Matematika DBH 1 Programazioa - erein.eus · Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa...

Erein Matematikako proiektu berri hau guztiz ados dago oraingoerreformak Bigarren Hezkuntzan matematikaren alorrerako plan-teatzen duen gaitasun-ikuspegiarekin.

Proiektu honek argia izan nahi du bere curriculum-planteamen-duei dagokienez, eta praktikoa izan nahi du batez ere, hala, nahiduen irakasleak aukera izan dezan bere ikasgelan eskakizun han-diko proiektu berritzaile bat esperimentatu ahal izateko.

Gure iritzian, ondoren zehaztuko ditugun helburuok erdiesten la-gundu beharko lieke ikasleei matematika-ikasketak:

� Ikasten ikasteko.

� Komunikazioa lantzeko, beren pentsamendua adieraztenlagunduko dien ahozko eta idatzizko adierazmena lantzeko.

� Beren ikaskideekin harremanetan jartzeko eta, ahal denneurrian, ikasleei beren zailtasunetan laguntzeko eta berenautoestimua hobetzeko.

� Beren gizartea eta kulturazko ingurumena ezagutzeko.

� Teknologia berriak erabiltzeko.

Ez da teoria hutsa, ez. Erabateko konbentzimendua baizik, ikas-leari matematikaren bidez alderdi horiek guztiak lantzen lagun-tzen baldin badiogu, orduan bai, bide zuzenean gaudela.

http://www.erein.com

erein

Mat

emat

ika

Ira

kasl

ea

ren

gid

alib

uru

a-

Ema

itza

k

DBH2

erein

MATEMATIKA

Arantza Egurcegui

Irakaslearen gidaliburua - EmaitzakDBH 2

PORTADA Gida MATE DBH 2.qxd:Maquetación 1 25/8/15 09:56 Página 1

Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia (2015-IV-29)

Euskararen arduraduna:Rosetta Testu ZerbitzuakAzala eta liburuaren diseinua:IturriMaketazioa:IparAzaleko irudia eta ilustrazioak:Ivan Landa© Arantza Egurcegui© EREIN. Donostia 2015ISBN: 978-84-9746-804-6L.G.: SS-954/2015EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 10720018 DonostiaT 943 218 300 F 943 218 311e-mail: [email protected]: GertuZubillaga industrialdea 920560 OñatiT 943 78 33 09 F 943 78 31 33e-mail: [email protected]

Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edoaldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitakosalbuespenezko kasuetan salbu. Obra honen zatiren bat fotokopiatu edo eskaneatu nahi baduzu, jo CEDROra (Centro Español de Derechos Reprográficos,www.conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).

Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa 25/08/15 12:47 Página 2

MatematikaIrakaslearen gidaliburua - Emaitzak

dbh 2

erein

Arantza EgurceguiAintzane Olaetaren lankidetzarekin

“Nire ikasleen begi matematikoen argitan”

matematika ongi komunikatzeko gida

gaitasuna, kultura eta artea

(matematikaren eta kulturaren,

literaturaren eta abarren arteko lotura)


DBH-rako matematika proiektua ................................................................................................................ 7

DBH-ko 2. ikasturteko programazioa ........................................................................................................ 12

Unitate bakoitzaren programazioa ............................................................................................................ 27

Emaitzak0. unitatea. Lehen eta Bigarren Hezkuntzen arteko lotura ........................................................ 41

1. blokea: aritmetika1. unitatea. Zenbaki arruntak / Zenbaki osoak ............................................................................ 49

2. unitatea. Zenbaki arrazionalak .................................................................................................... 74

3. unitatea. Zenbaki hamartarrak / Ehunekoak ............................................................................ 95

2. blokea: aljebra1. unitatea. Aljebra ................................................................................................................................ 113

2. unitatea. Ekuazioak ........................................................................................................................ 142

3. unitatea. Ekuazio-sistemak .......................................................................................................... 181

3. blokea: funtzioak1. unitatea. Funtzioak .......................................................................................................................... 211

2. unitatea. Funtzio motak .................................................................................................................. 233

4. blokea: geometria1. unitatea. Geometria laua ................................................................................................................ 259

2. unitatea. Irudiak espazioan: sailkapena .................................................................................... 282

3. unitatea. Irudiak espazioan: neurriak ........................................................................................ 297

5. blokea: probabilitatea1. unitatea. Probabilitateak ................................................................................................................ 330

Aurkibidea


7

SARRERA

Sarrera gisa, interesgarria iruditzen zait gure azalpenak ikasleek nola ulertzen dituzten pentsatzea, zenbaitirakasle konbentzituta baitaude beraiek asko dakitenez, ikasleek dena ongi ulertu behar dietela, besterik gabe.

Egia izan daiteke, askotan, ikasleek ongi ulertu dutela, baina ez dakitela beren gogoeta ongi adierazten,ongi azaltzen, horretarako hiztegia falta dutelako, edo adierazpen egokirik ematen ez dakitelako…

DBH-1 eta dbh-2 arteko desberdintasunak azaldu baino lehen, gai horri buruz azkeneko ikasturte ho-netan ikasi duguna azaldu nahiko genioke gida hau irakurtzen duenari, urte honetan, hain zuzen, ahaleginhandia egin baitugu ikasleei informazioa komunikatzeko bide egokiak “aurkitzen”.

DBH-ko 2.eko ikasleek badute oraindik jakin-mina eta ikasteko gogoa; badute hobetzeko gaitasuna, ahol-kuak kontuan hartzen dituzte, beren idazkera matematikoa hobetzen saiatzen dira (ikur bereziak ikasten< [ ] ≤ ≈ …) eta aitortzen dute matematika tresna ahaltsua dela munduan zehar pentsamenduak komu-nikatzeko…

Gure proiektuan azaltzen dugun bezala, matematika transmiti daiteke modu sin-boliko batez, eta sinbolo horien bidez (anbulantzia = akats larria; inbutuaren legea =akatsak ez egiteko metodoa; mendi-gailurrera iristeko bide desberdinak = emaitzabera lortzeko bide desberdinak…) kontzeptu matematiko asko ulertzen dituzte.

Sinbolo horien bitartez, SINTETIZATZEKO, AUTONOMO IZATEKO, IKASTEN IKAS-TEKO gaitasunak ere… lantzen ditugu; dbh-ko 2. ikasturte honetan ere ikasleak ikas-ketara erakarri eta motibatzen jarraitu behar da.

Hau da… INFORMAZIOA TRASMITITZERAKOAN DAGOEN MISTERIOA!!!

DBH-ko 1.an bezala landuko ditugu gaitasunak:– Ikasten ikasi.– Komunikatzeko gaitasuna, beren pentsamendua adierazten lagunduko dien ahozko eta idatzizkoadierazmena lantzeko.

– Beren ikaskideekin harremanetan jartzeko eta, ahal den neurrian, ikasleei beren zailtasune-tan laguntzeko eta beren autoestimua hobetzeko.

– Beren gizartea eta kulturazko ingurumena ezagutzeko.– Teknologia berriak erabiltzeko.

Eta DBH-ko 1.an bezala, uste osoa dugu matematikaren bidez lor daitekeela hori dena.Proiektu berri hau egin dugunok garbi ikusten dugu:

Metodologian aldaketa sakon bat egin ezean, ezinezkoa dela legeakagintzen duen gaitasunen garapena lortzea.

DBH-RAKO MATEMATIKA PROIEKTUA

E A

Nola komunikatu irakasleak,nola ulertu ikasleak.


Hau da, eskola magistralak emanez oso zaila da ikaslearen autonomia, trebetasun sozialak edo teknolo-gia berriak erabiltzeko trebetasuna eta horrelako gaitasunak lantzea.

LANDU BEHAR DIREN GAITASUNAK

Legeak esaten duenari jarraituz: Unitate guztietarako gaitasun bateratu batzuk planteatzen ditugu, ikasturte osoan zehar landuz joa-

teko; hona gaitasun horietako batzuk:– Hizkuntzazko komunikazioa.– Ikasten ikastea.– Matematika-gaitasuna.– Gaitasun digitala eta soziala (elkarlaneko talde-lanaren bitartez).– Autonomia eta ekimen pertsonalerako gaitasuna (okerrak zuzentzea, bakoitzak ikasketa-prozesuko zeinunetan dagoen jakitea, hobetzeko erabakiak hartzea…

Eta unitate jakin batzuetan baizik landuko ez diren beste gaitasun batzuk:– Gaitasun artistikoa eta humanistikoa, Geometriako blokean; talde-lanetan, literatura eta matema-tikako gaietan, esate baterako; historian zehar jaso izan diren edo pertsona ezagun batzuek (Cauchyk,Leonardo da Vincik…) esandako esaldiak aipatzean … eta Gizadiaren Historiari dagokion eta mate-matika-jakintzaren bitartez historia horretan egin diren aurreramendu handiekin hain lotura estuaduen Matematikaren Historiaren partean.

– Gizarte-ingurumenarekiko elkarreragina, funtzioei eta estatistikari dagozkien unitateetan; unitatehorietan, izan ere, gaur egungo gizartean guztiz biziak, ezagutu beharrezkoak eta eztabaidatuak direnhainbat gai ukitzen dira: iraunkortasuna, gizon-emakumeen arteko berdintasuna, ekologia, inmigrazioa,pirateria digitala, ekonomia…

GAITASUNAK NOLA LANDU

Gaitasunak lantzeko prozesua sakontzeko ahalegin honetan gaitasun horiek garatzeko gure proiektuak egiazzer ekarpen egiten duen zehaztea izango da hurrengo puntua.

• Gaitasuna: MATEMATIKA

Matematikako material askotan, alderdi teorikoaren azalpenaren ondoren ez da agertzen ariketa berezirikalderdi teoriko hori lantzeko. Horregatik, modu mekaniko samarrean ikasten dute ikasle askok matematika-ren alderdi hori, kontzeptuzko alderdia.

Proiektu honetan hainbat ariketa eskaintzen ditugu ikasleek arrazoitu dezaten, ezaugarrien frogantza xumebatzuk egin ditzaten; egiaztatzearen eta frogatzearen arteko desberdintasuna uler dezaten; egia/gezurra gi-sako ariketak, hutsegiteak harrapatzeko, beren ideiak arrazoitzeko (eta aldi berean hizkuntza-gaitasuna,idatzizko eta ahozko adierazmena lantzeko). Kontzeptuak lantzen ari gara.

8


Horrez gainera, ikasleak matematika egiteko moduak hobeto eta barrenagotik ezagutzeko lehenengourratsak egiten hasiko gara ikasturte honetan. Ikasle askok ohitura dute propietate bat betetzen den adibi-deak jarri eta horrenbestez propietate hori frogatzat emateko. Konbentzituta gaude komeni dela ikasleei ma-tematikaren zorroztasuna transmititzen hastea, ezaugarriak frogatzea zein lan zaila izan den eta oraindik erezein zaila den ikusaraztea. Frogatzea helburu batera iristeko urrats-segida bat egitea delako ideia sartu be-har zaie.

Matematika-gaitasuna garatzeko lantzen diren beste alderdi batzuk arau orokorrak zehazteari dagozkio:saiakuntza-errakuntza gisako estrategiak, kontaketa sistematikoak (zuhaitz-diagramak, taulak, konbinatoria-hastapenak), probabilitateen intuiziozko zentzua (Laplaceren hurbilketa: aldeko kasuak/izan daitezkeen ka-suak), logika matematikoa (Venn-en diagramak, A eta B; A edo B…). Eta, baita unitateko edukiei dagozkienproblemak ebaztea ere; ebazketa horretan lantzen dira prozesuaren adierazpena, algoritmoen erabilera, so-luzioari buruzko gogoeta (egokia da?, egokiak dira unitateak?, betetzen ditu azalpenaren baldintzak?).

• Gaitasuna: HIZKUNTZAZKO KOMUNIKAZIOA

Matematika hizkuntza berezi bat da, hiztegi berezi bat erabiltzen du, eta, hizkuntza eta hiztegi hori erabiliz,ideia asko orokortu eta formulatu ditzakegu. Eginkizun horretarako ezinbestekoa da aljebraren ekarpena.

Proiektu honetan, komunikazio-trebezia batzuk lantzen dituzten estrategia batzuk bultzatuz, ikasleen hiz-kuntzazko komunikazio-gaitasuna hobetzen lagundu diezaguketen jarduera batzuk ere sartu ditugu:

– ZUZEN / OKER ariketak.– Problemak ebazteko lanean egindako prozesua hitzez azaltzea eta justifikatzea.– Osatzeko eta ordenatzeko emandako esaldietako sintesi-jarduera.– Landutako kontzeptuak sakontzeko eta, batez ere, ikaskideek adierazitako arrazoibideak entzuteko jar-duerak.

• Gaitasuna: ZIENTZIA ETA TEKNOLOGIARI BURUZKO KULTURA

Funtzioei eta estatistikari dagozkien gaietan, gure gizarte-egoerari dagozkion zenbait gai aztertuko ditugu:ekonomia, iraunkortasuna, politikari buruzko inkestak, trafikoko arau-hausteak, antropologia, gizon-ema-kumeen arteko berdintasuna eta abar.

• Gaitasuna: IKASTEN IKASI

Matematikan ere, gainerako alor guztietan bezala, agertzen diren gauza berrien aurrean galderak egiten ja-kiteari loturik doa gaitasun hau.

Ikasleak irakasleak egiten dizkion galderei erantzuten die normalean. Eduki berriak agertzen direnean, gal-dera horiek ikasleek berek egiten irakastea da, ordea, gure eginkizuna. Ohitura hartu behar dute ezagutzenez duten gai bati ekin behar diotenean honelako galderak egiteko: zer da?, zertarako da?, nola egiten da?,zein urratsetan nago? Proiektu honetan, kontzeptu berriak sartzen direnean, galdera-ikurrak jartzen dira,NOLA, ZER, ZERGATIK, NON GAUDE, ZERTARAKO hitzekin.

Gaitasun honi dagokionez, garrantzi handia duen beste alderdi bat erlazio-mailena da. Matematikanlantzen diren blokeak elkarren artean loturarik gabeak ez baina elkarrekin oso lotuak direla ulertzea, alegia.Aritmetika aljebraren, funtzioen eta geometriaren oinarria da, adibidez. Aritmetika menderatzen badugu, erra-zago aurkituko ditugu Aljebran agertzen diren balio ezezagunak eta errazago ulertuko dugu funtzioen adie-

9


razpena. Funtzioetan grafiko bat nola adierazten den ulertzen badugu, estatistikan agertzen diren grafikoakegiten eta interpretatzen ere jakingo dugu…

Era berean, blokeen arteko erlazioak ez ezik, unitate bakoitzean lantzen diren edukien artekoak ere osogarbi geratzen dira sintesi-ariketetan. Kontzeptu-mapatxo batzuk eginez (hasieran oso gidatuak), hutsuneakdituzten esaldiak osatuz… landutakoa, ikasketa ulermenean oinarrituagoa izan dadin eta ikasitakoa berehalaahaztu ez dadin lagunduko diguten loturez eta erlazioez lotuta gera dadin ahalegintzen gara. Hau da, ikasidiren edukiak berehala ahaztea gerta daitekeen arren, ez dadila gauza bera gerta ikasitakoa ulertzeko gal-derak egiteko moduari dagokionez. Ikasleak bere ikasketa erregulatzeko gaitasuna hobetzeko modu bat da,meta ezagutza bat.

Ikasten ikasteari dagokion kapitulu honen barruan, interesgarria iruditu zaigu 0. unitate bat sartzea. Iru-ditzen zaigu Lehen Hezkuntzan landutako edukiak eta ikasle berriek dakarten maila jakin gabe hasten ditu-gula irakasle gehienok Bigarren Hezkuntzako eskolak. Ikasleak, berriz, zer aurkituko duten kezkaturik etaizango diren aldaketen beldur pixka batez iristen dira ikasturte berrira. 0. UNITATE horren helburua ikasleekLehen Hezkuntzan landutakoa gogoratzea eta Bigarren Hezkuntzaren ezaugarria eta bien arteko aldeakazaltzea da. Eduki-blokeen arteko lotura, adibidez, edo prozesuak edo ideiak hitzez adieraztea, orokortzenikastea, frogantza txiki batzuk egitea. Unitate honen bitartez ikasleek zer prestakuntza duten jakiteko aukeraizango du (hasierako ebaluazioa) irakasleak, eta ikasleei konfiantza izaten lagunduko die, kontzeptu asko le-hendik ezagunak dituztela jakinaraziko die, eta gauza berrien beldurra neurri handi batean kentzen lagun-duko die.

Algoritmo gisako edukien garapenari dagokionez –eragiketak, hierarkia, ekuazioen ebazpena, grafikoakegitea, neurriak kalkulatzea…–, oinarrizko orientabide batzuk sartu ditugu, emaitza ateratzeko egin behardiren urratsak zehaztuz. Testuan bete beharreko errezeta baten moduan agertzen dira algoritmoak; betiazaltzen da, hala ere, zergatik egin daitekeen (ekuazio batean izendatzaileak kentzea, adibidez), zertarakoegiten den (adierazpena sinplifikatzeko, adibidez). Algoritmoak ez daitezela egiteagatik egitekoak izan. He-men jar daitezke bi pertsonaia, LOGIKO JAUNA, zertarako, zergatik egin dezaket eta gisako galderak egitendituena, eta PRAKTIKO JAUNA, nola esan zer pauso egin behar dudan eta ez dut denbora gehiegi igarokopentsatzen, soluzioa da nik behar dudana, esaten duena (ideia metodologikoak).

Ikasten ikasteko gaitasun hau lantzerakoan garrantzizkoa dirudien beste alderdi bat helburu didaktikoenaurkezpena da: gidoi soil bat da, baina komentatu egin behar da, eta batzuetan ikasi ere bai, gidoi bera erre-pikatzen baita beste unitate batzuetan. Aritmetikako unitate guztietan, esate baterako, oso antzekoa da gi-doia (zein dira zenbaki osoak, nola sortzen dira, zertarako balio dute, nola adierazten dira, nola egiten diraeragiketak, zer propietate dituzte) eta zer landu behar dugun jakiten lagunduko digu. Alegia, HELBURU DI-DAKTIKOAK ZEHAZTEA garrantzi handiko puntua da gaitasun hau garatzeko. Ez da hasi behar unitate be-rririk unitate hori aurkeztu gabe.

• Gaitasuna: GAITASUN DIGITALA ETA INFORMAZIOAREN ERABILERA

Beste alde batetik, elkarlanaren eta beste jarduera batzuen bidez, informatikako zenbait programa eta bes-telako tresna erabiliko ditugu egindako lanak jendaurrean azaltzeko eta beste zenbait gairi buruz informa-zioa biltzeko:

– Matematika eta zinema (Oxfordeko krimenak, Fermaten gela...).– Matematika eta literatura (Zenbaki lehenen bakardadea, Zenbaki bikoitiak, bakoitiak eta ergelak, Ali-zia lurralde harrigarrian, Numerati, Urrezko proportzioa…).

– Pertsonaia ospetsuek matematikari buruz duten iritzia (Camus, Einstein, Shakespeare, Cauchy, San Je-ronimo…).

10


• Gaitasuna: KULTURA ETA ARTEA

Geometria lantzen denean, matematikaren eta formen munduaren artean, matematikaren eta estetikarenartean dagoen lotura aztertzen da, harekin batera.

Horrez gainera, gure lanean beti izango da lekutxo bat Matematikaren historia ere ikasteko, gure kulturaorokorraren garrantzi handiko zati bat denez. Garrantzitsua iruditzen zaigu, orobat, logikoak, segidakoak,ordenatuak iruditzen zaizkigunak… esperimentu eta orokortze bidezko garapen bati esker direla ulertzen la-gunduko diguten ikerketa prozesutxo batzuetan murgiltzea. Eta garrantzitsua iruditzen zaigu geometria, arit-metika eta aljebra elkarrengandik bereizita dauden munduak ez baina elkarrekin oso lotuta dauden munduakdirela ulertzea.

• Gaitasuna: SOZIALA ETA HERRITAR GAITASUNA

Metodologia honen bitartez lege berrian ikaskideekiko begiruneari, haien iritzia aintzat hartzen jakiteari, guz-tien helburua lortzeko haiei garrantzia aitortzeari, elkarlanean idazkari-eginkizuna esleitzen diegunean, adi-bidez, haien gaitasunaz fidatzeari buruz aipatzen diren jarrerei dagozkien eduki komunak ere landuko ditugu.

Gure proiektu honetan, unitate guztietan agertzen da elkarlanean egin behar den jardueraren bat. Ikas-leak lan hori aurrera eramateko erantzukizuna izan behar du, eta komunikazioa (hizkuntza-gaitasuna) eta in-formatikarako trebezia (gaitasun digitala) lantzeko aukera izango du jarduera horietan.

• Gaitasuna: AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA

Gaitasun honen garapena horretarako erabiliko den materialaren metodologiaren mende dago gehienbat,gure iritzian.

Gure proiektu honek, ongi landuz gero, gure ikasleen etorkizunerako hain garrantzitsua den gaitasun haulantzen lagundu diezaguketen ariketa asko proposatzen ditu.

Akatsak atzematea izan daiteke, adibidez, ikasleak bere hutsegiteak ezagutzen eta hartu behar dituen era-bakiak hartzen lagundu dezakeen ariketa bat (ariketa gehiago egin behar dut?; ongi ikasi dut ikasi dudana?;lan gehiago egin behar dut?). Baina, batez ere, AUTOEBALUAZIO-kapitulu batzuk proposatzen ditugu ho-rretarako, dagozkien EBALUAZIO IRIZPIDEEKIN. Proba horiek behar bezala lantzen baldin baditugu (horiekdira, izan ere, ikasleak unitate bakoitzeko helburuetara iritsi diren ala ez jakiteko planteatuko genizkienak),ikasleak ongi jakingo du bere ikasketa-prozesuko zein puntutan dagoen eta, hala, gai izango da bere bu-rua erregulatzeko eta erabakiak hartzeko. Garrantzi handiko gauza iruditzen zaigu irakasleak ikaslearekinhark lortu dituen emaitzak komentatzea eta emaitza horiek hobetzeko negoziaketa bat (lan-kontratua) pro-posatzea.

Beste alde batetik, autoebaluazioak eta ebaluazio-irizpideek oso lotura estua dute IKASTEN IKASI gaia-rekin; geroago ukituko dugu sakonago gai hori.

Testuan maila desberdinetako ariketak sartu ditugu, batzuk oinarrizkoak, beste batzuk sakontzekoak, hala,ikasleek, helburuetara zenbateraino iritsi diren kontuan hartuta, dagokien unean landu ahal izan ditzaten.

11


49 2

25

53

49

4822

25

53

4152

25

153

202

25

153

101

25

153

303

3075

3060

512

22

$

$

$- - =

- + - =

+ - =

+ - =

+ - =

+ - =

+``

jj

SARRERA

DBH-1en eta DBH-2ren arteko alde handiak eta DBH-2ren ezaugarriak azaltzen hasi baino lehen, DBH-2konire ikasleei buruz egin ditudan “azkeneko aurkikuntzak” adierazi nahi nituzke.

2013-2014 ikasturte honetan 6 ikastordu (denak DBH-2koak) eman behar ziren irakasle lanpostu bathartzeko aukera izan nuen, eta nire baitarako pentsatu nuen: “Hauxe aukera bikaina gure proiektu hone-tan transmititu nahi duguna gauzatzeko”, eta… zinez esaten dizuet asko ikasi dudala komunikatzeko mo-duez, pazientziaz eta gogo beroz transmititu behar dela informazioa eta jakintza… Eta ikasle askok jakin-min handia dutela, ikasi-nahi handia dutela, hobetzeko irrika dutela, prest daudela matematikak adierazpideunibertsal gisa duten gaitasun eta ahalmen handia ulertzeko…

Ikasleek garbi ikusi dute matematikan garrantzi handia duten kontzeptu asko ezkutatzen direla jakintzaadierazteko modu teatral eta sinboliko samar horren atzean:

– Anbulantziak adierazten du ongi bereizi behar direla AKATS LARRIA etaakats arina (AUTONOMIA, IKASTEN IKASTEA).Akats larriak. Ariketa batean ari garela, anbulantzia datorrela, arta intentsibokogunean daudela… esaten badugu… garrantzi handia duen akats bat egin dutelaesan nahi du.Akats arinak. Betaurreko batzuez sinbolizatzen dira: zeinu bat ez dela ongi kopiatu, lerro batetik hurrengora igarotzerakoan, x ezezagun bat ahaztu dela… esan nahi du.Oso motibatuta dagoen ikasle batek esaten zuen bezala: “Irakasle hau munduko anbulantzia-gidaririk onena da”.

– Akats arinik ez egiteko, asko laguntzen du INBUTUAREN araua erabiltzeak (proiektu honen sortzai-leek asmatutako araua da): hau da, zatikien edo ekuazioen algoritmoak idazten baditugu, adibidez, as-koz ere errazago aurkitzen ditu ikasleak berak egin dituen akatsak, prozesu osoaren nondik norakoakaskoz ere garbiago ikusten dituelako.

DBH-KO 2. IKASTURTEKO PROGRAMAZIOA

12

5 – 3 (2 – 5) – 5 (1 – 6) =

5 – 3 (– 3) – 5 (– 5) =

5 + 9 + 25 =

39

– ?x5

?

–3

x2 – x

2 • 3 = 5


13

Erabiltzen ditugun metaforak (ikasketako garrantzi handiko alderdiakazaltzeko erabil ditzakegun sinboloak) azaltzen jarraituko dugu.

– Zenbakien arteko ARRAZAKERIA:Nelson Mandela: “Hezkuntza da mundua aldatzeko armarik ahaltsuena”.Eta era guztietako arrazakeriaren kontrako zer ikasi handiak eman zituen:

– Zenbaki guztiak dira onak.Ekuazio baten soluzioa, x = 2 (oso ondo!!!); beste batena, x = 11/8 (hura bezain ona!)

ere soluzio ona da).

Oso motibatuta dagoen ikasle baten iritzia: Aurten bakeak egin ditut zatikiekin: soluzioa zatiki bat delaateratzen bazaio ere, ondo egon daitekeela iruditzen zaio.

– Mendi batean bide asko soluzio berera iristeko:EMAITZA BERA ATERATZEKO MODU DESBERDINAK• bide bakoitzak bere saria edo nota du• batzuetan bide guztiak ezagutu behar dira: Saiatzea, ahalegintzea

• batzuetan biderik egokiena aukeratu behar daAutonomia

• batzuetan iritsi daiteke emaitzara tranpak eginez (Everest gailurrera helikopteroz iristea bezala; haraino iritsi arren, ez da ahaleginik egin)Esanahia: hutsegiteak onartu

• Askotan bidea askoz ere interesgarriagoa da soluzioa baino: Esanahia: prozesua adierazteak duen garrantzia; hizkuntz gaitasuna.

2a=

Badakit BideBakoitzak meritodesBerdiNa duela.

2x2 – 50 = 0


LEGEAK ESATEN DUENAZ HITZ EGIN AURRETIK AIPATUKO DITUGU IKASTURTE HONETANGURE IKASLEEK ULERTU DUTEN GAUZA BITXI BATZUK, HAIEN PENTSATZEKO ERA…

NIRE IKASLEEN PENTSAMENDUAK, IRITZIAK, AURKIKUNTZAK…

• SINTESIA egiteko (IKASI IKASTEN gaitasuna) kurtso honetan lantzen diren blokeak azaldu behar dira:ARITMETIKA, ALJEBRA, GEOMETRIA, FUNTZIOAK, ESTATISTIKA eta bloke bakoitza nondik nora doan…Ideia orokorrak…Ikasle baten erantzuna: Aurten landuko duguArit…alj…geo…funtzi…eta…ESTETIKA!

ESTATISTIKA

14

• Zer dakizu ESTATISTIKAri buruz? Orain ezer ez, orain ez dut gogoratzen ezer.• Nola laburtzen ditugu ESTATISTIKAn agertzen diren datuak?(erantzun zuzena: taulak, grafikoak eta neurriak erabiliz) ikasle baten erantzunaINBUTUAREN legea erabiliz. (Entzun duen informazio guztia korapilatuta du ikasle honek!!!)

• ZER DA ALJEBRA? Zenbaki MUTUENmundua (zenbaki ezezagunen arloa)• Zertarako balio dute ekuazioek? Dena hobeto egiteko.

• Zertarako balio du Matematikak? Ogia erosteko, dirua kontatzeko, zorrakordaintzeko, eta… APROBATZEKO noski!(Ikasle batzuek beti ikusten dute alde praktikoa!)

• Matematika hizkuntza unibertsala denez… saiatu ginen azaltzen ma-tematikako ikurren garrantzia, adibidez: Ikasle baten interpretazioa: ZERTARAKO balio du matematikak? “Munduandauden pertsonekin hitz egin ahal izateko!”

TEKNOLOGIA BERRIEI BURUZ

Teknologi berriak erabili behar dira ekuazioak, erroketak, zatikiak ondo idazteko ordenagailuz bidaltzeko.• DRIVE, MOODLE plataforma erabiliz… GEOGEBRA erabiliz… Arbel digitala erabiltzen dugu…Irakaslea: “EKUAZIO EDITOREA” erabili behar duzue.

oporretako editorea”erabili dut.

a

zer ote zerabilen buruanikasle horrek!!!


Geometria lantzen arbel digitalean: ikasleek perimetroak, azalerak eta bolumenak topatzeko formulak idatzi behar dituzte…eta… Nola ez, ikasle batzuek ASMATU egiten dituzte formulak: IKASLEEK FORMULA ASMATZAILEAK!π zenbakia agertzen diren formulekin arazoak dituzte, batzuetan P (perimetroa) jartzen du formula ba-tean eta ikasleek π jartzen dute,

edo �π jarri beharrean, A zirkunferentzia = PI • r2 jartzen dute.

Edo �π� zenbakia ahazten dute: A = 4 • r

Eta, nola ez bada! beti azaldu behar PI-ren BIZITZA.

*ARTE GAITASUNA, HUMANISTIKA (kultura eta matematika lotu!!!)

FROGANTZAREN GARRANTZIA MATEMATIKAN!

• Matematikan dauden teoremak… dena FROGATUTA DAGO! Ez daude hutsetik asmatuta. Gauza guz-tiek dute beren arrazoia, froga…Ikasleek ulertu dutena:Matematikan gauzak ez dira sinistu behar; denak du…– bere sintesia– bere algoritmoa– bere hausnarketa– bere errezeta (algoritmoak eta errezetak konparatu genituenez!)– bere soluzioa

Honi buruz, beste iritzi batzuk ere aipatu behar ditut: ALJEBRA lantzen dugunean 2. mailako ekuazioenemaitzak topatzeko erabiltzen dugun formula:

Prozesu batetik ateratzen dela azaltzen diegu, eta, une honetan (DBH-ko 2. ikasturtean), prozesu horiulertzen erraza ez denez, ikasi egin behar dute… eta hurrengo ikasturteetan hobeto ulertuko dute (ez duguguk asmatu formula miragarri hau!)

Galdera: Nondik dator formula hau?

15

deNaFroGatuta

daGo


Ikasleen eratzunak:• Prozesu luuuuze batetik (prozesua erraza ez zela entzun eta entzun ondoren, prozesu luzea izan beharzuela iruditu zaio ikasle honi!)

Formula

Nola sortu zen? Ikasle batzuen erantzunak:• Neska batek asmatu zuen formula bat da (ikasle honi xehetasun bat baizik ez zaio geratu buruan: be-harbada Indiako emakume zientzialari bat, BIJAGANITA, izan zela formula hori asmatu zuena).

• Zientzialari batek deskubritu zuen (ikasle honek uste du Kristobal Kolonek Amerika aurkitu zuen bezalaaurkitzen direla formulak).

DBH-ko 2. ikasturteko ikasleak badira ere, ulertu behar dute matematikan formulak, teoremak,FROGATU egin behar direla

Nik metafora batez azaltzen diet: Altxor batera iristeko… bide berri bat aurkitzeko, ahalegin handiak egin izan dituzte abenturazale as-kok, eta, gero, mundu osoari erakusten diote aurkitutako altxorra. Bide nekagarri hori (frogaren bidea)batzuetan badakigu, ezagutzen dugu, ulertu ere ulertzen dugu batzuetan… baina beti dakigu badelabide bat altxor miragarri hori aurkitzera eraman duena.

16

ax2 + bx + c = 0

x?formula?

Binomio perfektua

(x + 5)2 = x2 + 25 +10x

x2 + 14x + 49 = (x + 7)2


Matematikarientzat, gure lanean hainbeste laguntzen diguten formulak, teoremak… izan daitezke.

Eta hau dena azaldu ondoren HITZ EGINGO DUGU UNITATEAZ:

DBH-ko 1.an egiten genuen bezala, DBH-ko 2.an ere une bakoitzean eta unitate bakoitzean zer gaita-sun lantzen den zehazteko eta jakinaren gainean egoteko, jarraibide batzuk hartuko ditugu:

1. Oinarrizko gaitasunak kolore batez ezaugarrituko ditugu, hala errazago nabarmentzeko eta eza-gutzeko.

2. Zehazki analizatuko ditugu gure ikasgaiari dagozkion gaitasun orokorrak, oinarrizko gaitasunekin zerlotura duten ikusteko.

3. Unitate bakoitzari dagokion programazioa baino lehen adierazle bat jarriko dugu unitate horretanbereziki zein gaitasun landuko diren erakusteko.

OINARRIZKO GAITASUNAK

Matematikak ikasleari ondoren zehazten diren oinarrizko gaitasun hauek bereganatzen eta garatzen lagundubehar dio.

B1 MATEMATIKA GAITASUNA

B3 ZIENTZIA, TEKNOLOGIA ETA OSASUN GAIETAKO KULTURAB4 IKASTEN IKASTEAB5 INFORMAZIOAREN ERABILERA ETA GAITASUN DIGITALAB6 GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTE GAITASUNAB7 GAITASUN SOZIALA ETA HERRITAR GAITASUNA

B8 AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA

Ikusten den bezala, gaitasun bakoitza letra batez eta zenbaki beheratu batez izendatu dugu, hala oina-rrizko gaitasunen eta gaitasun orokorren arteko loturak bistarako errazteko asmoz.

17


1. Eguneroko bizitzatik, beste zientzia batzuetatik edo matematika-tik bertatik hartutako problemak, banaka edo taldean, plante-atzea eta ebaztea, eta horretarako estrategiak aukeratzea eta era-biltzea, ebazpen-prozesua arrazoitzea, emaitzak interpretatzea etaegoera berrietan aplikatzea, gizarte-munduan eraginkortasunezjokatzeko.

2. Bai gizartean (berriak, iritziak, publizitatea…) bai zientziaren mun-duan erabiltzen diren elementu matematikoak (zenbakiak, datuestatistikoak, planoak, kalkuluak, irudiak, zoria eta abar) eza-gutzea, elkarrekin erlazionatzea, deskribatzea eta irudikatzea,horretarako horietako bakoitzak betetzen dituen eginkizunak kri-tikoki aztertuz, era horretan, jasotzen diren mezuak eta informa-zioak hobeto ulertu eta erabiltzeko.

3. Matematikako hizkera eta adierazpena (zenbakiak, grafikoak,irudiak, ohiko nomenklaturak, eta abar…) autonomiaz eta sor-menez erabiltzea, nork bere pentsamendua garbi eta koherentziazzehazteko, horretarako baliabide teknologikorik egokienez balia-tuz.

4. Aurrez emandako informazio batean edo ingurutik hartutakoelementuren batean oinarrituta, gauzak, egoera matematikoak,espazioko konposizioak eta taxukerak irudikatzea, mundu fisikoaulertzeko eta analizatzeko behar diren geometriazko ezaguerakaplikatuz.

5.Estimazioak eta kalkuluak (zenbakizkoak, metrikoak, aljebraikoak,eta abar…) segurtasunez eta konfiantzaz egitea, egoera bakoit-zerako hobekien egokitzen diren prozedurak erabiliz (buruzkokalkulua, idatzizkoa, kalkulagailua, ordenagailua…) egunerokobizitzako egoerak interpretatu eta baloratzeko, kasu bakoitzeanprozedura horiek erabiltzeak izan ditzakeen abantailak neurtuz etaemaitzak sistematikoki berrikusiz.

B1 - MATEMATIKA GAITASUNA B3- ZIEN

TZIA, TEK

NOLOGIA ETA

OSASUN GAIETA

KO KULTU

RA

B4- IK

ASTEN

IKASTEA

B5 - INFORMAZIOAREN ERABILERA ETA GAITASUN DIGITALAB6 - GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTE GAITASUNA

B7- GAITASUN SOZIALA ETA HERRITAR GAITASUNA

B8- AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA

GAITASUN OROKORRAK


B1 - MATEMATIKA GAITASUNA B3- ZIEN

TZIA, TEK

NOLOGIA ETA

OSASUN GAIETA

KO KULTU

RA

B4- IK

ASTEN

IKASTEA

B5 - INFORMAZIOAREN ERABILERA ETA GAITASUN DIGITALAB6 - GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTE GAITASUNA

B7- GAITASUN SOZIALA ETA HERRITAR GAITASUNA

B8- AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA 6. Arrazoitzea eta argudiatzea, beren emaitzak eta ondorioak justi-

fikatzeko eta aurkezteko balio dieten arrazoi eta justifikazio sen-doak osatuz. Beste argudio batzuk kritikatzea, gezurtatzea edoegoera berrietara aplikatzea.

7.Baliabide teknologiko eta komunikaziozko berriak (kalkulagai-luak, ordenagailuak eta abar) egoki erabiltzea bai kalkuluetan, baiera bateko edo besteko informazioa bilatzeko, lantzeko eta iru-dikatzeko, eta matematika-ikasketarako, orobat.

8. Matematika-jarduerako ezaguerak eta moduak (dauden aukerenazterketa sistematikoa, hizkuntzaren zehaztasuna, malgutasunaeta jarraikitasuna) bestelako alorretan ere eskuratzen ari diren ja-kintzarako ere baliatzea, problemak sormenez, analisi bidez etakritikoki ebazteko.

9. Matematika gure kulturaren osagai gisa aintzat hartzea, bai his-toriaren ikuspegitik, bai gaur egungo gizartean duen paperarenikuspegirik ere, eta lortu den matematika-gaitasunaz kultura-aniztasuna, ingurumenaren errespetua, osasuna, kontsumoa,sexu-berdintasuna, bakezko elkarbizitza eta gisako fenomenosozialak aztertzeko eta balioesteko baliatzea.

10. Problemen ebazpenari dagokionez jarrera positiboa izatea etaproblemei aurre egiteko gai direla seguru egotea…

Hau da: gaitasun orokorrak lortzeko nola ez! oinarrizko gaitasunak lantzen lortuko dugu.


EDUKI BLOKEEI BURUZKO ARGIBIDEAK

Banan-banan azalduko ditugu bloke bakoitzaren ezaugarriak.

Kontuan hartu behar dugu DBH-ko 1.an lantzen diren blokeak: ARITMETIKA, ALJEBRA, GEOMETRIA ETA

FUNTZIOAK DBH-ko 2.an berriro landuko ditugula eta aurten sakonduko ditugula.

DBH-ko 1.an lantzen den ESTATISTIKA DBH-ko 2.ean ez da lantzen eta, horren ordez, PROBABILITATEAK

landuko ditugu.

EDUKI KOMUNAK

Gure proiektu honetako eduki komunen blokearen azalpena eskainiko dugu lehendabizi. Badakizuen bezala,

legeak problema-ebazpena, jarrerak, teknologia berrien erabilera aipatzen diren eduki batzuk landu behar

direla zehazten du, besteren artean.

Problema-ebazpena. Unitate bakoitzean proposatzen direnez gainera, talde-lanean lantzeko problema

batzuk proposatzen dira bukaeran; lan modu horretan kideen iritziari zor zaion begirunea, lana denen artean

egiteko erantzukizuna, autoestimua (lantaldean aintzat hartua izatea, egindako lanaren poza) eta gisako ja-

rrerak lantzen dira.

Lan horietan problemak ebazteko balia ditzaketen metodoak aberasteko estrategia orokorrak agertzen

dira: saiakuntza-errakuntza, kalkulagailua zuzen erabiltzea, arau orokorrak ondorioztatzea, zenbaketa sis-

tematikoa, probabilitate-kontzeptuaren hastapenak, Venn-en diagramak problema logikoetan, hitzezko

adierazpena marrazki geometrikoak adierazteko, zenbait pertsonaia famatuk matematikari buruz izan dituzten

ikuspegiak ezagutzea.

Problema horien azalpenak, horietarako informazio-bilketa, ordenagailuaren erabilera Informazioaren

Teknologia Berriak erabiliz egiteko moduan planteatzen dira, arauak, ezaugarriak ikertuz, kalkulagailua

erabiliz.

Jarrerei dagokien ikuspegiak lotura zuzena du, noski, metodologiarekin. Garbi dago gogoetaren bidez,

sintesiak sistematizatuz, akatsak atzemanez, helburu didaktikoak zehaztuz, ikasle guztiak joango direla ja-

rrerei dagozkien helburuak lortzen, inplikazio estuagoa hartuko baitute beren ikasketa-prozesuan.

KONTUAN HARTU BEHAR DUGU, OROBAT, DBH-KO 2.EAN ESTATU MAILAN OLINPIADA MATE-

MATIKOAK AURKEZTEN DIRELA ETA HEMEN ESKATZEN DIREN EDUKIAK GUK BLOKE HONETAN

LANTZEN DITUGUN ARIKETEN ANTZEKOAK DIRELA. ESKAERA MOTA HONEK ESATEN DIGU PRO-

BLEMA MOTA HAUEK LANDUZ BIDE ONETIK GOAZELA ETA IA-IA GURE IKASLE GUZTIAK PRESTA-

TUTA EGONGO DIRELA HORRELAKO FROGAK EGITERAKOAN EMAITZAK ONA ATERATZEKO.

1. BLOKEA: ARITMETIKA

DBH-ko 1.ean ZENBAKI arruntekin, osoekin, zatikiekin eta dezimaldunekin eragiketak egin genituen.

DBH-ko 2.ean are gehiago landuko ditugu. Eragiketa hauek ondo egiteko, ondo ulertu behar dira pro-

pietateak (trukakortasuna, elkartze-legea eta banatze-legea) eta eragiketen lehentasuna edo hierarkia ondo

erabili.

20


DBH-ko 1.an BERREKETEN propietateak landu eta frogatu genituen, baina berretzailea positiboa zenean

bakarrik.

Eta DBH-ko 2.ean hori dena sakondu eta berretzaile negatiboa duten berreketak ere landuko ditugu:

2–3 zenbat da? Ikasleei asko kostatzen zaie ulertzea

2–3 = zatiki bat dela. Horregatik propietate honen

FROGA ULERTU ETA IKASI behar dute.

2–3 = 20–3 = = c.q.d edo f, n, g (frogatu nahi genuenez)

Ariketak egingo ditugu zenbaki osoekin eta berreketekin, era horretan ikasleek ondo bereiz ditzaten.

(–3)2 eta 3–2 adibidez (–2)3 + (3)–2

Ariketa horietan zenbaki osoak eta zatikiak agertzen direnez, haien arteko eragiketak ere nahasten dira,eta lan aberasgarria da.

DBH-ko 1.an ERROKETEN esanahia ere aztertu genuen, eta DBH-ko 2.ean edozein errotzaile duen erro-ketak landuko ditugu.

Kontzeptu hau oso ondo ulertu behar dute:

ERROKETA BERREKETAREN AURKAKO ERAGIKETA DA

DBH-ko 1. ikasturtean ZATIGARRITASUNA landu genuen eta DBH-ko 2.ean sakonduko egingo dugu, AL-GORITMOAK berrikusiz eta, batez ere, buruketak hobeto eginez. Kontuan hartu behar dugu ikasleei multi-ploak eta zatitzaileak bereiztea asko kostatzen zaiela.

2. BLOKEA: ALJEBRA

DBH-ko 1. ikasturtetik DBH-ko 2.erako jauzia oso handia da bloke honetan (alde handia, oso nabarmena…). DBH-ko lehenengoan balio ezezagunak adierazteko letren mundu abstraktuaz baliatzen ikasi genuen.

Ahozko hizkuntzaz baliatuz adierazten den informazioa aljebrako hizkuntzara itzultzeko lehenengo urratsakegin genituen, eta 1. mailako ekuazio errazak ebazten ere ikasi genuen.

DBH-ko 2. ikasturte honetan askoz ere adierazpen konplexuagoak erabiliko ditugu (polinomioak) eta bi-derkadura nabarmenez baliatzen eta polinomioak deskonposatzen ere ikasiko dugu.

Aljebrako bloke honetan, matematikarako gaitasun “mugatuagoa” duten zenbait ikaslek zentzurik ba-tere ez duen letrazko mundu abstraktu bat baizik ez dute ikusten, eta mekanikoki egiten dituzte gauzak, ha-laxe egitera beharturik daudelako.

Proiektu honetan ahalegin guztiak egiten ditugu aditzera emateko eta ulertarazteko aljebraren munduhau ezinbestekoa dela bizitzako alor askotako eta zientziaren eremu askotako egoera askoren irtenbideakaurkitzeko.

21

18

20

2318

x y y xk k,= =


DBH-ko 2. ikasturte honetan beste ikasle batzuek berentzat zentzu berezi bat duen matematikaren bestealor bat aurkitzen dute, eta horregatik gertatzen da, beharbada, orain arte aparteko emaitzarik eta arrakas-tarik lortu ez duten zenbait ikasle motibatzen eta animatzen hasten direla, eta oso emaitza onak lortzen di-tuztela.

Ekuazioei dagokienez, parentesiak eta izendatzaileak dituzten lehen mailako ekuazioak hobeto mende-ratzen hasiko gara, eta 2. mailako ekuazioak ebazten ikasiko dugu, “magiazko” formula aplikatuz.

Formula horrek bere froga baduela aditzera ematen saiatuko gara; formula hori hurrengo ikasturteetanaztertuko da.

Hori dena apustu handia da gure proiektuan eta gure ikasleen ikasketa-prozesuan: eduki batzuk orain-goz landu behar ez baditugu ere, badakigu eduki horiek badirela eta hurrengo ikasturteetan aztertuko di-tugula.

Ikuspegi hori metafora honen bidez adieraz daiteke:

– Marte planeta existitzen da? BAI, EXISTITZEN DA.

– Ezagutzen duzu? Ez, ez dugu ezagutzen.

– Formula honen frogarik badago? BAI, BADAGO.

– Ezagutzen dugu? EZ, matematikako prozesuak hobeto dakizkigunean frogatuko dugu.

DBH-ko 2. ikasturte honetan ekuazio-sistema errazak ere landuko ditugu: ekuazio-sistemaren kontzep-tua ulertzen ahaleginduko gara, soluzio kopuruaren kontzeptua ere bai.

X = 3 soluzio bakar bat da. Soluzio hori izaki bitxi batekin alderatuko dugu:

Y = 1, bi buru dituen munstro bat.

BI BALIO DITUEN SOLUZIO BAT!!!

Soluzio hori oso bizkor ulertzen dute ekuazio-sistema baten esanahiaz ari garenean:

Eguneroko bizitzako egoera: urtebetetze-jai bat…

zenbat lagun? (x ezezaguna)

zenbat pastel bakoitzarentzat? (y ezezaguna)

Ikasturte honetan aztertuko ditugun metodoak oinarri-oinarrizkoak dira hurrengo ikastaroetarako (la-burtzea, ordezkatzea, berdintzea eta grafikoa), eta metodo horietako bakoitza zertan datzan hitzez adieraztenikas dezaten saiatuko gara (hizkuntz gaitasuna).

Ikasle bakoitzak bere autonomia eta zentzu kritikoa landu ditzan, kasu bakoitzerako metodorik egokienazein den ikasleak berak aukeratu beharko duen ariketak egingo ditugu.

Eta, noski! aljebraren azken helburua betiere problemak ebaztea denez,eta ikasle asko problemen adierazpenarekin nahasten direnez, zenbakiak,adinak, geometria, egoera arruntak agertzen diren problemen EREDUAKazalduko ditugu, era horretan ikasleak problemak ebazten saiatzera ani-matzen baitira, aljebrako problemak lantzen hasten baitira, eta hala berenAUTONOMIA eta beren lanerako gaitasuna eta jarraikitasuna indartu egi-ten zaie, eta, areago, emaitza onak lortzen dituztela ikusten dutenean, ani-matu egiten dira ikasleak; problema baten aurrean “nondik hasi” ez daki-tenean, berriz, gogoa galtzen dute, eta geroz eta motibazio gutxiago duteikasteko.

22

aNimo BeÑat!!Gai zara-eta!!


3. BLOKEA: FUNTZIOAK

Aurreko ikasturtean, DBH-ko 1.ean, aztertu genuen funtzioaren kontzeptua, bi magnituderen arteko loturakualitatibo gisa.

Ikasturte honetan, DBH-ko 1.ean, erlazio hori formula baten bidezere adierazteko modua aztertuko dugu. Hau da, magnitude batbeste magnitude jakin batekin lotzen duen erlazio aljebraikoa landukodugu.

Garrantzi handiko gauza da ikasleak gogoan ondo hartzea for-mula ororen atzean loturak edo aldakuntzak nola gertatzen direnadierazten duen kode edo hizkuntza bat dagoela: denbora espazionola bihurtzen den, adibidez. Kontzeptu hori ongi ulertzen badute,gero Fisikan, Kimikan, Ekonomian, Psikologian… oso itxura konple-xuko formulak aurkitzen dituztenean, gauza izango dira formula ho-rrek zer kontatzen dien edo zer adierazi nahi dien interpretatzeko,itzultzeko.

DBH-ko 2.eko ikasleak prest egoten dira funtzioak “balioak eral-datzen dituzten makinak” direla eta horrelako metaforak entzuteko.

Ikasle batek formula bat dedukzioz ateratzea prozesu konple-xuagoa izaten da (hau aukera ona izaten da segidak zertxobait azaltzeko eta gai orokorra nola aurkitu ira-kasteko), baina ez da gutxieneko edukia izango. (Aniztasuna lantzen).

Beste alde batetik, ikasturte honetan funtzioaren ezaugarriak ere aztertuko ditugu: definizio eremua, ma-ximoak eta minimoak, ardatzekiko ebaki-puntuak, jarraitasuna…

Ezaugarri horiek guztiak modu egokian adierazi behar dituzte (hizkuntzaren garrantzia, hizkuntz gaita-suna).

Eta, bukatzeko, oso garrantzitsua da existitzen diren funtzio motak ezagutzea: proportzionaltasun zuzenadutenak, alderantzizkoa dutenak…

Funtzio linealak eta linealak ez direnak. Formula 1. mailako polinomio bat baldin bada, funtzioaren gra-fikoa zuzen bat da; formula 2., 3. mailakoa edo gehiagokoa baldin bada, funtzioaren grafikoa kurba bat da(parabolak, hiperbolak… uhinak…)

Oso ariketa interesgarria izaten da grafiko sail bat aurrez emandako formula zerrenda batekin lotzea etaikustea zein denbora gutxi behar izaten duen ikasleak lerro zuzenak 1. mailako polinomioekin lotzeko.

Era honetako ariketen bidez, aljebraren mundua funtzioen munduarekin erlazionatzen dugu, eta horrelaIKASTEN IKASTEKO oinarrizko gaitasuna lantzen dugu.

Proportzionaltasun zuzeneko funtzioak edo zuzenak aztertzen direnean, zuzenaren maldaren kontzep-tua agertzen da. DBH-ko bigarren ikasturte honetan oraindik trigonometriako kontzeptuak erabiltzen hasiez garenez, malda, zuzenaren puntu batetik beste puntu batera joateko egin behar dugun bidearen altue-raren eta zabaltasunaren arteko proportzioa, zatidura dela esango dugu.

Zuzenen arteko kokapen erlatiboak ere aztertuko ditugu: paraleloak (malda bera badute) eta ebakitzai-leak (malda desberdina badute), eta, hauetan, ebaki-puntua aurkituko dugu.

Kontzeptu hauek guztiak berriro landuko ditugu DBH-ko 3. ikasturtean, eta oso gogoan eduki behar dalandu diren gai hauek guztiak erabat menderatzen ez badituzte ere, berriro landuko dituztela hurrengo ikas-turteetan, eta, horrexegatik, ez duela merezi gai honetan gehiegi luzatzea.

23


Beste batzuetan ere esan dugun bezala, interesgarriagoa da bloke guztiak lantzea, sakon lantzen ez ba-dira ere, bloke batekin gehiegi luzatu eta beste batzuk, probabilitatea edo geometria, adibidez, behar be-zala ez lantzea baino.

4. BLOKEA: GEOMETRIA

Gogoan izango dugu DBH-ko 1. ikasturtean planoko irudiak etahaien neurriak (perimetroa, azalera…) aztertu genituela, eta egune-roko bizitza ikasleek inguruan aurkitzen dituzten problemak ebaztenikasi genuela; ikasleek irudi ezagunak aurkitzen zituzten, eta irudiakoinarrizko irudietan deskonposatuz ebazten zituzten problemak.

Aztertu diren egoerei eta ebazteko moduei buruzko informazioahitzez adierazteari dagokion gaitasuna ere landu genuen.

Alderdi horiexek berriro errepikatzen diren DBH-ko 2. ikasturte ho-netan, espazioko irudiekin dihardugunean.

Ikasturte honetan gorputzak poliedrotan eta biraketazko gor-putzetan sailkatuko ditugu, eta irudien izenak gogoratzeko nemo-teknia-arauak landuko ditugu; POPRIPI, adibidez (POliedroak PRIsmakedo PIramideak izan daitezke!!).

Eta horrela IKASTEN IKASTEKO oinarrizko gaitasuna landuko dugu.

Hiru dimentsioko irudiak irudi planoetan garatzeko modua ere az-tertuko dugu, ikaslea, azaleren formulak buruz ikasi ordez, formulahoriek dedukzioz atera eta formula atera arte egindako bidea beharbezala adierazteko gai izan dadin.

Eta talde-lanean ebatziko ditugun problemen bitartez, eskolanlandutako guztia eguneroko bizitzako egoeretan ere ager daitekeelaikusiko dugu.

24


Bolumen kontzeptuari dagokionez, oso garrantzitsua da AZALERA(311. orrialdeko igerileku modernoa egiteko behar dugun beira kanti-tatea) eta BOLUMENA (igerileku horretan sartzen den ur kantitatea) ongibereiztea.

Ikasleek nahiko ongi gogoratzen dute, normalean, lehen mailakohezkuntzan zapata kaxa batean (ortoedro batean) hondarra sartu, etaoinarri bereko piramide batean sar zitekeen hondarra baina hiru bidergehiago zela; beraz, ONDORIOZ atera daiteke

Bolumena piramidea = Bolumena ortoedroa

Ikasleek formulak dedukzioz atera ditzaten, eta buruz ahal dengutxiena ikas dezaten ahalegindu behar dugu.

Eta, jakina, unitateak, unitate-aldaketak, eta bolumen-dentsitatea erlazioa landu behar ditugu.

DBH-ko 2. ikasturte honetan planoari dagozkion gaiak ere lantzen dira: Pitagorasen teorema, Talesenteorema, Pitagorasen historiaz hitz egingo dugu, Les Luthiers taldearen bideo batean ere ikusten dugu Ta-lesen teorema; ikasleek, kantuz ikasten dute, bideo horren bidez, Talesen teorema: “si dos o tres parale-las… si dos o tres paralelelelas…”.

Kideko irudiak ere landuko ditugu, eta baita proportzionaltasun-ARRAZOIA ere (beste bloke batzuetanere landu da kontzeptu hori bera), edota nola egiten diren kideko irudiak…

Honek garrantzi handia du hurrengo ikasturteetan trigonometrian ARRAZOI TRIGONOMETRIKOARENkontzeptua ongi ulertzeko.

Eta, beti bezala, PROBLEMAK EBAZTEA da garrantzitsuena, horretarako teorema garrantzitsu horiek, Pi-tagorasen teorema eta Talesen teorema erabiliz.

Teorema eta axioma arteko desberdintasuna gogoratzeko ere balia daiteke:TEOREMA ’ EGIA FROGATUAAXIOMA ’ FROGATU GABEKO EGIA (“Jainkoa existitzen da”).

25

13

talesen teorema izugarrigustaten zaigu…


5. BLOKEA: PROBABILITATEA

Badakizuen bezala, DBH-ko 1. ikasturteko liburuaren bukaeran ESTATISTIKA gaia agertzen zen. Irakasle as-

kok, “denbora faltaz” (edo planifikazio faltaz) ez dute ematen gai hori.

Ikasturte honetan, DBH-ko 2.ean, PROBABILITATEEN gaia agertzen da liburuaren bukaeran, eta ESTA-

TISTIKAREKIN gertatzen zen gauza bera gerta daiteke honetan ere.

Bi bloke hauek oso baliagarriak dira ikaslea MOTIBATZEKO (ikasle askok ikusten du lor dezaketela) eta

TALDE LANEAN aritzeko.

Horregatik, PROBABILITATEEN gai honetan lantzen diren zenbait gai (zenbaketa sistematikoa, zuhaitz-dia-

gramak…) DBH-ko 1. ikasturteko liburuan ere agertzen ziren; beraz, DBH-ko 2.eko ikasleek badakite zerbait

probabilitateez.

Ikasturte honetan probabilitate-kontzeptua landuko dugu:

Esperimentu aleatorio batean, zerbait gertatzeko aldeko kasuen eta izan daitezkeen kasu guztien ar-

teko PROPORTZIOA edo ARRAZOIA (LAPLACEREN ARAUA).

Probabilitatearen propietateak, HIZTEGIA (ezinezko gertaera edo gertaera segurua, probabilitate bereko

gertaerak, gertaera bateragarriak, bateraezinak…), eta, batez ere, probabilitateak kalkulatzeko ESTRATEGIAK

aztertuko ditugu (zuhaitz-diagramak, formulak, kontingentzia-taulak, Venn-en diagramak…).

Esperientziak erakutsi digu gai hau lantzen ari garenean, askotan gertatzen dela ordu arte oso ongi

funtzionatzen ez zuten ikasgeletan langiroa aldatzea. Ikasleak taldean antolatuz, karta-jokoak, dadoak, txan-

ponak eraman eta Laplaceren legea egiaz betetzen den aztertuz, txanpon bat behin eta berriro jaurti eta gu-

rutz ala pil ateratzeko probabilitatea egiaz %50ekoa dela egia ote den proba eginez, kiniela bat edo bono-

lotoa irabazteko probabilitatea zein den iritziak emanez… Konbinatoriako formula korapilatsurik (bariazioak,

permutazioak, konbinazioak…) ez badakite ere, zuhaitz-diagrametan oinarrituta, zentzuzkoak iruditzen

zaizkie kiniela kopuruak eta abar kalkulatzeko egiten ditugun eragiketak.

Honekin guztiarekin hau esan nahi dugu: oso komenigarria dela gai hau lantzea, oinarriko gaitasunak

lortzeko eta batez ere zenbait ikaslerengan MOTIBAZIOA pizteko, beren gaitasunaz nahiko iritzi negatiboa

izaten baitute askotan, eta gai honetan, berriz, emaitza onak lortzen baitituzte.

26


27

UNITATE BAKOITZAREN PROGRAMAZIOA

SARRERA

Gaitasunei buruzko orain arteko azalpenak irakurri ondoren, irakasle asko konbentzituko zen dagoeneko gai-

tasun horiek landu daitezkeela, eta proiektu honen bitartez errazagoa dela gainera horiek lantzea.

Baina unitate bakoitzaren programazioa egiteko garaia iristen da orduan. Gauzak zehaztu beharra dagoen

une horretan kezka handia sortzen zaie irakasle askori. Nondik hasi? Lan horretan lagunduko diguten ahol-

kulariak behar ditugu…, horrelakoak askotan entzun ditugu gure eskola zentroetan. Proiektu hau lantzean

programazio hau gure errealitatearen hurbilekoa izan dadin lortzen ahalegindu gara: programazioa baliagarria

izan dadila, eta praktikoa, gainera. Eta konpetentziak ebaluatzen lagun diezagula, batez ere!

Proposatzen dugun programazioa oso argia da, gure iritzian, eta unitate bakoitzean gaitasun batzuk

lantzeari lehentasuna ematen zaiona (ez guztiei, jakina), baina bloke guztietan denak ager daitezen ahale-

ginduz betiere.

Ebaluazio-irizpideak kontuan hartuta, ez da gauza zaila izango, unitate bakoitzeko lana ongi eginda, gai-

tasun bakoitza zenbateraino lortu den neurtzea (ebaluatzea).

Gidatxo honek lagunduko dizuetela espero dugu, baina konbentzituta gaude irakasle bakoitzak EGOKITU

EGIN BEHARKO DUELA bere eguneroko lanera, bere ikasle-taldeetara.


28

EDUKIAK

–Ze

nbak

i arruntak

N, zenbak

iosoak Z.

Jatorria eta adierazteko m

odua.

–Zenbaki arrunten eta osoen

ar-

teko

erlazioa.

–Erag

iketak, leh

entasuna eta pro-

pietateak

–Berreke

tak eta erroke

tak: Esa-

nah

ia, hiztegia eta kalku

la tzeko

moduak.

–Za

tigarritasun-erlazioa. m

kt eta

ZKH

–Problemen

ebazpen

a.

1. BLO

KEA

: ARITMETIKA

1. Unitatea: Zenbaki arruntak / Zenbaki osoak

GAITASU

N BER

EZIA

Zenb

aki o

soak

erabili be

har diren eta eg

unerok

o bi-

zitzak

o eg

oerekin

zerik

usia d

uten

problem

ak eba

z-teko

kalku

lu m

odurik ego

kien

a au

keratzea

,eta ja-

rraitutako

proze

sua ad

ieraztea

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Problem

a ba

t eb

azteko

jarraitz

en d

en p

roze

sua

argi eta garbi adieraz

tea eta so

luzio eg

okia ema-

tea.

2. Proze

suak

due

n ga

rran

tzia aito

rtze

a.3. Buruk

eta ko

nplexu

ak sistematikok

i berrik

ustea.

GAITASU

N BER

EZIA

Zenb

aki o

soak

iden

tifikatze

a eta erag

iketak

, zer esan

nahi d

uten

kon

tuan

hartuz,

beha

r be

zala adieraz

izeta da

gokien

hierarkiari jarraituz eg

itea.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Zen

baki oso

en m

ultzoa

izen

datzek

o Z letra erab

il -tzea

.2. Zen

baki arrun

ten

eta ze

nbak

i oso

en artek

o erla-

zioa

men

deratzea

: NcZ

; Z+

= N

3. Eragiteak

egitean

hierarkia b

ehar b

ezala

aplik

a -tzea

.4. Berreke

tak eta erroke

tak ze

nbak

i oso

ekin egitea.

GAITASU

N BER

EZIA

Zenb

aki o

soen

propietatea

k ulertzea

, eta le

tra bide

zorok

ortzea

, kalku

luan

eta be

ste blok

e ba

tzue

tan ap

li-ka

tzea

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Zen

baki oso

en propietatea

k az

altzea

.2. Propietatea

k zu

zen ap

likatze

a.3. Propietatea

k letra bide

z ad

ieraztea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Nork be

re ik

aske

ta-proze

suaz

gog

oeta egitea eta ja-

kintza

n au

rrera eg

iteko

hartu beh

ar dire

n erab

akiak

hartze

a.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. A

utoe

baluaz

ioak

zinez

eta seriotan eg

itea, la

ndu

diren ga

iak on

gi eza

gutzen

dire

n jakiteko

, iraka

s-leak

, ha

in zuz

en ere, ho

rixe ne

urtuko

due

la kon

-tuan

harturik

.2. Eba

luaz

io-ir

izpide

ak irak

urtzea

eta kon

tuan

har -

tzea

.3. Lan

du d

ena on

gi m

ende

ratzen

ez de

la o

hartze

nga

rene

an, lan ge

hiag

o eg

iteko

eraba

kia ha

rtze

a.

GAITASU

N BER

EZIA

Ikaskide

en iritz

iak be

girune

z en

tzutea

eta beste ik

us-

pegi batzu

k ez

agutze

ak bere ikas

keta-proze

sua ho

-be

tzek

o ze

r ab

eras

tasu

n es

kaitz

en dion ba

loratzea

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Talde

lan

ean

ikas

kide

en iritzia

kontua

n ha

rtze

a.2. G

auza

k eg

iteko

eta pen

tsatze

ko m

odu ba

t ba

ino

gehiag

o da

udela

aitortze

a. E

ta m

odu

desb

erdin

horiek

guz

tiak

int

eres

garriak

izan

daitezk

eela,

onartzea

.

OINARRIZKO GAITASUNAK:

IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ M

ATEMATIKA GAITASUNA/ GAITASUN SOZIALA

/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA


29

EDUKIAK

–Ze

nbak

i arrazionalak

. Q esa-

nah

ia.

–Zatiki m

otak. Zatiki baliokideak.

–Zatikiekiko eragiketak. Lehen

ta-

suna eta propietateak.

–Za

tiki eta zen

bak

i arrazionalen

arteko

desberdintasuna.

–Buruke

tak: Zatiki baten

zatikia.

1. BLO

KEA

: ARITMETIKA

2. Unitatea: Zenbaki arrazionalak

GAITASU

N BER

EZIA

Zatik

i motak

eta haien

izen

ak eza

gutzea

,bi zatiki b

a-lio

kide

ak dire

n ala ez

froga

tzea

eta zatikiak era ba

-tean

baino

geh

iago

tan

orde

natzea

,eta, h

ala, e

raho

rretak

o ze

nbak

iak ho

beto eza

gutuz joatea

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Zatikia unitatearen

zati g

isa, zatidura gisa

eta era-

gile gisa ez

agutze

a.2. Zatiki b

aliokide

en esa

nahia ez

agutze

a.3. Bi za

tiki ba

liokide

ak d

irela froga

tzek

o mod

u ba

tba

ino ge

hiag

o erab

iltze

a.4. Zatiki m

ultzo ba

t orde

natzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Zenb

aki a

rraz

iona

len ez

agutza

z ba

liatzea

, ing

uru eta

egun

erok

o eg

oerak ad

ieraztek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Zen

baki arraz

iona

len ko

ntze

ptua

ulertze

a.2. Zen

baki arrun

ten, oso

en, e

ta arraz

iona

len arteko

erlazioa

zuz

en erabiltz

ea.

3. A

skotariko eg

oerak za

tiki b

idez

adieraz

tea.

GAITASU

N BER

EZIA

Erag

iketak

zuz

en adieraz

tea,

hierarkiari jarraitu

z eta

ahal den

guz

tietan, sinplifika

tuz.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Zatikiak izen

datzaile kom

unera bihu

rtze

a.2. Ban

atze

-lege

a ap

likatze

a.3. Leh

enda

bizi p

aren

tesi b

arru

ko e

ragiteka

k, g

ero

bide

rketak

eta z

atiketak

eta a

zken

ik b

atuk

etak

eta ke

nketak

egitea.

4. Zatiki ba

t za

tiki lab

urtezine

ra iritsi arte sinplifi-

katzea

.5. Zatiki ba

ten

berretur

a eta

erro

karratu

a ka

lku-

latzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Zatik

iekiko

eragike

tak eg

in beh

ar dire

nean

, kasu ba

-ko

itzea

n bide

rik ego

kien

a, zatikiaren esan

ahia edo

al-

gorit

moa

, zein de

n erab

akitz

ea, m

atem

atikak

o pe

n -tsae

ran sa

kond

uz jo

atek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Log

ikaz

ko bidea

eta bide prak

tikoa

bereiztea

.2. A

lgoritm

oa eragike

tak ho

rrela ze

rgaitik

egin be

har

diren

erak

usten

duen

froga

ntza

baten

ond

oren

ade

la jak

itea, e

ta e

z de

la g

auza

autom

atiko

bat,

zentzu

rik ez du

ena.

3. Zen

bakizk

o hizk

untzak

ego

erak

adieraz

teko

, ko

-mun

ikatze

ko eta eba

ztek

o du

en zeh

aztasu

na eta

balia

garrita

suna

balioes

tea.

GAITASU

N BER

EZIA

Zatik

iak erab

ili beh

ar dire

n eg

unerok

o bizitzak

o pro-

blem

ak eba

ztea

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Problem

a ba

t eb

azteko

jarraitz

en d

en p

roze

sua

argi eta garbi adieraz

tea eta so

luzio eg

okia ema-

tea.

2. Proze

suak

due

n ga

rran

tziaz jabe

tzea

.3. Era ask

otak

o prob

lemak

eba

zten

has

teko

estrate-

giak

nork be

re kab

uz eta arraz

oituz erab

iltze

a.



ATEMATIKA GAITASUNA/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA


30

EDUKIAK

–Ze

nbak

i arrazionalen

eta d

ezi-

maldunen

arteko erlazioa.

–Zenbaki d

ezim

aldun batetik zati-

kira: zatiki sortzailea.

–Erag

iketak

–Zenbaki ez arrazionalak I: zatiki

batetik ez datozen zen

bakiak.

–Eh

unekoak: kalkulua eta ap

lika-

zioak

: beh

erap

enak

, igoerak

,BEZa…

1. BLO

KEA

: ARITMETIKA

3. Unitatea: Zenbaki d

ezim

aldu

nak /ehunekoak

GAITASU

N BER

EZIA

%-arekin ze

rikus

irik du

ten da

tu eze

zagu

nak arin aur-

kitzea

, eta %

-a egu

neroko

bizitz

an iz

aten

dire

n eg

o-erak

aztertzek

o etaerab

akitz

eko erab

iltze

n de

n pro-

portzio ba

t de

la ulertze

a.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. %

-a m

odu ba

t baino

geh

iago

tan au

rkitz

en ja

kitea.

2. Kop

uru ba

ten %

-a arin

kalku

latzea

.3. Balio e

zeza

guna

k au

rkitz

eko

zatik

i ba

liokide

akerab

iltze

a.4. Prezio igoe

ra-ja

itsiera baten

ond

oren

gau

za batek

zer prez

io iz

ango

due

n ka

lkulatze

a.

GAITASU

N BER

EZIA

Zenb

aki a

rraz

iona

len

eta ze

nbak

i dez

imaldu

nen

lo-

turaz oh

artzea

etamota de

sberdina

k be

reiztea.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Zen

baki d

esim

aldu

n ze

hatzak

eta infinitu

ak b

e-reiztea.

2. Zen

baki dez

imaldu

n infin

ituki periodiko

ak eta ez

perio

diko

ak, e

ta haien

artea

n hu

tsak

eta nah

asiak

bereiztea.

3. Ja

torrizko

zatikia aurkitu: z

enba

ki dez

imaldu

n ba

-tetik

zatiki b

atera.

4. Zen

baki ez-arrazion

alak

eza

gutzea

: ze

nbak

i irra-

zion

alak

.

GAITASU

N BER

EZIA

Zenb

aki d

ezim

aldu

nekin eta ha

marren be

rreturek

inera

asko

ko e

ragike

tak

egite

a, z

enba

ki d

ezim

aldu

-ne

n eta za

tikien arteko

loturak az

tertuz

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Zen

baki dez

imaldu

n ze

hatz bat zatiki b

ihurtzea

eta

zatik

i horiekin erag

iketak

egitea.

2. Emaitzak

aztertzea

eta ond

orioak

ateratzea

.3. Emaitzaren

dez

imal kop

urua

logika

zko

ondo

rioa

dela ja

kitea.

4. Z

enba

ki d

ezim

aldu

nekin

erag

iketak

arin

egitea.

GAITASU

N BER

EZIA

Era ba

t ba

ino ge

hiag

otak

o ze

nbak

iak ditu

en in

for-

maz

ioa

irizp

ide

kritiko

z interp

retatzea

, elka

rrek

inlotzea

,eta adieraz

teko

mod

urik ego

kien

a au

keratuz

erab

iltze

a.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Zen

baki arrun

tak, o

soak

, arrazion

alak

eta d

ezi-

maldu

nak

testuing

uru

desb

erdine

tan

interp

re-

tatzen

era erabiltz

en ja

kitea.

2. Problem

ak eba

ztek

o erag

iketarik ego

kien

ak zein

diren erab

akitz

ea.

3. Zen

baki dez

imaldu

nekiko

eragike

ten em

aitza au

r-kitzek

o ka

lkulag

ailua

erab

iltze

an zen

tzu

kritiko

aizatea

.4. Zen

bakizk

o prob

lemak

kalku

luak

eta zen

batesp

e-na

k eg

inez

eba

ztek

o jaking

ura eta interesa

.

GAITASU

N BER

EZIA

Lantalde

arek

in arretaz

eta arduraz

lan eg

itea, araua

kbe

tez, la

n giro pos

itibo

a izan

dad

in.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. M

odu eg

okian eta ad

eitasu

nez hitz egitea.

2. Egind

ako

lana

idatziz argi adieraz

tea, la

ntalde

kokide

ei gaia on

gi ulertze

n lagu

ntze

ko.

3. Eba

tzi d

en problem

a lank

ide ba

ti pa

zien

tziaz az

a -l tz

ea, h

ark on

gi adieraz

i aha

l iza

n da

din.






31

EDUKIAK

–Esan

ahia: h

izku

ntza mota bat.

–Adierazpen

baten

zen

bakizko

ba-

lioa.

–Adierazpen

aljebrakiko

motak:

Monomioak eta polin

omioak.

–Po

linomioen

artek

o eragiketak

.–Biderkadura nab

armen

ak:

Form

ulen zergatia eta aplikazioa.

2. BLO

KEA

: ALJEBRA

1. Unitatea: Aljebraren esanahia

GAITASU

N BER

EZIA

Monomioaren

eta p

olin

omioaren

gaiak

iden

tifi-

katzea

eta eragike

tak eg

iterak

oan pr

ozes

ua aut

o-eb

alua

tzea

, ika

slea

ren ikas

keta-p

roze

suaren

aut

o-no

mia areag

o tze

ko.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. M

onom

ioa eta po

linom

ioa be

reiztea.

2. P

olinom

ioen

eragike

tak

egite

rako

an z

enba

kien

prop

ietateak

ond

o ap

likatze

a.3. Biderka

dura nab

armen

en fo

rmulak

ded

uzitz

ea eta

ulertzea

gero ek

uazioa

k eb

azterako

an ond

o ap

lika -

tzek

o.

GAITASU

N BER

EZIA

Mon

omioen

eta polinom

ioen

artek

o erag

iketak

uler-

tuz eta arin egitea,

Aritmetika-Alje

bra gisa

ko edu

kimatem

atikoa

k erlazion

atuz

, eta zen

bakien

propieta-

teak

erla

zion

atuz

,eta prop

ietate h

oriek ek

uazioa

k,funtzioa

k eta ab

ar eba

ztek

o erab

iliz.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. A

ldag

ai bat edo

geh

iago

ditu

zten

koe

fiziente arra-

zion

alek

iko

adierazp

enen

artek

o erag

iketak

(ba

-tuke

ta, k

enke

ta…

) egitea.

2. A

dieraz

pen aljebraiko

baten

zen

baki-balioa atera -

tzea

.3. Zen

baki batzu

k be

ste ba

tzue

tara bihurtzen

ditu

enad

ierazp

en alje

braiko

a au

rkitz

ea.

4. H

izku

ntza

sinbo

likoa

arau aljebraiko

ak erabiliz

in-

terpretatzea

, informaz

ioa ulertzek

o.

GAITASU

N BER

EZIA

Land

utak

o ed

ukien sintes

ia egitea,

hutsun

eak dituz-

ten esaldiak

betez

,map

ak osatuz…

edu

ki horiek ho

-bet

o u

lertze

ko eta

ikas

teko

modua hobet

o u

ler -

tzek

o… la

ndutak

oa lu

zaroag

o go

goratzek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Esa

ldiak os

atze

a.2. Esaldi b

aten

zatiak orde

natzea

, zen

tzua

due

n ideia

bat os

atze

ko.

3. M

apatxo

etan

utzita

ko hutsu

neak

osa

tzea

.4. Lan

dutako

edu

kien

artek

o loturak ulertzea

.5. Ik

aske

tan sint

esiak du

en garrant

zia aint

zat ha

r -tzea

.



ATEMATIKA GAITASUNA/ AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA


32

2. BLO

KEA

: ALJEBRA

2. eta 3. Unitateak: Ekuazioak eta ekuazio sistemak

GAITASU

N BER

EZIA

Ekua

zioa

k orientab

ide-oina

rriei jarraitu

z eb

aztea,

eta

horretan

jarraitutako

proze

sua au

toeb

alua

tzea

, ika

s-learen

ikaske

ta-proze

suaren

auton

omia areag

otze

ko.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Eku

azioa, eze

zagu

nak ba

lio ja

kin ba

tzuk

hartzen

baditu baizik be

tetzen

ez de

n be

rdintza ba

t de

laulertzea

.2. Eku

azio b

at eba

ztea

, ha

rk adieraz

ten

duen

ber-

dint

za b

ete da

din

izan

beh

ar d

iren

balio

ak aur-

kitzea

dela jakitea.

3. Id

entitatea

eta eku

azioa be

reiztea.

4. O

rient

abide-oina

rrietan

agintzen

dire

n pa

usoa

keg

itea eta ikas

leak

bere ka

buz erab

aki d

itzak

een

zalantza

k ira

kaslea

ri ez

galde

tzea

.5. Eku

azio bat eba

ztek

o eg

iten de

n urrats bak

oitza

jartze

ko arraz

oiak

bad

irela ulertze

a, eba

zpen

a bu

-rutu aha

l iza

teko

.6. Leh

en m

ailako

eku

azio erraz

ak –pa

rentes

idun

aked

o izen

datzailedu

nak–

eba

ztea

. 7. Bigarren

mailako

eku

azioak

eba

ztek

o erab

iltze

nde

n form

ula on

do eza

gutzea

eta aplikatze

a.8. Eku

azio-sistemak

eba

ztek

o erab

iltze

n diren meto-

doak

eza

gutzea

eta aplikatze

a.9. Eku

azio-sistemaren

arabe

ra, metod

orik ego

kien

aze

in den

eraba

kitzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Prob

lema ba

ten az

alpe

na arretaz

irak

urtzea

eta ma-

tematika-form

an adieraz

tea, adieraz

pen aljebraiko

akerab

iliz

eta

balio

eze

zagu

nak

bilatzek

o ek

uazioa

ked

o ek

uazio sistem

ak plantea

tuz.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. G

arrantzirik

ez du

en informaz

ioa

eta

garran

tzia

duen

a be

reiztea.

2. A

zalpen

batea

n ag

ertzen

dire

n da

tu g

uztia

k be

-ha

rrez

koak

dire

n ala ez

aztertzea

.3. A

zalpen

eko

info

rmaz

ioa

aljebr

azko

hizku

ntza

nad

ieraztea

.3. A

urkitutako

soluz

ioa logiko

a de

n eta prob

lemaren

baldintzak

betetze

n dituen

baloratze

a.4. Leh

en eta bigarren mailako

eku

azioak

edo

eku

a-zio

sistem

ak p

lant

eatzek

o eta

ebaz

teko

mod

uaprob

lemak

eba

ztek

o be

ste

balia

bide

baten

gisa

barn

eratze

a.

GAITASU

N BER

EZIA

Adieraz

pen aljebraiko

ak ik

asi ida

zten

orden

agailuan

“eku

azio editorea”

erabiliz

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. A

dieraz

pen

alge

braiko

en a

rtek

o erag

iketak

egi-

teko

program

a inform

atiko eg

okia erabiltz

ea.

2. Tek

nologia be

rriak matem

atikarek

in due

n erlazioa

aintza

t ha

rtze

a.


IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTISTIKOA / AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA

a

EDUKIAK

–Ekua

ziaren

esana

hia:

Ekua

zioa

k eta iden

titateak desbe

rdintzea.

–Ek

uazio ba

ten eb

azpe

na haztamuz

(bu

-ruzko kalkulua

k).

–Ekua

zio ba

ten elem

entuak.

–Ekua

zio motak:

• 1. m

ailako

eku

azioak: e

bazteko algo

rit-

moa

, em

aitza

motak

eta p

roblem

akeb

azteko

aplikazioa.

• 2. m

ailako

eku

azioak: eba

zteko form

ula.

Ekua

zio osatug

abeak. Emaitza ko

purua

eta prob

lemak eba

zteko ap

likazioa.

–Ekua

zio sistem

en esana

hia:

Ekua

zio multzoa

.–So

luzioa

ren esan

ahia eta interpretazioa.

–Metod

oak: eba

zteko algo

ritm

oak: ordez-

katzea, lab

urtzea, berdintzea eta grafikoa

.–Aplikazioa: Problem

ak eba

ztea.


33

3. BLO

KEA

: FUNTZIOAK

1. Unitatea: Funtzioaren esanahia

GAITASU

N BER

EZIA

Grafik

o ba

tean

irudika

tzen

den

inform

azioa

inter-

pretatze

a,eta

aztertze

n de

n erlazioa

ri bu

ruzk

o in-

form

azioa tran

smititzek

o form

ula eg

okia erabiltz

ea,

dauk

an garrantzia ba

loratuz.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Pun

tu b

aten

koo

rden

atua

k ka

rtes

iar arda

tzetan

zuze

n ad

ieraztea

.2. Plano

batea

n pu

ntu ba

tek ad

ierazten

due

n infor-

maz

ioa interpretatzea

.3. In

form

azioa

interp

retatzek

o hizteg

ia e

goki e

ra-

biltz

ea: m

ende

ko aldag

aia, aldag

ai askea

, abs

zisa,

orde

natua…

4. In

form

azio o

roko

r ba

tetik

abiatuta grafiko

kuali-

tatib

oak eg

itea.

5. Formula ba

tetik

grafik

o ba

tera aldatze

a eta alde

-rantziz.

6. Formulak

ond

o erab

iltze

ko, aljebrak

o ad

ierazp

e-na

k on

do erabiltz

ea7. A

ldag

i as

kea

men

peko

aldag

ia b

ihur

tzen

due

narau

oroko

rra au

rkitz

ea.

GAITASU

N BER

EZIA

Ingu

ruan

edo

bes

te ja

kintza

-alor ba

tzue

tan bi m

ag-

nitude

ren arteko

men

deko

tasu

na age

rtze

n de

n eg

o-erak

aztertzea

,fu

ntzioe

i bu

ruz

dakitena

z ba

liatu

z(tau

lak, grafik

oak, formulak

…), on

doren, aztertzen

duten ge

rtae

ra horri bu

ruz on

dorio

ak ateratzek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Fun

tzioa

bi m

agnitu

deren

arteko

erlaz

ioarek

inlotzea

.2. M

agnitude

askea

k eta men

deko

mag

nitude

ak be-

reiztea.

3. Tau

lak erab

iltze

a, aztertu nah

i den

erla

zioa

z esku

rada

uden

datua

k az

tertze

ko.

4. G

rafik

oak eg

itea, ond

orioak

ateratzek

o.5. G

rafik

oaren

ezau

garrian

oina

rritu

ta (eb

aki-p

un-

tuak

, gorak

ortasu

na, m

axim

oak, ja

rraitasu

na…

.),erlazion

atuta da

uden

aldag

aien

artek

o men

deko

-tasu

n-erlazioa

des

kribatze

a.6. M

atem

atika-jakintza

k he

zkun

tza os

orak

o ek

arpe

npo

sitib

o as

ko ditu

ela ulertzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Puntua

k plan

oan iru

dika

tzerak

oan ed

o grafikoa

k eg

i-terako

an egind

ako ak

atsa

k ze

in eratako

ak dire

n ze

-ha

ztea

, ika

stek

o mod

ua hob

etze

ko.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Pun

tuaren

koo

rden

atua

k txarto adieraz

ita dau

de-

nean

arraz

oi ego

kiak

erabiltz

ea aka

tsak

aza

ltzek

o.2. Erabilitak

o es

kalak zu

zen ez

dau

dene

an, ak

atsa

katze

matea

.3. A

rdatze

tan ez

bad

ira m

agnitude

ak edo

unitateak

(grafik

o mutua

k!) a

dieraz

ten, hon

en aka

tsa atze

-matea

.4.

Aztertzen

ari de

n erlazioa

ren arab

era grafikak

o pu

n-tuak

lotu edo

ez lotu, h

orren ga

rran

tziaz oh

ar tzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Erlazioa

aztertzek

o, fun

tzioaren

eza

ugarriak

ma-

tematikak

o hizk

era on

do erabiliz

lant

zea eta ad

ie-

raztea

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. A

rdatze

kiko

eba

ki-pun

tuak

eta m

axim

oak eta mi-

nimoa

k pu

ntua

bez

ala M

1(-3,4) adieraz

tea.

2. G

orak

ortasu

na e

ta b

eherak

ortasu

na a

ztertzek

o,tartea

k erab

iltze

a.3. Ja

rraitasu

na aza

ltzek

o, arraz

oi ego

kiak

erabiltz

ea.



ATEMATIKA GAITASUNA/ ZIENTZIA, TEKNOLOGIA ETA OSASUN GAIETAKO KULTURA

EDUKIAK

–Funtzioaren

esanah

ia:

mag

nitudeen arteko erlazioa.

–Funtzioak deskribatzeko

moduak:

hitzez, tau

laz, grafiko

z eta for-

mulaz.

–Form

ula: form

ula ulertu, atera eta

ondo adieraztea.

–Fu

ntzio b

aten

ezaugarriak

: ar-

datzarekiko

ebak

i-puntuak

, haz-

kundea

, max

imo-m

inim

oak

, ja-

rraitasuna.


34

EDUKIAK

–Funtzioen

sailkap

ena.

–Proportzionaltasun zuzena.

–Zu

zenen

grafiko

ak eta form

ula

y = m

x + n.

–Maldaren

kontzep

tua.

–Alderan

tzizko

proportzionalta-

suna.

–Proportzionaltasun konposatua.

3. BLO

KEA

: FUNTZIOAK

2. Unitatea: Funtzio motak

GAITASU

N BER

EZIA

Ingu

rumen

eko ge

rtae

rei d

agok

iene

z, propo

rtzio zu

-ze

naz, alderan

tzizko

az edo

kon

posa

tuaz

baliatzea

,eg

oera h

oriek

hobe

to u

lertze

ko, ba

lio e

zeza

guna

kau

rkitz

eko,

eta erab

il da

itezk

een

metod

oen

artean

egok

iena

zen

den

baloratze

a.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Tau

lak erab

iltze

a eta ba

lio eze

zagu

nak au

rkitz

eko

hiruko

erreg

ela erab

iltze

a.2. Propo

rtzion

altasu

n zu

zena

den

ean

A/B=kte ez

auga

rria erabiltz

ea.

3. A

lderan

tzizko

propo

rtzion

altasu

na den

ean

A •

B=kte ez

auga

rria erabiltz

ea.

4. M

etodo g

uztiek

balio b

erberer

a dar

amat

ela

ulertzea

.5. Propo

rtzion

altasu

n ko

npos

atua

hiru

mag

nitu

deag

ertzen

dire

nean

iden

tifikatze

a.6. Propo

rtzion

altasu

n ko

npos

atua

den

ean bi m

agni-

tude

en artea

n da

goen

erla

zio mota ad

ieraztea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Funtzio ba

t ad

ieraztek

o mod

u de

sberdina

k da

udela

ulertzea

, grafik

oa eta fo

rmula erlazion

atuz

funtzioe

ktran

smititzen

duten

inform

azioa ulertzek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. f(x) = m

x + b

for

mula

zuze

n ba

tekin

erlazio-

natzea

.2. f(x) = x

2form

ula pa

rabo

la batek

in erla

zion

atze

a.3. f(x) = 1

/X form

ula h

iperbola b

atek

in e

rlaz

io-

natzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Funtzio ba

ten grafikoa

zuz

ena de

nean

, haren

eza

u-ga

rriak iden

tifikatze

a, zuz

enek

o prop

ortziona

ltasu

-na

rekin erlazion

atuz

bloke

des

berdinen

artek

o lotu-

rak ulertzek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. f(x) = m

x + b formulan

m param

etroa zu

zena

ren

malda

dela iden

tifikatze

a eta b orde

natuen

jato-

rriarekin iden

tifikatze

a.2. M

alda

ren

kont

zept

uak

funt

zioa

ren

alda

kunt

zane

urtzen

due

la ulertze

a.3. Zuz

enen

artek

o po

sizio erlatib

oak ikertzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Iritzi d

esbe

rdinak

aintzat hartzea

eta norbe

raren ga

-rape

nean

aurrera egiteko

aldak

eta-erag

ile giza era-

biltz

ea.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Talde

lane

an ik

askide

en iritz

iak aintza

t ha

rtze

a.2. G

auza

k eg

iteko

eta pen

tsatze

ko m

odu ba

t ba

ino

gehiag

o da

udela

eta

dena

k interesg

arria

k izan

daite

zkee

la aito

rtze

a.


IKASTEN IKASI/ M



/ZIENTZIA, TEKNOLOGIA ETA OSASUN GAIETAKO KULTURA


35

EDUKIAK

–Antzeko irudiak.

–Triangeluak

ebazteko

moduak

:• Talesen teo

rema.

• Pitagorasen teo

rema.

4. BLO

KEA

: GEO

METRIA

1. Unitatea: Geometria laua: antzeko

tasuna

GAITASU

N BER

EZIA

Pentsamen

dua ko

mun

ikatze

ko, a

rraz

oiak

matem

ati-

kako

hizku

ntza

ren

balia

bide

ak e

rabiliz

lan

tzea

eta

adieraztea

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. “Prop

ortzioa”

term

inoa

ikaslearen

hizku

ntza

n sar -

tzea

.2. Bi irudi antze

koak

dire

la arraz

oitzea

eta hizku

ntza

edo no

men

klatura eg

okiak erab

ilitzea

.3. Eza

gutzen

ez diren alde

ak to

patzek

o jarraitzen

di-

ren pa

usoa

k on

do adieraz

tea.

GAITASU

N BER

EZIA

Antze

ko irud

ien ez

auga

rriak ez

agutze

a etaerab

iltze

a,be

ste an

tzek

oak diren iru

diak

sortzek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Propo

rtzio-ko

ntze

ptua

ond

o ulertzea

2. Errea

litatea

n es

kalak an

tzek

o iru

diei esk

er aplika

daite

zkee

la ulertze

a, erabiltz

ea eta baloratze

a.

GAITASU

N BER

EZIA

Talese

n eta

Pitago

rase

n teor

emak

eza

gutzea

eta

errealita

tean

age

rtze

n diren eg

oerak eb

azteko

era-

biltz

ea.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Pita

gorase

n teorem

a triang

elu

zuze

netan

baka

-rrik e

ta Tales

en teo

rema

edoz

ein

triang

elut

anap

lika da

iteke

ela ulertzea

.2. Tria

ngelua

k kide

ko irud

i berez

iak direla eza

gutzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Tekn

olog

ia berrie

z ba

liatzea

, Talesen

teorem

ari b

uruz

eta Pitago

rasen teorem

ari b

uruz

inform

azioa biltz

ea.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. In

form

azioa biltz

eko Intern

et erabiltz

ea.

2. Tek

nologia

berriek

info

rmaz

io-it

urri

gisa

erabil -

tzek

o du

ten ba

lioa aintza

t ha

rtze

a.3. Bild

utak

o inform

azioa mod

u kritiko

batea

n an

ali-

zatzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Prop

ietate erraz

ak frog

atze

a, eta m

atem

atikak

o pe

nt-

samen

duak

ditu

en fo

rmak

hob

eto ez

agutze

ko beh

ardiren urratsak

ikas

tea.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Egiaz

tatzea

ren

eta

frog

atze

aren

artek

o de

sber-

dintas

una ulertzea

.2. Froga

ntza

baten

pau

soak

ulertze

n eta go

goratzen

saiatzea

.3. Froga

ntza

bat egin be

har d

enea

n ze

r urrats eg

iten

diren kritiko

ki aztertzea

.4. Fro

gatzea

beti e

re oso

bide erraza

ez de

la oha

r -tzea

; nor

baite

k be

hin frog

atu zu

ela eta ga

inera-

koek

hur

a ulertzen

eta ik

asten ah

aleg

indu

beh

ardu

gula kon

turatzea

.


IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAI./ MATEMATIKA GAI./ GAITASUN DIGITALA /GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTISTIKOA / ZIENTZIA, TEKNOLOGIA ETA OSASUN GAIETAKO KULTURA


36

4. BLO

KEA

: GEO

METRIA

2. eta 3. Unitateak: G

eometria espazioan: sailkapena eta neurriak

GAITASU

N BER

EZIA

Espa

ziok

o iru

diak

beren

eza

ugarria

k ko

ntua

n ha

rtuz

egite

a eta sa

ilkatze

a, geo

metria

-mun

dua sa

kona

go-

tik eza

gutuz.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Poliedroa

k eta birake

ta-gorpu

tzak

bereiztea

.2. Poliedr

oen

eta

birake

ta-g

orpu

tzen

eza

ugarriak

ezag

utze

a.3. Poliedroe

n artean

prismak

eta pira

midea

k be

reiztea.

4. Bira

keta-gorpu

tzen

artea

n zilin

droa

k, kon

oak eta

esferak be

reiztea.

5. Esp

azioan

dau

den iru

diak

, osatutzen

ditu

zten

irud

iplan

oetan

desk

onpo

satzea

eta h

aien

garap

ena

iden

tifikatze

a.

GAITASU

N BER

EZIA

Artea

n, p

intu

ran, e

skultu

ran

agertzen

dire

n es

pa-

ziok

o iru

diak

iden

tifikatze

a, eta m

atem

atikan

lantze

ndiren ko

ntze

ptua

k ba

loratzea

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K

1. Plano

a eta es

pazioa

bereiztea

.2. Koa

droe

tan, e

skultu

retan

eta

arkitektur

a-eraiki-

netan iru

di geo

metrik

oak atze

matea

.3. O

bjek

tu geo

metrik

oak ez

agutze

ko eta aztertzek

ojakin-mina izatea

.4. M

atem

atikak

artea

ren mun

dua ho

beto ulertze

koeg

in dez

akee

n ek

arpe

na aintzat hartzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Espa

zioa

n da

uden

irud

i guz

tien sailk

apen

a ez

agutze

aeta go

goratzea

, arau be

reziak

erabiliz

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. A

rau

mne

mot

ekniko

ak e

rabiltz

ea, iru

di g

uztie

nizen

ak gog

oratze

ko POPR

IPI e

ta BIG

ORZ

IKOES

.2. Batzu

etan

gau

zak

ulertu b

ehar d

irela e

ta b

este

batzue

tan izen

ak buruz

ikas

i beh

ar dire

la bereiz-

tea.

3. A

rau

mne

motek

niko

en g

arrantziaz

oha

rtze

a eta

izen

ak ez ah

azteko

zein

lagu

ngarri

diren

balora -

tzea

.

GAITASU

N BER

EZIA

Espa

ziok

o iru

di b

atea

n az

alera

eta

bolumen

a au

r-kitzea

, ko

ntze

ptu

horie

k on

gi u

lertuz

,eg

unerok

obizitzan

age

rtze

n diren eta artearen

mun

duarek

in ze-

rikus

ia dut

en problem

ak eba

ztek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. A

zalera irud

iaren alde

en aza

leraren ba

tura dela eta

bolumen

a iru

diaren

barruan

dag

oen ed

ukiera dela

ulertzea

. 2. N

eurri h

orietako

bak

oitzea

n, dag

ozkion

unitateak

erab

iltze

a eta be

ti ad

ieraztea

.3. Kalku

luak

egiterako

an unitatez alda

tzea

.4. U

nitate-aldak

etak

egiterako

an trebe

a izatea

.5. Irud

ien

azalera eta bo

lumen

a mod

u eg

okian

kal-

kulatzea

, horretarako

form

ulez

edo

eza

gutzen

dire

niru

dietan

desko

npos

atze

ko m

etod

oaz ba

liatuz.

6. Problem

a eb

azteko

jarraitz

en d

en p

roze

sua

argi

eta ga

rbi a

dieraz

tea.


IKASTEN IKASI/ M

ATEMATIKA GAITASUNA/ GAITASUN HUMANISTIKOA ETA ARTISTIKOA / AUTONOMIA ETA EKIMEN PERTSONALA

EDUKIAK

–Espazioko

irudien sailkap

ena:

Poliedroak eta biraketa-gorpu

tzak.

–Po

liedroak:

• prism

ak eta piram

ideak:

Ezau

garriak eta garap

ena.

–Biraketa-gorputzak:

• zilin

droa, konoa eta esfera:

Ezau

garriak eta garap

ena.

–Azaleraren eta

bolumen

aren

kontzep

tua.

–Azaleraren kalku

lua: planoko

iru-

diak erab

iliz, form

ulen ded

ukzioa

eta ad

ierazpen

a.–Bolumen

aren

kalku

lua:

• form

ulak ded

uzitzea

eta apli-

katzea.

• Bolumen

ak estim

atzea.

–Unitate-aldaketak.

–Problemen

ebazpen

a.


37

EDUKIAK

–Probab

ilitatearen

esanah

ia.

–Hiztegia: Lag

in-espazioa, gerta-

erak, p

osiblea ed

o ezinezko

a…–Gertaera motak: ekiprobab

leak,

aurkakoak, b

ateraezinak, b

ate-

ragarriak.

–Laplace-ren

erreg

ela.

–Probab

ilitatea kalkulatzeko es-

trateg

iak:

• zuhaitz diagramak

• Ven

n-en diagramak

• ko

ntingen

tzi tau

lak

• beste batzuk

5. BLO

KEA

: PROBABILITATEA

1. Unitatea: Probabilitatearen esanahia GAITASU

N BER

EZIA

Prob

alilitateak

bes

te a

rlo b

atzu

ekin d

ituen

loturak

ezag

utze

a, m

atem

atikan

ikas

ten

dena

geh

iago

ba-

loratzek

o.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. M

atem

atikan

lan

tzen

dire

n be

ste

arloek

in e

rla-

zioa

k iden

tifikatze

a, geo

metria

rekin (geo

prop

abi-

litatea

), aritm

etikarek

in (p

roba

bilitatea

k ne

urtzek

oza

tikiak ed

o eh

unek

oak erab

iltze

n dira)…

2. A

zalera-kon

tzep

tua on

do erabiltz

ea, p

roba

bilitate

batzuk

top

atze

ko.

3. Zatikien

prop

ietateak

ond

o erab

iltze

a, p

roba

bili-

tate batzu

k topa

tzek

o.

GAITASU

N BER

EZIA

Iritziak

ematerak

oan

prob

abilitateetan

lan

dutako

arrazo

iak erab

iltze

a, horretarako

hiztegi ego

kia era-

biliz

.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Lag

in esp

azioa, gertaera motak

… erabilzea

arra-

zoiak em

aterak

oan.

2. H

izku

ntza

normalea

n jend

eak

hutsak

egiten

di-

tuen

ean zu

zentze

a.

GAITASU

N BER

EZIA

Lantalde

arek

in arretaz

eta arduraz

lan eg

itea, araua

kbe

tez, la

n-giro pos

itibo

a izan

dad

in.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. Ego

ki eta ade

itasu

nez hitz egitea..

2. Egind

ako

lana

idatziz argi adieraz

tea, la

ntalde

kokide

ei gaia on

gi ulertze

n lagu

ntze

ko.

3. Eba

tzi d

en problem

a lank

ide ba

ti pa

zien

tziaz eta

egon

arriz

aza

ltzea

, hark on

gi adieraz

i aha

l iza

n de

-za

n.

GAITASU

N BER

EZIA

Prob

lema ba

ten az

alpe

na arretaz

irak

urtzea

eta pro-

babilitatee

tan lantze

n direnestrateg

iak erab

iltze

a ad

ie-

razp

en ego

kiak

erabiliz eta forma eg

okian ad

ieraziz.

EBALU

AZIO IR

IZPIDEA

K1. G

arrantzirik

ez du

en informaz

ioa

eta

garran

tzia

duen

a be

reiztea.

2. A

zalpen

batea

n ag

ertzen

dire

n da

tu g

uztia

k be

-ha

rrez

koak

dire

n ala ez

aztertzea

.3. G

ertaera

baten

prob

abilitatea

mod

u eg

okian

azaltzea

P(A

)= 3/5.

4. Zuh

aitz-diagram

ak, Ve

nn-en diag

ramak

eta kon

-tin

gentzia-taulak

, prob

lemak

eba

ztek

o be

ste ba

-lia

bide

batzu

en gisa ba

rneratze

a.5. In

form

azioa

iraku

rri on

doren

estrateg

iarik

ego

-kien

a ze

in den

eraba

kitzea

…


IKASTEN IKASI/ HIZKUNTZA GAITASUNA/ GAITASUN SOZIALA



PROIEKTU HONEN EGILEOK badakigu DBH-ko 2. ikasturte honetarako testuliburua luzea eta sakonadela.

Gure iritzian, hain zuzen, oso kontuan hartu behar dira irakasleen aniztasuna eta irakasleek berenprogramazioa erabakitzeko eta kontrolatzeko duten irizpidea; irakaslea baita, nolako ikasle-taldea dueneta zer gaitan sakondu behar duen kontuan hartuta, erabakiak hartu behar dituena.

Ikuspegi hori gogoan hartuta prestatu dugu proiektu hau. Testuliburua irakasleak bere helbu-ruetara iristeko erabiltzen duen baliabide bat baizik ez baita, azken finean. Helburua ez da liburuanagertzen diren eduki guzti-guztiak lantzea, ezta agertzen diren hurrenkeran lantzea ere.

Uste osoa dugu proiektu hau lagungarria izango dela, guri bezala, hainbeste gustatzen zaigunmundu hau, Matematikaren mundua, ikasleei behar bezala ezagutarazteko eta beren ahalmenez iritzieskasa duten ikasleak gizartean hain ospe ona duen ikasgai honetan emaitza onak lortzera bultzatunahi dituzten duten irakasleentzat.

Gure gizarte honetan oso zabalduta dago matematikan emaitza onak lortzen dituen ikasleak de-nean emaitza onak izango dituelako ustea. Matematikan emaitza onak lortzea ez da aski, egia da hori;baina egia da orobat, Matematika tresna gisa erabiliz lor daitekeela ikasleek lan-ohitura onak hartzea,lanean iraunkor bilakatzea, zentzuz arrazoitzen ikastea, eta inguratzen gaituen mundu konplexu ho-netako hainbat alderdi ulertzeko gai bihurtzea.

ANIMO!!

Proiektuaren egileak

ARANTZA EGURCEGUI

AINTZANE OLAETA

38


Matematika DBH 1 Programazioa - erein.eus · Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa...

Documents

Transcript of Matematika DBH 1 Programazioa - erein.eus · Mate-DBH2-gida.qxd:Matematika DBH 1 Programazioa...