Manual de prácticas de Probabilidad y Estadística II 01-10

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATO

ACADEMIA DE: FÍSICO MATEMÁTICAS 01/10Tipos de eventos.

Práctica Número 1PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II.

Fecha:__________________________Nombre:________________________

1) Defina los siguientes conceptos:a) Evento probabilístico.b) Evento mutuamente excluyente.c) Evento independiente.d) Evento dependiente.e) Evento no excluyente entre si.

2) Indique dos ejemplos de cada uno.

Problemas.

3) Un enorme plato giratorio de madera está dividido en 58 sectores circulares (rebanas de pastel) del mismo tamaño, de los cuales 14 son azules, 23 son rojos, 21 son verdes. Si se lanza un dardo al plato, diga cuál es la probabilidad de que:a) Pegue en un sector azul.b) Pegue en un sector que no sea azulc) Pegue en un sector azul o rojo.

Respuestaa) 24.14%b) 75.86%c) 63.79%

4) María tiene dos vestidos blancos y seis de otros colores, mientras que Luisa tiene tres blancos de un total de once, Suponga que cada vestido tiene la misma probabilidad de usarse. ¿ cual es la probabilidad de que al encontrase María y Luisa:a) Ambas lleven vestido blanco?b) María lleve vestido blanco y luisa de otro color?c) Luisa lleve vestido blanco y María de otro color?

Respuesta.

p(a )=344

p(b )=211

p(c )=944

1

5) Una caja contiene 6 billetes de $500.00, 3 de $50.00 y 1 de $100.00. Determine la probabilidad de que al extraer uno de estos sea de $100.

a) 30%b) 10% c) 20%d) 5%

2


ACADEMIA DE: FÍSICO MATEMÁTICAS 01/10

Probabilidad conjunta y condicional.


Fecha:__________________________Nombre:________________________

1) Investigue los siguientes conceptos:a) Probabilidad simple.b) Probabilidad compuesta o conjuntac) Probabilidad condicional.

2) Un estudio de accidentes en una carretera revelo las cantidades que se presentan en seguida determine la probabilidad de un accidente

a) Si se conduce un automóvil de color claro.

b) Sise conduce un automóvil de color oscuro

c) La probabilidad global de sufrir un accidente

Evento Auto color claro Auto color obscuroAccidente leveAccidente graveSin accidente

13 8 615

28 17 872

3) Una persona vacaciona el 20% de las veces en Morelia, el 35% de las veces en Veracruz y el resto en Acapulco. En Morelia dedica el 80% del tiempo a visitar museos. En Veracruz el 40% del tiempo lo pasa en la playa, y en Acapulco dedica el 70% del tiempo a esa actividad. Si se sabe que la persona fue a la playa,¿ cuál es la probabilidad de que haya ido a Acapulco?

a) 67.9% b) 69.2% c) 89.8% d) 56.99%

Del problema anterior .Si se sabe que la persona no fue a la playa, ¿cuál es la probabilidad de que haya ido a Morelia. a) 35.99% b) 45.99% c) 36.7% d) 67.44%

3

4) Un muestreo de las cuentas de un banco produjo la información que se muestrea enseguida.

a) Si se selecciona al azar a un cliente moroso, ¿Cuál es la probabilidad de que su capacidad económica sea baja?

b) Si se selecciona al azar a un cliente cumplido, ¿Cuál es la probabilidad de que su capacidad económica sea baja?

Respuesta:a) 78.64%b) 63.55%

5) Un estudio de accidentes en una carretera reveló las cantidades que se presentan enseguida. Determine la probabilidad de un accidente:

a) si se conduce un automóvil de color claro.b) Si se conoce un automóvil de color oscuro.c) La probabilidad global de sufrir un accidente.

Respuesta.a) 3.3%b) 4.9%c) 4.25%

6) El 58% de las ventas de una empresa son de ropa, el 19% de calzado y el resto de perfumería. El 22% de sus ventas de ropa y el 35% del calzado son de exportación. Si la empresa tiene ventas anuales de $685 000.00:

a) ¿Cuál es el total de ventas de exportación?b) ¿Si la empresa perdiera su mercado de exportación de calzado, ¿En cuanto

se reducirían sus ventas anuales?Respuesta.$ 132 958.50$45 552.5

4

Concepto Cliente moroso

Cliente cumplido

Cliente con capacidad económica altaCliente con capacidad económica baja

63232

285497

Evento Auto color claro Auto color oscuroAccidente leveaccidente gravesin accidente

138615

2817872


ACADEMIA DE: FÍSICO MATEMÁTICASTablas de contingencias.


Fecha:__________________________Nombre:________________________1) Cada vendedor de la empresa “El punto” se clasifica de como “por debajo,

promedio y por arriba” con respecto a su actitud para las ventas de los productos, además cada uno también se clasifica respecto de su posibilidad de promoción como regular, buena o excelente. Conteste lo siguiente:

a) ¿Como se denomina esta tabla?b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor seleccionado al azar tenga

actitudes para las ventas por encima del promedio y excelente posibilidad de promoción?

c) Trace un diagrama de árbol que muestre todas las probabilidades condicionales y conjuntas.

Posibilidad de promociónHabilidad de ventas Regular Buena ExcelentePor abajo del promedio 16 12 22Promedio 45 60 45Por arriba del promedio

93 72 135

Totales

Respuesta:Tabla de contingencia.27% obtenido por medio de: (300/500)*(135/300)

5


ACADEMIA DE: FÍSICO MATEMÁTICAS

Media, Varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad.


Fecha:__________________________Nombre:________________________

1) Investigue ¿qué es una distribución de probabilidad?2) Las características de una distribución de probabilidad.

3) Una pastelería ofrece pasteles decorados. La siguiente tabla incluye el número total de pasteles vendidos al día con su respectiva probabilidad. Determine la media, varianza y desviación estándar del número de pasteles vendidos al día.

Número de pasteles vendidos/día

probabilidad

12 0.2513 0.4014 0.2515 0.10Determine la media del número de pasteles vendidos al día.a) 13.2 b) 14.8 c) 12.9 d) 10.8

4) La inmobiliaria Ríos tiene una gran número de apartamentos de alquiler disponibles cada mes. A la administración le interesa conocer el número de unidades vacantes mensualmente. Un estudio reciente reveló el porcentaje del tiempo en que está disponible un número determinado de apartamentos. Calcule la media y la desviación estándar de la cantidad de unidades vacantes.

# unidades vacantes Probabilidad 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.40

5) La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia, durante los últimos cincuenta días.

a) Convierta esta información en una distribución de probabilidad.b) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas al día?c) Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas al día?

Número de llamadas Frecuencia0 81 102 223 94 1

Respuesta:µ=1.170, σ=1.005

6


ACADEMIA DE: FÍSICO MATEMÁTICAS

Distribución Poissson y Binomial. Práctica Número 5

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II.Fecha:__________________________Nombre:________________________1) Un estudio de las filas de los clientes en las cajas registradoras de un

supermercado revelan que durante un periodo a la hora de mayor afluencia el número medio de clientes en espera de que les cobren, es de 6

¿Cuál es la probabilidad de que durante ese lapsoa) Ningún cliente haya estado esperandob) Cuatro clientes esperenc) seis o menos estén en espera.d) Cuatro o más estén esperando.e) Al menos dos estén esperando.

2) Un 10% de los empleados de producción en la empresa Nome Steel están ausentes del trabajo en un determinado día de verano. Supóngase que se seleccionan al azar 10 trabajadores de producción para un estudio riguroso del ausentismo. a) ¿Cuál es la variable aleatoria? b) ¿Tal variable es discreta o continua? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los 10 empleados seleccionados

esté ausente?d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de tres empleados estén ausentes?e) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de cinco empleados estén ausentes?

3) Los registros de policía muestran que hay un promedio de 3 accidentes por semana en la 5 de Febrero. Determine la probabilidad de que durante una sola semana haya:

a) 4 accidentes.a) 15.77% b) 16.80% c) 17.33% d) 19.865

b) a lo más 3. a) 65.75% b) 62.87% c) 64.72% d) 69.77%

c) al menos 3a) 56.34% b) 53.23% c) 51.98% d) 57.67%

4) La Psicóloga Carmona cree que 40% de los estudiantes de preparatoria ve televisión por la tarde. Para investigar un poco más escoge a 10 estudiantes.a) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de los estudiantes elegidos

vean la televisión por la tarde?

b) ¿Cuál es la probabilidad de tres de los estudiantes elegidos vean la televisión por la tarde?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los estudiantes elegidos vean la televisión por la tarde?

7

d) ¿Cuál es la probabilidad de que menos tres de los estudiantes elegidos vean la televisión por la tarde

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ACADEMIA DE: FÍSICO MATEMÁTICAS01-10

Distribución Normal.


Fecha:__________________________Nombre:________________________

1) En un proceso para enlatar jugos de naranja, el contenido por lata sigue una distribución normal, con media 340 ml con una desviación estándar de 8 ml ¿Qué porcentaje de latas tendrán:

a) menos de 320 ml? b) más de 355 ml? c) entre 330 y 350 ml?d) Menos de 335 ml?

2) Una acompaña produce focos para autos y encuentra que la vida útil de estos pueden considerarse normalmente distribuidos con una media de 9000 horas y una desviación estándar de 480 horas. Control de calidad selecciona una muestra para encontrar la probabilidad de que su vida útil:

a) este entre 8000 y 10 300 horas.

a) 0.9877 b) 0.9777 c) 0.9866 d) 0.9755

Sea mayor de 9600 horas.

a) 0.1234 b) 0.1356 c) 0.1456 d) 0.1056

3) Una máquina expendedora de refresco se ajusta para servir 7.00 oz (onzas) del líquido por vaso. La desviación estándar es de 0.10 oz. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina sirva:

a) Entre 7.10 y 7.25 onzas de refresco?

a) 0.1566 b) 0.1766 c) 0.1432 d) 0.1525b) 7.25 oz o más?

a) 0.0033 b) 0.0062 c) 0.0064 d) 0.0056c) Entre 6.8 y 7.25 onzas?

a) 0.9710 b) 0.9867 c) 0.9654 d) 0.9213

4) Suponga que el monto promedio de compras de cliente de una empresa es $128.45, y una desviación estándar de $18.26. Determine la probabilidad de que un cliente compre:a) Más de $100.00.b) Más de $150.00.c) Menos de $120.00.

Respuesta:a) 94.06%b) 11.90%c) 32.28%

9

4) El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se distribuye según una variable normal de media 17 minutos y desviación típica de 3 minutos. Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 y 21 minutos.

a) 0.8064 b) 0.0.8756 c) 0.8218 d) 0.8688

5) En un estadio deportivo instalarán focos para iluminar el campo de juego. El suministrador asegura que el tiempo de vida de los focos es, aproximadamente, normal con media de 1 500 horas y desviación típica de 200 horas.

Escogiendo uno de los focos al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que luzca por lo menos 1 000 horasa) 0.9845 b) 0.9938 c) 0.8799 d) 0. 8645

6) La distribución de los ingresos anuales de un grupo de empleados a nivel gerencia media en Compton Plásticas, siguió en forma aproximada una distribución normal con una media de $37200 (dólares) y una desviación estándar de $800.

Prácticamente, ¿entre qué par de valores se hallan todos los ingresos? a) $34800 a 39600 b) $33800 a 39500 c) $32800 a 36600 d) $30800 a 32600

7) La estación de radio de FM, con distintivo WNAE, y formato musical de “rock & roll”, halla que el tiempo medio que una persona sintoniza de la estación, es de 15.0 min., con una desviación estándar de 3.5 min. ¿Cuál es la probabilidad de que un radioyente específico la sintonice:

a) durante 20 min. o más? a) 6.35% b) 7.64% c) 8,45% d) 8,34%

b) durante 20 min. o menos? a) 90.40% b) 89.34% c) 92.36% d) 93.21%

c) entre 10 y 12 min?a) 10.45% b) 13.56% c) 12.45% d) 11.85%

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ACADEMIA DE: FÍSICO MATEMÁTICASCorrelación lineal.


Fecha:__________________________Nombre:________________________2) Los datos siguientes revelan el precio detallista para 12 computadoras laptop

seleccionadas al azar, además de las velocidades de su procesador.Computadoras Velocidad Precio1 2.0 $26892 1.6 12293 1.6 14194 1.8 25895 2.0 28496 1.2 13497 2.0 29298 1.6 18499 2.0 281910 1.6 266911 1.0 124912 1.4 1159

a) Haga un diagrama de dispersión. b) Determine el coeficiente de correlación lineal.

a) r=0 .731 b) r=0 .738 c) r=0 .734 d) r=0 .835

3) ¿Cuál es la relación entre la cantidad que se gasta en comida a la semana y el tamaño de la familia? Una muestra de 10 familias en el área de chicago revelo las cifras siguientes para el tamaño de la familia y la cantidad gastada en comida a la semana.

Tamaño de la familia

Cantidad gastada en comida



3 $99 3 $1116 104 4 745 151 4 916 129 5 1196 142 3 91

a) Haga un diagrama de dispersión. b) Calcule el coeficiente de correlación.

a) r=0 .789 b) r=0 .876 c)r=0 .589 d) r=0 .654r=0 .589r2=0 .3469

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4) Con base en los siguientes puntos, cuya recta de mínimos cuadrados es y=6.993x – 0.994, determine el coeficiente de correlación lineal.

Reflejante (g) 4.3 6.8 8.3 11.5 16.0

Visibilidad (m) 30 45 56 82 110

a) r=0 .9985

b) r=0 .9534c) r=0 .7943r=0 .5943

5) En un departamento de producción (de NDB Electronics) desea examinar la relación entre el número de trabajadores que arman un subensamble, y el número de subensambles producidos A continuación se presenta el conjunto completo de pares de observaciones.

Haga un diagrama de dispersión.

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CANTIDAD DE EMPLEADOS

PRODUCCION EN UNA HORA

2 154 251 105 403 30

a) Determine la ecuación de regresión lineal.

y=4+7 x y=2+7 x y=3+7 x y=3+5x

b) Determine el coeficiente de correlación lineal.a) 0.9278 b) 0.8876 c) 0.9123 d) 0.7865

6) ¿Cuál es la relación entre la cantidad que se gasta en comida a la semana y el tamaño de la familia? Una muestra de 10 familias en el área de chicago revelo las cifras siguientes para el tamaño de la familia y la cantidad gastada en comida a la semana.





3 $99 3 $1116 104 4 745 151 4 916 129 5 1196 142 3 91Calcule el coeficiente de correlación.

a) r=0 .789 b) r=0 .876 c)r=0 .589 d) r=0 .654r=0 .589r2=0 .34697) Un fabricante de equipos para ejercicios físicos desea estudiar la relación entre el

número de meses desde que se compró el equipo, y el tiempo que se usaron los aparatos la semana anterior.

Persona Meses de

posesión

Horas de

ejercicio

Persona Meses de

posesión

Horas de

ejercicio

Rupple 12 4 Massa 2 8

Hall 2 10 Sass 8 3

Bennett 6 8 Kart 4 8

Longnecker

9 5 Malrooney 10 2

Phillips 7 5 Veights 5 5

Determine la ecuación de regresión lineal.

a) y=9.939+0.6368 x b) y=−9 .939−0 .6368x c) y=−9 .939+0 .6368 x d) y=9.939−0 .6368x

8) Determine el coeficiente de determinación del problema anterior.

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r2=58 .496 r2=71 .496 r

2=78 .496 r2=68 .496


ACADEMIA DE: FÍSICO MATEMÁTICASCorrelación lineal:

Determinación de la línea recta. Ajuste de datos a la línea recta.


Fecha:__________________________Nombre:________________________1. Los datos siguientes revelan el precio detallista para 12 computadoras laptop

seleccionadas al azar, además de las velocidades de su procesador.Computadoras Velocidad Precio1 2.0 $26892 1.6 12293 1.6 14194 1.8 25895 2.0 28496 1.2 13497 2.0 29298 1.6 18499 2.0 281910 1.6 266911 1.0 124912 1.4 1159

a) Determine la ecuación de línea recta.b) Determine el precio de un computadora cuando tiene una velocidad de 1.9c) Determine el precio de un computadora cuando tiene una velocidad de 1.85d) Interprete los coeficientes de la ecuación de línea rectae) Trace la ecuación de regresión lineal. (Ajuste a línea recta) y grafique.

2. Las ventas de línea blanca varían según el estado del mercado de casas nuevas: cuando las ventas de casas nuevas son buenas, también lo son las de lavaplatos, lavadoras de ropa, secadoras y refrigeradores. Una asociación de comercio compiló los siguientes datos históricos (en miles de unidades) de las ventas de línea blanca y la construcción de casas.

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Construcción de Casas( miles) Ventas de línea blanca( miles)2 52.5 5.53.2 63.6 73.3 7.24.2 8.4

a) Determine la ecuación de regresión lineal y calcule el precio de ventas de línea blanca cuando la construcción de casas es de 3.8 (miles).

b) Interprete los coeficientes de a y b de la ecuación de regresión lineal.c) Trace la ecuación de regresión lineal. (Ajuste a línea recta) y grafique.

3. A continuación presentamos información sobre el precio por acción y los dividendos para una muestra de 30 compañías.

Compañía Precio por acción

Dividendo Compañía Precio por acción

Dividendo

1 $20.00 $3.14 16 $57.06 $9.532 22.01 3.36 17 57.40 12.603 31.39 0.46 18 58.30 10.434 33.57 7.99 19 59.51 7.975 35.86 0.77 20 60.60 9.196 36.12 8.46 21 64.01 16.507 36.16 7.62 22 64.66 16.108 38.85 8.03 23 64.74 13.769 39.65 6.33 24 64.95 10.5410 39.65 7.96 25 66.43 21.1511 43.44 8.95 26 68.18 14.3012 49.08 9.61 27 69.56 24.4213 53.73 11.11 28 74.90 11.5414 54.41 13.28 29 77.91 17.6515 55.10 10.22 30 80.00 17.36

a. Calcule la ecuación de la recta de regresión utilizando el precio de venta con base en los dividendos anuales. Interprete el valor de la pendiente.

b. Calcule el coeficiente de determinación. Interprete su valor.

c. Determine el coeficiente de correlación, ¿puede llegar a la conclusión de que es mayor a 0 utilizando el nivel de significancia 0.05?

Solución.

b=2 .41a=26 .8y=26.8+2 .41 xPor cada dólar adicional del dividendo el precio aumenta en 2.41 dólares

r2=0 .658 Por cada 65.8% de la variación en el precio se explica por medio del dividendo.

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REACTIVOS TEÓRICOS.

1) El símbolo P( A /B ) representa la probabilidad de que A ocurra dado que B ha ocurrido se denomina:Probabilidad empíricaProbabilidad Condicional.Probabilidad subjetivaProbabilidad Conjunta

2) Es la probabilidad que mide la posibilidad de que dos o más eventos ocurran en forma simultánea.

Probabilidad empíricaProbabilidad Condicional.Probabilidad subjetiva.Probabilidad Conjunta.

3) Eventos definidos de modo que la ocurrencia de un evento imposibilita la ocurrencia de cualquier a de los otros.

Evento independiente.Evento dependiente.Evento Mutuamente excluyente. Evento

4) Variable aleatoria que sólo puede tener ciertos valores claramente separados, que resultan de contar. Algún elemento de interés.Variable aleatoria Continua.Variable aleatoria Discreta.Variable aleatoria probabilísticaVariable aleatoria.

5) En esta distribución la variable aleatoria es el resultado de contar el número de éxitos en un cantidad fija de ensayos y su probabilidad de éxitos permanece igual para cada ensayo.Distribución hipergeométrica.Distribución Poisson.Distribución Normal.Distribución Binomial.

6) Cuando un evento afecta la probabilidad de que suceda otro se dice es un evento.Evento independienteEvento dependienteEvento Mutuamente excluyente. Evento aleatorio.

6) Son las variables que pueden asumir ciertos valores es decir se pueden obtener de un proceso de conteo.

a) Variable continúa b) variable uniforme c) Variable discretad) Estadística

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7) Gráfica que representa de manera visual la relación entre dos variables. a) Ecuación de regresiónb) Coeficiente de correlación.c) Diagrama de dispersión. d) Coeficiente de determinación.

8) Es el cambio promedio en y , Por cada cambio de una unidad en la variable i independiente x .a) Coeficiente a

b) Estimación de y .c) Estimación de x

d) Coeficiente b .

9) Grupo de técnicas para medir la asociación entre dos o más variables.

a) Diagrama de dispersiónb) Análisis de correlación. c) Ecuación de regresión.d) Error de estimación.

10) La regla empírica de la Distribución Normal indica que cerca del 95% del área bajo la curva se encuentra a:a) Dos desviaciones estándar. b) A tres desviaciones estándar.c) A una desviación estándar.d) Cinco desviaciones estándar.

11) Medida de la fuerza de la relación lineal entre dos o más variablesa) Coeficiente de determinación.b) Coeficiente de correlación. c) Diagrama de dispersión.d) Ecuación de regresión.

12) Ecuación que expresa la relación lineal entre dos o más variables.a) Coeficiente de determinación.b) Coeficiente de correlación.c) Diagrama de dispersión.d) Ecuación de regresión.

13) Variable que se predice o se estima.a) Variable de estimación.b) Variable independiente.c) Variable dependiente d) Variable aleatoria.

14) Este coeficiente varía de -1 hasta +1

a) Coeficiente de determinación.b) Coeficiente de correlación. c) Diagrama de dispersión.

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d) Ecuación de regresión.

15) Proporción de la variación total en la variable dependiente y , que se explica o contabiliza por la variación en la variable independiente x .

a) Ecuación de regresiónb) Coeficiente de correlación.c) Diagrama de dispersión.d) Coeficiente de determinación.

16) Es una variable que tiene una infinidad de valores posibles dentro de un intervalo específico

a) Variable aleatoria Discreta.b) Variable aleatoria probabilísticac) Variable aleatoria.d) Variable aleatoria Continua.

17) En esta distribución la variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido.a) Distribución hipergeométrica.b) Distribución Poisson. c) Distribución Normal.d) Distribución Binomial

18) En esta distribución la variable aleatoria es el resultado de contar el número de éxitos en un cantidad fija de ensayos y su probabilidad de éxitos permanece igual para cada ensayo.a) Distribución hipergeométrica.b) Distribución Poisson.c) Distribución Normal.d) Distribución Binomial

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Manual de prácticas de Probabilidad y Estadística II 01-10

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