UNIVERSIDAD NACIONAL DE CRDOBA Facultad de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales

Repblica Argentina

Programa de:

Matemtica I

Cdigo: 7601

Carrera: Geologa Escuela: Geologa. Departamento: Matemtica.

Plan: 2012 Carga Horaria: 120 Semestre: Primero Carcter: Obligatoria Bloque: Ciencias Bsicas Generales

Puntos: Hs. Semanales: 9 Ao: Primero

Objetivos: Este es el primer curso en la secuencia de matemtica, incluye los elementos de la geometra plana, ecuaciones e inecuaciones, matrices y vectores. Funciones. Su finalidad es dotar al estudiante de las herramientas matemticas necesarias para el conocimiento de la Tierra y de los procesos geolgicos de manera de lograr resolver los problemas que en el desarrollo de la profesin se planteen.

Programa Sinttico: 1. Nmeros naturales, nmeros reales, nmeros complejos 2. Sistemas de Ecuaciones lineales. Inecuaciones 3. Matrices. 4. Funciones y sucesiones 5. Ecuaciones vectoriales: Coordenadas Vectores Libres 6. Conteo. 7. Geometra analtica

Programa Analtico: de foja 2 a foja 4 .

Programa Combinado de Examen (si corresponde): de foja a foja .

Bibliografa: foja 5

Correlativas Obligatorias: Correlativas Aconsejadas:

Matemtica (Ciclo de Nivelacin)

Rige:

Aprobado HCD, Res.: Fecha:

Modificado / Anulado / Sust. HCD Res.: Fecha:

El Secretario Acadmico de la Facultad de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales (UNC) certifica que el programa est aprobado por el (los) nmero(s) y fecha(s) que anteceden. Crdoba, / / .

Carece de validez sin la certificacin de la Secretara Acadmica:

PROGRAMA ANALITICO

LINEAMIENTOS GENERALES

Matemtica I es una actividad curricular que corresponde al primer ao de la carrera de Geologa. A travs del cursado de esta asignatura el alumno adquiere los conocimientos bsicos de lgebra, Geometra y Anlisis de una variable; desarrollar competencias tales como analizar y resolver sistemas de ecuaciones lineales, trabajar con matrices, realizar clculos involucrando vectores libres; deducir ecuaciones de rectas, planos y cnicas; entender y utilizar los conceptos de lmite, derivada e integrales definidas e indefinidas, como algunas de sus aplicaciones; manejar las nociones del clculo combinatorio. El enfoque del dictado se orienta a proveer al alumno con las herramientas necesarias para tener los elementos mnimos que le permitan comprender los modelos matemticos utilizados en la descripcin de diversos fenmenos que se estudian en las materias propias de la carrera.

METODOLOGIA DE ENSEANZA

Las clases impartidas son tericas por un lado y prcticas por otro. Las actividades tericas se realizan a travs de exposiciones, en la medida de lo posible, dialogadas del docente con los alumnos, orientadas a desarrollar en ellos la capacidad de razonar y poner en prctica los conocimientos anteriores.

Durante el desarrollo de los Trabajos Prcticos se realizan actividades que le permiten al estudiante poner en prctica las habilidades y verificar los criterios desarrollados resolviendo ejercicios y problemas.

EVALUACIN

La materia cuenta con un rgimen de promocin completa. El alumno que cursa la materia puede resultar en condicin

de promovido, obtener la promocin de la parte prctica, regular o libre, segn alcance o no determinados objetivos.

A tal fin se estableceran las siguientes alternativas:

Para regularizar la materia: Asistencia a tericos y prcticos obligatoria (80%) y aprobacin de dos parciales prcticos

con calificacin mnima de 4 (cuatro) puntos.

Para regularizar la materia y obtener la promocin de trabajos prcticos: Asistencia a tericos y prcticos obligatoria

(80%) y aprobacin de dos parciales prcticos con calificacin mnima de 6 (seis) puntos y promedio de 7 (siete) puntos

o ms.

Para promocin completa de la materia: Se agregarn a los requisitos anteriores la aprobacin con nota promedio de 7

(siete) puntos y nota mnima 6 (seis) de dos evaluaciones de carcter terico que se tomarn conjuntamente con los

parciales prcticos. Quienes alcancen las condiciones para promover la materia sin examen final debern realizar una

presentacin ante el curso de un ejemplo de aplicacin a la geologa a modo de coloquio final integrador. Para esta

presentacin se podrn formar equipos de hasta tres alumnos que expondrn en conjunto su trabajo, siendo calificados

individualmente. El resultado de la presentacin oral no modificar su condicin de promovido pero incidir en la

calificacin final de la materia. Para la elaboracin y presentacin del trabajo integrador podrn contar con el

asesoramiento de los profesores de la Ctedra y de otras materias de la carrera.

Los alumnos que resulten aplazados o con nota inferior a la requerida para la promocin o la regularidad en su caso,

podrn recuperar un parcial terico y un parcial prctico como mximo. La calificacin obtenida en el recuperatorio

reemplazar a la obtenida en el parcial que se rehace.

CONTENIDOS TEMTICOS

Unidad 1. Conjuntos y Combinatoria.

Conjuntos numricos. Nmeros Naturales: Operaciones, Propiedades. Uso de Sumatoria y productoria. Factoriales.

Tcnicas de conteo: Principios de suma y multiplicacin. Variaciones, Permutaciones y Combinaciones con y sin

repeticin. Nmeros combinatorios. Potencias de un Binomio. Nmeros Enteros y Racionales. Nmeros reales.

Operaciones. Relaciones de Orden. Propiedades algebraicas. Desigualdades. Valor absoluto. Distancia. Inecuaciones

lineales. Intervalos y Entornos. Puntos de Acumulacin y Puntos aislados de un conjunto. La recta real. Sistemas de

Coordenadas en el plano y en el espacio.

Unidad 2: Vectores.

Pares Ordenados. Plano Cartesiano. Conjunto 2

. N-uplas. Conjuntos 3

y n

. Segmentos orientados. Vectores

libres. Suma y Producto por escalar. Propiedades. Vectores paralelos. Producto punto: definicin geomtrica. Teorema

del coseno. Producto punto: definicin algebraica. Aplicaciones: Longitud de un vector, ngulo entre vectores. Frmulas

de adicin: Coseno y seno de la diferencia de dos ngulos. Coseno y seno de la suma de dos ngulos.

Unidad 3: Nmeros Complejos.

Definiciones. Representacin grfica. Operaciones en forma binmica. Forma Trigonomtrica o Polar. Operaciones en

forma polar: Producto, cociente, potenciacin. Frmula de De Moivre. Radicacin de Nmeros complejos. Ecuaciones

con races complejas.

Unidad 4: Matrices y Determinantes.

Conjuntos 1m

, 1 n

, m n

. Matrices cuadradas. Determinantes. Cofactores. Producto Cruz en 3

. Geometra

de los determinantes. rea y volumen. Operaciones con matrices: adicin y producto por escalar. Multiplicacin de

matrices. Potencia. Trasposicin . Propiedades de las operaciones. Matriz reducida. Operaciones Elementales de filas.

Reduccin por filas. Rango. Matrices elementales. Matriz inversa. Inversibilidad de matrices. Obtencin de la inversa de

una matriz. Matriz de cofactores y Matriz adjunta. Transformaciones geomtricas. Cadenas de Markov. Modelos

matriciales. Grafos.

Unidad 5: Ecuaciones lineales: Recta y Plano. Cnicas.

Ecuaciones lineales. Ecuaciones de la recta en 2

: Vectorial, paramtricas, simtrica, forma punto-pendiente, forma

implcita, forma explcita. rectas paralelas y perpendiculares. Ecuaciones vectoriales de la recta en 3

. Ecuaciones del

plano: formas vectorial, normal y general. Cnicas: Ecuaciones de circunferencias, parbolas, elipses e hiprbolas.

Unidad 6: Sistemas de Ecuaciones Lineales.

Sistemas de ecuaciones. Representacin matricial. Solucin de sistemas de m ecuaciones lineales con n incgnitas.

Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales Mtodo de Gauss-Jordan. Teorema de Rouch-Frobenius. Interpretacin

geomtrica de sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones. Ajuste de una recta a un conjunto de datos.

Unidad 7: Relaciones y Funciones.

Producto cartesiano. Relaciones. Funciones. Concepto. Valor numrico. Dominio. Clasificacin de funciones: funciones

algebraicas y trascendentes: Funciones de uso frecuente y sus grficas: constante, lineal, identidad, afn, valor absoluto,

signo, parte entera. Funciones potenciales, rea de un sector circular. Funciones polinmicas, funciones racionales,

funcin exponencial, funcin logartmica: Propiedades de los logaritmos. Funciones circulares. Operaciones con

funciones: suma, producto por escalar, multiplicacin, composicin. Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas.

Funciones inversas. Funciones recprocas. Ceros y polos de una funcin. Funciones pares, impares y peridicas.

Unidad 8: Lmite y Continuidad.

Continuidad de una funcin en un punto y en un intervalo. Nocin de lmites laterales. Nocin de lmite de una funcin en

un punto. Discontinuidades, tipos. Condiciones de continuidad. Teorema de los Valores Intermedios, Teorema de

Bolzano-Weierstrass. Definicin formal de lmite de una funcin en un punto. Propiedades de los lmites. Clculo de

lmites. Teorema de la funcin encajada. Formas indeterminadas.. Lmites Notables. Extensiones del concepto de lmite.

Lmite infinito, lmite en el infinito, nmero e. Lmites notables exponenciales.

Unidad 8: Derivada y diferencial.

Derivada de una funcin real. Interpretacin geomtrica. Ecuacin de la tangente. Interpretacin fsica: velocidad

instantnea. Tasas de cambio. El diferencial. Notacin de Leibniz. Funcin derivada. Relacin entre continuidad y

derivabilidad. Clculo de derivadas. Derivadas de una constante, de la funcin i