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TEMA 10

10.1. OPERADOR SUMATORIOEcuaciones Retomando el ejemplo anterior sobre las sumas de Riemann, las limitaciones de la hoja de cálculo (45 filas) no nos permiten establecer una división más pequeña de los intervalos y continuar el proceso de exhaución con la misma, ahora bien, disponemos del operador sumatorio q[I, desde el menú 1:Calcular, para continuar nuestra aproximación:

Para las sumas superiores:

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Para rectángulos intermedios:

Para las sumas inferiores:

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Para finalizar con el ejemplo de las sumas de Riemann, podemos aprovechar para mostrar el cálculo directo realizado con la calculadora con su tecla y para realizar integrales definidas.

Aunque el resultado obtenido coincide con el valor real del área, obviamente este resultado también es una aproximación numérica del área.

OBSERVACIÓN

Aun disponiendo de un procesador y una memoria RAM muy superior a los modelos anteriores, el cálculo de los sumatorios, debido a la iteración de cálculos, puede demorar unos segundos (incluso minutos) en aparecer el resultado en la calculadora.

La pantalla en blanco en la calculadora no significa que esté “colapsada” si no que está efectuando las reiteradas operaciones para mostrar el resultado.

En el emulador también es posible cierta demora en mostrar el resultado.

EJEMPLO A

Suma los primeros 100 números naturales:

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EJEMPLO B

Introducción al número e a partir de la serie infinita:

Escogiendo cada vez más términos de la serie (5, 10, 13 términos respectivamente), podemos comprobar que la suma tiende a e :

Comparamos con el valor de e que nos da la calculadora:

QK=

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O bien hacemos e 1:

qh1=

También podemos comprobar la calidad de las aproximaciones calculando el error producido en cada aproximación:

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10.2. INTEGRAL DEFINIDA

La tecla y, desde el menú 1:Calcular, nos permite realizar el cálculo de la integral definida de una función.

A modo de ejemplo:

Para la realización de la segunda integral, se ha configurado la calculadora en radianes.

OBSERVACIÓN

La visualización de los resultados en la calculadora puede demorarse unos segundos (incluso minutos) debido al procedimiento numérico de cálculo de la integral. En menor medida, pero también es posible una demora en el emulador.

La pantalla en blanco en la calculadora no significa que esté “colapsada” si no que está efectuando las reiteradas operaciones para mostrar el resultado.

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Cálculo del área bajo una curvaComo es bien sabido, una de las aplicaciones de la integral definida es el cálculo de áreas, a continuación veremos algunos ejemplos.

EJEMPLO A

Calcula el área delimitada por la curva y el eje de abscisas.

El área vendrá dada por el valor absoluto del valor obtenido:

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En el ejemplo anterior, el cálculo del área es relativamente sencillo, puesto que la región a medir se encuentra toda en el mismo semiplano (en este caso el negativo).

Veamos un ejemplo dónde es necesario hacer distinción de zonas de área + y de área -.

EJEMPLO B

Calcula el área delimitada por la curva y las rectas y .

En este caso deberemos realizar el cálculo en tres partes, una para cada región:

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El área total vendrá dada como la suma de los valores absolutos de las tres regiones:

Este valor difiere obviamente del valor obtenido haciendo el cálculo de la integral definida entre los valores -3 y 3:

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OBSERVACIÓN 2

No obstante es posible el cálculo directo del área de la siguiente forma:

Donde hemos sustituido la función original por la función valor absoluto de la misma, de manera que se conservan las regiones, pero ahora todas se encuentran en el semiplano positivo y no se sustraen unas a otras.

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10.3. DERIVADA EN UN PUNTO

La ClassWiz también contempla la posibilidad de realizar derivadas numéricas, mediante la combinación de teclas qy.

EJEMPLO A

Halla la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto .

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EJEMPLO B

Vamos a comprobar numéricamente que

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