MATEMÁTICA · 2020. 6. 19. · b d e i j f h 0 1 x y 1 86 Derechos reservados Kapelusz Editora...

PABLO

EFFENBERGER

MATEMÁTICA7.° PRIMARIA CABA

I

CC 61075388ISBN 978-950-13-2592-8 #EducandoGeneraciones

Derechos reservados Kapelusz Editora S.A. Prohibida su copia, reproducción y distribución.

• Ejes cartesianos.

• Tablas.

• Interpretación de gráficos.

• Funciones definidas por fórmulas.

• Funciones lineales y su gráfica.

• Proporcionalidad directa e inversa.

• Repartición proporcional directa.

• Escalas.

FuncionesProporcionalidad

Capítulo5


Teoría

Ejes cartesianos

Escribir el par ordenado que representa cada punto.

Representar los siguientes puntos.

Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

a) La abscisa de t es 2.

b) La ordenada de p es 1.

c) El punto s está sobre el eje y.

d) El punto m tiene las componentes iguales.

e) La abscisa de r es menor que la ordenada.

f) El punto o está sobre el eje x.

a ( ; )b ( ; )c ( ; )d ( ; )e ( ; )

f ( ; )g ( ; )h ( ; )i ( ; )j ( ; )

o (2 ; 3)

p (4 ; 1)

s (0 ; 7)

t (7 ; 2)

m (5 ; 5)

r (1 ; 0)

1

2

Los ejes cartesianos son dos rectas numéricas perpendiculares que se utilizan para ubicar puntos en un plano.A la recta horizontal, se la denomina eje de las abscisas (x); y a la vertical, eje de las ordenadas (y).Los puntos se representan mediante un par ordenado (x ; y) o en una tabla.

x (abscisa) y (ordenada)

1 2 a (1 ; 2)3 1 b (3 ; 1)6 4 c (6 ; 4)8 0 d (8 ; 0)5 8 e (5 ; 8)0 5 f (0 ; 5)

x10

y

1

x10 3 5 6 8

y

8

5

4

2

1

a

b

c

d

e

f

a

b

c

d

e

g

i

j

f

h

x10

y

1

86


Marcar y nombrar el punto que falta para formar la figura pedida. Trazar la figura y pintarla.

Escribir dos pares ordenados que cumplan con las siguientes condiciones.

a) La abscisa y la ordenada suman seis. ( ; ) y ( ; )b) La diferencia entre la abscisa y la ordenada es tres. ( ; ) y ( ; )c) La ordenada es la cuarta parte de la abscisa. ( ; ) y ( ; )d) La abscisa es dos unidades menor que la ordenada. ( ; ) y ( ; )e) El cociente entre la abscisa y la ordenada es cinco. ( ; ) y ( ; )f) La ordenada es el cuadrado de la abscisa. ( ; ) y ( ; )

a) Calcular el puntaje de cada uno de ellos.

b) Escribir 4 disparos que sumen 22 puntos.

Completar los casilleros para que los disparos tengan el

mismo puntaje.

Martín: (7 ; 4), (1 ; 9), (9 ; 5),

(4 ; 6) y (3 ; 8).

Puntaje:

Lucía: (2 ; 7), (5 ; 6), (8 ; 8),

(6 ; 3) y (9 ; 7).

Puntaje:

c) (2 ; 8) y (9 ; ) d) (4 ; ) y (6 ; 6) e) ( ; 5) y (8 ; 5)

Martín y Lucía juegan al tiro al blanco, cada disparo tiene el valor del color donde cae.

3

4

5

a) Cuadrado b) Triángulo rectángulo c) Paralelogramo d) Romboide

El punto es: ( ; ). El punto es: ( ; ). El punto es: ( ; ). El punto es: ( ; ).

6 Los puntos a (2 ; 3) y b (6 ; 7) son los extremos del segmento ab .

Hallar el punto medio del segmento.

Desafío

Color

Puntaje 10 7 4 1

x10

y

1

87


Interpretación de gráficosTeoría

Observar el gráfico y colocar aumenta, constante o disminuye.

Observar el gráfico y completar los casilleros con números enteros.

g) Escribir todos los puntos que tengan ordenada 5.

Unir los intervalos con la condición que cumplen.

a) De 0 a 2:

b) De 5 a 6:

c) De 9 a 11:

d) De 12 a 15:

e) De 17 a 18:

f) De 21 a 23:

g) De 19 a 20:

7

8

El gráfico muestra la cantidad de agua y que ingresa o sale de un tanque de 800 litros a medida que pasa el tiempo x, en horas.

Algunas interpretaciones del gráfico:

• El tanque estaba vacío y entró agua.

• En 2 horas, tenía 400 litros.

• Tardó 5 horas en llenarse.

• Durante 2 horas, no entró ni salió agua.

• En 3 horas, se vació.

• Volvió a entrar agua y se llenó en 2 horas.

En el tramo rojo, la gráfica aumenta; en el azul, se mantiene constante; y en el verde, disminuye.

a) (2 ; )b) ( ; 7)

c) (7 ; )d) ( ; 6)

e) (8 ; )f) ( ; 1)

13 x 14

2 x 35 x 6

11 x 12

7 x 8

4 x 5

9 x 10

0 x 2 Creciente

Constante

Decreciente

i)

o)j)

k)

l)

m)h)

n)

x

2 5 7 12100

ylitros de agua

100

500

300

700

200

600

400

800

horas que pasan

x

42 6 8 24201816141210 220

ymiles de visitas

1

5

3

7

2

6

4

8

9

10

horas del día

x10

y

1

Visitas a una página web

88


El gráfico muestra los metros que corre Pedro durante los primeros 15 minutos de su entrenamiento.

Observar el gráfico y responder.

a) ¿Cuántos metros corrió en los

primeros 10 minutos?

b) ¿Y en los últimos 4 minutos?

c) ¿Cuántos metros corrió en total?

d) ¿Cuánto tardó en correr 100 metros?

e) ¿Y cuánto en llegar a los 600 metros?

f) ¿Durante cuántos minutos estuvo

detenido?

En los tres lapsos en que estuvo corriendo,

g) ¿En cuál de ellos corrió a mayor velocidad? h) ¿Y en cuál a menor velocidad?

i) Calcular cuántos metros por minuto corrió en promedio en cada lapso.

La tabla muestra la temperatura del agua del mar según la profundidad.

Observar la tabla y responder.

a) ¿Cuál es la temperatura a 420 m de profundidad?

b) ¿Y a 1 000 m?

c) ¿Hasta qué profundidad hacen más de 10°C?

d) ¿A qué profundidades varía más la temperatura?

e) ¿Cuánto desciende la temperatura a 800 m de profundidad?

f) ¿Cuál es la mayor variación de la temperatura?

9

10

11 Se llenan tres botellas con una canilla de la que sale siempre la misma cantidad de agua. La altura que

alcanza el agua en cada botella se representó en un gráfico.

Unir cada botella con el gráfico correspondiente según la forma de la botella.

Desafío

Profundidad en metros

Temperatura

0 a 300 18°C

300 a 500 17°C

500 a 900 15°C

900 a 1 300 12°C

1 300 a 2 500 8°C

Más de 2 500 5°C

a)

III

III IV

b)

c)

x

2 5 7 11 15100

ydistancia en metros

100

500

200

800

tiempo en minutos

altu

ra d

e la

bot

ella

cantidad de agua

altu

ra d

e la

bot

ella

cantidad de agua

altu

ra d

e la

bot

ella

cantidad de agua

altu

ra d

e la

bot

ella

cantidad de agua

89


Funciones definidas por fórmulasTeoría

Escribir la fórmula del perímetro y de cada figura.

Completar las siguientes tablas.

Completar las tablas y graficar las siguientes funciones.

a) b) c)12

13

14

Existen funciones definidas mediante una fórmula matemática que permite calcular sus valores.

Si un pintor cobra $ 150 por día de trabajo, la fórmula para calcular el costo y por pintar una casa en x días es y 150x.

Si el trabajo tarda 6 días, el costo es y 150 . 6 900 $ 900.Si el costo es de $ 1 200, se pinta en 1 200 150x 8 días.

Las funciones cuya gráfica es una recta se denominan funciones lineales.

La fórmula de las funciones lineales es y mx b

a) y 4x b) y x : 3 c) y 2x 1 d) y x : 2 5

a) y x 3 b) y x : 2

y mx b

x y

0

12

5

32

13

56

x y

0

4

21

9

33

15

x y

1

5

6

15

11

19

x y

0

6

6

10

14

14

x

y

x

y

x y

0

1

3

5

9

x y

0

2

4

8

10

x

21 5 643 7 8 9 100

ycosto en $

150

750

450

1 050

300

900

600

1 200

1 350

1 500

días de trabajo

5x

x 2

cm

x 5 cm

2x 3 cm3x 1 cm

x

90


a) b) c) d)

y 4x

y x : 4

y x 4

y x 1

y x 2

y x 1

y x 1

y x

y x 1

y 2x 1

y 2x

y 2x 1

c) y 3x 2 d) y x : 3 2

x

y

x

y

x y

1

2

3

4

7

x y

0

3

6

9

12

Marcar con una X la fórmula correcta de cada gráfico.

b) ¿Cuántas bolsas había en el camión si

tardaron 13 horas en descargarlo?

c) ¿Cuántas había en el depósito después

de descargar el camión?

d) ¿Cuántas había en el depósito después

de 7 horas de descarga?

e) ¿Después de cuántas horas de descarga

había 315 bolsas en la obra?

En una obra, hay 45 bolsas de cemento. Llega un camión y comienzan a descargar 30 bolsas por hora.

a) Escribir una fórmula para saber cuántas bolsas y hay en la obra

después de x horas de que se comenzó a descargar el camión.

Calcular y responder.

15

16

17 Los puntos (2 ; 5) y (3 ; 9) pertenecen a una misma recta.

Encontrar la función lineal de la recta.

f) Graficar la situación de las primeras 4 horas.

Desafío

x4

y

1

x3

y

1

4

x5

y5

x2

y

1

5

x

1

ycantidad de bolsas

15

tiempo en horas

91


Repaso

Marcar los puntos indicados en cada plano y trazar la recta que los une.

Escribir las coordenadas del punto o para que el triángulo ops cumpla con las condiciones pedidas.

a) y 5x (0 ; 5) (1 ; 5) (10 ; 2) (3 ; 15) (0 ; 0) (25 ; 5)

b) y x : 6 (1 ; 6) (6 ; 0) (0 ; 6) (6 ; 1) (3 ; 18) (12 ; 2)

c) y 3x 1 (0 ; 1) (1 ; 3) (3 ; 10) (6 ; 3) (0 ; 0) (2 ; 7)

d) y x : 4 3 (4 ; 3) (0 ; 7) (8 ; 5) (12 ; 6) (0 ; 3) (4 ; 4)

e) y 2(x 1) (4 ; 6) (2 ; 2) (5 ; 8) (1 ; 2) (3 ; 4) (1 ; 0)

a) (2 ; 3) y (7 ; 5) b) (0 ; 5) y (8 ; 0) c) (1 ; 4) y (6 ; 4)

Marcar con una X los puntos que pertenecen a cada recta.

Una pileta de lona tiene 2 400 litros de agua y se vacía con una bomba que arroja 160 litros por hora.

a) Hallar la fórmula para conocer la cantidad y de litros de agua que hay en la pileta después de x horas.

b) Completar la tabla.

c) Calcular cuánto tarda en vaciarse la pileta.

d) Marcar con una X el gráfico que corresponde a la situación.

18

19

20

21

a) Acutángulo o ( ; )b) Rectángulo o ( ; )c) Obtusángulo o ( ; )d) Isósceles o ( ; )

x

y

x

y

x

y

Tiempo que funciona la bomba 2 h 7 h 11 h

Cantidad de agua en la pileta 1 600 l 960 l 480 l

x3 7

y

2

4

s

p

I

x

15

ylitros

2 400

horas

II

x

15

ylitros

2 400

horas

III

x

15

ylitros

2 400

horas92


El gráfico muestra las temperaturas máximas y mínimas promedio de una ciudad en un año. La

amplitud térmica es la diferencia entre la temperatura máxima y la mínima.


a) ¿Qué meses son los más calurosos?

b) ¿Y los más fríos?

c) ¿En qué meses la temperatura fue mayor a 30°C?

d) ¿Y menor a 27°C?

e) ¿Cuál fue la amplitud térmica de junio?

f) ¿Qué mes tuvo la mayor amplitud térmica?

g) ¿Y la menor?

h) ¿Qué meses la amplitud térmica fue de 3°C?

i) ¿Y de 2°C?

En 2005, se inaugura un criadero con 200 peces y después de que se reproducen se los empieza a vender.


a) ¿Cuántos peces nuevos había en 2007?

b) ¿Durante cuántos años aumentó la

cantidad de peces?

c) ¿En qué año se comenzó a venderlos?

d) ¿Durante cuántos años hubo peces?

e) ¿En qué año se cerró el criadero?

f) ¿Entre qué años se vendió la mayor

cantidad?

g) ¿Cuántos se vendieron entre esos años?

22

23

24 Se construye un edificio con 96 departamentos y se venden, en promedio, 8 por semana.

a) Encontrar la fórmula para conocer la cantidad de departamentos

disponibles y que hay en el edificio después de x semanas.

b) ¿Cuántos departamentos quedan después

de 3 semanas?

c) ¿Y después de 9 semanas?

d) ¿Después de cuántas semanas quedan

56 departamentos?

e) ¿Y 40 departamentos?

f) ¿En cuántas semanas se venden todos los

departamentos?

Calcular y responder. g) Graficar la situación.

x

1 2 6 7543

ycantidad de peces

500

300

700

200

100

600

400

800

900

1 000

años

x

1

ydepartamentos disponibles

8

semanas

x

FE M A DOSAJJM N

ytemperatura en °C

27

25

29

24

28

26

30

31

32

meses del año

93


Proporcionalidad directaTeoría

Marcar con una X las tablas que corresponden a magnitudes directamente proporcionales.

Las siguientes tablas corresponden a magnitudes directamente proporcionales.

Hallar la constante k, la fórmula de cada una, completar las tablas y graficar.

25

26

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre ambas es siempre un mismo valor k (constante de proporcionalidad).

La proporcionalidad directa es una función lineal que pasa por el origen de coordenadas.

Un automóvil consume 30 litros de combustible para recorrer 240 km.

Cantidad de combustible que consume en litros

Distancia que recorre en kilómetros

x y

30 240

15 120

10 80

50 400

25 200

kyx

y k . x= =

k 24030

12015

8010

40050

20025

8 y 8x= = = = = = =

a) b) c)

kyx

y k . xy=

a) b) c) d)x y

2 10

5 25

8 40

12 60

15 80

x y

4 6

8 12

12 18

20 30

30 45

x y

5 4

10 8

30 24

45 36

50 40

x y

6 15

8 20

12 30

24 60

32 90

x y

2 6

12

5

21

9

x y

6

9 6

12

14

18

x y

2

9

10

18

20 30

x

y

x

y

x

y

x

10 15 25 30 50

ydistancia en km

200

120

80

240

400

cantidad de litros

94


x

y

Plantear y resolver.

a) Una docena y media de empanadas cuesta

$ 144. ¿Cuántas empanadas se pueden comprar

con $ 104?

b) Para lavar 5 kg de ropa, se deben usar 60 g

de jabón en polvo. ¿Cuánto kilos de ropa se

pueden lavar con 288 g de jabón?

c) Los 266 libros de Javier se reparten exactamente

en 7 estantes de una biblioteca. ¿Cuántos libros

hay en 5 estantes?

d) Una familia paga $ 2 250 por 3 días en un

hotel. ¿Cuántos días se pueden quedar si

disponen de $ 6 750?

e) Con 50 baldosas iguales, se cubren

exactamente 18 m2. ¿Cuántas de esas

baldosas se necesitan para cubrir 27 m2?

f) Para preparar 540 g de bizcochuelo, se

necesitan 180 cm3 de leche. ¿Cuánta leche

se necesita para 675 g de bizcochuelo?

Un tren que se desplaza siempre a la misma velocidad recorre 380 km en 4 horas.

a) Hallar la función de proporcionalidad directa.

Calcular y responder. f) Graficar las magnitudes.

b) ¿Cuántos kilómetros recorre en 5 horas?

c) ¿Y en 7 horas?

d) ¿Cuánto tarda en recorrer 570 km?

e) ¿Y 855 km?

27

28

29 Decidir si las siguientes afirmaciones, matemáticamente correctas, se verifican en la práctica y

justificar la respuesta.

a) Si la entrada a un cine cuesta $ 20, con 300 espectadores se recaudará $ 6 000.

b) El precio de un alfajor es $ 5. Si se compran 1 000 alfajores, se pagará $ 5 000.

c) Una persona corre 20 km en 1 hora, por lo tanto, tarda 20 horas en correr 400 km.

d) Un automóvil tarda 1 hora en recorrer 120 km, entonces, tarda 10 horas en recorrer 1 200 km.

e) Para hacer una torta, se necesitan 3 huevos; y para 100 tortas, se necesitan 300.

Desafío

95


Proporcionalidad inversaTeoría

30) Marcar con una X las tablas que corresponden a magnitudes inversamente proporcionales.

Las siguientes tablas corresponden a magnitudes inversamente proporcionales.

Hallar la constante k, la fórmula de cada una, completar las tablas y graficar.

30

31

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto entre ambas es siempre un mismo valor k (constante de proporcionalidad).

La proporcionalidad inversa es una función llamada hipérbola.

De una cinta de 400 m, se pueden cortar 80 tiras iguales de 5 m cada una.

Cantidad de tiras iguales

Longitud de la tira en metros

x y

80 5

40 10

50 8

20 20

25 16

y 400x

=

a) b) c)

y . x k y k

x=k y

a) b) c) d)

x

y

x

y

x

y

x y

4 20

8 10

25 3

40 2

80 1

x y

2 30

3 20

4 15

5 12

6 10

x y

9 15

3 5

18 30

6 10

12 20

x y

5 24

6 20

10 12

15 8

40 3

x y

2 20

8

4

1

10

x y

3

6 9

2

3

27

x y

4

20

10

12

30 2

x

20 25 5040 80

ylongitud en metros

10

8

5

16

20

cantidad de tiras

96



a) Una bolsa de alimento alcanza para que coman

12 perros durante 20 días. ¿Durante cuántos días

se podrá alimentar a 15 perros con la misma bolsa?

b) Para revestir un piso, se utilizan 85 baldosas de

36 cm2 cada una. ¿Cuántas baldosas de 34 cm2

se necesitan para colocar en el mismo piso?

c) Una pileta se llena en 14 horas con 6 bombas que

arrojan la misma cantidad de agua. ¿Cuánto se

tardará en llenar la pileta si se cierran 2 bombas?

d) La baranda de una escalera tienen 48 varillas de

madera de 90 cm cada una. ¿Cuántas varillas de

60 cm se deben colocar para reemplazarlas?

e) Las ruedas delanteras de un carro miden 45 cm

de diámetro; y las traseras, 75 cm. Si las delanteras

dan 150 vueltas, ¿cuántas darán las traseras?

f) Durante 25 días, 8 personas se hospedan en

un hotel. ¿Cuántos días se podrán quedar

con el mismo dinero 3 personas menos?

Un avión tarda 15 horas en llegar de una ciudad a otra a una velocidad de 800 kmh

.

a) Hallar la función de proporcionalidad inversa.

Calcular y responder. g) Graficar las magnitudes.

b) ¿Cuál es la distancia entre las ciudades?

c) ¿A qué velocidad debe ir para llegar en 12 horas?

d) ¿Y para llegar en 20 horas?

e) ¿Cuánto dura el viaje si va a 750 kmh

?

f) ¿Y cuánto si va a 480 kmh

?

32

33

34 Decidir si las siguientes afirmaciones, matemáticamente correctas, se verifican en la práctica y

justificar la respuesta.

a) Para pintar una casa, dos pintores tardan 45 días. Si se contratan 90 pintores, se termina en un día.

b) A una velocidad de 100 kmh

, se llega en 6 horas; entonces a 600 kmh

, se llegará en una hora.

c) Una rueda de 2 m de diámetro da 5 000 vueltas, una rueda de 10 km dará una sola vuelta.

d) Para un catarro, se toman 5 ml de jarabe durante 10 días o se toman 50 ml en una sola vez.

e) En lugar de comprar 50 botellas de 2 litros, se puede comprar un barril de 100 litros.

Desafíox

y

2

200

97


Repartición proporcionalTeoría

Se les otorga una indemnización a dos familias y se reparte de manera proporcional a la cantidad de integrantes

que tiene cada una. Una familia tiene 8 integrantes; la otra, 6; y la función de proporcionalidad es y 750x.

Calcular.

Martín, Natalia, Lucas y Sofía compraron una docena y media de empanadas y pagaron de manera

proporcional a la cantidad que comió cada uno de ellos.

Calcular y completar la tabla.

Dos hermanos tienen el mismo día evaluación de matemática, y la mamá les prometió que les repartiría

30 caramelos de manera proporcional a la nota que se saquen en la evaluación.

Calcular y completar la tabla.


35

37

36

38

Si se desea repartir una cierta cantidad, se puede utilizar la división y hacerlo de una manera equitativa o se puede repartir de manera directamente proporcional.

Una empresa paga $ 4 800 mensuales de salario familiar entre sus tres empleados. Esta suma se debe repartir de manera directamente proporcional, ya que debe cobrar más quien tenga más hijos.

a) ¿De cuánto es la indemnización? b) ¿Cuánto recibe cada familia?

a) Durante el mes de marzo, un negocio tuvo una

ganancia de $ 5 580, y los dos dueños se repartieron

las ganancias de manera proporcional a los días que

trabajaron. Si abrieron todos los días, uno trabajó

todos los días y el otro, solo 20, ¿cuánto ganó

cada uno?

b) Un terreno con tres viviendas tiene un impuesto

inmobiliario anual de $ 12 500, y cada una paga

de acuerdo con la superficie que ocupa. Si dos

de las viviendas tiene el 35% y el 40%, ¿cuánto

le corresponde pagar a cada una?

Nombre del empleado

Cantidad de hijos

Dinero que cobra

x y

Guillermo López 3 $ 2 400

Luciana Riguetti 2 $ 1 600

Miguel Sartero 1 $ 800

kyx

2 4003

1 6002

8001

800

Nombre del hermano

Nota de la evaluación

Caramelos que recibe

Edgardo 6

Nadia 9

Nombre Empanadas que comió

Pagó

Martín 5

Natalia 3

Lucas 6

Sofía $ 28

98


Teoría

Escalas

En la foto de una persona o en el mapa de un país, lo que se observa es una reducción proporcional de sus dimensiones originales; y en la lámina de un insecto, una ampliación proporcional.

Para reducir o ampliar de manera proporcional, se utiliza una escala (E) que se define como

ELongitud representada (y)

Longitud real (x)

Las longitudes deben estar en la misma unidad de medida.

La escala es la constante de proporcionalidad directa entre las magnitudes y E . x

Por ejemplo, la altura real de una persona es de 1,8 m y en una foto es de 45 cm.

La escala de reducción de la foto es: = =45 cm180 cm

0,25 y 0,25x

42 Seguir las siguientes consignas.

• Observar un mapa de la Argentina y buscar su escala.

• Medir con una regla las distancias representadas entres las ciudades pedidas.

• Calcular aproximadamente la distancia real y cotejar los resultados obtenidos.

Desafío

La escala de reducción de la foto es E 0,02.

Hallar la altura real de

Unir cada información con la escala correspondiente.

La escala de reducción de una lámina es E 0,0125.

Hallar la altura representada en centímetros de

40

39

41

a) El padre.

b) La madre.

c) El hijo.

d) La hija.

a) Un edificio de 28 m. b) Un árbol de 6,4 m. c) Una antena de 60 m.

a) Entre Buenos Aires y Posadas. b) Entre Resistencia y Santa Rosa. c) Entre Ushuaia y Córdoba.

ELongitud representada (y)

Longitud real (x)

E 40E 0,002

E 0,2

E 400

E 4 000

E 0,02

Longitud real : 3,5 mLongitud representada: 7 cm

Longitud real : 150 mLongitud representada: 30 cm

Longitud real : 2 cmLongitud representada: 8 m

Longitud real : 50 cmLongitud representada: 20 m

a)

b)

c)

d)

99


Repaso

Hallar la constante de proporcionalidad, la fórmula, completar la tabla y graficar.

Colocar D (directamente proporcionales), I (inversamente proporcionales) o N (no proporcionales).

a) Una docena de facturas cuesta $ 18.

b) A 60 kmh

se tarda 5 horas en llegar.

c) Se dan 150 pasos iguales de 60 cm de largo.

d) Con 65 g de jabón, se lavan 5 kg de ropa.

b) ¿Para cuántas camperas alcanzan 1 330 broches? c) ¿Cuántos broches se colocan en 153 camperas?

a) Directamente proporcionales. b) Inversamente proporcionales.

Hallar la función de proporcionalidad.

En una fábrica textil, una máquina coloca la misma cantidad de broches a todas las camperas y para

58 camperas utiliza 812 broches.

a) Hallar la función de proporcionalidad.


43

44

45

46

a) La edad de una persona y su peso.

b) La velocidad de un automóvil y la distancia que recorre en el mismo tiempo.

c) El peso de los pasajeros de un colectivo y la cantidad de pasajeros.

d) La cantidad de agua que arroja una canilla y el tiempo que tarda en llenar un recipiente.

e) El valor de un viaje en subte y la distancia del trayecto.

f) La cantidad de objetos iguales que entran en una misma caja y su tamaño.

g) El peso de una botella y la cantidad de líquido que contiene.

h) La cantidad de caracteres que tiene un texto y la cantidad de renglones que ocupa.

x

y

x

yx y

3

4

5 20

2

16

x y

12

4

3

1

6 4

100


En un cuadrado, se duplica la longitud de sus lados.

Responder y justificar la respuesta.

a) ¿Existe proporcionalidad entre la longitud del lado y el perímetro?

b) ¿Y entre la longitud del lado y la superficie?

c) ¿Y entre el perímetro y la superficie?

En una distribuidora, reciben tambores de pintura y la envasan. Con un tambor, se llenan exactamente

40 latas de 12 litros de pintura cada una.

a) Hallar la función de proporcionalidad.


b) ¿Cuántos litros de pintura tiene un tambor?

c) ¿Cuántas latas de 8 litros se pueden llenar?

d) Se llenan 24 latas. ¿Cuántos litros tiene cada una?

e) ¿Se pueden llenar exactamente 18 latas con

un tambor?

b) La longitud real de una ruta que en el mapa

mide 21 cm.

c) La longitud representada en el mapa de un

camino de 5 000 m.

47

48

49

50

51

Tres familias se reúnen a comer un asado, gastan en total $ 1 513 y deciden repartir los gastos de

manera proporcional a la cantidad de integrantes de cada familia. La familia Ferrari tiene 4 integrantes;

la familia Gómez, 7; y la familia Bermilio, 6.

Hallar la función de proporcionalidad y calcular cuánto debe pagar cada familia.

Un terreno que ocupa toda una manzana se dividió en 3 lotes y se hizo un plano para mostrar su ubicación.

Medir en el plano y calcular las dimensiones reales de cada lote.

La distancia real entre dos ciudades es de 20 km y, en un mapa, está representada por un segmento de 12 cm.

a) Hallar la escala del mapa y la función de proporcionalidad.

Calcular.

Av. Antártida

LOTE A

LOTE B

LOTE C

Miralla

Cru

z

Lau

taro

E 0,0005

101


Integración

Completar las tablas y graficar con distintos colores las siguientes funciones.

Un tanque de combustible pesa vacío 2,5 kg, y cada litro de nafta pesa 0,7 kg.

a) Hallar la fórmula para calcular el peso y del tanque cuando tiene x litros de nafta.

b) Completar la tabla, calcular y responder.

Una empresa que alquila autos ofrece dos opciones: la opción A, representada en rojo; y la opción B, en verde.

a) Observar el gráfico y escribir el significado de cada opción.

c) Si el tanque lleno de nafta pesa 34 kg, ¿cuál es

su capacidad?

d) Si el litro de nafta cuesta $ 9, ¿cuánto cuesta

llenar el tanque?

Opción A:

Opción B:


b) ¿Cuánto se paga en la opción A por recorrer

250 km?

c) ¿Y por recorrer 700 km?

d) ¿Cuántos kilómetros se recorren en la opción A

si se pagan $ 700?

e) ¿Cuántos kilómetros deben recorrerse para

pagar lo mismo con ambas opciones?

f) Explicar cuándo conviene elegir cada opción.

a) y 2x 1

b) y x : 3 5

c) y 3x 6

d) y x : 2 3

53

54

52

x10

y

1

x y

0

2

3

4

5

x y

0

3

6

9

12

x y

2

3

4

5

6

x y

0

4

6

8

12

Cantidad de nafta 5 l 12 l 30 l

Peso total del tanque 8,1 kg 16,5 kg 30,5 kg

x

100 200 300 400 500 600

ycosto en $

500

300

700

200

100

600

400

800

900

1 000

1 100

1 200

kilómetros recorridos

102


Un avión realiza un viaje de 4 200 km a una velocidad constante de 600 kmh

.

a) Hallar la fórmula para calcular la distancia y que le falta por recorrer después de x horas de viaje.


c) ¿Cuál es el tiempo del viaje?

d) ¿Cuánto recorre después de 2 horas y media?

e) ¿Cuánto le falta por recorrer después de 4 horas?

f) ¿En cuánto tiempo recorre 900 km?

g) ¿Después de cuánto tiempo le faltan solo

1 500 km?

Unir cada tabla con la propiedad que cumple.

El gráfico muestra la temperatura de un paciente durantes diez días de internación.


a) ¿Con qué temperatura se internó?

b) ¿Cuántos días tuvo fiebre?

c) ¿Durante cuántos días su temperatura subió?

d) ¿Durante cuántos estuvo constante?

e) ¿Durante cuántos bajó?

f) ¿Cuál fue su mayor temperatura?

g) ¿Y cuál su menor?

h) ¿Con qué temperatura fue dado de alta?

55

56

57

x y

2 3

5 7,5

x y

4 8

7 3

x y

0,2 5

4 0,25

x y

5 1,4

0,35 20

x y

0,8 4

3 15

x y

0,3 2

4 9

x y

5 4

2 40

Directamente proporcionales

Inversamente proporcionales

No proporcionales

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

x

1

ydistancia por recorrer en km

300

horas de viaje

b) Graficar la situación que corresponde a la fórmula.

x

21 3 4 1098765

ytemperatura en °C

35

37

36

38

39

40

días de internación

103


Integración


Una canilla llena una pileta de 3 000 l en 10 horas y otra canilla, la llena en 15 horas.

Calcular cuánto tardan en llenar la pileta si se abren juntas.

La escala de reducción de una foto es E 0,008.


Por el servicio de electricidad en un centro comercial, se paga $ 4 680; y el gasto se reparte de manera

proporcional a los artefactos eléctricos de cada local.

Completar la tabla con el importe que debe abonar cada local.

a) El 60% de las 15 personas que hay en un

colectivo son mujeres. Si suben 4 mujeres y

un hombre, ¿cuál es ahora el porcentaje de

mujeres?

b) Ocho amigos pagaron por adelantado 21 días en

un hotel. Si dos de ellos no pudieron ir, ¿cuántos

días más se pudieron quedar los que sí fueron?

c) Una guarda se sostiene con 42 clavos a 4 cm

de distancia uno de otro. Si se sacan todos

los clavos y se colocan solo 24 nuevos, ¿a qué

distancia deben colocarse uno del otro?

d) Un cuento ocupa 25 páginas si se escribe

con letras en cuerpo 10. ¿En qué porcentaje

hay que reducir el cuerpo de las letras para

que ocupe 20 páginas?

a) ¿Qué altura tiene una persona que en la foto

mide 1,4 cm?

b) ¿Y cuánto mide en la foto otra cuya altura es

1,65 m?

59

61

60

58

Local 1 2 3 4 5 6

Artefactos eléctricos 8 9 12 7 11 13

Local 1 2 3 4 5 6

Importe a pagar

104


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