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Matemáticas y movimiento

Patricia Salinas Martínez

Semana 5: El modelo cuadrático

MUA derecha – izquierda – rápido - lento Análisis de las gráficas y retorno a lo algebraico y

numérico

Se retoman 4 imágenes de SimCalc en las que la velocidad es positiva y creciente, o bien negativa y decreciente, cambiando además el valor de la posición inicial a no ser cero, y se visualizan coincidencias y diferencias entre ellas.

Con base en el análisis de las 4 imágenes, se restablecen las relaciones entre la gráfica de velocidad y la gráfica de posición en cuanto al signo positivo o negativo de la velocidad y el comportamiento de crecimiento o decrecimiento de la posición, respectivamente.

Con este análisis se restablecen además las relaciones entre la gráfica de velocidad y la gráfica de posición, en cuanto al comportamiento de crecimiento o decrecimiento de la velocidad y el comportamiento de la gráfica de posición en cuanto a concavidad hacia arriba o con concavidad hacia abajo, respectivamente.

Se retoma el resultado previamente obtenido sobre la representación algebraica de la velocidad v(t) = at y la representación algebraica de la posición x(t) = x0 + a t2/2.

Se propone una de las 4 imágenes en particular para que, a partir de ella se construya la representación algebraica correspondiente de las funciones de velocidad y posición.

Con estas representaciones algebraicas se interpreta la pregunta de predicción del instante en que la posición es 0 y se resuelve la ecuación planteada para dar respuesta.

Ideas consideradas

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Matemáticas y movimiento

Patricia Salinas Martínez

Establecer relaciones entre las gráficas de velocidad y posición en el movimiento uniformemente acelerado donde la velocidad está representada algebraicamente por v(t) = at.

Construir la función v(t) = at a partir de su representación gráfica al identificar en ella valores del cambio de v (delta v) y del cambio de t (delta t) y obtener la razón de cambio, que se representa con a, la aceleración constante en este movimiento.

Plantear y responder preguntas a través de la interpretación de las gráficas y el uso de la representación algebraica del MUA donde v(t) = at y x(t) = x0 + a t2/2.

Aplicar las relaciones entre las gráficas de velocidad y posición de tal manera que, a partir del signo y crecimiento o decrecimiento de la velocidad, puedas conectar esta información con el comportamiento gráfico de la posición.

Aplicar las relaciones entre las gráficas de velocidad y posición de tal manera que, a partir del comportamiento de crecimiento o decrecimiento de la posición y de la concavidad de su gráfica, puedas conectar esta información con el comportamiento gráfico de la velocidad.

Interpretar en el gráfico de velocidad v(t) = at a la razón de cambio de velocidad con respecto al tiempo con el dato de la aceleración, y calcularlo.

Construir la representación algebraica de la posición x(t) = x0 + a t2/2 a partir de la representación algebraica de la velocidad v(t) = at.

Utilizar la representación algebraica para plantear y responder preguntas sobre la posición e interpretar las respuestas en su gráfica.

Procedimientos matemáticos realizados

Lo que debes saber hacer

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Patricia Salinas Martínez

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