UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL ESTADO DE MORELOS SECRETARA ACADMICA DIRECCIN DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR PROGRAMA DE ESTUDIOS PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS

Plan de Estudios 2009

SEMESTRE: Quinto

N de HORAS a la SEMANA: 5

No. CRDITOS: 10

Probabilidad y Estadstica I

EJE FORMATIVO: Ciencias Exactas

FECHA DE REVISIN: Marzo del 2011

Asignatura: Obligatoria 1. Identificacin de la Asignatura y 2. Presentacin.

Vigencia: Ciclo escolar 2011-2012

Este programa de estudios nace a partir de la propuesta curricular del Plan de Estudios de Bachillerato 2009 de la UAEM, el cual tiene como caracterstica fundamental el enfoque por competencias, con el respaldo metodolgico del constructivismo, representado principalmente por Vigotsky, Piaget, y Ausubel. Lo trascendente de este enfoque es, entre otras cosas, que pasa del aprendizaje de los temas y contenidos, al desarrollo de competencias, por tanto, a diferencia de los programas del Plan de Estudios anterior, en torno a los cuales se organiza la enseanza y se acotan los conocimientos que se han de adquirir, el presente est centrado en situaciones didcticas que promuevan competencias dirigidas a resolver necesidades de los alumnos. Para este Plan de Estudios, se considera a la competencia como el despliegue de conocimientos, habilidades, procedimientos, actitudes y valores, que al estar frente a una necesidad, el individuo trata de solventarla con ciertos criterios de exigencia o calidad, previamente establecidos, a travs de ejecuciones o exhibiciones observables y evaluables a partir de indicadores que estn determinados por propsitos concretos.1

Bajo el enfoque por competencias se requieren algunas transformaciones: De la prctica docente: Donde el profesor pasa de un emisor de conocimientos a un generador de necesidades que activen las competencias del alumno, tanto las que ya tiene en su haber como las que se debe adquirir, perfeccionar, modificar o regular, como lo plantea el Plan de Estudios y este programa de la asignatura. Este cambio de visin se sustenta en la conviccin de que los alumnos no son una tabla rasa y poseen aprendizajes y competencias previamente adquiridas. Dicho de otra manera, el acto educativo pasa de estar centrado en el profesor a estar centrado en el alumno. De la planeacin: La tarea de ordenar las clases y los temas para leer en el libro o, a dictar como resumen, se transforma en el diseo sistemtico de situaciones didcticas donde se manifiesten y se promuevan y se hagan evidentes las competencias genricas, disciplinares y profesionales. La seleccin de competencias genricas se va concretando desde los ejes formativos, hasta el nivel de la planeacin didctica que tendr que estar en correspondencia metodolgica con el enfoque. De los modelos evaluativos: Los modelos de evaluacin cuantitativos y cualitativos coexisten, se diversifican y se complementan para ofrecer exactitud, objetividad, factibilidad y equidad al apreciar, no solamente, el desempeo del alumno, sino la funcionalidad del plan de estudios, los programas de estudio, el desempeo del profesor, y otros componentes curriculares. La funcin sustantiva del bachillerato es, entonces, promover el desarrollo y fortalecimiento de las competencias que cada alumno potencialmente posee, por lo que ahora es fundamental el trabajo sistemtico para el desarrollo de las mismas, pero con niveles de exigencia y complejidad cada vez ms altos; por ejemplo, la competencia para argumentar puntos de vista y solucionar problemas cotidianos se trabaja desde el nivel preescolar, y constituye tambin un propsito de la educacin primaria y de los niveles subsecuentes. Siendo los aprendizajes valiosos en s mismos, que constituyen tambin los

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fundamentos de la instruccin autnoma y del desarrollo personal futuros, el bachillerato los retoma, los fortalece y diversifica, son de esta manera competencias.1 En el mbito del programa de estudios que nos ocupa, el mundo de hoy se enfrenta, en diversos campos, a un volumen de informacin que cada vez va en aumento y el cual es necesario manejar gil y eficientemente. La estadstica, en muchos casos, se constituye en una buena opcin para hacerlo. De esta manera, la estadstica y la probabilidad son tpicos presentes en la vida diaria de los individuos. Evidentemente se hace necesario que los alumnos, como un ciudadano comn y corriente maneje apropiadamente las ideas y conceptos bsicos del lenguaje de la estocstica y conozca y comprenda acerca del razonamiento estadstico. Vista de esta manera la educacin estadstica, es incuestionable su importancia en todos los niveles. Sin embargo, no es tan evidente qu ensear y cmo hacerlo, de manera que los alumnos adquieran una visin apropiada y amplia de esta rama de las matemticas y, adems, puedan aplicarla exitosamente al abordar problemas de la vida real en los que est presente el azar y la necesidad de razonar estadsticamente. Por otro lado, se pone de manifiesto que, en algunos casos, la prctica docente de los profesores de estadstica revela que dan una mayor importancia relativa, de la que reconocen, a la enseanza de algoritmos y procedimientos mecnicos, y mucho menor al desarrollo de la comprensin de conceptos y del pensamiento estadstico. Una idea central del currculum de Probabilidad y Estadstica, es que el objetivo de la instruccin sea la transmisin de ideas fundamentales, partiendo de la hiptesis de que cualquier tema se puede ensear adecuadamente, de manera intelectualmente honesta, a cualquier alumno, durante cualquier etapa de su desarrollo. Esto implica que las ideas fundamentales, objeto de esa enseanza son necesarias como una gua desde la educacin preescolar hasta la universitaria para garantizar la continuidad en la construccin de esos conceptos. Esas ideas fundamentales y los conceptos se deben abordar en los distintos niveles cognoscitivos y lingsticos, a lo largo de un currculum en espiral.

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Plan de Estudios 2009. Pginas 18 y 19.

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La importancia de esta propuesta radica en que, por un lado, se proponen las ideas fundamentales como modelos explicativos y principios de organizacin que se aborden en un currculum en espiral, y por otro, enfatizar particularmente la vinculacin de la instruccin en estocsticos con experiencias que provean un soporte intuitivo. Las ideas fundamentales de Probabilidad que se proponen son: Medida de probabilidad; Sigma campo. (Espacio muestra); Combinacin de probabilidades (Regla de la adicin); Combinacin de probabilidades (Regla de independencia); Equidistribucin y simetra; Combinatoria (Regla del producto); Modelo de urna y simulacin; Variable estocstica; Ley de los grandes nmeros; Muestra. Las ideas fundamentales de Estadstica que se proponen son: Escalas de medicin y conteo; Agrupacin y distribucin de datos; Representacin grfica de datos; Medidas de agrupacin; Medidas de dispersin; Pruebas de verosimilitud; Regresin y correlacin; Modelos experimentales. Por otro lado, la propuesta para los cursos de Probabilidad y Estadstica, se caracteriza por combinar los mtodos grficos y los mtodos numricos con el conjunto bsico de algoritmos y medidas. As, el propsito es que el alumno aborde la Probabilidad y Estadstica partiendo de temas sencillos como son la recopilacin de datos empricos y los principios ms bsicos, promoviendo en los alumnos tcnicas para utilizar la estadstica en las que se requiere un mnimo de matemticas, para prepararlo en el anlisis terico de los modelos de distribucin de probabilidades y para poder efectuar Inferencias Estadsticas. Tambin se propone la utilizacin de aplicaciones de la vida real en un contexto local de problemas, para motivar el inters de los alumnos, manteniendo el nivel de presentacin de los temas en un nivel elemental y utilizando, en lo posible, herramientas electrnicas como la hoja de clculo (EXCEL), la calculadora y la computadora con paquetes estadsticos especializados como el SPSS y STATA. El programa de Probabilidad y Estadstica I, orienta el desarrollo de competencias atendiendo cuatro bloques: Bloque 1: Aplica los elementos de estadstica descriptiva.4

Bloque 2: Aplica los parmetros de tendencia central. Bloque 3: Aplica los parmetros de variacin. Bloque 4: Aplica la regresin y correlacin. De igual manera, el programa de Probabilidad y Estadstica II, contiene cuatro bloques: Bloque 1: Aplica el anlisis combinatorio. Bloque 2: Aplica la teora bsica de probabilidad. Bloque 3: Aplica las distribuciones de probabilidad. Bloque 4: Aplica la estadstica inferencial. RELACIN CON OTRAS ASIGNATURAS.SEMESTRE 1 Matemticas I 2 3 ANTECEDENTES Matemticas II Matemticas III Fsica I 4 Matemticas IV Fsica II 5 ACTUAL Matemticas V Fsica III Probabilidad y Estadstica I 6 POSTERIOR Matemticas VI Fsica IV Probabilidad y Estadstica II

Taller de Taller de Computacin III Computacin IV

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3. Propsitos de la asignatura. Al trmino del curso el alumno ser capaz de: Aplicar el lenguaje correcto y especfico de la materia. Comprender la necesidad y oportunidad de aplicar modelos estadsticos no slo en la ciencia sino tambin en la tecnologa y en las distintas ramas del saber. Comprender las posibilidades, ventajas y limitaciones de los modelos estadsticos, como simple modelo de una realidad, basado en la matemtica, o una ciencia formal, y no como la realidad misma. Aplicar los conocimientos en otras disciplinas que las necesitan, tales como la Fsica, la Biologa, la Historia, o en reas como la Simulacin, la Transmisin de la informacin, los Procesos aleatorios, la Estadstica Tcnica, y an para un posterior desarrollo personal y profesional en el rea. Aplicar y evalar los principios estadsticos para resolver problemas generales. 4. Categora y competencias a las que contribuye la asignatura. 4.1. Competencias Genricas. Las Competencias Genricas son aquellas que son comunes y se desarrollan en todas disciplinas, por lo cual les permiten a los alumnos, tanto, una formacin para su vida: personal, familiar, profesional, social, as como, de apoyo para el desarrollo de otras competencias. El bachillerato de la Universidad Autnoma del Estado de Morelos coincide en que estas competencias, junto con las disciplinares bsicas, constituyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato. Sin soslayar la autonoma universitaria y la libertad de ctedra, el docente puede crear otras que contribuyan al mejoramiento del proceso de enseanza y aprendizaje en aras de la calidad educativa.6

Las Competencias Genricas en las que participa en programa de Probabilidad y Estadstica I son las siguientes: A. Se autodetermina y cuida de s: 1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situacin que lo rebase. Elige alternativas y cursos de accin con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza crticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. I BLOQUE II III IV

2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintos gneros.Valora el arte como manifestacin de la belleza y expresin de ideas, sensaciones y emociones. Experimenta el arte como un hecho histrico compartido que permite la comunicacin entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad. Participa en prcticas relacionadas con el arte.

I

II

III

IV

3. Elige y practica estilos de vida saludables.Reconoce la actividad fsica como un medio para su desarrollo fsico, mental y social. Toma decisiones a partir de la valoracin de las consecuencias de distintos hbitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

I

II

III

IV

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B. Se expresa y comunica: 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. Aplica distintas estrategias comunicativas segn quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas. Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas. I

BLOQUE II III IV

C. Piensa crtica y reflexivamente: 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenmenos. Construye hiptesis y disea y aplica modelos para probar su validez. I

BLOQUE II III IV

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Evala argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sinttica. 8

I

II

III

IV

D. Aprende de forma autnoma: 7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor inters y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstculos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. I

BLOQUE II III IV

E. Trabaja en forma colaborativa: 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. I

BLOQUE II III IV

F. Participa con responsabilidad en la sociedad: 9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.Privilegia el dilogo como mecanismo para la solucin de conflictos. Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrtico de la sociedad. Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participacin como herramienta para ejercerlos. Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el inters y bienestar individual y el inters general de la sociedad. Acta de manera propositiva frente a fenmenos de la sociedad y se mantiene informado. Advierte que los fenmenos que se desarrollan en los mbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente. 9 I

BLOQUE II III IV

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prcticas sociales.Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrtico de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminacin. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicacin de sus propias circunstancias en un contexto ms amplio. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integracin y convivencia en los contextos local, nacional e internacional.

I

II

III

IV

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.Asume una actitud que favorece la solucin de problemas ambientales en los mbitos local, nacional e internacional. Reconoce y comprende las implicaciones biolgicas, econmicas, polticas y sociales del dao ambiental en un contexto global interdependiente. Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relacin al ambiente.

I

II

III

IV

4.2. Competencias Disciplinares Bsicas. A la asignatura de Probabilidad y Estadstica I le corresponde el Campo Disciplinar de Matemticas. De esta manera, las competencias disciplinares bsicas de matemticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lgico y crtico entre los estudiantes. Un alumno que cuente con las competencias disciplinares de matemticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solucin de cada tipo de problema matemtico corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los alumnos deben poder razonar matemticamente, y no simplemente responder a ciertos tipos de problemas mediante la repeticin de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina ms all del saln de clases. Las Competencias Disciplinares Bsicas en las que participa en programa de Probabilidad y Estadstica I son las siguientes:10

I

II

III

IV

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. 5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

4.3. Competencias Disciplinares Extendidas. Las competencias disciplinares extendidas para el campo del conocimiento de las matemticas corresponden a las competencias disciplinares bsicas anteriores.

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5. Ambientes de aprendizaje en los que se desarrollan las competencias. Un ambiente de aprendizaje propicio para que los alumnos logren los propsitos del programa de estudios, y adquieran las competencias que se pretenden, parte de proyectar la seleccin de temas de estudio2 por parte de los propios alumnos. Para ello, desde el inicio del curso se organizan equipos de trabajo que desarrollen todas las actividades de manera colaborativa y, a partir de esa organizacin, se pide a cada equipo que seleccionen un tema de estudio sobre el cual se concretiza la informacin que se requiera para el desarrollo de cada tema, de manera que se vaya desarrollado un estudio estadsticoprobabilstico sobre el fenmeno bajo estudio. Esto asegura que los alumnos se interesen en resolver las cuestiones que a ellos les concierne conocer y resolver, convirtindose en un reto y una aspiracin que los motive e involucre en todo el proceso educativo y jueguen el rol de verdadero alumno-estudiante y que no se concreten a cumplir con lo mnimo para acreditar la asignatura. Los espacios y los recursos necesarios los representan un aula ambiente y/o el saln de cmputo con disponibilidad para la asignatura. Est por dems mencionar que esos espacios debern contar con todos los elementos para que funcionen adecuadamente, y no se conviertan en un obstculo tanto material como cognitivo para los alumnos. Tambin es necesario contar con el apoyo de la administracin para dar acceso a los alumnos a documentacin, permisos de actividades extraescolares, programacin de las clases en mdulos de dos horas para que en ese lapso se alcance a realizar las actividades de manera completa sin tener la presin del tiempo. El tipo de actividades deben estar diseadas como las propuestas por el proyecto de Enseanza de las Matemticas con Tecnologa (EMAT) o del proyecto de Enseanza de las Ciencias a travs de Modelos Matemticos (ECAMM). Adems del uso de las TIC, la caracterstica ms importante de este tipo de diseo de actividades, a nuestro juicio, es que se pondera en primer lugar que los alumnos lleven a cabo una accin reflexiva, al modo como lo propone Piaget, para que a travs de la interiorizacin y exteriorizacin de construyan o reconstruyan los conceptos y saberes que son objeto de la asignatura.La seleccin del fenmeno o tema objeto de estudio en una actividad fundamental a la cual se hace referencia a los largo de este documento y, por supuesto, determina las caractersticas de muchos de su contenido.2

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Con todas estas consideraciones respecto al diseo de los ambientes de aprendizaje ulicos y externos, est demostrado que los saberes que se producen tendrn las caractersticas constructivistas: significativos, de un nivel superior, y, en suma, producirn en los alumnos las competencias que se desean promover de acuerdo a los propsitos de la asignatura. 6. Naturaleza de la competencia: Para caracterizar la naturaleza de las competencias que se promueven en un curso de la asignatura de Probabilidad y Estadstica, como una rama de la Matemtica, se parte del hecho de que considera que los conocimientos y las habilidades estn ntimamente relacionados. De hecho, se especula que primero deben existir los primeros para poder alcanzar las segundas. Por ejemplo, no se puede tener la habilidad de clasificar o relacionar las medidas de tendencia central, en abstracto, sin que antes se haya adquirido el conocimiento, con un cierto nivel de conceptualizacin, sobre esos parmetros. A partir de esta consideracin, la naturaleza de las competencias para esta asignatura son: Conocimientos: Se trata de definiciones acerca de tipos de datos, grficas, parmetros de tendencia central, parmetros de dispersin y formas de regresin y correlacin. Procedimientos para obtener los parmetros, incluyendo las expresiones algebraicas que les corresponden. Implican diversos niveles de conocimiento tratando de llegar a los conceptos en un grado que permita adquirir las habilidades que se incluyen en el siguiente apartado. Se trata pues, de alcanzar la comprensin conceptual a travs de sus distintas formas de representacin semitica (verbal, algebraica, numrica, grfica, pictrica), y por ello, implica el nivel: Declarativo, Preestructural, Uniestructural, Multiestructural. Habilidades: Se trata de las siguientes categoras y aspectos3: Razonamiento matemtico: Analizar; Clasificar; Realizar inferencias y deducciones; Aplicar; Resolver problemas; Evaluar. Resolucin de problemas: Comprender; Identificar; Interpretar; Representar; Relacionar; Elaborar estrategia de solucin; Resolver; Comprobar; Evaluar; Transferir.3

De acurdo como lo seala el Programa de Matemticas del bachillerato tecnolgico elaborado por la COSDAC, SEMS, SEP.

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Orientacin espacial: Relacionar; Representar mentalmente; Situar objetos y smbolos; Representar grficamente. Expresin oral y escrita: Exponer trabajos; Expresarse con coherencia; Expresar por medio de frmulas; Utilizar terminologa y notacin matemtica; Expresar grficamente; Plantear problemas; Sintetizar. De acuerdo con esto, se trata de la capacidad de saber hacer, esto es, de poner en prctica los conocimientos y procedimientos a travs de su aplicacin, anlisis, sntesis y evaluacin, y por ello implican los niveles: Procedimental, Multiestructural, Relacional y Abstracto ampliado. Actitudes y valores: De acuerdo con el enfoque, los conocimientos y las habilidades deben aplicarse y para ello es necesario demostrar una actitud con valores de manera que se debe tener en cuenta dos cuestiones: 1) Las actitudes surgen al descomponer los valores en sus elementos fundamentales y, 2) Las actitudes deben quedar manifestadas durante la construccin de los conocimientos. Se trata de los siguientes elementos y categoras para los valores4: Libertad: Expresin; Eleccin; Trnsito. Justicia: Igualdad; Equidad. Solidaridad: Colaboracin; Ayuda mutua. Todos ellos con: Respeto; Tolerancia; Honestidad; Disciplina; Responsabilidad; Lealtad. Se trata de niveles del saber ser: Conductuales, Relacionales, Abstracto ampliado.

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Ibdem.

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7. Estructura de los bloques:I. APLICA LOS ELEMENTOS DE ESTADSTICA DESCRIPTIVA I.1. Poblacin y muestra I.2. Datos estadsticos y escalas de medicin I.3. Recoleccin y organizacin de datos estadsticos I.4. Representacin grfica de datos I.4.1. Polgono de frecuencias. I.4.2. Histograma I.4.3. Grfica circular I.4.4. Pictograma II. APLICA LOS PARMETROS DE TENDENCIA CENTRAL II.1. Conceptos matemticos sobre sumatoria II.2. Moda III. APLICA LOS PARMETROS DE VARIACIN III.1. Rango III.2. Desviacin media III.3. Varianza y desviacin estndar III.4. Coeficiente de variacin III.5. ndice de concentracin III.6. Cuartiles, deciles y percentiles IV. APLICA LA REGRESIN Y CORRELACIN IV.1. Fundamentos de correlacin y regresin IV.2. Regresin IV.3. El mtodo de mnimos cuadrados IV.4. Regresin lineal simple IV.5. Correlacin lineal simple

II.3. Mediana

II.4. Media aritmtica II.5. Media geomtrica II.6. Media armnica II.7. Medias cuadrtica y cbica

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8. Situaciones didcticas: La reflexin siguiente se aplica para todas las unidades temticas del programa de estudios de Probabilidad y Estadstica I. Se parte la seleccin de temas de estudio por parte de los propios alumnos. Esto asegura que se interesen en resolver las cuestiones que a ellos les interesa conocer, convirtindose en un reto y una aspiracin que los motive e involucre en todo el proceso educativo y jueguen el rol de verdadero estudiosos y no que se concreten a cumplir con lo mnimo para acreditar la asignatura. Los espacios y los recursos necesarios los representan un aula ambiente, el saln de cmputo con disponibilidad para la asignatura. Est por dems mencionar que esos espacios debern contar con todos los elementos para que funcionen adecuadamente y no se conviertan en un obstculo tanto material como cognitivo para los alumnos. Tambin es necesario contar con el apoyo de la administracin para dar acceso a los alumnos a documentacin, permisos de actividades extraescolares, programacin de las clases en mdulos de dos horas para que permita realizar las actividades de manera completa sin tener la presin del tiempo. El tipo de actividades deben estar diseadas como las propuestas por el proyecto de Enseanza de las Matemticas con Tecnologa (EMAT) o del proyecto de Enseanza de las Ciencias a travs de Modelos Matemticos (ECAMM). Adems del uso de las TIC, la caracterstica ms importante de este tipo de diseo de actividades, es que se pondera, en primer lugar, que los alumnos lleven a cabo una accin reflexiva, al modo como lo propone Piaget, para que a travs de la interiorizacin y exteriorizacin de construyan o reconstruyan los conceptos y saberes que son objeto de la asignatura. Se anexa un ejemplo con Apertura, Desarrollo y Cierre. Con todas estas consideraciones respecto al diseo de los ambientes de aprendizaje ulicos y externos, est demostrado que los saberes que se producen tendrn las caractersticas constructivistas: significativos, de un nivel superior, y, en suma, producirn en los alumnos las competencias que se desean promover de acuerdo a los objetivos de la asignatura.16

Estrategias utilizadas Trabajo en equipo Puesta a punto de las actividades Exposicin de resultados Uso de TIC

Manera de registrar las intervenciones Listado de participacin Gua de observacin Rbrica

Recursos utilizados Aula Computadora Can Pintarrn Hojas de trabajo Libro de texto Calculadora Formulario

Tipo de mediaciones Dar sugerencias para resolver dudas Introducir interrogantes Sealar posibles errores Motivar para que participen todos los integrantes de equipo Moderar la exposicin Identificar los resultados y conclusiones ms importantes

Competencia 1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a

Producto Debate en plenaria. Hojas de trabajo. Reporte final. Exposicin de resultados. Examen de conocimientos.

Instrumentos Lista de verificacin de Ejercicio. Gua de observacin para exposicin de clase. Gua de observacin para exposicin de productos finales de equipo.

Criterio de evaluacin Aplica sus conocimientos previos sobre el tema. Utiliza las TIC para llevar a cabo los procedimientos de clculo. Demuestra dominio sobre los procedimientos de clculo numrico manual. Defiende sus puntos de vista y conclusiones. Demuestra un

Recursos Calculadora. Aula de cmputo con software comercial y estadstico. Aula ambiente. Bibliografa. Fuentes documentales. Bases de datos. Hojas de trabajo para actividades diarias.

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problemas a partir de mtodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

conocimiento conceptual sobre el tema al utilizar de manera congruente sus diversas formas de representacin. Ordena de manera clara y limpia el reporte de la actividad.

BLOQUE 1: Aplica los elementos de estadstica descriptiva. Tiempo asignado: 10 Horas.Objetos de intervencin (Contenidos) Poblacin y muestra. Datos y escalas de medicin. Recoleccin y organizacin de datos. Tablas de frecuencias. Frecuencia estadstica. Probabilidad estadstica. Procesos Organizacin de informacin Representacin de informacin Seleccin de modelos formales Aplicacin de procedimientos y obtencin de los Productos Proyecto: Estudio de un tema para el cual se plantean una serie de interrogantes y se debe recabar informacin relevante mediante una tcnica estadstica. Presentacin: Exposicin de los resultados de su 18 Criterios de evaluacin Rbricas.

Representacin de datos.

parmetros Interpretacin de resultados

proyecto ante los dems equipos, y al final, para la comunidad escolar.

BLOQUE 2: Aplica los Parmetros de tendencia central. Tiempo asignado: 15 Horas.Objetos de intervencin (Contenidos) Conceptos matemticos sobre sumatoria Moda Mediana Media aritmtica Media geomtrica Media armnica Medias cuadrtica y cbica Procesos Organizacin de informacin Representacin de informacin Seleccin de modelos formales Aplicacin de procedimientos y obtencin de los parmetros Interpretacin de resultados Productos Proyecto: Estudio de un tema para el cual se plantean una serie de interrogantes y se debe recabar informacin relevante mediante una tcnica estadstica. Presentacin: Exposicin de los resultados de su proyecto ante los dems equipos, y al final, para la comunidad escolar. Criterios de evaluacin Rbricas.

BLOQUE 3: Aplica los parmetros de variacin. Tiempo asignado: 15 Horas.Objetos de intervencin (Contenidos) Rango Desviacin media Varianza y desviacin estndar Coeficiente de variacin Procesos Organizacin de informacin Representacin de informacin Seleccin de modelos formales Productos Proyecto: Estudio de un tema para el cual se plantean una serie de interrogantes y se debe recabar informacin relevante mediante una 19 Criterios de evaluacin Rbricas.

ndice de concentracin Cuartiles, deciles y percentiles

Aplicacin de procedimientos y obtencin de los parmetros Interpretacin de resultados

tcnica estadstica. Presentacin: Exposicin de los resultados de su proyecto ante los dems equipos, y al final, para la comunidad escolar.

BLOQUE 4: Aplica la regresin y correlacin. Tiempo asignado: 20 Horas.Objetos de intervencin (Contenidos) Conceptos fundamentales Regresin El mtodo de mnimos cuadrados Regresin lineal simple Regresin cuadrtica Regresin exponencial y logartmica Correlacin y regresin Procesos Organizacin de informacin Representacin de informacin Seleccin de modelos formales Aplicacin de procedimientos y obtencin de los parmetros Interpretacin de resultados Productos Proyecto: Estudio de un tema para el cual se plantean una serie de interrogantes y se debe recabar informacin relevante mediante una tcnica estadstica. Presentacin: Exposicin de los resultados de su proyecto ante los dems equipos, y al final, para la comunidad escolar. Criterios de evaluacin Rbricas.

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Propuesta de actividad (ejemplo): Webquest. Factorial de un nmeroPropsito

Comprender y aplicar los nmeros factoriales para la resolucin de un problema.Problema

Considerar el siguiente problema: En el Siglo VI de la era cristiana, el creador del juego del ajedrez, originario del Valle del Indo (Malba Tahan, 2004) le llev a su Rey el juego, el cual le gust tanto que orden que se le entregara un obsequio. El inventor del ajedrez propuso que se le diera la cantidad de trigo calculado de la siguiente manera: Se enumeran las casillas del 1 al 64 en forma ordenada. Una cantidad de granos se asignara a cada casilla, la cual se obtendra multiplicando los nmeros anteriores hasta llegar a esa casilla. De esa manera, a la primera casilla le tocara un grano; dos granos a la segunda; seis granos a la tercera; 24 granos por la cuarta; etc. Cada ao le entregara el producto de la casilla correspondiente a partir del siguiente ao. El Rey creyendo que el obsequio era casi un regalo accedi a la propuesta del inventor del ajedrez.

Instrucciones

Se forman cinco equipos integrados por los nmeros de lista siguientes: Equipo 1: 1, 6, 11, 16, 21, 26 Equipo 2: 2, 7, 12, 17, 22, 27 Equipo 3: 3, 8, 13, 18, 23, 28 Equipo 4: 4, 9, 14, 19, 24, 29 Equipo 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30 Las respuestas y trabajos que se enven sern a nombre de todo el equipo y, por lo tanto, sern consideradas para la evaluacin individual de manera similar para todos sus integrantes. 21

Tarea

Contestar en el Foro Nmeros Factoriales las siguientes cuestiones: 1. Nmero de granos de trigo que le corresponden a las casillas 6, 12, 18, 24 y 36 del tablero de ajedrez. Casilla Granos de trigo 6 12 18 24 36 64

2. Proponer una forma general de calcular las cantidades de cada casilla. Suponer que se trata de la casilla designada por el nmero n. 3. Plantear cmo se escriben esos nmeros, su uso en las matemticas y, de manera especfica, en la Probabilidad y en la Estadstica. 4. Opinar respecto de si el Rey pudo cumplir con el compromiso que haba adquirido. 5. A partir de la historia real del ajedrez, deducir si la ancdota en la que se fundamenta el problema pudo ser verdica. Resumir todo lo anterior en un escrito de una cuartilla en un archivo de Word que se debe subir a la plataforma.Proceso

Cada equipo nombrar un representante el cual har las participaciones. Los miembros de los equipos se debern comunicar entre s por medio de correo, chat, telfono, o cualquier otro medio para ponerse de acuerdo en las participaciones en el Foro y en la elaboracin del escrito. Adems de subir sus propuestas, los equipos debern comentar todas los comentarios iniciales de los dems equipos por lo menos una vez.Sugerencias

En las calculadoras cientficas y en el Excel existe una forma de calcular los nmeros a los que se hace referencia en 22

esta actividad. Se puede comprobar si los clculos realizados coinciden con los que se obtienen utilizando los procedimientos de esas herramientas.Recursos

Internet: http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/index.html http://pregonandolaverdad.org/literatura/otros_libros/el-hombre-que-calculaba.pdf http://www.chess-poster.com/spanish/chesmayne_e/chesmayne_e.htm Bibliografa: Snchez, Octavio (2003). Probabilidad y Estadstica. McGraw-Hill Interamericana, Mxico.Evaluacin

Para el escrito que se presentar por cada equipo se usar como instrumento una rbrica. Para la participacin en el foro se usar una lista de cotejo.Elabor: Enrique Vega Villanueva

Webquest FactorialRbrica para el informe Contenido Solucin del cuadro. Excelente Correcta en todos los cuadros con uso de nmeros en notacin cientfica. Expresin n! con su desarrollo n!= n(n-1)(n2)21.. Bien Correcta en todos los cuadros con nmeros enteros. Regular Incorrecta en algunos cuadros. No satisfactorio Incorrecta en la mayora de los cuadros.

Propuesta de forma general para obtener los nmeros

Desarrollo n(n-1)(n2)21.

Expresin n!.

Ni expresin ni desarrollo.

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factoriales. Simbolizacin y uso en matemticas y en Probabilidad y Estadstica. Expresin n! definiendo 0!=1. Explicacin de un uso el desarrollo del binomio de Newton y, sobre todo, en el anlisis combinatorio. Dar algunas de las cantidades de las casillas donde el volumen de las semillas de trigo con su correspondiente peso hara imposible obtenerlo con todas las cosechas del reino. Dar una opinin fundamentada en la historia real del ajedrez. Expresin n! definiendo 0!=1. Uso en el anlisis combinatorio. Expresin n! definiendo 0!=1. Uso en el desarrollo del binomio de Newton. Alguno de los elementos incompletos.

Respuesta a si el Rey pudo haber cumplido con el compromiso.

Dar algunas cantidades de las ltimas casillas en nmero de semillas de trigo y explicar que es inmensa.

Terminar de contar la ancdota donde los asesores del Rey le explicaron que no poda cumplir con el compromiso.

No poder explicar con evidencias si el Rey pudra haber cumplido con el compromiso.

Opinar sobre si la ancdota pudo ser verdica.

Dar una opinin fundamentada en que las cantidades son inmensas.

Dar una opinin en base a criterios subjetivos.

Afirmar o negar sin ninguna base.

Webquest FactorialLista de cotejo para la participacin en el Foro Factorial

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9. Evaluacin de los productos esperados: Instrumento de Evaluacin de EjerciciosActividad: Bloque y Tema: Alumno: Puntuacin mnima: Bien Criterios (2 puntos) Enunciado completo Datos legibles Adaptacin de datos Eleccin de Procedimiento Sustitucin de datos Desarrollo Resultado Interpretacin de resultados Orden y limpieza (1 punto) Necesita mejorar Mal

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Instrumento para exposicin de claseActividad: Bloque y Tema: Alumno: Puntuacin mnima: Bien Criterios (2 puntos) Usa ideas propias o reformula en forma original las ideas de otros para orientar su exposicin. Plantea en forma clara el problema a tratar. Formula una secuencia de pasos a seguir para orientar su presentacin. Utiliza distintas fuentes de informacin y de consulta (incluido el profesor). Presentacin de resultados. Realiza una exposicin oral ante el resto de la clase dominando el contenido y propiciando inters en sus compaeros de clase. Presenta un informe escrito de acuerdo con los trminos de referencia a la exposicin. Usa un lenguaje claro y adecuado para presentar los resultados de su trabajo. 26 (1 punto) Necesita mejorar Mal

Usa figuras, tablas y diagramas que ayudan en la claridad de la informacin presentada. Establece conclusiones apropiadas vlidas, acordes con el problema investigado y con los objetivos planteados.

Instrumento para exposicin de productos finales de equipoActividad: Bloque y Tema: Alumno: Puntuacin mnima: Bien Criterios (2 puntos) Explica claramente Evita utilizar muletillas, jergas y uso de trmino coloquial inapropiado. Explica pensamientos, no slo pasos Pregunta por otras soluciones a la clase Presenta ms de una solucin (en caso que exista y est disponible) Extiende el problema mediante la presentacin a la clase de un 27 (1 punto) Necesita mejorar Mal

problema nuevo Realiza buenas preguntas a la clase. Responde las preguntas realizadas por la clase. Muestra transparencias u otro medio de exposicin adecuado. Se expresa en forma audible y clara. Si recibe una respuesta incorrecta, la usa para crear una discusin. Apoya la exposicin del equipo (estuvo atento y/o contribuy). Participa en las discusiones de problemas. Trabaja con el grupo de manera integrada. Todos los miembros del grupo tienen Escucha las ideas de otras personas corrigiendo las soluciones.

10. Recursos generales a emplear: Aula Computadora Can Pintarrn Hojas de trabajo Libro de texto28

Calculadora Bibliografa

11. Bibliografa sugerida: Berensons, M., Levine, D. M., Estadstica para la Administracin y Economa. Mxico, Mc Graw-Hill, 1991. Castillo P., Juan y Gmez A., Jorge, Estadstica inferencial bsica, Grupo Editorial Iberoamrica, 1998. Cristensen, H., Estadstica paso a paso, Trillas, 1990. Flores G., Rosalinda, Estadstica aplicada para administracin, Grupo Editorial Iberoamrica, 1998. Jhonson M, Robert, Estadstica elemental, Grupo Editorial Iberoamrica, 1998. Kasmier, L., Daz Mata, A., Estadstica aplicada a la Administracin y a la Economa, McGraw-Hill, 1991. Monroe, R. J., Estadstica elemental, McGraw-Hill, 1995. Ostle, B., Estadstica aplicada, McGraw-Hill, 1991. Perry, P. I., Maza, V. M., Fernndez, F., Gmez, P., Matemticas, Azar , Sociedad. Conceptos bsicos de estadstica, Grupo Editorial Iberoamrica, 1996. Snchez Corona, Octavio, Probabilidad y estadstica, McGraw Hill, 1997. Spiegel, Murray R., Estadstica, Segunda edicin, McGraw Hill, 1991. Vega V., E., Probabilidad y Estadstica I, UAEM, 2001. Vega V., E., Probabilidad y Estadstica II, UAEM, 2001.

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12. Autores:

Enrique Vega Villanueva Janet Avendao Barrera Adriana Guadarrama Hernndez Areli Edith Canales Snchez

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DIRECTORIO DR. FERNANDO BILBAO MARCOS Rector DR. JESS ALEJANDRO VERA JIMNEZ Secretario General DR. JAVIER SIQUEIROS ALATORRE Secretario Acadmico M.E.M. GUILLERMO RAL CARBAJAL PREZ Director de Educacin Media Superior

PSIC. MIRIAM MARTNEZ CASTILLO Responsable de rea

COMISIN DE EVALUACIN Y SEGUIMIENTO CURRICULAR

Por una Humanidad Culta Universidad Autnoma del Estado de Morelos 31