Matematica Financiera Boliviana 1ed by Bernin

1La regla de tres simples es una aplicacin de las proporciones.Es una operacin que tiene por objeto hallar el cuarto trmino de una proporcin cuando se conocen tres.

CLASES DE REGLAS

Regla de tres simple: Cuando intervienen en ella solamente dos magnitudes.Regla de tres compuesta: Cuando intervienen en ella tres o ms magnitudes.

PROPORCIONES DIRECTAS E INVERSAS

Magnitudes directamente proporcionales, son aquellas que cuando una de ellas aumenta la otra tambin aumenta o si una disminuye la otra tambin disminuye.

Las magnitudes inversamente proporcionales son aquellas que cuando una aumenta la otra disminuye o si no cuando la una disminuye la otra aumenta.

Ejemplos:

Magnitud directa: El calor y la temperatura son magnitudes directas, es decir cuando aumenta el calor au-menta la temperatura y cuando disminuye el calor la temperatura tambin disminuye.

Magnitud inversa: La velocidad y el tiempo son magnitudes inversas, es decir una distancia X se recorre en Y tiempo a una velocidad Z, si se aumenta la velocidad disminuye el tiempo que se tarda en recorrer la misma distancia.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Es directa cuando las dos magnitudes aumentan o disminuyen a la vez.

REGLA DE TRES SIMPLESUNIDAD 1

Donde est la incgnita Es flecha hacia arriba

Ms libros comprados Ms dinero pagado Las dos magnitudes aumentan Por lo tanto es directa

Ejercicios de aplicacion:

5 libros cuestan 100 Bs. Cunto costaran 7 libros de los mismos?

2Si 10 metros de alfombra vale 3400 Bs. Cunto valen 8 metros de alfombra?

Menos metros de alfombra Cuestan menos dinero

Mas cajas de juguetes Mas juguetes

Donde est la incgnita Es flecha hacia arriba

Menos horas trabajan Mas dias dura la obra

En 6 cajas iguales hay 48 juguetes iguales. Cuntos juguetes hay en 17 cajas?

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

Es inversa cuando una de las magnitudes aumenta y la otra disminuye o viceversa:

Ejemplos:

Una cuadrilla de obreros emplea 14 das, trabajando 8 horas diarias en realizar cierta obra. Si hubieran trabajado una hora menos en el da. En cuntos das habran terminado la obra?

3Si 8 mquinas realizan un trabajo en 10 horas, si se quitan la mitad de las maquinas. Cuntas horas ne-cesitan para realizar el mismo trabajo?

Menos maquinas trabajan Mas horas de trabajo

A la velocidad de 32 km/h un automvil tarda 6 horas en llegar a su destino. Cunto tiempo menos se hubiera tardado si la velocidad fuera el triple?

4 horas menos se hubiera tardado si su velocidad fuera el triple

REGLA DE TRES COMPUESTA

Cuando intervienen en ella ms de dos magnitudes y pueden ser directa, inversa o mixta.

Es directa cuando todas las magnitudes son directamente proporcionales, es inversa cuando todas las magnitudes son inversamente proporcionales y es mixta cuando algunas son directas y otras son inversas.

Para resolver una regla de tres simple compuesta se aplica sucesivamente la definicin de la regla de tres simple, al efectuar el planteo se relaciona una a una las magnitudes conocidas con la magnitud incgnita ignorando las dems para poder saber si es directa o inversa.

Ejemplos:

Para pavimentar una calle de 126 metros de longitud por 12 metros de ancho, se han empleado 51.219 losetas. Cuntas losetas sern necesarias para pavimentar otra calle de 184 metros de longitud y 15 metros de ancho?

Se necesitan 93.495 losetas Para pavimentar la calle

En la figura de abajo observamos como plantear mentalmente el ejercicio para saber si es directa o inversa la operacion

4Cinco secretarias trabajando 6 horas cada da hacen 50 cartas en 10 das. Cuntas cartas podrn hacer 8 secretarias trabajando 5 horas por da en 6 das?

Un obrero emplea 10 das de 9 horas en hacer 54 metros de una obra. Cuntas horas deber trabajar ese hombre para hacer una obra de 60 metros si la dificultad de la primera y de la segunda est en rela-cin 2 a 3?

30 peritos contables deban terminar una auditoria externa de una empresa industrial en 20 das, haban trabajado 5 das cuando 5 de ellos se retiran. Cuntos das duro la auditoria externa?

Se retraso 3 dias la auditoria

Razonar antes de resolver un problema

Los signos aritmeticos se colocan para facilitar el razonamiento

590 hombres tienen provisiones para 60 das a razn de 4 raciones diarias. Si las raciones se disminuyen en y se aumentan 6 hombres. Cuntos das duraran los vveres?

75 das duraran los vveres si se aumentan 6 hombres y se disminuye la racin en

6 PROBLEMAS PROPUESTOS - 1

1. Una secretaria copia 85 pginas en 15 horas. Cuntas pginas copiara en 25 horas?

2. Una empresa de transporte cobra 589.50 Bs por transportar una carga total de 9.450 kg en una determi-nada distancia. Cunto percibir si la carga aumenta en 3.250 kg en igual distancia?

3. Si por un prstamo de 850 $, durante cierto tiempo se pagan 145.40 $ de inters. Cunto se pagara por 1.187 $ en el mismo tiempo?

4. Con cierta suma de dinero se compran 856 kg de un producto cuyo precio es de 12.60 Bs/kg. Cuntos kg se podrn comprar con esa misma suma de dinero si el precio fuese de 15.30 Bs/kg?

5. Una planilla de sueldos de una empresa mide 40 cm de largo por 15 cm de ancho. Qu ancho debe tener otra planilla de 25 cm de largo para que tenga la misma superficie?

6. Para pavimentar una calle de 126 metros de longitud por 12 metros de ancho se han empleado 51.219 losetas. Cuntas losetas sern necesarias para pavimentar otra calle de 184 metros de longitud y 15 metros de ancho?

7. 30 auxiliares contables deban terminar una auditoria externa de una empresa industrial en 20 das, haban trabajado 5 das cuando 5 de ellos se retiran. Cuntos das duro la auditoria externa?

8. Para empapelar 8 habitaciones se emplearon 32 rollos de papel de 10 metros de largo por 0.70 metros de ancho. Cuntos rollos de papel se precisan para empapelar 6 habitaciones iguales si cada rollo mide 14 metros de largo por 0.80 metros de ancho?

9. Cuatro maquinarias trabajan 6 horas por da para fabricar 42000 envases que deben ser entregados cada 5 das. Se detiene una de las maquinas cuando faltaban por fabricar 21000 envases que deben ser entregados a los 2 das. Cuntas horas por da debern trabajar las maquinas en funcionamiento?

10. Cinco secretarias trabajan 6 horas por da hacen 50 cartas en 10 das. Cuntas cartas podrn hacer 8 secretarias trabajando 5 horas por da en 6 das?

Respuesta: 203.05 $

Respuesta: 792.24 Bs

Respuesta: 705 kg

Respuesta: 24 cm

Respuesta: 93.495 losetas

Respuesta: 23 das

Respuesta: 15 rollos

Respuesta: 10 h/da

Respuesta: 40 cartas

Respuesta: 142 paginas

7PORCENTAJE - TANTO POR CIENTOUNIDAD 2

Es una proporcionalidad que se establece con relacin a cada 100 unidades se llama tanto por ciento de un nmero a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho nmero. El smbolo de tanto porciento es %.

El porcentaje es quiz el ejemplo de funcin de proporcionalidad directa que con ms frecuencia se pre-senta en la vida cotidiana.

Una forma prctica de resolver un problema de tanto por ciento es planteando la regla de tres simples.

HALLAR EL TANTO POR CIENTO DE UN NMERO

Se debe determinar a cuanto equivale el porcentaje dado. Ejemplo:

Cul es el 9% de 360 kg.

32.4 kg es el 9% de 360 kg

DETERMINAR UN NUMERO CONOCIENDO UN PORCENTAJE DE EL

En este caso lo que se debe determinar es el equivalente al 100%, ejemplo:

De qu nmero es 35 el 5%?

De 700 es 35 el 5%

DADO DOS NUMEROS DETERMINAR QUE PORCENTAJE ES UNO DEL OTRO

Se debe determinar el porcentaje del nmero dado, ejemplo:

Qu porcentaje de 8.400 es 2.940?

2.940 es el 35% de 8.400

8TANTO PORCIENTO MS

Se trata de encontrar un nmero conociendo el porcentaje que otro nmero es ms que l, es el caso de los recargos, intereses, ganancias o utilidades, ejemplo:

De qu nmero es 265 Bs el 6% ms?

265 Bs, es el 6% mas de 250 Bs

RECARGO

Es un porcentaje que se suma a una determinada cantidad.

En el comercio el recargo tiene lugar en las ventas a plazo o al crdito, ejemplo:

Sobre la venta cuyo precio al contado es de Bs 200.000, se recargo un 6% por venderse a plazo. Calcular cunto se abona en total.

TANTO POR CIENTO MENOS

Se trata de hallar un nmero conociendo el porcentaje de otro nmero que es menos que l. Es el caso de las bonificaciones (rebajas), descuentos y prdidas, ejemplo:

De que numero es 540 $us el 10% menos.

De 600 $us, 540 $us es el 10% menos

BONIFICACION

Se denomina bonificacin o rebaja a un cierto porcentaje que se deduce de una determinada cantidad. La bonificacin en el comercio tiene lugar cuando: El volumen de ventas es significativo, las ventas son al contado, Se tiene en cuenta la calidad del cliente.

9Ejemplo:

Sobre una venta de 320.000 Bs, se otorga una bonificacin del 5%, determinar cunto se abona por dicha cuenta.

Se debe pagar 304.000 Bs, gracias al descuento del 5% o bonificacin

Ejemplos mixtos:

Calcular el 20% de 30.000 Bs?

Qu % es 288 de 720?

A una persona le descuentan el 40% de su sueldo y le entregan 3.200 Bs. Cunto es su sueldo?

De los 800 alumnos de un colegio, el 36% son varones. Cuntos son mujeres?

Varones: 36%= 288 alumnos Mujeres: 64%= 512 alumnos

Su sueldo es 5.333,33 Bs

288 es el 40% de 720

100% - 36%= 64% 64% son mujeres 36% son varones

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Mara vendi dos bicicletas a Bs. 900 cada una, si en la primera gano el 50% y en la segunda perdi el 50%. Gano o perdi Mara y cunto gano?

Perdi: 900 - 300= 600 Bs

La planilla de sueldos en una empresa de bebidas para el primer ao es de Bs. 240.000, el contrato de tra-bajo indica un incremento anual del 15% a todos los empleados. A cunto ascender la planilla mensual en el segundo ao?

Se compro televisores por valor de Bs. 150.000 con las siguientes bonificaciones 2% por cantidad compra-da 3% por pronto pago y 1% por pago en efectivo. Determinar el costo de los televisores?

Las ventas de una empresa aumentaron el 20% cada ao durante 5 aos, si las ventas del primer ao fueron Bs. 200.000. Hallar las ventas hasta el quinto ao y ganancia con respecto al primer ao?

Ganancia: 414.720 - 200.000 = 21.420 Bs El monto de ventas hasta el quinto ao es de Bs. 414.720

La planilla asciende de 240.000 Bs/ao a 270.000 Bs/ao pero mensualmente a: 23.000 Bs/mes

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PROBLEMAS PROPUESTOS - 2

1. Una empresa transnacional en el mes de enero realizo ventas por 13.000$ y en el mes siguiente estas alcanzaron 16.800$. Cul fue el porcentaje de aumento en las ventas?

2. Una fbrica textil entrega a los comerciantes poleras a 350$ la docena. Qu porcentaje de ganancia obtienen los comerciantes si venden cada polera a 30$?

3. Luego de descontar el 15% de su precio inicial, un automvil costo 12.600$. Cul es su precio inicial?

4. Despus de un aumento del 10% el precio de venta de un equipo de sonido Sony es de 480$. Cul es su precio inicial?

5. Qu tanto por ciento de descuento se hizo en el importe de una factura de 2.850Bs, si se pag 2.350Bs?

6. La planilla de sueldos de una empresa para el primer ao es de 35.500$, si el contrato de trabajo indica un aumento anual del 20% a todos los empleados. A cunto ascender la planilla mensual en el segundo ao?

7. Se han comprado televisores por el valor de 90.000Bs y se han aplicado las siguientes bonificaciones: 2% por cantidad comprada, 3% por pronto pago y 1% por pago en efectivo. Determinar el costo de los televisores.

8. El sueldo bsico de un perito en ventas es de 3.550$ y recibe un 18% por bono de antigedad, 9% por horas extras y 5% por bono de ventas, pero le descuentan del total ganado el 13% por IVA, 10% por apor-tes al seguro de vejez. Qu cantidad de dinero recibe una persona lquido pagable?

9. Un comerciante importaba cierto artculo de los estados unidos y lo venda en 568Bs ganando un 20% cuando poda adquirirlo a 5.75Bs por dlar, ahora tiene que pagar 5.83Bs por dlar y adems el precio de fbrica ha aumentado en un 40%. A qu precio deber vender dicho artculo en la actualidad para que su ganancia sea del 30%?

10. Las ventas de una empresa de lubricantes aumentaron el 15% cada ao durante 5 aos, si las ventas del primer ao fueron de 23.685Bs se pide hallar las ventas hasta el quinto ao.

Respuesta: 29.23%

Respuesta: 2.85%

Respuesta: 14.823.52$

Respuesta: 436.36$

Respuesta: 17.55%

Respuesta: 3.550$

Respuesta: 84.600Bs

Respuesta: 3.609.22Bs

Respuesta: 873.45Bs

Respuesta: 23.685Bs, 27.237.75Bs, 31.323.41Bs, 36.021.92Bs, 41.425.21Bs

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INTERES SIMPLE Y COMPUESTOUNIDAD 3

El inters es la ganancia que produce el capital a un tanto por ciento durante un determinado periodo de tiempo.

El inters es el redito que hay que pagar por el uso del dinero tomado en prstamo.

Los elementos que intervienen en el inters son:

El capital inicial o principal: Es la cantidad de dinero prestado, ahorrado, invertido.

La tasa o tanto por ciento: Es el nmero de unidades pagadas como redito en la unidad de tiempo, por cada 100 unidades de la suma prestada.

El tiempo: Es la duracin del lapso de la prestacin del capital.

Monto o capital final: Es la suma del capital inicial y el inters.

Existen otros factores que intervienen en el cobro de intereses como ser: El riesgo, la inflacin, el lucro y la prdida de valor de la moneda.

Existen dos clases de inters que son: Inters simple e inters compuesto.

INTERES SIMPLE

El inters es simple cuando solamente el capital gana intereses y el capital permanece constante durante toda la operacin.

Se llama inters simple cuando no se capitaliza, es decir cuando los intereses devengados no se acumu-lan al capital para producir nuevos intereses en los aos sucesivos mientras dure el prstamo.

El inters simple exacto se calcula sobre la base del ao de 365 o 366 das (aos bisiestos).

Mes comercial= 30 das, ao comercial= 360 das, el redito tiene que ser anual.

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Ejemplos:

Calcule la ganancia producida por un capital de Bs. 100.000 que obtuvo colocado durante 8 meses al 2% mensual.

Encontrar el capital que se convierte en Bs. 26.100 al 2% bimestral durante 2 aos 6 meses y 15 das?

Determinar la tasa de inters impuesta a un capital de Bs. 4.500 depositado a 2 aos, 8 meses y 12 das el cual gana un inters de Bs. 729.

La tasa de interes es del 6%

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El 15 de abril se depositan Bs. 40.000 colocados al 1.5% mensual. Cunto se retira el 13 de diciembre?

En qu tiempo un capital colocado al 10% se duplica?

En 10 aos se duplica el capital al 10%

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A qu tasa de inters un capital en 2 aos y 3 meses produce unos intereses equivalentes a 2/5 del capi-tal?

Un capital de 100.000Bs se coloca por mitades en dos instituciones, durante 9 meses. En la primera insti-tucin gana el 5% y en la segunda el 6%. Calcular el inters total estipulado?

Para resolver los ejercicios se debe ordenar los datos y analizarlos cuidadosamente para resolverlos sistematicamente y sin problemas

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1. Qu inters producirn 5.850 Bs durante un tiempo de dos aos y seis meses al 18% anual?

2. Determinar el tiempo que debe permanecer depositado un capital de 7.500 Bs, al 12% anual para que genere una ganancia de 830 Bs.

3. Una persona deposita 25.ooo Bs, en una cuenta a plazo fijo de tres aos la cual le paga un inters del 14% anual. Determinar la ganancia que tiene al final del plazo.

4. Qu capital deber estar depositado al 3% bimestral para retirar una ganancia de 3.800 Bs, en 2 aos 6 meses y 18 das?

5. Qu tiempo debe estar depositado un capital de 26.200 Bs, para producir una ganancia de 7.300 Bs, al 4% trimestral?

6. Calcular el monto que produce un capital de 12.000 Bs depositados durante un ao y seis meses al 2.5% mensual.

7. Calcular el monto producido por un capital de 20.000 Bs, que estuvo depositado al 5% cuatrimestral durante 14 meses.

8. El 15 de abril de 1999 se depositan 30.000 Bs, al 10% semestral. Determinar cunto se retira el 15 de diciembre del mismo ao.

9. Se depositan 25.000 Bs, durante 180 das en un banco que paga al 4% cuatrimestral. Calcular el total retirado si se considera ao comercial (360 das).

10. Calcular el tiempo que necesita un capital de 8.000 Bs, para transformarse en 12.320 Bs, al 6% cuatri-mestral.

Respuesta: 2.632.50 Bs

Respuesta: 11 meses y 2 das



Respuesta: 1 ao, 8 meses y 27 das





Respuesta: 3 aos

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INTERES COMPUESTO

El inters compuesto o depsito a plazo fijo (DPF), es la ganancia que produce un capital prestado duran-te un tiempo determinado y a un tanto por ciento de inters compuesto.

Estos intereses van fusionados con el capital dndonos un nuevo dato llamado monto o capital mayor.

Capitalizacin es un proceso econmico mediante el cual se tienen mayor ganancia, la capitalizacin est relacionada con el inters compuesto.

Los elementos que intervienen en este tipo de inters son:

Ejemplos:

Calcular el monto compuesto de un capital de 40.000 Bs, colocados al 12% anual durante 5 aos?

El monto compuesto despues de 5 aos es de 70.493.67 Bs

Se prest cierta suma de dinero al 12% de inters compuesto y al cabo de 5 aos se recibieron 35.246.83 Bs. Hallar la suma prestada.

El capital prestado fue de 20.000 Bs

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Una persona desea depositar a plazo fijo un capital de 30.000 Bs, durante 2 aos plazo para lo cual se le presentan las siguientes ofertas:

Qu banco le ofrece la mejor oferta?

El banco B da la mejor oferta

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Por una suma de 10.000 Bs, depositada a plazo fijo al cabo de 4 aos se recibieron 17.490 Bs. Determinar la tasa de inters.

La tasa de interes es del 15% anual

Despus de cuantos aos un capital de 2.081.01 Bs, se ha convertido en 14.000 Bs, sabiendo que la tasa de inters fue del 21%.

Despues de 10 aos 2.081.01 Bs se convirtieron en 14.000 Bs

PROBLEMAS PROPUESTOS - 3.1

1. Determinar la tasa de inters necesaria para que un capital de Bs. 7.850, se duplique en 6 aos, con capitalizacin trimestral.

2. Determinar el capital de un monto de Bs. 12.650, en un tiempo de 2 aos y medio al 18% anual capitali-zable:

a) Semestralmente.b) Trimestralmente.

3. Hallar el inters compuesto que genera un capital de 6.320 Bs, al 15% anual durante dos aos capitali-zable:

a) Anualmente.b) Semestralmente.

4. En qu tiempo un capital de 6.500 Bs podr triplicarse al 10% de inters con acumulacin semestral?

Respuesta: 12% anual

Respuesta: a) 8.221.63 Bs b) 8.145.68 Bs

Respuesta: a) 2.038.2 Bs b) 2.120.16 Bs

Respuesta: 11.25 semestres

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5. Una persona desea depositar a plazo fijo un capital de Bs. 13.500, durante 2 aos de plazo para lo cual se le presentan las siguientes ofertas:

Qu banco le ofrece la mejor oferta? Respuesta: Banco A: 15.793.09 Bs Banco B: 16.448.43 Bs Banco C: 17.121.26 Bs

6. Un ejecutivo deposita hoy 680 Bs, y 5 aos despus deposita 850 Bs, Cunto tendr en su cuenta den-tro de 12 aos al cierre de la misma, si la tasa de inters es del 19% anual, capitalizable semestralmente?

7. Un auxiliar contable tiene 10.000 Bs, los cuales puede depositar en cualquiera de sus tres cuentas de ahorro durante un periodo de 3 aos. El banco A paga intereses en una base anual, el banco B paga inte-reses dos veces al ao y el banco C paga intereses cada trimestre. Si todos los bancos tienen una tasa de inters del 8% anual, pero distintas formas de pago:

a) Con que banco deber tratar el cliente? Por qu?b) Qu cantidad de dinero tendr el cliente al final del tercer ao, si dejara que le pagaran sus intereses segn su depsito en el:a) Banco A.b) Banco B.c) Banco C.

8. Calcular el valor presente o capital inicial que produce una cantidad futura de Bs. 15.000, depositada por un tiempo de 3 aos y medio con capitalizacin trimestral al 24% anual.

9. Calcular el monto final despus de 4 aos por un crdito de Bs. 5.000, al 22% anual capitalizable:

a) Semestralmente.b) Trimestralmente.c) Bimestralmente.

10. Cuanto debo depositar hoy para retirar despus de 3 aos un monto de 22.600 Bs, depositados al 12% anual capitalizable trimestralmente.


Respuesta: a) El cliente deber tratar con el banco C, porque le paga mayor inters b) Tendra: a) Banco A: 12.597.12 Bs b) Banco B: 12.653.19 Bs c) Banco C: 12.682.41 Bs


Respuesta: a) Bs. 11.522.68 b) Bs. 11.776.31 c) Bs. 11.866.13


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SISTEMAS DE AMORTIZACIONUNIDAD 4

En el rgimen de inters simple, el inters es directamente proporcional a su valor o capital con el tiempo de aplicacin.

CASOS ESPECIALES DE INTERES SIMPLE:

METODO HAMBURGUES

En el inters simple se presentan casos muy especiales de clculo de intereses existe uno muy utilizado en el movimiento bancario que ofrece pagar sobre saldos de depsitos este mtodo es denominado ham-burgus.

Ejemplo:

El banco BNB paga intereses semestrales por saldo de depsito en cuenta de ahorro a razn del 12% anual, se desea saber el pago de inters al finalizar el semestre de los siguientes depsitos y dbitos:

SISTEMAS DE AMORTIZACION

Se llama amortizacin al procedimiento que permite extinguir una deuda.

Esa deuda puede saldarse seguiendo numerosos procedimientos de los cuales veremos los ms generali-zados.

Entre los sistemas de amortizacin ms usuales en la banca nacional y en el sistema financiero en general estn:

El sistema de amortizacin francs o progresivo tambin denominado tabla Price.

Sistema de cuota capital constante o alemn (SAC).

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SISTEMA FRANCES O CUOTA CONSTANTE

Esta forma de amortizar se basa en el pago de cuotas constantes a periodos regulares de tiempo.,

Una parte de esa cuota (Cu) est destinada a amortizar el capital, decreciendo por lo tanto la suma adeu-dada, la otra parte se destina al pago de intereses.

Cu= cuota capital + cuota intereses

Como la cuota peridica es permanente y la cuota de intereses es decreciente se deduce que la cuota capital o amortizacin real (que es la porcin de la cuota general que salda la deuda) es creciente. Por eso este sistema de amortizacin progresiva.

Para efectos contables es conveniente preparar una tabla que muestre la distribucin de cada pago.

Ejemplo:

El Sr. Medina Senz Marcelo obtuvo un prstamo de 3.000 Bs, el 10/09/13 a una tasa de inters del 24% con capitalizacin bimestral el cual debe ser devuelto en 10 cuotas bimestrales iguales elaborar el cuadro de devolucin.

El primer dato importante es que es a cuotas iguales=cuota fija=pago igual=pago constante, entonces sabemos que es el mtodo francs.

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SISTEMA ALEMAN O AMORTIZACION CONSTANTE

Este sistema de amortizacin al igual que el sistema francs se basa en el pago peridico de cuotas.

Las cuales estn compuestas por una parte que saldr a la deuda y otra que corresponde al inters.

La cuota del capital es constante y la cuota del inters es decreciente.

Los intereses se calculan sobre el saldo de la deuda, resulta que la cuota total es decreciente.

La cuota capital (A) es constante y es igual a (n) partes de la deuda.

La caracterstica ms importante es que mantiene constante la amortizacin.

Cada sistema de amortizacion tiene su particularidad

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Ejemplo:

Un comerciante obtuvo un prstamo el 12/05/13, por la suma de Bs. 10.000 de una entidad financiera que cobra intereses a una tasa del 24% con capitalizacin mensual esta deuda debe ser devuelto en 10 cuotas mensuales de amortizacin constante, elaborar el cuadro de devolucin.


1. La empresa comercial RIVERPART ha obtenido un crdito de inversin de 20.ooo $ el 15/06/12 de un banco cuya tasa es del 12% con capitalizacin trimestral a ser devuelto en 8 cuotas trimestrales iguales, elaborar el cuadro de devolucin.

2. El 10/10/12 se obtuvo un crdito por la suma de 18.000 Bs a una tasa del 18% y capitalizacin bimes-tral el cual debe ser devuelto en 12 cuotas bimestrales de amortizacin constante, elaborar el cuadro de devolucin.

Respuesta: Mtodo Francs

Respuesta: Mtodo Alemn

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3. Un comerciante ha obtenido un prstamo de 4.000 Bs al 18% y capitalizacin bimestral el 13/03/12 que debe ser devuelto en 10 cuotas bimestrales de amortizacin constante, elaborar el cuadro de devolucin.

4. El Sr. Ricardo Pedraza S. el 15/06/12 obtuvo un prstamo de 1.500 $, a una tasa del 18% y capitaliza-cin mensual que debe ser devuelto en 10 cuotas mensuales constantes, elaborar el cuadro de devolucio-nes.

5. La joyera TAURO obtuvo un prstamo de 25.000 $, el 13/03/12 de un banco cuya tasa es del 18% y capitalizacin bimestral, los dueos se comprometen a pagar despus de transcurrido medio ao en 10 cuotas bimestrales iguales, elaborar el cuadro de devoluciones.

6. Elaborar el cuadro de devolucin de un prstamo de 9.000 $, obtenido el 15/04/12 a una tasa del 20% con capitalizacin mensual con capitalizacin trimestral que debe ser devuelto en 10 cuotas trimestrales de amortizacin constante, elaborar la tabla de devoluciones.

7. La Sra. Marta Domnguez P. el 15/07/12 obtuvo un prstamo de 1.500 $, a una tasa del 18% y capitaliza-cin mensual que debe ser devuelto en 10 cuotas mensuales constantes, elaborar el cuadro de devolucio-nes.

8. Un comerciante obtiene un prstamo de 5.000 $, a pagar en 10 meses al 2% de inters mensual, de-terminar la cuota de cada importe y construir una tabla de devoluciones con amortizacin constante para saldar la deuda.

9. Un albail obtiene un prstamo de 10.000 $, a pagar en 5 meses al 2% de inters mensual, determinar la cuota de cada importe y construir una tabla de amortizaciones para saldar la deuda sabiendo que la cuota es constante.

10. El Sr. Alfonso Sols O. decide comprarse un automvil para trabajar de taxista y consigue un prstamo de 3.000 $, los cuales debe cancelarlos en 3 aos a cuotas mensuales con una tasa de inters del 36% anual, realizar el cuadro de devoluciones.









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DESCUENTO COMERCIALUNIDAD 5

Es el inters simple del valor nominal, en el descuento comercial intervienen los mismos elementos que en el inters y se calcula de igual forma, lo nico que vara es la denominacin de algunos de esos ele-mentos a saber:

Vencimiento: Fecha en que el deudor ha de hacer efectivo el importe del efecto.

La fecha de vencimiento es la fecha en la cual se debe pagar la deuda y el valor de vencimiento es la suma que debe ser pagada en la fecha de vencimiento.

Tiempo: Es el que media entre la fecha del descuento y la fecha del descuento.

Tasa de descuento: Precio del descuento equivalente al redito del inters.

Valor nominal: Es la cantidad de dinero que figura escrita en el documento.

En un pagare en el cual no se estipulen intereses, el valor nominal es igual al valor al vencimiento, en caso contrario el valor al vencimiento siempre ser mayor que el valor nominal.

Descuento: Representa la rebaja que corresponde por el tiempo en que se anticipa el pago.

Valor efectivo: Es la cantidad de dinero que se entrega por el documento al realizar la operacin de des-cuento.

Si algn documento dice: Se reduce en=D=descuento comercial, se reduce a= E=Valor efectivo.

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Ejemplos:

Qu descuento comercial sufre un pagare de 12.000 Bs, que se descuentan al 9% por pago adelantado de 90 das antes de su vencimiento?

Sufre un descuento de 270 Bs

Calcular el valor nominal de un documento que descontado por 120 das al % mensual quedo disminui-do en 900 Bs?

El valor nominal es de 45.000 Bs

Un documento de 9.000 Bs, a pagar dentro de 2 meses sufre un descuento de 90 Bs. Cul fue la tasa de descuento?

La tasa de descuento fue del 6% anual

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Un comerciante obtiene 26.129 Bs a cambio de un documento comercial firmado por 26.500 Bs desconta-do al 6% semestral. Cuntos das antes del vencimiento fue descontado?

fue descontado 42 dias antes del vencimiento

Por un documento de 3.375 Bs descontado al 7% el 28 de junio del 2013, se descuentan 210 Bs. Cul es la fecha de vencimiento?.

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Cul es el valor efectivo de un pagare que vence dentro de 60 das del que se han deducido 120 Bs des-contado comercialmente al 6% semestral.

El valor efectivo del pagare es de 5.880 Bs

El 19 de marzo vence una letra de 18.000 Bs al ir a cobrarla al 03 de enero me han descontado al 3 %. Qu cantidad he recibido?

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1. Calcular el valor nominal de un documento que descontado por 30 das al 0.5% mensual, quedo dismi-nuido en 8.250 Bs.

2. El 09 de septiembre de 2001 una persona negocia al 7% una letra de cambio de 350.000 Bs, por la que recibe 345.850 Bs. Calcular su fecha de vencimiento?

3. El 08 de agosto de 2001 vence una letra de cambio de 325.000 Bs, al ir a cobrarla el 25 de julio me han descontado el 8%. Qu cantidad he recibido?

4. Qu descuento le corresponde a un pagare de 5.500 Bs, que fue pagado el 23 de julio de 2001 y ven-ca el 5 de septiembre el mismo ao, si la tasa de descuento es del 15% anual?

5. Un documento de 258.000 Bs, descontado al 2% bimestral se convirti en 245.800. Cunto tiempo faltaba para su vencimiento?

6. Un deudor firma una letra de cambio por 7.650 Bs, que vence el 20 de noviembre. Qu descuento le corresponde si lo abona el 15 de octubre del mismo ao y la tasa de descuento es del 4% semestral?

7. Determinar la fecha de vencimiento de una letra de cambio de 26.500 Bs, que fue pagada el 12 de octu-bre de 2001, por la que se recibe 25.950 Bs, al 4.5% semestral.

8. Calcular el valor efectivo de una letra de cambio de 230.000 Bs, pagaderos dentro de 65 das si el des-cuento se hace al 4% bimestral.

9. Una persona negocia en el Banco Econmico una letra de cambio de 9.500 Bs que vence a los 90 das, siendo descontada al 5% semestral. Determinar el importe que recibe esta persona.

10. El 15 de Enero de 2001 una persona negocia al 1.5% bimestral una letra de cambio de 85.000 Bs por la que recibe 84.550 Bs. Calcular su fecha de vencimiento.


Respuesta: 09/11/01



Respuesta: 142 das

Respuesta: 61.20 Bs

Respuesta: 03/01/2002



Respuesta: 05/02/2001

Matematica Financiera Boliviana 1ed by Bernin

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