PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Quinto

I. TÍTULO DE LA SESIÓNGraficando la función seno

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE

REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y

CAMBIO

Comunica y representa ideas matemáticas

Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de amplitud, frecuencia y periodo.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: (10 minutos)

El docente da la bienvenida a los estudiantes y entabla un breve diálogo sobre la clase anterior. El docente invita a un estudiante voluntario para que produzca sonido con un diapasón. El docente pregunta: ¿Qué características tiene el sonido emitido por el diapasón? ¿Se parece a

algún sonido que hayan escuchado antes? ¿Cuál? Los estudiantes dialogan al interior del equipo, y escriben sus respuestas en tarjetas las que son

pegadas en la pizarra. El docente organiza la información. Los estudiante observan el siguiente video llamado: “Diapasón en MEDIR” que se encuentra en

el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=A2LYB21juHc A partir del video, el docente plantea la siguiente situación:

Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones al interior del grupo. El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro de los

a aprendizajes esperados. Se centrará la atención en:-La identificación de una onda sinusoidal y su comportamiento a partir del sonido de un diapasón-La elaboración de la gráfica de la función: f(x)=±A Sen Bx identificando las características de cada uno de sus elementos.

Nota: En las siguientes sesiones se desarrollará la función de la forma: f(x)=±A Sen (Bx+C) y la función de la forma: f(x)=±A Sen (Bx+C)+D

El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

¿Para qué se suele usar un diapasón? ¿Qué frecuencia emite el diapasón? ¿Cuál es su valor? ¿Qué nota representa en la escala musical? ¿Qué gráfica describe el sonido del diapasón en el oscilograma? ¿Qué magnitud representa el eje x (línea de base)? ¿Qué magnitud representa el eje y?

UNIDAD 6

Desarrollo: (70 minutos)

Los estudiantes, con la ayuda de un simulador y el apoyo del docente, observan el comportamiento de una onda sinusoidal en el siguiente enlace: http://www.micromega-hatier.com/demo_2012/chap/c2.swf

Los estudiantes reciben la ficha de trabajo (anexo 1) y desarrollan la actividad 1. Considerando las indicaciones del docente manipulan el simulador, y luego, responden las siguientes preguntas:

Coloca la frecuencia en 0,5 Hz. ¿Cómo se comporta la onda sinusoidal? ¿Cómo se desplazan los puntos A y B?

Coloca la frecuencia en 1 Hz. ¿Qué variación observas? ¿Cuál es el comportamiento de la onda sinusoidal? ¿Qué sucede con el desplazamiento de los puntos A y B?

Incrementa la frecuencia (1,5Hz; 2Hz; 2,5Hz; etc.). ¿A qué conclusión llegas? Argumenta tu respuesta.

Aumenta la amplitud de menos a más. ¿Qué sucede con el comportamiento de la onda sinusoidal?

Procesos que se deben evidenciar en los estudiantes con mediación del docente:

- Identifican y analizan que la onda sinusoidal se desplaza horizontalmente con mayor rapidez por cada ciclo.

- Identifican y analizan que la onda sinusoidal crece o decrece horizontalmente a medida

o Todos los integrantes participan equitativamente de las actividades realizadas en clase.

o Prestan especial cuidado en la elaboración de la gráfica de la función seno y en su adecuada presentación.

o Respetan las opiniones de cada uno de los integrantes de grupo.o Respetan los tiempos estipulados para cada actividad y juego,

garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje.

que aumenta o disminuye su amplitud.- Reconocen que la onda sinusoidal es continua y sin interrupciones.

Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo. Con la ayuda del wolframalpha, grafican las siguientes funciones:

a) f(x)= sen xb) f(x)= 2 sen xc) f(x)= 3 sen xd) f(x)= ½senxe) f(x)= ¼ senx

http://www.wolframalpha.com/input/?i=period+y%3D2%28sin+x%29 Responden a la siguiente pregunta:

¿En qué se diferencian los comportamientos de cada función? Explique.

Procesos que se deben evidenciar en los estudiantes con mediación del docente:- Los estudiantes identifican -en cada caso- la distancia del punto más alto de la función

(cresta) con respecto al eje x.- Reconocen que a medida que su amplitud aumenta o disminuye, esta distancia también

aumenta o disminuye respectivamente.- Que la función de la forma: sen x, tiene una amplitud 1 y recibe el nombre de función

seno.

Los estudiantes desarrollan la actividad 3 de la ficha de trabajo. Con la ayuda del docente representan la función: Sen x en un plano cartesiano e identifican sus elementos. Luego, responden a las siguientes preguntas:- ¿Cuál es el comportamiento de la gráfica en cada punto de corte con el eje “x“? Organiza la

información en un cuadro de doble entrada.- ¿Cuál es el periodo y la frecuencia de la función seno?- ¿Cuál es el valor máximo y el valor mínimo que alcanza la gráfica de la función seno?- ¿Cuál es su amplitud?- ¿Cuál es el dominio y rango de la función?

Procesos que se deben evidenciar en los estudiantes con mediación del docente: -Los estudiantes a grafican la función seno, considerando como datos la amplitud = 1 y su periodo = 2π(el docente hace énfasis en que la frecuencia es la inversa del periodo).

-Describen la recurrencia de la onda y determinan que es continua sin interrupciones.-Determinan que los puntos de corte con el eje x se dan de π en π veces, concluyendo que las abscisas para dichos puntos son: x= n π para todo número entero n.

X(rad) -2π. -1,5-π. -π. -0,5 π. 0 0,5 π. π. 1,5 π. 2 π

f (x) 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0

-Determinan que los valores obtenidos en la tabla se repiten cada 2 π, por lo que concluyen que el periodo es 2 π.-Determinan la frecuencia de la función seno y la identifican con la inversa del periodo.-Analizan que el valor máximo y el valor mínimo que alcanza la función es 1 y -1 correspondientemente.-Reconocen que la amplitud de la función seno es la distancia entre su punto máximo o punto mínimo con respecto al eje x , y que este valor es una unidad. Por lo tanto concluyen que la amplitud es 1.-Reconocen que el dominio de la función seno es todos los números reales. Dominio= IR

-Reconocen que el rango de la función seno oscila entre 1 y -1. Rango = [-1; 1].

El docente hace referencia a lo siguiente:

“La gráfica de la función seno se le considera onda sinusoidal porque posee propiedades matemáticas muy interesantes como: amplitud, período y desfase; entre otras. Su modelo matemático es:

Donde: A es la amplitud, que para este caso, toma el valor de 1.

Los estudiantes desarrollan la actividad 4 de la ficha de trabajo. El docente plantea la siguiente interrogante: Si multiplicamos la variable angular (x) de una

onda sinusoidal por una constaste, ¿qué sucede con el comportamiento de la función? Los estudiantes, organizados en 5 grupos, con la ayuda del wolframalpha, grafican las

siguientes funciones:

Grupo N°1: f xsen 14 x , donde 14 0

Grupo N°2: f xsen 12x , donde 120

Grupo N°3: f xsen 32x , donde 32 0

Grupo N°4: f xsen 2x , donde 2 0 Grupo N°5: f xsen 3x , donde 3x 0

Luego, responden las siguientes preguntas: ¿En qué se diferencian los comportamientos de cada función? Explique. ¿En qué puntos la gráfica de la función corta al eje x? ¿Cada cuánto se repiten los valores en la tabla? ¿Cuál es el periodo y la frecuencia de la nueva función? ¿Cuál es el valor máximo y el valor mínimo que alcanza la gráfica de la nueva función? ¿Cuál es la amplitud de la nueva función? ¿Cuál es el dominio y rango de la nueva función?

Cada equipo dibuja la función asignada en un papelógrafo y responde a las preguntas. Luego, colocan los papelógrafos en la pizarra y argumentan sus resultados.

El docente, con intervención de los estudiantes, verifica las respuestas y despeja dudas.

Procesos que se deben evidenciar en los estudiantes con mediación del docente:

- -Reconocen que si se multiplica a la variable angular por una constante mayor que 0, el periodo varía.

-Analizan el valor máximo y el valor mínimo que alcanza la función y determinan la

amplitud.

- Analizan y concluyen que la onda se contrae o expande horizontalmente dependiendo del

valor de B.

Ejemplo:

Si f xsen x, describe una onda completa en un tramo de 2(onda de color negro)

Si f xsen 2x, describe dos ondas completa en un tramo de 2 onda de color azul)

Si f x

sen 12

x

, describe media onda en un tramo de 2onda de color rojo).

-Analizan y hallan el dominio a partir de los valores obtenidos en el eje x y la continuidad de la función.- Analizan y hallan el rango de la nueva función a partir de los valores obtenidos en el eje “y” y la amplitud de la función.-Analizan que la cantidad de ondas en un determinado tramo varía con respecto a la gráfica de la función seno de origen.

Cada equipo presenta sus tablas, el gráfico y las respuestas de las preguntas antes planteadas. Un estudiante del grupo justifica el procedimiento realizado.

El docente sistematiza todos los valores obtenidos por cada grupo en una tabla única, la coloca en la pizarra y con intervención de todos los estudiantes analiza el comportamiento de la onda en cada caso.

Escriben la denotación de la función de la forma:

Cierre: (10 minutos) Los estudiantes desarrollan la actividad 5 de la ficha de trabajo. Los estudiantes escriben el modelo matemático de la función a partir de la gráfica y hallan su

amplitud, periodo, dominio y rango:

Cada grupo coloca sus respuesta en tarjetas, el docente sistematiza la información y llega a la siguiente conclusión:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase nos ayuda en nuestra vida cotidiana?

Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas.

Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia: “Aprendizajes basado en problemas de modelación matemática” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página

74.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que recojan información sobre la función coseno: f(x)=

cos x la variación: f(x)= Cos Bx, realizar el mismo procedimiento realizado en clase.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR- Textos de consulta de Matemática 5 del Ministerio de Educación, editorial Norma S.A.C. –

Lima 2012.

- Fichas, pizarra, tizas, encuestas, etc.

El dominio de toda función de la forma: f(x)=Sen Bx es todos los reales. El rango de la función: f(x)=Sen Bx está comprendido en el intervalo de [-1; 1]

Cuando la amplitud es 1. Su comportamiento es de una gráfica continua.

Anexo 1 - Ficha de trabajo

Integrantes:Actividad 1

1. Coloca la frecuencia en 0,5 Hz, ¿cómo se comporta la onda sinusoidal? ¿Cómo se desplazan los puntos A y B?

2. Coloca la frecuencia en 1 Hz, ¿Qué variación observas? ¿Cuál es el comportamiento de la onda sinusoidal? ¿Qué sucede con el desplazamiento de los puntos A y B?

3. Incrementa la frecuencia (1,5Hz; 2Hz; 2,5Hz; etc.). ¿A qué conclusión llegas? Argumenta tu respuesta.

4. Aumenta la amplitud de menos a más. ¿Qué sucede con el comportamiento de la onda sinusoidal?

Actividad 2

Con la ayuda del wolframalpha, grafica las siguientes funciones:a) f(x)= sen xb) f(x)= 2 sen xc) f(x)= 3 sen xd) f(x)= ½senxe) f(x)= ¼ senx

- Responde a la siguientes preguntas:¿En qué se diferencian los comportamientos de cada función? Explica.

Actividad 3

Grafica la función sen x en un plano cartesiano:

- Responde a las siguientes

preguntas:¿Cuál es el comportamiento de la gráfica en cada punto de corte con el eje “x“?

Organiza la información en un cuadro de doble entrada.

Con la ayuda del simulador, responde a las siguientes preguntas:

X(rad) -2π. -1,5-π. -π. -0,5 π. 0 0,5 π. π. 1,5 π. 2 π

f (x)

¿Cuál es el periodo y la frecuencia de la función seno?

¿Cuál es el valor máximo y el valor mínimo que alcanza la gráfica de la función seno?

¿Cuál es su amplitud?

¿Cuál es el dominio y rango de La función?

Actividad 4

Responde a la siguiente pregunta: Si multiplicamos a la variable angular (x) de una

onda sinusoidal por una constante, ¿qué sucede con el comportamiento de la función?

Los estudiantes con la ayuda del wolframalpha, grafican las siguientes funciones:

Grupo N°1: f xsen 14

x , donde 14

0

Grupo N°2: f xsen 12

x , donde 120

Grupo N°3: f xsen 32

x , donde 32

0

Grupo N°4: f xsen 2x , donde 2 0Grupo N°5: f xsen 3x , donde 3x 0

- Responde a la siguientes preguntas:

¿En qué se diferencian los comportamientos de cada función? Explica.¿En qué puntos la gráfica de la función corta al eje x?¿Cada cuánto se repiten los valores en la tabla?

¿Cuál es el periodo y la frecuencia de la nueva función?

¿Cuál es el valor máximo y el valor mínimo que alcanza la gráfica de la nueva función?¿Cuál es la amplitud de la nueva función?¿Cuál es el dominio y rango de la nueva función?

Actividad 5

Escribe el modelo matemático de la función a partir de la gráfica y halla la amplitud, periodo, dominio y rango: