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20) E-pacas de foefions, aXorm plhs otappleotionss I-Espac des tonetions Confius A- Continvute d un ifer u conti nnl Oncensidir X, yY otn ques F: X* Y. arties deses dansCCX, K) X campad et A sovs -algbre da CX, K) On suPpos Difnihan 0 dt q A sporhs po,als da X s Defhalren: C dt ge fast coinv Vcck, VeER,. JsER., Ifaigy) keThorrm d SBonu- Weerstras ks ridl kdrs): Sa A ClkY nsnbla constanhes Sont c an inuas cop tientas Consfats supare es ponls d X eF k-R alors A asf densee dms (C(X R Exmpl Les fontions Poposkon S vorid avars CIK, Y) vetor d Thioeo Sot zEk, alors F costinue s et saleorts emarq: A conhent hs constants stsuert s EA. Em canpah d R ars s fonions pely nom alhs en dvar iabhs Sont dnsus daas IKR Thiori de Weestross Les fonefions Polyn vm, ales |o f(z) (Z) Ppplcab.on ur soveir si (ynhen¬y cenv sg vers yEr, On putJEnir oHzn) avus o. Ly S [a,b]cR sent derss dans (C(PJ. R), ) 69Peph ceahon: Si FE C[%1j, R) qn h CN S°Fird to F c6nt nu Dnten: di q F est . for náment copinu SA Ve ER Is ER, Veg ¬k, dzy s S = ditz), iy)S alors F= 0 Ere p Las fenctions upsh1taremss soat un, forranant cantinas Pposihen: S f Unfernmemt centinu Wors f carti muu mas or m d Slgnu Weverslrass (cws cper S Aceate.! 5 cnslanks, sipart s a de y, sfa bl par conjagau se Ik C 2Erep Sot k cempad duC, dors hs fomdons poynondr 2 d r K sont denses do CIM, C) I-Espocas d Lebsqu "[ul A-Espac vdori Llp) aspa ueRS fausse Ekempk eR ER cnl e nara n, torm inunf es deans(C(4c), d ). alors ndn B-tspaa norm das _tandonscCntoues sor uacOmpad Thiordu de Heu Stcolnue, K conpat dWors fun focoumu conln Thsor s S F canlinuun, K cor pact alors F(X) conpact Cor ollaure noro Dns a cas s.Y=R aor Fborui et a fant bornas meiuré at p¬l, + L des f: X K cons/'dse (X, J p s pa2 Ses un ables s normes Sonlagu valenlás9Detaulio P(ul est Sercenbl g po.al Fne oe t Vs, Ex, rempk: SCk l-(N, HN malors N).=J(p) 1 Pcopos. ion s oco Csy) d CV aors F coalimn Leome (inigklt de Young): soP6Jo,L, uv e R aJor Applcat.on: En dmins.an tiaru Aepkcat, an S X conpat Vy ¬X, dlflz), Fiy) <dla) tlles IFl,=(S, FdJF dors Fadms F(=,), n BCeraarS SX corpat adors df )= Sp(df=))39epasilianf f / < to Un esPa 2st un distona sur C Y) 4 Propos ion cosatir su Va convsrakn on,fof, plus ropea:S plk)<, p<y dorr ?{pJc ip) d pler NCN) Applicat o: S. p sq alars a cnvrgona L di voriolhs alhatory LP (7 Ricar gue: Lo conVgr Sip n SnFEF pas >V (8Exrpl: S. , ¬lo to alos 3Thor lnig alh d Halar) So , cIt0,1),to, 1]) Theor S Yconplet, X Compat abrs (Cdd) conplt m as s si/ wss ( BE R;\"o. oft t qu Fl =P1g Pugm parou

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20) E-pacas de foefions, aXorm plhs otappleotionss I-Espac des tonetions Confius A- Continvute d unifer u conti nnl

Oncensidir X, yY otn ques F: X* Y.

arties deses dansCCX, K) X campad et A sovs -algbre da CX, K) On suPpos

Difnihan 0 dt q A sporhs po,als da X s

Defhalren: C dt ge fast coinv Vcck, VeER,. JsER., Ifaigy) keThorrm d SBonu- Weerstras ks ridl kdrs): Sa A

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alors A asf densee dms (C(X R Exmpl Les fontions Poposkon S vorid avars CIK, Y) vetor d Thioeo Sot zEk, alors F costinue s et saleorts emarq: A conhent hs constants stsuert s EA.

Em canpah d R ars s fonions pely nom alhs en dvar iabhs Sont dnsus daas IKR

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69Peph ceahon: Si FE C[%1j, R) qn h CN S°Fird to F c6nt nu

Dnten: di q F est . for náment copinu SA

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Ere p Las fenctions upsh1taremss soat un, forranant cantinas

Pposihen: S f Unfernmemt centinu Wors f carti muu mas or m d Slgnu Weverslrass (cws cper S Aceate.!

5 cnslanks, sipart s a de y, sfa bl par conjagau se Ik C

2Erep Sot k cempad duC, dors hs fomdons poynondr 2 d r K sont denses do CIM, C)

I-Espocas d Lebsqu "[ul A-Espac vdori Llp) aspa

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Ekempk eR ER cnl e nara

n, torm inunf es deans(C(4c), d ). alors ndn

B-tspaa norm das _tandonscCntoues sor uacOmpad

Thiordu de Heu Stcolnue, K conpat dWors fun focoumu conln

Thsor s S F canlinuun, K cor pact alors F(X) conpact

Cor ollaure noro

Dns a cas s.Y=R aor Fborui et a fant

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meiuré at p¬l, + L

des f: X K cons/'dse (X, J p s pa2

Ses un ables s normes Sonlagu valenlás9Detaulio P(ul est Sercenbl

g po.al Fne oe t Vs, Ex, rempk: SCk l-(N,HN malors N).=J(p)

1 Pcopos. ion s oco Csy) d CV aors F coalimn Leome (inigklt de Young): soP6Jo,L, uv e R aJor

Applcat.on: En dmins.an tiaru

Aepkcat, an S X conpat Vy ¬X, dlflz), Fiy) <dla) tlles IFl,=(S,FdJF

dors Fadms F(=,), n

BCeraarSSX corpat adors df )= Sp(df=))39epasilianf f / < to

Un esPa

2st un distona sur C Y)

4 Propos ion cosatir su Va convsrakn on,fof, plus

ropea:S plk)<, p<y dorr ?{pJc ip) d pler NCN)

Applicat o: S. p sq alars a cnvrgona L di voriolhs alhatory LP

(7 Ricar gue: Lo conVgr Sip n SnFEF pas >V

(8Exrpl: S. , ¬lo to alos 3Thor lnig alh d Halar) So , cIt0,1),to, 1])

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