Matemática-III RUTAS DE APRENDIZAJE 2015

¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes?

Área Curricular

1.° y 2.° grados de Educación Primaria

Matemática

IIICiclo

Versión 2015

2 3

Presentación........................................................................................................................... Pág. 5

Introducción .................................................................................................................................... 7

1. Fundamentos y definiciones .................................................................................................................... 8

1.1 ¿Por qué aprender matemática? .................................................................................................... 8

1.2 ¿Para qué aprender matemática? ................................................................................................ 10

1.3 ¿Cómo aprender matemática? ..................................................................................................... 12

2. Competencias y capacidades ............................................................................................................... 16

2.1 Competencias matemáticas .......................................................................................................... 18

1. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad ...................................... 18

2. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio ........................................................................................................ 20

3. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización ....................................................................................................................... 22

4 . Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre .................................................................................................................. 24

2.2 Capacidades matemáticas .......................................................................................................... 25

Capacidad 1 : Matematiza situaciones ....................................................................................... 25

Capacidad 2 : Comunica y representa ideas matemáticas ..................................................... 26

Capacidad 3: Elabora y usa estrategias ..................................................................................... 28

Capacidad 4: Razona y argumenta generando ideas matemáticas ...................................... 29

2.3 ¿Cómo se desarrolla las competencias en el III ciclo? .............................................................. 30

2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad ..................................... 30

2.3.2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio ....................................................................................................... 42

En vista de que en nuestra opinión, el lenguaje escrito no ha encontrado aún una manera satisfactoria de nombrar a ambos géneros con una sola palabra, en este fascículo se ha optado por emplear términos en masculino para referirse a ambos géneros.

Ministerio de educación Av. De la Arqueología, cuadra 2 - San Borja Lima, Perú Teléfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Versión 2.0 Tiraje: 228 100 ejemplares

elaboración:Nelly Gabriela Rodríguez Cabezudo, Giovanna Karito Piscoya Rojas, Lorena Puente de la Vega. Pedro David Collanqui Díaz, Marisol Zelarayan Adauto. María Isabel Díaz Maguiña, Wenndy Betzabel Monteza Ahumada. SINEACE - Programa de Estándares de Aprendizaje: Gina Patricia Paz Huamán, Lilian Edelmira Isidro Cámac.

colaboradores:Edith Bustamante, Alicia Veiga, Sonia Laquita, Justo Morales, Carlos Ramiro Francisco Febres Tapia, Elwin Contreras , Richar Velarde. Bertha Arellano, Víctor Hugo Castro, Tania Hernández, Flor Menacho, Rosario del Pilar Roldán, Lourdes Castillo. Julia Honor, Rebeca Gómez, Fernando Escudero, Rodrigo Valera, Andrea Soto.

edición:Fernando Carbajal Orihuela.

Correción de estilo:Gustavo Pérez Lavado.

ilustraciones:Gloria Arredondo Castillo.

diseño y diagramación:Susana Philippon Chang.

Fotografías: Julia Honor, Rebeca Gómez, Yovana García.

impreso por:Metrocolor S.AAv, Los Gorriones 350, ChorrillosLima, Perú © Ministerio de Educación Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este material por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Hecho el depósito Legal en la Biblioteca nacional del Perú: nº 2015-01452 Impreso en el Perú / Printed in Peru

Índice

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2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización ................................................................................................. 50

2.3.4 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre .................................................................................................................. 60

3. Orientaciones didácticas ............................................................................................................... ...... 66

3.1 Orientaciones para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad ...................................................................................................................... 66

3.1.1 El control de asistencia ....................................................................................................... 66

3.1.2 Comprar y vender en la tiendita ........................................................................................ 69

3.1.3 Una situación para contar: el cohete ................................................................................ 71

3.1.4 Buscamos números en diversos textos ........................................................................... 73

3.1.5 ¿Quién llega primero a 100? .............................................................................................. 76

3.1.6 Estrategias para estimar y comparar .................................................................................77

3.1.7 ¿Dónde hay más? ............................................................................................................... 79

3.1.8 Estrategias para la resolución de problemas ................................................................. 80

3.1.9 Estrategias de conteo para calcular ................................................................................. 92

3.1.10 Estrategias de cálculo mental ........................................................................................... 93

3.2 Orientaciones para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio ....................................................................... 95

3.2.1 Estrategia para generalizar patrones ................................................................................. 97

3.2.2 Juegos para construir igualdades ....................................................................................100

3.3 Orientaciones para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización .............................................................................102

3.3.1 Construcción de espacios del entorno ............................................................................102

3.3.2 Experimentación con los poliedros y los bloques lógicos ...............................................104

3.4 Orientaciones para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre ........................................................................... 107

3.5 El sector de matemática, otra estrategia para motivar el aprendizaje: ..................................110

Referencias bibliográfícas ........................................................................................................................... 111

Anexos : Mapas de progreso ...................................................................................................................... 113

PresentaciónLas Rutas del Aprendizaje son orientaciones pedagógicas y didácticas para una enseñanza efectiva de las competencias de cada área curricular. Ponen en manos de nosotros, los docentes, pautas útiles para los tres niveles educativos de la Educación Básica Regular: Inicial, Primaria y Secundaria.

Presentan:

• Los enfoques y fundamentos que permiten entender el sentido y las finalidades de la enseñanza de las competencias, así como el marco teórico desde el cual se están entendiendo.

• Las competencias que deben ser trabajadas a lo largo de toda la escolaridad, y las capacidades en las que se desagregan. Se define qué implica cada una, así como la combinación que se requiere para su desarrollo.

• Los estándares de las competencias, que se han establecido en mapas de progreso.

• Posibles indicadores de desempeño para cada una de las capacidades, por grado o ciclos, de acuerdo con la naturaleza de cada competencia.

• Orientaciones didácticas que facilitan la enseñanza y el aprendizaje de las competencias.

Definiciones básicas que nos permiten entender y trabajar con las Rutas del Aprendizaje:

1. Competencia

Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar conscientemente en la resolución de un problema o el cumplimiento de exigencias complejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades, información o herramientas, así como sus valores, emociones y actitudes.

La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la transferencia y combinación apropiada de capacidades muy diversas para modificar una circunstancia y lograr un determinado propósito. Es un saber actuar contextualizado y creativo, y su aprendizaje es de carácter longitudinal, dado que se reitera a lo largo de toda la escolaridad. Ello a fin de que pueda irse complejizando de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez más altos de desempeño.

2. Capacidad

Desde el enfoque de competencias, hablamos de «capacidad» en el sentido amplio de «capacidades humanas». Así, las capacidades que pueden integrar una competencia combinan saberes de un campo más delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si

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El presente fascículo es la segunda versión de Rutas del Aprendizaje, mejorada y más completa, fruto del trabajo de investigación y validación en las aulas, del que tú formaste parte con tu opinión y tus sugerencias en los diversos talleres y eventos. Esta nueva versión te proporciona pautas para responder a dos preguntas fundamentales: ¿qué enseñar? y ¿cómo enseñar? El qué enseñar se relaciona con los contenidos y las capacidades, y el cómo enseñar, con la variedad de estrategias y recursos que te permitirán generar aprendizajes significativos en los niños.

Sin duda, la matemática cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sienten mayor satisfacción cuando pueden relacionar cualquier aprendizaje matemático nuevo con algo que saben y con la realidad que los rodea. Esa es una matemática para la vida, donde el aprendizaje se genera en el contexto de las relaciones humanas y sus logros van hacia ellas.

Por otro lado, la sociedad actual requiere de ciudadanos reflexivos, críticos, capaces de asumir responsabilidades en su conducción, y la matemática debe ser un medio para ello, formando estudiantes con autonomía, conscientes de qué aprenden, cómo aprenden y para qué aprenden. En este sentido, es muy importante el rol del docente como agente mediador, orientador y provocador de formas de pensar y reflexionar durante las actividades matemáticas. Conscientes de esta responsabilidad, mediante el presente fascículo te brindamos una herramienta pedagógica orientadora para generar esos aprendizajes. Con tal fin, se adopta un enfoque centrado en la resolución de problemas desde el cual, a partir de una situación problemática, se desarrollan las capacidades matemáticas configurando el desarrollo de la competencia.

En el presente fascículo encontrarás:

Capítulo I: los fundamentos teóricos de por qué y para qué se aprende matemática, asumiendo la resolución de problemas como la centralidad del quehacer matemático.

Capítulo II: los elementos curriculares que permiten generar aprendizajes significativos, así como los estándares de aprendizaje que constituyen los hitos o las metas de aprendizaje a donde deben llegar los estudiantes al culminar el III ciclo.

Capítulo III: las orientaciones didácticas en cada una de las competencias que te guiarán para lograr los aprendizajes significativos en los estudiantes.

Finalmente, es necesario señalar que la intención del presente fascículo no es entregar recetas “aplicables” de manera directa y mecánica, sino proporcionar herramientas pedagógicas que, haciendo las adaptaciones convenientes, puedan servir para generar aprendizajes en los niños y así complementen y refuercen tu labor cotidiana.

Introducción

bien las capacidades se pueden enseñar y desplegar de manera aislada, es su combinación (según lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. Desde esta perspectiva, importa el dominio específico de estas capacidades, pero es indispensable su combinación y utilización pertinente en contextos variados.

3. Estándar nacional

Los estándares nacionales de aprendizaje se establecen en los Mapas de progreso y se definen allí como «metas de aprendizaje» en progresión, para identificar qué se espera lograr respecto de cada competencia por ciclo de escolaridad. Estas descripciones aportan los referentes comunes para monitorear y evaluar aprendizajes a nivel de sistema (evaluaciones externas de carácter nacional) y de aula (evaluaciones formativas y certificadoras del aprendizaje). En un sentido amplio, se denomina estándar a la definición clara de un criterio para reconocer la calidad de aquello que es objeto de medición y pertenece a una misma categoría. En este caso, como señalan los mapas de progreso, se indica el grado de dominio (o nivel de desempeño) que deben exhibir todos los estudiantes peruanos al final de cada ciclo de la Educación Básica con relación a las competencias.

Los estándares de aprendizaje no son instrumentos para homogeneizar a los estudiantes, ya que las competencias a que hacen referencia se proponen como un piso, y no como un techo para la educación escolar en el país. Su única función es medir logros sobre los aprendizajes comunes en el país, que constituyen un derecho de todos.

4. Indicador de desempeño

Llamamos desempeño al grado de desenvoltura que un estudiante muestra en relación con un determinado fin. Es decir, tiene que ver con una actuación que logra un objetivo o cumple una tarea en la medida esperada. Un indicador de desempeño es el dato o información específica que sirve para planificar nuestras sesiones de aprendizaje y para valorar en esa actuación el grado de cumplimiento de una determinada expectativa. En el contexto del desarrollo curricular, los indicadores de desempeño son instrumentos de medición de los principales aspectos asociados al cumplimiento de una determinada capacidad. Así, una capacidad puede medirse a través de más de un indicador.

Estas Rutas del Aprendizaje se han ido publicando desde el 2012 y están en revisión y ajuste permanente, a partir de su constante evaluación. Es de esperar, por ello, que en los siguientes años se sigan ajustando en cada una de sus partes. Estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorándolas en las próximas reediciones, de manera que sean más pertinentes y útiles para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.

8 9

De lo dicho se desprende que la matemática está incorporada en las diversas actividades de las personas, de tal manera que se ha convertido en clave esencial para poder transformar y comprender nuestra cultura y generar espacios que propicien el uso, reconocimiento y valoración de los conocimientos matemáticos propios.

En los pueblos originarios también se reconocen prácticas propias y formas de estructurar la realidad como, por ejemplo, agrupar objetos o animales en grupos de 2 o 3, adoptando un sistema de numeración binario o terciario. Ello nos conduce a la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas asumiendo un rol participativo en diversos ámbitos del mundo moderno, pues se requiere el ejercicio de la ciudadanía con sentido crítico y creativo. La matemática aporta en esta perspectiva cuando es capaz de ayudarnos a cuestionar hechos, datos y situaciones sociales, interpretándolas y explicándolas.

Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología, por lo tanto, para el desarrollo de las sociedades.

En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no representan un patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos. Por ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, etc. Así, existen muchas evidencias para que los más ilustres pensadores y científicos hayan aceptado sin reparos que en los últimos tiempos se ha vivido un intenso periodo de desarrollo matemático.

Diseñar y elaborar una cometa

es una actividad divertida y

mediante la cual se pueden

construir conocimientos

geométricos y de medida.

Fundamentos y definiciones1.1.1 ¿Por qué aprender matemática?

La matemática está presente en diversos espacios de la actividad humana, tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma naturaleza. También se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al trasladarnos todos los días al trabajo en determinado tiempo, al medir y controlar la temperatura de algún familiar o allegado, al elaborar el presupuesto familiar o de la comunidad, etc.

Permite entender el mundo y desenvolvernos en él.

Las formas de la naturaleza y las regularidades que se presentan en ella pueden ser comprendidas desde las nociones matemáticas de la geometría y de los patrones. La matemática nos permite entenderlas, representarlas y recrearlas.

Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia rápidamente; por ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el desarrollo de habilidades básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la producción y del estudio.

10 11

El pensar matemáticamente es un proceso complejo y dinámico que resulta de la interacción de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos, entre otros), el cual promueve en los niños formas de actuar y construir ideas matemáticas a partir de diversos contextos (Cantoral Uriza, 2000). Por ello, para pensar matemáticamente tenemos que ir más allá de los fundamentos de la matemática y la práctica exclusiva de los matemáticos, y tratar de entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar, formular hipótesis, demostrar, construir, organizar, comunicar ideas y resolver problemas matemáticos que provienen de un contexto cotidiano, social, laboral, científico, etc.

En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde los siguientes propósitos:

La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas mate-máticas básicas para su desempeño en contexto social, es decir, en la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la contri-bución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los fenómenos po-líticos, económicos, ambientales, de infraestructura, transportes o movimien-tos poblacionales.

La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible.

En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los concep-tos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las caracterís-ticas heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas características.

La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias mate-máticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos, procedimien-tos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que promue-van un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y divergente.

Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como:

Desarrollar en los niños capacidades y actitudes para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su autonomía, su razonamiento, la capacidad de acción simbólica, el espíritu crítico, la curiosidad, la persistencia, la imaginación, la creatividad, la sistematicidad, etc.

La utilidad para promover y estimular el diseño, elaboración y apreciación de formas artísticas, a través del material concreto, así como el uso de gráficos y esquemas para elaborar y descubrir patrones y regularidades.

En este contexto, las ciencias se sirven de la matemática como medio de comunicación, pues hay un lenguaje común que es el lenguaje matemático para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber está consituido por las ciencias y la matemática. La razón está en que las leyes de la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo-representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a él ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha cambiado la vida del ciudadano moderno.

Al día de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas se ha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad científica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente su tremendo impacto.

Promueve una participación ciudadana que demanda toma de decisiones responsables y conscientes.

La formación de ciudadanos implica desarrollar una actitud problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las situaciones sociales; así como sus interpretaciones y explicaciones por lo que se requiere saber más allá de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad, la comprensión de los números en distintos contextos, la interpretación de datos estadísticos, etc. El dominio de la matemática para el ejercicio de la ciudadanía requiere no solo conocer el lenguaje matemático y hechos, conceptos y algoritmos, que le permitirá interpretar algunas situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la incertidumbre, sino también procesos más complejos como la matematización de situaciones y la resolución de problemas (Callejo de la Vega, 2000).

En virtud de lo señalado, los niños deben aprender matemática porque:

Permite comprender el mundo y desenvolvernos adecuadamente en él.

Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología; por ende, para el desarrollo de las sociedades.

Proporciona las herramientas necesarias para desarrollar una práctica ciudadana responsable y consciente.

1.2 ¿Para qué aprender matemática?La finalidad de la matemática en el currículo es desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones, que permitan a los niños interpretar e intervenir en la realidad a partir de la intuición, el planteamiento de supuestos, conjeturas e hipótesis haciendo inferencias, deducciones, argumentaciones y demostraciones; comunicarse y otras habilidades, así como el desarrollo de métodos y actitudes útiles para ordenar, cuantificar y medir hechos y fenómenos de la realidad e intervenir conscientemente sobre ella.

12 13

El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad matemática en el aula, situando a los niños en diversos contextos para crear, recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de resolución, analizar estrategias y formas de representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros.

La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática.

813

¡Niños! ¿Qué animales observaron

en la granja?

Caballos y vacas.

Gallinas.

¿Qué podemos averiguar utilizando estas dos

cantidades?

¿Cuántas gallinas más que caballos

hay?

1.3 ¿Cómo aprender matemática?En diversos trabajos de investigación en antropología, psicología social y cognitiva, afirman que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prácticas culturales y sociales.

Por otro lado, como lo expresó Freudenthal1, esta visión de la práctica matemática escolar no está motivada solamente por la importancia de su utilidad, sino principalmente por reconocerla como una actividad humana; lo que implica que hacer matemática como proceso es más importante que la matemática como un producto terminado.

En este marco, se asume un enfoque centrado en la resolución de problemas con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos. Como señaló Gaulin (2001), este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas.

1 La educación matemática realista (EMR) fue fundada por el profesor alemán Hans Freudenthal (1905-1990).

El cambio fundamental

es pasar de un aprendizaje,

en la mayoría de los casos

memorístico de conocimientos

matemáticos (como supuestos

prerrequisitos para aprender

a resolver problemas), a un

aprendizaje enfocado en la

construcción de conocimientos

matemáticos a partir de la

resolución de problemas.

“A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los niños, como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana.

“Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemáticas.

“Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana.

Estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crítica, la participación y colaboración, la discusión y defensa de las propias ideas, y para asumir la toma conjunta de decisiones.

El desarrollo de capacidades para el trabajo científico, la búsqueda, identificación y resolución de problemas.

Las situaciones que movilizan este tipo de conocimiento, enriquecen a los niños al sentir satisfacción por el trabajo realizado al hacer uso de sus competencias matemáticas. Actuar y pensar

matemáticamente Resolución de problemas

Enseñanza

Aprendizaje

Enfoque centrado en la resolución de

problemas

"A través de"

"Sobre la"

"Para la"

14 15

El cambio fundamental, entonces, para enseñar y aprender matemática radica en proponer a los niños, en cada sesión de clase, situaciones o problemas que los obliguen todo el tiempo a actuar y pensar matemáticamente.

Rasgos esenciales del enfoque

La resolución de problemas debe plantearse en situaciones de contextos diversos, pues ello moviliza el desarrollo del pensamiento matemático. Los estudiantes desarrollan competencias y se interesan en el conocimiento matemático, si le encuentran significado y lo valoran, y pueden establecer la funcionalidad matemática con situaciones de diversos contextos.

La resolución de problemas sirve de escenario para desarrollar competencias y capacidades matemáticas.

La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas. La resolución de problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y elaboren procedimientos matemáticos, estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemáticas.

Los problemas planteados deben responder a los intereses y necesidades de los niños. Es decir, deben presentarse retos y desafíos interesantes que los involucren realmente en la búsqueda de soluciones.

La resolución de problemas permite a los niños hacer conexiones entre ideas, estrategias y procedimientos matemáticos que le den sentido e interpretación a su actuar en diversas situaciones.

Un problema es un desafío,

reto o dificultad a resolver y

para el cual no se conoce de

antemano una solución.

Una situación se describe

como un acontecimiento

significativo, que le da

marco al planteamiento de

problemas con cantidades,

regularidades, formas,

etc. Por ello, permite dar

sentido y funcionalidad a las

experiencias y conocimientos

matemáticos que desarrollan

los estudiantes. Mmm...

SECTOR MATEMáTICA

Hoy ordenaremos nuestros materiales. ¿Cómo podemos ordenar los tubos de cartón en el sector de

Matemática para que ocupen el menor espacio posible?

Podríamos hacer una torre; así

ocuparán menos espacio.

¡Ehh!

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Competencias y capacidades2.Los niños de hoy necesitan enfrentarse a los diferentes retos que demanda la sociedad, con la finalidad de que se encuentren preparados para superarlos tanto en la actualidad como en el futuro. En este contexto, la educación y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el desarrollo pleno de un conjunto de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, construcción y aplicación de una matemática para la vida y el trabajo.

Los niños en la educación básica regular tienen un largo camino por recorrer para desarrollar competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, la información o las herramientas que tengan disponibles y considere pertinentes a la situación (MINEDU, 2014).

Tomando como base esta concepción es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en matemática explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen como el desarrollo de formas de actuar y de pensar matemáticamente en diversas situaciones, donde los niños construyen modelos, usan estrategias y generan procedimientos para la resolución de problemas, apelan a diversas formas de razonamiento y argumentación, realizan representaciones gráficas y se comunican con soporte matemático.

Según Freudenthal (citado por Bressan y otros 2004), la matemática es pensada como una actividad; así, el actuar matemáticamente consistiría en mostrar predilección por:

Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones, es

decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos específicos de la matemática,

hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.

Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto

es incorrecta dentro de una situación o un problema dado.

Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado.

Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de

usar la matemática cuando esta no es aplicable.

Tratar la propia actividad matemática como materia prima para la reflexión, con miras a

De otro lado, pensar matemáticamente se define como el conjunto de actividades

mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de

significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemáticos,

tomar una decisión o llegar a una conclusión en los que están involucrados procesos

como la abstracción, justificación, visualización, estimación, entre otros (Cantoral, 2005;

Molina, 2006; Carretero y Ascencio, 2008).

Las competencias propuestas en la Educación Básica Regular se organizan sobre la

base de cuatro situaciones. La definición de estas se sostiene en la idea de que la

matemática se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar

los fenómenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados

procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación (OECD 2012). En este

sentido, la mayoría de países ha adoptado una organización curricular basada en estos

fenómenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con procedimientos

y conceptos matemáticos propios de cada situación. Por ejemplo, fenómenos como la

incertidumbre, que pueden descubrirse en muchas situaciones habituales, necesitan

ser abordados con estrategias y herramientas matemáticas relacionadas con la

probabilidad. Asimismo, fenómenos o situaciones de equivalencias o cambios necesitan

ser abordados desde el álgebra; las situaciones de cantidades se analizan y modelan

desde la aritmética o los números; las de formas, desde la geometría.

Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar

matemáticamente a través de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y

cambio; forma, movimiento y localización y gestión de datos e incertidumbre.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

cantidad.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e

incertidumbre.

Actúa y piensa matemáticamente

en situaciones de forma,

movimiento y localización.

Actúa y piensa matemáticamente

en situaciones de regularidad, equivalencia y

cambio.

MATEMÁTICA

18 19

2.1 Competencias matemáticas

En la actualidad, la presencia de la información cuantitativa se ha incrementado de forma considerable. Este hecho exige al ciudadano construir modelos de situaciones en las que se manifiesta el sentido numérico y de magnitud, lo cual va de la mano con la comprensión del significado de las operaciones y la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación.

Actuar y pensar en situaciones de cantidad implica resolver problemas relacionados con cantidades que se pueden contar y medir para desarrollar progresivamente el sentido numérico y de magnitud, la construcción del significado de las operaciones, así como la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación. Toda esta comprensión se logra a través del despliegue y la interrelación de las capacidades de matematizar situaciones, comunicar y representar ideas matemáticas, elaborar y usar estrategias para resolver problemas o al razonar y argumentar generando ideas matemáticas a través de sus conclusiones y respuestas.

La necesidad de cuantificar y organizar lo que se encuentra en nuestro entorno nos

permite reconocer que los números poseen distinta utilidad en diversos contextos.

Treffers (citado por Jan de Lange) hace hincapié en la importancia de la capacidad

de manejar números y datos, y de evaluar las problemas y situaciones que implican

procesos mentales y de estimación en contextos del mundo real.

Conocer los múltiples usos que les damos a los números.

Representar los números en sus variadas formas.

Realizar procedimientos como conteo, cálculo y estimación de cantidades.

Comprender las relaciones y las operaciones.

Comprender el sistema de numeración decimal.

Reconocer patrones numéricos.

Utilizar números para representar atributos medibles de objetos del mundo real.

Comprender el significado de las operaciones con cantidades y magnitudes.

competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad1

Matematiza situaciones

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Expresar problemas diversos en modelos

matemáticos relacionados con los números y los

operaciones.

Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis

relacionadas con los números y las operaciones.

Comunica y representa ideas matemáticas

Elabora y usa estrategias

Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo, comparación y estimación usando diversos recursos para resolver problemas.

Expresar el significado de los números y operaciones de manera oral y escrita, haciendo uso de representaciones y lenguaje matemático.

Por su parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics

Canada, 2000) menciona que es necesario poseer “un conjunto de habilidades,

conocimientos, creencias, disposiciones, hábitos de la mente, comunicaciones,

capacidades y habilidades para resolver problemas que las personas necesitan para

participar eficazmente en situaciones cuantitativas que surgen en la vida y el trabajo”.

Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes

vinculados con el desarrollo de la aritmética asociada a la idea de cantidad, lo cual

S/. 1,00Kg

S/. 1,00Kg

S/. 3,00Kg


cantidad.

20 21

En el entorno se producen múltiples relaciones temporales y permanentes que se presentan en los diversos fenómenos naturales, económicos, demográficos, científicos, entre otros. Estas relaciones influyen en la vida del ciudadano exigiéndole que desarrolle capacidades matemáticas para interpretarlos, describirlos y modelarlos (OCDE, 2012). La interpretación de los fenómenos supone comprender los diferentes tipos de cambio y reconocer cuándo se presentan con el propósito de utilizar modelos matemáticos para describirlos.

Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretación y generalización de patrones, la comprensión y el uso de igualdades y desigualdades, y la comprensión y el uso de relaciones y funciones. Por lo tanto, se requiere presentar el álgebra no solo como una traducción del lenguaje natural al simbólico, sino también usarla como una herramienta de modelación de distintas situaciones de la vida real.

Las cuatro capacidades de esta competencia se definen de la siguiente manera:

Ana Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones, y su reconstrucción con base en estas mismas leyes, cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático. Ambas actividades están vinculadas estrechamente al proceso de generalización, que forma parte del razonamiento inductivo, entendido tanto como pasar de casos particulares a una propiedad común (conjetura o hipótesis), como transferir propiedades de una situación a otra. Asimismo, el estudio de patrones y la generalización de estos abren las “puertas” para comprender la noción de variable y de fórmula, así como para distinguir las formas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolización matemática.

La competencia de Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica promover aprendizajes relacionados con el álgebra:

Identificar, interpretar y representar regularidades que se reconocen en diversos contextos, incluidos los matemáticos.

Comprender que un mismo patrón se puede hallar en situaciones diferentes, ya sean físicas, geométricas, aleatorias, numéricas, etc.

Generalizar patrones y relaciones usando símbolos, lo que conduce a crear procesos de generalización.

Interpretar y representar las condiciones de problemas, mediante igualdades o desigualdades.

Determinar valores desconocidos y establecer equivalencias entre expresiones algebraicas.

Identificar e interpretar las relaciones entre dos magnitudes.

Analizar la naturaleza del cambio y modelar situaciones o fenómenos del mundo real mediante funciones, con la finalidad de formular y argumentar predicciones.

competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio2



Asociar problemas diversos con modelos que

involucran patrones, igualdades,

desigualdades y relaciones.

Justificar y validar conclusiones, supuestos,

conjeturas e hipótesis respaldadas en leyes que

rigen patrones, propiedades sobre la igualdad y

desigualdad y las relaciones de cambio.



Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo, estimación, usando diversos recursos, para resolver problemas.

Expresar el significado de patrones, igualdades, desigualdades y relaciones, de manera oral y escrita haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático.Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y

cambio.

22 23

En el mundo en que vivimos la geometría está presente en diversas manifestaciones de la cultura y la naturaleza. En nuestro alrededor podemos encontrar una amplia gama de fenómenos visuales y físicos, las propiedades de los objetos, posiciones y direcciones, representaciones de los objetos, su codificación y decodificación (PISA, 2012). Esto nos muestra la necesidad de tener una percepción espacial, de comunicarnos en el entorno cotidiano haciendo uso de un lenguaje geométrico, así como de realizar medidas y vincularlas con otros aprendizajes matemáticos. En este sentido, aprender geometría proporciona a la persona herramientas y argumentos para comprender el mundo; por ello, la geometría es considerada como la herramienta para el entendimiento y es la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos, 2006).

Actuar y pensar en situaciones de forma, movimiento y localización implica desarrollar progresivamente el sentido de la ubicación en el espacio, la interacción con los objetos, la comprensión de propiedades de las formas y cómo se interrelacionan, así como la aplicación de estos conocimientos al resolver diversos problemas. Esto involucra el despliegue de las cuatro capacidades: matematizar situaciones, comunicar y representar ideas matemáticas, elaborar y usar estrategias y razonar y argumentar generando ideas matemáticas.

Estas cuatro capacidades matemáticas se interrelacionan entre sí, para lograr que el estudiante sea capaz de desarrollar una comprensión profunda de las propiedades y relaciones entre las formas geométricas, así como la visualización, la localización y el movimiento en el espacio; todo lo cual permite resolver diversos problemas.

Esta forma de promover aprendizajes relacionados con la geometría involucra lo siguiente:

competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización3 Matematiza situaciones


Asociar problemas diversos con

modelos referidos a propiedades de las

formas, localización y movimiento en el

espacio.

Justificar y validar conclusiones,

supuestos, conjeturas e hipótesis respecto

a las propiedades de las formas, sus transformaciones

y localización en el espacio.



Planificar ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas.

Expresar las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio, de manera oral y escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático.

Usar relaciones espaciales al interpretar y describir de forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas, para distintas relaciones y referencias.

Construir y copiar modelos de formas bidimensionales y tridimensionales, con diferentes formas y materiales.

Expresar propiedades de figuras y cuerpos según sus características, para que los reconozcan o los dibujen.

Explorar afirmaciones acerca de características de las figuras y argumentar su validez.

Estimar, medir y calcular longitudes y superficies usando unidades arbitrarias.


forma, movimiento y localización.

24 25

En la actualidad, nos encontramos en un contexto social cambiante e impredecible, donde la información, el manejo del azar y la incertidumbre juega un papel relevante. En este contexto, la información es presentada de diversas formas; por ejemplo, los resultados de las encuestas se presentan en diagramas y gráficos, motivo por el cual la estadística se convierte en una herramienta para comprender el mundo y actuar sobre él. De otro lado, también se presentan situaciones de azar, impredecibles y de incertidumbre en la que nos sentimos inseguros sobre cuál es la mejor forma de tomar decisiones, es por ello que la probabilidad se presenta como una herramienta matemática para fomentar el pensamiento aleatorio y estas nociones se desarrollarán de forma intuitiva e informal en el nivel primario.

Actuar y pensar en situaciones de gestión de datos e incertidumbre implica desarrollar progresivamente la comprensión sobre la recopilación y el procesamiento de datos, su interpretación y valoración, y el análisis de situaciones de incertidumbre. Esto involucra el despliegue de las capacidades de matematizar situaciones, comunicar y representar ideas matemáticas, elaborar y usar estrategias, razonar y argumentar generando ideas matemáticas.

2.2 Capacidades matemáticas

Por ejemplo, un niño puede expresar un problema en un modelo de solución donde se exprese el cardinal de un conjunto en forma concreta, en forma gráfica con la recta númerica o simbólica a través de una operación.

La matematización destaca la relación entre las situaciones reales y la matemática, resaltando la relevancia del modelo matemático, el cual se define como un sistema que representa y reproduce las características de una situación del entorno. Este sistema está formado por elementos que se relacionan y por operaciones que describen cómo interactúan dichos elementos, haciendo más fácil la manipulación o el tratamiento de la situación (Lesh y Doerr, 2003).

Identificar características, datos, condiciones y variables del problema que permitan construir un sistema de características matemáticas (modelo matemático), de tal forma que reproduzca o imite el comportamiento de la realidad.

Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones en las que puede ser aplicable. Esto permite reconocer el significado y la funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.

Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo desarrollado,

competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre4

Asociar problemas

diversos con modelos

estadísticos y probabilísticos.


Justificar y validar conclusiones,

supuestos, conjeturas e hipótesis

respaldados en conceptos estadísticos

y probabilísticos.


Expresar el significado de conceptos estadísticos y probabilísticos de manera oral o escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático.


Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos para la recolección y el procesamiento de datos y el análisis de problemas de incertidumbre.


Matías tiene 8 pelotas. Nayra tiene 2. ¿Cuántas pelotas le tienen que regalar a Nayra para tener tantas como Matías?

82 ¿?

Se expresa en un modelo

de solución

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.

Es la capacidad de expresar en un modelo matemático, un problema reconocido en una situación. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo con el problema que le dio origen. Por ello, esta capacidad implica:

Matías

Nayra

Matematiza situacionesCapacidad 1

Cardinal con material concreto

Longitudinalcon regletas

26 27

Por ejemplo: un niño puede representar el número 20 de diferentes maneras usando material concreto, gráfico o simbólico.

Con material concreto

En unidades En sumandosEn decenas y

unidadesCon combinación

aditiva

En forma simbólica

20 10 + 10 1D 10U 8 + 12

En los primeros grados de la educación primaria, el proceso de construcción del conocimiento matemático se vincula estrechamente con el proceso de desarrollo del pensamiento del niño. Este proceso comienza con un reconocimiento a través de su cuerpo interactuando con el entorno, y con la manipulación del material concreto; se va consolidando cuando el niño pasa a un nivel mayor de abstracción, al representar de manera pictórica y gráfica aquellas nociones y relaciones que fue explorando en un primer momento a través del cuerpo y los objetos. La consolidación del conocimiento matemático, es decir, de conceptos, se completa con la representación simbólica (signos y símbolos) de estos y su uso a través del lenguaje matemático, simbólico y formal.

Es importante resaltar que en cada nivel de representación se evidencia ya un nivel de abstracción. Es decir, cuando el niño es capaz de transitar de un material concreto a otro, o de un dibujo a otro, va evidenciando que está comprendiendo las nociones y conceptos y los va independizando del tipo de material que está usando. Por ejemplo, representar una cantidad formada por 6 figuritas con chapitas, con los cubitos del material Base Diez o representarla con la regleta verde oscuro de valor 6, implica para el niño ir construyendo progresivamente la noción de cantidad. De igual manera sucede con la representación pictórica, se debe fomentar que cuando el niño realice representaciones pictóricas, pueda transitar entre ellas. Por ejemplo, representar 8 carritos dibujándolos tal cual o que pueda dibujar 8 bolitas u otros íconos para representar a los 8 carritos iniciales.

Para la construcción

del significado de los

conocimientos matemáticos

es recomendable que los

niños realicen diversas

representaciones, partiendo de aquellas que

son vivenciales hasta llegar

a las gráficas y simbólicas.

1 Entendemos por representación escrita también lo gráfico y lo visual.

Dibujos e íconos.

Tablas, cuadros, gráficos de barras.

Estructurado: material Base Diez, ábaco, regletas de colores, balanza, etc.No estructurado: semillas, piedritas, palitos, tapas, chapas, etc.

Acciones motrices:juegos de roles y dramatización.

Símbolos, expresiones matemáticas.

Representación pictórica

Representación con material concreto

Representación gráfica

Representación simbólica

Representación vivencial

dIfEREntES foRMAS dE REPRESEntAR

Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemáticas y expresarlas de forma oral y escrita1 usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas y símbolos, y transitando de una representación a otra.

La comunicación es la forma de expresar y representar información con contenido matemático, así como la manera en que se interpreta (Niss,2002). Las ideas matemáticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representación a otra, de tal forma que se comprende la idea matemática y la función que cumple en diferentes situaciones.

Comunica y representa ideas matemáticasCapacidad 2

Adaptación: Discover strategier young math students in completently using multiple representations de Anne Marshall (2010).

28 29

El manejo y uso de las expresiones y símbolos que constituyen el lenguaje matemático, se va adquiriendo de forma gradual en el mismo proceso de construcción de conocimientos. Conforme el estudiante va experimentando o explorando las nociones y las relaciones, va expresándolas de forma coloquial al principio, para luego pasar al lenguaje simbólico y, finalmente, dar paso a expresiones más técnicas y formales que permitan expresar con precisión las ideas matemáticas y que además responden a una convención.

Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación, empleándolos de manera flexible y eficaz en el planteamiento y la resolución de problemas. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solución, monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de resolver el problema. Asimismo, revisar todo el proceso de resolución, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y óptima.

Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales que guían el proceso de resolución de problemas; estas pueden combinar la selección y ejecución tanto de procedimientos matemáticos como de estrategias heurísticas, de manera pertinente y adecuada al problema planteado.

La capacidad Elabora y usa estrategias implica que los niños:

Elaboren y diseñen un plan de solución.

Seleccionen y apliquen procedimientos y estrategias de diversos tipos (heurísticos, de cálculo mental o escrito).

Realicen una valoración de las estrategias, procedimientos y los recursos que fueron empleados; es decir, que reflexione sobre su pertinencia y si le fueron útiles.

Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como de verificarlos y validarlos usando argumentos. Para esto, se debe partir de la exploración de situaciones vinculadas a las matemáticas, a fin de establecer relaciones entre ideas y llegar a conclusiones sobre la base de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas ideas matemáticas.

La capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas implica que el estudiante:

Explique sus argumentos al plantear supuestos, conjeturas e hipótesis. Observe los fenómenos y establezca diferentes relaciones matemáticas. Elabore conclusiones a partir de sus experiencias. Defienda sus argumentos y refute otros, sobre la base de sus conclusiones.

Siempre que sumo dos números menores que cinco, resulta menos que

10. Así 3 y 4 son menores que 5 y sumados dan 7 que es menor que 10.

Pinté un cuadradito por

cada S/. 1.

José, yo tendré los S/. 20 y tú me vendes el carrito.

Luis, usa el material Base Diez para representar el

dinero.Tenía 7 figuritas y gané 5 más.

TRáNSITO PARA LA ADQUISICIóN DEL LENGUAJE MATEMáTICO

Lenguaje coloquial

Lenguaje simbólico

Lenguaje técnico y formal

Para saber cuántas tengo, tendré que contar, a partir

de 7, ocho, nueve, diez once y doce. Tengo 12

figuras.

Razona y argumenta generandoCapacidad 4 ideas matemáticas

Elabora y usa estrategiasCapacidad 3

30 31

2.3 ¿Cómo se desarrollan las competencias en el III ciclo?

Desarrollar esta competencia en el III ciclo implica que los niños matematicen situaciones al identificar datos en problemas de contar, mediante acciones orientadas: a resolver problemas aditivos variados en diferentes contextos; a comunicar y representar sus ideas matemáticas respecto al significado del número y las operaciones empleando lenguaje matemático, a través de expresiones como “anterior”, “posterior”, “mayor que”, “menor que”, etc.; a elaborar y usar diferentes estrategias de conteo y técnicas de cálculo informal y formal con números hasta 20; y a razonar y argumentar explicando cómo agruparon, ordenaron y resolvieron la situación.

En total hay 13, de ahí separo 7 y los 6 que

quedan son las gallinas que hay más que caballos.

Hasta aquí, tengo 8 y con

los demás llego a 13.

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s de

eva

luac

ión,

per

o no

nos

olv

idem

os q

ue e

n un

enf

oque

de

com

pete

ncia

s, a

l fin

al, d

ebem

os g

ener

ar in

stru

men

tos

que

perm

itan

evid

enci

ar e

l des

empe

ño in

tegr

al d

e el

las.

En

resu

men

, am

bos

inst

rum

ento

s no

s ay

udan

tant

o a

la p

lani

ficac

ión

com

o a

la e

valu

ació

n,

pero

uno

nos

mue

stra

des

empe

ños

más

aco

tado

s (in

dica

dore

s de

des

empe

ños)

, mie

ntra

s qu

e el

otro

nos

mue

stra

un

dese

mpe

ño c

ompl

ejo

(map

as d

e pr

ogre

so).

Hem

os c

oloc

ado

el n

ivel a

nter

ior

y po

ster

ior

al c

iclo

cor

resp

ondi

ente

par

a qu

e pu

edan

iden

tific

ar e

n qu

é ni

vel d

e de

sem

peño

se

encu

entra

cad

a un

o de

nue

stro

s es

tudi

ante

s, y

así

dis

eñar

ac

tivid

ades

ade

cuad

as p

ara

cada

uno

de

ello

s.

MAT

RIZ:

Act

úa y

pie

nsa

mat

emát

icam

ente

en

situ

acio

nes

de c

antid

ad

2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

32 33

MAtEMAtIZA SItuACIonES5

años

Prim

er g

rado

Se

gund

o gr

ado

terc

er g

rado

noc

ione

s ad

itiva

s

Id

entif

ica

cant

idad

es y

la

s ac

cion

es d

e ag

rega

r o q

uita

r ha

sta

cinc

o ob

jeto

s en

div

ersa

s si

tuac

ione

s1 lúd

icas

y

con

sopo

rte

conc

reto

.

Prob

lem

as a

ditiv

os

Id

entif

ica

dato

s en

pro

blem

as

de u

na e

tapa

2 qu

e de

man

dan

acci

ones

de

junt

ar, a

greg

ar-

quita

r, av

anza

r-re

troce

der e

ig

uala

r con

can

tidad

es d

e ha

sta

20 o

bjet

os, e

xpre

sánd

olos

en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va, c

on

sopo

rte c

oncr

eto

o pi

ctór

ico.

U

sa u

n m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

al c

rear

un

rela

to s

obre

su

cont

exto

.

Prob

lem

as a

ditiv

os

O

rden

a da

tos

en p

robl

emas

de

una

etap

a5 que

dem

anda

n ac

cion

es d

e ju

ntar

-sep

arar

, agr

egar

-qui

tar,

avan

zar-

retro

cede

r, co

mpa

rar e

igua

lar,

con

núm

eros

de

dos

cifra

s, e

xpre

sánd

olos

en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va c

on

sopo

rte c

oncr

eto,

pic

tóric

o o

gráf

ico.

U

sa u

n m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

par

a cr

ear u

n re

lato

mat

emát

ico

sobr

e su

co

ntex

to.

Prob

lem

as a

ditiv

os

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

en

prob

lem

as d

e un

a et

apa7 e

xpre

sánd

olos

en

mod

elos

de

solu

ción

adi

tiva

con

cant

idad

es d

e ha

sta

tres

cifra

s.

Em

plea

un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va a

l re

solv

er u

n pr

oble

ma

o cr

ear u

n re

lato

m

atem

átic

o so

bre

su c

onte

xto.

Id

entif

ica

dato

s en

pro

blem

as

de d

os e

tapa

s3 que

com

bine

n ac

cion

es d

e ju

ntar

-junt

ar,

agre

gar-

agre

gar,

avan

zar-

avan

zar,

avan

zar-

retro

cede

r, co

n ca

ntid

ades

de

hast

a 20

obj

etos

, ex

pres

ándo

los

en u

n m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

con

sop

orte

co

ncre

to o

pic

tóric

o.

Id

entif

ica

dato

s en

pro

blem

as d

e do

s o

más

eta

pas6 q

ue c

ombi

nen

acci

ones

de

junt

ar-ju

ntar

, agr

egar

-agr

egar

, ava

nzar

-av

anza

r, ag

rega

r-qu

itar,

avan

zar-

retro

cede

r, co

n nú

mer

os d

e ha

sta

dos

cifra

s, e

xpre

sánd

olos

en

un m

odel

o de

so

luci

ón a

ditiv

a co

n so

porte

con

cret

o o

pict

óric

o.

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

en

prob

lem

as8 q

ue c

ombi

nen

acci

ones

de

agr

egar

y c

ompa

rar,

agre

gar

y co

mbi

nar,

agre

gar e

igua

lar,

expr

esán

dolo

s en

un

mod

elo

de

solu

ción

adi

tiva

con

cant

idad

es d

e ha

sta

tres

cifra

s.

Prob

lem

as d

e do

ble

y m

itad

Id

entif

ica

cant

idad

es d

e ha

sta

10

obje

tos

en p

robl

emas

4 en

que

se re

pite

dos

vec

es u

na m

ism

a ca

ntid

ad o

se

divi

de e

n do

s pa

rtes

igua

les,

exp

resá

ndol

as e

n un

mod

elo

de s

oluc

ión

de d

oble

o

mita

d, c

on m

ater

ial c

oncr

eto.

Prob

lem

as d

e do

ble

y m

itad

Id

entif

ica

dato

s de

has

ta 2

0 ob

jeto

s en

pro

blem

as d

e re

petir

dos

vec

es

una

mis

ma

cant

idad

o re

parti

rla e

n do

s pa

rtes

igua

les,

exp

resá

ndol

as e

n m

odel

os d

e so

luci

ón d

e do

ble

y m

itad,

co

n m

ater

ial c

oncr

eto.

Prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

O

rgan

iza

dato

s en

pro

blem

as9 q

ue

impl

ique

n ac

cion

es d

e re

petir

una

ca

ntid

ad e

n gr

upos

igua

les,

en

filas

y

colu

mna

s, o

com

bina

r dos

can

tidad

es

de h

asta

100

obj

etos

, exp

resá

ndol

os e

n un

mod

elo

de s

oluc

ión

de m

ultip

licac

ión.

Re

laci

ona

dato

s en

pro

blem

as10

que

im

pliq

uen

acci

ones

de

repa

rtir y

agr

upar

en

can

tidad

es e

xact

as y

no

exac

tas,

qu

itar r

eite

rada

men

te u

na c

antid

ad,

com

bina

r dos

can

tidad

es d

e ha

sta

100

obje

tos,

exp

resá

ndol

os e

n un

mod

elo

de s

oluc

ión

de d

ivis

ión,

con

sop

orte

co

ncre

to.

MAtEMAtIZA SItuACIonES

Re

laci

ona

dato

s en

pro

blem

as11 q

ue

impl

ique

n ac

cion

es d

e am

plia

r o re

duci

r un

a ca

ntid

ad, e

xpre

sánd

olos

en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

de d

oble

, trip

le,

mita

d, te

rcia

, con

sop

orte

con

cret

o y

gráf

ico.

Re

laci

ona

un m

odel

o de

sol

ució

n m

ultip

licat

iva

con

prob

lem

as d

e di

vers

os

cont

exto

s.

1

(PA

EV) P

robl

emas

adi

tivos

de

cam

bio

1 y

2 co

n ca

ntid

ades

de

hast

a 5

obje

tos.

2 (P

AEV

) Pro

blem

as a

ditiv

os d

e co

mbi

naci

ón 1

, cam

bio

1 y

2; ig

uala

ción

1 c

on c

antid

ades

de

hast

a 20

obj

etos

.3

(PA

EV) P

robl

emas

adi

tivos

que

com

bine

n ac

cion

es: a

greg

ar-a

greg

ar y

ava

nzar

-ava

nzar

(cam

bio-

cam

bio)

; jun

tar-

junt

ar (c

ombi

naci

ón 1

-com

bina

ción

1) c

on c

antid

ades

de

hast

a 20

obj

etos

.4

(PA

EV) P

robl

emas

de

dobl

e y

mita

d.5

(PA

EV) P

robl

emas

adi

tivos

de

com

bina

ción

2; c

ambi

o 3

y 4;

com

para

ción

1 y

2; i

gual

ació

n 1

y 2

con

cant

idad

es d

e ha

sta

dos

cifra

s.

6 Pr

oble

mas

adi

tivos

de

dos

o m

ás e

tapa

s qu

e co

mbi

nen

cam

bio

1 y

cam

bio

1 (a

greg

ar y

agr

egar

), co

mbi

naci

ón 1

-com

bina

ción

1 (j

unta

r y ju

ntar

), ca

mbi

o 3

y 4

(agr

egar

y q

uita

r), o

cam

bio-

cam

bio-

cam

bio

o

ag

rega

r-ag

rega

r-ag

rega

r..7

(PA

EV) P

robl

emas

adi

tivos

de

com

para

ción

3 y

4; c

ambi

o 3

y 4;

igua

laci

ón 1

y 2

, com

bina

ción

1 y

2 c

on c

antid

ades

de

hast

a tre

s ci

fras.

8 Pr

oble

mas

adi

tivos

de

dos

o m

ás e

tapa

s qu

e co

mbi

nen

prob

lem

as d

e ca

mbi

o-ca

mbi

o, c

ambi

o -c

ompa

raci

ón, c

ombi

naci

ón e

igua

laci

ón.

9 ( P

AEV

) Pro

blem

as m

ultip

licat

ivos

de

prop

orci

onal

idad

sim

ple

de re

petic

ión

de u

na m

edid

a. P

robl

emas

de

com

bina

ción

-mul

tiplic

ació

n o

de p

rodu

cto

carte

sian

o. P

robl

ema

de p

rodu

cto

de d

os m

edid

as (f

ilas

y co

lum

nas)

que

impl

ique

n un

a or

gani

zaci

ón re

ctan

gula

r.10

Pr

oble

mas

mul

tiplic

ativ

os d

e pr

opor

cion

alid

ad s

impl

e qu

e im

pliq

uen

repa

rtir,

parti

r, ag

rupa

r, un

a ca

ntid

ad. P

robl

emas

de

itera

ción

, por

eje

mpl

o: e

stoy

en

la p

osic

ión

27 y

doy

sal

tos

para

atrá

s de

dos

en

dos.

¿A

qué

núm

ero

llego

más

cer

cano

al 0

? 11

(P

AEV

) Pro

blem

as m

ultip

licat

ivos

de

com

para

ción

que

requ

iera

n am

plia

r una

mag

nitu

d de

com

para

ción

“en

más

” y p

robl

emas

que

requ

iera

n re

duci

r una

mag

nitu

d o

de c

ompa

raci

ón “e

n m

enos

”.

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

32

34 35

CoMunICA Y REPRESEntA IdEAS MAtEMÁtICAS

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o Te

rcer

gra

do

núm

ero

y m

edid

a

Agr

upa

obje

tos

con

un s

olo

crite

rio1 y

exp

resa

la a

cció

n re

aliz

ada.

Ex

pres

a el

crit

erio

par

a or

dena

r (se

riaci

ón) h

asta

5

obje

tos

de g

rand

e a

pequ

eño,

de

larg

o a

corto

, de

gru

eso

a de

lgad

o.

Real

iza

dive

rsas

re

pres

enta

cion

es d

e ag

rupa

cion

es d

e ob

jeto

s se

gún

un c

riter

io c

on

mat

eria

l con

cret

o y

gráf

ico.

Expr

esa

en fo

rma

oral

lo

s nú

mer

os o

rdin

ales

2 en

con

text

os d

e la

vid

a co

tidia

na s

obre

la p

osic

ión

de o

bjet

os y

per

sona

s co

nsid

eran

do u

n re

fere

nte

hast

a el

qui

nto

luga

r.

Expr

esa

cant

idad

es3 d

e ha

sta

diez

obj

etos

usa

ndo

su p

ropi

o le

ngua

je.

Ex

pres

a la

com

para

ción

de

can

tidad

es d

e ob

jeto

s m

edia

nte

las

expr

esio

nes:

“m

ucho

s”, “

poco

s”,

“nin

guno

”, “m

ás q

ue” o

“m

enos

que

”.

Real

iza

repr

esen

taci

ones

de

can

tidad

es c

on o

bjet

os

hast

a 10

con

mat

eria

l co

ncre

to, d

ibuj

os.

Ex

pres

a el

pes

o de

dos

ob

jeto

s al

com

para

rlos,

us

ando

las

pala

bras

: “es

te

pesa

más

que

” o “e

ste

pesa

m

enos

que

”.

núm

ero

y m

edid

a

Expr

esa

las

prop

ieda

des

de lo

s ob

jeto

s se

gún

uno

o do

s at

ribut

os;

por e

jem

plo:

es

cuad

rado

o e

s gr

ande

.

Repr

esen

ta la

s ca

ract

erís

ticas

o

agru

paci

ón d

e ob

jeto

s se

gún

el c

olor

, la

form

a o

el ta

mañ

o, c

on d

ibuj

os,

ícon

os y

cua

dros

sim

ples

.

Expr

esa

el o

rden

y la

com

para

ción

de

los

obje

tos

segú

n ta

mañ

o, g

roso

r, te

xtur

a, in

tens

idad

de

colo

r, et

c.

Repr

esen

ta la

ord

enac

ión

de o

bjet

os

(ser

iaci

ón) s

egún

el t

amañ

o, g

roso

r o

text

ura

con

mat

eria

l con

cret

o y

gráf

ico.

Ex

pres

a de

form

a or

al o

esc

rita4 e

l us

o de

los

núm

eros

en

cont

exto

s de

la

vid

a di

aria

(con

teo,

ord

en h

asta

el

déc

imo

luga

r, nú

mer

os e

n lo

s as

cens

ores

, etc

.).

Des

crib

e la

com

para

ción

y e

l ord

en

de lo

s nú

mer

os h

asta

20,

usa

ndo

las

expr

esio

nes

“may

or q

ue”,

“men

or

que”

e “i

gual

a”,

y co

n ap

oyo

de

mat

eria

l con

cret

o.

Elab

ora

rep

rese

nta

cio

nes

de

can

tida

des

de

ha

sta

20

ob

jeto

s,

de

form

a v

iven

cia

l, co

ncr

eta

, p

ictó

rica

, grá

fica

y s

imb

ólic

a5.

Ex

pres

a la

dur

ació

n, la

com

para

ción

de

l tie

mpo

y la

ubi

caci

ón d

e fe

chas

en

el c

alen

dario

med

iant

e la

s ex

pres

ione

s “m

ás rá

pido

que

”, “le

nto”

, “m

ucho

”, “p

oco”

, “ho

y”, “

mañ

ana”

y

“aye

r”.

Ex

pres

a la

com

para

ción

del

pes

o6 de

los

obje

tos

med

iant

e la

s fra

ses

“es

más

pes

ado

que”

, “es

men

os p

esad

o qu

e” y

“es

tan

pesa

do c

omo”

.

núm

ero

y m

edid

a

Expr

esa

las

prop

ieda

des

de lo

s ob

jeto

s se

gún

dos

atrib

utos

; por

ej

empl

o: e

s cu

adra

do y

rojo

, us

ando

las

expr

esio

nes

“todo

s”,

“alg

unos

” y “n

ingu

no”.

Re

pres

enta

las

cara

cter

ístic

as o

ag

rupa

ción

de

obje

tos

segú

n el

co

lor,

la fo

rma,

el t

amañ

o, e

l gro

sor

y at

ribut

os n

egat

ivos

7 , co

n di

bujo

s,

ícon

os, y

grá

ficos

8 .

Expr

esa

de fo

rma

oral

o e

scrit

a el

us

o de

los

núm

eros

en

cont

exto

s de

la v

ida

diar

ia (c

onte

o, e

stim

ació

n de

pre

cios

, cál

culo

de

dine

ro, o

rden

ha

sta

el d

écim

o qu

into

luga

r, et

c.).

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

ón y

el o

rden

de

los

núm

eros

has

ta 1

00 u

sand

o la

s ex

pres

ione

s “m

ayor

que

”, “m

enor

que

” e “i

gual

a”,

con

apoy

o de

mat

eria

l con

cret

o.

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

de

núm

eros

de

hast

a do

s ci

fras,

de

form

a vi

venc

ial,

conc

reta

, pic

tóric

a,

gráf

ica

y si

mbó

lica9 .

Ex

pres

a la

est

imac

ión

o la

co

mpa

raci

ón d

el ti

empo

al u

bica

r fe

chas

en

el c

alen

dario

en:

“día

s”,

“sem

anas

”, ho

ras

exac

tas

y ot

ros

refe

rent

es re

gion

ales

o lo

cale

s.

Lee

e in

terp

reta

el c

alen

dario

y lo

s re

loje

s en

hor

as e

xact

as.

Ex

pres

a la

est

imac

ión

y la

co

mpa

raci

ón d

el p

eso

de lo

s ob

jeto

s co

n un

idad

es d

e m

edid

a ar

bitra

rias

de s

u co

mun

idad

; por

ej

empl

o: p

uñad

o, m

ontó

n, e

tc.

núm

ero

y m

edid

a

Des

crib

e un

o o

más

crit

erio

s pa

ra fo

rmar

y re

agru

par g

rupo

s y

subg

rupo

s.

Expr

esa

las

prop

ieda

des

de lo

s ob

jeto

s se

gún

tres

atrib

utos

; por

ej

empl

o: e

s cu

adra

do, r

ojo

y gr

ande

.

Repr

esen

ta la

s ca

ract

erís

ticas

de

los

obje

tos

segú

n tre

s at

ribut

os e

n un

di

agra

ma

de á

rbol

o e

n ta

blas

de

dobl

e en

trada

con

tres

atri

buto

s.

Expr

esa

en fo

rma

oral

o e

scrit

a el

us

o de

los

núm

eros

en

cont

exto

s de

la

vid

a di

aria

(med

ició

n co

n di

stin

tas

unid

ades

, cál

culo

de

tiem

po o

de

dine

ro, e

tc.).

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

ón y

el o

rden

de

núm

eros

de

hast

a tre

s ci

fras

en la

re

cta

num

éric

a y

en e

l tab

lero

de

valo

r po

sici

onal

, con

sop

orte

con

cret

o.

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

de

núm

eros

de

has

ta tr

es c

ifras

, de

form

a vi

venc

ial,

conc

reta

, pic

tóric

a, g

ráfic

a y

sim

bólic

a10.

D

escr

ibe

la e

stim

ació

n o

la

com

para

ción

del

tiem

po d

e ev

ento

s us

ando

uni

dade

s co

nven

cion

ales

co

mo

años

, mes

es, h

ora

y m

edia

ho

ra.

Le

e e

inte

rpre

ta e

l cal

enda

rio, l

a ag

enda

y lo

s re

loje

s en

hor

as e

xact

as

y m

edia

hor

a.

Des

crib

e la

med

ida

del p

eso

de

obje

tos

expr

esán

dola

en

kilo

gram

os

y un

idad

es d

e m

edid

a ar

bitra

rias

de

su c

omun

idad

; por

eje

mpl

o: m

anoj

o,

atad

o, e

tc.


Ex

pres

a la

dur

ació

n de

eve

ntos

us

ando

las

pala

bras

bas

adas

en

acc

ione

s “a

ntes

”, “d

espu

és”,

“aye

r”, “

hoy”

o “m

añan

a”, c

on

apoy

o co

ncre

to o

imág

enes

de

acci

ones

(cal

enda

rio o

tarje

tas

de s

ecue

ncia

s te

mpo

rale

s).

Ex

pres

a co

n su

s pr

opia

s pa

labr

as lo

que

com

pren

de d

el

prob

lem

a.

Prob

lem

as a

ditiv

os

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

co

ncre

tas,

pic

tóric

as, g

ráfic

as y

si

mbó

licas

6 de

los

sign

ifica

dos

de la

adi

ción

y s

ustra

cció

n de

un

núm

ero

hast

a 20

.

Prob

lem

as a

ditiv

os

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

co

ncre

tas,

pic

tóric

as, g

ráfic

as y

si

mbó

licas

6 de

los

sign

ifica

dos

de la

adi

ción

y s

ustra

cció

n de

un

núm

ero

hast

a 20

.

Prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

El

abor

a re

pres

enta

cion

es

conc

reta

s, p

ictó

ricas

, grá

ficas

y

sim

bólic

as d

e lo

s si

gnifi

cado

s de

la

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

con

re

sulta

dos

hast

a 10

0.

Prob

lem

as d

e do

ble

y m

itad

El

abor

a re

pres

enta

cion

es

conc

reta

s, p

ictó

ricas

, grá

ficas

y

sim

bólic

as d

el d

oble

o la

mita

d de

un

núm

ero

de h

asta

dos

ci

fras.

Prob

lem

as d

e do

ble

y m

itad

El

abor

a re

pres

enta

cion

es

conc

reta

s, p

ictó

ricas

, grá

ficas

y

sim

bólic

as d

el d

oble

, trip

le,

mita

d o

terc

ia d

e un

núm

ero

de

hast

a tre

s ci

fras.

1

Crit

erio

per

cept

ual:

form

a, ta

mañ

o, c

olor

o g

roso

r.

2 Pr

imer

o, s

egun

do, t

erce

ro, c

uarto

y q

uint

o.3

A tr

avés

del

con

teo

de la

sec

uenc

ia n

umér

ica

verb

al.

4 Ex

pres

a lo

s nú

mer

os a

par

tir d

e su

leng

ua m

ater

na: p

rimer

o co

n le

ngua

je c

oloq

uial

par

a lu

ego

form

aliz

ar c

on le

ngua

je m

atem

átic

o.5

Mat

eria

l con

cret

o (c

hapi

tas,

pie

drita

s, B

ase

Die

z, re

glet

as d

e co

lore

s, m

oned

as y

bill

etes

), di

bujo

s, g

ráfic

os (c

inta

num

éric

a) o

repr

esen

taci

ón s

imbó

lica

(núm

eros

, pal

abra

s, c

ompo

sici

ón y

de

scom

posi

ción

adi

tiva,

val

or p

osic

iona

l en

dece

nas

y un

idad

es).

6 Pe

so y

mas

a so

n do

s co

ncep

tos

y m

agni

tude

s fís

icas

bie

n di

fere

ncia

das,

sin

em

barg

o en

el h

abla

cot

idia

na-a

unqu

e er

róne

amen

te-s

e us

a pe

so c

omo

sinó

nim

o de

mas

a ya

que

en

cual

quie

r pun

to

de la

tier

ra la

mas

a y

el p

eso

tiene

n el

mis

mo

valo

r, de

ahí

que

pop

ular

men

te a

mba

s m

agni

tude

s se

iden

tific

an. D

e ot

ro la

do e

n el

hab

la c

otid

iana

, no

se d

ice

“¿cu

ánto

de

mas

a tie

nes?

” o “¿

cuán

tas

mas

as?”

, es

por e

llo q

ue e

n es

te n

ivel

las

dife

renc

ias

entre

mas

a y

peso

no

sean

bie

n di

fere

ncia

das,

por

lo q

ue n

o es

opo

rtuno

dife

renc

iar a

mbo

s té

rmin

os e

n es

te n

ivel

.7

No

es g

rand

e, n

o es

rojo

, no

es g

rues

o, n

o es

del

gado

, etc

.8

Rep

rese

ntac

ión

gráf

ica:

dia

gram

as d

e Ve

nn y

tabl

as s

impl

es d

e do

ble

entra

da.

9 M

ater

ial c

oncr

eto

(cha

pita

s, p

iedr

itas,

Bas

e D

iez,

ába

co, y

upan

a, re

glet

as d

e co

lore

s, m

oned

as y

bill

etes

), di

bujo

s, g

ráfic

os (c

inta

num

éric

a, re

cta

num

éric

a) o

repr

esen

taci

ón s

imbó

lica

(núm

eros

, pa

labr

as, c

ompo

sici

ón y

des

com

posi

ción

adi

tiva,

val

or p

osic

iona

l en

dece

nas

y un

idad

es).

10 M

ater

ial c

oncr

eto

(cha

pita

s, p

iedr

itas,

Bas

e D

iez,

ába

co, y

upan

a, m

oned

as y

bill

etes

), di

bujo

s, g

ráfic

os (r

ecta

num

éric

a) o

repr

esen

taci

ón s

imbó

lica

(núm

eros

, pal

abra

s, c

ompo

sici

ón y

des

com

posi

ción

ad

itiva

, val

or p

osic

iona

l en

cent

enas

, dec

enas

y u

nida

des)

.

5

años

P

rimer

gra

do

S

egun

do g

rado

t

erce

r gra

do

36 37

ELAboRA Y uSA EStRAtEGIAS

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

núm

ero

y m

edid

a

Prop

one

acci

ones

par

a co

ntar

ha

sta

10, c

ompa

rar u

ord

enar

con

ca

ntid

ades

has

ta 5

obj

etos

.

Empl

ea e

stra

tegi

as b

asad

as e

n el

ens

ayo

y er

ror,

para

reso

lver

pr

oble

mas

par

a co

ntar

has

ta 1

0,

com

para

r u o

rden

ar c

antid

ades

ha

sta

5 co

n ap

oyo

de m

ater

ial

conc

reto

.

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ropi

os

y re

curs

os a

l res

olve

r pro

blem

as

que

impl

ican

com

para

r el p

eso

de

los

obje

tos

usan

do u

nida

des

de

med

ida

arbi

traria

s.

núm

ero

y m

edid

a

núm

ero

y m

edid

a

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

cont

ar, c

ompa

rar y

ord

enar

ca

ntid

ades

de

hast

a 20

obj

etos

.

Empl

ea re

curs

os a

l res

olve

r pr

oble

mas

que

impl

ican

med

ir,

estim

ar y

com

para

r el t

iem

po y

el

peso

con

uni

dade

s de

med

ida.

núm

ero

y m

edid

a

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

cont

ar, c

ompa

rar y

ord

enar

ca

ntid

ades

de

hast

a do

s ci

fras.

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

y re

curs

os

al re

solv

er p

robl

emas

que

impl

ican

m

edir,

est

imar

y c

ompa

rar e

l tie

mpo

y e

l pes

o de

los

obje

tos.

Pr

opon

e un

a se

cuen

cia

de a

ccio

nes

orie

ntad

as a

exp

erim

enta

r o re

solv

er

un p

robl

ema.

núm

ero

y m

edid

a

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

cont

ar,

estim

ar, c

ompa

rar y

ord

enar

con

nú

mer

os n

atur

ales

de

hast

a tre

s ci

fras.

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

par

a m

edir,

est

imar

, com

para

r y c

alcu

lar

equi

vale

ncia

s y

recu

rsos

al r

esol

ver

prob

lem

as s

obre

la d

urac

ión

del

tiem

po y

el p

eso

de lo

s ob

jeto

s.

noc

ione

s ad

itiva

s

Prop

one

acci

ones

par

a re

solv

er

prob

lem

as a

ditiv

os s

impl

es d

e ha

sta

cinc

o ob

jeto

s.

Empl

ea e

stra

tegi

as p

ropi

as

basa

das

en e

l ens

ayo

y er

ror,

el

cont

eo p

ara

reso

lver

situ

acio

nes

aditi

vas

con

apoy

o de

mat

eria

l co

ncre

to.

Prob

lem

as a

ditiv

os

Usa

la s

imul

ació

n1 al r

esol

ver

prob

lem

as a

ditiv

os c

on re

sulta

dos

hast

a 20

.

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

de

cálc

ulo

para

sum

ar y

rest

ar c

on re

sulta

dos

hast

a 20

y re

solv

er p

robl

emas

ad

itivo

s.

C

ompr

ueba

sus

pro

cedi

mie

ntos

y

estra

tegi

as u

sand

o m

ater

ial

conc

reto

.

Prob

lem

as a

ditiv

os

Empl

ea e

stra

tegi

as h

eurís

ticas

, co

mo

la s

imul

ació

n y

el e

nsay

o y

erro

r o h

acer

dib

ujos

, al r

esol

ver

prob

lem

as a

ditiv

os2 d

e un

a et

apa,

de

dob

le y

mita

d co

n re

sulta

dos

de

dos

cifra

s.

Empl

ea p

ropi

edad

es y

est

rate

gias

de

cál

culo

par

a su

mar

y re

star

con

re

sulta

dos

de h

asta

dos

cifr

as.

C

ompr

ueba

sus

pro

cedi

mie

ntos

y

estra

tegi

as u

sand

o m

ater

ial

conc

reto

, apo

yo p

ictó

rico

o gr

áfic

o.

Prob

lem

as a

ditiv

os

Empl

ea e

stra

tegi

as h

eurís

ticas

co

nsid

eran

do e

stab

lece

r ana

logí

as,

búsq

ueda

de

patro

nes,

ent

re o

tros,

al

reso

lver

un

prob

lem

a ad

itivo

de

una

o do

s et

apas

con

can

tidad

es y

m

agni

tude

s (ti

empo

y p

eso)

.

Empl

ea p

ropi

edad

es y

est

rate

gias

de

cál

culo

par

a su

mar

y re

star

con

re

sulta

dos

de h

asta

tres

cifr

as.

Em

plea

est

rate

gias

heu

rístic

as c

omo

la s

imul

ació

n, e

nsay

o y

erro

r o

hace

r dib

ujos

al r

esol

ver p

robl

emas

m

ultip

licat

ivos

.

Empl

ea p

ropi

edad

es y

pr

oced

imie

ntos

de

cálc

ulo

men

tal

y es

crito

par

a m

ultip

licar

con

re

sulta

dos

hast

a 10

0.

Empl

ea p

ropi

edad

es y

pr

oced

imie

ntos

de

cálc

ulo

men

tal

y es

crito

par

a di

vidi

r núm

eros

con

di

viso

res

hast

a 10

y d

ivid

endo

s ha

sta

100.

C

ompr

ueba

su

proc

edim

ient

o o

estra

tegi

a y

el d

e su

s co

mpa

ñero

s y,

de

ser

nec

esar

io, l

o re

plan

tea.

RAZonA Y ARGuMEntA GEnERAndo IdEAS MAtEMÁtICAS

núm

ero

Ex

plic

a co

n su

pro

pio

leng

uaje

el

crite

rio q

ue u

só

para

ord

enar

y

agru

par

obje

tos.

Ex

plic

a co

n su

pro

pio

leng

uaje

sus

pr

oced

imie

ntos

y

resu

ltado

s.

núm

ero

Ex

plic

a lo

s cr

iterio

s us

ados

al a

grup

ar

obje

tos

empl

eand

o la

s ex

pres

ione

s “to

dos”

, “al

guno

s” y

“nin

guno

”.

Real

iza

supu

esto

s a

parti

r de

más

de

una

expe

rienc

ia c

oncr

eta

sobr

e la

s re

laci

ones

o

prop

ieda

des

entre

los

núm

eros

.

Expl

ica

a tra

vés

de e

jem

plos

el p

orqu

é de

sus

afir

mac

ione

s so

bre

las

dife

rent

es

form

as d

e re

pres

enta

r el n

úmer

o y

sus

equi

vale

ncia

s.

Expl

ica

a tra

vés

de e

jem

plos

con

apo

yo

conc

reto

grá

fico,

los

sign

ifica

dos

sobr

e la

s op

erac

ione

s de

adi

ción

y s

ustra

cció

n y

lo

que

com

pren

de s

us p

ropi

edad

es3 .

Ex

plic

a su

s pr

oced

imie

ntos

o re

sulta

dos

de fo

rma

brev

e y

con

apoy

o de

mat

eria

l co

ncre

to.

núm

ero

Re

aliz

a su

pues

tos

basa

dos

en la

ob

serv

ació

n de

dos

o m

ás e

jem

plos

sob

re

las

form

as d

e ag

rupa

r obj

etos

seg

ún d

os

crite

rios.

Re

aliz

a su

pues

tos

a pa

rtir d

e m

ás d

e un

a ex

perie

ncia

con

cret

a so

bre

las

rela

cion

es o

pr

opie

dade

s en

tre lo

s nú

mer

os.

Ex

plic

a a

travé

s de

eje

mpl

os la

s di

fere

ntes

fo

rmas

de

repr

esen

tar u

n nú

mer

o de

dos

ci

fras

y su

s eq

uiva

lenc

ias

en d

ecen

as y

un

idad

es.

Ex

plic

a a

travé

s de

eje

mpl

os c

on a

poyo

co

ncre

to o

grá

fico,

los

sign

ifica

dos

sobr

e la

s op

erac

ione

s de

adi

ción

y s

ustra

cció

n y

lo q

ue c

ompr

ende

sob

re s

us p

ropi

edad

es4 .

Ex

plic

a su

s pr

oced

imie

ntos

o re

sulta

dos

con

apoy

o de

mat

eria

l con

cret

o o

gráf

ico.

núm

ero

Re

aliz

a co

njet

uras

a p

artir

de

más

de

un

caso

exp

erim

enta

do u

obs

erva

do s

obre

la

s re

laci

ones

de

orde

n, c

ompa

raci

ón o

pr

opie

dade

s en

tre lo

s nú

mer

os d

e tre

s ci

fras.

Ex

plic

a a

travé

s de

eje

mpl

os la

s di

fere

ntes

fo

rmas

de

repr

esen

tar u

n nú

mer

o de

tres

ci

fras

y su

s eq

uiva

lent

es e

n de

cena

s y

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blem

as.

36

38 39

descripción y ejemplos de algunos indicadores

Indicador de primer grado:

Identifica datos en problemas de una etapa1 que demandan acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder e igualar con cantidades de hasta 20 objetos, expresándolos en un modelo de

descripción del indicador

Este indicador implica que el niño reconozca y describa los datos referidos a las cantidades y acciones que se realizan en un problema; establecer las relaciones entre estos datos y expresarlos en términos de un modelo de solución aditivo.

Modelo aditivo: Los modelos pueden ser lineales en la recta numérica, cardinales en diagramas, esquemas donde se expresa la relación parte todo y modelos longitudinales como las regletas de Cuisenaire; también pueden ser modelos funcionales con una operación (Castro y otros, 1995).

Ejemplo de indicador precisado:

Identifica datos en problemas de una etapa que demandan acciones de juntar con cantidades de hasta 20 objetos, expresándolos en modelos de solución aditivos, con soporte concreto.

En este caso, se ha precisado en la “acción” (juntar) y el tipo de soporte


Elabora representaciones de cantidades de hasta 20 objetos, de forma vivencial, concreta, pictórica, gráfica o simbólica.


Elaborar representaciones implica que el estudiante exprese de diferentes maneras una cantidad; por ejemplo, de forma vivencial, con sus dedos, al formar grupos para contar, cuántos compañeros asistieron a clase. También es importante que el niño transite de la representación vivencial a una representación concreta usando materiales no estructurados como tapas, piedritas, semillas, etc., o materiales estructurados como el Base Diez o las regletas de colores. Representar en forma pictórica una cantidad implica que los niños realicen sus propios dibujos de lo que observaron. Una representación gráfica está relacionada con la recta numérica y el tablero de valor posicional, y la representación simbólica con el numeral y la descomposición aditiva en sumandos, en decenas y unidades, en forma usual y no usual.

Ejemplo de problema:

Para preparar la ensalada de frutas, los niños de primer grado han traído 6 manzanas y 4 plátanos. ¿Cuántas frutas han traído?

Identifica las cantidades

Expresa el modelo aditivo

Tenemos manzanas y plátanos.

La descomposición aditiva

implica expresar un número

en términos de sumandos . Se

puede realizar de forma usual,

por ejemplo:

25 = 20 + 5 o 2D 5U

y de forma no usual por

ejemplo:

25 = 10 + 15 o 1D 15U.


Elabora representaciones de hasta 20 objetos en forma concreta y pictórica. Este indicador se ha precisado en el tipo de representación. También se puede precisar en el contenido y en el campo numérico.

Desarrollar la capacidad Comunica y representa implica que el niño exprese de diversas formas lo que comprende del número; esta comprensión se evidencia a través de lenguaje oral o escrito y mediante sus diversas representaciones.

2 (PAEV) Problemas aditivos de combinación 1, cambio 1 y 2; igualación 1 con cantidades de hasta 20 objetos.

Para saber cuántas frutas hay, junto las

frutas.

Matematiza situacionesCapacidad

Comunica y representa ideas matemáticasCapacidad

40 41

observa el cartel:


Emplea procedimientos de cálculo para sumar y restar con resultados hasta 20 al resolver problemas aditivos.

Procedimientosde cálculo

mental

Procedimientosde cálculo

escrito


descripción del indicador Emplear procedimientos implica que el niño use diversas técnicas para sumar o restar cantidades al resolver problemas aditivos. Estas técnicas pueden ser de cálculo mental o escritas.

Indicador de segundo grado

Elabora representaciones de números de hasta dos cifras, de forma vivencial, concreta, pictórica, gráfica y simbólica .

En este problema la capacidad de Comunica y representa está relacionada con realizar preguntas para asegurar su comprensión.

Para elaborar la representación de los datos y las condiciones del problema, los niños tendrían que expresar la información y las acciones a realizar.

Se proponen las siguientes indicaciones:

Expresa el problema con tus propias palabras. ¿Qué te pide el problema? ¿Qué significa canjear? ¿10 unidades del material de Base Diez, pueden ser canjeadas por una sola

pieza?, ¿por cuál?El lenguaje en este caso es un medio potente para desarrollar el pensamiento y

Estoy coleccionando figuritas. Ya tengo 7 y acabo de comprar 5, entonces, si tengo 7, en total

tendré... siete,

ocho, nueve, diez, once, doce tengo 12 figuras.

Y yo tengo 15 figuritas y si te regalo 7, entonces me

quedarían:Catorce, trece, doce, once,

diez, nueve, ocho. Me quedaría ocho.

Para sumar, el niño ha usado la estrategia de contar hacia adelante o sobreconteo.

Para restar la niña ha usado la estrategia de contar hacia atrás o descontar. También, pueden usar otras estrategias como “pasando por la decena” o “completando a 10”.

a. 7 + 5 =

7 + 3 + 2

10 + 2 = 12

b. 15 – 7 =

15 – 5 – 2

10 – 2 = 8

Ejemplo de indicadores precisados:

Emplea procedimientos de cálculo mental para sumar con resultados hasta 20 al resolver problemas aditivos de combinación 1.

Emplea procedimientos de cálculo escrito para restar con resultados hasta 20 al resolver problemas de cambio 2.

Elabora y usa estrategiasCapacidad

42 43

2.3.2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio

El desarrollo de esta competencia se inicia en los primeros grados, con el estudio de las regularidades o los patrones. Entendemos por regularidades a los elementos que se repiten para construir una secuencia o un patrón. Estos patrones pueden estar rela-cionados con su vida cotidiana: en las canciones que oyen, en sus rutinas diarias, en las formas geométricas, objetos, sonidos, números, etc. La unidad que se repite con regularidad constituye el núcleo o la regla de formación.

Las tareas que pueden realizar los estudiantes son las siguientes: analizar la manera en que cambian, aumentan o disminuyen los elementos en una secuencia de figuras, números o letras; hacer conjeturas sobre el término que sigue en la secuencia o el pa-trón; expresar los términos usando diferentes representaciones; y reproducir un patrón a partir de conocer la regla de formación o la unidad o el núcleo que se repite.

Por otro lado, las situaciones de cambio se pueden iniciar desde el III ciclo de primaria a través del análisis de los fenómenos de variación como, por ejemplo, el crecimiento de una planta o de la temperatura durante el día, y estos datos pueden ser representados en gráficos y tablas.

La noción de igualdad también se desarrolla desde el primer grado, y se espera que los niños perciban el signo igual como un símbolo que implica relaciones de equivalencia

6

7

8

2

1

4 4

3

8

5

Niños, hagan paredes usando dos regletas en

cada fila.

Son iguales, maestra, porque 7 + 1 es igual a

6 + 2.

Si suman las dos regletas de cada fila,

¿qué cantidad se obtiene?

En la mía, 4 + 4 es igual a 3 + 5.

¡Maestra!En todas las filas la suma es igual a 8.

A c

ontin

uaci

ón le

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esen

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el o

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l y c

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re

gula

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, eq

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cam

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a co

n pa

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tició

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tiplic

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os, i

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nes

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laci

ones

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tuac

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s, e

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cias

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Ela

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mpl

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es,

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bolo

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plea

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estra

tegi

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as,

proc

edim

ient

os

para

am

plia

r, co

mpl

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o c

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pat

rone

s, e

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ncia

s co

n ex

pres

ione

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licat

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eto.

Com

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erie

ncia

s o

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rela

cion

es m

atem

átic

as y

las

just

ifica

usa

ndo

ejem

plos

.

1 Pa

trone

s de

repe

tició

n co

n un

crit

erio

per

cept

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colo

r, fo

rma,

tam

año,

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sor).

2

Patro

nes

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petic

ión

con

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perc

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ales

.3

Equi

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s co

n ig

uald

ades

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lucr

an a

dici

ones

y s

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ccio

nes

con

cant

idad

es h

asta

20.

4 Pa

trone

s de

repe

tició

n qu

e co

mbi

nan

crite

rios

perc

eptu

ales

y d

e po

sici

ón.

En este patrón o secuencia el núcleo que

se repite es ABB.A

B BA B

B AB

B

MAT

RIZ:

Act

úa y

pie

nsa

mat

emát

icam

ente

en

situ

acio

nes

de r

egul

arid

ad, e

quiv

alen

cia

y ca

mbi

o

44 45

MAtEMAtIZA SItuACIonES5

años

Prim

er g

rado

Se

gund

o gr

ado

terc

er g

rado

Patro

nes

de re

petic

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Re

cono

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s da

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ión

de

regu

larid

ad1 y

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expr

esa

en u

n pa

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de re

petic

ión.

Pr

opon

e ha

sta

tres

elem

ento

s qu

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repi

ten

para

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plia

r, co

mpl

etar

o

crea

r pat

rone

s de

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petic

ión.

Patro

nes

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petic

ión

Id

entif

ica

elem

ento

s qu

e se

repi

ten

en

prob

lem

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2 y lo

exp

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en

un p

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n de

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tició

n co

n un

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Prop

one

patro

nes

de re

petic

ión

con

un

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Patro

nes

aditi

vos

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ica

dato

s de

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situ

ació

n de

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gula

ridad

num

éric

a4 , ex

pres

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los

en

un p

atró

n ad

itivo

con

núm

eros

has

ta 2

0, d

e un

o en

uno

y d

e do

s en

dos

.

Patro

nes

de re

petic

ión

Id

entif

ica

elem

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repi

ten

en p

robl

emas

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regu

larid

ad6

y lo

ex

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a en

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patró

n de

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tició

n co

n do

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s7 .

Prop

one

patro

nes

de re

petic

ión

cuya

re

gla

de fo

rmac

ión

cont

iene

dos

cr

iterio

s.

Patro

nes

aditi

vos

Id

entif

ica

dato

s en

pro

blem

as d

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num

éric

a, e

xpre

sánd

olos

en

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patró

n ad

itivo

con

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eros

de

hast

a do

s ci

fras

en fo

rma

crec

ient

e o

decr

ecie

nte.

Pr

opon

e pa

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s ad

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s co

n nú

mer

os h

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dos

cifr

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mat

eria

l con

cret

o o

gráf

ico.

Patro

nes

de re

petic

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Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s el

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tos

de p

robl

emas

de

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ad8 ,

y lo

exp

resa

en

un

patró

n de

repe

tició

n gr

áfic

o, c

on

crite

rio d

e si

met

ría.

Pr

opon

e pa

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s de

repe

tició

n gr

áfic

os.

Patro

nes

aditi

vos

Id

entif

ica

la re

gla

de fo

rmac

ión

de lo

s da

tos

en p

robl

emas

de

regu

larid

ad, e

xpre

sánd

olos

en

un p

atró

n ad

itivo

con

núm

eros

de

hast

a tre

s ci

fras.

Pr

opon

e pa

trone

s ad

itivo

s co

n nú

mer

os d

e ha

sta

tres

cifra

s en

co

ntex

tos

dive

rsos

.

Igua

ldad

es

Id

entif

ica

dato

s y

rela

cion

es e

n pr

oble

mas

de

equ

ival

enci

a o

equi

librio

5 exp

resá

ndol

as

en u

na ig

uald

ad c

on a

dici

ones

y m

ater

ial

conc

reto

.

Igua

ldad

es

Id

entif

ica

dato

s y

rela

cion

es e

n pr

oble

mas

de

equi

vale

ncia

o e

quili

brio

, ex

pres

ándo

los

en u

na ig

uald

ad (c

on

adic

ión

y su

stra

cció

n co

n nú

mer

os

hast

a 20

) con

mat

eria

l con

cret

o.

Igua

ldad

es

Id

entif

ica

dato

s y

rela

cion

es e

n pr

oble

mas

de

equi

vale

ncia

o

equi

librio

, exp

resá

ndol

os e

n un

a ig

uald

ad c

on a

dici

ón y

sus

tracc

ión

Rela

cion

es d

e ca

mbi

o

Id

entif

ica

los

dato

s y

rela

cion

es

a pa

rtir d

e un

a si

tuac

ión

expe

rimen

tal d

e va

riaci

ón d

e un

a m

agni

tud

con

resp

ecto

al t

iem

po9 ,

y

los

rela

cion

a en

tabl

as s

impl

es.

1 Si

tuac

ione

s co

n: s

onid

os, p

osic

ione

s co

rpor

ales

, mat

eria

l con

cret

o y

pict

óric

o.2

Situ

acio

nes

con

canc

ione

s, s

onid

os, m

ovim

ient

os c

orpo

rale

s, ri

tmos

, grá

ficos

, dib

ujos

o m

ater

ial c

oncr

eto.

3

Patro

nes

cuya

regl

a de

form

ació

n te

nga

elem

ento

s qu

e se

dife

renc

ien

en u

n cr

iterio

, por

eje

mpl

o: b

otón

rojo

, bot

ón a

zul,

botó

n ro

jo, b

otón

azu

l (la

dife

renc

ia e

stá

en e

l col

or).

4 La

regu

larid

ad n

umér

ica

pued

e es

tar p

rese

nte

en lo

s ca

lend

ario

s, ta

bler

o 10

0, n

umer

ació

n de

las

calle

s, e

n el

la te

rmin

ació

n de

los

núm

eros

en

la s

ecue

ncia

ora

l o e

scrit

a, p

or e

jem

plo:

die

cisé

is, d

ieci

ocho

, di

ecin

ueve

(com

ienz

an c

on d

ieci

).5

Pro

blem

as d

e eq

uiva

lenc

ia q

ue e

xpre

sen

una

igua

lda

con

regl

etas

de

colo

res.

Pro

blem

as d

e eq

uilb

rio c

on b

alan

zas

de p

latil

los.

Pro

blem

as g

ráfic

os o

num

éric

os (i

gual

dade

s) c

on d

atos

con

ocid

os y

de

scon

ocid

os.

6 S

ituac

ione

s co

n gr

áfic

os, d

ibuj

os o

mat

eria

l con

cret

o.

7 P

atro

nes

cuya

regl

a de

form

ació

n te

nga

elem

ento

s qu

e se

dife

renc

ien

en d

os c

riter

ios,

por

eje

mpl

o: b

otón

gra

nde

rojo

, bot

ón p

eque

ño a

zul,

bot

ón g

rand

e ro

jo, b

otón

peq

ueño

azu

l (la

dife

renc

ia e

stá

en e

l ta

mañ

o y

colo

r).8

Situ

acio

nes

crea

das

con

guar

dilla

s, lo

seta

s, fr

isos

, grá

ficos

, dib

ujos

y m

ater

ial c

oncr

eto.

9 Por

eje

mpl

o: e

l cre

cim

ient

o de

una

pla

nta

(long

itud)

en

un m

es (t

iem

po).


Patro

nes

de re

petic

ión

Ex

pres

a co

n su

pr

opio

leng

uaje

cu

áles

son

los

tres

elem

ento

s qu

e se

re

pite

n en

un

patró

n de

repe

tició

n.

Re

pres

enta

un

patró

n de

repe

tició

n (h

asta

tres

el

emen

tos)

con

su

cuer

po, c

on m

ater

ial

conc

reto

o d

ibuj

os.

Patro

nes

de re

petic

ión

D

escr

ibe

con

leng

uaje

cot

idia

no la

regl

a de

fo

rmac

ión

de u

n pa

trón

de re

petic

ión

y un

pa

trón

aditi

vo.

Re

aliz

a re

pres

enta

cion

es d

e pa

trone

s de

re

petic

ión

en fo

rma

vive

ncia

l, co

ncre

ta,

pict

óric

a, g

ráfic

a y

sim

bólic

a.

Re

aliz

a re

pres

enta

cion

es d

e pa

trone

s ad

itivo

s ha

sta

20, e

n fo

rma

conc

reta

, pi

ctór

ica,

grá

fica

o si

mbó

lica.

Patro

nes

de re

petic

ión

D

escr

ibe

con

leng

uaje

cot

idia

no o

m

atem

átic

o lo

s cr

iterio

s qu

e ca

mbi

an

en lo

s el

emen

tos

de p

atró

n de

re

petic

ión.

Ex

pres

a un

mis

mo

patró

n de

repe

tició

n y

un m

ism

o pa

trón

aditi

vos

a tra

vés

de d

os o

más

repr

esen

taci

ones

con

m

ater

ial c

oncr

eto,

pic

tóric

o o

gráf

ico

o si

mbó

lico

(cód

igos

, let

ras)

.

Patro

nes

de re

petic

ión

U

tiliz

a le

ngua

je m

atem

átic

o pa

ra

expr

esar

el c

riter

io g

eom

étric

o (s

imet

ría) q

ue in

terv

iene

en

la fo

rmac

ión

del p

atró

n de

re

petic

ión.

Rela

cion

es

Expr

esa

las

rela

cion

es d

e ut

ilida

d en

tre o

bjet

os

de d

os c

olec

cion

es

con

sopo

rte c

oncr

eto

y gr

áfic

o.

Igua

ldad

es

Ex

pres

a en

form

a or

al o

grá

fica,

a tr

avés

de

eje

mpl

os, l

o qu

e co

mpr

ende

sob

re e

l si

gnifi

cado

de

la e

quiv

alen

cia

o ig

uald

ad

con

cant

idad

es.

Re

pres

enta

una

igua

ldad

, en

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a co

ncre

ta

(regl

etas

, bal

anza

s, m

oned

as,

etc.

), gr

áfic

a y

sim

bólic

a (c

on e

xpre

sion

es d

e ad

ició

n y

sust

racc

ión

y el

sig

no ig

ual).

Rela

cion

es

Des

crib

e la

s re

laci

ones

de

perte

nenc

ia,

pare

ntes

co y

num

éric

as e

ntre

obj

etos

de

dos

cole

ccio

nes,

con

apo

yo c

oncr

eto

y gr

áfic

o.

Igua

ldad

es

Ex

pres

a en

form

a or

al o

grá

fica

lo q

ue

com

pren

de s

obre

el s

igni

ficad

o de

l eq

uilib

rio y

la e

quiv

alen

cia.

Re

pres

enta

una

igua

ldad

, en

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a co

ncre

ta

(regl

etas

, bal

anza

s,

mon

edas

, etc

.), g

ráfic

a y

sim

bólic

a (c

on

expr

esio

nes

de a

dici

ón y

sus

tracc

ión

y el

sig

no ig

ual).

Rela

cion

es d

e ca

mbi

o

Des

crib

e re

laci

ones

num

éric

as1

entre

el

emen

tos

de d

os c

olec

cion

es, c

on

sopo

rte c

oncr

eto

y gr

áfic

o.

Igua

ldad

es

Re

pres

enta

una

igua

ldad

con

va

lore

s co

noci

dos

o de

scon

ocid

os

con

obje

tos,

de

form

a co

ncre

ta

(regl

etas

, bal

anza

s, m

oned

as,

etc.

), gr

áfic

a y

sim

bólic

a (c

on

expr

esio

nes

aditi

vas

y el

sig

no

igua

l).

Rela

cion

es d

e ca

mbi

o

D

escr

ibe

la re

laci

ón d

e ca

mbi

o en

tre u

na m

agni

tud

y el

tiem

po.

1 Re

laci

ones

de

dobl

e y

mita

d, u

no m

ás y

uno

men

os, r

elac

ione

s de

com

para

ción

.

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o

terc

er g

rado

46 47

ELAboRAY uSA EStRAtEGIAS

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

Patro

nes

de

repe

tició

n

Em

plea

es

trate

gias

pr

opia

s ba

sada

s en

el

ens

ayo

y er

ror p

ara

cont

inua

r o

crea

r pat

rone

s de

repe

tició

n de

has

ta 2

el

emen

tos

con

su c

uerp

o,

con

mat

eria

l co

ncre

to y

di

bujo

s.

Patro

nes

de re

petic

ión

Em

plea

alg

una

estra

tegi

a he

urís

tica

pa

ra a

mpl

iar o

cre

ar p

atro

nes

de

repe

tició

n co

n un

crit

erio

.

Patro

nes

de re

petic

ión

Em

plea

alg

una

estra

tegi

a he

urís

tica

para

am

plia

r, co

mpl

etar

o c

rear

pa

trone

s de

repe

tició

n y

aditi

vos,

de

form

a vi

venc

ial y

usa

ndo

mat

eria

l co

ncre

to.

Pr

opon

e un

a se

cuen

cia

de a

ccio

nes

orie

ntad

as a

exp

erim

enta

r o re

solv

er

un p

robl

ema.

Patro

nes

de re

petic

ión

Em

plea

est

rate

gias

o re

curs

os c

omo

el e

spej

o, g

eopl

ano

para

reso

lver

pr

oble

mas

de

patro

nes

sim

étric

os.

Patro

nes

aditi

vos

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

de

cont

eo o

de

cál

culo

par

a am

plia

r, co

mpl

etar

o

crea

r pat

rone

s ad

itivo

s, u

sand

o m

ater

ial c

oncr

eto.

Patro

nes

aditi

vos

Em

ple

a p

roce

dim

ien

tos

de

co

nte

o o

de

cálc

ulo

pa

ra a

mp

liar,

co

mp

leta

r o

cre

ar

pa

tro

nes

a

diti

vos.

Patro

nes

aditi

vos

Em

ple

a p

roce

dim

ien

tos

de

co

nte

o o

de

cálc

ulo

pa

ra a

mp

liar,

en

con

tra

r el

térm

ino

inte

rmed

io

o c

rea

r p

atr

on

es a

diti

vos,

u

san

do

ma

teria

l co

ncr

eto

, re

curs

os,

incl

uye

nd

o e

l uso

de

la

calc

ula

do

ra.

Igua

ldad

es

Empl

ea e

l ens

ayo

y er

ror,

la

sim

ulac

ión

con

mat

eria

l con

cret

o,

proc

edim

ient

os d

e co

nteo

o a

ccio

nes

de a

greg

ar o

qui

tar,

para

hal

lar

equi

vale

ncia

s o

valo

res

desc

onoc

idos

en

tre ig

uald

ades

.

Igua

ldad

es

Empl

ea p

roce

dim

ient

os d

e ag

rega

r y

quita

r con

mat

eria

l con

cret

o y

la re

laci

ón in

vers

a de

la a

dici

ón

con

la s

ustra

cció

n, p

ara

enco

ntra

r eq

uiva

lenc

ias

o lo

s va

lore

s de

scon

ocid

os d

e un

a ig

uald

ad.

Igua

ldad

es

Empl

ea e

stra

tegi

as y

pro

cedi

mie

ntos

ad

itivo

s (a

greg

ar y

qui

tar),

la

rela

ción

inve

rsa

de la

adi

ción

co

n la

sus

tracc

ión

y la

pro

pied

ad

conm

utat

iva,

par

a en

cont

rar

equi

vale

ncia

s o

los

valo

res

desc

onoc

idos

de

una

igua

ldad

.

Prob

lem

as d

e ca

mbi

o

Empl

ea e

sque

mas

y p

roce

dim

ient

os

de c

ompa

raci

ón p

ara

enco

ntra

r la

rela

ción

de

cam

bio

entre

una

m

agni

tud

y el

tiem

po.

C

ompr

ueba

sus

pro

cedi

mie

ntos

y

estra

tegi

as u

sand

o m

ater

ial c

oncr

eto

o ap

oyo

pict

óric

o o

gráf

ico.

C

ompr

ueba

su

proc

edim

ient

o o

estra

tegi

a y

el d

e su

s co

mpa

ñero

s y,

de s

er n

eces

ario

, lo

repl

ante

a.


Patro

nes

de

repe

tició

n

Ex

plic

a co

n su

pr

opio

leng

uaje

la

s ra

zone

s al

con

tinua

r un

pat

rón

de

repe

tició

n.

Patro

nes

de re

petic

ión

Ex

plic

a su

s pr

oced

imie

ntos

al

cont

inua

r o c

rear

un

patró

n de

re

petic

ión

con

un c

riter

io.

Patro

nes

de re

petic

ión

Ex

plic

a su

s re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

al c

ontin

uar o

cre

ar

un p

atró

n de

repe

tició

n co

n do

s cr

iterio

s.

Patro

nes

de re

petic

ión

El

abor

a su

pues

tos

sobr

e lo

s té

rmin

os

que

aún

no s

e co

noce

n de

l pat

rón

de

repe

tició

n ge

omét

rico

de s

imet

ría.

Patro

nes

aditi

vos

Ex

plic

a su

s pr

oced

imie

ntos

al

cont

inua

r o c

rear

un

patró

n ad

itivo

co

n nú

mer

os h

asta

20.

Patro

nes

aditi

vos

Ex

plic

a su

s re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

al c

ontin

uar o

cre

ar

un p

atró

n ad

itivo

de

hast

a do

s ci

fras.

Patro

nes

aditi

vos

Ex

plic

a su

s re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

al c

ontin

uar o

cre

ar

un p

atró

n ad

itivo

de

hast

a tre

s ci

fras.

Igua

ldad

es

Expl

ica

sus

proc

edim

ient

os a

l re

solv

er p

robl

emas

de

equi

vale

ncia

o

equi

librio

.

Igua

ldad

es

Expl

ica

los

que

ocur

re a

l agr

egar

o

quita

r una

mis

ma

cant

idad

de

obje

tos

a am

bos

lado

s de

una

igua

ldad

gr

áfic

a o

bala

nza

en e

quili

brio

, ba

sánd

ose

en lo

obs

erva

do e

n ac

tivid

ades

con

cret

as.

Igua

ldad

es

Elab

ora

supu

esto

s so

bre

lo q

ue

ocur

re a

l agr

egar

o q

uita

r una

mis

ma

cant

idad

de

obje

tos

o nú

mer

os

a am

bos

lado

s de

una

igua

ldad

, ba

sánd

ose

en lo

obs

erva

do e

n ac

tivid

ades

con

cret

as.

El

abor

a co

njet

uras

que

per

mita

n es

tabl

ecer

la p

ropi

edad

con

mut

ativ

a de

la a

dici

ón.

Rela

cion

es d

e ca

mbi

o

Elab

ora

supu

esto

s so

bre

la re

laci

ón

de c

ambi

o en

tre u

na m

agni

tud

y el

tie

mpo

, bas

ándo

se e

n lo

obs

erva

do

en a

ctiv

idad

es v

iven

cial

es, c

oncr

etas

y

gráf

icas

.

1 C

omo

ensa

yo y

err

or o

la s

imul

ació

n.2

Uso

de

esqu

emas

o g

ráfic

os.

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

Pr

opon

e ac

cion

es p

ara

reso

lver

pro

blem

as.

48 49

descripción y ejemplos de algunos indicadores

Indicador de segundo grado

Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresándolos en una igualdad (con adición y sustracción con números hasta 20) con material concreto.

En este problema la balanza no está equilibrada. ¿Cuántos cubitos se tendrán que agregar o quitar a los platillos de la balanza para que esté en equilibrio?

En este problema de equilibrio el niño reconocerá las cantidades en ambos lados de los platillos de la balanza y establecerá si está equilibrada o no y explicará porqué no está equilibrada y será capaz de reconocer datos o cantidades o los valores conocidos y desconocidos.

Expresar las condiciones del problema a través de una igualdad es reflejar lo que sucede en la realidad. Así, el niño podría expresar la igualdad con objetos o con una expresión de adición o sustracción mediante el signo “=”. Por ejemplo, una vez equilibrada la balanza se podría expresar: 4 + 5 = 5 + 4.

Equivalencia: igual valor.

Igualdad: dos expresiones

equivalentes relacionadas con

el signo “=”.


Identificar datos implica fijarse si hay un orden en el que se presentan las cantidades, descubrir si aumentan o disminuyen y cómo se relaciona un número con el siguiente: aumenta en dos, disminuye en 5, etc.

Expresar las cantidades como un patrón aditivo conlleva escribir una secuencia ordenada de números, de modo que cada uno de ellos guarde la misma relación con el anterior.

Indicador de segundo grado:

Identifica datos en problemas de regularidad numérica, expresándolos en un patrón aditivo con números de hasta dos cifras en forma creciente o decreciente.


Identifica datos en problemas de regularidad, expresándolos en un patrón aditivo con números de hasta dos cifras de 5 en 5.

En este caso el patrón aditivo modela la situación presentada porque expresa toda la información que ella contiene (datos y sus relaciones)

Al resolver un problema de equivalencia o un problema de equilibrio los niños usarán estrategias de agregar o quitar en ambos platillos o en cada lado de la balanza para equilibrarla o una estrategia de ensayo o error o sustitución para encontrar los valores desconocidos en una igualdad.

¿Cuántos cubitos azules hay dentro de la bolsa?

En un primer momento los niños usarán material concreto para poder representar el problema y podrán ir simulando el equilibrio de la balanza, agregando o quitando cubitos.

También podrán usar la estrategia de contar los cubitos del brazo izquierdo de la balanza y hallar los que faltan por la diferencia o el complemento: ¿cuánto le falta a 9 para ser igual a 14?

En la igualdad podrán encontrar el término que falta por tanteo o sustitución por el término más adecuado.

Hay ______ cubitos azules

11 9+ = +3


Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relación inversa de la adición con la sustracción, para encontrar equivalencias o los valores desconocidos de una igualdad.



50 51

Para propiciar la capacidad de Comunica y representa en los estudiantes, el docente puede formular las siguientes preguntas:

¿Qué pasa con la balanza si retiramos 3 cubitos azules de la balanza?

¿Qué podríamos hacer con los cubitos rojos para que la balanza siga estando en equilibrio?

¿Cuántas cubitos tiene que haber en cada lado para que esté en equilibrio?

¿Qué pasa si retiras tantos cubitos rojos como azules?

2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización

Desde que venimos al mundo, sentimos la necesidad de explorar la realidad que nos envuelve. En la niñez, particularmente, se vive este descubrimiento en constante actividad, ya sea observando, manipulando o experimentando, y se reciben a través de los sentidos las percepciones espaciales propias de las características geométricas de los objetos cotidianos de nuestro entorno más cercano.

Para conocer el espacio, los niños construyen, se desplazan, mueven y localizan objetos, se ubican a sí mismos, dibujan, etc.; pero también se presentan ante ellos diversas oportunidades para resolver problemas espaciales, a través de los cuales construyen un conjunto de referencias que les permiten ubicarse y ubicar objetos y personas en diferentes espacios. Por ejemplo, al construir un juguete a partir de un manual, se involucran en retos que implican reconocer instrucciones de control de las acciones, las palabras que expresan referentes, los objetos físicos, así como las direcciones arriba y abajo, adelante y atrás, en la parte superior e inferior, a la izquierda y derecha, que son cruciales en el establecimiento de las relaciones entre las partes.

A c

ontin

uaci

ón le

s pr

esen

tam

os u

na m

atriz

que

mue

stra

de

man

era

inte

grad

a el

est

ánda

r de

apre

ndiz

aje

(map

a de

pro

gres

o), a

sí c

omo

los

posi

bles

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

para

el d

esar

rollo

de

la c

ompe

tenc

ia e

n el

cic

lo. L

os n

ivel

es d

e lo

s m

apas

de

prog

reso

mue

stra

n un

a de

finic

ión

clar

a y

cons

ensu

ada

de la

s m

etas

de

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ndiz

aje

que

debe

n se

r log

rada

s po

r tod

os lo

s es

tudi

ante

s al

con

clui

r un

cicl

o o

perio

do d

eter

min

ado.

En

ese

sent

ido,

son

un

refe

rent

e pa

ra la

pla

nific

ació

n an

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el m

onito

reo

y la

eva

luac

ión,

pue

s no

s m

uest

ran

el d

esem

peño

glo

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ue d

eben

alc

anza

r nue

stro

s es

tudi

ante

s en

cad

a un

a de

las

com

pete

ncia

s. L

as m

atric

es d

e po

sibl

es d

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peño

s so

n un

apo

yo p

ara

nues

tra

plan

ifica

ción

pue

s no

s m

uest

ran

indi

cado

res

que

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útile

s pa

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iseñ

ar n

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ras

sesi

ones

de

apre

ndiz

aje;

pue

den

ser

útile

s ta

mbi

én p

ara

dise

ñar

inst

rum

ento

s de

eva

luac

ión,

pe

ro n

o no

s ol

vide

mos

que

en

un e

nfoq

ue d

e co

mpe

tenc

ias,

al f

inal

, deb

emos

gen

erar

inst

rum

ento

s qu

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rmita

n ev

iden

ciar

el d

esem

peño

inte

gral

de

ella

s. E

n re

sum

en, a

mbo

s in

stru

men

tos

nos

ayud

an ta

nto

a la

pla

nific

ació

n co

mo

a la

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luac

ión,

per

o un

o no

s m

uest

ra d

esem

peño

s m

ás a

cota

dos

(indi

cado

res

de d

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s), m

ient

ras

que

el o

tro n

os

mue

stra

un

dese

mpe

ño c

ompl

ejo

(map

as d

e pr

ogre

so).

Hem

os c

oloc

ado

el n

ivel

ant

erio

r y

post

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r al

cic

lo c

orre

spon

dien

te p

ara

que

pued

an id

entif

icar

en

qué

nive

l de

dese

mpe

ño s

e en

cuen

tra c

ada

uno

de n

uest

ros

estu

dian

tes,

y a

sí

dise

ñar a

ctiv

idad

es a

decu

adas

par

a ca

da u

no d

e el

los.

Está

ndar

es (M

apa

de p

rogr

eso)

II ci

clo

III c

iclo

Iv c

iclo

Rela

cion

a ob

jeto

s de

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torn

o co

n fo

rmas

bi

dim

ensi

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es

y tri

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ensi

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es.

Expr

esa

con

su p

ropi

o le

ngua

je l

o qu

e ob

serv

a al

com

para

r do

s ob

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s de

dife

rent

e lo

ngitu

d, d

espl

azar

se e

iden

tific

ar

la p

osic

ión

de u

n ob

jeto

en

el e

spac

io e

n re

laci

ón a

sí

mis

mo

u ot

ro o

bjet

o; y

rea

liza

repr

esen

taci

ones

con

su

cue

rpo,

mat

eria

les

conc

reto

s o

dibu

jos.

Pro

pone

ac

cion

es

para

re

solv

er

una

situ

ació

n,

empl

eand

o es

trate

gias

pr

opia

s y

proc

edim

ient

os

al

real

izar

de

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zam

ient

os y

loc

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ació

n o

cara

cter

izar

obj

etos

co

n ap

oyo

de m

ater

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oncr

eto.

Exp

lica

el p

orqu

é de

su

s af

irmac

ione

s so

bre

la b

ase

de s

u ex

perie

ncia

.

Iden

tific

a la

s ca

ract

erís

ticas

de

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tos

del e

ntor

no y

los

rela

cion

a co

n el

emen

tos1

de f

orm

as b

idim

ensi

onal

es

y tri

dim

ensi

onal

es,

dete

rmin

a su

ubi

caci

ón,

long

itud,

su

perfi

cie

o ca

paci

dad.

D

escr

ibe

las

form

as

bidi

men

sion

ales

y

tridi

men

sion

ales

, ub

icac

ión

y m

ovim

ient

o de

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etos

y l

as f

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as s

imét

ricas

, lo

s at

ribut

os m

edib

les

de l

os o

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os (

long

itud,

sup

erfic

ie

y ca

paci

dad)

, em

plea

ndo

leng

uaje

cot

idia

no y

alg

unos

té

rmin

os m

atem

átic

os.

Real

iza

repr

esen

taci

ones

con

su

cu

erpo

, m

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iale

s co

ncre

tos,

di

bujo

s,

gráf

icos

y

sím

bolo

s.

Prop

one

y re

aliz

a un

a se

cuen

cia

de

acci

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par

a ex

perim

enta

r o

reso

lver

un

prob

lem

a,

empl

ea e

stra

tegi

as h

eurís

ticas

y p

roce

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ient

os c

omo

med

ir, c

ompa

rar

y es

timar

lon

gitu

des,

sup

erfic

ies

y ca

paci

dade

s de

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etos

con

uni

dade

s ar

bitra

rias,

con

ap

oyo

de m

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ial c

oncr

eto

y re

curs

os; c

ompr

ueba

sus

pr

oced

imie

ntos

y e

stra

tegi

as u

sand

o m

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oncr

eto.

El

abor

a su

pues

tos

sobr

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s ca

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erís

ticas

y a

tribu

tos

med

ible

s de

las

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as g

eom

étric

as y

de

los

obje

tos,

a

parti

r de

la o

bser

vaci

ón e

n ex

perie

ncia

s co

ncre

tas,

y lo

s ex

plic

a us

ando

eje

mpl

os s

imila

res.

Rela

cion

a ca

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erís

ticas

, at

ribut

os,

loca

lizac

ión

y m

ovim

ient

o de

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tos

del e

ntor

no, c

on la

s fo

rmas

ge

omét

ricas

, ub

icac

ión

en

el

plan

o y

el

espa

cio,

si

met

ría y

tra

slac

ión.

Rel

acio

na e

l m

odel

o tra

baja

do

con

otra

s si

tuac

ione

s si

mila

res.

Des

crib

e co

n le

ngua

je

mat

emát

ico

su

com

pren

sión

so

bre

cara

cter

ístic

as

de

las

form

as

bidi

men

sion

ales

y

tridi

men

sion

ales

; lo

ngitu

d,

perím

etro

, su

perfi

cie

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dad

de

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tos;

si

met

ría

y tra

slac

ione

s.

Elab

ora

y em

plea

re

pres

enta

cion

es m

edia

nte

tabl

as d

e do

ble

entra

da,

gráf

icos

, cr

oqui

s y

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bolo

s. P

ropo

ne y

rea

liza

una

secu

enci

a de

acc

ione

s pa

ra e

xper

imen

tar

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luci

onar

un

pr

oble

ma

empl

eand

o es

trate

gias

he

urís

ticas

, pr

oced

imie

ntos

par

a ub

icar

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etos

y r

utas

, m

edir

y es

timar

la

long

itud,

per

ímet

ro,

supe

rfici

e y

capa

cida

d de

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etos

sel

ecci

onan

do e

l in

stru

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to y

la

unid

ad

arbi

traria

o c

onve

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nal a

prop

iada

, ref

leja

r o tr

asla

dar

form

as e

n cu

adríc

ulas

, con

apo

yo d

e m

ater

ial c

oncr

eto.

C

ompr

ueba

sus

pro

cedi

mie

ntos

y e

stra

tegi

as.

Elab

ora

conj

etur

as s

obre

sem

ejan

zas

y di

fere

ncia

s en

tre fo

rmas

ge

omét

ricas

y la

s ju

stifi

ca u

sand

o ej

empl

os.

1 La

dos,

car

as, e

squi

nas.

MAT

RIZ:

Act

úa y

pie

nsa

mat

emát

icam

ente

en

situ

acio

nes

de f

orm

a, m

ovim

ient

o y

loca

lizac

ión

52 53

Co

MPE

tEn

CIA

: AC

túA

Y P

IEn

SA M

AtE

MÁ

tIC

AM

EntE

En

SIt

uA

CIo

nES

dE

foRM

A, M

ovI

MIE

nto

Y L

oC

ALIZ

AC

Ión


5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

form

as

tridi

men

sion

ales

Re

laci

ona

cara

cter

ístic

as

perc

eptu

ales

de

los

obje

tos

de s

u en

torn

o,

con

una

form

a tri

dim

ensi

onal

1 .

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Iden

tific

a ca

ract

erís

ticas

3 de

los

obje

tos

de s

u en

torn

o,

rela

cion

ándo

las

con

una

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a tri

dim

ensi

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y u

sand

o m

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ial

conc

reto

.

Rela

cion

a un

a fo

rma

tridi

men

sion

al

con

los

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tos

de s

u en

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o.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Id

entif

ica

elem

ento

s es

enci

ales

5 de

los

obje

tos

de s

u en

torn

o y

los

expr

esa

de fo

rma

tridi

men

sion

al6 c

on m

ater

ial c

oncr

eto.

Rela

cion

a la

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a tri

dim

ensi

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de

mat

eria

l co

ncre

to c

on o

bjet

os d

e su

ent

orno

.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Id

entif

ica

cara

cter

ístic

as d

e lo

s ob

jeto

s se

gún

la fo

rma

de s

us c

aras

, núm

ero

de a

rista

s y

vérti

ces,

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s re

laci

ona

con

pris

mas

rect

os re

ctan

gula

res

y cu

bos.

Re

laci

ona

una

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a tri

dim

ensi

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co

ncre

ta y

grá

fica

con

obje

tos

de s

u en

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o y

con

sus

vist

as.

form

as

bidi

men

sion

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R

elac

iona

ca

ract

erís

ticas

pe

rcep

tual

es

de lo

s ob

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s de

su

ento

rno,

co

n un

a fo

rma

bidi

men

sion

al2 .

form

as b

idim

ensi

onal

es

Iden

tific

a ca

ract

erís

ticas

seg

ún s

us

lado

s y

vérti

ces

de lo

s ob

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s de

su

ento

rno,

rela

cion

ándo

las

con

una

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a bi

dim

ensi

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, con

apo

yo

conc

reto

.

Rela

cion

a la

“hue

lla”4 d

ejad

a po

r una

fo

rma

tridi

men

sion

al c

on u

na fi

gura

bi

dim

ensi

onal

.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Iden

tific

a el

emen

tos

esen

cial

es7 d

e lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

y lo

s ex

pres

a de

form

a bi

dim

ensi

onal

8 con

mat

eria

l con

cret

o.

Re

laci

ona

la “h

uella

” dej

ada

por u

na fo

rma

tridi

men

sion

al c

on u

na fi

gura

bid

imen

sion

al.

Ve

rific

a qu

e el

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eto

de s

u en

torn

o co

rres

pond

e a

la fo

rma

geom

étric

a.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Id

entif

ica

cara

cter

ístic

as d

e lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

segú

n su

s la

dos,

áng

ulos

y

vérti

ces,

per

ímet

ro y

sup

erfic

ie, y

los

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cion

a co

n un

a fig

ura

bidi

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sion

al

regu

lar o

irre

gula

r.

Rela

cion

a la

s ca

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erís

ticas

de

las

figur

as

al p

lant

ear o

reso

lver

una

situ

ació

n de

co

nstru

cció

n de

figu

ras

com

pues

tas.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Id

entif

ica

dato

s de

ubi

caci

ón y

de

spla

zam

ient

o de

obj

etos

en

ento

rnos

cer

cano

s, s

egún

un

refe

rent

e, e

xpre

sánd

olos

en

una

maq

ueta

o e

n un

bos

quej

o co

n m

ater

ial c

oncr

eto.

Em

plea

maq

ueta

s o

dibu

jos

al

reso

lver

pro

blem

as d

e lo

caliz

ació

n.

Verif

ica

si la

maq

ueta

o e

l dib

ujo

empl

eado

cor

resp

onde

a la

real

idad

.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Id

entif

ica

dato

s de

ubi

caci

ón y

de

spla

zam

ient

o de

obj

etos

en

ento

rnos

ce

rcan

os, s

egún

un

refe

rent

e, e

xpre

sánd

olos

en

una

maq

ueta

o e

n un

bos

quej

o co

n m

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ial c

oncr

eto

y gr

áfic

o.

Empl

ea d

ibuj

os o

una

cua

dríc

ula

al re

solv

er

situ

acio

nes

de lo

caliz

ació

n.

Verif

ica

si la

maq

ueta

o e

l dib

ujo

empl

eado

pe

rmite

n re

solv

er s

ituac

ione

s de

loca

lizac

ión

o po

sici

ón d

e ob

jeto

s y

pers

onas

.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Id

entif

ica

dato

s o

cara

cter

ístic

as

rele

vant

es e

n si

tuac

ione

s de

loca

lizac

ión

y de

spla

zam

ient

o de

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etos

, en

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rnos

co

tidia

nos,

exp

resá

ndol

os e

n un

bos

quej

o re

aliz

ado

en c

uadr

ícul

as.

Em

plea

una

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dríc

ula

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solv

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situ

acio

nes

de lo

caliz

ació

n.

Verif

ica

si e

l bos

quej

o o

la c

uadr

ícul

a co

rres

pond

e a

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alid

ad y

per

mite

ubi

car

y lo

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ar c

on p

reci

sión

.

Sim

etría

Id

entif

ica

la im

agen

sem

ejan

te d

e lo

s ob

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s y

figur

as a

par

tir d

e do

blar

la fi

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por

la

mita

d, e

xpre

sánd

olos

en

una

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a si

mét

rica

con

mat

eria

l con

cret

o9 .

Reco

noce

figu

ras

sim

étric

as e

n ob

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s y

figur

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e su

ent

orno

a p

artir

de

un e

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met

ría.

Sim

etría

y tr

asla

ción

Id

entif

ica

cara

cter

ístic

as y

con

dici

ones

de

los

obje

tos,

exp

resá

ndol

os e

n un

a fig

ura

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étric

a o

una

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a qu

e se

tras

lada

us

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mat

eria

l con

cret

o y

una

cuad

rícul

a.

Reco

noce

figu

ras

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as e

n ob

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s y

figur

as d

e su

ent

orno

con

uno

o m

ás e

jes

de s

imet

ría.

1 C

uerp

os g

eom

étric

os c

on fo

rma

de c

ubo,

esf

era

y ci

lindr

o.2

Círc

ulo,

cua

drad

o, re

ctán

gulo

y tr

iáng

ulo.

3 C

arac

terís

ticas

rela

cion

adas

a s

u su

perfi

cie:

rued

an o

no

rued

an, s

i son

cue

rpos

redo

ndos

o p

lano

s. C

on re

spec

to a

sus

ele

men

tos:

si t

iene

n pu

ntas

, si t

iene

n la

dos

rect

os. C

on

resp

ecto

a la

form

a de

sus

car

as: e

l cub

o tie

ne c

uadr

ados

, el c

ono

tiene

un

círc

ulo,

etc

. Est

as c

arac

terís

ticas

est

án e

xpre

sada

s en

leng

uaje

col

oqui

al. E

n ci

clos

pos

terio

res

se

form

aliz

ará

la te

rmin

olog

ía m

ás a

decu

ada

para

los

elem

ento

s bá

sico

s.4

Por e

jem

plo,

la “h

uella

” dej

ada

por u

na c

aja

al p

resi

onar

la s

obre

pla

stili

na.

5 El

emen

tos

esen

cial

es d

e lo

s cu

erpo

s ge

omét

ricos

: esq

uina

s, c

aras

, lín

eas

rect

as, l

ínea

s cu

rvas

. Cue

rpos

redo

ndos

(con

o, c

ilind

ro, e

sfer

a). C

uerp

os n

o re

dond

os (c

ubo,

pris

ma)

. 6

Pris

ma

rect

angu

lar,

cubo

, esf

era,

cili

ndro

y c

ono.

7 El

emen

tos

esen

cial

es d

e la

s fig

uras

geo

mét

ricas

: lad

os y

esq

uina

s, lí

neas

rect

as y

líne

as c

urva

s.8

Triá

ngul

o, c

uadr

ado,

rect

ángu

lo y

círc

ulo.

9 H

ojas

con

form

a de

cor

azón

, etc

., do

blad

o de

pap

el, f

igur

as g

eom

étric

as, m

osai

cos,

blo

ques

de

cons

trucc

ión,

geo

plan

o.


form

as tr

idim

ensi

onal

es

Expr

esa

cara

cter

ístic

as p

erce

ptua

les

de

los

obje

tos

de s

u en

torn

o1 .

Repr

esen

ta lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

en fo

rma

tridi

men

sion

al, a

trav

és d

el

mod

elad

o o

con

mat

eria

l con

cret

o2 .

Repr

esen

ta la

med

ida

de lo

ngitu

d de

lo

s ob

jeto

s us

ando

su

cuer

po: d

edos

, m

anos

, pie

s, p

asos

y o

bjet

os c

omo

clip

s,

esla

bone

s, lá

pice

s, c

rayo

las,

pal

illos

, etc

.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Expr

esa

las

cara

cter

ístic

as d

e la

s fo

rmas

trid

imen

sion

ales

: si

rued

an, s

e so

stie

nen,

no

se

sost

iene

n, e

tc.

Re

pres

enta

los

obje

tos

de s

u en

torn

o de

form

a tri

dim

ensi

onal

, a tr

avés

de

la

arci

lla o

pla

stili

na p

ara

mod

elar

, y

mat

eria

l con

cret

o3 seg

ún s

us

med

idas

de

long

itud.

Ex

pres

a la

med

ida

de la

ca

paci

dad

de lo

s ob

jeto

s us

ando

uni

dade

s de

med

ida

arbi

traria

s: c

on v

asos

, jar

ras,

ol

las,

con

puñ

ado,

man

os, e

tc.

Ex

pres

a la

med

ida

de lo

ngitu

d de

los

obje

tos

usan

do s

u cu

erpo

: ded

os, m

anos

, pie

s,

paso

s y

obje

tos

com

o cl

ips,

lá

pice

s, p

alill

os, e

tc.

Ex

pres

a la

med

ida

de s

uper

ficie

de

los

obje

tos

usan

do u

nida

des

de m

edid

a ar

bitra

rias

con

obje

tos:

caj

as, p

apel

es, l

ibro

s,

etc.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Expr

esa

los

elem

ento

s es

enci

ales

de

las

form

as

tridi

men

sion

ales

(car

as,

bord

es, e

squi

nas,

líne

as

rect

as, l

ínea

s cu

rvas

, etc

.).

Repr

esen

ta lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

de fo

rma

tridi

men

sion

al, c

on m

ater

ial

gráf

ico-

plás

tico,

con

cret

o y

gráf

ico.

Ex

pres

a la

med

ida

de la

ca

paci

dad

de lo

s ob

jeto

s us

ando

uni

dade

s ar

bitra

rias:

cu

char

as, c

ucha

ritas

, go

tero

s, ta

zas,

con

puñ

ados

, m

anos

, etc

.

Expr

esa

la m

edid

a de

lo

ngitu

d de

los

obje

tos

(larg

o,

anch

o, a

lto, e

tc.)

usan

do s

u cu

erpo

: ded

os, m

anos

, pie

s,

paso

s y

obje

tos

com

o cl

ips,

lá

pice

s, p

alill

os, e

tc.

Ex

pres

a la

med

ida

de

supe

rfici

e de

los

obje

tos

usan

do u

nida

des

de

med

ida

arbi

traria

con

ob

jeto

s: s

ervi

lleta

s, ta

rjeta

s,

cuad

rado

s, e

tc.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Des

crib

e la

s fo

rmas

tri

dim

ensi

onal

es4 s

egún

sus

el

emen

tos

(car

as, a

rista

s,

vérti

ces)

.

Con

stru

ye fi

gura

s tri

dim

ensi

onal

es c

on e

l m

odel

o pr

esen

te o

aus

ente

, a

travé

s de

l mol

dead

o,

mat

eria

l con

cret

o5 con

una

pl

antil

la.

C

onst

ruye

figu

ras

tridi

men

sion

ales

en

form

a co

ncre

ta, a

par

tir d

e in

stru

ccio

nes

escr

itas

y or

ales

.

Expr

esa

la m

edid

a de

lo

ngitu

d o

el p

erím

etro

de

los

obje

tos

(larg

o, a

ncho

, alto

, et

c.) u

sand

o el

met

ro y

el

cent

ímet

ro.

Ex

pres

a la

med

ida

de

supe

rfici

e de

los

obje

tos

usan

do c

omo

unid

ad u

n cu

adra

do y

mat

eria

l con

cret

o (lo

seta

cua

drad

a, c

arto

nes

cuad

rado

s)

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

1 Ej

empl

o: la

pel

ota

rued

a, la

caj

a no

rued

a, ti

enen

pun

tas,

tien

e es

quin

as, s

on re

dond

os.

2 Pl

astil

ina,

arc

illa,

pal

illos

, pap

el, c

ajas

, bot

ella

s, la

tas

reci

clad

as, r

ollo

s de

pap

el, b

loqu

es d

e co

nstru

cció

n, e

tc.

3 Po

liedr

os d

esar

mab

les,

blo

ques

de

cons

trucc

ión,

etc

.4

Cub

os, p

rism

as re

ctán

gula

res,

esf

eras

y c

onos

etc

.5

Polie

dros

des

arm

able

s, p

last

ilina

y p

alill

os o

mon

dadi

ente

s et

c.

54 55

Co

MPE

tEn

CIA

: AC

túA

Y P

IEn

SA M

AtE

MÁ

tIC

AM

EntE

En

SIt

uA

CIo

nES

dE

foRM

A M

ovI

MIE

nto

Y L

oC

ALIZ

AC

Ión

CoMunICA Y REPRESEntA IdEAS MAtEMÁtICAS5

años

Prim

er g

rado

Se

gund

o gr

ado

terc

er g

rado

For

mas

bid

imen

sion

ales

form

as b

idim

ensi

onal

es

Expr

esa

las

cara

cter

ístic

as d

e la

s fo

rmas

bi

dim

ensi

onal

es (t

iene

n pu

ntas

, tie

nen

línea

s re

ctas

, etc

.).

Repr

esen

ta lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

de fo

rma

bidi

men

sion

al o

pla

na c

on

mat

eria

l grá

fico-

plás

tico

y co

ncre

to8 ,

y co

n di

bujo

s a

man

o al

zada

sin

in

stru

men

tos.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Ex

pres

a lo

s el

emen

tos

esen

cial

es d

e la

s fo

rmas

bid

imen

sion

ales

(pun

tas,

lado

s,

línea

s re

ctas

, lín

eas

curv

as, e

tc.).

Re

pres

enta

los

obje

tos

de s

u en

torn

o de

form

a bi

dim

ensi

onal

o p

lana

con

m

ater

ial g

ráfic

o-pl

ástic

o y

conc

reto

9 con

el

mod

elo

pres

ente

o a

usen

te

form

as b

idim

ensi

onal

es

D

escr

ibe

las

figur

as b

idim

ensi

onal

es s

egún

su

s el

emen

tos

(lado

s, v

értic

es y

áng

ulos

re

ctos

y á

ngul

os m

enor

es q

ue u

n án

gulo

re

cto)

.

Con

stru

ye y

dib

uja

figur

as b

idim

ensi

onal

es10

co

n di

fere

ntes

mat

eria

les

conc

reto

s, d

e fo

rma

gráf

ica

(cua

dríc

ula,

mal

la d

e pu

ntos

) y c

on

regl

a, e

scua

dra

y tra

nspo

rtado

r.

Con

stru

ye fi

gura

s bi

dim

ensi

onal

es10

sim

ples

y

com

pues

tas

en fo

rma

conc

reta

, a p

artir

de

inst

rucc

ione

s es

crita

s y

oral

es.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

D

escr

ibe

su u

bica

ción

y la

de

los

obje

tos

usan

do la

s ex

pres

ione

s: “a

l lad

o de

”, “c

erca

de”

, “le

jos

de”.

E

xpre

sa c

on s

u cu

erpo

los

desp

laza

mie

ntos

que

real

iza

para

ir d

e un

luga

r a o

tro

usan

do: “

haci

a la

der

echa

o

haci

a la

izqu

ierd

a”, “

haci

a ad

elan

te o

hac

ia a

trás”

.

Repr

esen

ta e

l rec

orrid

o o

desp

laza

mie

nto

y ub

icac

ión

de p

erso

nas,

los

obje

tos

en

form

a vi

venc

ial y

pic

tóric

a.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

D

escr

ibe

los

desp

laza

mie

ntos

que

re

aliz

a pa

ra ir

de

un lu

gar a

otro

o p

ara

ubic

ar o

bjet

os y

per

sona

s co

n re

laci

ón

a sí

mis

mo,

usa

ndo

las

expr

esio

nes

“enc

ima

de”,

“deb

ajo

de”,

“arr

iba”

, “a

bajo

”, “d

elan

te d

e”, “

detrá

s de

”, “d

entro

”, “fu

era”

, “en

el b

orde

”, “d

erec

ha”

e “iz

quie

rda”

.

Repr

esen

ta e

l rec

orrid

o o

desp

laza

mie

nto

y la

ubi

caci

ón d

e ob

jeto

s, d

e fo

rma

vive

ncia

l, pi

ctór

ica,

gr

áfic

a en

cua

dríc

ulas

y s

imbó

lica

con

flech

as.

Ex

pres

a la

med

ida

de lo

ngitu

d de

su

reco

rrid

o en

uni

dade

s ar

bitra

rias

a tra

vés

de s

u cu

erpo

: pas

os, p

ies,

bra

zos.

Ex

pres

a el

tiem

po q

ue s

e de

mor

ó de

ir

de u

n lu

gar a

otro

en

unid

ades

de

med

ida

arbi

traria

s: p

alm

as, z

apat

eo o

us

ando

relo

jes

de a

rena

.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

D

escr

ibe

los

desp

laza

mie

ntos

que

re

aliz

a pa

ra ir

de

un lu

gar a

otro

o p

ara

ubic

ar o

bjet

os y

per

sona

s co

n re

laci

ón

a sí

mis

mo,

a o

tros

obje

tos

y pe

rson

as,

usan

do la

s ex

pres

ione

s “s

ube”

, “ba

ja”,

“ent

ra”,

“sal

e”, “

haci

a ad

elan

te”,

“hac

ia

atrá

s”, “

haci

a ar

riba”

, “ha

cia

abaj

o”, “

a la

der

echa

”, “a

la iz

quie

rda”

y “p

or e

l bo

rde”

.

Repr

esen

ta e

l rec

orrid

o o

desp

laza

mie

nto

y la

ubi

caci

ón d

e ob

jeto

s, d

e fo

rma

vive

ncia

l, pi

ctór

ica,

gr

áfic

a en

cua

dríc

ulas

y s

imbó

lica

con

flech

as.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

D

escr

ibe

ruta

s y

ubic

acio

nes

usan

do c

omo

refe

rent

es o

bjet

os y

luga

res

cerc

anos

por

los

que

debe

pas

ar.

Re

pres

enta

el r

ecor

rido

o de

spla

zam

ient

o y

la u

bica

ción

de

obje

tos,

de

form

a vi

venc

ial,

pict

óric

a, g

ráfic

a en

cua

dríc

ulas

y

coor

dena

das

de fi

las

y co

lum

nas.

Ex

pres

a la

med

ida

de lo

ngitu

d de

su

reco

rrid

o en

uni

dade

s co

nven

cion

ales

(met

ro,

decá

met

ro).

Sim

etría

y tr

asla

ción

Repr

esen

ta lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

que

sean

sim

étric

os s

egún

si s

e pa

rte p

or la

m

itad

o si

tien

en u

n ej

e de

sim

etría

, con

m

ater

ial g

ráfic

o-pl

ástic

o y

conc

reto

con

el

mod

elo

pres

ente

o a

usen

te

Con

stru

ye fi

gura

s si

mét

ricas

usa

ndo

mat

eria

l grá

fico-

plás

tico,

dob

land

o o

reco

rtand

o el

pap

el y

mat

eria

l con

cret

o,

a pa

rtir d

e un

eje

de

sim

etría

.

Sim

etría

y tr

asla

ción

Des

crib

e la

s re

laci

ones

de

la tr

asla

ción

de

figur

as g

eom

étric

as p

lana

s y

el re

flejo

de

una

figur

a a

parti

r del

eje

de

sim

etría

ver

tical

.

Repr

esen

ta c

on m

ater

ial c

oncr

eto

(geo

plan

os,

bloq

ues

lógi

cos,

etc

.) pi

ctór

ico

y gr

áfic

o (e

n la

cua

dríc

ula)

la tr

asla

ción

de

figur

as

geom

étric

as p

lana

s y

el re

flejo

de

una

figur

a a

parti

r del

eje

de

sim

etría

ver

tical

.

8 G

eopl

ano,

mos

aico

s, e

tc.

9 G

eopl

ano,

mos

aico

s, e

tc.

10 T

riáng

ulos

, cud

rado

s, re

ctán

gulo

s y

círc

ulos

.11

Tan

gram

, geo

plan

o, d

obla

do d

e pa

pel.


form

as tr

idim

ensi

onal

es

Empl

ea m

ater

iale

s co

ncre

tos

para

con

stru

ir ob

jeto

s de

l ent

orno

con

fo

rmas

trid

imen

sion

ales

co

n el

mod

elo

pres

ente

.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Empl

ea m

ater

iale

s co

ncre

tos

recu

rsos

o in

stru

men

tos,

par

a co

nstru

ir fo

rmas

trid

imen

sion

ales

co

n el

mod

elo

pres

ente

y a

usen

te.

Em

plea

est

rate

gias

o re

curs

os p

ara

med

ir la

cap

acid

ad d

e lo

s cu

erpo

s en

uni

dade

s ar

bitra

rias.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Em

plea

mat

eria

les

conc

reto

s o

inst

rum

ento

s, p

ara

reso

lver

pr

oble

mas

sob

re fo

rmas

bi

dim

ensi

onal

es y

trid

imen

sion

ales

co

n el

mod

elo

pres

ente

y a

usen

te.

U

sa o

bjet

os y

su

prop

io c

uerp

o co

mo

unid

ades

de

med

ida

arbi

traria

s pa

ra m

edir,

est

imar

y c

ompa

rar

long

itude

s de

los

obje

tos.

U

sa re

curs

os d

e su

ent

orno

(s

ervi

lleta

s, ta

rjeta

s, c

uadr

ados

, et

c.) c

omo

unid

ades

arb

itrar

ias

para

med

ir, e

stim

ar y

com

para

r la

supe

rfici

e de

los

obje

tos.

Ex

perim

enta

y u

sa re

cipi

ente

s pe

queñ

os (v

asos

, puñ

ados

, et

c.) c

omo

unid

ades

de

med

ida

arbi

traria

s pa

ra m

edir,

est

imar

y

com

para

r la

capa

cida

d de

un

reci

pien

te.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Em

plea

mat

eria

les

conc

reto

s o

inst

rum

ento

s, p

ara

reso

lver

pro

blem

as

sobr

e co

nstru

cció

n de

form

as

tridi

men

sion

ales

con

el m

odel

o pr

esen

te

y au

sent

e.

Empl

ean

estra

tegi

as e

inst

rum

ento

s co

mo

la c

inta

mét

rica,

par

a m

edir

long

itude

s en

uni

dade

s co

nven

cion

ales

.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Empl

ea m

ater

iale

s co

ncre

tos

para

con

stru

ir ob

jeto

s de

l ent

orno

con

fo

rmas

bid

imen

sion

ales

co

n el

mod

elo

pres

ente

.

Usa

su

cuer

po y

obj

etos

co

mo

unid

ad d

e m

edid

a ar

bitra

ria, p

ara

med

ir,

estim

ar y

com

para

r lo

ngitu

des,

en

situ

acio

nes

cotid

iana

s.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Em

plea

mat

eria

les

conc

reto

s o

inst

rum

ento

s, p

ara

cons

truir

form

as

bidi

men

sion

ales

con

el m

odel

o pr

esen

te y

aus

ente

seg

ún s

us

cara

cter

ístic

as y

med

idas

.

Com

prue

ba s

u pr

oced

imie

nto

y el

de

otro

s pa

ra m

edir

long

itude

s y

supe

rfici

es.

form

as b

idim

ensi

onal

es

C

ompr

ueba

su

proc

edim

ient

o y

el

de o

tros

para

med

ir lo

ngitu

des

y su

perfi

cies

.

Empl

ea m

ater

iale

s co

ncre

tos

o in

stru

men

tos,

par

a co

nstru

ir fo

rmas

bi

dim

ensi

onal

es c

on e

l mod

elo

pres

ente

y a

usen

te s

egún

sus

ca

ract

erís

ticas

y m

edid

as.

form

as b

idim

ensi

onal

es

U

sa u

nida

des

patró

n (c

uadr

ados

de

1 cm

po

r lad

o, la

dos

de u

na p

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bloq

ues

lógi

cos

o de

mos

aico

s o

la c

uadr

ícul

a)

a fin

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dete

rmin

ar c

uánt

as u

nida

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rada

s se

nec

esita

par

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supe

rfici

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uras

bid

imen

sion

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si

mpl

es y

com

pues

tas.

Em

plea

est

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gias

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ensa

yo y

err

or

o su

perp

osic

ión

para

com

pone

r o

desc

ompo

ner u

na fi

gura

, con

apo

yo

conc

reto

.

Usa

uni

dade

s pa

trón

para

med

ir pe

rímet

ro d

e fig

uras

sim

ples

o

com

pues

tas

en fo

rma

conc

reta

y g

ráfic

a (la

do d

e 1

cm, f

icha

s co

n la

dos

igua

les)

.

Com

prue

ba m

edia

nte

la v

iven

ciac

ión

los

proc

edim

ient

os y

est

rate

gias

usa

dos

para

com

para

r y e

stim

ar lo

ngitu

des

y su

perfi

cies

.

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

E

xpre

sa la

long

itud

de d

os

obje

tos

de s

u en

torn

o al

co

mpa

rarlo

s, e

mpl

eand

o ex

pres

ione

s “e

s m

ás la

rgo

que”

, “es

más

cor

to q

ue”.

56 57

Co

MPE

tEn

CIA

: AC

túA

Y P

IEn

SA M

AtE

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tIC

AM

EntE

En

SIt

uA

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dE

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A M

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MIE

nto

Y L

oC

ALIZ

AC

Ión

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

ubi

caci

ón y

de

spla

zam

ient

o

Usa

est

rate

gias

de

ensa

yo y

err

or e

ntre

pa

res

o pe

queñ

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os p

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lver

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n.

Empl

ea c

roqu

is

sim

ples

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as d

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n

ubi

caci

ón y

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nto

U

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tegi

as d

e si

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n o

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yo

y er

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ara

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zam

ient

o y

ubic

ació

n.

Verif

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resu

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ción

.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Em

plea

est

rate

gias

de

ensa

yo y

er

ror,

y es

trate

gias

que

impl

ique

n el

traz

o de

líne

as re

ctas

ent

re

un o

bjet

o y

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l pun

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de p

artid

a y

el d

e lle

gada

en

situ

acio

nes

de d

espl

azam

ient

os.

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Pr

opon

e ac

cion

es o

pro

cedi

mie

ntos

pa

ra re

solv

er p

robl

emas

de

ubic

ació

n y

desp

laza

mie

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de o

bjet

os.

Em

plea

est

rate

gias

de

ensa

yo y

err

or,

y es

trate

gias

que

impl

ique

n el

traz

o de

lín

eas

rect

as e

ntre

un

obje

to y

otro

, ent

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l pu

nto

de p

artid

a y

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gada

.

Em

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est

rate

gias

de

reco

rte,

arm

ado

de ro

mpe

cabe

zas,

y

recu

rsos

(uso

de

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dico

s,

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stas

, fig

uras

de

obje

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y an

imal

es) p

ara

reso

lver

pro

blem

as

que

impl

ique

n si

met

ría.

Pr

opon

e ac

cion

es o

pro

cedi

mie

ntos

pa

ra re

solv

er p

robl

emas

de

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etría

y d

e tra

slac

ión.

Em

plea

est

rate

gias

de

reco

rte, a

rmad

o de

ro

mpe

cabe

zas,

recu

rsos

e in

stru

men

tos

así c

omo

la c

uadr

ícul

a, p

ara

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lver

pr

oble

mas

que

impl

ique

n si

met

ría.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Expl

ica

las

cara

cter

ístic

as q

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tiene

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s fo

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de

los

obje

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que

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Ex

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los

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form

as tr

idim

ensi

onal

es

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las

cara

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ístic

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form

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sion

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.

Expl

ica

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ensi

onal

es s

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car

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rístic

as.

El

abor

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tos

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s ve

rific

a, s

obre

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de m

edid

as d

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ngitu

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supe

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e y

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cida

d en

uni

dade

s de

med

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s, b

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dose

en

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rienc

ias

vive

ncia

les.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Ex

plic

a co

n su

pro

pio

leng

uaje

las

sem

ejan

zas

o di

fere

ncia

s de

las

form

as tr

idim

ensi

onal

es s

egún

sus

ca

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ticas

.

Elab

ora

supu

esto

s y

los

verif

ica

sobr

e la

est

imac

ión

de m

edid

as d

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d, s

uper

ficie

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en

unid

ades

de

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arbi

traria

s,

basá

ndos

e en

exp

erie

ncia

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venc

iale

s.

form

as tr

idim

ensi

onal

es

Es

tabl

ece

rela

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ntre

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a tri

dim

ensi

onal

y la

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dim

ensi

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es s

egún

sus

car

acte

rístic

as

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tos.

El

abor

a su

pues

tos

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a so

bre

la

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n de

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med

ida

de lo

ngitu

d o

supe

rfici

e de

un

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to, b

asán

dose

en

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rienc

ias

vive

ncia

les.

RAZonA Y ARGuMEntA GEnERAndo IdEAS MAtEMAtICAS

form

as b

idim

ensi

onal

es

Expl

ica

con

su p

ropi

o le

ngua

je la

s se

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anza

s o

dife

renc

ias

de la

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imen

sion

ales

seg

ún s

us

cara

cter

ístic

as.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Expl

ica

con

su p

ropi

o le

ngua

je la

s se

mej

anza

s o

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renc

ias

de la

s fo

rmas

bid

imen

sion

ales

seg

ún s

us

cara

cter

ístic

as.

Ex

plic

a el

pro

cedi

mie

nto

usad

o en

la

med

ida

de lo

ngitu

d, s

uper

ficie

y

capa

cida

d de

los

obje

tos.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Elab

ora

supu

esto

s y

los

verif

ica

sob

re la

es

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ión

de u

na m

edid

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perie

ncia

s vi

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s.

Esta

blec

e se

mej

anza

s o

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renc

ias

entre

las

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eom

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as s

egún

sus

ca

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erís

ticas

.

ubi

caci

ón y

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zam

ient

o

Exp

lica

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su p

ropi

o le

ngua

je s

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spla

zam

ient

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corr

idos

1 a p

artir

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una

exp

erie

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vi

venc

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Sim

etría

Expl

ica

el p

roce

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o us

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nstru

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sim

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fig

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con

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eria

les

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pleg

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ndo

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apel

.

Sim

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y tr

asla

ción

Ex

plic

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mie

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asla

ción

, con

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les

conc

reto

s y

gráf

icos

.

1 En

circ

uito

s, la

berin

tos

senc

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, etc

.

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

RAZonA Y ARGuMEntA GEnERAndo IdEAS MAtEMAtICASELAboRA Y uSA EStRAtEGIAS

58 59

Descripción y ejemplos de algunos indicadores

Emplea estrategias de recorte, armado de rompecabezas y recursos (periódicos, revistas, figuras de objetos y animales) para resolver problemas que impliquen simetría.


Emplear estrategias implica que el niño explore qué camino elegirá para enfrentar los problemas que implican simetría; y estos pueden estar referidos a que el niño:

Plegado Identifique y trace el eje de simetría y lo describa.

Complete la simetría de un diseño.

Cree una figura simétrica.

Las estrategias que pueden emplear los estudiantes para resolver problemas de sime-tría son: plegando y recortando papel por el borde o el interior (kirigami geométrico) o al realizar guirnaldas de niños tomados de la mano; asimismo se pueden usar rompeca-bezas como las piezas del tangram y recursos como el periódico para encontrar letras y figuras simétricas.

En el siguiente problema encontramos un ejemplo para identificar el eje de simetría:

Arma un triángulo con estas dos figuras. ¿Cómo son las partes del triángulo que has formado?

Haciendo ensayos logra armar el triángulo.

Deduce que la simetría consiste en dividir un objeto en dos partes exactamente

iguales. Uno es el espejo del otro.

Indicador de segundo grado Identifica elementos esenciales1 de los objetos de su entorno y los expresa de forma bidimensional2 con material concreto.1 Elementos esenciales de las figuras geométricas: lados y esquinas, líneas rectas y líneas curvas.2 Triángulos, cuadrados, rectángulos y círculo.

Jorge quiere hacer una puerta de la fachada de su casa. ¿Qué forma tendrá? ¿Cómo lo hará?


Implica que el estudiante de segundo grado reconozca:

El número de lados: esta información permite a los estudiantes identificar triángulos, cuadriláteros, etc.

El número de vértices (esquinas): los estudiantes reconocen que el número de vértices es el mismo que el número de lados.

Expresar en un modelo de forma bidimensional con material concreto, implica reflejar las características del objeto en forma matemática a través de palillos, cañitas, plastilina, bloques lógicos, etc. Es decir, identificar las propiedades de la forma bidimensional: (figura plana en dos dimensiones).

Observemos el siguiente ejemplo de problema en el que se evidencia el desempeño que muestra el indicador:

Las siguientes preguntas permiten desarrollar y evidenciar el indicador: ¿Cómo es la puerta? ¿Tiene lados y esquinas? ¿Todos sus lados son iguales? ¿Cuáles son más largos? ¿Qué lados son iguales? ¿Qué forma tiene la puerta? ¿A qué bloque lógico te recuerda? ¿Qué forma

geométrica tiene?

¡Bien, así es! Tiene cuatro lados y cuatro esquinas.

Identifica elementos del

objeto.

Lo relaciona usando material concreto.

Lo expresa en un modelo

de forma bidimensional.

1, 2, 3, 4: la puerta tiene cuatro esquinas...



60 61

2.3.4 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre

Observa tu alrededor, ¿cuántos datos te rodean?, ¿eres capaz de analizarlos todos?

El entorno que nos rodea está lleno de datos, y también de incertidumbre o situaciones desconocidas, de las cuales no puedes estar seguro; por ejemplo, si vas en combi por una avenida, te puedes dar cuenta cuando estás por la cuadra 30 de la Av. Aviación o que son las seis de la tarde, pero estos datos tendrían sentido si se logra interpretarlos para poder obtener conclusiones. Así, siguiendo con el mismo ejemplo, se podría expresar a partir de lo observado que a las seis de la tarde el tráfico es intenso y que se evidencia una mayor presencia de autos que de omnibuses y se podrían usar rutas alternas para llegar a tu destino; pero también por cosas del azar o de la incertidumbre no podemos estar seguros si esa ruta alterna estará libre o congestionada. En todo caso, sí podemos decir que es muy probable que no esté congestionada.

En la actualidad, es abrumador el número de datos con los que contamos. Estos datos nos ayudan a predecir y tomar decisiones en cualquier ámbito de nuestra vida.

Por ejemplo, anotar la cantidad de dinero que gastamos en las compras semanales en el mercado, nos permite tomar decisiones para prever un presupuesto ecónomico mensual.

Pensar estadísticamente posibilita a las personas transformar los datos en conocimientos, dejando de lado las opiniones personales y dando paso a la evidencia de los datos. Estas capacidades son las que caracterizan a los ciudadanos que poseen lo que se denomina “cultura estadística”, y es a lo que intentamos llegar con la intervención educativa a través de las estrategias planteadas.

A c

ontin

uaci

ón le

s pr

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mue

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posi

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indi

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rend

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inad

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com

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as m

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peño

s so

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esem

peño

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nto

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s m

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peño

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cuen

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iclo

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ra c

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ial

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de

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pic

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. Pro

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acc

ione

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stra

tegi

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o pr

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pro

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y re

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qué

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Iden

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ula;

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iano

y a

lgun

os t

érm

inos

mat

emát

icos

lo

que

com

pren

de s

obre

la

info

rmac

ión

cont

enid

a en

tab

las

sim

ples

, de

dob

le e

ntra

da o

grá

ficos

; el

si

gnifi

cado

de

la p

osib

ilida

d o

impo

sibi

lidad

de

suce

sos

cotid

iano

s, y

pre

gunt

as p

ara

reco

ger

dato

s. P

ropo

ne

y re

aliz

a un

a se

cuen

cia

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ccio

nes

orie

ntad

as a

ex

perim

enta

r o

reso

lver

un

prob

lem

a, e

mpl

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o es

trate

gias

o p

roce

dim

ient

os p

ara

reco

pila

r, or

gani

zar

y pr

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tar

dato

s, c

on a

poyo

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mat

eria

l co

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Elab

ora

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acte

rístic

as q

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act

ivid

ades

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lizad

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los

exp

lica

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jem

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sim

ilare

s.

Plan

tea

rela

cion

es e

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los

dato

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situ

acio

nes

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ntor

no e

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los

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niza

en

tabl

as,

barr

as

sim

ples

, pi

ctog

ram

as

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esca

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o m

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nte

la

noci

ón d

e m

oda.

Des

crib

e co

n le

ngua

je m

atem

átic

o su

com

pren

sión

sob

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de u

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com

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pict

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pro

babl

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ropo

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rea

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ione

s or

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adas

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tar

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trate

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edim

ient

os p

ara

reco

pila

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tos

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ivos

y

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Com

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ient

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ba

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s o

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cion

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ica

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stifi

ca u

sand

o ej

empl

os.

1 El

est

udia

nte

indi

ca in

tuiti

vam

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n su

ceso

es

más

pro

babl

e o

men

os p

roba

ble

que

otro

.2

Pict

ogra

mas

con

esc

ala.

Cuenta los palotes y escribe el número que indican las cantidades de platos vendidos.

Plato Conteo Cantidad

Arroz con pollo

iiii iiii iiii

Solterito de queso

iiii iii

Juaneiiii iiii ii

Cuy asado

iiii ii

Seco de ternera

iiii

Pinta un cuadradito por cada plato vendido.

Platos de comida vendidos

Arroz con

pollo

Solterito de

queso

Juane Cuyasado

Seco de ternera

Can

tidad

de

plat

os v

endi

dos

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Platos de comida

Desarrollar esta competencia en este ciclo implica que los estudiantes tengan sus primeras experiencias en la formulación de una pregunta que contenga datos y que se inicien en la recolección, la presentación y análisis. También tienen que estar en capacidad de identificar la posibilidad o imposibilidad de los datos de un evento a través de la observación y la experimentación.

MAT

RIZ:

Act

úa y

pie

nsa

mat

emát

icam

ente

en

situ

acio

nes

de g

estió

n de

dat

os e

ince

rtid

umbr

e

62 63

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

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gra

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lem

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atos

cua

litat

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info

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n si

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as s

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ial

conc

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Prob

lem

as c

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cua

litat

ivos

Id

entif

ica

dato

s (c

ualit

ativ

os) e

n si

tuac

ione

s, e

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lista

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en

dos

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nco

en c

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).

Prob

lem

as c

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cua

litat

ivos

y

cuan

titat

ivos

Pl

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laci

ones

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re lo

s da

tos

(cua

litat

ivos

y c

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os

disc

reto

s) e

n si

tuac

ione

s de

co

ntex

to p

erso

nal,

expr

esán

dolo

s en

tabl

as s

impl

es d

e co

nteo

, ba

rras

sim

ples

o p

icto

gram

as

(con

esc

ala

dada

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tabl

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e si

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ione

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su

inte

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su

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a re

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r dat

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a co

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s pr

opia

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in

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n co

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blas

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cont

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ficos

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blas

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ial

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grá

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po

ne

pre

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llas

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conc

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ples

, pic

togr

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.

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as y

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ficos

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preg

unta

s re

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pa

ra re

coge

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laci

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os

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renc

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or s

us c

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s.

Tran

sita

de

una

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esen

taci

ón

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or e

jem

plo

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blas

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cont

eo a

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ras

sim

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Re

spon

de p

regu

ntas

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re

la in

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y

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rren

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uces

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s: “s

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ocu

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uces

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ione

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rren

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os

D

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ione

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pre,

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rren

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de s

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D

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ibe

la o

curr

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mie

nto

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tidia

no

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san

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ctar

da

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Prob

lem

as c

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atos

cua

litat

ivos

Real

iza

preg

unta

s se

ncill

as a

su

s co

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ñero

s pa

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cole

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tos.

Prob

lem

as c

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atos

cua

litat

ivos

Real

iza

preg

unta

s se

ncill

as a

sus

co

mpa

ñero

s y

fam

iliar

es p

ara

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atos

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Prob

lem

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litat

ivos

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niza

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mie

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ocu

rren

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Em

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ción

par

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cono

cer

suce

sos

cotid

iano

s qu

e oc

urre

n si

empr

e, a

vec

es o

nun

ca.

ocu

rren

cia

de s

uces

os

Em

plea

mat

eria

l con

cret

o pa

ra

reco

noce

r suc

esos

o fe

nóm

enos

qu

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urre

n si

empr

e, a

vec

es o

nu

nca.

ocu

rren

cia

de s

uces

os

Em

plea

mat

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cret

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la

vive

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ción

par

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cono

cer

suce

sos

o fe

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enos

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son

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s, p

osib

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.

Regi

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Prob

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form

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Prob

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ivos

Elab

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Prob

lem

as c

on d

atos

cua

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ivos

y

cuan

titat

ivos

Esta

blec

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pues

tos

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e lo

s po

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es re

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dos

sobr

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in

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n re

cole

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a.

ocu

rren

cia

de s

uces

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Ex

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a co

n ej

empl

os la

oc

urre

ncia

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suce

sos

cotid

iano

s qu

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cede

n si

empr

e, a

vec

es o

nu

nca.

ocu

rren

cia

de s

uces

os

Expl

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posi

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ocu

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cia

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uces

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iano

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ocu

rren

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uces

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Ex

plic

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exp

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ncia

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ncre

tas

si

un s

uces

o es

seg

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o

impo

sibl

e.

5 añ

osPr

imer

gra

do

Segu

ndo

grad

o te

rcer

gra

do

64 65

Descripción y ejemplos de algunos indicadores

Indicador de primer grado

Identifica datos (cualitativos) en situaciones personales y del aula, y los organiza en listas, tablas de conteo, pictogramas sin escala o gráfico de barras, con material concreto y gráfico.


Los problemas que permiten expresarse o modelarse mediante listas, tablas de conteo, pictogramas o gráficos de barra son aquellas en las que se presentan datos sobre eventos personales (gustos, preferencias, etc. ) y eventos del aula (frutas de la lonchera, tipo de mochila, etc.).

frecuencia: es el número de veces que se repite un dato. Por ejemplo: 5 niños dijeron básquet.

datos cualitativos: Expresan distintas cualidades, características o modalidades acerca de una pregunta o de alguien y se expresan mediante palabras. Por ejemplo: deporte favorito, color, fruta o mascota que más les gusta, número de orden en una premiación

El indicador propone la identificación de datos en una situación, lo cual implica:

Reconocer de qué datos se trata: mascotas, animales, frutas, colores, etc.

Reconocer cuántos tipos de datos hay: por ejemplo, ¿cuántos tipos de mascotas hay?

Reconocer que no todos los datos aparecen igual cantidad de veces.

Reconocer que los datos son variables, es decir hay variadas respuestas para la misma pregunta.

Expresar la situación en tablas simples, pictogramas o diagramas de barras, implica:

Organizar los datos y clasificarlos.

Dibujar o completar una tabla con cada tipo de dato y su frecuencia.

Dibujar un ícono o un palote por cada vez que aparece un dato.

Pintar un cuadradito de la barra por cada vez que aparece un dato.


Identifica datos cualitativos en situaciones de su aula, y los expresa en una tabla simple.

Las siguientes preguntas permitirán reconocer qué acciones propone el indicador y las que son más convenientes para resolver el problema:

¿Qué figuras pegaron los niños en la pizarra?, ¿en qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?

¿Hay igual cantidad de cada mascota?, ¿qué cantidad hay de cada uno?

Observa la tabla mostrada: ¿cuántas columnas tiene?, ¿qué hay en la primera columna?, ¿y en la segunda columna qué va?, ¿cuántas filas tiene?, ¿qué hay en las filas?

¿Para qué sirve la tabla?, ¿cómo la llenas?, ¿de dónde obtienes los datos que necesitas para completarla?

Identifica datos cualitativos.

Mascota preferida

IIII III

IIII II

IIII

Los expresa en tablas, barras, pictogramas.

Tabla de conteo


66 67

3.1.1 El control de asistencia

descripción de la estrategia

Registrar la asistencia de los niños del aula, como una actividad que se realiza diariamente, no solo permite construir o aplicar conocimientos matemáticos, sino también vincularlos con el aprendizaje de las letras y las palabras.

El control de la asistencia consiste en registrar la presencia de los niños en el aula. Para ello, se utilizan como recursos diversos carteles, cuyo uso debe ser dinámico, gradual y progresivo, llegando con el tiempo a hacerse más complejo, a medida que los niños logren el dominio de las capacidades y de los conceptos a trabajar.

66

Orientaciones didácticas3.

Desarrollar esta competencia implica brindar oportunidades a los niños para resolver problemas relacionados con las cantidades en situaciones de contextos reales, en situaciones simuladas —factibles de ser reales—, en situaciones de juego o en situaciones de contexto matemático o intramatemático. Estas situaciones deben generar en los niños retos o desafíos que los motive a actuar y pensar matemáticamente, explicando o formulando problemas, así como organizando y ejecutando sus estrategias a fin de hallar la solución.

3.1 Orientaciones para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

JUNIOL M M J v L M M J v L M M J v L M M J v L M M

1 noMbRES 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 29 30

2 Ana

3 Bertha

4 Carlos

5 Dina

6 Elena

7 Francisco

8 Gabriela

9 Jhon

10 Juan

11 Luis

12 Mariana

13 Marco

14 Mónica

15 Pedro

16 Rosa

17 Zulema

ASIStIERon

fALtARon

Relación con las capacidades e indicadores

Esta actividad está orientada a usar los números con sentido, a partir de una situación real, para leer y escribirlos, cuantificar, resolver problemas aditivos y aplicar diversas estrategias que permitan comparar, ordenar, estimar y calcular cantidades; por esto, se convierte en una actividad potente para desarrollar las capacidades matemáticas y realizar conexiones con otras competencias matemáticas y otros aprendizajes.

A partir del cartel, se pueden realizar preguntas y tareas para desarrollar las capacidades, las cuales se gradúan y se planifican en la unidad en una secuencia de sesiones. Dependiendo del tipo de tarea, es posible diseñar sesiones para afianzar o construir los conocimientos matemáticos.

lunes martes

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 días

alumnos

Cartel simple

Fotografía 1. Registrando el total de niños en un cartel simple.

Figura 1. Tabla de doble entrada. Figura 2. Diagrama de barras verticales.

Fotografía 2. Cartel simple. Fotografía 3. Diagrama de barras horizontales.

Asistencia de la semana

Esta actividad también puede

ser usada para desarrollar la

competencia Actúa y piensa

en situaciones de gestión

de datos e incertidumbre,

al recolectar y registrar la

información en diversas

tablas y gráficos estadísticos,

al analizar la información

presentada para tomar

decisiones respecto de poder

ayudar a los compañeros que

faltan a clases.

Se recomienda cambiar

cada mes o bimestre las tablas o gráficos para

registar la asistencia de los

niños.

68 69

Aplicaciones de la estrategia

Aplicación 1: para matematizar situaciones

Las tablas y los gráficos constituyen un modelo donde se expresa la cantidad de niños que asistieron al aula, en virtud de ello, son un reflejo de la realidad. En el cartel simple de la fotografía 2, por ejemplo, cada tarjeta representa un niño.

Con cada modelo de cartel es posible plantear preguntas para distintos problemas aditivos, los cuales implican también un modelo de solución. Así, para un problema de combinación, conviene trabajar con tablas simples donde se visualice la cantidad de niñas y la cantidad de niños. Para problemas de igualación y comparación, se recomiendan los diagramas de barras o los pictogramas.

Preguntas para problemas de combinación 1: ¿cuántas partes o grupos hay?; ¿la primera parte corresponde a…?; si juntamos a los niños y a las niñas, ¿qué obtenemos?

Preguntas para problemas de comparación 1: ¿hoy han venido más niños o niñas?, ¿cuántos niños más que niñas hay?

Preguntas para problemas de igualación: ¿hay la misma cantidad de niños que de niñas?, ¿cuántas niñas deberían venir para igualar la cantidad de niños?

Preguntas para problemas de cambio 1: si llegaron dos niños más, ¿cuántos niños hay ahora?; si llegaron tres niñas más, ¿cuántas niñas hay ahora?

Las preguntas realizadas por cada problema aditivo se deben planificar y secuenciar. Al ser una actividad permanente, lo recomendable es realizar pocas preguntas, de manera que pueda haber un espacio de tiempo adecuado para que los niños expliquen sus estrategias y razonamientos.

Aplicación 2: para comunicar y representar ideas matemáticas

Con el cartel, los niños tienen la oportunidad de:

Expresar de forma oral o escrita las cantidades.

Comparar las cantidades con apoyo de material concreto o de la cinta numérica.

Representar las cantidades de diversas formas: con material concreto, en decenas y unidades, o con palotes.

Escuchar cómo sus compañeros explican sus ideas sobre contar, comparar, escribir, leer y representar los números.

Hoy vinieron

d u

niñas

7

niños

9

total 1 6

10 + 6 1d 6u

3.1.2 Comprar y vender en La tiendita

descripción

A partir de la organización y el desarrollo de actividades en el sector de la tiendita, surgirán situaciones auténticas en las que la matemática no se presentará como algo aislado, sino como algo real e integrado en el quehacer cotidiano.

¿Qué necesitamos?

Conseguir envases de diferentes tipos de productos que suelen venderse en una tienda, un mercado o un supermercado.

Buscar folletos o encartes con los precios de los productos.

Organizar los espacios o las zonas del aula para convertir parte de ella en una tienda.

Colocar estantes o mesas con cajas recicladas o sogas en línea que sirvan para colgar los productos.

Etiquetar los productos con los precios.

Elaborar monedas y billetes.


Las actividades relacionadas con La tiendita tienen como propósito que los niños vivencien el uso real de los números en situaciones que impliquen contar y clasificar objetos, medir el tiempo y el peso, calcular precios, etc. Así podrán desarrollar la capacidad de matematizar al identificar datos y expresarlos en un modelo de solución aditivo; comunicar y representar al expresar los precios de los productos de distintas formas; elaborar y usar estrategias para calcular o estimar el vuelto o el total, razonar y argumentar al explicar por qué organizaron de determinada manera los productos o justificar los procedimientos de cálculo mental o escrito que usaron.

niñas niños

7 3

I I I I II I

I I I

Figura 3. Cartel simple de registro con palotes.

Figura 4. Cartel simple con tablero posicional.

70 71

Pasos o momentos de la estrategia

1.o Clasificamos

Realizan distintas clasificaciones, identificando los criterios o atributos con los que formarán los grupos y subgrupos. Por ejemplo: los que se pesan (verduras, frutas) y los que no se pesan (yogur, aceite, etc.); los que son alimenticios y los que no; los que son carnes, pescados, frutas, verduras, lácteos, etc.

2.o buscamos precios

Buscan números menores que 10 o mayores que 20, en los diarios, revistas o encartes publicitarios dependiendo del nivel de los niños. Leen y escriben los precios de los productos; por ejemplo, de las frutas, en cantidades enteras (en soles) y los organizan en una tabla de menor a mayor.

Reconocen el valor de cada una de las cifras en decenas y unidades, y representan con diversos materiales concretos el precio de los productos.

3.o Etiquetamos los productos

Leen y escriben los precios de los productos. Reconocen el valor de cada una de las cifras en decenas y unidades. Representan con diversos materiales concretos el precio de los productos.

4.o Elaboramos un horario para jugar a la tiendita

Establecen horarios para abrir o cerrar la tienda, identificando los días de la semana que abren y la hora exacta en que pueden jugar. Organizan la información en un cuadro o una tabla.

5.o Hacemos canjes

Describen con frases simples el cambio realizado. Representan diferentes formas de pagar con S/. 5 y S/. 10. Descomponen en soles un billete de S/. 10.

6.o utilizamos estrategias de cálculo para comprar y vender

Resuelven problemas aditivos y sustractivos en las compras y ventas. Plantean un modelo de solución con billetes y monedas y con material concreto. Emplean estrategias de cálculo escrito y mental.

7.o Estimamos el peso

Estiman el peso de los objetos, cuál pesa más o menos usando su cuerpo, una balanza artesanal o viendo la etiqueta de los productos.

Usan la balanza e identifican las diferentes pesas.

funciones del número

En los primeros grados resulta fundamental proponer situaciones que permitan a los niños construir con sentido las funciones del número.

Según Chamorro (2006), las funciones esenciales del número en los primeros niveles de escolaridad están relacionadas con lo siguiente:

Medir una colección. Asignar un número natural a una colección, expresar su medida o cuantificarlo: ¿cuántos objetos hay?

Producir una colección. Es la operación inversa a la anterior y consiste en construir una colección de objetos cuyo cardinal conocemos: 5 libros, 6 lapiceros, etc.

ordenar una colección. Asignar una determinada posición a los elementos de una

3.1.3 Una situación para contar: El cohete

¿Qué necesitamos?

Hojas fotocopiadas del cohete sin colores o papelotes cuadriculados con el modelo dibujado.

Modelo a reproducir del cohete con los papeles de colores.

Papeles de colores en forma de cuadraditos, organizados en cajas.

Goma y hojas en blanco para que los niños escriban sus mensajes.

Modelo fotocopia

Con esta actividad,

los niños comunican

y representan ideas

matemáticas, elaboran y

usan estrategias.

Figura 5. Modelo a reproducir por los niños. Figura 6. Modelo a ser completado por los niños.

72 73


El propósito de esta actividad es que los niños trabajen con los números en una situación real que les permita matematizar al medir y producir una cantidad, y puedan usarlos para estimar cantidades y recordar la posición de objetos en una cuadrícula. Además, podrán comunicar y representar al leer y escribir mensajes numéricos, y desarrollar estrategias de conteo adecuadas para no equivocarse y determinar la posición de los papeles de colores.

Aplicación de la estrategia

Se indicará que los niños reproduzcan el modelo usando papeles de colores, para lo cual pedirán por escrito lo que necesiten.

El modelo a reproducir estará lejos de su visión directa. Puede colocarse en la pared, a espaldas de ellos, o en la parte lateral del escritorio del docente. No en la pizarra.

Los niños escribirán, en su propio lenguaje o usando códigos o dibujos, la cantidad de papeles que necesitan por cada color; el docente deberá entregarles lo solicitado.

Luego, pegarán los cuadraditos en la posición que logren memorizar; se podrán acercar al modelo las veces que sea necesario, pero luego, en otras actividades similares, se restringirá el número de acercamientos.

Al finalizar la actividad, los niños deberán comparar su trabajo con el modelo, lo que les dará completa autonomía para validarlo.

A partir de esta actividad, se pueden plantear diferentes tareas aumentando el nivel de dificultad (agregando otros colores y formas), de modo que los niños desarrollen la memoria de cantidad y ubicación espacial, creándose la necesidad de usar los números y el conteo como la estrategia más apropiada para enfrentar esta clase de retos.

3.1.4 Buscamos números en diversos textos

descripción

Esta estrategia consiste en realizar una búsqueda de números que aparecen en diversos textos de tarjetas, invitaciones, noticias, calendarios, etiquetas, el DNI, encartes, entre otros, cercanos y conocidos para el niño. Una vez identificados los números, se trabaja sobre sus diferentes usos, por ejemplo, en una invitación podemos encontrar números que nos indican direcciones y otros que nos indican la hora y la fecha. De esta manera los niños van afianzando el proceso


El propósito de esta actividad es que los estudiantes comuniquen y representen los usos de los números en diversos contextos y también problematizar al resolver problemas relacionados con el tiempo usando diversas estrategias de cálculo.


Te invito a mi fiesta

te espero

el 28 de diciembre desde las 4:00 p. m. hasta las 7:00 p. m. en el Jr. Mariano

Melgar n° 550, Villa María del Triunfo.Villa María, diciembre de 2014

Paloma

Se distribuirán las tarjetas de invitación entre los niños y se realizarán las siguientes indicaciones y preguntas:

El uso de los números se presenta en diversos contextos de la vida diaria. Aun cuando los niños no sepan cómo se leen o se escriben, pueden anticipar algunas de sus funciones.

En este caso:

28 de diciembre: el número indica la fecha en que se celebrará la fiesta.

4:00 p. m.: los números indican la hora en que comenzará la fiesta.

7:00 p. m.: los números indican la hora en que terminará la fiesta.

n.° 550: el número indica la dirección de la casa.

2015: el número indica el año en que se realizará la fiesta.

Figura 7. Mensaje escrito de las fichas que necesitan los niños.

Fotografía 4. Otro modelo: La casita.

Realiza otras preguntas para que puedan matematizar y elaborar estrategias. Por ejemplo:

Si la fiesta es a las 4:00 p. m., ¿a qué hora debes alistarte para que llegues puntual?

Si hoy es 15 de diciembre, ¿cuántos días faltan para la fiesta?

Lean en silencio la invitación y escriban los datos que aparecen en esta. ¿Qué significan los números allí escritos? ¿Todos los números que aparecen en la tarjeta tienen el mismo significado? ¿Por qué? ¿Qué podemos averiguar usando estos números?

Para tener en cuenta

Puedes ampliar la información de esta actividad en el blog: “Enseñando a aprender. Aprendiendo a enseñar” (http://aprendiendoeninfantil.com) en la etiqueta lógico matemática.

Siete contextos de utilización

del númeroEl número según Fuson, citado

en Chamorro (2006) distingue

siete contextos:Tres contextos matemáticos:

cardinal, ordinal y medida.

Dos Contextos social y

utilitario: secuencia y conteo.

Contexto simbólico (números

mágicos, cálculos) y contexto

no numérico (etiquetas, dni)

74 75

El sistema de numeración decimal

De acuerdo con Chamorro (2006), el sistema de numeración decimal permite:

Generar la representación de todos los números naturales a partir de solo diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Comparar dos números naturales cualesquiera. Por ejemplo, para comparar 345 y 98, es más económico indicar que 345 es mayor que 98 —porque el primero se escribe con tres cifras—, que construir una colección de 345 objetos.

operar y calcular. Los procedimientos de cálculo oral o escrito se basan en la descomposición y recomposición de los números de diversas formas, para lo cual es necesario conocer las propiedades de nuestro sistema de numeración decimal. Asimismo, los algoritmos de las operaciones aritméticas básicas y sus técnicas operatorias se han construido con base en estos principios.

Reconocer las propiedades de los números. La escritura de los números permite deducir directamente muchas de sus propiedades. Así, por ejemplo, el número 12 es un número par, y es divisible por 2, 3, 4, 6…

designar oralmente. El sistema de numeración oral se ha construido a partir del sistema de numeración escrito, articulando los principios aditivos y multiplicativos. Así, por ejemplo:

16 = 10 + 6, por lo que se lee dieciséis; 45 = 4 × 10 + 5, por lo que se lee cuarenta y

cinco.

El valor posicional de las cifras

Para comprender mejor el valor posicional de los números, es necesario recordar que el sistema de numeración decimal está formado por un conjunto finito de signos, reglas y convenios que permiten representar la serie infinita de los números naturales (Castro, 2001). La base o el principio de agrupamiento de este sistema es diez, por ello el nom-bre de decimal.

Ejemplo 1

Representamos 15 pelotas. Esta cantidad se puede expresar de diversas maneras:

Con agrupamiento simple, quedando cinco pelotas sin agrupar.

El conjunto de diez pelotas constituye una decena, por lo que se canjea por una barrita, y las cinco pelotas se canjean por cinco cubitos.

La barra de una decena se puede expresar con el dígito 1 y los cinco cubitos con el dígito 5.

Con agrupamiento simple Con el material base diez Con cifras

representa: un grupo de diez o una decena. El 5 a las cinco unidades sin agrupar.

15

Ejemplo 2

Representamos 120 pelotas. Por ser una cantidad mayor, se puede expresar de la siguiente manera:

Los agrupamientos simples en grupos de diez resultan ser doce de diez unidades, siendo mayor que la base (10); en tal sentido, se hace necesario realizar un agrupamiento múltiple.

Como hay doce grupos de diez pelotas en cada uno, se hace necesario un reagrupamiento. Se unen los diez grupos en uno nuevo, quedando un grupo con diez decenas y dos decenas de chapitas sin agrupar.

El grupo de diez decenas se canjea por una placa y los dos grupos de diez se canjean por dos barritas.

Podemos expresar la placa de la centena con el dígito 1, las dos barras de la decena con el dígito 2, y, como no hay unidades, estas se expresan con el dígito 0.

Con agrupamiento simple Con el material base diez Con cifras

120 representa: un agrupamiento múltiple (1 centena), dos grupos con agrupamientos simples (2 decenas) y 0 unidades sueltas.

76 77

Cada dígito tiene un valor relativo que depende de la posición que ocupe. Por ejemplo, el número 111 está compuesto por tres 1, sin embargo, cada 1 tiene un valor diferente según su ubicación. Así:

Cada diez unidades de un orden forman una unidad de orden inmediato superior y se escribe a la izquierda de la primera.

Hay diez cifras o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) que componen todo el sistema de numeración decimal mediante diversas combinaciones.

Las unidades de orden superior se representan por po-siciones ordenadas que van en orden ascendente de derecha a izquierda.

3.er orden

2.° orden

1.er orden

C d u

1 2 0

En esta actividad se

experimenta usando el

material concreto.Experimentar con las

matemáticas es inventar,

crear a partir de los propios

medios para hallar caminos

de solución a problemas

que se han planteado.

Con material base diez

En el tablero de valor posicional

Con cifras

El 1 del segundo orden es igual a diez unidades; por lo tanto, es diez veces mayor que el 1 del primer orden; el 1 del tercer orden es igual a diez decenas, por ello, es diez veces mayor que el 1 del segundo orden.

3.er

orden2.°

orden1.er

orden

C d u

1 1 1

3.1.5 ¿Quién llega primero a 100?

descripción

Esta estrategia consiste en ir agregando las cantidades que se obtienen al lanzar un dado, hasta lograr llegar a 100. En el transcurso de la actividad, el niño debe realizar los canjes necesarios con el material Base Diez.


El propósito de esta actividad es que los niños desarrollen la capacidad de razonar y argumentar ideas matemáticas, al indicar quién está ganando en el juego, y que expliquen por qué. La sustentación deberá estar basada en el principio de valor posicional de los números, y en lo que comprenden sobre el sistema de numeración decimal y los canjes de diez unidades a una decena y de diez decenas a una centena.


¿Qué necesitamos?

Dos dados.

Material Base Diez (placas, barras y cubitos, por grupo).

Tablero de valor posicional trazado en una hoja de papel bond, forrada con una mica (para cada integrante).

Se establecerán los turnos del juego. Cada participante lanzará los dados, sumará las cantidades que obtenga y representará el resultado con el material Base Diez y en el tablero de valor posicional. En caso de que acumule diez o más unidades sueltas, realizará los canjes correspondientes. Durante el juego, se pueden realizar preguntas como estas: ¿a cuántas unidades representa…?, ¿por qué?; ¿quién está ganando?, ¿por cuánto?, ¿por qué? Ganará el juego quien forme primero una placa o centena.

una variante del juego es que se parta de una placa de una centena y que, al lanzar los dados, se quite la cantidad obtenida. Quien se quede sin nada, será el ganador. En este caso se realiza un proceso inverso al anterior: se descompone una centena en diez

3.1.6 Orientaciones para estimar y comparar

La estimación es la valoración aproximada de algo, una práctica mental que incluye elementos de intuición y de lógica. Está inmersa en la vida cotidiana; por ejemplo, cuando decimos que alguien tiene más dinero que otro, sin contar, o cuando decimos que alguien tomó la mitad de un vaso de agua, solo mirando el vaso.

Por ser la estimación una práctica cotidiana, es necesario motivar en los niños la habilidad para estimar buscando en todo momento que desarrollen tanto el aspecto conceptual como procedimental, a fin de que puedan predecir situaciones probables; proponer respuestas aproximadas de manera rápida; plantear conjeturas, resolverlas, valorarlas y/o modificarlas si es necesario; utilizar comprensivamente los conceptos relacionados con la numeración, las operaciones y la medida; tolerar el error encontrándole sentido; reformular problemas a formas más manejables; y también aplicar distintas estrategias de estimación sabiendo elegir la más conveniente a la situación planteada.

78 79

Estrategias para estimar cantidades de objetos

descripción

Percepción global. Se realiza a través de la observación directa de la cantidad de objetos.

Comparación con alguna cantidad que les es familiar (referente). En los primeros grados pueden ser los números perceptuales o establecer límites; por ejemplo, tiene más de 20 o menos de 10.

Contando mientras tienen tiempo y añadiendo lo que piensan que falta contar; por ejemplo, hasta acá hay 10 y en lo que falta contar habrá 10 más, entonces, son 20.

Estrategias para estimar números sencillos y operar con ellos

descripción

Redondeando a la decena más cercana. Por ejemplo: para una actuación se han acomodado las sillas en filas que tienen entre 9 y 11 de estas. Para estimar cuántas personas podrán sentarse se puede aproximar a la decena y contar de 10 en 10.

Está más cerca de una decena. Por ejemplo: 18 está más cerca de 20, por lo tanto, tomamos 20; sin embargo, 12 está más cerca de 10, por lo que conviene tomar el 10 y operar con él.

La sustitución. Consiste en reemplazar o sustituir un dato completo con el que resulta complicado operar por otro próximo con el que desaparece la dificultad. Por ejemplo: si se tienen 38 caramelos para repartir entre 8 estudiantes, el 38 lo reemplazamos por 40 y decimos que a cada uno debemos darle entre 4 y 5 caramelos.

Al realizar estimaciones se utilizan expresiones como “aproximadamente”, “casi”, “más cerca de”, “entre”, “un poco menos que”, etc., lo que da una idea de que la matemática implica algo más que una ciencia exacta.

En cuanto a la comparación, es importante porque promueve el desarrollo de los procesos de pensamiento de los niños al establecer similitudes y diferencias, lo que conduce a que sean capaces de reconocer las propiedades de los elementos o las cantidades que se están comparando.

Las estrategias para comparar

descripción

Con las cantidades pueden comparar de forma perceptiva, al representarlas con el material Base Diez, con las regletas o en el ábaco. Dirán que es mayor, porque hay muchos y aquí pocos. Es recomendable realizar actividades para comparar, por ejemplo, tres barras de decenas y diez cubitos: ¿funcionará este mismo criterio para comparar?

Si ubican los números en la recta numérica, el mayor es el que está a la derecha.

Comparan por el tamaño de las cifras; es decir, si tienen dos o tres cifras, el mayor es el que tiene más cifras.

Si son números, comparan dígito por dígito, desde la cifra de mayor orden, es decir, desde la izquierda; si las cifras de las decenas son iguales, comparan las cifras de las unidades.

3.1.7 ¿Dónde hay más?

descripción

Esta estrategia consiste en presentar a los niños dos o más recipientes conteniendo diferente cantidad de objetos. Asimismo, los objetos de cada recipiente deben ser distintos y tener varios tamaños a la vista.

Una vez que los niños observan bien los recipientes deben comparar las cantidades de objetos: a simple vista al inicio y realizando conteo después, para comprobar sus resultados.


El propósito de esta actividad es que los niños desarrollen la capacidad de comunicar y representar ideas matemáticas al utilizar los cuantificadores comparativos “más que” y “menos que”, para referirse a las cantidades de objetos a comparar; elaboran y usan estrategias para estimar con base en la observación (objetos en las botellas), a usar las agrupaciones y a descomponer en partes la cantidad a estimar y luego sumar o multiplicar. También razonan y argumentan al elaborar conclusiones como esta: no siempre hay más objetos cuando estos ocupan mayor espacio, pues depende del tamaño de cada objeto o de la dispersión.


¿Qué necesitamos?

Dos botellas transparentes: una con canicas hasta la mitad y otra casi llena con “yaxes”.

Otros objetos a utilizar pueden ser semillas o piedritas.

80 81

Se mostrará a los niños las dos botellas y se preguntará: ¿qué hay más: canicas o “yaxes”? Cuando hayan dado sus respuestas, se hará esta pregunta: ¿cómo lo saben? Es probable que los niños respondan, por ejemplo, que lo saben porque la botella de “yaxes” está más llena que la otra. Luego, se formulará otra interrogante: ¿cómo pueden comprobar su respuesta? Se espera que los niños propongan realizar conteos. Para seguir retándolos, es necesario preguntar: ¿cómo podrían hacerlo más rápido?

A fin de comprobar sus respuestas, se recomienda realizar agrupaciones de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, entre otras. Finalmente, a quienes acertaron con la respuesta, se les preguntará qué tuvieron en cuenta para llegar a ella.

3.1.8 Orientaciones para la resolución de problemas

Autores como Polya, Burton, Mason, Stacey y Shoenfeld sugieren pautas para la resolución de problemas. Los siguientes pasos (García, 1992) se basan en los modelos de dichos autores:

Pasos de la estrategia

1. Comprender el problema.

Lee el problema despacio.

¿De qué trata el problema?

¿Cómo lo dirías con tus propias palabras?

¿Cuáles son los datos? (lo que conoces). ¿Cuál es la incógnita? (lo que buscas).

¿Cuáles son las palabras que no conoces en el problema?

Encuentra relación entre los datos y la incógnita.

Si puedes, haz un esquema o dibujo de la situación.

2. Concebir un plan o diseñar una estrategia.

¿Este problema es parecido a otros que ya conoces?

¿Podrías plantear el problema de otra forma?

Imagínate un problema parecido pero más sencillo.

Supón que el problema ya está resuelto, ¿cómo se relaciona la situación de

3. Llevar a cabo el plan o ejecutar la estrategia.

Al ejecutar el plan, comprueba cada uno de los pasos.

¿Puedes ver claramente que cada paso es el correcto?

Antes de hacer algo, piensa: ¿qué consigo con esto?

Acompaña cada operación matemática de una explicación contando lo que haces y para qué lo haces.

Cuando tropieces con una dificultad que te deja bloqueado, vuelve al principio, reordena las ideas y prueba de nuevo.

4. Reflexionar sobre el proceso seguido. Revisar el plan.

Lee de nuevo el enunciado y comprueba que lo que te pedían es lo que has averiguado.

Fíjate en la solución. ¿Te parece que lógicamente es posible?

¿Puedes comprobar la solución?

¿Puedes hallar alguna otra solución?

Acompaña la solución con una explicación que indique claramente lo que has hallado.

Utiliza el resultado obtenido y el proceso que has seguido para formular y

orientaciones para el planteamiento de problemas

El verdadero problema es aquel que pone a los niños en una situación nueva, ante la cual no disponen de procedimientos inmediatos para su resolución. Por ende, un problema se define en cuanto a su relación con el sujeto que lo enfrenta y no en cuanto a sus propiedades intrínsecas; es un reactivo que involucra a los niños en una actividad orientada a la abstracción, la modelación, la formulación, la discusión, etc. (Isoda y Olfos, 2009).

un buen problema para la clase es aquel accesible a la mayor parte de los estudiantes y cuya resolución admite varios métodos o caminos, tanto intuitivos como formales. Si bien el proceso de exploración es lento, lleva a una comprensión más profunda. (Isoda y Olfos, 2009).

82 83

Combinación 1 (Co1)

Se conocen las dos partes y se pregunta por el todo.

Es un problema en el que se usa la adición.

Sugerido para el primer grado.

Modelo longitudinal con regletas

Modelo gráfico

Camioncitos

Trompos

Modelo numérico

6 + 8 =

¿Cómo diferenciar un problema de un ejercicio?

Veamos el siguiente cuadro de semejanzas y diferencias:

Criterios Ejercicio Problema

Según las acciones

La actividad es simple y reproductiva.

Se precisa que los niños apliquen un algoritmo, una fórmula o conocimientos ya adquiridos.

Requiere un tiempo de comprensión de la situación, diseñar estrategias y desarrollarlas, así como evaluar sus resultados y consecuencias.

Cantidad y calidad

Resolver una gran cantidad de ejercicios no garantiza ser un buen resolutor de problemas.

Los buenos resolutores invierten tiempo en dos procesos: la comprensión y la metacognición o evaluación de sus resultados.

desarrollo de capacidades

Los niños desarrollan conocimientos aprendidos.

Desafía y motiva a los niños a investigar, experimentar, hallar regularidades y desarrollar estrategias de resolución.

desarrollo de cualidades personales

Reproducir conocimientos, procedimientos, técnicas y métodos genera, con el tiempo, pasividad en los niños .

Despierta una alta motivación y participación por querer resolver el problema.Moviliza experiencias previas y conocimientos adquiridos.Los niños formulan supuestos, experimentan, trazan planes y, por último, sienten la satisfacción de haber hallado la solución.

Problemas aritméticos elementales verbales (PAEv)

Los problemas aritméticos nos muestran las diferentes situaciones de la realidad en las cuales se aprecia fenómenos que responden al campo aditivo (adición y sustracción) o al campo multiplicativo (multiplicación o división).

En este ciclo se desarrollaran problemas aditivos de una etapa o de un solo paso, pues para su resolución solo se requiere de una operación. Se resuelven por medio de la adición o la sustracción. Estos problemas presentan datos (cantidades) y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo. Las preguntas hacen referencia a la determinación de una cantidad, y necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución. Pueden ser de contexto real —ocurren efectivamente en la realidad— o factibles de producirse.

Se clasifican en problemas de cambio, combinación, comparación e igualación.

Describiremos los problemas aditivos-sustractivos sugeridos para el III ciclo, en los cuales se darán sugerencias sobre los tipos de modelos de solución planteados con material concreto, pictórico y gráfico.

1. Problemas de combinación (Co)

Estos problemas presentan las siguientes características:

Se evidencian las acciones de juntar y separar.

Hay dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica (por ejemplo, las cantidades pueden ser de trompos y de canicas). Todo

Parte Parte La cantidad total o el todo se obtiene cuando se reúnen las dos cantidades

anteriores.

Surgen dos tipos de problemas: combinación 1 y combinación 2.

Total de juguetes?

6

8

Luis tiene 6 camioncitos y José 8 trompos. ¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos?

Si los juntamos, ¿cuántos juguetes habrá en total?

Y yo tengo 8 trompos.

José, yo tengo 6 camioncitos.

Modelo cardinal donde se evidencia las cantidades

?

camioncitos trompos

total

84 85

2. Problemas de cambio (CA)


Se evidencian las acciones agregar-quitar, avanzar-retroceder y ganar-perder.

La cantidad inicial y la que se agrega o quita son de la misma naturaleza.

Se parte de una cantidad inicial, la cual se modifica en el tiempo para dar lugar a otra cantidad final.

Las cantidades están relacionadas con la cantidad inicial, el cambio o la transformación, y la cantidad final.

La cantidad inicial crece o decrece.

Surgen seis tipos de problemas, según donde esté la incógnita o sean problemas para aumentar o disminuir.

Combinación 2 (Co2)

Es inverso al problema anterior. Se conoce el todo y una de sus partes; luego, se pregunta por la otra parte.

Es un problema en el que se usa la sustracción.

Sugerido para el segundo grado.

Luis y José tienen 14 juguetes. Si José tiene 6 camioncitos, ¿cuántos trompos tiene Luis?

Luis y José tienen 14 juguetes. Si José tiene 6 camioncitos, ¿cuántos trompos tiene Luis?

José: camioncitos 6

Luis: trompos ?

Todo Parte

Parte

Total de juguetes

14

Cambio 2 (CA2)

Se hace disminuir la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final, que es de la misma naturaleza.



Nicolás tiene 8 bolitas. Si juega una partida con Micaela y pierde 3, ¿cuántas bolitas tendrá?

Modelo cardinal con material concreto:

Cambio 1 (CA1)

Se hace crecer la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final, que es de la misma naturaleza.

Es un problema en el que se usa la adición.


Marisol juega en el camino numérico. Ella está en la casilla 9. Si lanza el dado y sale 5, ¿hasta qué casilla avanzará?

Modelo lineal en la cinta numérica:

– 3

8 ?

Bolitas que tenía:estado INICIAL

Bolitas que tiene:estado FINAL

Cambio 3 (CA3)

Se conoce la cantidad inicial y la cantidad final, que es mayor que la cantidad inicial; luego, se pregunta por el aumento, que es el cambio o la transformación de la cantidad inicial.



Nicolás jugó en el camino numérico con Marisol. Él estaba en la casilla 7; después de haber lanzado el dado, puso su ficha en la casilla 11. ¿Qué ocurrió: avanzó o retrocedió?, ¿cuántas casillas?

Cambio o transformación:

?

7 11

Casilla donde estaba:posición INICIAL

Casilla adonde llega:

posición FINAL

Cambio 4 (CA4)

Se conoce la cantidad inicial y la cantidad final, que es menor que la cantidad inicial; luego, se pregunta por la disminución, que es el cambio o la transformación de la cantidad inicial.



Micaela tenía 16 bolitas, y después de jugar con Nicolás tiene 12. ¿Qué ocurrió con las bolitas que tenía?, ¿ganó o perdió bolitas?, ¿cuántas?

Cambio o transformación

?

16 12

Bolitas que tenía:estado INICIAL

Bolitas que tiene:estado FINAL

Casilla donde estaba:posición INICIAL.

Casilla donde llega:

posición FINAL

+5

9 ?


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


pierde

86 87

3. Problemas de comparación (CM)


Se comparan dos cantidades a través de las expresiones “más que” o “menos que”, y se establece una relación de comparación entre ambas.

Los datos son las cantidades y la diferencia que existe entre ellas.

La diferencia es la distancia que se establece entre las dos cantidades o la cantidad en que un conjunto excede al otro.

Dado que una cantidad se compara con otra, una cantidad es el referente y la otra cantidad es la comparada, es decir, la cantidad que se compara con respecto al referente.

Surgen seis tipos de problemas y en segundo grado, se sugiere trabajar con dos tipos.

A continuación, los problemas sugeridos para el segundo grado.

Comparación 1 (CM1)

Se conocen las dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de más” que tiene la cantidad mayor respecto a la menor.


Sugerido al finalizar el segundo grado.

Dos formas de presentar un mismo problema:

• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas tiene Micaela más que Nicolás?

• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas más tiene Micaela que Nicolás?

Este problema puede conducir al error, ya que los niños asocian “más que” a “sumar”.

¿Cuánto más?

Diferencia.

Comparación 2 (CM2)

Se conocen las dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de menos” que tiene la cantidad menor con respecto a la mayor.

Dos formas de presentar un mismo problema:

• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas tiene Nicolás menos que Micaela?

• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas menos tiene Nicolás que Micaela?



¿Cuánto menos?Diferencia.¿Cuánto

menos?

8 5CM2

¿–?

¿Cuánto más?

8 5CM1

¿+?

4. Problemas de igualación (IG)


En el enunciado se incluyen las expresiones “tantos como” o “igual que”.

Se trata de igualar dos cantidades.

Se actúa en una de las cantidades aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir igualarla a la otra.

Son al mismo tiempo problemas de cambio y de comparación, pues una de las cantidades se modifica creciendo o disminuyendo para ser igual a la otra.

Surgen seis tipos de problemas, pero en el ciclo se trabajarán con dos tipos.

Igualación 1 (IG1)

Se conocen las dos cantidades a igualar y se pregunta por el aumento de la cantidad menor para que sea igual a la mayor.


Sugerido al finalizar el primer grado.

• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas le deben dar a Nicolás para que tenga igual cantidad que Micaela?

Este problema puede resultar difícil, porque los estudiantes asocian “añadir” o “agregar” a “sumar”. Por ello, no es conveniente usar palabras claves para resolver un problema como este.

¿+?

8 5IG1

?

88 89

Igualación 2 (IG2)

Se conocen las dos cantidades a igualar y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para que sea igual a la menor.


Sugerido al finalizar el segundo grado.

• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas debe perder Micaela para tener las mismas que Nicolás?

¿–?

8 5IG2

A continuación, se sugieren los problemas a desarrollar en el III ciclo.

Primero Segundo

Combinación 1 1, 2

Cambio 1, 2 1, 2, 3, 4

Comparación 1, 2

Igualación 1 1, 2

Gradotipos de problemas

5. Problemas de doble, triple y mitad

Iniciar a los niños de los primeros grados en la resolución de problemas de doble, triple y mitad tiene relación con la iniciación del sentido y significado numérico de la multiplicación como noción de sumar reiteradamente la misma cantidad y de la división como reparto en partes iguales. Abordar estos problemas no significa enseñarles el signo x o el signo ÷, sino que afronten el problema con sus propios recursos: dibujos, conteos, sumas o restas.

Problemas de repetición de una cantidad

Se da la cantidad inicial y el número de veces que se repite (doble o triple); luego, se pregunta por la cantidad resultante, que es de la misma naturaleza.


Félix lanza dos dados. Si obtiene el doble de 5, ¿cuántos puntos tendrá en total?

Encuentra dos regletas iguales y, luego, una regleta que sea igual a esas dos. Expresa lo realizado como el doble de:

2 veces 5(doble de 5)

2 y 2 es 4.2 veces se repite 2.El doble de 2 es 4.

Comparación de dos cantidades “en más”

Se conoce la cantidad de uno y el número de veces que el otro la tiene de más; luego, se pregunta por la cantidad resultante, que es de la misma naturaleza.


Tengo 3 lápices y mi primo tiene el doble que yo. ¿Cuántos lápices tiene mi primo?

Tengo 3 lápices.

Mi primo tiene el doble: 6 lápices.

3 3

El doble de 3:

(3 + 3)

3

Problemas de reparto

Se conoce la cantidad total y esta se divide en dos partes iguales; luego, se pregunta por la cantidad resultante, que es de la misma naturaleza.

A dos niños de primer grado les regalaron una bolsa con manzanas y ellos decidieron repartírselas en dos partes iguales. ¿Cuántas manzanas recibió cada uno?

Dos regletas rosadas entran exactamente en la regleta marrón.

8La mitad de 8 es 4 porque 4 + 4 es 8.

90 91

6. Problemas de varias etapas

Son de varias etapas porque en ellos se realizan una o más acciones que implican juntar, separar, agregar o quitar, o una o más operaciones de adición o sustracción.


Entre Luis y Sara tienen 10 chapas. Las chapas de Luis son 8. Sara ha recibido un regalo de varias chapas, y con ello ha canjeado una pelota. ¿Cuántas chapas recibió Sara?

En este problema se evidencia un caso de combinación-cambio. Resolvámoslo aplicando la estrategia de resolución de problemas.

Informe para el docente, ECE 2012.

Comprender el problema

El problema dice… y se quiere que…

Para comprender mejor el problema los niños pueden hacer una simulación o dramatización del mismo, teniendo en cuenta las acciones que realizan los personajes del problema.

También pueden dibujar las acciones que realizan los personajes.

Pregunta:

¿Qué nos piden en el problema?

¿Qué sabemos de los datos?:

Luis y Sara tienen 10 chapas entre los dos. Se conoce el total.

8 chapas son de Luis y el resto es de Sara.

Que le regalan varias chapas a Sara y esto no conocemos.

Que necesita 9 chapas para canjear una pelota.

Planteemos un gráfico o un esquema del problema:

10

Chapas que tenía Sara:estado INICIAL

Chapas que tiene:estado FINAL


?

? 9

Chapas de Luis 8

Chapas de Sara ?

Pensar en un plan o diseñar una estrategia.

Para saber cuántas chapas tenía Sara, debemos hacer una resta. Después, tendremos que restar para saber cuántas chapas recibió de regalo. Así, a fin de resolver el problema, debemos hacer dos restas.

Llevar a cabo el plan o ejecutar la estrategia.

Realizamos las operaciones.

Con el resultado obtenido, ahora sabemos que…

Reflexionar sobre el proceso seguido. Revisar el plan.

Leemos de nuevo el enunciado y comprobamos que lo que nos pedían es lo que hemos averiguado.

Nos fijamos en la solución. ¿Es lógicamente posible? ¿La podemos comprobar? ¿Podemos hallar otra solución?

Junto a la solución, agregamos una explicación que indique claramente lo que hemos hallado.

Puedes obtener información sobre estos tipos de problemas consultando en la web con

los siguientes criterios de búsqueda:

• Problemas aritméticos aditivos de dos etapas.

• Problemas aritméticos de varias operaciones combinadas.

Consulta este artículo en la web: http://cumbia.ath.cx:591/

pna/Archivos/CastroE94-146.PDF (consultado el 12 de

diciembre de 2014).

Para tener en cuenta

92 93

3.1.9 Estrategias de conteo para calcular

descripción

Durante el primer grado, es necesario que los estudiantes enfrenten múltiples situaciones en las que puedan reconocer la utilidad de contar y de ser precisos, es decir, no saltearse ningún elemento o no contar a una persona dos veces, por ejemplo.

Al resolver un problema en el que aumenta o disminuye una cantidad, el primer procedimiento de los estudiantes es el siguiente:

Materializar las cantidades con objetos, dibujos, dedos, etc.

Resolver por conteo.

Aplicación de las estrategias

A continuación, algunas de las estrategias informales que usan los estudiantes de primer grado.

Reconteo6 + 3

Los estudiantes cuentan desde el 1 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) con material concreto o usando los dedos.

El reconteo también es denominado “cuenta concreta global” (Baroody, 2000).

Sobreconteo o contar a partir de7 + 4

7 “en mi cabeza”, con los dedos cuentan 8, 9, 10, 11.

Esta estrategia también la realizan con material concreto o usando los dedos. Se parte de uno de los números y agregan la otra cantidad contando.

En la cinta o banda numérica7 + 4

Los estudiantes cuentan, por ejemplo, con una chapita, así: “Estamos en el 7 y avanzamos dando 4 saltos”.

En la recta numérica o en el reloj7 + 4

Cuento 4 partir de 7...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 117 8 9 10 11

1 2 3 4

3.1.10 Estrategias de cálculo mental

descripción

Las estrategias que se proponen a continuación movilizan procesos de pensamiento en los niños y aplican propiedades y relaciones entre los números y el sistema de numeración decimal. Tienen un gran valor formativo, pues mejoran en ellos la comprensión del sistema de numeración, así como la atención y la concentración.

Los niños pueden disponer de estrategias o procedimientos de cálculo propios, antes de adquirir los algoritmos formales de adición o sustracción de forma vertical. Con el tiempo, ellos abandonan espontáneamente los procedimientos concretos señalados e inventan procedimientos mentales para sumar o restar. Al culminar el III ciclo, ya deben haber desarrollado procedimientos mentales de resolución a partir de los problemas aritméticos.

Antes de pasar a la enseñanza del algoritmo

formal, es necesario

desarrollar una base

sólida de esta aritmética

informal.

1. Cálculos simples

Calcular uno más (1 + 6 o 6 + 1). Con el tiempo, los estudiantes se dan cuenta de que es más fácil comenzar desde el número mayor y la respuesta es el que le sigue en la recta numérica.

Adición de sumandos hasta 4, es decir, todas las opera-ciones de la familia del 4 (1 + 3, 2 + 2, 3 +1 ).

Adición de sumandos hasta 6, porque al principio ten-drán como apoyo el dado.

Adición de dobles hasta 10 : (2 + 2, 3 + 3, 4 + 4, 5 + 5…).

Diversas investigaciones afirman que los dobles y las combinaciones en las que se añade 1 a un número son más fácilmente memorizados. Asimismo, se señala que entre los dobles, 2 + 2 es la primera combinación en ser memorizada, seguida de 5 + 5. Los dobles, además de ser fáciles de memorizar, se convierten en la base para resolver otros cálculos.

Vale recordar que siempre se debe partir de un problema que invite a los niños a anticipar y usar diferentes materiales concretos, a fin de dar solución a estos cálculos.

Estos procedimientos de

cálculo mental, propician el

desarrollo de la capacidad,

elabora y usa estrategias

y razonar y argumentar al

explicar sus procedimientos

y resultados.

94 95

2. Contar a partir del término mayor

Este es el procedimiento informal más económico. Por ejemplo, los niños se dan cuenta de que en 2 + 4 es mejor empezar a contar desde el sumando mayor que contar desde 2; posteriormente, se dan cuenta de que 2 + 4 es igual a 4 + 2.

Como resultado, adoptan el método abreviado de contar a partir del término mayor, por lo tanto, el procedimiento de cuenta global o reconteo se abandona a favor de este método.

3. Siempre 10

Resultados que den siempre 10. En este caso, son sumamente útiles las regletas de colores.

Usé la marrón con la roja, y la verde con la rosada.

Porque 8 + 2 y 6 + 4 dan 10.

Luis, ¿qué regletas usaste para formar tus trencitos? ¿Por qué?

Es recomendable que los estudiantes formalicen sus hallazgos en el cuaderno.

4. Complemento a 10

¿Cuánto le falta a 5 para que sea 10?

5 + 5 = 10

6 + 4 = 10

7 + 3 = 10

8 + 2 = 10

9 + 1 = 10

3.2 Orientaciones para el desarrollo de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio

Patrones de repetición y patrones de recurrencia

Desarrollar esta competencia desde los primeros grados implica relacionar a los niños con la búsqueda de regularidades en situaciones que suelen repetirse frecuentemente; por ejemplo, las actividades que realizan en horas de la mañana: asearse-cambiarse-desayunar-ir a la escuela. Esta regularidad constituye un algoritmo, pues tiene un principio y un fin, y es una secuencia ordenada de pasos. En este ciclo, los estudiantes también trabajarán con regularidades gráficas vinculadas a las formas geométricas y con regularidades numéricas relacionadas con situaciones cercanas, como las direcciones o el calendario, así como con situaciones para contar y calcular.

Un caso especial de regularidades son los patrones, considerados como una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos de comportamiento, etc.) que se construyen siguiendo una regla (algoritmo), ya sea de repetición o de recurrencia. (Bressan y Bogisic, 1996). En todo patrón se aprecia una estructura de base o un núcleo, el cual da origen a la regla o ley de formación.

Teniendo en cuenta el núcleo, se pueden distinguir dos tipos de patrones: de repetición, donde los elementos se presentan de forma periódica, y de recurrencia, donde el núcleo cambia con regularidad; es decir, cada término de la sucesión puede ser expresado en función de los anteriores, de cuyo análisis se infiere la regla o ley de formación. En este caso se encuentran las canciones, los patrones aditivos o multiplicativos.

Patrones de repetición Núcleo de repetición o regla de formaciónNúcleo de la

forma:

Parado-arrodillado, parado-arrodillado, parado-arrodillado…

Se repiten dos elementos alternadamente: parado-arrodillado.

AB

Se repiten tres elementos alternadamente: ABC

Verde-verde, amarillo-amarillo, verde-verde, amarillo-amarillo, verde-…

Se repite dos veces verde y, a continuación, dos veces amarillo.

AABB

Patrones o secuencias

se pueden usar indistintamente. Otros

autores usan el término

patrón para designar

estrictamente el núcleo o

unidad de la secuencia.

96 97

Patrones de recurrencia

Ejemplo 1.

Una palmada, un salto, dos palmadas, dos saltos, tres palmadas, tres saltos…

El núcleo formado por el primer y el segundo término es el que cambia con regularidad: una palmada, un salto. El tercer término se expresa en función del primero, así: dos palmadas = una palmada y una palmada. El cuarto término se expresa en función del segundo, así: dos saltos = un salto y otro salto.

La regla de formación es “aumenta en una palmada y en un salto cada vez”.

Es posible abreviar este análisis en dos tablas como las siguientes:

Analicemos las palmadas: ¿en qué posición estarán siempre?, ¿aumentan o disminuyen?, ¿en cuánto?; ¿podríamos generar un patrón 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…? Si decimos que hay palmadas en el término 22, ¿estaríamos en lo correcto?

Ejemplo 2.

El trabajo con patrones incluye procedimientos de distinto orden de dificultad, que influyen en el proceso de generalizar. Así tenemos tareas de:

Reproducción (copia de un patrón dado).

Identificación (detección de la regularidad).

Extensión o ampliación (dado un tramo de la sucesión, los estudiantes deben extenderla de acuerdo con el núcleo que la rige).

Eextrapolación (completamiento de partes vacías).

Traslación (utilización del mismo patrón sobre propiedades diferentes, por ejemplo: cambiar formas por colores, cambiar una representación visual por una auditiva, etc.).

3.2.1 Estrategia para generalizar patrones


Esta estrategia, que consiste en cuatro pasos, permite la generalización, proceso importante a fin de desarrollar el pensamiento matemático y algebraico.

En palabras

Primer término Una palmada

Segundo término Un salto

Tercer término Dos palmadas

Cuarto término Dos saltos

Quinto término Tres palmadas

Sexto término Tres saltos

Sétimo término Cuatro palmadas

, , , ...

De esta manera, cada término puede ser expresado en función del anterior, así:

Observa la tabla en símbolos, se ha codificado empleando lenguaje

matemático y simbólico.

En símbolos

1.°

2.°

3.°

4.°

5.°

6.°

7.°


El propósito es que los niños matematicen al identificar los elementos que se repiten en situaciones de patrones de repetición con un criterio, o al proponer un patrón a partir del núcleo de repetición; comuniquen y representen al describir el patrón con los términos por los cuales está formado, lo que se repite y las diferencias entre los términos; elaboren una estrategia, ya sea de ensayo y error, o de conteo, para hallar el término que continúa en la secuencia; y razonen y argumenten al justificar la validez de la regla de formación en otros casos similares.

Pasos de la estrategia

Según Mason (citado por Butto y Rojano, 2004), la generalidad es fundamental para desarrollar el pensamiento matemático y algebraico, y puede ser desarrollada a partir del trabajo con patrones o regularidades que favorecen la generalización en actividades cotidianas. Él propone cuatro pasos, que se pueden resumir así:

Paso 1: percibir un patrón sobre la base de la sucesión de figuras, pudiendo surgir preguntas matemáticas; por ejemplo: ¿cuál sería la regla para reconocer el patrón? El primer encuentro con el álgebra se produce a partir de la identificación y comunicación de patrones o de relaciones, a través de las semejanzas o diferencias.

Paso 2: expresar cuál es el patrón, a uno mismo o a otro. Es necesario decirlo para luego reflexionar sobre él.

Paso 3: registrar un patrón, de manera que se haga visible el lenguaje de la matemática, transitando desde los dibujos hasta los íconos, las letras o los símbolos; esto permite la verificación de la regla.

Paso 4: probar la validez de las fórmulas, pues para que una regla tenga validez se debe probar de diferentes maneras; por ejemplo, mediante su aplicación en otros casos.

En palabras y símbolos Expresión numérica y de la regla de

formación

Otra forma de expresar

Primer término 2 2

Segundo término

4 = 2 + 2El término anterior

más dos.

2 + 2

Tercertérmino

6 = 4 + 2 El término anterior (2)

más dos.

2 + 2 + 2

Patrones y canciones

de recurrencia de tipo aumentativo

Por ejemplo: “Hay un

hoyo, un hoyo en el fondo de la mar. Hay un

tronco en el hoyo, en el

fondo de la mar”. Así

continúa hasta llegar

a: “Hay un pelo en la

verruga de la rana en la

rama del tronco en el

hoyo del mar”.

98 99


Situación: Construimos patrones de repetición

Reproducir el patrón de cada una de las cuatro actividades y continuarlo.

Patrones de repetición

Actividad 1: Con el cuerpo Actividad 2: Con sonidos

Dos pasos a la derecha, dos pasos a la izquierda, brazos arriba, brazos abajo; dos pasos a la derecha, dos pasos a la izquierda, brazos arriba, brazos abajo; dos pasos a la derecha, dos pasos a la izquierda…

Tres palmadas, tres zapateos; tres palmadas, tres zapateos; tres palmadas, tres zapateos…

Actividad 3: Con mosaicos Actividad 4: Con regletas de colores

Paso 1: percibir un patrón

Los niños reproducen los patrones o las secuencias de figuras con su cuerpo o con material concreto; asimis-mo, perciben y reconocen las piezas, la cantidad de figuras y su relación entre ellas. También las describen y expresan sus características: cómo son, en qué se parecen, etc. Luego, se pregunta: ¿qué se debe ha-cer?, ¿cuál será la regla para reconocer el patrón?

Se espera que los niños respondan, por ejemplo:

“En el caso de los mosaicos, todos son triángulos. Hay triángulos verdes y rojos: tres son verdes y tres son rojos”.

“En el caso de las regletas, hay regletas amarillas, rojas y azules. La primera es amarilla, la segunda es roja, la tercera es azul, y esto luego se repite”.

Paso 2: expresar un patrón

Los niños mencionan en voz alta, a sí mismos y a sus compañeros, cada uno de los elementos del patrón o la secuencia de figuras, para luego determinar el núcleo que se repite o la regla de formación si es el caso de patrones numéricos.

Paso 3: registrar un patrón

Transitan por diferentes representaciones: vivenciales, concretas, pictóricas, gráficas y simbólicas (letras o números).

Por ejemplo, representamos la actividad 3:

Término del patrón

Pieza o elemento

1.º V

2.° V

3.º V

4.° R

5.° R

6.° R

7.° V

8.° V

9.° V

10.° R

En palabras

Verde, verde, verde; rojo, rojo, rojo; verde, verde, verde; rojo, rojo, rojo; verde, verde, verde

En símbolos

VVVRRRVVVRRRVVVRRR

111222111222111222

Paso 4: probar la validez de las fórmulas

En este nivel se espera que los estudiantes logren anticipar el resultado de otro término cercano y que no se aprecia en el patrón; por ejemplo: si el patrón continuara, ¿de qué color sería la pieza que ocupe la posición 15?

Se recomienda que los niños generen otro patrón u otra secuencia a partir del nú-cleo de repetición o de la regla de formación.

Por ejemplo:

Si el patrón de repetición es de la forma AAABBBAAABBB, ¿con qué objetos o movimientos pueden crear este pa-trón?

Si el patrón aumenta en tres, creen otro patrón solo usan-do regletas.

¿Qué pasaría si se colocase una regleta marrón en vez de la azul?

¿Cómo se formaría un patrón con el núcleo AABCC?

...

✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓

Representación concreta

...

Representación pictórica

100 101

3.2.2 Juegos para construir igualdades


Esta estrategia permitirá que los niños construyan equivalencias a partir del uso de las regletas de colores y los dados. Se aplicarán los pasos de Zoltan Dienes a fin de motivar el aprendizaje de la matemática mediante el juego.


El propósito es que los niños matematicen al establecer relaciones entre los datos y puedan expresarlos a través de una igualdad; comuniquen y representen la igualdad con material concreto y expresen lo que comprenden sobre el significado de una igual-dad; razonen y argumenten al explicar sus procedimientos y resultados.

Pasos de la estrategia de Zoltan dienes

Paso 1: juego libre. Los niños se familiarizarán con los materiales e irán descubriendo en estos las propiedades matemáticas.

Paso 2: juego orientado. Esta actividad será dirigida. Se establecerán las reglas de juego según lo que se pretenda lograr.

Paso 3: abstracción. Los niños observarán la regularidad en el juego y las relaciones matemáticas involucradas, o crearán otros juegos con estructura parecida al anterior.

Paso 4: representación. Se representará la regularidad o las relaciones matemáticas en un gráfico o un esquema.

Paso 5: simbolización. Se pedirá a los estudiantes que describan el proceso y sus representaciones; primero, usando lenguaje coloquial y, luego, reemplazando algunos términos por lenguaje matemático.

Paso 6: generalización. El docente orientará la in-troducción de las relaciones y propiedades mate-máticas y construirá los significados a partir de las construcciones de los estudiantes. Ellos expondrán lo aprendido de manera segura usando lenguaje matemático y lo aplicarán en otras situaciones. Así también, estudiarán las propiedades de la repre-sentación y las relaciones matemáticas.


Juego 1: ¡Alto, trencitos!

descripción: Con esta actividad, los niños desarrollarán habilidades para identificar datos y relaciones en situaciones de equivalencia, expresándolos en una igualdad a través de las operaciones de adición y sustracción. Se organizarán en grupos de tres.

Materiales

Regletas de colores.

Procedimiento

Paso 1: del juego libre. Los niños manipularán libremente las regletas y reconocerán en estas las propiedades matemáticas; por ejemplo, mencionarán que a cada regleta se le ha asignado un valor y que cada color tiene un valor diferente. Se sugiere preguntar: ¿qué valor representa la regleta amarilla?, ¿y la rosada?, ¿son iguales?

Paso 2: del juego orientado. En cada ronda, un jugador dirá un número y cogerá la regleta que representa dicho valor. Si es un número mayor que 10, tendrá que componer ese número usan-do las regletas. Por ejemplo, si fuera 15, estará compuesto por la regleta naranja y la amarilla. Los jugadores formarán trencitos con dos regle-tas que encajen exactamente en la regleta men-cionada. El jugador que haya formado primero tres trencitos diferentes con el número indicado, dirá “alto”, y ganará un punto. El ganador final será quien tenga más puntos.

Paso 3: de la abstracción. Se establecerán las relaciones matemáticas halladas y se formularán preguntas: las regletas que suman 15, o caben exactamente en 15, ¿cuáles son?; entonces, ¿podemos decir que 15 es igual a 9 y 6 y 8 y 7?; ¿qué otras combinacio-nes hay?, ¿son todas?; ¿podemos hallar todas las combinaciones?, ¿cómo llevaríamos la cuenta?; ¿será posible construir todas las combinaciones con las regletas?

Paso 4: de la representación. Los niños representarán las combinaciones que hallaron y transitarán de una representación concreta a una pictórica, y luego a una gráfica: ¿podemos representar lo mismo pero con un esquema, por ejemplo, con una tabla o un diagrama de árbol?

Paso 5: de la simbolización. Los niños explicarán sus representaciones en lenguaje co-loquial, para luego introducir términos en lenguaje matemático, en este caso, el signo igual. Por ejemplo, pueden expresar que 9 + 6 = 8 + 7 o 10 + 5 = 9 + 6.

Paso 6: de la generalización. El docente deberá orientar a los niños para que reconozcan que estas equivalencias se llaman igualdades y que una igualdad se puede expresar con una operación de adición o sustracción. Se sugiere plantear preguntas como estas: ¿de qué otras maneras podemos expresar una igualdad?, ¿será igual juntar las regletas 3 y 2 que las regletas 2 y 3? En este caso, el docente deberá guiar la construcción del significado de la propiedad conmutativa con dos y tres regletas: ¿cómo podemos expresar esa igualdad?

10 59

86

7

15

Ejemplo

102 103

3.3 Orientaciones para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización

Desarrollar esta competencia en los primeros grados implica que los niños se relacionen con las formas, el movimiento y la localización de los cuerpos, desde su propia experiencia, a través de la exploración por medio de la vista, el tacto, el oído y el movimiento. En esta etapa, sus destrezas espaciales son normalmente superiores a las numéricas, por lo que resulta fundamental que compartan experiencias lúdicas, experimentales, manipulativas y vivenciales.

Los niños del III ciclo podrán adquirir esta competencia mediante la participación en situaciones que involucren las formas geométricas tridimensionales y bidimensionales que observan en objetos de su entorno cotidiano; el movimiento o el desplazamiento que realizan diariamente al recorrer el espacio; y la localización de objetos vinculada a las nociones de orientación espacial.

Las actividades propuestas deben situarse en espacios cercanos a ellos, donde puedan observar, moverse o desplazarse sin dificultad. A partir de esto, aprenderán a reflejar la realidad usando las formas geométricas y ubicarán su posición a través de un croquis o un dibujo; comunicarán y representarán las características de las formas geométricas y su ubicación en un plano; emplearán estrategias para construir las formas geométricas y ubicarse en el espacio; y razonarán y argumentarán al explicar las relaciones geométricas halladas.

A continuación, algunos ejemplos de estrategias para el desarrollo de esta competencia.

3.3.1 Construcción de espacios del entorno

descripción

Los niños, acompañados por el docente, visitarán un lugar que ellos elijan (el patio de la escuela, una tienda, un parque, una plaza de la comunidad, etc.) y, luego de observarlo, regresarán al aula y construirán dicho lugar, lo más parecido a la realidad, utilizando material reciclable.

¿Qué necesitamos?

Objetos reciclables: cajas, botellas, latas, tapas, etc.

Relación con capacidades e indicadores

El propósito de esta actividad es que los niños matematicen al identificar las características de los objetos, reflejándolas en formas geométricas tridimensionales; comuniquen y representen al describir dichas características usando, primero, su propio lenguaje y, luego, lenguaje matemático; elaboren estrategias al planificar su diseño de construcción del lugar; y razonen y argumenten al establecer semejanzas o diferencias entre los objetos usados o al explicar el proceso de construcción.

Antes de visitar el lugar, se recomienda tener en cuenta la siguiente secuencia de actividades, donde se evidencian las capacidades que se priorizarán y las acciones que los niños realizarán para su desarrollo.

Pasos o momentos de la actividad

Paso 1: Recolectamos objetos reciclables (cajas, botellas, latas, etc.)

Exploran libremente los objetos recolectados y los describen de acuerdo con sus características: ruedan, se deslizan, tienen puntas, son planos, son redondos, tienen líneas rectas, etc.

Explican el porqué de sus afirmaciones: ¿cómo están seguros de que ruedan?, ¿cómo lo pueden demostrar?

Reconocen las semejanzas o diferencias entre los objetos: ¿en qué se parecen una caja de pasta dental y un cubo?, ¿en qué son diferentes una botella y una caja?

Paso 2: Clasificamos los objetos recolectados

Agrupan los objetos según sus características: redondos, planos, etc.

Explican el porqué de sus agrupaciones: ¿por qué los juntaron o agruparon así?, ¿qué pasaría si colocamos una caja en el grupo de las latas?, ¿por qué?

Paso 3: Creamos sellos con los objetos recolectados

Pintan con témpera los objetos y los colocan sobre una superficie plana (hoja, cartulina, etc.).

Relacionan las huellas dejadas por los objetos con las formas de los cuerpos geométricos.

Realizan supuestos para saber a qué cuerpo geométrico corresponde cada huella.

Explican el porqué de sus afirmaciones; por ejemplo: “Este objeto no tiene forma de cuadrado, porque la huella que ha dejado es la de un triángulo”.

Es posible vincular esta actividad con otras áreas; por ejemplo, con el área de Comunicación, mediante la producción de textos escritos a partir de lo observado; o con el área de Arte, a través de la decoración de las construcciones con trazos de líneas rectas o curvas.

104 105

3.3.2 Experimentación con los poliedros y los bloques lógicos

Experimentar con las matemáticas representa, entre otras cosas, inventar o crear a partir de los propios medios para hallar caminos de solución a problemas que se han planteado; en definitiva, poder realizar descubrimientos. Estos descubrimientos, a menudo en esta etapa, van a tener un ámbito reducido. La mayor parte de las veces, el ámbito se circunscribe al propio alumno o alumna, o a un pequeño grupo (Serra, Batlle y Torra 1996).

La actividad manipulativa en los niños y las niñas es generadora de pensamiento y, sin duda, más estimulante que las explicaciones orales o las escritas; es por ello que el uso adecuado de materiales concretos como los poliedros desarmables y los bloques lógicos permitirá el desarrollo de la competencia y las capacidades propuestas.

descripción

Los niños manipularán los poliedros desarmables o los bloques lógicos (también pueden usar los bloques de construcción) a fin de conocer las características y los elementos de las formas geométricas. Con los primeros, construirán objetos tridimensionales; mientras que con los segundos, objetos bidimensionales.


El propósito de esta actividad es que los niños matematicen situaciones al identificar características de los objetos, reflejándolas en una construcción con los cuerpos geométricos o con las figuras bidimensionales. También se espera que comuniquen y representen sus ideas sobre las formas bidimensionales y tridimensionales, elaboren estrategias para construir distintos objetos, y razonen y argumenten formulando supuestos que les permitan anticiparse a las formas que usarán para la construcción.

Pasos de la estrategia para aprender según van Hiele

Van Hiele propone fases de aprendizaje para aprender geometría y orientar el proceso de aprendizaje.

1.a fase: discernimiento o información

Los estudiantes se familiarizan con los materiales sin recibir indicaciones del docente, solo manipulándolos. Esto les permite concentrarse exclusivamente en lo que hacen y, también, descubrir propiedades matemáticas por sí mismos.

En el III ciclo se espera que los niños reconozcan de forma perceptual las figuras geométricas como un todo y no por sus partes. Este nivel corresponde al nivel 0 de razonamiento de Van Hiele.

En este caso, por ejemplo, al usar los poliedros, se darán cuenta de que hay tres formas geométricas distintas, que son de tamaños y colores diferentes, que tienen puntas y

2.a fase: orientación dirigida

Se propone una secuencia graduada de actividades a realizar y explorar, y se establecen las normas y reglas orientadas para la construcción de las ideas matemáticas.

Las actividades (juegos estructurados) deben ser variadas, ya que el concepto y los procesos no se construyen de la misma manera y a igual velocidad en todos los estudiantes.

En este caso, se proponen las siguientes actividades:

Con los poliedros: unir las piezas para construir una casa y, luego, construir una distinta.

Con los poliedros o los bloques lógicos: armar un objeto o una figura a libre elección.

Con los poliedros: construir las formas tridimensionales (cubos, cajas, pirámides). Primero, con el modelo como guía; luego, sin él.

Con mondadientes y plastilina: construir otros objetos y formas tridimensionales.

Con los bloques lógicos: combinar las piezas para construir una casa y, luego, construir una distinta.

Relacionar los objetos o envases reciclados con los poliedros o los cuerpos geométricos según su forma.

Los poliedros desarmables

son materiales concretos con

los que cuentan todas las

escuelas del país. Constan

de 100 piezas formadas

por cuadrados, triángulos

equiláteros y pentágonos.

fotografía 5. Construyendo figuras bidimen-sionales con los poliedros desarmables.

fotografía 6. Construyendo un edificio con los poliedros desarmables.

fotografía 7. figuras con los mosaicos.

106 107

En caso de que no alcancen los materiales para todos los grupos, se recomienda que algunos trabajen con los poliedros y otros con los bloques lógicos. Al concluir las construcciones, se sugiere tomar como referencia dos de ellas y plantear algunas preguntas con base en la observación, por ejemplo: ¿en qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?, etc. Se espera que las respuestas expresen, más allá de las características relacionadas con el color y el tamaño, las ideas geométricas anteriormente señaladas.

3.a fase: explicitación

Una vez realizadas las experiencias, los niños expresan sus resultados y comentarios. Durante esta fase, estructuran en esquemas o gráficos el sistema de relaciones halladas, y se espera que utilicen lenguaje matemático apropiado, por ejemplo, “este cuerpo no rueda y sus lados son rectos”, “la esquina o la punta de este cuerpo se denomina vértice”, etc.

4.a fase: orientación libre

Los niños podrán aplicar los conocimientos adquiridos de forma significativa a situaciones distintas a las presentadas, pero con estructura comparable. Esta fase proporciona la práctica adecuada para aplicar los conceptos adquiridos que han sido formados.

Se sugiere que los niños traigan envases vacíos de algunos productos que se compran en el mercado o en el supermercado, y los describan según sus características geométricas. Esta situación también se puede desarrollar con juguetes o útiles escolares.

5.a fase: integración

En esta fase los niños están preparados para asimilar el nombre matemático de los objetos, así como para entender los signos, los símbolos y las operaciones. En las fases anteriores trabajaron con el concepto, pero en ningún momento se les dio el nombre ni se les mostró un gráfico o un símbolo. Es aquí donde se estudian las propiedades de la estructura abstracta. En el III ciclo, lo que se espera es que aprendan los elementos básicos.

3.4 Orientaciones para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre

Según GAISE1, la resolución de problemas estadísticos es un proceso de investigación que involucra cuatro pasos:

Paso 1: formular preguntas. Aclarar el problema en cuestión y formular una o más preguntas que puedan ser respondidas con datos.

Paso 2: recopilar datos. Diseñar un plan para recopilar los datos apropiados y ponerlo en práctica.

Paso 3: analizar datos. Seleccionar un gráfico o métodos numéricos apropiados, y utilizarlos para analizar los datos.

Paso 4: interpretar resultados. Comprender los resultados del análisis y relacionarlos con el problema planteado.

1 Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education.

Situación: ¿Qué material se usa en la elaboración de los envases que llevamos en la lonchera?

descripción

Esta actividad se genera ante una problemática creada en el contexto de los niños: en el distrito donde se ubica el colegio. No se recoge la basura hace una semana y con ello está en riesgo la salud de los pobladores. En estas circunstancias, es necesario reflexionar sobre qué material se usa en la elaboración de los envases que llevan con mayor frecuencia en su lonchera y qué se puede hacer para evitar mayor contaminación.


El propósito es que los niños matematicen al identificar datos cualitativos y los organicen en listas, tablas o gráficos; comuniquen y representen al proponer preguntas sencillas para recoger datos y puedan transitar de una representación a otra; y razonen y argumenten al elaborar supuestos sobre los criterios comunes para organizar los datos en forma gráfica.

Materiales

Papelotes, plumones, colores, reglas, lápiz y borrador.

Envases vacíos de cartón o plástico, limpios y secos.

Regletas de colores y cubitos del material Base Diez.

Fichas para registrar los envases (ver modelo).

Actividades sugeridas para esta fase:

Relacionar un objeto real con un cuerpo geométrico; por ejemplo, una caja de zapatos con un prisma.

Elaborar cuadros para clasificar los elementos básicos de las formas bidi-mensionales y tridimensionales, o a fin de establecer semejanzas y diferen-cias entre los cuerpos; por ejemplo, en qué se parecen una caja de leche y una caja de zapatos, en qué se parece la ventana a un cuaderno, etc.

¡Mira, hice una linda corona!

108 109


Paso 1: formular preguntas

El docente y los niños aclaran el problema en cuestión y plantean preguntas que pueden ser respondidas con datos. En este caso, el problema principal es saber qué material se usa mayormente en la elaboración de los envases que llevan en la lonchera.

Las preguntas que podrían surgir son las siguientes:

¿De qué material son los envases que traen generalmente en la lonchera?, ¿de qué tipos son (cajas, botellas, etc.)?, ¿qué tamaño tienen?

¿En envases de qué material suelen colocarse alimentos como el yogur, la leche o las galletas?

¿Qué material creen que se usa más?

¿Algunos envases son desechables?, ¿a cuáles se les llama desechables?

¿Dónde se colocan los envases luego de ser usados?

Paso 2: recopilar datos

El docente y los niños diseñan un plan para recopilar datos y así saber de qué material son los envases que usan más durante una semana. Este plan implica:

Traer envases vacíos de cartón o plástico, limpios y secos.

Organizar el aula en grupos, según el tipo de envase.

Designar a un responsable por grupo para que reciba los envases cada día.

Elegir lugares del aula para que cada grupo coloque sus envases.

Llenar una ficha sobre los envases que traigan.

En un papelote, elaborar una lista de las tareas marcadas con ( ) y colgarla en un

Modelo de ficha

Envase N.0 ______________________________

Nombre ______________________________

Material

Cartón Plástico

tamaño

Grande Mediano pequeño

Paso 3: Análisis de datos

Los niños deben decidir qué datos necesitan registrar y cómo organizarlos (en tablas de conteo o en gráficos de barras); asimismo, descubrir que es necesario realizar conteos, hallar frecuencias, etc., siempre apoyándose en el uso de material concreto.

Envases Conteo (con palotes) total

Cartón ///

Plástico /

Elaborar y llenar la tabla, así como crear el gráfico de barras, son experiencias emi-nentemente prácticas y que los estudiantes pueden desarrollar solos o en grupo, pero siempre con la orientación del docente.

Ejemplo de tabla de conteo:

Tras elaborar la tabla, los niños comprueban que los datos corresponden a la situación planteada y los niños analizan los datos de la tabla y del gráfico: los comparan, repasan lo que hicieron y encuentran las ventajas de uno y otro. Por ejemplo, el gráfico es más visual, es decir, a simple vista, sin ver la cantidad, se sabe qué material (cartón o plástico) se usa más en la elaboración de los envases; mientras que la tabla puede ayudar a hacer un pronóstico de cuántos envases se usarían en dos, tres o cuatro semanas.

También esta actividad se puede relacionar con la ocurrencia de sucesos. Así, describen la ocurrencia de acontecimientos cotidianos usando las expresiones “siempre”, “a veces” y “nunca”. Por ejemplo:

Los envases usados:

a. Van a la basura. SIEMPRE - A VECES - NUNCA

b. Contaminan. SIEMPRE - A VECES - NUNCA

c. Se pueden volver a usar. SIEMPRE - A VECES - NUNCA

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

cartón plástico

cantidad

envases

Paso 4: interpretar

Esto implica comprender los resultados del análisis y relacionarlos. Los niños reflexionan y comentan a través de algunas preguntas, por ejemplo: antes de realizar el proyecto sobre los envases, ¿imaginaron la cantidad que utilizan en una semana todos los niños del aula?; ¿ahora podemos saber cuántos envases utilizamos en dos semanas?, ¿les parece mucho o poco?, ¿a dónde van estos envases?, ¿qué podemos hacer para evitar que contaminen el medioambiente?

También es necesario generar un espacio para que elaboren conjeturas y las verifiquen: ¿cuántos envases se recolectarían en dos semanas?, ¿cómo lo calcularían?; ¿en un mes recolectarían más envases de cartón o de plástico?; ¿qué opinan de las respuestas de sus compañeros?, ¿son diferentes?, ¿por qué?; ¿podrían elaborar el gráfico de barras a partir de los datos de la tabla?

Esta actividad integra varias áreas:

Comunicación, Ciencia y Ambiente y

Personal Social.

110 111

3.5 El sector de Matemática, otra estrategia para motivar el aprendizaje

El sector de Matemática debe estar organizado de acuerdo con los objetivos pedagógicos de la unidad y los intereses de los niños, quienes participarán activamente en su creación, agregando materiales o modificando lo que consideren pertinente, siempre bajo la supervisión del docente.

Este sector, según la unidad de aprendizaje, puede estar habilitado en cada unidad con los siguientes materiales a fin de desarrollar diferentes actividades:

Material no estructurado

naipes o juegos de cartas: para sumar y restar aplicando lo que conocen sobre estrategias de cálculo; ordenar cinco cartas de menor a mayor, o viceversa; hallar dos cartas que sumen 10, dos cartas que sumen 11, etc.; obtener la carta más alta.

dados: para determinar quién obtiene la mayor cantidad y avanzar sobre la recta numérica.

damas o ajedrez: para desarrollar el pensamiento estratégico.

tangram: para crear y reproducir figuras. Material reciclado (cajas, latas, botellas, etc.): para construir maquetas del colegio, de

su casa o de otros lugares.

Materiales estructurados

bloques de construcción: para realizar representaciones de una casa, construir un castillo o construir calles y avenidas.

bloques lógicos para:

• Clasificar por color, forma, tamaño o grosor.

• Reproducir y crear figuras.

• Construir patrones geométricos.

• Dibujar figuras geométricas.

Las regletas de colores, el material Base Diez, el geoplano y los mosaicos1 cuentan con fichas plastificadas o guías donde los niños podrán resolver tareas específicas relacionadas con los números, las formas y los patrones.

BATANERO, C. (2001). Los retos de la cultura estadística. Granada: Universidad de Granada. Recuperado de: http://www.s-a-e.org.ar/losretos.pdf

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112

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MAPA DE PROGRESO DE LA COMPETENCIAActúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

II CI

CLO

/ 5 a

ños

Identifica situaciones referidas a agregar o quitar objetos y las asocia con nociones aditivas1 . Expresa con su propio lenguaje sobre agrupar objetos por características perceptuales, ordenar2 hasta 5 objetos, ordenar objetos en una fila y señalar hasta el quinto lugar, comparar la duración de eventos cotidianos usando “antes” o “después”, comparar de manera cuantitativa colecciones de objetos usando algunos términos matemáticos o cuantificadores: “más que”, “menos que”, “pocos”, “ninguno” y “muchos”. Realiza representaciones haciendo uso de su cuerpo, materiales concretos o dibujos. Propone acciones para experimentar o resolver situaciones de manera vivencial y con apoyo de material concreto; emplea estrategias y procedimientos como agrupar, agregar y quitar objetos hasta 5, contar hasta 10 objetos, y comparar el peso3 de dos objetos, con apoyo de material concreto. Explica el porqué de sus afirmaciones en base a su experiencia.

III CI

CLO

/ 1.o y

2.o d

e pr

mar

ia Identifica datos en situaciones referidos a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar o comparar cantidades y los expresa en modelos de solución aditivas4, doble y mitad. Expresa los criterios para clasificar objetos en grupos y subgrupos, ordenar números naturales hasta 100, estimar y comparar la duración de eventos, empleando lenguaje cotidiano y algunos términos matemáticos o cuantificadores “todos”, “algunos” y “ninguno”. Realiza representaciones haciendo uso de su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas de doble entrada y en forma simbólica. Propone y realiza una secuencia de acciones para experimentar o resolver un problema, empleando estrategias heurísticas y procedimientos como estimar, contar y ordenar cantidades hasta 100, medir y comparar la masa de objetos con unidades arbitrarias; con apoyo de material concreto. Comprueba los procedimientos y estrategias usados. Elabora supuestos y explica el porqué de sus afirmaciones, procedimientos o resultados con ejemplos.

IV C

ICLO

/ 3.o y

4.o d

e pr

mar

ia

Plantea relaciones entre los datos en situaciones que combinan una o más acciones de agregar, combinar, igualar, comparar, repetir o repartir una cantidad, y los expresa con modelos aditivos o multiplicativos con números naturales y fracciones usuales. Relaciona el modelo trabajado con otras situaciones similares. Describe con lenguaje matemático su comprensión sobre: reagrupar con criterios distintos, ordenar números naturales hasta millares, medir la masa de objetos en gramos y kilogramos, medir la duración de eventos en horas, medias horas o cuartos de hora, el significado de la noción de división y fracción, problemas aditivos5 y multiplicativos6; los representa mediante tablas de doble entrada y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones orientadas a experimentar o resolver un problema empleando estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo mental y escrito, conteo, orden con cantidades de hasta cuatro cifras; estimar, medir y comparar la masa de objetos y la duración de eventos empleando unidades convencionales, con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos y estrategias. Elabora conjeturas basadas en experiencias o en relaciones matemáticas trabajadas y las justifica usando ejemplos.

1 Problemas PAEV: Cambio 1 y 2. 2 Seriación 3 Coloquialmente se dice peso cuando nos referimos a la masa de un objeto, pero lo formal es decir masa. 4 Problemas PAEV: Cambio 3 y 4, Combinación 2, y Comparación e igualación 1 y 2. 5 Problemas PAEV: Cambio 5 y 6, Comparación e igualación 3 y 4. 6 Problemas multiplicativos (proporcionalidad simple) 7 Problemas PAEV: Comparación e igualación 5 y 6. 8 Problemas multiplicativos conocidos como de producto cartesiano. 9 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.

V CI

CLO

/ 5.o y

6.o d

e pr

mar

ia

Interpreta datos y relaciones no explicitas de situaciones diversas referidas a una o varias acciones de comparar e igualar dos cantidades con números naturales, expresiones decimales, fraccionarias o porcentajes, y los relaciona con modelos aditivos7 y multiplicativos8. Determina en que otras situaciones es aplicable. Describe, utilizando el lenguaje matemático, su comprensión sobre el significado de: la equivalencia entre fracciones, decimales y porcentajes y la noción de potencia; compara y estima la masa de objetos en unidades convencionales, y la duración de eventos en minutos y segundos. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con gráficos y símbolos; relacionándolas entre sí. Elabora y ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas, empleando estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo y estimación con porcentajes usuales9 y números naturales, fracciones y decimales; estimar, medir directa o indirectamente la masa de objetos y la duración de eventos; con apoyo de recursos. Compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones. Establece conjeturas sobre procedimientos, propiedades de los números y las operaciones trabajadas y las justifica usando ejemplos o contraejemplos.

113

Anexos

VI C

ICLO

/ 1.o y

2.o d

e se

cund

aria

Discrimina información e identifica relaciones no explícitas en situaciones referidas a determinar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra y aumentos o descuentos sucesivos, y las expresa mediante modelos referidos a operaciones, múltiplo o divisores, aumentos y porcentajes. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas10, su comprensión sobre las propiedades de las operaciones con números enteros y racionales, y variaciones porcentuales; medir la masa de objetos en toneladas y la duración de eventos en décadas y siglos. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática usando tablas y símbolos; relacionándolas entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas empleando estrategias heurísticas, procedimientos para calcular y estimar con porcentajes, números enteros, racionales y notación exponencial; estimar y medir la masa, el tiempo y la temperatura con unidades convencionales; con apoyo de diversos recursos y TIC. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas referidas a relaciones numéricas o propiedades de operaciones observadas en situaciones experimentales; e identifica diferencias y errores en una argumentación.

VII C

ICLO

/ 3.o ,

4.o y

5.o

de s

ecun

daria Relaciona datos de diferentes fuentes de información referidas a situaciones sobre magnitudes, números grandes y

pequeños, y los expresa en modelos referidos a: operaciones con números racionales e irracionales, notación científica, tasas de interés simple y compuesto. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas las relaciones entre las propiedades de los números irracionales, notación científica, tasa de interés. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemáticas, usando símbolos y tablas. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para calcular y estimar tasas de interés, operar con números expresados en notación científica, determinar la diferencia entre una medición exacta o aproximada; con apoyo de diversos recursos y TIC. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre generalizaciones referidas a conceptos y propiedades de los números racionales, las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos.

DEST

ACAD

O

Analiza datos de variadas fuentes de información, define las relaciones o restricciones de situaciones referidas a determinar cantidades expresadas mediante logaritmos; y las expresa mediante operaciones en diferentes sistemas numéricos y una combinación de modelos financieros. Formula modelos similares a los trabajados, y evalúa la pertinencia de la modificación de un modelo reconociendo sus alcances y limitaciones. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: propiedades de los números y las operaciones en los sistemas numéricos. Relaciona representaciones de ideas matemáticas e identifica la representación más óptima. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación o la solución de problemas, usando un amplio repertorio de recursos TIC, estrategias heurísticas y las propiedades de los números y operaciones en los diferentes sistemas numéricos. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias que utilizó. Formula hipótesis sobre generalizaciones y relaciones entre conceptos y procedimientos de diferentes dominios de la matemática; y las justifica con demostraciones y a través de argumentos matemáticos para convencer a otros..

10 Convenciones matemáticas: por ejemplo, convenir que el cero es múltiplo de todos los números.

MAPA DE PROGRESO DE LA COMPETENCIAActúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio

II CI

CLO

/ 5 a

ños Reconoce patrones de repetición1 en secuencias sonoras, de movimientos o perceptuales. Expresa con su propio lenguaje patrones y relaciones entre objetos de dos colecciones. Realiza representaciones haciendo uso de su cuerpo, materiales concretos o dibujos. Propone y realiza acciones para experimentar o resolver una situación de manera vivencial y con material concreto, emplea estrategias y procedimientos propios para ampliar, completar o crear patrones con apoyo de material concreto. Explica el porqué de sus afirmaciones en base a su experiencia.

III CI

CLO

/ 1.o y

2.o d

e pr

mar

ia

Identifica datos en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, y las expresa con patrones de repetición2 y patrones aditivos, igualdades que contienen adiciones y sustracciones. Describe patrones, equivalencias y relaciones empleando lenguaje cotidiano y algunos términos matemáticos. Realiza representaciones haciendo uso de su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones para experimentar o resolver un problema, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para ampliar, completar o crear patrones, encontrar equivalencias agregando o quitando cantidades3 o para hallar un valor desconocido, con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos o resultados. Elabora supuestos basados en lo observado en experiencias concretas y los explica usando ejemplos similares.

IV C

ICLO

/ 3.o y

4.o d

e pr

mar

ia Plantea relaciones entre los datos en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; y la expresa con patrones de repetición4 o patrones multiplicativos, igualdades con multiplicaciones y relaciones de cambio entre dos magnitudes. Relaciona el modelo trabajado con otras situaciones similares. Describe con lenguaje matemático su comprensión sobre patrones, equivalencias y cambio. Elabora y emplea tablas simples, gráficos y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones orientadas a experimentar o resolver un problema empleando estrategias heurísticas, procedimientos para ampliar, completar o crear patrones, encontrar equivalencias con expresiones multiplicativas o hallar el valor desconocido en una igualdad multiplicando o dividiendo, establecer equivalencias entre unidades de medida de una misma magnitud, con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos y estrategias. Elabora conjeturas basadas en experiencias o en relaciones matemáticas y las justifica usando ejemplos.

V CI

CLO

/ 5.o y

6.o d

e pr

mar

ia

Interpreta datos y relaciones no explicitas en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio entre dos magnitudes; y los expresa con modelos referidos a patrones geométricos, patrones crecientes y decrecientes, ecuaciones, desigualdades, y proporcionalidad directa y determina en qué otras situaciones es aplicable. Describe utilizando lenguaje matemático acerca de su comprensión sobre: patrones, ecuaciones y desigualdades, y relaciones de proporcionalidad directa. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con tablas, gráficos y símbolos; relacionándolas entre sí. Elabora y ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para completar términos de una sucesión gráfica o numérica de acuerdo a su posición, simplificar expresiones o ecuaciones empleando propiedades aditivas y multiplicativas o establecer equivalencias entre unidades de una misma magnitud; con apoyo de recursos; y compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones. Establece conjeturas sobre regularidades, equivalencias y relaciones entre dos magnitudes, y las justifica usando ejemplos o contraejemplos.

1 Patrones de repetición con un criterio perceptual (color,forma,tamaño,grosor).2 Patrones de repetición con dos criterios perceptuales.3 Equivalencias con igualdades que involucran adiciones y sustracciones con cantidades hasta 20.4 Patrones de repetición que combinan criterios perceptuales y de posición.

114 115

VI C

ICLO

/ 1.o y

2.o d

e se

cund

aria

Discrimina información e identifica variables relaciones no explícitas en situaciones diversas referidas a regularidad, equivalencia o cambio; y las expresa con modelos referidos a patrones geométricos5, progresiones aritméticas, ecuaciones e inecuaciones con una incógnita, funciones lineales y relaciones de proporcionalidad inversa. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Usa terminologías, reglas y convenciones al expresar su comprensión sobre propiedades y relaciones matemáticas referidas a: progresiones aritméticas, ecuaciones lineales, desigualdades, relaciones de proporcionalidad inversa, función lineal y afín. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática con tablas, gráficos, símbolos; relacionándolas entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para determinar la regla general de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas empleando propiedades de las operaciones; con apoyo de diversos recursos y TIC. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas referidas a relaciones entre expresiones algebraicas, magnitudes, o regularidades observadas en situaciones experimentales; e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

VII C

ICLO

/ 3.o ,

4.o y

5.o

de s

ecun

daria

Relaciona datos provenientes de diferentes fuentes de información, referidas a diversas situaciones de regularidades, equivalencias, y relaciones de variación; y las expresa en modelos de: sucesiones6 con números racionales e irracionales, ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales, inecuaciones lineales con una incógnita, funciones cuadráticas o trigonométricas7. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminología, reglas y convenciones matemáticas las relaciones entre propiedades y conceptos referidos a: sucesiones, ecuaciones, funciones cuadráticas o trigonométricas, inecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemática usando símbolos, tablas y gráficos. Diseña un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para generalizar la regla de formación de progresiones aritméticas y geométricas, hallar la suma de sus términos, simplificar expresiones usando identidades algebraicas y establecer equivalencias entre magnitudes derivadas; con apoyo de diversos recursos y TIC. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación del plan. Formula conjeturas sobre generalizaciones y relaciones matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los sistemas de ecuaciones y funciones trabajadas.

DEST

ACAD

O

Analiza datos de variadas fuentes de información, define las variables, relaciones o restricciones de situaciones referidas a regularidad, equivalencia o cambio; y las expresa con modelos referidos a sumatorias notables, sucesiones convergentes o divergentes, idea de límite, funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas y ecuaciones exponenciales. Formula modelos similares a los trabajados y evalúa la pertinencia de la modificación realizada a un modelo, reconociendo sus alcances y limitaciones. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas, relaciones entre propiedades y conceptos referidos a: los sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales y funciones definidas en tramos. Relaciona representaciones de ideas matemáticas e identifica la representación más óptima. Diseña un plan orientado a la investigación o la solución de problemas, empleando un amplio repertorio de recursos TIC, estrategias heurísticas o procedimientos de: interpolar, extrapolar o calcular el valor máximo o mínimo de sucesiones y sumatorias notables, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales y definir funciones por tramos. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias que utilizó. Formula hipótesis sobre generalizaciones elaborando relaciones entre conceptos y procedimientos de diferentes dominios de la matemática; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.

5 Que se generan al aplicar reflexiones o giros.6 Considerar progresión aritmética y geométrica.7 Función seno y coseno.

MAPA DE PROGRESO DE LA COMPETENCIAActúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización

II CI

CLO

/ 5 a

ños Relaciona objetos del entorno con formas bidimensionales y tridimensionales. Expresa con su propio lenguaje lo que

observa al comparar dos objetos de diferente longitud, desplazarse e identificar la posición de un objeto en el espacio en relación a sí mismo u otro objeto; y realiza representaciones con su cuerpo, materiales concretos o dibujos. Propone acciones para resolver una situación, empleando estrategias propias y procedimientos al realizar desplazamientos y localización o caracterizar objetos con apoyo de material concreto. Explica el porqué de sus afirmaciones en base a su experiencia.

III CI

CLO

/ 1.o y

2.o d

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mar

iaIV

CIC

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aria

Identifica las características de objetos del entorno y los relaciona con elementos1 de formas bidimensionales y tridimensionales, determina su ubicación, longitud, superficie o capacidad. Describe las formas bidimensionales y tridimensionales, ubicación y movimiento de objetos y las formas simétricas, los atributos medibles de los objetos (longitud, superficie, y capacidad); empleando lenguaje cotidiano y algunos términos matemáticos. Realiza representaciones con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, gráficos y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones para experimentar o resolver un problema, emplea estrategias heurísticas y procedimientos como medir, comparar y estimar longitudes, superficies y capacidades de objetos con unidades arbitrarias, con apoyo de material concreto y recursos; comprueba sus procedimientos y estrategias usando material concreto. Elabora supuestos sobre las características y atributos medibles de las formas geométricas y de los objetos, a partir de la observación en experiencias concretas, y los explica usando ejemplos similares.

V CI

CLO

/ 5.o y

6.o d

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mar

ia Interpreta datos y relaciones no explícitas de localización y movimiento de los objetos, con las formas geométricas bi y tridimensionales, su rotación, ampliación o reducción y determina en qué otras situaciones es aplicable. Expresa su comprensión utilizando lenguaje matemático sobre las propiedades de las formas bidimensionales o tridimensionales2; ángulos, superficies, volumen y capacidad; ampliaciones, reducciones, giros y la posición de un objeto en el plano cartesiano; Elabora diversas representaciones de una misma idea matemática, con gráficos y símbolos, relacionándolas entre sí. Elabora y ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas empleando estrategias heurísticas y procedimientos como: estimar y medir ángulos, calcular perímetro, superficie, capacidad y volumen seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinente; con apoyo de recursos. Compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones. Elabora conjeturas sobre relaciones entre propiedades de las formas geométricas trabajadas y las justifica usando ejemplos o contraejemplos.

1 Lados, caras, esquinas. 2 Triángulos, cuadriláteros, ángulos, círculos, circunferencias, prismas y pirámides.

Relaciona características, atributos, localización y movimientos de los objetos del entorno, con las formas geométricas, ubicación en el plano y el espacio, simetría y traslación. Relaciona el modelo trabajado con otras situaciones similares. Describe con lenguaje matematico su comprensión sobre características de las formas bidimensionales y tridimensionales; longitud, perímetro, superficie y capacidad de objetos; simetría y traslaciones. Elabora y emplea representaciones mediante tablas de doble entrada, gráficos, croquis y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones para experimentar o solucionar un problema empleando estrategias heurísticas, procedimientos para ubicar objetos y rutas, medir y estimar la longitud, perímetro, superficie y capaodad de objetos seleccionando el instrumento y la unidad arbitraria o convencional apropiada, reflejar o trasladar formas en cuadrículas, con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos y estrategias. Elabora conjeturas sobre semejanzas y diferencias entre formas geométricas y las justifica usando ejemplos.

117116

118 119

VI C

ICLO

/ 1ro

y 2

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aria

Discrimina información e identifica relaciones no explicitas de situaciones referidas a atributos, localización y transformación de objetos, y los expresa con modelos referidos a formas bidimensionales compuestas, relaciones de paralelismo y perpendicularidad, posiciones y vistas de cuerpos geométricos3. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Expresa usando terminología, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: propiedades de: formas bidimensionales y tridimensionales4, ángulos, superficies y volúmenes, transformaciones geométricas; elaborando diversas representaciones de una misma idea matemática usando gráficos y símbolos; y las relaciona entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos como calcular y estimar medidas de ángulos y distancias en mapas, superficies bidimensionales compuestas y volúmenes usando unidades convencionales; rotar, ampliar, reducir formas o teselar un plano, con apoyo de diversos recursos. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas sobre relaciones entre propiedades de formas geométricas trabajadas; e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

VII C

ICLO

/ 3ro

, 4do

y 5

to de

sec

unda

ria

Relaciona datos de diferentes fuentes de información referidas a situaciones sobre formas, localización y desplazamiento de objetos, y los expresa con modelos referidos a formas poligonales, cuerpos geométricos compuestos o de revolución, relaciones métricas, de semejanza y congruencia, y razones trigonométricas. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación.. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: relaciones entre las propiedades de: figuras semejantes y congruentes, superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución, razones trigonométricas. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemática usando mapas, planos, gráficos, recursos y TIC. Diseña un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas, procedimientos como calcular y estimar medidas de ángulos, superficies bidimensionales compuestas y volúmenes usando unidades convencionales; establecer relaciones de inclusión entre clases para clasificar formas geométricas; con apoyo de diversos recursos y TIC. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones estableciendo relaciones matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.

Analiza datos de variadas fuentes de información, define las relaciones, restricciones de situaciones referidas a formas, localización y desplazamiento de objetos, y los expresa con modelos referidos a composición y transformación de forma bidimensionales, definición geométrica de la elipse e hipérbola. Formula modelos similares a los trabajados, y evalúa la pertinencia de la modificación de un modelo reconociendo sus alcances y limitaciones. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas, su comprensión sobre: relaciones entre propiedades de formas geométricas compuestas, transformaciones geométricas en el plano; Relaciona representaciones de ideas matemáticas e identifica la más óptima usando aplicaciones y entornos virtuales5. Diseña un plan orientado a la investigación o la solución de problemas, estrategias heurísticas o procedimientos de: usar o combinar propiedades y teoremas de formas geométricas, calcular volumen y superficie de solidos de revolución compuestos, determinar equivalencias entre composiciones de transformaciones geométricas. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias que disponía. Formula hipótesis sobre generalizaciones y relaciones entre conceptos y procedimientos geométricos; y las justifica con demostraciones y a través de argumentos matemáticos para convencer a otros.

DEST

ACAD

O

3 Prisma, pirámide, círculo, cilindro. 4 Polígonos, prisma, pirámide, círculo, cilindro, rectas paralelas, perpendiculares y secantes.

MAPA DE PROGRESO DE LA COMPETENCIAActúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre

II CI

CLO

/ 5 a

ños

Identifica datos de situaciones de su interés y los registra con material concreto en listas, tablas de conteo y pictogramas1. Expresa con sus propias palabras lo que comprende sobre la información contenida en las listas, tablas de conteo y pictogramas y la ocurrencia de sucesos cotidianos. Representa los datos empleando material concreto, listas, tablas de conteo o pictogramas. Propone acciones, estrategias o procedimientos propios para recopilar y registrar datos cualitativos con apoyo de material concreto. Explica el porqué de sus afirmaciones en base a su experiencia.

III CI

CLO

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mar

ia

Identifica datos en situaciones de su entorno familiar o de aula, los organiza en listas o tablas simples o de doble entrada y los expresa mediante pictogramas sin escala, gráficos de barras. Expresa empleando lenguaje cotidiano y algunos términos matemáticos, lo que comprende sobre: la información contenida en tablas simples, de doble entrada o gráficos, el significado de la posibilidad o imposibilidad de sucesos cotidianos, y preguntas para recoger datos. Propone y realiza una secuencia de acciones orientadas a experimentar o resolver un problema, empleando estrategias o procedimientos para recopilar, organizar y presentar datos, con apoyo de material concreto. Elabora supuestos referidos a características que se repiten en las actividades realizadas y los explica usando ejemplos similares.

IV C

ICLO

/ 3.o y

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mar

ia

Plantea relaciones entre los datos de situaciones de su entorno escolar, los organiza en tablas, barras simples, pictogramas con escalas o mediante la noción de moda. Describe con lenguaje matemático su comprensión sobre, la frecuencia y moda de un conjunto de datos, la comparación de datos en pictogramas o barras doble agrupadas, sucesos más o menos probables que otros . Elabora y emplea representaciones mediante gráficos de barras dobles o pictogramas, y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones orientadas a experimentar o solucionar un problema empleando estrategias o procedimientos para recopilar datos cuantitativos y hallar el dato que más se repite; con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos y estrategias. Elabora conjeturas basadas en experiencias o relaciones entre datos y las explica o justifica usando ejemplos.

V CI

CLO

/ 5.o y

6.o d

e pr

mar

ia

Interpreta los datos en diversas situaciones, los organiza en tablas de frecuencia y los expresa mediante, variables cualitativas o cuantitativas discretas, la media aritmética o la probabilidad de un suceso. Determina en que otras situaciones son aplicables. Describe utilizando lenguaje matemático su comprensión sobre: las preguntas y posibles respuestas para una encuesta, la información contenida en tablas y gráficos, el significado de la media aritmética y la mediana de un grupo de datos, los resultados de una situación aleatoria y la probabilidad de un evento. Elabora y emplea diversas representaciones de datos mediante gráficos de líneas o de puntos y la probabilidad como fracción o cociente; relacionándolas entre sí. Elabora y ejecuta un plan orientado a recopilar datos a través de una encuesta, organizarlos y presentarlos; determinar la media; determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; calcular la probabilidad de un evento como una fracción; con apoyo de recursos. Compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones. Establece conjeturas basadas en experiencias o relaciones entre datos y las justifica usando ejemplos o contraejemplos.

1 Pictogramas sin escala. 2 El estudiante indica intuitivamente si un suceso es más probable o menos probable que otro. 3 Pictogramas con escala.

VI C

ICLO

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y 2

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aria

Discrimina y organiza datos de diversas situaciones y los expresa mediante modelos que involucran, variables cualitativas, cuantitativas discretas y continuas, medidas de tendencia central y la probabilidad. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Expresa usando terminología, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: datos contenidos en tablas y gráficos estadísticos, la pertinencia de un gráfico a un tipo de variable y las propiedades básicas de probabilidades. Elabora y emplea diversas representaciones usando tablas y gráficos; relacionándolas entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas, usando estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos para recopilar y organizar datos cuantitativos discretos y continuos, calcular medidas de tendencia central, la dispersión de datos mediante el rango, determinar por extensión y comprensión sucesos simples y compuestos, y calcular la probabilidad mediante frecuencias relativas; con apoyo de material concreto y recursos TIC. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas referidas a relaciones entre los datos o variables contenidas en fuentes de información, observadas en situaciones experimentales; e identifica diferencias y errores en una argumentación.

VII C

ICLO

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sec

unda

ria

Interpreta y plantea relaciones entre datos provenientes de diferentes fuentes de información, referidas a situaciones que demandan caracterizar un conjunto de datos, y los expresa mediante variables cualitativas o cuantitativas, desviación estándar, medidas de localización y la probabilidad de eventos. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre relaciones entre: población y muestra, un dato y el sesgo que produce en una distribución de datos, y espacio muestral y suceso, así como el significado de la desviación estándar y medidas de localización. Realiza y relaciona diversas representaciones de un mismo conjunto de datos seleccionando la más pertinente. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas para investigar o resolver problemas, usando estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos de recopilar y organizar datos, extraer una muestra representativa de la población, calcular medidas de tendencia central y la desviación estándar y determinar las condiciones y restricciones de una situación aleatoria y su espacio muestral; con apoyo de diversos recursos y TIC. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas4 sobre posibles generalizaciones en situaciones experimentales estableciendo relaciones matemáticas; las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos y propiedades de los estadísticos..

Analiza datos de variadas fuentes de información, define las variables, relaciones o restricciones de situaciones referidas a caracterizar un conjunto de datos, y expresarlos mediante coeficiente de variación y probabilidad condicional. Formula modelos similares a los trabajados, y evalúa la pertinencia de la modificación de un modelo reconociendo sus alcances y limitaciones. Expresa usando lenguaje matemático su comprensión sobre las relaciones entre medidas descriptivas, el significado del coeficiente de variación, y la probabilidad condicional. Relaciona representaciones de ideas matemáticas e identifica la representación más óptima. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación o resolución de problemas, usando un amplio repertorio de recursos TIC, estrategias heurísticas y procedimientos de: recopilar y organizar datos de diversas variables, aplicar técnicas de muestreo, extraer la muestra aleatoria de la población y calcular la probabilidad condicional. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias que utilizó. Formula hipótesis sobre generalizaciones y relaciones entre conceptos y procedimientos de diferentes dominios de la matemática, y las justifica con demostraciones y a través de argumentos matemáticos para convencer a otros.

DEST

ACAD

O

4 Tener en cuenta que el razonamiento probabilístico y estadístico no es exacto como en matemáticas. Por lo tanto, en general las conjeturas que se puedan establecer no serán demostradas con rigor, serán afirmaciones con un grado de validez, porque se trata de elegir representantes de un sistema de datos (media, mediana, moda), o cuantificar la posibilidad (probabilidad teórica, empírica, etc.) pero que detrás de ello está la noción de incertidumbre.

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Matemática-III RUTAS DE APRENDIZAJE 2015

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