M10-11

Costes

Teoría de la Empresa

• Coste de oportunidad (Costeeconómico) = Coste de las oportunidadesperdidas (miden los economistas)

• Coste contable = Gastos reales y gastosde depreciacion (miden los contablesfinancieros)

El coste de oportunidad(frente al coste contable)

Ejemplo: Coste de oportunidad

• una empresa posee un edificio• no paga ningún alquiler: no hay un coste

contable• pero hay un coste de oportunidad: el

alquiler que la empresa podría obtenerarrendándolo a otra empresa


• Una tienda está gestionada por supropietario

• no se paga un sueldo: no hay un costecontable

• pero hay un coste de oportunidad: el sueldoque él podría ganar trabajando en otro lugar


Montar un gimnasio require una inversión de 35000euros. Raquel tiene 15000 euros en una cuenta al 2%. Elbanco le concede un crédito de 20000 euros a un tipode interés del 3%.

Coste contable:35000 + 3% · 20000 = 35600

Coste de oportunidad:35000 + 3% ·20000 + 2% ·15000 = 35900

El coste de uso del capital

• Calculamos el coste de oportunidad de capitalcomo el precio de utilización de una máquinadurante un año.

• El propietario tiene 2 tipos de costes

– La máquina se deprecia durante el período deutilización.

– El dinero invertido en la máquina tiene uncoste de oportunidad.

Ejemplo: El coste de uso del capital

• Una nueva máquina cuesta 6000 euros. La tasa dedepreciación anual es del 15% y el tipo de interésen renta fija es el 3%.

• Depreciación: 15% · 6000 = 900• Coste de oportun. del dinero: 3% · 6000 = 180• Coste de uso del primer año:

r = (15% + 3%) · 6000 = 1080 euros

• Suponiendo que la tasa de depreciación y el tipo deinterés no cambian...

• En el primer año la máquina se ha depreciado un15% por lo que su valor de mercado ahora es:85% · 6000 = 5100

• Coste de uso del capital del segundo año:r = (15% + 3%) · 5100 = 918 euros

Ejemplo: El coste de uso del capital

El coste de uso del capital

• Supongamos que el precio de unamáquina en el mercado al principio delaño es P euros.

• Tasa de depreciación anual: d• Tipo de interés: i• Coste de uso de la máquina en este año

r = (d+i) P

Costes irrecuperables

•Gasto que no puede recuperarse una vezque se realiza.•Cuando un recurso utilizado por laempresa no tiene otro uso, su coste deoportunidad es cero.•Por tanto, no debe incluirse en loscostes de la empresa•Las decisiones económicas no debendepender de los costes irrecuperables

Ejemplo: Costes irrecuperables• Pedro quiere participar en una clase de dual bike.• Recientemente se ha hecho socio del gimnasio A pagando una

matrícula de 15$.• Gimnasio A ofrece una clase por 20$ por mes. Hay otro gimnasio B

donde la matrícula cuesta 20$ y la clase cuesta 15$ por mes.• Si Pedro quiere una clase durante 3 meses donde deberia

participar?

A: coste total = 15$ + 3•20$ = 75$

B: coste total = 20$ + 3•15$ = 65$ → B mejor!

A: coste total = 3•20$ = 60$

B: coste total = 20$ + 3•15$ = 65$ → A mejor!

• Algunos costes varían con la producción, otrosson independientes de la cantidad producida.

• Costes variables (CV): Coste que varía cuandovaría la producción (ej. gasto en salarios de lostrabajadores).

• Costes fijos (CF): Coste que no depende delnivel de producción (ej. alquiler local, tasa deluso de un patente).

Costes fijos y costes variables

El coste total de la producción es igual alcoste fijo más el coste variable:

Costes fijos y costes variables

CT(Q) = CF + CV(Q)

Los costes fijos pueden ser recuperables oirrecuperables.

Costes fijos y costes irrecuperables

Restaurante: Costes fijos = coste de los hornos, sillas,mesas, etc. Estos costes fijos son recuperables porquecuando cierre el restaurante se pueden vender estascosas.

Programás informáticos: Costes fijos = Coste deldesarrollo. Este coste fijo es irrecuperable.

El coste marginal• El coste marginal (CM) es el aumento

que experimenta el coste cuando seproduce una unidad adicional.

• El coste fijo no afecta al coste marginal

QCV

QCT CM

ΔΔ

=ΔΔ

=

Coste marginal y producto marginal

• Suponga que Q = F(L) y una unidad detrabajo cuesta w

• ΔCV = w ΔL

CM = ΔCV / ΔQ = w ΔL / ΔQ

CM = w / PML

El coste total medio

• El coste total medio (CTMe) es el costepor unidad de producción, o la suma delcoste fijo medio (CFMe) y el costevariable medio (CVMe).

QCV

QCF CTMe +=

Finish Lecture 6

El corto plazo y el largo plazo

• Corto plazo: período de tiempo en el que noes posible alterar las cantidades de uno omás factores de producción.

• Largo plazo: período de tiempo necesariopara que todos los factores de producciónsean variables.

• Factor fijo: factor de producción que nopuede alterarse.

Los costes a corto plazo

• A corto plazo uno o más factores deproducción son fijos

• Esto significa que a corto plazo la empresatiene un coste fijo irrecuperable

Costes a corto plazo:

Q>0: CT(Q) = CF + CV(Q)

Q=0: CT(0) = CF

Ejemplo: Los costes a corto plazo

0 50 0 50 --- --- --- ---1 50 50 100 50 50 50 1002 50 78 128 28 25 39 643 50 98 148 20 16,7 32,7 49,34 50 112 162 14 12,5 28 40,55 50 130 180 18 10 26 366 50 150 200 20 8,325 33,37 50 175 225 25 7,125 32,18 50 204 254 29 6,325,5 31,89 50 242 292 38 5,626,9 32,4

10 50 300 350 58 5 30 3511 50 385 435 85 4,535 39,5

Nivel de Coste Coste Coste Coste Coste Coste Costeproducción fijo variable total marginal fijo medio variable medio total medio

(CF) (CV) (CT) (CM) (CFMe) (CVMe) (CTMe)

Las curvas de costes a corto plazo

Producción

Coste

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

CV

El coste variableaumenta según la

producción

CTEl coste total es la suma vertical de CF y CV.

CF50

El coste fijo no varíacon la producción

Producción

Coste

C

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

CT

50

CTMe = pendiente de 0B.

CM = pendiente de CB

B

Coste total medio y coste marginal

Minimización del coste total medio

Entonces, cuando el coste total medio esmínimo, se satisface que: CTMe = CM.

d/dQ (CT/Q) = (1/Q)(dCT/dQ) – CT/Q2

Minimización de CTMe: d/dQ (CTMe) = 0

Producción

Coste por unidad de

producción

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CM

CTMe


Coste variable medio y coste marginal

Producción

Coste

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

CV

50

CVMe es lapendiente de 0B.

CM es la tangentede CV en B

B

Minimización del coste variable medio

Entonces, cuando el coste variable medioes mínimo, se satisface que: CVMe = CM.

d/dQ (CV/Q) = (1/Q)(dCV/dQ) – CV/Q2

Minimización de CVMe: d/dQ (CVMe) = 0

Producción

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CM

CVMe


Coste por unidad de

producción

Producción

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CTMe

CVMe

CFMe

Costes medios

CTMe = CFMe + CVMe

Coste por unidad de

producción

Producción

25

50

75

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CM

CTMe

CVMe

CFMe

Las curvas de costes a corto plazoEl punto mínimo de CTMe seencuentra encima y a la derecha delpunto mínimo de CVMe porqueCTMe > CVMe y CM es ascendente.

Coste por unidad de

producción

Los costes a largo plazo

Capital

Trabajo

Isocuanta: Hay muchasmaneras de producir lacantidad Q.

Las empresas eligen lacombinación de factoresque les permite producir Qunidades al menor costeposible.

C / r

0

Una recta isocoste

K

L C / w

wL + rK = C

K = C/r - (w/r) L

Una recta isocoste representa todaslas combinaciones de factores queimplican el mismo coste deproducción

w = coste de trabajor = coste de capital

0

Mapa de rectas isocoste

K

L C1/w C2/w C3/w C4/w

C1/r

C2/r

C3/r

C4/r

C1 C2C3

C4

El coste aumenta haciaarriba y hacia la derecha

C1 < C2 < C3 < C4

0

La elección de la empresa

K

L

C1 C2C3

C4

C5

Q

C / r

0

La combinación óptima es C

C / w

C

L*

K*

L

K

El coste mínimo es

C = w L* + r K*

Condiciones de optimalidad

La combinación de factores que minimiza loscostes (factor demanda) de producir Q debesatisfacer dos condiciones:

• C1) La combinación debe encontrarse sobrela isoquanta asociada a Q unidades

• C2) La isocoste que pasa por la combinacióndebe ser tangente a la isocuanta.

• C1) Ecuación de la isocuanta:

• C2) Condición de tangencia:

Condiciones de optimalidad

F(L,K) = Q

RMST= w/r

La elección de la empresa

La empresa minimiza el coste total deproducción cuando gastar un dólar adicionalen trabajo o capital genera la misma cantidadde producción adicional.

PMK / r = PML / w

La condición de tangencia se puede formularcomo:

La sustitución de los factores cuandovaría el precio de uno de ellos

Se utiliza la combinación B en lugarde la A. La empresa responde a lasubida en el precio del trabajoutilizando más capital y menostrabajo.

Si el precio del trabajo aumenta, la curva isocoste se vuelve más

inclinada. Pendiente = - (w / r).

C2

K2

L2

B

C1

K1

L1

A

Q1

L

K

Soluciones de esquina

•Una solución de esquina se da cuando lacombinación de factores que minimiza elcoste de la empresa es tal que uno de losfactores no se utiliza

•las curvas isocuantas cortan al eje deabscisas (y/o al de ordenadas)

•RMST no es igual a w/r

• C1) Ecuación de la isocuanta

• C2) Un factor no se utiliza (el capital)

RMST > w/rK=0

F(L,K)=Q


L

K

C

RMST> w / r

K=0



• C2) Un factor no se utiliza (el trabajo)

RMST < w/rL=0

F(L,K)=Q


L

K

C

RMST < w / r

L=0


0

K

L1

1

Q=1

F(K,L) = L+K w = 4 r = 1

Pendiente de isocoste = - w / r = - 4

RMST=1 < w/r =4

L*=0 K*=1

Ejemplo solución de esquina:Factores perfectamente sustituibles

0

K

L1

1

Q=1

F(K,L) = L+K w = 4 r = 5

Pendiente de isocoste = - w / r = - 4/5

RMST=1 > w/r =4/5

L*=1 K*=0

Ejemplo solución de esquina:Factores perfectamente sustituibles

Producción en proporciones fijas

0 L

K

Isocuanta:min(K,L) = 1

F(K,L)=min{L,K} w = 4 r = 1


• C2) Proporción óptima: Una unidad de Lsiempre se utiliza con r unidades de K:F(L,K) = Min(L, (1/r) K)

Condiciones de optimalidad: Producción en proporciones fijas

L= (1/r) K

F(L,K)=Q

La elección de la empresa(método de Lagrange)

Lagrangiano:

Minimizar C = wL + rK

s.a. F(L,K) = Q0

La empresa minimiza sus costes sujeto a larestricción de que debe producirse una cantidad fijaQ0.

G = wL + rK – λ (F(L,K) – Q0)

La elección de la empresa(método de Lagrange)

Combinar las dos primeras condiciones:

dG/dL = w – λ PML = 0

dG/dK = r – λ PMK = 0

dG/d λ = F(L,K) – Q0 = 0

Condiciones de optimalidad:

PML / w = PMK / r

La dualidad en la producción

Lagrangiano:

Maximizar F(L,K)

s.a. wL + rK = C0

Un manera alternativa de ver el problema de laempresa: Maximizar la producción sujeto a larestricción de que el coste no debe ser superior a unnivel fijo C0.

G = F(L,K) – λ (wL + rK – C0)

La dualidad en la producción

Combinar las dos primeras condiciones:

dG/dL = PML - λw = 0

dG/dK = PMK - λr = 0

dG/d λ = wL + rK – C0 = 0

Condiciones de optimalidad:

PML / w = PMK / r

Finish Lecture 7

Senda de expansión a largo plazo

L

K

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

Q=100

Precios de los factores: w = 10, r = 20

Pendiente de las rectas isocostes = - 1 / 2

Coste mínimo de producir100 unidades:

C = 10•50 + 20•25 = 1000$

L

K

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

B

Q=100

Q=200

Coste mínimo de producir200 unidades

C = 10•100 + 20•50 = 2000$


L

K

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

Recta isocostede 2.000$

BRecta isocostede 1.000$

Q=100

Q=200

Coste mínimo de producir300 unidades

C = 10•150 + 20•75 = 3000$

C

Recta isocostede 3.000$

Q=300


L

K

Senda de expansión

La senda de expansión muestra las combinaciones de trabajo y

capital que minimizan el coste de producciónpara cada nivel de

producción a largo plazo.

25

50

75

100

150

10050 150 300200

A

B

C

Q=300

Q=200 Q=100


Cuando la empresa minimizacostes utilizando L y Ksiempre en la mismaproporción, la senda deexpansión es una recta.

Curva de coste total a largo plazo

Q

Coste

Curva de Coste Totala Largo Plazo

1.000

100 300200

2.000

3.000

D

E

F

• Economías de escala: Cuando se aumentala producción el coste aumenta peromenos que proporcionalmente. (Porconsiguiente el coste medio disminuye.)Es decir, si r > 1,

Economías y deseconomías de escala

C ( r Q ) < r C ( Q ).

• Deseconomías de escala: Cuando seaumenta la producción el coste aumentamás que proporcionalmente. (Porconsiguiente el coste medio aumenta.) Esdecir, si r > 1,

Economías y deseconomías de escala

C ( r Q ) > r C ( Q ).

Economías de escala resultando decostes fijos

Q

Coste Total

Coste Fijo Coste medio

Economías y deseconomías de escala sincostes fijos

Q

CosteTotal

1.000

100 300200

2.000

3.000

Economías(coste concava)

Deseconomías(coste convexa)

• Cuando la senda de expansión es una recta, economías deescala significa lo mismo que rendimientos crecientes.

• Cuando la senda de expansión no es una recta, rendimientoscrecientes implican economías de escala pero nonecesariamente

• Economías de escala es un concepto más general porque lasproporciones de factores pueden cambiarse con laproducción.

Economías de escala y rendimientoscrecientes

L

K

Q=10

Q=20

Q=30

Coste total:CT(10) = 5w + 2rCT(20) = 8w +3.5rCT(20) < 2 CT(10)

5 10

2

4

0

Senda de expansión

8

3.5

Economías de escala cuando la senda deexpansión es una recta

Coste medio a largo plazo

Q

Coste Medio

CMe

A largo plazo las empresas experimentan economías deescala para niveles de producción relativamente bajos ydeseconomías de escala para niveles de producciónaltos. El coste medio tiene forma de U. A corto plazolos costes medios tienen la misma forma pero causadopor los rendimientos crecientes y decrecientes de unfactor.

Zona de economías Zona de deseconomías

Coste medio y coste marginal a largo plazo

Q

Coste Medioy Marginal

CMe

CM

CM < CMe → CMe decreciente

CM > CMe → CMe creciente

CM = CMe → CMe minimizado

Ejemplo: Funciones de costes yproducción Cobb Douglas

Calcule la función de coste a largo plazo.

F(L,K) = AKαLβ

G = wL + rK – λ (AKαLβ – Q0)

dG/dL = w – λβAKαLβ-1 = 0 (1)

dG/dK = r – λαAKα-1Lβ = 0 (2)

dG/d λ = AKαLβ – Q0 = 0 (3)

α + β = 1


Eliminar λ de (1) y (2):

L= (r/w)(β/α)K (4)

K* = (αw/βr)β (Q0/A)

L* = (βr/ αw)α (Q0/A)

Calcule la demanda de factores usando (3) y (4):


C = wL* + rK*

= wβ rα ((α/ β)β+ (β/α)α) ( 1/A)Q0

Ecuación de los costes:

Los costes aumentan proporcionalmente con laproducción. No hay economías ni deseconomías deescala (sólo cuando α + β = 1).

Comparación: corto y largo plazo

Supone que una empresaquiere elevar su nivel deproducción de Q1 a Q2.

En el largo plazo todos losfactores son variables. Laempresa aumenta capital deK1 a K2 y trabajo de L1 aL2. El coste crece de C1 aC2.

Senda de expansióna largo plazo

L

K

L2

Q2

K2

Q1

L1

K1 A

BL

C1

C2

Supone que en el corto plazo elcapital es fijo a un nivel K1.

Para elevar la producción a Q2 laempresa tiene que aumentar el trabajode L1 a L3. El coste crece de C1 aC3. C3 es más grande que C2 porquea largo plazo la empresa puedesustituir trabajo por capital que esrelativamente más barato.

Senda de expansióna corto plazo

L

K

L2

Q2

K2

Q1

L1

K1A

BL

C1

C2

L3

C3

BC

Comparación: corto y largo plazo

La producción acorto plazo esrigido.

Coste medio a corto y largo plazo sin(des)economías de escala

Q

CMe(Q) A corto plazo el nivel de capital no se puedecambiar. Las tres curvas del gráfico describen elcoste medio a corto plazo para K1 < K2 < K3.

CMeC1 CMeC2 CMeC3

Q

CMe(Q) A largo plazo el capital es variable. El coste medio alargo plazo es la “envolvente” de las curvas de costemedio a corto plazo.

CMeL


Q

CMa(Q)

CMaC1

Coste marginal a corto y largo plazo sin(des)economías de escala

A corto plazo no se puede cambiar la cantidad decapital. Las curvas verdes describen el costemarginal a corto plazo para K1 < K2 < K3.

CMaC2 CMaC3

Q

CMa(Q)El coste marginal a largo plazo es la envolvente delas funciones de costes marginales a corto plazo.

CMeL


Q

CMe(Q)En este ejemplo el coste medio a largo plazo esconstante: no hay economías ni deseconomías deescala.

CMeL


Q

CMa(Q)Si no hay economías ni deseconomías de escala,CMaL coincide con CMeL

CMaL = CMeL

CMaC1 CMaC2CMaC3


Q

CMe(Q)

CMeC1

Coste medio a corto y largo plazo coneconomías y deseconomías de escala

El coste medio a largo plazo es lacurva roja gruesa de abajo.

CMeC3CMeC2

Producción

CMe(Q)

CMeC CMeL

Coste medio a corto y largo plazo coneconomías y deseconomías de escala

CMeL es laenvolventede lascurvasCMeC

Para cada nivel dado de K, hay un nivel de Q (para elcual K es la cantidad óptima de capital a largo plazo) enel que CMeC es tangente a CMeL.

Los puntos mínimos de CMeC no se encuentran en lacurva CMeL.

Coste marginal a corto y largo plazo coneconomías y deseconomías de escala

Q

Coste medioy marginal

CMeC

CMeL CMC

CML

CMeC estangente aCMeL en elQ* dondeCMC = CML

Q*

• Todos los factores fijos a CP representan losresultados de decisiones a LP tomadasanteriormente en función de las estimaciones de laempresa sobre lo que sería rentable producir.

• Las decisiones que toman las empresas a CP y a LPson muy distintas

• El período específico que distingue el CP del LPdepende del sector.

El corto plazo frente al largo plazo

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