Logistica I Corte.pdf

7/21/2019 Logistica I Corte.pdf

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INTRODUCCIÓN

La misión de la logística es llevar los materiales correctos, en el lugar indicadoen el tiempo establecido, mientras se optimizan medidas de desempeño

como el costo total de la operación y satisfaciendo las restricciones dadas.

Una cadena de suministros es un sistema logístico complejo en el cual lamateria prima es convertida en productos terminados y luego distribuidos alos usuarios finales (clientes o compañías). La cadena de suministro incluyeproveedores, centros de producción, centros de distribución, etc. Dependede las características del producto y la demanda es más apropiado diseñaruna cadena de suministro sin separar los centros de producción y demontaje, incluso sin la fase de montaje, sin centros de distribución o con

diferentes tipos de instalaciones. (G. Ghiani, 2004)

Por razones administrativas o de contabilidad, en algunos sistemas dedistribución se requiere que la demanda de cada instalación o cliente seasuministrada por un solo centro, esto se conoce como demanda indivisible.Por otro lado cuando la demanda es divisible, una instalación o cliente pudeser atendida por dos o más centros.

DEFINICIÓN DEL CASO

Una cadena de suministro puede contar hasta con dos plantas de producciónflexibles j , dos plantas de producción especializadas e, cinco centros dedistribución k, seis grandes clientes l y tres productos n.

OBJETIVOUtilizando las variables y parámetros dados plantee un modelo que permitadeterminar que actores deben conformar la cadena y que flujos de productose deben dar entre los mismos de forma tal que se minimicen los costos

totales (fijos y variables) de operación, manejo y transporte.

Nota: Si debe agregar parámetros y/o variables especifique las mismas, susdefiniciones y dominio bajo el título de parámetros adicionales o variablesadicionales.



a. DEMANDA DIVISIBLE

Vectores:

Vector 1: Plantas de Producción

Flexibles: (j)=1,2,3 Especializadas: (e)=1,2,3

Vector 2: Centros de distribución (k)=1,2,3,4,5Vector 3: Centros de consumo (l)=1,2,3,4,5

Índices:

n =Productos (A,B,C) j = Plantas de producción flexibles

e = Plantas de producción especializadask = Centros de Distribuciónl = Centros de consumo (Clientes)

VariablesKilogramos de producto n enviados de la planta de producción j al centro dedistribución kKilogramos de producto n enviados de la planta de producción e al centro dedistribución k

Kilogramos de producto n enviados del centro de distribución k al cliente l

Binaria. Toma el valor de 1 si la planta de producción j hace parte de la cadena, 0si no.

Binaria. Toma el valor de 1 si la planta de producción e hace parte de la cadena,0 si no.

Binaria. Toma el valor de 1 si el centro de distribución k hace parte de la cadena,0 si no.

ParámetrosCapacidad de fabricación disponible en Horas en la planta de producción j , si

está operandoCapacidad de fabricación disponible en kilogramos en la planta de producción e,

para la línea de fabricación del producto n si está operandoMáxima capacidad de procesamiento del centro de distribución k enKilogramos, si está operandoMínima cantidad a procesar en Kilogramos en el centro de distribución k, siestá operando

n

ecaye

n

jk Yf

n

ek YE

n

kl

Z

j BYf

e BYE

k BZ

jcayf

k caz max

k caz min



Kilogramos de producto n demandados por el cliente l

Horas requeridas para fabricar un kilogramo de producto tipo n en la planta deproducción j

Costo de fabricación de un Kilogramo de producto n en la planta producción j

Costo de procesamiento de un Kilogramo de producto el centro distribución kCosto de transporte de un Kilogramo de producto desde la planta de producción j hasta el centro de distribución kCosto de transporte de un Kilogramo de producto desde el centro de distribuciónk hasta el cliente lCosto fijo de operación de la planta de producción j

Costo fijo de operación de del centro de distribución k

Parámetros adicionalesCosto de fabricación de un Kilogramo de producto n en la planta producción e

Costo de transporte de un Kilogramo de producto desde la planta de produccióne hasta el centro de distribución k

Costo fijo de operación de la planta de producción e

Función ObjetivoMin Costos

= ∑ ∑ ∑ (,,) ∗ (,) + ∑ ∑ ∑ (,,) ∗ (,) + ∑ ∑ ∑ (,,) ∗

(,) + ∑ ∑ (,,) ∗ (,) + ∑ ∑ (,,) ∗ (,) + ∑ ∑ ∑ (,,) ∗

() + ∑ () ∗ () + ∑ () ∗ () + ∑ () ∗ ()

Restricciones

1. ∑ ∑(,,)

ℎ(,)≤ () ∗ () ; ∀ Capacidad Planta de producción Flexible

2.

∑ (,,) ≤ (,) ∗ () ; ∀ ∀ Capacidad Planta de producción Especializada

3.

∑ (,,) = (,) ; ∀ ∀ Demanda de los Centros de Consumo

4.

∑ ∑ (,,) ≥ min ∗ () ; ∀ Min Capacidad del Centro de Distribución

5.

∑ ∑ (,,) ≤ max ∗ () ; ∀ Max Capacidad del Centro de Distribución

6. ∑ (,,)

+ ∑ (,,)

= ∑ (,,)

; ∀ ∀ Restricción de equilibrio

7.

∑ () ≤ ; = 2 Restricción gerente en Plantas flexibles

8.

∑ () ≤ ; = 2 Restricción gerente en Plantas especializadas

9. ∑ () ≤ ; = 5 Restricción gerente en Centros de Distribución

10. (,,) > 0; (,,) > 0; (,,) > 0; Restricción de No negatividad

11.

() = {0,1}; () = {0,1}; () = {0,1}; Restricción de variables binarias

n

l d

n

jh

n

jcoy

k coz jk cty

kl ctz

jCFJ

k CFK

n

ecoy

eCFE

ek cty



k

k1

l2

l1

l5

l4

l3

CALI

IBAGUE

BARRANQUILLA

STA MARTA

BUENAVENTURA

ASIA

BOGOTA

NORTEAMERICA

EUROPA

MEDELLIN

6500 kg 4300 kg

i.

Grafos Instalaciones DIVISIBLE (Nodos y Arcos)

j1

j3

e2



j1

j3

e2

k3

k1

l1

l2

l3

l4

l5

CALI

IBAGUE

BARRANQUILLA

BUENAVENTURA

STA MARTA

ASIA

BOGOTA

MEDELLIN

EUROPA

NORTEAMERICA

558 kg

1800 kg

PRODUCTO A (DIVISIBLE)

j1

j3

e2

k3

k1

l1

l2

l3

l4

l5

CALI

IBAGUE

BARRANQUILLA

BUENAVENTURA

STA MARTA

ASIA

BOGOTA

MEDELLIN

EUROPA

NORTEAMERICA

1900 kg

PRODUCTO B (DIVISIBLE)

Grafos PRODUCTO A (Nodos y Arcos)

Grafos PRODUCTO B (Nodos y Arcos)



Centros de distribución

Capacidadutilizada

(kg)

Capacidad mínimainstalada

(Kg)

Capacidad máximainstalada

(kg)

Santa Marta 10080 1570 16000Buenaventura 4350 2710 22000

iii. ¿Es posible atender a todos los clientes?

Al observar los datos y sobretodo, el grafo que se desarrolló previamente, podemosidentificar la interacción de los clientes en el sistema, y si nos detenemos másdetalladamente, podemos ver que los Centros de Distribución, que son parte del sistema,atienden a todos los clientes. Lo demandado de cada producto por cada cliente, es

abastecido, completamente, todo cliente recibe lo necesitado.

iv.

Mínimo Costo

Con un resultado óptimo recibido, el cual nos muestra cual sería la mejor distribución,sistemas que deberían haber, cuanto producir, donde producirlo, entre otros factores, elmínimo costo que podría llegar el sistema, de la mejor forma organizada y estructurada esde:Costo Total : $466322 Los cuales se descomponen de la siguiente manera:Costo Variable: $132735Costo Fijo: $91700Costo Transporte: $241887

Este costo mínimo está sujeto a las plantas y centros de distribución que se determinaronlas más apropiadas para ser parte del sistema; son las instalaciones las cuales determinanlos costos (Total, Variables, Fijos y Transporte). Para lograr este costo el sistema deberíaser:

Plantas:

Flexibles CaliIbagué

Especializadas Barranquilla

Centros Distribución:

Santa MartaBuenaventura



b. DEMANDA INDIVISIBLE

Vectores:

Vector 1: Plantas de Producción

Flexibles: (j)=1,2,3 Especializadas: (e)=1,2,3

Vector 2: Centros de distribución (k)=1,2,3,4,5Vector 3: Centros de consumo (l)=1,2,3,4,5

Índices:

n =Productos (A,B,C) j = Plantas de producción flexibles

e = Plantas de producción especializadask = Centros de Distribuciónl = Centros de consumo (Clientes)

VariablesKilogramos de producto n enviados de la planta de producción j al centro dedistribución kKilogramos de producto n enviados de la planta de producción e al centro dedistribución k

Kilogramos de producto n enviados del centro de distribución k al cliente l

Binaria. Toma el valor de 1 si la planta de producción j hace parte de la cadena, 0si no.

Binaria. Toma el valor de 1 si la planta de producción e hace parte de la cadena,0 si no.

Binaria. Toma el valor de 1 si el centro de distribución k hace parte de la cadena,0 si no.

Binaria. Toma el valor de 1 si el centro de distribución k atiende al cliente l, 0si no.

ParámetrosCapacidad de fabricación disponible en Horas en la planta de producción j , si

está operandoCapacidad de fabricación disponible en kilogramos en la planta de producción e,

para la línea de fabricación del producto n si está operandoMáxima capacidad de procesamiento del centro de distribución k enKilogramos, si está operando

n

jk Yf

n

ek YE

n

kl

Z

j BYf

e BYE

k BZ

kl BKL

jcayf

n

ecaye

k caz max



Mínima cantidad a procesar en Kilogramos en el centro de distribución k, siestá operando

Kilogramos de producto n demandados por el cliente l

Horas requeridas para fabricar un kilogramo de producto tipo n en la planta deproducción j

Costo de fabricación de un Kilogramo de producto n en la planta producción j

Costo de procesamiento de un Kilogramo de producto el centro distribución k

Costo de transporte de un Kilogramo de producto desde la planta de producción j hasta el centro de distribución kCosto de transporte de un Kilogramo de producto desde el centro de distribuciónk hasta el cliente lCosto fijo de operación de la planta de producción j

Costo fijo de operación de del centro de distribución k

Parámetros adicionalesCosto de fabricación de un Kilogramo de producto n en la planta producción e

Costo de transporte de un Kilogramo de producto desde la planta de produccióne hasta el centro de distribución k

Costo fijo de operación de la planta de producción e

Función ObjetivoMin Costos

= ∑ ∑ ∑ (,,) ∗ (,) + ∑ ∑ ∑ (,,) ∗ (,) + ∑ ∑ ∑ (,,) ∗

(,) + ∑ ∑ (,,) ∗ (,) + ∑ ∑ (,,) ∗ (,) + ∑ ∑ ∑ (,,) ∗() + ∑ () ∗ () + ∑ () ∗ () + ∑ () ∗ ()

Restricciones

12. ∑ ∑(,,)

ℎ(,)≤ () ∗ () ; ∀ Capacidad Planta de producción Flexible

13.

∑ (,,) ≤ (,) ∗ () ; ∀ ∀ Capacidad Planta de producción Especializada

14.

(,,) = (,) ∗ (,) ; ∀ ∀ ∀ Demanda de los Centros de Consumo

15.

∑ ∑ (,,) ≥ min ∗ () ; ∀ Min Capacidad del Centro de Distribución

16.

∑ ∑ (,,) ≤ max ∗ () ; ∀ Max Capacidad del Centro de Distribución

17. ∑ (,,)

+ ∑ (,,)

= ∑ (,,)

; ∀ ∀ Restricción de equilibrio

18.

∑ (,) = 1 ; ∀ Cliente atendido por solo un C.D

19. ∑ () ≤ ; = 2 Restricción gerente en Plantas flexibles

20.

∑ () ≤ ; = 2 Restricción gerente en Plantas especializadas

21. ∑ () ≤ ; = 5 Restricción gerente en Centros de Distribución

22.

(,,) > 0; (,,) > 0; (,,) > 0; Restricción de No negatividad

23.

() = {0,1}; () = {0,1}; () = {0,1}; (,) = {0,1}; Restricción de

variables binarias

k caz min

n

l d

n

jh

n jcoy

k coz

jk cty

kl ctz

jCFJ

k CFK

n

ecoy

eCFE

ek cty



k1

k3

l2

l1

l3

l4

l5

CALI

IBAGUE

BARRANQUILLA

STA MARTA

BUENAVENTURA

ASIA

BOGOTA

NORTEAMERICA

EUROPA

MEDELLIN

i.

Grafos Instituciones INDIVISIBLE (Nodos y Arcos)

j1

j3

e2



j1

j3

e2

k3

k1

l1

l2

l3

l4

l5

CALI

IBAGUE

BARRANQUILLA

BUENAVENTURA

STA MARTA

ASIA

BOGOTA

MEDELLIN

EUROPA

NORTEAMERICA

603 kg

1800 kg

PRODUCTO A (I NDIVISIBLE)

j1

j3

e2

k3

k1

l1

l2

l3

l4

l5

CALI

IBAGUE

BARRANQUILLA

BUENAVENTURA

STA MARTA

ASIA

BOGOTA

MEDELLIN

EUROPA

NORTEAMERICA

1200 kg

1900 kg

PRODUCTO B (INDIVISIBLE)

Grafos PRODUCTO A (Nodos y Arcos)

Grafos PRODUCTO B (Nodos y Arcos)



j1

j3

e2

k3

k1

l1

l2

l3

l4

l5

CALI

IBAGUE

BARRANQUILLA

BUENAVENTURA

STA MARTA

ASIA

BOGOTA

MEDELLIN

EUROPA

NORTEAMERICA

1300 kg

PRODUCTO C (INDIVISIBLE)

Grafos PRODUCTO C (Nodos y Arcos)

ii. Uso de Instalaciones

Plantas de producción flexible

CapacidadUtilizada

(En horas)

CapacidadInstalada

(En horas)

Cali 1700 1700

Ibagué 1660 1660

Plantas de producción especializada

Capacidad utilizada (Kg) Capacidad Instalada (kg)

A B C A B C

Barranquilla 3500 2000 1000 3500 2000 1000



Centros de distribución

Capacidadutilizada

(kg)

Capacidad mínimainstalada

(Kg)

Capacidad máximainstalada

(kg)Santa Marta 10430 1570 16000

Buenaventura 4000 2710 22000

i. Es posible atender a todos los clientes?

Teniendo en cuenta el ejercicio llevado a cabo, cuando la demanda era indivisible, el grafoque se mostró previamente, nos muestra la interacción de los clientes en el sistema,podemos ver que los Centros de Distribución, que son parte del sistema, atienden a los

clientes en su totalidad. Lo demandado de cada producto por cada cliente, es abastecido,completamente, todo cliente recibe lo necesitado. Además que el cliente recibe toda lademanda de una manera indivisible, lo que evita que el pedido le llegue fraccionado y a lavez que un solo centro de distribución atienda en su totalidad al cliente.

ii. Mínimo Costo

Con un resultado óptimo recibido gracias a OpenSolver, algo que nos hizo variar un pocoel ejercicio que si lo hubiéramos hecho con solver, nos muestra cual sería la mejordistribución, sistemas que deberían haber, cuanto producir, donde producirlo, entre otrosfactores; y el mínimo costo que podría llegar el sistema, de la mejor forma organizada yestructurada es de:Costo Total : $467 407Los cuales se descomponen de la siguiente manera:Costo Variable: $133920Costo Fijo: $91700Costo Transporte: $241787

Este costo mínimo está sujeto a las plantas y centros de distribución que se determinaronlas más apropiadas para ser parte del sistema; son las instalaciones las cuales determinan

los costos (Total, Variables, Fijos y Transporte). Se puede identificar que el sistema es igualal del caso en donde la demanda es divisible, lo que cambia son las cantidades enviadas deplanta a centro de consumo, y de centro de consumo a cliente. Para lograr este costo elsistema debería ser:

Plantas:

Flexibles CaliIbagué



Especializadas Barranquilla

Centros Distribución:

Santa Marta

Buenaventura

CONCLUSIONES

Se pudo observar que para lograr un mínimo costo, que es el objetivo del ejercicio,y que ya se ha realizado el análisis anteriormente, el sistema que logra esteobjetivo, está conformado por dos plantas de producción flexibles (Cali e Ibagué),una planta de producción especializada (Barranquilla), y dos centros dedistribución (Santa Marta y Buenaventura).

Partiendo de la diferenciación, realizada en la introducción, de los términosdemanda divisible e indivisible. Podemos notar como al velar que los clientesreciban toda la demanda de un único centro de distribución, conlleva a que loscostos totales aumenten. Si analizamos más a fondo, podemos darnos cuenta queel costo fijo no varía en los dos casos, esto debido a que en los dos casos se abrenlas mismas instalaciones. Por otra parte, lo que hace que el costo total aumente, esel costo variable, ya que el costo de transporte disminuye.

El costo variable, aumenta (de divisible a indivisible), 0.893%, un aumento queequivale a $1185, un aumento que no es tan alto, pero aun así hace notar, que almandar la demanda de manera indivisible, claramente hay una repercusión en el

costo total. Este costo variable aumenta debido a la cantidad de kg que ahora seestán procesando en el centro de distribución de Santa Marta. AunqueBuenaventura ahora procese menos cantidad que antes (350 kg menos), SantaMarta pasó de procesar esos 350kg mas (pasó de 10080 kg a procesar 10430 kg ),la diferencia es que el costo de procesamiento en Santa Marta es 75% más que elcosto de procesamiento de Buenaventura, esto lleva a que los 350 kg de diferenciacueste $2450 en Santa Marta, lo cual costaría $1400 en Buenaventura. He aquí elaumento en el costo variable.

El costo de transporte, disminuye (de divisible a indivisible), 0.041%, undecrecimiento que equivale a $100. Obligando al sistema a que un solo centro de

distribución atienda a la totalidad del cliente, los transportes del centro dedistribución, a los centros de consumo varían. Ahora, Buenaventura atiende a todaAsia, mientras Santa Marta atiende al resto de clientes (Bogotá, Norteamérica,Europa y Medellín). Cuando la demanda es divisible, Buenaventura atendía lademanda de productos B para Bogotá y Medellín, haciendo que los costos detransporte fueran mayor en la demanda divisible, ya que el costo de transporte delproducto B, de Buenaventura a Bogotá es 57% mayor que el costo de transportede Santa Marta a Bogotá (el transporte que se realiza cuando la demanda es



indivisible). Y el costo de transporte de Buenaventura a Medellín es 100% mayorque el costo de transporte de Santa Marta a Medellín (el transporte que se realizacuando la demanda es indivisible). Por esta razón el costo cuando la demanda esdivisible es mayor que cuando la demanda es indivisible.

Se pudo observar que las implicaciones de tener plantas flexibles o especializadas

en el sistema, también afecta el costo total. Se observó que el costo de producciónde cada producto en las plantas flexibles, es mayor que el de cada producto de lasplantas especializadas. En promedio, el costo de producción en una planta flexibleses de $15,667, mientras que en promedio el costo de producción en una plantaespecializada es de $12. En promedio, los costos de producción en una plantaflexible es 30% más que los costos de producción en la especializada.

El sistema optimo muestra las capacidades que utilizan las plantas y los centros dedistribución. Podemos observar que la capacidad de las plantas (Flexibles yespecializadas), se está usando completamente, tanto para la demanda divisible,como para la indivisible. En cambio, los centros de distribución, aunque usen unacapacidad (que se encuentra entre los parámetros del ejercicio), en la partedivisible, Buenaventura hace más provecho de su capacidad, en cambio, en laparte indivisible, Santa Marta es la que hace más provecho de su capacidad.

Cuando la demanda es divisible Santa Marta usa el 63% de la capacidad instalada,y Buenaventura, usa el 19,77% de la capacidad instalada. Cuando la demanda esindivisible, Santa Marta usa el 65,19% de la capacidad instalada, y Buenaventura,usa el 18,18% de la capacidad instalada. Pudimos darnos cuenta, que aunque no seesté usando toda la capacidad que se podría usar, aun así, esta distribución de lasinstalaciones y de lo que deberían procesar y producir cada una, debido el caso,nos da un sistema óptimo, disminuyendo al máximo los costos, y logrando llevar acabo nuestro objetivo.

BIBLIOGRAFÍAG. Ghiani, G. L. (2004). Introduction to Logistics Systems Planning and Control. JohnWiley

& Sons, Ltd.

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