MATEMATICA BSICA (EPE) ONLINE CE76Semana 1

Logro:Al finalizar esta sesin, estars preparado para analizar y construir un argumento lgicamente vlido aplicando reglas de inferencia y avalando tu respuesta sobre la base del pensamiento crtico.

Conceptos Bsicos:

1. El control de lectura 1 se realiz el lunes.

2. Estudien para el control de lectura de lgica.

3. Los controles de lecturas son difciles?

4. Por favor, no me desapruebe.

5. El cronograma de los controles de lectura del curso de Lgica

Proposicin: Es todo enunciado que puede ser calificado como verdadero o falso.Las siguientes expresiones, son proposiciones?

1. Usted habla ingls?

2. Prohibido fumar en lugares pblicos como ste.

3. El Huscar fue hundido el 12 de Octubre de 1879.

4. A caballo regalado no se le mira el diente.

5. En un monopolio bilateral, la tasa salarial se determina negociando.

6. El PBI creci 5,6% durante el periodo 2010 2011.

Tipos de ProposicionesProposiciones Simples: Consta de un slo sujeto y un slo predicado, adems carecen de conector lgico. Ejemplos:1. Mario Vargas Llosa es un escritor muy reconocido a nivel internacional.2. Un gran dficit gubernamental tiene un efecto adverso en la economa.3. Scrates y Platn fueron contemporneos.4. 11 y 13 son nmeros primos entre s.5. El costo de oportunidad es un precio relativo.Proposiciones Compuestas: Formada por dos o ms proposiciones simples unidas por conectores. De acuerdo al tipo de conector que tienen, se clasifican en: negativas, conjuntivas, disyuntivas, implicativas, biimplicativas.Ejemplos1. Mario Vargas Llosa naci en el Per o naci en Espaa.2. Cuando el ingreso futuro esperado aumenta, entonces la demanda tambin aumenta.

Conectores LgicosConectorTerminoSmboloSignificado

NEGACINNO~Cambia el valor de verdad de una proposicin simple

CONJUNCINYIndica que se deben dar las dos proposiciones

DISYUNCIN INCLUSIVA (DBIL)OIndica que se debe dar una de ellas o ambas proposiciones a la vez

CONDICIONALSIENTONCESIndica en las proposiciones una relacin de causa - efecto

Trminos de lenguaje natural que designan operadores proposicionales:ConectorLenguaje naturalRepresentacin

NEGACINNo p.Es falso que p.Es absurdo que p.

DISYUNCIN INCLUYENTEp o qp a menos que q.p salvo que q.

CONJUNCINp y q.p pero q.p sin embargo q.

CONDICIONALp entonces q.q si p.q porque p.

Formalizacin de proposiciones lgicasUtilizaremos las letras p, q, r, para simbolizar a las proposiciones lgicas.ProposicionesProposiciones simplesFormalizacin

Voy a estudiar matemticas.

No llueve esta noche.

Voy al cine o a la playa.

Apruebo el examen y voy a la fiesta.

Si voy al cine, entonces duermo tarde.

Proposiciones Compuestas equivalentes1. p q q p

Ejemplo 1: Proposicin: Si voy al cine, entonces dormir tarde.

p:

q:

Formalizacin:

Proposicin equivalente:

Ejemplo 2: Proposicin: Cuando la reventa de una empresa es posible, la empresa cobra un precio nico.

p:

q:

Formalizacin:

Proposicin equivalente:

(p q) p q

2.

Ejemplo 1: Proposicin: No es cierto que Luisa sea morena y rubia a la vez.

p:

q:

Formalizacin:

Proposicin equivalente:

Ejemplo 2: Proposicin: No es cierto que el ingreso futuro esperado aumenta y la demanda tambin aumenta.

p:

q:

Formalizacin:

Proposicin equivalente:

3. 3. (p q) p q

Ejemplo 1: Proposicin: No es cierto que Csar estudie ingls o estudie francs.

p:

q:

Formalizacin:

Proposicin equivalente:

Ejemplo 2: Proposicin: No es cierto que Luis aprueba matemtica bsica o desapruebe habilidades comunicativas.

p:

q:

Formalizacin:

Proposicin equivalente:

INFERENCIA LGICAEjemplo:Si aumenta el precio de un bien, entonces disminuye la cantidad demandada del bien.Qu podemos concluir, si no aumenta el precio de un bien?Definicin:Una Inferencia Lgica es una estructura de proposiciones llamadas premisas, en base a las cuales inferimos otra proposicin llamada conclusin.Formalizacin de esquema vertical: Si apruebo el curso de Matemtica Bsica, entonces mi pareja me invita una cena en la Rosa Nutica. Sucede que desaprob el curso. Por lo tanto, mi pareja no me invitar a cenar en la Rosa Nutica. Premisa 1

Premisa 2

Conclusin

Reglas de inferencia. Son argumentos vlidos, tautolgicos, es decir, ya no se necesita la demostracin de su validez. A continuacin mostramos las ms importantes.MODUS PONENS (MP)PREMISASp1: p q

p2: p

CONCLUSINq

Ejemplos:1. Si ahorro entonces progreso econmicamente. Sucede que ahorro. Luego, progreso econmicamente

Premisas:

Conclusin:

Proposiciones simples:

Formalizacin:

Respuesta:

2. Si los impuestos no aumentan, entonces el poder adquisitivo de las personas no sufre cambios. Sucede que los impuestos no aumentan. Luego el poder adquisitivo de las personas no sufre cambios.

Premisas:

Conclusin:

Proposiciones simples:

Formalizacin:

Respuesta:

SILOGISMO DISYUNTIVO (SD)p1: p q

PREMISAS

p2: p

CONCLUSINq

Ejemplos:3. Estudio Ingls o estudio francs. No estudio ingls. Luego, estudio francs.

Premisas:

Conclusin:

Proposiciones simples:

Formalizacin:

Respuesta:

4. Suben el sueldo a los policas o los equipan con unidades motorizadas nuevas. No los equipan con unidades nuevas. Luego suben el sueldo a los policas.

Premisas:

Conclusin:

Proposiciones simples:

Formalizacin:

Respuesta:

Ejercicios:Determine la validez de las siguientes conclusiones:1. Vamos al cine o caminar por el malecn. Sucede que no iremos a caminar por el malecn. Luego, iremos al cine.

2. Sube la gasolina o el dlar se mantiene estable. Sucede que el dlar no se mantiene estable. Luego no sube la gasolina.

Construya la estructura de los siguientes argumentos y llegue a una conclusin:

1. Si ganan el partido, se clasifican. Hoy ganaron el partido. En consecuencia,

2. Si tengo dinero, entonces compro una bicicleta. Tengo dinero. Por lo tanto,...

3. Estudias lgica o te equivocas durante el examen. No te equivocaste en el examen. Entonces,

4. La historia es una forma de conocimiento a menos que sea una ficcin narrativa. Pero la historia no es una ficcin narrativa. Por lo tanto,

5. Si apruebo el curso de Matemtica Bsica, mi novia me invita una cena en la Rosa Nutica. Sucede que apruebo el curso.

6. No es cierto que suba la cotizacin del dlar y que el euro se mantenga estable. Sube la cotizacin del dlar.