv (A) C = -2.5000 1.5000 2.0000 -1.0000 Matriz cuadrada

det(xx) determinante D = det (A) D = -2 Matriz cuadrada

FUNCIONES PARA CLCULOS CON POLINOMIOS

Polinomio: Los polinomios se pueden definir mediante un vector de coeficientes. Por ejemplo el polinomio: 24 + 32 5 9 = 0

Se puede representar mediante el vector [ 2 0 3 -5 -9] Ejecutar: >>pol1= [ 2 0 3 -5 -9] >>pol2= [2 3]

Funcin Qu obtenemos? Ejemplo ans Matlab

roots(p) Races del polinomio a=roots(pol1) a = 1.4878 -0.2714+1.7683i -0.2714-1.7683i -0.9451

polyval(p,x) Evala el polinomio en el valor x

b=polyval(pol1,2) b = 25

conv(p1,p2) Producto c= conv(pol1,pol2) c= 4 6 6 -1 -33 -27 [c,r]= deconv(p1,p2)

Divisin, devuelve el cociente y el resto

[c,r]= deconv(pol1,pol2)

c = 1 -1.5 3.75 -8.125 r = 0 0 0 0 15.375

[z,p,k]= residue(p1,p2)

Fracciones parciales, devuelve los zeros, los polos y las constantes

[z,p,k]= residue(pol1,pol2)

z = 7.6875 p = -1.5000 k = 1 -1.5 3.75 -8.125

polyder(p) Calcula la derivada de un polinomio

d= polyder(pol1) d= 8 0 6 -5



GRAFICAS 2D

Una de los usos ms comunes para el estudio estadstico de datos es la creacin de grficos, que permiten visualizar de una manera ms cmoda la tendencia de dichos datos que la conforman. A continuacin se mencionaran los comandos ms comunes para la realizacin de grficos.

Funcin Qu obtenemos? plot(A,B) Grafico de los vectores A y B. plot(A) Grafico del vector A, como abscisas es su ndice. plot(A,B, 'cs') Grafico con el color c y estilo indicado en s title('texto') Titulo del grafico. xlabel('texto') Texto en el eje de las abscisas (x). ylabel('texto') Texto en el eje de las ordenadas (y). text(x,y, 'texto') Texto en las coordenadas (x,y). legend('texto') Leyenda.

ESTILOS S (MARCAS) Y COLORES

. * s d color smbolo color smbolo - v ^ p yellow (amarillo) y green (verde) g o < > h magenta m blue (azul) b : -- -. + cyan c white (blanco) w x red (rojo) r black (negro) k Ejemplo: Ejecutar: >>peso=[2 3 5 8] >>tiempo=[0 1 2 3] >> plot(tiempo,peso) >> title('Evolucin del peso con el tiempo') >> xlabel('Tiempo (segundos)') >>ylabel('Tiempo (gramos)') >> text(1.1,3, 'A partir de aqu incremente el peso rpido')



>>grid El comando grid nos genera una malla sobre el grafico, pruebe por usted mismo lo que hace, solo teclee grid y pulse Enter Notas: 1.- Para graficar Peso vs Tiempo, ambos vectores deben tener el mismo nmero de

elementos. 2.- Si se desea agregar un segundo grafico sobre la misma ventana se usa el comando:

hold on y de nuevo usar el comando plot con sus respectivos argumentos.

CALCULO SIMBLICO

Expresiones Simblicas. Son cadenas de caracteres representando nmeros, funciones, operadores y variables. Las variables no requieren valores predefinidos. Para definir una variable simblica utilizamos el comando syms antes de la o las variables a definir. Ejemplo:

Matlab Ans Matlab Workspace: >>syms x Absolutamente nada

Es importante notar que x est guardada en memoria como variable simblica a diferencia de las variables con valores numricos utilizadas en secciones anteriores, recordemos que el smbolo nos indica que tipo de variable est guardada en memoria.

En el caso de que una variable simblica ya este declarada y guardada en memoria, puede ser utilizada indiscriminadamente en la declaracin de otras variables.



Matlab Ans Matlab Workspace:

>>syms x1 x2 >> fx=2*x1+3*x2 >>gx=5*fx

Absolutamente nada fx = 2*x1^2 + 3*x2 gx = 10*x1^2 + 15*x2

Obsrvese que todas las variables declaradas anteriormente son guardadas en memoria como variables simblicas y no poseen ningn valor real, adems de que todas las operaciones aritmticas utilizadas para variables numricas, tambin pueden ser usadas.

FUNCIONES ELEMENTALES QUE OPERAN SOBRE VARIABLES SIMBLICAS

xx (=) cualquier variable definida que contenga a su vez variables simblicas Ejecutar: >> syms x x1 x2 >>fx=7*x^4-2*x^3+4*x^2-5*x >> gx=5*x1 - 4*x2 - 4 >> hx=3*x1-5*x2+9 f(=) Funcin; n(=) Variable

Funcin Uso Ejemplo ans Matlab diff(f,m) Derivar a=diff(fx,2) a = 84*x^2 -

12*x + 8 m(=) El grado de derivacin, para el ejemplo anterior es la 2da derivada, si

no se coloca ningn numero, Matlab entiende que es la 1ra derivada. limit(f,n,a) Limite b=limit(fx,x,inf) b = Inf a(=) valor al que tiende la variable n; inf(=) infinito int(f,n,li,ls) Integrar c=int(fx,x,3,5) c = 57802/15 li(=)Limite Inferior; ls(=) Limite Superior subs(f,var,valor) Sustitucin d=subs(fx,x,3) d = 534

f(=) expresin algebraica, var(=) variable a sustituir, valor(=) nuevo valor que toma, puede ser numero o una variable previamente definida.

[var1,var2,varn]= solve(ec1,ec2,...,ecn)

Resolver ecuaciones simultaneas

[x1,x2]=solve(gx,hx) x1 = 56/13 x2 = 57/13

var1,2,n(=) variables; ec1,2,n(=)ecuaciones; Nota: Num de variables=Num de ecs. A veces en la solucin de ecuaciones simultaneas pueden contener ms de 1 valor que resuelva el sistema, por lo tanto, el 1er valor que arroje en una variable, corresponder al 1er valor que arroje en las otras variables, pudiendo ser estos valores imaginarios. En caso de que no tenga solucin el sistema, Matlab arrojar var: [12x1 sym] o algn mensaje similar. Nota: Las reglas de declaracin de variables simblicas, son las mismas que para la declaracin de las variables numricas.



FUNCIONES QUE SIMPLIFICAN LA FORMA DE LAS EXPRESIONES SIMBLICAS

Aunque Matlab automticamente nos presenta resultados los ms sencillos posibles,

a veces requerimos presentarlos de una manera diferente, por ello a continuacin dejo una serie de comandos que debemos tomar en cuenta siempre que el resultado de Matlab no nos sea satisfactorio. xx (=) cualquier variable definida que contenga a su vez variables simblicas Ejecutar: >> syms x s t >> fx= 3*x*s+5*s*t >> gx= 3*t*x - 8*s*t >> hx=fx+gx >> ix=3*x^2+4*x-5

Funcin Uso Ejemplo ans Matlab collect (xx,var) Rene trminos

iguales a=collect(hx,s) a =(3*x - 3*t)*s

+ 3*t*x expand(xx) Expandir

operaciones b=expand(hx) b = 3*s*x - 3*s*t

+ 3*t*x factor(xx) Factoriza c=factor(hx) c = (-3)*(s*t

s*x - t*x) simplify(xx) Simplificar d=simplify(hx) d = 3*s*x - 3*s*t

+ 3*t*x simple(xx) Simplificar e=simple(hx) e = (-3)*(s*t

s*x - t*x) pretty(xx) Mejorar

presentacin pretty(ix) 2

3 x + 4 x - 5 Como se puede observar, mejora la vista de una expresin, a como normalmente la usaramos en la vida real, se usa normalmente para visualizar mejor las fracciones.

El lector se habr dado cuenta que la respuesta de algunos de estos comandos es semejante entre s, o que adems en ciertos casos, es exactamente igual a la dada con Matlab, y esto es cierto. La razn es porque las variables que se ejecutan previamente son muy simples, sin embargo, cuando se trabaja con variables que contienen a su vez muchas variables simblicas o largas operaciones aritmticas, Matlab no siempre nos muestra en pantalla la solucin buscada, y, en el caso de los imaginarios, usualmente no hace las operaciones, para este tipo de casos se usa el comando expand obsrvese el siguiente ejemplo:

Ejecutar: >>syms x >>fx=5*x-3i >>gx=5*x+3i >>hx=fx*gx

Resultado en el Work Space: hx = (5*x - 3*i)*(5*x + 3*i). este resultado es correcto? La respuesta es: Si.- Obviamente una multiplicacin es igual a la misma multiplicacin. No.- Ya que se esperaba que como trminos conjugados, se eliminaran los imaginarios, con los cuales no se puede trabajar en muchos casos con nmeros imaginarios adems de que Matlab no hizo nada en este caso.



Ejecutar: >> a=expand(hx) Resultado en el Work Space: a= 25*x^2 + 9

Se espera que el lector haya visto de una manera clara el uso de este comando, pero se aconseja a usar todos los vistos en esta seccin, siempre que obtengamos resultados simblicos con muchos trminos.

GRAFICOS 2D DE FUNCIONES CON VARIABLES SIMBOLICAS

En muchos casos se requiere realizar grficos de funciones, para ello Matlab cuenta con el comando ezplot que nos permite realizar dicha tarea, ntese la diferencia entre los siguientes ejemplos:

Para funciones con 1 variable: ezplot(funcin,[lim inf,lim sup])

Para funciones con 2 variables: ezplot(funcin.[lim inf,lim sup],[lim inf,lim sup])

>>syms x w >> fx=2*x + 3 >> ezplot(fx, [-2,2]) En este caso se grafica la funcin con 1 variable que es considerada en el eje de las abscisas (eje de las x) con los limites de -2 hasta 2, y el eje de las ordenadas (eje de las y) se ajusta de manera automtica por Matlab.

>>gx =3*w + 2*x >>ezplot(gx, [-2,2],[2,3]) En este caso se grafica la funcin con 2 variables, la 1ra es considerada en el eje de las abscisas (eje de las x) con los limites de -2 hasta 2, y la 2da es considerada en el eje de las ordenadas (eje de las y) con los limites de 2 hasta 3.



CONCLUSIONES

Matlab es un software matemtico muy potente que nos permite realizar cualquier operacin matemtica de manera sencilla, siempre y cuando conozcamos las funciones o comandos necesarios para realizarlas. Por ello, se espera que el lector siga estudiando este Software ya que el tutorial no toca todos los temas o gama de opciones que Matlab puede hacer, tal como el caso de grficos 3D o programacin, por ejemplo.

El conocimiento de este Software da una gran satisfaccin, ya que facilita en gran

manera las peticiones que como ingenieros nos son requeridas, en mi caso escolarmente, pero tambin pueden ser tiles en el mbito laboral. BIBLIOGRAFIA

lvarez Siz Elena. Matlab: Comandos y ejemplos. Dpto. Matemtica Aplicada y C. Computacin. Universidad de Cantabria.

Javier Garca de Jaln, Jos Ignacio Rodrguez, Jess Vidal. Aprenda Matlab 7.0

como si estuviera en primero. Universidad Politcnica de Madrid. 2005.

Gil Rodrguez Manuel. Introduccin rpida a Matlab y Simulink para ciencia e ingeniera. Ediciones Daz de Santos. Madrid. 2003.

DUDAS Y SUGERENCIAS Email: [email protected]

ARRAYS (ARREGLOS)

2011-12-16T17:31:34-0600Sarmiento Lpez Adn Gabriel

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