Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la...
-
Upload
patricia-coronel-rey -
Category
Documents
-
view
223 -
download
0
Transcript of Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la...
Matemáticas
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
DEFINICIÓN
a
b
c 222 cba
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c , se establece que:
Matemáticas
EJEMPLO 1
Encontrar el valor de la hipotenusa
En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la hipotenusa.
Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
222 cba 222 940 c2811600 c21681 c
c41
Y de aquí que:
Solución:
c1681
c = ?
a =
b =
EJEMPLO 2
Encontrar el valor del cateto b de la figura:
c = 13
a = 5
b = ?
Aplicando el Teorema de Pitágoras:222 cba 222 135 b
222 513 b
251692 b
1442 bY de aquí que:
12b
EJERCICIO 1
Si un televisor mide 50 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será el valor de la diagonal?
30 cm.
50 cm.
d
EJERCICIO 2
.
En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm. la medida de la hipotenusa excede en 4 cm. a lamedida del otro cateto ¿Cuál es el valor de la hipotenusa?
a = 8 cm
b = b
c = b+4
EJERCICIO 3
Cuál es la medida del cateto de mayor longitud de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 cm y la medida del otro cateto excede en 2 cm a la medida del cateto menor?
b = a+2
c = 10 cma = a
EJERCICIO 4
Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 6 cm. y a = b = 4 cm.
c = 6 cm.
b = 4 cm. a
= 4
cm
.h
Matemáticas
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Sea ABC, un triángulo rectángulo:
a
bc
θ
β
A
BC
El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β
AC
El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ
BC
El lado es la hipotenusaAB
El ángulo C mide 90º
Los ángulos agudos θ y β son complementarios
º90 mm
Matemáticas
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón (cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo.
Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por:
a
bc
θ
β
A
BC
Coseno θ = Cos θ =Cateto adyacente
Hipotenusa
Tangente θ = Tan θ =Cateto opuesto
Cateto adyacente
Cotangente θ = Cot θ =Cateto adyacente
Cateto opuesto
Secante θ = Sec θ = Cateto adyacenteHipotenusa
Seno θ = Sen θ =Cateto opuesto
Hipotenusa c
b
c
a
a
b
b
a
a
c
Cosecante θ = Csc θ = Cateto opuestoHipotenusa
b
c
Matemáticas
EJERCICIO 1
Hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β del siguiente triángulo rectángulo:
12 cm
13 cm
β
Matemáticas
EJERCICIO 2
Si se sabe que , calcular las demás funciones
trigonométricas para el ángulo θ
3
5θ csc
3 cm
5 cm
θ
Matemáticas
EJERCICIO 3
Los triángulos ABC y ADE son rectángulos con el ángulo α común a los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del
ángulo α
15
1236
13
39
5
αAB
C
D
E
Matemáticas
TRIÁNGULOS ESPECIALES
a =
b = 1
c = 2β=60
A
BC
Halla las relaciones trigonométricas para los ángulos de las siguientes figuras.
α=30
a =
b = 1
c = θ=45
A
BC
Matemáticas
ÁNGULOS DE 30°, 45 °y 60 °
ÁnguloFunción
30° 45° 60°
seno
coseno
tangente 1
cotangente 1
secante 2
cosecante 2