NÚMEROS

ENTEROS

• Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3,...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}. No tienen parte decimal

A TRAVÉS DE UNA RECTA

NUMÉRICA

Los números enteros pueden disponerse en

un eje numérico o recta numérica en los que

se ha marcado un punto origen al que se

asigna el 0 y se toma una unidad (segmento

que une 0 y 1).

A la derecha del origen, 0, se representan los

números enteros positivos y a la izquierda del

mismo los números enteros negativos como

se indica en el siguiente eje numérico.

Una vez representados los enteros en el eje

numérico podemos compararlos, y así realizar

el orden de los mismos.

Dados dos números enteros a y b,

decimos que a es menor que b si al

colocarlos en la recta, a queda a la

izquierda de b, y escribimos a<b, que

se lee '' a es menor que b'' o '' b es

mayor que a''

VALOR ABSOLUTO O

MÓDULO

El valor absoluto de un entero es el valor numérico sin tener en cuenta

si el signo es positivo o negativo. En una línea numérica es la

distancia entre el número y el cero.

El valor absoluto de -15 es 15. El valor absoluto de +15 es 15.

El símbolo para el valor absoluto consiste en encerrar el número entre

barras verticales tales como |-20| = 20 y leer “El valor absoluto de -20

es igual a 20.

VEAMOS

ALGUNAS

OPERACIONES

1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se

suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el

signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2. Si los números enteros son de distinto signo, se restan

los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al

resultado se le coloca el signo del número de mayor valor

absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

PROPIEDADES

DE LA SUMA

(a + b) + c = a + (b + c) ·Ejemplo:

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

a + b = b + a

Ejemplo:

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

a + 0 = aEjemplo:

(−5) + 0 = − 5

a + (-a) = 0Ejemplo:

5 + (−5) = 0

−(−5) = 5

La diferencia de los números

enteros se obtiene sumando al

minuendo el opuesto del

sustraendo.

a - b = a + (-b)

La resta

No es

Conmutativa

:

a - b ≠ b – a

La resta

No es asociativa

(a - b) – c ≠ a – (b -

c)

El producto es el resultado de la multiplicación de dos factores. La multiplicación consiste en la suma reiterada de uno de ellos. Por ejemplo 2x3=6, los factores son 2 y 3, el producto es 6, 2x3 significa 3+3=6 ó 2+2+2=6 (suma reiterada).

Cuando los signos son iguales el producto es positivo, cuando los signos son diferentes el producto es negativo.

PROPIEDADES

DE LA

MULTIPLICACIÓN

(a · b) · c = a · (b · c)Ejemplo:

(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

-30 = -30

a · b = b · aEjemplo:

2 · (−5) = (−5) · 2

-10 = -10

a ·1 = aEjemplo:

(−5)· 1 = (−5)

a · (b + c) = a · b + a ·

cEjemplo

(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2)· 8 =- 6 - 10

-16 = -16

El cociente de dos números, es otro

número que resulta de dividirlos. En los

números enteros el dividendo debe ser

mayor que el divisor. Primero dividimos

los valores numéricos y luego nos

fijamos en los signos. El signo del

cociente se obtiene de la misma forma

que en la multiplicación.

La División

No es asociativa

(a : b) : c ≠ a : (b :

c)

La división

No es

Conmutativa

:

a : b ≠ b : a

POTENCIACIÓN

DE

NÚMEROS ENTEROS

Una potencia es un producto de

factores iguales. Se lee b elevado a la

n es c

𝑏𝑛 = 𝑏. 𝑏… . 𝑏 = 𝑐

base n veces potencia

•

•

•

RADICACIÓN

DE

NÚMEROS

ENTEROS

•

PROPIEDAD

ES

DE LA

RADICACIÓ

N

•

•

PROFESORA

DE MATEMÁTICA PARA

LA

EGB 3 Y POLIMODAL

ANDREA

GUTIÉRREZ